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Estabilidad

Estabilidad:

La Estabilidad de un sistema de control es su propiedad más importante, tanto es así que no se puede hablar de sistema de control si éste no es estable. Un sistema es estable si responde con una variación finita a variaciones finitas de sus señales de entrada. Si se considera   un   sistema   lineal   e   invariante   en   el   tiempo,   la   inestabilidad   del   sistema supondrá una respuesta que aumenta o disminuye de forma exponencial, o una oscilación cuya amplitud aumenta exponencialmente. En esas situaciones el sistema no responde a las acciones de control, por lo que se dice que el sistema se ha ido de control. Este efecto puede provocar situaciones muy peligrosas y fallos catastróficos, de ahí la importancia de estudiar la estabilidad.

Tipos de Estabilidad:

o Estabilidad Relativa: es una medida cuantitativa de la rapidez con que la respuesta transitoria del sistema tiende a cero. Cuanto menor sea el tiempo en estabilizarse la respuesta, el sistema es más estable relativamente. En un sistema genérico, la estabilidad relativa puede determinarse mediante el tiempo de

establecimiento de las raíces dominantes. t s~¿ πξ wn

; cuanto mas alejados estén los

polos del eje imaginario(ξ wn) ,menor será el tiempo de estabilización y más estable relativamente es el sistema.

o

o σ=sigma , ξ=Xi=CSi=KSi

El sistema 2 es más estable relativamente que el sistema 1

Criterio de estabilidad de Nyquist

Al diseñar un sistema de control es necesario que sea estable y que tenga una estabilidad relativa adecuada. En esta sección demostraremos que la traza de Nyquist no solo indica si un sistema es estable sino también el grado de estabilidad de un sistema estable Un sistema de control de retroalimentación simple como el mostrado en la figura 1, es estable si su Ecuación Característica a Lazo Cerrado, F(s) = 1 + G(s)H(s), no tiene ninguna raíz con parte real positiva.