) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( s H s G s X s H s G s G s X s H s X s Y s H s X s X s X s E RET E(s) Y(s) X(s) G(s) G(s) H(s) H(s) Alimentazione di potenza ERRORE STATICO ERRORE STATICO 1 Per errore statico si intende lo scostamento, a regime, della variabile controllata Y(s) dal valore desiderato. Tale scostamento è in relazione con il segnale errore E(s) uscente dal nodo di confronto: essi hanno lo stesso valore percentuale. E’ allora possibile svolgere i calcoli sul segnale errore E(s). Prof. Capuzzimati Mario - ITIS “Magistri Cumacini” - Como Precisione a regime: errore statico Y RET (s)
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ERRORE STATICO - cumacini.altervista.org · Considerazioni sul GUADAGNO ’AN LLO L(s) ... L lim L (s) lim s 0 ' s 0 ST Precisione a regime: errore statico Prof. Capuzzimati Mario
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Transcript
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sHsG
sX
sHsG
sGsXsHsXsYsHsXsXsXsE RET
E(s) Y(s)X(s)
G(s)G(s)
H(s)H(s)
Alimentazione di potenza
ERRORE STATICOERRORE STATICO
1
Per errore statico si intende lo scostamento, a regime, della variabile controllata Y(s) dal valore desiderato.
Tale scostamento è in relazione con il segnale errore E(s) uscente dal nodo di confronto: essi hanno lo stesso valore percentuale.
E’ allora possibile svolgere i calcoli sul segnale errore E(s).
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YRET(s)
Il calcolo dell’errore a regime richiede il calcolo del limite
dove è richiesta la conoscenza della funzione e(t), cioè della antitrasformata di E(s).
E’ possibile evitare la antitrasformazione ricorrendo al teorema del valore finale:
e sostituendo l’espressione di E(s):
Osservazioni: la precisione statica dipende quindi dal
Valore del segnale di ingresso X(s)
Guadagno d’anello G(s)•H(s)
2
e(t) et
r
lim
E(s)s lime(t) lim0
st
re
L(s)1
X(s)slim
H(s)G(s)1
X(s)slim
00
ssre
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Considerazioni sul GUADAGNO GUADAGNO D’ANELLOD’ANELLO L(s) = G(s)L(s) = G(s)•H•H(s)(s)
)s(D
)s(N
s
1)s(H)s(G)s(L
n
)s(D
)s(N)s(L'
e ricavare la costante
LST = valore statico del guadagno d’anello
I sistemi con retroazione sono classificati in tipi, in funzione del numero di poli nulli presenti
nel guadagno d’anello:
n = 0 sistema tipo 0n = 1 sistema tipo 1n = 2 sistema tipo 2………
3
)s(D
)s(Nlim)s(LlimL
0s
'
0sST
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In assenza di ritardi finiti, le funzioni di trasferimento sono razionali, cioè si presentano come rapporto tra polinomi:
Ai fini del calcolo dell’errore statico conviene porre:
Considerazioni sul SEGNALE SEGNALE DIDI INGRESSO x(t)INGRESSO x(t)
Le prestazioni a regime dipendono anche dalla forma del segnale d’ingresso. In alcuni sistemi il
segnale di ingresso non ha una forma prestabilita, per cui si caratterizza la precisione statica
considerando segnali con forma standard (canonica).
Ingresso a gradinos
XX(s) X)t(x 0
0
X0
t
Ingresso a rampa tX)t(x 0 2
0
s
X)s(X
X0 t
t
Ingresso a parabolaX0 t
2
t
2
0 tX)t(x 3
0
s
X2)s(X
4
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n = 0 Guadagno d’anello:)s(D
)s(N)s(L
ST
0
0s
0
0
0sr
L1
X
)s(D
)s(Nlim1
X
)s(L1
s
X
slime
Calcolo dell’ERRORE a regime:
Ingresso a rampa
Ingresso a parabola
Ingresso a gradino
)s(Lss
Xlim
)s(L1
s
X
slime 0
0s
2
0
0sr
)s(Lss
X2lim
)s(L1
s
X2
slime22
0
0s
3
0
0sr
Errore di accelerazione
Errore di velocità
Errore di posizione
5
SISTEMA SISTEMA TIPO 0TIPO 0 )s(L1
X(s)slime
0sr
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SISTEMA SISTEMA TIPO 0TIPO 0
Ingresso a gradinoErrore di posizione
Ingresso a rampaErrore di velocità
Ingresso a parabolaErrore di accelerazione
6
0
0
1
X
HLy
ST
r
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Errore assoluto
sull’uscita del sistema
Errore assoluto sull’uscita del sistema si
ricava dividendo quello sul nodo di
confronto er per il guadagno statico
della fdt di retroazione H0:
0
re
Hyr
STss
rL
X
sDs
sNss
X
sL
s
X
se 00
0
2
0
0
)(
)(lim
)(1lim
SISTEMA SISTEMA TIPO 1TIPO 1
n = 1 Guadagno d’anello:
Ingresso a rampa
Ingresso a parabola
Ingresso a gradino
)s(D
)s(N
s
1)s(L
0
)s(D
)s(N
s
1lim1
X
)s(L1
s
X
slime
0s
0
0
0sr
Errore di accelerazione
Errore di velocità
Errore di posizione
)s(D
)s(N
s
1ss
Xlim
)s(L1
s
X2
slime22
0
0s
3
0
0sr
7
Calcolo dell’ERRORE
)s(L1
X(s)slime
0sr
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Ingresso a gradinoErrore di posizione
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Ingresso a rampaErrore di velocità
Ingresso a parabolaErrore di accelerazione
SISTEMA SISTEMA TIPO 1TIPO 1
0
0
HL
Xy
ST
r
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0
Errore assoluto
sull’uscita del sistemaErrore assoluto sull’uscita del sistema si
ricava dividendo quello sul nodo di
confronto er per il guadagno statico
della fdt di retroazione H0:
0
re
Hyr
n = 2 Guadagno d’anello:
Ingresso a rampa
Ingresso a parabola
Ingresso a gradino
)s(D
)s(N
s
1)s(L
2
0
)s(D
)s(N
s
1lim1
X
)s(L1
s
X
slime
20s
0
0
0sr
0
)s(D
)s(N
s
1ss
Xlim
)s(L1
s
X
slime
2
0
0s
2
0
0sr
Errore di accelerazione
Errore di velocità
Errore di posizione
ST
0
2
22
0
0s
3
0
0sr
L
X2
)s(D
)s(N
s
1ss
Xlim
)s(L1
s
X2
slime
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Calcolo dell’ERRORE
SISTEMA SISTEMA TIPO 2TIPO 2
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Ingresso a gradinoErrore di posizione
Ingresso a rampaErrore di velocità
Ingresso a parabolaErrore di accelerazione
SISTEMA SISTEMA TIPO 2TIPO 2
0
02
HL
Xy
ST
r
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00
0
Errore assoluto
sull’uscita del sistema
Errore assoluto sull’uscita del sistema si
ricava dividendo quello sul nodo di
confronto er per il guadagno statico
della fdt di retroazione H0:
0
re
Hyr
TABELLA RIASSUNTIVATABELLA RIASSUNTIVA
INGRESSO TIPO DI SISTEMA
x(t) X(s) 0 1 2
Gradino
0 0
Rampa
0
Parabola
2
0 tX
tX0
0X
3
0
s
X2
2
0
s
X
s
X0
ST
0
L1
X
ST
0
L
X
ST
0
L
X2
11
NB: le espressioni che appaiono in
tabella si riferiscono ai valori assoluti
calcolati rispetto al segnale errore er :
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Errore di posizione
Errore di velocità
Errore di accelerazione
E(s) Y(s)X(s)
H(s)H(s)
Alimentazione di potenza
1s6s5s
1023 A(s)A(s)
Dati:
x(t) = 4 V
YID = 86
1) Dimensionare il ramo di retroazione
2) Calcolare il guadagno A0 del convertitore di potenza in modo da avere un errore a regime al 5%
3) Verificare la stabilità del sistema ricorrendo al metodo di Routh, nell’ipotesi che il convertitore sia caratterizzato da una risposta istantanea.
ESERCIZIO ESERCIZIO Traccia
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Prof. Capuzzimati Mario - ITIS “Magistri Cumacini” - ComoPrecisione a regime: Esercizio - Traccia
ESERCIZIO ESERCIZIO Soluzione
1) Dimensionare il ramo di retroazione
Si calcola il valore statico di H(s):
2) Calcolare il guadagno statico A0 del convertitore di potenza in modo da avere un errore a regime al 5%
L’incognita A0 è nascosta all’interno dell’espressione dell’errore a regime e precisamente nella
costante LST.
Il sistema è di tipo 0, l’ingresso è un gradino, dalla specifica risulta MAXr
ST
0r e
L1
Xe
13
0465.086
4
Y
XH
ID
RIF0
Prof. Capuzzimati Mario - ITIS “Magistri Cumacini” - ComoPrecisione a regime: Esercizio - Soluzione
La costante LST risulta:
mentre l’errore massimo ammissibile è :
Per il calcolo di A0 occorre dunque risolvere la disequazione:
La cui soluzione conduce a A0 40.9
2.0405.0eMAXr
465.0AH10A)s('LlimL 0000s
ST
2.0465.0A1
4
0
3) Verificare la stabilità del sistema ricorrendo al metodo di Routh
Occorre valutare il comportamento dinamico del ramo di retroazione e del convertitore di potenza.Si ipotizza che siano entrambi privi di fenomeni dinamici, cioè che presentino una risposta immediata.
• H(s) = H0
• A(s) = A0
Si deve calcolare l’equazione caratteristica dell’intero sistema, ma prima occorre assegnare un valore al guadagno A0 del convertitore:
Ipotesi A0 = 41.
L’equazione risulta:
Tabella di Routh:
1 6
5 20.1
1.98
20.1
Non essendoci variazioni di segno nella prima colonna, il sistema risulta stabile.