Equações do 1º grau com uma incógnita

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Observe esta máquina que está programada para triplicar o número queentra e adicionar 5 ao resultado.

0 5

0 . 3 + 5

2

2 . 3 + 5

11

5

5 . 3 + 5

20

n

n . 3 + 5

3n + 5

Letras em lugar de números

ILU

STR

AÇ

ÃO

: CA

SA

DE

TI

PO

S /

AR

QU

IVO

DA

ED

ITO

RA

Início SairCapítulo 4 • Equações do 1o grau com uma incógnita

Exemplos

x ou 1x 2x x – 3

Expressões que contêm números e letras são chamadas de expressões algébricas.

Partes de uma expressão algébrica

2x + 9

2x: termo algébrico

9: termo numérico

2x Coeficiente: 2

Parte literal: xa

Coeficiente: 1

Parte literal: a

Exemplos

Parte literal: xy2

Expressões algébricas

− xy2 Coeficiente: −


Termos algébricos semelhantes

Termos algébricos semelhantes são aqueles que possuem a mesma parte literal.

Exemplos

5b + 4b = 9b

–2x2y + 5x2y = 3x2y

–2 + 5 = 3

=+


Outras expressões algébricas

x + 2x + x + 2x = 6x

y + y + y + y + y = (1 + 1 + 1 + 1 + 1)y = 5y

x

2x

y

y

y y

y


Expressões algébricas equivalentes

Uso da propriedade distributiva

2x + 6x = (2 + 6) . x = 8 . x = 8x

3y + 5y + y = (3 + 5 + 1) . y = 9 . y = 9y

3(x + 4) = 3 . x + 3 . 4 = 3x + 12


Valor numérico de uma expressão algébrica

Valor numérico de uma expressão algébrica é o valor que ela assumequando substituímos cada letra por um número e efetuamos as operações indicadas.

Exemplos

, para x = 5 = 5 : 2,5 = 2

12y, para y = 12 . = = 6

t + 10, para t = –10 –10 + 10 = 0


Uso de letras para encontrar números desconhecidos

Exemplo

Qual é a idade atual de Pedro se daqui a 8 anos ele terá 31 anos?

x + 8 = 31Indicamos por x a idade atual de Pedro

Para encontrar o valor de x, devemos desfazer a adição pelaoperação inversa, que é a subtração.

x = 31 – 8x = 23

Portanto, a idade atual de Pedro é 23 anos.


Equações são igualdades que contêm pelo menos uma letra que representaum número desconhecido.

Exemplos

3x – 1 = 8

x + y = 10

r2 + 1 = r + 13

As propriedades da igualdade

4 + 5 . 2 14 + 0

1o membro

=

2o membro

4 + 10 14

14

3 + 4 –2 + 9

1o membro

=

2o membro

7 7

Equação, incógnita e solução ou raiz


Uma equação é do 1o grau com uma incógnita (x) quando pode ser escritana forma ax = b, com a ≠ 0.

Resoluções de equações do 1º grau com uma incógnita

3n + 10 = 91

3n + 10 – 10 = 91 – 10

3n = 81

n = 27

y = 32Solução ou raiz da equação

Equações do 1º grau com uma incógnita

. 3n = 81 .

=

Solução ou raiz da equação

– 5 = 11

– 5 + 5 = 11 + 5

= 16

2 . = 16 . 2

= 16 . 2


Explorando a ideia de equilíbrio na resolução de equações do 1º grau com uma incógnita

5x + 50 = 3x + 290

5x = 3x + 240

2x = 240

x = 120

x =

PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA


Equações com frações

12x + x = 104

13x = 104

x = 8

mmc (1, 4, 1) = 4

Equações com parênteses

5(x – 2) = 4 – (– 2x + 1)

5x – 10 = 4 + 2x – 1

5x – 10 = 3 + 2x

5x = 3 + 2x + 10

5x = 13 + 2x

5x – 2x = 13

3x = 13

3x + = 26

+ =

+ =

x = x =

dividindo ambos osmembros por 13


Dízimas periódicas simples

0,777... = ?

x = 0,777...10x = 7,777...

10x = 7 + 0,777...

x10x = 7 + x

10x – x = 79x = 7

Portanto a fração geratriz de 0,777... é .

Regra prática:

0,142142... =

3 algarismos

0,666... =

1 algarismox =

Uma aplicação de equação: geratriz de uma dízima periódica


Dízimas periódicas compostas

0,2555... = ?

x = 0,2555...

10x = 2,555...

90x = 18 + 5

90x = 23

10x = 2 + 0,555...

10x = 2 +

x =

Portanto a fração geratriz de 0,2555... é .

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