Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Sumário Apresentação da disciplina e corpo docente Equação da energia para sistemas abertos Equação de Bernoulli generalizada Bibliografia para esta aula: Sabersky (Fluid Flow): 3.7 e 3.8 (3ª Ed.) White (Fluid Mechanics): 3.6 e 3.7 (4ª Ed.)
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Sumário
Apresentação da disciplina e corpo docente Equação da energia para sistemas abertos Equação de Bernoulli generalizada Bibliografia para esta aula:
Sabersky (Fluid Flow): 3.7 e 3.8 (3ª Ed.) White (Fluid Mechanics): 3.6 e 3.7 (4ª Ed.)
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MF II – Matéria
1. Equação de Bernoulli generalizada. Perdas de carga em condutasEscoamento turbulento em tubos
Quais a altura de elevação da bomba (H), a potência ao veio da bomba, a potência dissipada na instalação, a dissipada na bomba e a acumulada no reservatório?
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Equação de Energia (I)
Equação da energia para sistemas abertos:
SCVC
QWdsnVV
udV
ut
.
22
22
Energia interna por unidade de massa
Potência mecânica trocada através da SC
Potência calorífica trocada através da SC
Taxa temporal de cumulação de energia
-Saldo do fluxo de energia através da SC
Fontes – Poços de Energia
Positivos se recebidos pelo sistema
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Potência mecânica realizada: forças mássicas (peso) forças de pressão e tensão de corte nas superfícies onde a velocidade do fluido não é nula:
Equação da energia para escoamentos incompressíveis:
Escoamentos incompressíveis:
Não há trocas entre energia interna u e energia mecânica, excepto por dissipação de energia mecânica por atrito interno
diss
SC
veio
VC
QWdsnVgyVp
dV
t
.22
22
Equação de Energia: escoamentos incompressíveis
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Aplicação a condutas: 1 entrada; 1 saída Velocidade constante em cada secção transversal VC fixo e indeformável Adld
saída
ent
saída
entVC
dlt
VmdlAV
t
Vd
V
t
2
2
dissveioent
k
ksaídai
iVC
QWmgyVp
mgyVp
dV
t
222
222
Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis:
mmm saídaent
Equação de Energia: aplicação a condutas
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Equação de Bernoulli generalizada
m
Q
m
Wgy
Vpgy
Vpdl
t
V dissveio
1
2
2
22
1 22
vw
Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis em condutas:
q
Equação escrita por unidade de massa de fluido circulante na conduta
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Equação de Bernoulli generalizada
hHyg
V
g
py
g
V
g
pdl
t
V
g
1
2
2
22
1 22
1
Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis em condutas:
Equação escrita por unidade de peso de fluido circulante na conduta
Altura manométrica total na secção de saída
Altura manométrica total na secção de entrada
Energia recebida por unidade de peso Energia dissipada por
unidade de peso
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Equação de Bernoulli generalizada
ghgHgyVpgyVpdlt
V
1
2
2
22
1 2
1
2
1
Equação da energia para escoamentos unidimensionais incompressíveis em condutas:
Equação escrita por unidade de volume de fluido circulante na conduta
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Exemplo
Caudal: Q = 0,5 m3/s
Perda de carga: h1-2 =h3-4 =5 m
Material: aço comercial
Elevações: y1=20 m ; y2=40 m
Área A4=0,04 m2
Rendimento da bomba: = 0,75
Quais a altura de elevação da bomba (H), a potência ao veio da bomba, a potência dissipada na instalação, a dissipada na bomba e a acumulada no reservatório?
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Exemplo (resolução)
hHyg
V
g
py
g
V
g
pdl
t
V
g
1
2
4
22
1 22
1
Eq. Bernoulli generalizada:
Eq. hidrostática entre 4 e 5:
54
y
g
py
g
p
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Exemplo (resolução - II) V4=12,5 m/s
m 382 432115
24 hhyyg
VH
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Exemplo (resolução - III)
kW 2,186 gHmW fluido
kW 3,248 fluidoveio WW
kW 49.. ghmW conddiss
Potência mecânica fornecida ao fluido:
Potência mecânica ao veio:
Potência mecânica dissipada na conduta:
Potência mecânica dissipada na bomba: kW 1,62. fluidoveiobombadiss WWW
Potência mecânica acumulada no reservatório: kW 9815. yygmWacum