趣味数学 六年级 www.pep.com.cn 数学,无处不在 从这周开始,同学们将复习 综合应用 。通过课本上的综合应 用活动,你能否体会数学知识和 方法在解决实际问题中的作用? 这期“师说”栏目还将给同学们 介绍解判断题的妙法。来看看本 期《趣味数学》有哪些精彩内容 吧! 动感摩天轮 ■2010年06月11日 星期五 第37期 ■总第432期 ■互联网出版许可证:新出网证(京)字016 主办单位:人民教育出版社 · 人教网 本期责任编辑:傅波(网名:质数) 投稿:send.pep.com.cn E-mail:[email protected] 数学我知道 讲述你与数学的故事,记录数学学习的点滴,分享成功与失败的心情,麦斯部落格,我的地盘我作主! 人教论坛麦斯部落格专区 头脑风暴 开心果 前面我们介绍了一些解判断题的方法,下面请同学们来 动手做做看,判断正误,在( )里填上“√”或 “×”。 (1)三个角都是6O°的三角形是等腰三角形。( ) (2)方程6x+7=67和4x=40的解相同。 ( ) (3)在一个整数的末尾添上0,它的值都会扩大10倍。 ( ) (4)如果甲数比乙数多10%,那么乙数比甲数少。 ( ) (5)一项工程,单独完成甲队要10天,乙队要15天。现 在两队合做,x天完成,则 + =1。( ) 怎样解判断题 数学与音乐 麦斯部落格 点击查看答案 师说 生活中的数学 身边的数学 漫说数学 为了帮助同学们真正理解所学的数学知识,锻炼思维能 力,老师常常会出一些判断题,让大家练习。判断题只有两 种答案,对或者错,似乎很容易。但很多判断题看上去似是 而非,常使一些同学感到捉摸不定。 例如,“正方体的底面积和表面积成正比例,对吗?” 有的同学看到“底面积”和“表面积”,联想到积一定,两 个量成反比例,于是认为这句话是错的。也有的同学联想到 正方形的边长和面积,正方体的棱长和体积都不成比例,因 数字对联的隐意 相传郑板桥当县令时,常微服暗访,体察民情。有一年 春节,他看到一户人家贴了副稀奇古怪的对联: 音乐是心灵和情感在声音方面的外化,数学是客观事物 高度抽象和逻辑思维的产物。那么,“多情”的音乐与“冷 酷”的数学也有关系吗?我们的回答是肯定的。甚至可以说音 乐与数学是相互渗透,互相促进的。 孔子说的六艺“礼、乐、射、御、书、数”,其中 “乐”指音乐,“数”指数学。即孔子就已经把音乐与数学 并列在一起。我国的七弦琴(即古琴)取弦长l、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 得所谓的13个徽位,含纯率 的1度至22度,非常自然,是很理想的弦乐器。我国著名古琴 家查阜西早就指出,要学好古琴,必须对数学有一定素养。 著名作曲家和钢琴家肖邦很注意 乐谱的数学规则、形式和结构,有位 研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有 乐谱语言的数学特征”。 数学的抽象美,音乐的艺术美, 经受了岁月的考验,相互的渗透。如 今,有了数学分析和电脑的显示技 术,眼睛也可辨别音律,成就是多么 激动人心啊!对音乐美更深的奥秘至今还缺乏更合适的数学工 具加以探究,还有待于音乐家和数学家今后的合作和努力。 语言与数学联想 语言表达中有时为了加强语气,连用两次否定(否定之 否定),结果等于一次肯定,就好像数学中的“负负得正”。如: 未尝不可=可;无孔不入=有孔皆入;不无可疑之处=颇有 可疑之处;没有一个不相信=个个都相信;等等。 但如果不理解这种“否定之否定”的数学逻辑含义,就 会出现语言中的病句。如本义是说“解放之前”,却说成“未 解放之前”;本义说“出乎意料”,却说成“出乎意料之外”。 但假如连用三次否定,结果还是等于一次否定,如同数学中 的先“负负得正”,再“正负得负”一样,结果仍是“负”。如“科 学发展到了今天,没有人不说地球不是围绕太阳运转”。这句 话实际是说“每个人都说地球不是围绕太阳运转”。意思正好 说反了,成了病句。 图1-1 图1-2 图1-3 图1-4 图1-6 今天,我到妈妈的工厂里去玩,见到了一张 每个人的月工资表:小何2500元,小张1800元, 老刘2800元,小焦2000元,老许2400元。我觉得 这可以做成一个统计表,嘿!真是一个不错的主 意。我就认真地画了一个统计表,如下图2-1: 从统计图上,我发现每一个人的工资都不一 样,这是为什么呢?我想可能老刘工作特别辛 苦,所以工资才高。而小张工作不积极,工资才 少。后来,我去问妈妈,这才知道:老刘是技术 工人,技术水平高,工厂里的产品质量靠他把 生活中的统计表 湖南省株洲市八达小学六(1)班 姚星 此也认为这句话错了。其实,这两种猜测都误解了。 我们知道,判断两个量是否成正比例,要看这两个量的 比值是否一定,而正方体是由6个面积相等的正方形围成的, 因此,正方体的表面积:底面积=6(一定)。所以上面那句话 是对的。 可见,要正确解答判断题,首先必须把有关知识弄清 楚,其次还有必要掌握一定的解题方法。这里,举例说明几 种比较常用的解答判断题的方法。 “一笔画”的规律 有这样一道思考题:你能笔尖不离纸,一笔画出下面的 每个图形吗?试试看。(不走重复线路) 郑板桥看后微微一笑,马上差人取来 白米和衣物给这户人家送去,主人叩头谢 恩。有人问他其中缘由,郑板桥笑着说 到:“这户人家缺一(衣)少十(食), 没有东西(只有南北)过年啊!” 众人听了都恍然大悟,原来是这么回 事。 4.假设验证。有些判断题,如果 直接判断有困难,有时可以假设一个或 几个具体的数,验证结论是否成立,再 1.分析推理。即根据有关的数学知 识,通过分析推理,作出判断。 例:一个长方体和一个圆锥体的底面 积相等,高也相等,这个长方体的体积是 圆锥体积的3倍。( ) 想:由长方体、圆锥体的体积公式 V =sh 与 V= sh,可以看出,当长方体和 圆锥体等底等高时,长方体的体积是圆锥 体的3倍。所以本题在括号里填“√”。 2.计算求解。即根据题目的条件,通过计算等过程, 求出正确答案,再作判断。 例:2000年的上半年有181天。( ) 想:(1)2000年是闰年,二月份有29天,上半年共 3l×3+3O×2+29=182(天) 说明本题应在括号里填“×”。 3.寻找反例。即从反面思考,看看是否 存在与题目所说相反的情况。如有,只要找出 一个相反的例子,就能断定原题是错的。 例:任何两个自然数相乘的积都是合数。 ( ) 想:因为1也是自然数,1和任何质数相乘 的积是质数,所以本题括号内应填“×”。 在实际解答判断题时,究竟选用哪种方法,要根据 题目的具体特点来决定。有些题目可以用不同的方法来 判断,又有些题目可以把多种方法结合起来判断。 作出判断。 例:如果甲数的20%与乙数的 相等,那么甲数小于乙 数。( ) 想:假设甲数是10,根据题意就能求出乙数是10×20% ÷ =8,10>8,说明本题括号内应填“×”。 1 3 要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点。 早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规 律。欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是 指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是 连通图。 ① ② ③ ④ 但是,不是所有的连通图都可以 一笔画的。能否一笔画是由图的奇、 偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶 点呢?与奇数(单数)条边相连的点 叫做奇点;与偶数(双数)条边相连 的点叫做偶点。如图1-4中的①、④ 为奇点,②、③为偶点。 1.凡是由偶点组成的连通图,一 定可以一笔画成。画时可以把任一偶点 为起点,最后一定能以这个点为终点画 完此图。例如,图1-2都是偶点,画的 线路可以是:①→③→⑤→⑦→②→④ →⑥→⑦→① 2.凡是只有两个奇点的连通图 图1-5 ① ⑦ ⑧ ② ③ ⑥ ⑤ ④ (其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇 点为起点,另一个奇点终点。例如,图1-4的线路是:①→ ②→③→①→④ 3.其他情况的图都不能一笔画出。 小朋友,请试一试: 1.画出图1-1和图1-2的其他线路。 2.图1-3能一笔画吗?有多少条线路? 3.下图是国际奥林匹克运动会的会标,能一笔画吗?如 果能,请你把它画出来。 数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢? 关,厂里没有他就不行。而小张是清洁工,虽然干活很辛苦,但是工作比较简单没有技术性,所以 得到的工资就少。 噢!原来是这么回事呀! 图2-1 巧做判断题 一次考试,多多突然发起高烧。老师赶忙把他送到医院 里去。到了医院,医生说:“体温45度。”多多叹了口气, 说:“唉,又不及格了。” 不及格 生物老师在课堂上组织学生讨论大象和小鸟的区别。 第一个学生说:“大象有鼻子,小鸟没有。” 大象和小鸟的区别 10 x 15 x 第二个学生说:“小鸟有翅膀,大象 没有。” 第三个学生高声说:“最大的区别 是,小鸟可以骑在大象身上,大象不能骑 在小鸟身上。” 7 8 5 6 4 5 3 4 3 5 2 3 1 3 1 4 1 5 1 6 1 8 2 5 1 2 1 4 1 4 南北 二三四五六七八九