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Environment Representation by Behavior Decomposition

Feb 19, 2023

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Page 1: Environment Representation by Behavior Decomposition

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Page 2: Environment Representation by Behavior Decomposition

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signaturei

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Page 3: Environment Representation by Behavior Decomposition

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αiµ� T��±z���m�@���>¡+¡+�U±f�³�O���Y¨K���½��ªT���T�R¨T�@«'¬7ªT�����R¨T���ª*�q�����Y�O±rª��f¡0��ª��m¡�¡Á�r�O���K¾T��¡Á���m¡0���f¡+®��@��¡+�m�T§³��>µ�¡+�f�*¨©�m���:û�õ�BDó�D�@9¡+�m�@���>§m¡È�����b��¡è¡+ �±z±f�f¡Á°¡+�>��¡f«

•àR�r�q����â:ÛÁþpô+õ�E�?�yþ���ú� º �<�>§b��ª��> ��>ª:��ª��Ç���R¨T����f¢)�>�m�T¡£�>±z���m�@�@¿7�b�£ª*�O¡£§m�>¡Á�£��ª��È¡+�m�@�*�q�� T���¢)�O��±rªE«è¬E¦��.���f�>¡+�@�T¡w±Y�O�Í¢)�>¤D�w��ª��m¡�ª*�>®©°®��f���ɨT T�­���É�>�UÂF¤R�m�*¨F�Oµi�@�T¡Á�r�>±f§m�f¡f¿¶��ª�����@���>�'�m¡3�@ T�3�>µ©��ª������>¢£�m�*�>§>�+�r�qïÁ�z±z���>�+ÂK��ª��O��b�¶¦0�³§m§#���f�D�O�³�­¦0ª��z�­��ªT�w�@�T¡Á�r�>±f§m�À�m¡K�> T�¶�>µ��ª��<®��¼��±f�f®©�� *�>§K�r�>�T�@���OµÀ��ª��Å���@���>�Y¿��>��¨��ª��è���R¨T�)¦0�³§m§0±f�>¢£�È���>±r¤<���­¡Á�r�O��� Ä « � ���ª��Å���>���>���m¡.¡+�@¢£�z¦0ªT�z���Í�m�»���z�k¦7�z�f�9��ª��§m�R±f�O���m�@�T¡����f®©���f¡+�f�U���Y¨Å�UÂ��k¦��DZf�@�T¡+�f±f ©���³�@����R¨T�z¡f¿7�>��¨���ª��È���R¨©�Ȧ½�³§m§½���f±f�f�m�D�Ç�F���³ó�óA@¡+�m�@�*�O§T¦0ª��z�i��ªT�½®©���@®��z��¡+ T±f±f�z¡+¡+�>�����f±z�@¢£�f¡�>±z���m�D�>«#Ú� ©�'���¼µ��>���"±rª��>���>�m���0���0¡Á�r�q��� ð ¿q��ª�����R¨T�i�m�­��ª��m¡K¡Á�r�O���À�m¡K���z¡+®��@��¡+�m�T§³�À�>µ½�>§m�z�+�+°�m�����b��¡i¡+ �±z±f�f¡+¡+�>��¡i��ª©���@ ��>ª�üUó¼û"õCBDó�D�@:¡+�m�>°�*�O§³¡½��ª*�q�0��ªT�zÂè¡+ª��> �§³¨È���i¢£�>���¶���K�>§m�z�+�Y«

10

3 2

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receive

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sleep

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Signaturematch

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θ(t)º ¿��m¡è��ª���¢£�Y�>� �>�O§³ T�­�Oµ���ªT�

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Page 4: Environment Representation by Behavior Decomposition

�@¨©�@�O�U�r�>�@�å�Oµè��ª������f�> �§³�O���m�@�ݵy�>�<��ª��Ƨm�>°±Y�O���m�@�:�>µ¶�f¢£�z���@�z��±zÂÆ�z¸©�b�)®*�O���f§m¡£�³�É®� T�T°§m�³±´�T ��m§³¨T�m���>¡£�>��¨Æ T¡+�È��ªT�f¢ ���Å�O�R���m±z�³®��O���±z���@¡+¡Á���@�@¨T¡f«K¬E�)���f±z�@�@�T�m²f�w��ªT��®*�O���z§³¡�µy���@¢�m¢è�O�@�f¡Ç¦��� T¡+���É¢w �§b���b°j§³�YÂD�z�Ç®��¼��±f�f®©�+���@�ÛJ%!~� º ±f�@¢w���m���f¨Ü¦0�b��ª��í�>�f���¼���³±%�>§m�>�>°���b��ª�¢Ç¿��>��¨F�>±z���m�D�z§mÂ:±f�@�U�+���@§���ª��.���m§b�Ç�>��¨²f�U�@¢ê®*�q�r�>¢£�z���z��¡K�>µ7��ªT�À±Y�O¢£�z�r�è���Ç¢)�O¤D���ª������f±f�@�>���b���m�@�»¢£�R¨T T§m�­§³�z¡+¡.¡+�z��¡+�b���m�D�Å������@���>�w�R�³�¼¦0®��>�m�U�Y«­¬7ª��)¢£�R¨T T§m�)�> T��®T T��¡��±f�@�©¾�¨©�f��±f��§m�f�D�z§½Û

eep � clº ��ª��O�¶�Oä��f±z��¡���ª��

���@���>��� ¡��>§³�>�*�>§)�D�f§m�U±f�b�BÂÜÛvº �UÂ¥�����Y�D�>��¨

���>�³¡ÁÂÇ�³¨T�f�U���b¾�±Y�O���m�@�T¡��v′ = (1 − eep � cl).vÛp¡+�f�Àá [>ãµ��O��¢£�>���K¨©�z�r�>�m§m¡ º «

æ©«"�¶�Y�@¨­�f�*¨©¡���¡+�>¢£�À±f�>�+���³¨©�>��¡w�O���£¨T�Y�>¨Å�f�*¨¦½�f©¡f¿T��ª��¼���K�m¡0���i�>��ªT�z���z¸©�b��®��>¡+¡+�³�T§m�K��ª*�O��� T���T�³�T�.�O���@ T�*¨

180◦�>��¨Å���z�+�r�>±f�m�T���@�T��� ¡

¡Á���f®�¡f«��¶�Y�>¨��f�*¨©¡Ç±f�>�9���<�³¨©�f�U���b¾*�Y¨F �¡Á°�m������ª���¡+�@�*�q�7���m���T¿R¢)�O����¡+®��z±f�b¾*±Y�O§m§m£��ª���æµy���@�U�¶¡+�@���O��¡f¿3�O�*¨.¢£�Y�>¡+ ©���m���£��ª��w¨T�m¡Á�r�>�T±f����i��ªT�¶¦7�>§m§m¡���ª��O��¡+ ©�+���@ T�*¨)��ª��·���@���O�Y«)k���m¡��f���> ��@ª´���À�m¢£®��@¡+�¶��ª��K�>®�®��@¡+�b����±f�>¢À°®*�O¡+¡è�>���m�z�R�r�q���m�@�F�>�*¨å���<§m�z�)��ª��DZf�>¢£®*�O¡+¡µ��@§m§m�Y¦0�³���)¢£�©¨© �§m���O±z���m���)�>§m�@�T�@¿*���£�>�z����ª��¨T�f¡+�b���Y¨è���zª*�Y�R�m�>�Y«c)k��� ¡7�@ ©��®� T�"¦0�³§m§���ªT�f�è��� �¡+�Y¨´���£¡+ ��T¡+ �¢£�¶��ªT���@ ©��®� ©��¡��>µÔ��ª���§m�U±Y�O§�*�Y�R�m�D�O���m�>�Å¡Á�+�r�O���z�@�m�f¡K§m�z�+���m���)��ªT�w±f�>¢£®*�O¡+¡µ��@§m§m�Y¦7�z�¶�>±¼���>§m�@���>«

¬7ª��è®T���@®��¼�À±f�U�>�r¨©�m�*�O���m�>�É�>µ���ª��>¡+�È¢£�R¨T �§m�z¡i�m¡�f�T�@ ��>ªÊ���í®��z�+µy�>��¢ ®��¼��±f�f®T���m�>�T°��+���m�@�@�¼���Y¨Ê���¼°¡+®��@�T¡+�<á �>ã�« Ú� ©�)¡+®��>±f�Ç�m�©µ��>��¢)�q���³�>�:�m¡£���z�Y¨T�f¨���À���K�>�T§m�K���i�*�Y�R�m�D�O���K T¡+�³�T�£¨©�mä��¼���f�U�½���@ T���z¡f«

�q�v�����q�q��� �k¡L¢L£¥¤�¦q§ �¬7ª���¡+�m�@���O�� T�����m¡�¡+�m¢£®�§bÂè��ª���¡Á�r�q�����>µ#��ª���§³�>��¨©°¢)�O��¤i�³¨©�f�U���b¾*±Y�q���³�>�è®T���U±f�f¡+¡+�z¡0�O����ª���®T§³�>±f�����z®T°���f¡+�f�U���f¨F�UÂå��ª������R¨©�@«Ë¬7ª��­�z�R�©�b���>��¢£�f�U�)¦��¨T�f�>§0¦0�b��ªÉ���@�>�z��ª��z�£¦0�m��ªÉ��ªT�ǧm�U±Y�>§����Y�©�m�D�q���m�@�¡Á�+�r�O���z�@�m�f¡f¿½�m¢£®��@¡+�´¡+�m�>�*�O�� ©���f¡.Û

sigº ±f�@¢£®��>¡+�Y¨

�>µ#��ªT���z��±rª*�q�r�>±z���z���m¡Á���m±f¡��½���>¢£�³���>§±f�@¢£®��>¡+¡��>���b°�f�U�r�q���³�>�i¨©�m¡Á�+���m�� T���m�>�E¿>±f�O�+���³¨T�>�#���f§m�m�zµ��O�*¨�¨T�Y�>¨©°�f��¨È®T���>®��z�+���m�f¡�Ûp�f��« ¹Yº «

sigi = {ρcorr(i), ρcompass(i), ρdead ¨ end(i)} © G�ª!E�z��� ¡��>���>§b©²f�K�Y�>±rªÇ¡+�m�@���O�� ©����±z�@¢£®��@�T�f�U�Y«

ρcorr(i) = {0, 1}�3��ª��m¡"���U�@§m�Y�O�è�>�O§m ��0¡+ª��@ T§³¨£���

��ªT���f¡+ªT�@§³¨T�f¨i¦0�b��ªÀ��ªT�½±f�@�©¾�¨T�z��±f�½�>�>§m ��½�>µ����f�m����m�.�i±z�>�+���³¨T�O�Y«

ρcompass(i) = (θ̂i,±σi, csign)�Í��ª���¢)�>�>���z���m±

�>���m�f�U�r�O���m�>�¥�m¡Ç��ª��<¢)�>�m�����zµ��z���z��±f�Í�>µi��ª��ͨ©�z°�D�f§m�@®��f¨i±f�@�U�+���>§*�O��±rªT�m���z±z�� T���>«�!�R±f�>§��*�Y�R�m�D�q���³�>�¡Á�+�r�O���f�>�m�f¡��>§m§m�Y¦9��ª������@���>�½���À�O±f±f�@¢£¢£�R¨T�O���·�b��¡®��@¡+�b���m�@���³�Ç��ªT�Kµy���f���f�R�R�b���@��¢£�z�U�0¦0ª��m§m��µy�@§m§m�Y¦0°�m���Æ�<±f�>¢£®*�>¡+¡)�>���m�f�U�r�O���m�>�E«%ë��>±rª §³�U±Y�q���m�@���m¡�+�r�Y�D�z��¡+�Y¨¶�m���½���>¢£�m�*�>§>�>���m�f�U�r�q���³�>�w�O�*¨·��ªT�z���f�UÂD¿��ª��Ô���>¢£�m�*�>§>�>���m�f�U�r�q���m�@���m¡3�½§m�U±Y�>§D®T���@®��¼�+�BÂ���ª��O�±Y�>�´���K�¼¸T®T§m�@�b���Y¨«¬7ª��­¡+�m�@���O�� T���­�>µi���T�R¨T��¦0�m§m§¶��ªT�f�Fª*�Y�@�Å�±f�@¢£®��>¡+¡w�>�>§m T�)�r�>�T�@�´�O§m§³�Y¦��Y¨å�m�Í��ª��)§³�U±f�O���m�@�«î��O�w��ªT�£�z¸T�>¢£®�§m�£ªT�z���訩�f¡+±z���m���Y¨Å¦7�è�>¡+¡+ T¢£�è����O��¢)�>§R¨T�m¡Á�+���m�� ©���m�@�w�m����ªT���>���m�f�U�r�q���m�@��¡Ô�>�*¨�¨©�z°¡+±z���m���È��ªT�è�r�O���@�È�UÂ<��ª��袣�Y�O�Ʊf�>¢£®*�>¡+¡w�@�O§m ��Ûθ̂i

º ���>�@�z��ªT�z�½¦0�b��ªè��ª���¡Á�r�>�*¨T�O�r¨È¨©�f�R�³�O���m�@�ÅÛσi

º�>§m§m�Y¦7�Y¨�« ¬7ª������f§m�m�zµ­�O�:±f�>�T¾*¨T�f�T±f�F§³�z�D�f§´�Oµ¢)�O��±rª��m���Í��ªT�­±f�>¢£®*�O¡+¡´¡+�m�@���O�� ©���Å�m¡È��ª��f� ��ªT��¶�> T¡+¡+���O�ǵy ��T±z���m�@�ǨT�f¡+±¼���³���Y¨È�m�<Ûp�Y�*« Ä>º «"ë��@�f�T°�� *�O§³§bÂD¿K�Æ���R¨©�űY�>�F���Y�U ��b���<�Æ���f�@�O���m�D�űf�O�+���z°¡+®��@�*¨©�f�T±f�¶�m�è��ª��·±f�@¢£®��>¡+¡7�r�>�T�@�>¿Tµy�>���z¸T�>¢£®T§m�@¿�>�U �>���m�z�R�r�q���m�@�9�� ©�´�T�>�´�Y�O¡Á�´���Ʀ��f¡Á�ÍÛ�ë*« º «¬3�)±f�>®���¦0�b��ª�¡+ T±¼ªÇ¡+�m�� ��O���m�@�T¡f¿�À��ªT�b�r¨Ç�f§m�f¢£�f�U��m¡��@¨�¨©�Y¨�������ª���±f�@¢£®��>¡+¡#¡+�³�>�*�q�� T���KÛ

csignº ��ª��O�

���f®T���z¡+�f�U��¡#��ª���¡+�³�>�E¿D®��@¡+�b���m�D�½�O�����z�D�O���m�D�>¿D�>µ*��ªT�±f�>�+���z¡+®��>�*¨©�f��±z���O�*¨è�m¡0�¼¸T®©���f¡+¡+�Y¨È�>¡½�m�<Ûp�f��«Ôâ º «

compass � bli(θ(t)) = e−

(θ(t)−θ̂i)2

2∗σ2i

Û Ä@º

compass � bli(¬θ(t)) = 1 − e−

(θ(t)−θ̂i)2

2∗σ2i

�⠺

ρdead ¬ end(i) = {0, 1}�K��ª��m¡�¡+�m�@���O�� T���£±f�>¢£®��>°

���f�U��ïÁ �¡Á��¨T�f¡+±z���m���f¡"�bµE��¨T�f�@¨©°j�f��¨i¡+ª��> �§³¨À���0�z¸R°®��f±z���Y¨È�m�È��ª��¶�T�©¨©�@«

�q�k­®�8�q�q�\¯,�¥°L£±|�k�7§ë"�O±¼ª<�T�R¨T�iª*�>¡��È�R �¢w���z�¶�Oµ½®T���f¨T�f±z�f¡+¡+�>��¡��>�*¨¡+ �±f±z�f¡+¡+�>��¡½�@�T§bÂ)§m�m¢£�b���Y¨£�UÂÀ��ªT��¢)�O�@���¼���m±��>���m�f�©°�r�O���m�@�T¡0�m�è¦0ªT�m±¼ªè��ª��·¨T�bä��z���f�U�½§m�U±Y�O���m�>��¡0±Y�>�È������>¢£�³���>§m§bÂȵ��>§m§³�Y¦7�f¨«�Þ�¡�¢£�f�U���m�>���Y¨È���zµy�>���@¿*��ªT�±f�@�T±z���z�����f�R�R�m���>��¢£�f�U�£�+���Y�q���Y¨ �m� ��ª��m¡è�z¸©®��z���b°¢£�f�U�r�O���m�@�ͪ*�O¡w�D�z�+Â<¡Á�+���@�T�.���f�@ T§³�O�À®T���>®��z�+���m�f¡�>��¨��£ª��m�@ª­¨©�f�>���f���>µ"¡Á©¢£¢£�z�+�+ÂD¿*�O§³§m�Y¦0�m���èµ��@ ©����>¢£�³���>§��>���m�f�U�r�O���m�@�T¡��0�Kà�¿*àS�w¿Tëc«é�>�*¨²«Fë0«

Page 5: Environment Representation by Behavior Decomposition

HnsewH

nsewHnsewH

nsew

nsew

C

nsew

C

nsew

Cnsew

C

snw

eT sn

w

eT

nsew

Cnsew

C

nsew

C

nsew

C

nsew

Cnsew

C

snw

eT sn

w

eT

nsew

Cnsew

C¬C,¬WE,¬DE ¬C,¬WE,¬DE

¬C,¬EW,¬DE ¬C,¬EW,¬DE

C,SN,¬DE

C,SN,¬DE

C,NS,¬DE C,NS,DE

C,NS,DE

C,NS,¬DE

¬C,EW,¬DE ¬C,EW,¬DE¬C,WE,¬DE

¬C,WE,¬DE

C,SN,DE

C,NS,¬DE

C,SN,DE C,SN,¬DE

C,NS,¬DE

C,SN,¬DE1617

181911

10

6

7

12 1314 15

4

5

0

1

2

3

8

9

4 3 2 1 0

0

1

2

N

u absY[D^j]´³�H�µE^jW>`�]�gD[D^Befn�X�efZ�Wfxc@W>gD]�d

î'�m�T« Ä ¡+ª��Y¦0¡���ªT�À¢)�>®<¨©�z¾*�T�Y¨�µy�>����ªT�À�f�R�R�b°���@�T¢£�f�U���³��î'�m�T«�â©«·¬7ªT���f�R�R�m���>��¢£�f�U���m¡����z®T���z°¡+�f�U���Y¨É�UÂÉ�Å���>�r�>§·�O¢£�@ ��U�£�>µ ÄOð �T�R¨T�f¡�Ûp�Y�O±¼ª���R¨©�<�m����ª��­¾*�> T���<ª��>¡.�å�R T¢i���z�´�>¡+¡+�U±f�³�O���Y¨��ª*�q��¦0�m§m§'���K �¡+�Y¨È���À��� <��f±z����ª��K���R¨©��¡+�Y�U ��f�T±f��>±¼���³�>�q���³�>��¨© T���m���i���>���>���+�r�YïÁ�f±¼���>���m�f¡·�m�´��ªT�K�z¸R°®��z���m¢£�f�U��¡��z¸©®�§³�>�m���f¨£�³�)¡+�z±z���m�@�èæ º «c���>���m±f����ª��O��Y�O±¼ª.¡+ �±f±f�z¡+¡+�>�K�Oµ��£�T�R¨T��ª��>¡��f��±z�R¨T�Y¨´��ª����>���b°�f�U�r�q���³�>�Å�³��¦0ª��m±rª­��ª��i¡+ T±f±f�z¡+¡+�³�>�Í�U±f±z T��¡f«À¬7ªT��m§m§³ T¡Á�+�r�O���m�@�´�>§m¡+�w±f�@�U�r�O�m��¡���ª���¡+�m�@�*�q�� T���·�Oµ3�Y�O±¼ª���R¨©�@«�¬7ª��·¢)�O®è¡Á�+�� �±¼�� T�����³¡½�T�>�½�m¡+�@¢£�O��®�ªT�³±�����f�R�R�b���@�T¢£�f�U�Å¢£�>��®Tª��>§m�@�>Â�ÃÈ��ª��> ��@ª%®�ªU©¡+�m±Y�>§m§bÂ�O����¡+�m���>§m��§m�R±f�O���m�@�T¡f¿��f�D�¼�+´±z�>�+���³¨T�O�¶�>��¨´ª*�>§m§3�m¡�T���>¤D�f�)¨T�Y¦0�è�m�U�����k¦7�����R¨©�f¡f¿R�Y�>±rªè�@�T�����f§m�@�T�>°�m���������@���7�Oµ*��ªT�7�T�@¢£�m�*�O§R�O���³�z�R�r�q���m�@��¡Ô�m�w¦0ªT�m±¼ª��ª��K§m�U±Y�q���m�@��±Y�O�.���¶�+�r�Y�D�z��¡+�Y¨�«7¬7ª��m¡�µ��>±z��ª��f§m®T¡���è¡+�m¢£®�§m�bµyÂÇ��ª��w®T§³�>���T�m���È�>§m�>�>���b��ª�¢����z±Y�> T¡+�i�b�±Y�O�����Ô �¡+�Y¨·����¤@�f�f®¶�+�r�>±r¤·�>µ©���@���O��� ¡'®��O��ªE«~���>�����ª���¢£�z�+���m±w±z�R�O�r¨T�m�*�q���f¡¶��� <��f±z���f¨��m����ª���¾*�@ ©���@Ã��ª��z¡+��±f�U�>�r¨T�m���O���f¡�¦0�³§m§����� T¡+�Y¨À���w¨T�z¾����0���@ ©���f¡�>��¨��>�D�O§³¡£¨© T���m���Ç��ª��)®��z�+µ��O��¢)�>��±z�è�f�>�>§m *�q���³�>�®�ª��>¡+�@«

�q���®¶"·(£7¢|¢|��¢L¡îT�>�´��ª��­®T���@®��>¡+�Y¨9�O®�®T���@�>±rªE¿¶�>��¨�¨T ���������ª��¡Á�+���@�T�w���f�@ T§��q���>�*¨è¡+�m¢£�z�+���m±Y�>§±rª��O�r�>±z���¼��¡Á���m±f¡��>µ��ª����f�R�©�b���>��¢£�f�U�Y¿�®T§³�>���T�m���Æ�m¡Ç���>¡+�Y¨F�m��¡+�@¢£�¢£�z�+���m±è�f��±f�R¨©�m���Å�m�U���f�O�r�O���Y¨Æ�m�Æ��ª��è���R¨T�z¡£�>��¨��ª��¶�¼¸T®T§m�³±z�b���³�©µ��O��¢è�q���m�@�.�O���@ T�½��ª��¶�O���m�f�U�r�O���m�@��m�w¦0ª��m±rªÀ�Y�>±rªi¡+ �±f±f�z¡+¡+�>�"�R±z±f T��¡f«Ôë��>±rªÀ���R¨©�½ª��>¡��§m�U±Y�O���m�@�´�³¨T�f�U���b¾*�¼�½�m�è���z��¢£¡��>µ#��®��>�b�0�Oµ'±f�U�>�+°¨T�m���O���f¡

(xi, yi)��ª��O�·ªT�f§m®�¡����)�z¸R�+�r�>±¼�¶�m�Tµy�>��¢)�O°

���m�@�È�>���@ ©�7��ª��·¨©�m���z±z���m�@�È�m�)¦0ª��m±rªè��ª����>�D�>§�±Y�>����w�O±rª��m�f�D�f¨Çµ����@¢Ê��ªT��±f T�+���f�U��®��@¡+�b���m�@�«_)B�´��ª��

�z¸T�>¢£®T§³�>¿E��ª��i¡��>¢£�À§m�U±Y�O���m�@�Í�³¡K���f®©���f¡+�f�U���Y¨Å�U¡+�f�D�z�r�O§����R¨T�z¡f¿©�T T�"¦0�b��ªÈ¨T�bä��z���z�U�7¡+�m�@���O�� T���>¿T�>§b°��ª��> ��@ªè��ª��zÂè¡+ª��O���¶��ª��¶¡��>¢£�¶�O����¨È��¨©�f�U���b¾*�¼�Y«¬7ª��m¡K¢£�z�+���m±i�z��±f�R¨©�³�T�È���>�@�z��ªT�z�K¦0�b��ª­��ª��w�m�T°µ��>��¢)�q���m�@�£�>���> T�Ô��ªT�0¨©�b���f±z���m�@�À�m�i¦0ªT�m±¼ªi¡+ �±f±z�f¡Á°¡+�m�@��¡¶�R±z±f T�Y¿E�>§m§m�Y¦0¡��Y�>±rªÅ�T�R¨T�����è���z±f�@�>���m²f�À�b��¡¡+®*�O±f�È���f§³�O���m�@�ɦ0�b��ªÆ��ª��è���f¡Á�)�>��¨����­¦0ª��m±rªÉ�Oµ�b��¡�¡+ T±f±f�f¡+¡+�O��¡7�b���m¡"���f�f¨T�Y¨w����¨R���³�@�½��ª��½���>���>���m��>�r¨©�z�3���0�@�¼�'±f§m�@¡+�z�3���0��ªT���@�@�>§U���R¨©�@«*%´�>���"±f�@¢À°®�§m�z¸��f�R�©�b���>��¢£�f�U��¡�¦0�m§m§����Y�U ��b���i¢£�>���i¡+�@®Tª��m¡Á���b°±Y�O���f¨�®T§³�>���T�m���)¡Á�+�r�O���z�@�m�f¡f«�¬7ªT�m¡K�>¨�¨©�m���m�>�*�>§'�m�T°µ��>��¢)�q���m�@���O���@ T�0��ª���¨©�m���z±z���m�@�.�m�´¦0ª��m±rª��À¡+ T±z°±f�f¡+¡+�O�£�U±f±f ©��¡f¿��>§m§m�Y¦0¡À���.���f±z�@�@�T�m²f�´¡+®��>±f�)���f§³�O°���m�@��¡+ªT�m®�¡­�O¢£�@���É���R¨T�z¡f¿�¡+�m¢£�m§³�O�����:ª��Y¦ ¡+ T�+°���@ T�*¨T�m�T�ȱf�z§m§³¡K�m�<�袣�z�+���m±w¢)�>®­�O���w���f§³�O���Y¨�����Y�>±rª��O��ª��z���UÂÅ¢£�Y�>�T¡��>µ��DZf�U�>�r¨©�m�*�O���)¡ÁÂT¡Á���z¢Ç«¸·¡+�m�����>µ��ª���¡+�³¢w �§³�q���Y¨£�>���³¨)�>µ���@ T�@ª)�>�r�>�R T§��q�+°�b�BÂU¿���ªT�´¡+®��>±f�È���f§³�q���³�>�:�>µ·���R¨©�Ç�O�*¨Æ�>�D�>§m¡è�q����Y�>¡ÁÂi�����³¨©�f�U���bµy£�>��¨i��ª��z���¼µ��>���>¿©�b���m¡��r�O��ª��¼��¡+�³¢À°®�§m�Kµ��O�·�Y�>±rª.���R¨©�K���)¨T�z±f�³¨T�K��ª����>±z���m�>�.���À�r�O¤D��m�Ç�O�r¨T�z�0���i�@�z��±f§m�@¡+�¼�����w��ª��¶�@�@�>§p«�·�R¨T�z¡w�m�Æî'�m�T« Ä ¢)�q��¤D�Y¨­¦0�b��ª¹]ÜÛp±f�>�+���³¨©�>��¡ º ¿ß�Ûpª*�O§³§m¡ º �O�*¨i¬FÛ��+�r�>��¡+�b���m�@� º ¡Á©¢w���@§m¡#���f§m�@���·���±f�>�+���³¨©�>�Y¿3ª*�O§m§��>�*¨.�+�r�>�T¡+�b���³�>�<§m�U±Y�O���m�>��¡K���f¡+®��f±¼°���m�D�f§bÂU«#¬7ª��f¡+�0®�§³�>±z�f¡��O����¨T�bä��z���f�U�����>���@��§bÂi±f�>�T°±f�z���T�³�T����ª���¡+�m�@���O�� ©���f¡Ô�>µ���ª������R¨©�f¡f¿@�� ©�Ô�>§m¡+�¶�m���ª���¤R�m�*¨À�>µE���fª��Y�©�m�O����ª��0���>���>�7¡+ªT�@ �§³¨£®��z�+µ��O��¢�m���Y�O±rª��B©®����OµT§³�U±Y�q���m�@�E«Ô¬7ªT�z���zµ��O���@¿@���R¨©�f¡3ª*�Y�@�¨T�m¡Á���m��±z�¶µ� T��±z���m�@���>§m�b���m�f¡fÃÔ�b���m¡K�f�T�@ T�@ª­���´�>¡+¡+�m�@�¨T�bä��z���f�U�

αi

µy ��T±z���m�@��¡'������ªT�7�T�R¨T�f¡f«#î��O�Ô��ªT���z¸R°�>¢£®T§³�½ªT�z����¨©�f¡+±z���m���Y¨¿@¦7��¨T�m¡Á���m���> ��m¡+ªÀ��ªT�½��ª©���f�¨T�bä��z���f�U�½µ� T��±¼���³�>��¡�¨T�z¡+±z���m���f¨´���f§m§m�Y¦K«

αcorr

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αtrans

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Page 6: Environment Representation by Behavior Decomposition

¬7ª��¼���zµ��O���@¿D�b�'¦0�m§m§©®��m±r¤K T®���ªT�"�>���m�f�U�r�O���m�>�w���0��ª���>®T®T���>®T���³�O���i���z�³�>ªR���>�Y¿3¨T�z®��f�*¨©�m���è�@����ª��w�@�@�>§p«�·�O���m±f�i��ª*�q�¶��ª��z���i�m¡��T�È���f�f¨­�>µ��+�r�>�T¡+�b���³�>��¡K����f�U���z����ª���±f�O�+����¨©�>��¡·�@�T±f����ª���߶�O§m§'�m¡��+�r�Y�D�z��¡+�f¨¿���f±Y�O �¡+�7��ª��½¡+ T±f±f�f¡+¡+�O��¡�ª��Y�D�½�>®�®��@¡+�b���f¡����>¢£�³���>§�>���m�f�U�r�q���m�@��¡0��ª��O�0¢è�O¤D����ª��z¢Ü¨©�m¡Á���³�T�@ T�³¡+ª��>�T§³�>«

αhall

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º »�2 4�Ó��UÓj�T�,1 Ð Ò��,1 / ���@ÓjÕ Ø¬7ª��È�>�D�>§0�Oµ���ª��m¡i�z¸©®��z���m¢£�f�U�w�³¡w���­�f�*�O��§m�è��ª�����@���O�Ç���É�*�Y�R�m�D�q�����O T���>���@¢£�> �¡+§bÂF�³����ªT�<®©���z°¡+�f�U���Y¨¶��£±z�z°j§³�m¤D��¡+�f¢£�b°k¡Á�+�� T±z�� ©���Y¨¶�z�R�©�b���>��¢£�f�U�Y«¬E�)���f¡Á����ª����q�@�z�r�>§m§#���Y�R�³�@�O���m�@���>§#¡Á©¡Á���f¢Ç¿*��ª©���f����@ ©���f¡�¦7�¼���À¨T�¼¾*���f¨�Ûp¡+�z�Àî'�m�©«Eâ º �O�*¨.�Y�O±rª­�@������f¡Á���Y¨�[È���m¢£�f¡K�m�Íæ.¨©�bä��z���f�U�w¨T�f©¡f¿3µ��O�i�È���>�r�O§�>¢£�> ��U�½�OµÔ�O���@ T�´[wªT�@ ©��¡½�>µ#¡+ T±f±f�f¡+¡Áµy �§E���Y�©�m�D�q°���m�@�å�>�*¨Í§³�U±Y�O§m�³²f�>���m�@�E«Æ¬7ªT�È�z¸©®��z���m¢£�f�U��¡�¦7�z���®��z�+µy�>��¢£�Y¨i�m�)�¶���f�>§

65×25¢Ý�f�R�R�b���@��¢£�z�U�"�O�*¨

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½8G ½�³ ½�¾ ½´¿À G

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�z¸T�>¢£®T§³�>¿*¡+ ��T�@�@�>§m¡·�>µ�� ¹ �O�����KÛ ð ¿ ðDº ¿#ÛpæT¿ ðDº ¿'ÛpæT¿Ä@º ¿EÛ ð ¿ Ä>º �>��¨È�*�>±r¤£���ÇÛ ð ¿ ðDº «%´�>���"±z�@¢£®�§m�z¸��z¸©®��z���m¢£�f�U��¡�¦0ª��z����®��z�+µy�>��¢£�Y¨��� ¢£�Y�>¡+ ©���¥��ªT�%®��¼��¡+�³¡Á���z�U�»���fª��Y�©�m�O�»�Oµ���ªT����@���>�Y¿"¡+ª��Y¦0�å�m�ƾ��@ T���z¡Àæ���� Å©«ÆëÔ�D�z�+Â<¾*�@ ©���±f�@�U�r�O�³�T¡K��ª��À���R¨©�)�O±z���m�>�O���m�@�Í¡+�Y�U T�f��±z�)¨© T���m�T���ª��i���> T���À�@�Å��ªT�À§m�zµy��¡+��¨©�@¿#�O�*¨­��ªT�i�+�r�qïÁ�z±z���>�+µ��@§m§m�Y¦7�Y¨��UÂ���ª��Ô���>���>�'�>�K��ª��Ô���m�>ªR�Y¿>¨R�r�f¦0�� �¡+�m���±f�@¢£®��>¡+¡i�>���>§m�´�m�T¡Á���Y�@¨��>µ��R¨T�>¢£�z�+�+Â<���¼µ��z���z��±f�µ��>�½���O�r�O���m�@�*�O§�³�©µ��O��¢)�O���m�@�«"¬7ª��·���R¨©�·�R �¢w���z�+°�m���£±z�>�+���f¡+®��@��¨T¡0���À��ªT�K�R �¢w���z��¡7¦½���b�+���f�.¨T�Y¦0����f¡+�³¨T���Y�O±¼ª��T�R¨T���>�.��ªT�����>®��@§m�@�@�m±f�>§#���f®T���z¡+�f�T°�r�O���m�@�´�>µ3��ª��·�f�R�R�b���@��¢£�z�R�7�m�´î'�³�©« Ä «�)B�´î'�m�T«TæT¿��ª��¶�@�D�O§3�m¡�¢)�>�m�U�r�>�m�T�Y¨´�>��¨È¡+�£�b���m¡0��ª��·���@���O��� ¡®��@¡+�b���m�@�E« � �T±f�´�m�)§m�Y�Y�@�f¡£��ª��´±f�O�+���³¨T�>�Y¿½�f�U���z��¡��ª��0�+�r�>��¡+�b���m�@�È�>�*¨)�>�@�>�m�È�m�7�m¡����f�>���m�z�R���f¨)������ªT��@�D�O§*±f�>�+���³¨©�>�"��ªT���> ��@ªi��ª��35k¡+ ��T¡+ �¢£� 6"�@ ©��®� T���Oµ��ª��)¬Ý�T�R¨T�@«��·�O���³±z�£��ª��£�T�R¨T�£¡+�Y�U T�f��±f�£�b���z�r�q°���m�@�èµy���>¢ ¡+�f±f�@��¨ ¹@¹Yð>ð �O�*¨È�Oª��f�@¨Ã©±¼ª��>�m� ð ¿ ¹ ÅR¿¹ �m¡����f®��Y�q���Y¨i¾*�D�7���m¢£�f¡f«#î'�³�©«©ç¶�m§m§m �¡Á�+�r�q���f¡7�K��â���@ ©���K�b���z�r�O���f¨´�q�D�z���>���KªT�@ ©���m�È���m¢£�@«� �)��ª����>��ª��¼�0ª��>��¨¿©î'�m�T«LÅ�����<*�f±z��¡���ª������@���O��>�T�³§m�b�BÂ:�������Y�>±rªF��ª����@�©ïB�f±z���m�D�Å�z�D�f� ¦0ªT�f���b��¡�*�q�� T�r�>§7¦½�fÂÆ�³¡À��§m�U±r¤D�Y¨�«Æ)k�Æ��ª��m¡À±Y�O¡+�@¿0¨© T���m�T����@ ©���·� ¹ ��ª����f�U�+�+Âi���w§m�U±Y�q���³�>�<Û

(0, 2)¿R��ªT��¦½�fÂ

µy���@¢Ý¬�°j���R¨T� ¹ Å����h]"°j���R¨©� Ä@º ª��>¡Ô���f�f�i�T§³�U±r¤D�f¨ �¡+�m������¡+±z���z�f�E¿©�Y�D�>��¨©�m������ªT�0���@���>�"�����f�U���¼����ªT�¢£�³¨�¨T§m�DZf�O�+����¨©�>�Y«Ç!E�U±Y�>§·���Y�©�m�@�O���m�@�F¡Á�+�r�q���f�@�m�f¡�>±z��¨T�b���f±z���m�T�´��ª��w���@���O�����È��ª��i߶�>§m§"�>��¨¿3�>��±f���ª���±z�>�+���f¡+®��@��¨T�m���)�T�R¨T�����f±f�>¢£�f¡��>±z���m�D�>¿��m�·¨T�b°���f±z��¡w��ª��è���>���>�À�UÂÍ��ªT�È T®�®��z�i±f�O�+���³¨T�>�À������ªT��@�D�O§3¡+�b�� *�q���Y¨È�³�È��ª��¶§m�Y¦��z�·±z�>�+���³¨T�O�wÛ

(4, 0)º «

«Í�Å�O§m¡+�É�T�f�Y¨:���Æ¢£�f�U���m�@� ��ª��O�È��ªT�­�q�D�z�r�O§m§±f�@�U�+���>§0�O��±rª��b���f±z�� ©���@¿�±z�@¢£®��@¡+�f¨Æ�Oµ¶â>æ���ªT���Y�>¨T¡�Y�>±rªw�@�T�����f¡+®��>��¡+�m��§m�7�>µ*�b��¡#�Y¦0�w®*�O�+���m±f T§³�O�#�r�>¡+¤�¿���@�@�¼��ª��z��¦0�b��ª<��ª��\�Ô§³�fÂU�z�w¡+�z���@�z�w�m�R�D�>§m�D�f¡��@�T§mÂ�

13%�>µ·��ª���]M�c¸��Y�>�>�m§³�>�T§³�.�m�É��ªT���3�f�U���m �¢

)b)b)��@�©°j���@�O�r¨�±f�>¢£®� T���¼�¶�Oµ���ª������>���O�Y«iÞ��85%

Page 7: Environment Representation by Behavior Decomposition

���f¢)�O�³�T¡w ��R T¡+�Y¨Å¦0ª��m§m�è��ª��£���f¡Á�À�m¡w���f�R T�b���Y¨Í�UÂ��ª�� � à�«

3 4

5

12

(0,2)(4,2)

(4,0)(0,0)

È�É Ê�ËcÌ�ÍcÈ(Î�ϥΠÊ9ÏEÈ(ÐCÏ�Î�ÊAÏLÈ(Ð�ÏYÑ�Ê9ÏEÈ(ÎCϥѠÊAÏEÈ�Î�ϥΠÊ

2

31

5

4

È(ÒÊ�ËQÑ�Í*È�Î�ÏYÑ�ÊAÏLÈ(ÐCÏ�Î�ÊAÏEÈ�Ð�ÏYÑ�ÊAÏLÈ(ÎCÏ�Î�ÊAÏEÈ(ÎCϥѠÊ

4

35 7

1

62

È(ÓÔÊ|ËQÕ�ÍQÈ�Î�Ï�Ñ ÊAÏSÈvÑ�ÏÎ�ÊAÏSÈ�Ð�Ï�Ñ ÊAÏ7È(Ð�ÏÎ�ÊAÏ7È�Ñ�Ï�Ñ ÊAÏ7È(Î�ÏÎ�ÊAÏÈ(Î�ÏYÑ�Ê

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Page 8: Environment Representation by Behavior Decomposition

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