INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2004/2005 Enunciados Exames 2002/2003 Enunciados Exames 2003/2004 Enunciados Trabalhos 2003/2004 Manuel Teixeira Brás César Mário Nuno Moreira Matos Valente
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INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil
Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2004/2005
Enunciados Exames 2002/2003
Enunciados Exames 2003/2004
Enunciados Trabalhos 2003/2004
Manuel Teixeira Brás César
Mário Nuno Moreira Matos Valente
A C C' B
W
x x
INSTITUTO POLITECNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame – 05/07/2003
Duração da prova: 20min. (Teórica), 2h:30min (Prática)
Instruções de resolução:
1. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 2. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 3. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da
ocorrência ao Conselho Directivo da ESTiG.
Teórica
(1val.) 1. Diga o que entende por momento polar.
(1val.) 2. Relacione a estatia exterior com o equilíbrio de uma estrutura.
(2 val.) 3. Relativamente à geometria de massas: a) Diga o que entende por centro de massa. b) Que relação existe entre o centro geométrico, centro de massa e centro de gravidade de uma secção.
(2 val.) 4. Considere a viga simplesmente apoiada representada na figura 1.
Figura 1
Prove que, para um carregamento qualquer (W), a relação entre o carga aplicada
e o momento flector é dada pela equação: Wdx
Md−=2
2
INSTITUTO POLITECNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame – 05/07/2003
Duração da prova: 20min. (Teórica), 2h:30min (Prática)
Instruções de resolução: 1. Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas (P1 e P2 na mesma folha). 2. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 3. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 4. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da
ocorrência ao Conselho Directivo da ESTiG.
Prática
1. Classifique a estrutura representada na figura quanto à estatia exterior, interior e global.
J
15 kN/m
10 kN
2.001.003.003.00
3.00
3.00
10 kN.m
GA
K L
20 kN
H
2.00
10 kN/m10 kN
1.00
B
C D E
F I
A
3.00 3.00 2.00 2.00
10 kN.m
B E
10 kN/m
F
2 kN
G
1.00
20
45°
C
10 kN/m
D
2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura.
3. Considere o esquema estrutural ilustrado na figura.
a) Determine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento. b) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço DE.
A
D
G
E
C
F
H
16 kN
3.00
3.00
3.00
3.00
4.00 4.00
16 kN B
4. A figura 1 representa uma estrutura articulada. Em função das cargas
aplicadas determine os esforços axiais nas barras FH, FG.
Figura 1
INSTITUTO POLITECNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame Recurso – 25/07/2003
Duração da prova: 20min. (Teórica), 2h:30min (Prática)
Instruções de resolução:
1. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 2. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 3. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da
ocorrência ao Conselho Directivo da ESTiG.
Teórica
1. Diga o que entende por “momento de um vector em relação a uma recta”.
2. Relacione a estatia interior com o equilíbrio de uma estrutura.
3. Diga o que entende por centro geométrico e centro de massa. Indique se os dois conceitos estão relacionados.
4. Relativamente aos esforços internos:
a) Diga o que entende por esforço axial, esforço transverso e momento flector. b) Prove que o momento flector está relacionado com o esforço transverso.
INSTITUTO POLITECNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2002/03 Exame Recurso – 25/07/2003
Duração da prova: 20min. (Teórica), 2h:30min (Prática)
Instruções de resolução: 1. Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas (P1, P2 e P3 na mesma folha). 2. Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome do aluno. 3. Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. 4. Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da
ocorrência ao Conselho Directivo da ESTiG.
Prática
1. Classifique a estrutura representada na figura quanto à estatia exterior, interior e global.
A DC GFE
10 kN/m
4.00 2.00 2.002.00
10 kN/m
10 kN.m10 kN
3.0010 kN/m
20 kN/m
B
5 kN/m
1.00
J
15 kN/m
10 kN
2.001.003.003.00
1.50
3.00
10 kN.m
HA
10 kN
2.00
10 kN/m
20 kN
1.00
B
C D
G I
10 kN
1.50
E FK
L
2.00
2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura.
3. Considere o esquema estrutural ilustrado na figura.
a) Determine os diagramas de esforços internos, em função do carregamento. b) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço DE.
A
G
B
2.00
5.00
2.00 2.00
20 kN
E
3.00
2.00 2.00
C D
F
20 kN
5. A figura 1 representa uma estrutura articulada. Em função das cargas
aplicadas determine os esforços axiais nas barras AC, CD e DG.
Figura 1
1/3
INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão 0HFkQLFD�$SOLFDGD�,���������������Frequência – 03/07/2004 'XUDomR�GD�SURYD���K���PLQ���- Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTIG. 1. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia exterior, interior e global. a) b)
2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte.
A B C
D
E
F
G H
I
J K
2/3
3. Observe o esquema estrutural seguinte: �
A CB FED
10 kN/m
4.00 2.00 2.002.00
10 kN.m10 kN
10 kN/m
20 kN/m
5 kN/m
1.00
10 kN/m
�a) Determine as reacções nos apoios. b) Trace os diagramas de esforços internos, em função do carregamento, indicando os pontos notáveis. c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço AB. 4. A figura seguinte representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras.
A
G
B
2.00
5.00
20 kN
E
3.00
C D
F
20 kN
20 kN
20 kN
(Todas as dimensões em metro)
(Todas as dimensões em metro)
3/3
5. Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eixos dados.
x
y
1515
35305
5
30
5
20
Formulário
y
x
�
�
y
x��� ���
�
x
yy
x���
%RP�7UDEDOKR����
(Todas as dimensões em milímetro)
π34U\ =
4
81 U,, � ⋅== π 12
3KE, � ⋅=
( )12
321 KEE, ⋅+=
( )12
32
31 KEE, � ⋅+=
4
41 U, � ⋅= π
1/2
INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão 0HFkQLFD�$SOLFDGD�,���������������Frequência – 03/07/2004 – Proposta de Resolução 2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte.
Simplificação das cargas distribuídas
Equações de compatibilidade nas rótulas de ligação entre corpos:
Número de alunos que tentaram fazer este exercício : 65
Número de alunos que o resolveram correctamente : ZERO
1/5
2/5
3/5
4/5
5/5
1/5
2/5
3/5
4/5
5/5
1/1
d570
d6
15
40
15
y
x
20e
f
G
dd4
INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão 0HFkQLFD�$SOLFDGD�,���������������Frequência – 03/07/2004 – Proposta de Resolução 5. Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eixos dados.
INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2003/2004 Exame – 14/07/2004 Duração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTIG. 1. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia exterior, interior e global. a) b)
2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte.
A B C
D G
H
I
F
J
K
L E
Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________
2/3
3. Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eixos dados.
20
20 20 20
x
y
20
20
Formulário
y
x
b
h
y
xb1 b2
hx
yy
xyg
(Todas as dimensões em milímetro)
π34ryg =
4
81 rII yx ⋅== π 12
3hbI x⋅
=
( )12
321 hbbI x⋅+
=
( )12
32
31 hbbI y
⋅+=
4
41 rI x ⋅= π
Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________
3/3
4. Observe o esquema estrutural seguinte:
A CB FED
10 kN/m
4.00 2.00 2.002.00
10 kN.m10 kN
10 kN/m
20 kN/m
5 kN/m
1.00
10 kN/m
a) Determine as reacções nos apoios. b) Trace os diagramas de esforços internos, em função do carregamento, indicando os pontos notáveis. c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço AB. 5. A figura seguinte representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras.
A
G
B
2.00
5.00
20 kN
E
3.00
C D
F
20 kN
20 kN
20 kN
Bom Trabalho !!
(Todas as dimensões em metro)
(Todas as dimensões em metro)
Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________
INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Mecânica Aplicada I 2003/2004 Recurso – 28/07/2004 Duração da prova: 2h:30min. - Os problemas deverão ser resolvidos em folhas separadas. - Colocar em cada folha o nº mecanográfico e nome. - Fundamentar convenientemente todas as passagens na resolução dos problemas. - Os casos de cópia serão punidos com a anulação do exame de todos os intervenientes e comunicação da ocorrência ao Conselho Directivo da ESTIG.
1/3
Nome : _______________________________ NºAluno:______________________________
1. Classifique as estruturas representadas nas figuras seguintes quanto à estatia exterior, interior e global. a) b)
2. Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte.
A
B C
D E F
G
H
I J
K
2/3
Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________
3. Determine os momentos de inércia da figura seguinte em relação aos eixos dados.
30 30
30
30
x
Formulário
y
x
b
h
y
xb1 b2
h
x
yy
xyg
(Todas as dimensões em milímetro)
π34r
yg =
4
81
rII yx ⋅== π 12
3hbI x
⋅=
( )12
321 hbb
I x
⋅+=
( )12
32
31 hbb
I y
⋅+=
4
41
rI x ⋅= π
3/3
Nome : _______________________________ NºAluno: _______________________________
4. Observe o esquema estrutural seguinte:
A DC GFE
10 kN
4.00 2.00 2.002.00
10 kN/m
10 kN.m10 kN
3.0010 kN/m
20 kN
B
5 kN/m
1.00
a) Determine as reacções nos apoios. b) Trace os diagramas de esforços internos, em função do carregamento, indicando os pontos notáveis. c) Determine as equações da variação dos esforços internos no troço FG. 5. A figura seguinte representa uma estrutura articulada.
A
D
G
E
C
F
H
16 kN
3.00
3.00
3.00
3.00
4.00 4.00
16 kNB
a) Determine as reacções nos apoios
b) Em função das cargas aplicadas determine os esforços axiais nas barras.
Bom Trabalho !!
(Todas as dimensões em metro)
(Todas as dimensões em metro)
1
O
x
y
z
17.07 m
D
B
C
A
50o β
α
INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil
Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2003/2004
Nos exercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número
mecanográfico de aluno. Por exemplo para o aluno 12657, X=7.
Tema: Estática dos pontos materiais
1 – (1.5 valores) Um teleférico parou na posição indicada. Sabendo que cada cadeira pesa 250 N
e que o esquiador da cadeira E pesa ( )650 35 X N+ × , determine o peso do esquiador da cadeira
F. Justifique todos os cálculos que efectuar.
2 – (1.5 valores) O cabo AB tem um comprimento de 20.40 m,
e a força de tracção instalada nesse cabo é de TAB. Sabendo
que:
20 ( )ABT X kN= −
20 5 (º )Xβ = + ×
Determine:
- as componentes segundo x, y, z da força exercida pelo cabo
na ancoragem B;
- os ângulos θx, θy, θz que definem a direcção dessa força.
( )20 0.5 X m+ ×
2
P
Q
z
3 – (1.0 valores) Os cursores A e B estão ligados por um cabo com 525 mm de comprimento e
podem deslizar livremente nas hastes sem atrito. Se a força P = 300 + X2 N for aplicada ao cursor
A, determine:
- a força de tracção instalada no cabo quando
Xy 5120 += mm;
- a intensidade da força Q necessária para manter o
equilíbrio do sistema.
Prazo de Entrega : Segunda feira 29 de Março até às 18.30
(não serão aceites trabalhos entregues após esta data)
1
INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil
Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2003/2004
Nos exercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número
mecanográfico de aluno. Por exemplo para o aluno 12657, X=7.
Tema: Sistemas Equivalentes de Forças e Geometria de Massas
1 – (0.5 valores) Uma lâmina presa a um arco de pua é utilizada para apertar um parafuso em A.
a) Determine as forças aplicadas em B e em C, sabendo que estas forças são equivalentes a
um sistema força-binário em A, constituído por ( )30; ;y zR R R= −�
(N) e ( );0;0RAM X= −��
(Nm).
b) Determine os valores correspondentes de Ry e Rz.
2 – (0.75 valores) Uma laje de fundação de betão com a forma de um hexágono regular com L de
lado, suporta quatro pilares como se representa. Determine as intensidades das forças adicionais
que deverão ser aplicadas em B e em F de modo a que a resultante das seis cargas passe pelo
centro da laje. Considere 0.30 0.10L X= + (m).
L
2
3 – (1.0 valor) Determine por integração directa, o centróide da superfície indicada. Dê a resposta
em função de a e b.
- n = 4 para X impar
- n = 5 para X par
a a
x
b
b
4 – (1.25 valores) Determine o centro de massa do sistema de placas representado, sabendo que
o peso específico dos materiais é 31 1 /kN mρ = e 3
2 1.5 /2X
kN mρ = + .
y
x
0,20
0,60
0,20
0,30
Prazo de Entrega : Quarta-feira 21 de Abril até às 18.30
(não serão aceites trabalhos entregues após esta data)
ny k x= ⋅
1ρ
2ρ
2ρ
1ρ
1ρ
1
INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil
Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2003/2004
Nos exercícios que se seguem utiliza-se o valor de X. Esse valor corresponde ao algarismo das unidades do número
mecanográfico de aluno. Por exemplo para o aluno 12657, X=7.
Tema: Momentos de Inércia e Estatia
1 – (2.0 valores) Determine os momentos de inércia da seguinte associação de perfis segundo os
eixos baricêntricos paralelos aos eixos X e Y representados na figura.
Cantoneira Abas iguais
Perfil IPE
Perfil UNP
Chapa de reforço H x E
X
Y
Y
Z
Perfil IPE
h
Z
Perfil UNP
Yg
h
Ys
Cantoneira Abas iguais
Yg
Zgh
Zs
Ys
b
tw
Perfil IPE Perfil UNP
Designação h tw Área Iz Iy Designação h b Área Iz Iyg Ys(mm) (mm) (cm2) (cm4) (cm4) (mm) (mm) (cm2) (cm4) (cm4) (cm)