Entwurf und Regelung eines Positioniersystems für ...Automatisierungs- und Regelungstechnik (ACIN), Technische Universität Wien, e-mail: [email protected] 1 Einleitung Technische

Anwendungen

Markus Thier*, Rudolf Saathof, Ernst Csencsics, Reinhard Hainisch, Andreas Sinn und GeorgSchitter

Entwurf und Regelung eines Positioniersystemsfür robotergestützte Nanomesstechnik

Design and Control of a Positioning System for Robot-based Nanometrology

Zusammenfassung: In einer Produktionsumgebung be-einflussen mechanische Vibrationen den Relativabstandzwischen Inspektionsgerät und Werkstück, was für Mes-sungen im Nanometerbereich hinderlich ist. Dieser Bei-trag stellt eine Metrologieplattform zur Montage einesInspektionsgerätes vor, die mittels eines H∞-Reglers denRelativabstand zum Werkstück konstant hält. Ein La-boraufbau mit einem Freiheitsgrad zeigt, dass in der Pro-duktionsumgebung vorkommende Vibrationen um eineGrößenordnung reduziert werden können, was eine Ober-flächencharakterisierung im Nanometerbereich direkt inder Produktion ermöglicht.

Schlagwörter: In-Prozess-Messtechnik, Präzisionspositio-nierung, Präzisionsmesstechnik, Instrumentierung.

Abstract: Mechanical vibrations occuring in a produc-tion environment cause a relative motion between thesample and inspection tool that distorts measurementsat the nanometer level. To overcome this problem, thispaper proposes a metrology platform that maintains aconstant relative distance to the sample by means of anH∞-feedback controller. Experiments in one degree offreedom show that the metrology platform can reducevibrations as they occur in a production environmentby one order of magnitude. Therefore, it enables in-linesurface metrology at the nanometer level.

Keywords: In-process measurement, precision positio-ning, precision measurement, instrumentation.

*Korrespondenzautor: Markus Thier: Institut fürAutomatisierungs- und Regelungstechnik (ACIN), TechnischeUniversität Wien, e-mail: [email protected]

1 EinleitungTechnische Oberflächen im Nanometerbereich zu vermes-sen ist von zunehmender Bedeutung, um die Zuverläs-sigkeit von nanoskaligen Fertigungsprozessen zu steigern.Messmethoden wie Rasterkraftmikroskopie (AFM) oderWeißlichtinterferometrie ermöglichen die Struktureigen-schaften von Materialien wie beispielsweise Topographie,Morphologie, Mikro- und Nano-Härte, und Oberflächen-rauigkeit zu bestimmen [1]. Solche Messungen dienender Qualitätsbewertung von Werkstücken sowie auch derAnalyse von Werkzeugverschleiß. Dadurch kann die De-fektrate verringert und die Produktqualität gesteigertwerden.Die im industriellen Produktionsumfeld durchgehend vor-handenen Vibrationen stören die Messungen im Nano-meterbereich signifikant. Vibrationen können sowohl vonFertigungsmaschinen als auch von Produktionspersonalhervorgerufen werden und treten typischerweise in einemFrequenzbereich von 0 Hz bis 300 Hz auf [2]. Maßnahmenzur Unterdrückung dieser Vibrationen sind daher notwen-dig, um hochpräzise Messungen im Nanometerbereich zuermöglichen.Um Bodenvibrationen zu reduzieren werden heutzutagepassive und aktive Vibrationsisoliersysteme (VIBIS) ein-gesetzt, auf denen die sensiblen Messgeräte aufgestelltsind [3]. Passive VIBIS verringern aufgrund der Massen-trägheit Schwingungen oberhalb der Resonanzfrequenzdes Feder-Masse-Dämpfer Systems der Aufhängung [4, 5].Vibrationen unterhalb dieser Resonanzfrequenz werdendirekt übertragen. Aktive VIBIS sind zusätzlich zu passi-ven Systemen mit Aktuatoren und Sensoren wie beispiels-weise Beschleunigungssensoren ausgestattet, die mittelseines Reglers Vibrationen aktiv ausgleichen [6, 7]. Dadie eingesetzten Sensoren bei niedrigen Frequenzen eineschlechte Sensitivität und ein geringes Signal-zu-Rausch-Verhältnis besitzen, werden niederfrequente Vibrationen

Post-print version (generated on 11.12.2020)This and other publications are available at:http://www.acin.tuwien.ac.at/publikationen/ams/

Post-print version of the article: Markus Thier, Rudolf Saathof, Ernst Csencsics, Reinhard Hainisch, Andreas Sinn andGeorg Schitter, “Entwurf und Regelung eines Positioniersystems fur robotergestutzteNanomesstechnik,”at-Automatisierungstechnik , vol. 63, no. 9, pp. 727-738, 2015. DOI: 10.1515/auto-2015-0044

http://www.acin.tuwien.ac.at/en/publikationen/ams/

https://doi.org/10.1515/auto-2015-0044

2 Thier et al., Positioniersystem für robotergestützte Nanomesstechnik

nur unzureichend unterdrückt. Passive und aktive VI-BIS sind zudem ortsgebundene Systeme die unzureichen-de Flexibilität aufweisen, um sie in Produktionsanlagenzu integrieren. So müssen heutzutage Werkstücke zur Na-nocharakterisierung aus der Produktion genommen, imLabor charakterisiert, und danach gegebenenfalls in denProduktionsfluss zurückgeführt werden.Für Qualitätssicherung in Produktionsprozessen wäre eshingegen wünschenswert, das Nanomessgerät direkt in dieProduktionslinie zu integrieren bzw. nahe an der Produk-tion zu messen, da dies den Durchsatz entsprechend stei-gern und den Zeitraum bis zum Vorliegen den Messergeb-nisses signifikant reduzieren würde. Dazu ist es jedochnotwendig, in einer vibrierenden Umgebung mit hoherAuflösung Messen zu können. Hierzu kann ein Ansatz ver-wendet werden, bei dem ein Abstandssensor neben einemAFM montiert ist, um den Einfluss externer Vibrationenaus den gemessenen AFM Bildern herauszurechnen [8].Allerdings ist dieser Ansatz durch den relativ stark limi-tierten Stellbereich des AFMs beschränkt.Im Gegensatz zu den vorher genannten Methoden wirdin diesem Beitrag ein System vorgestellt, das den Relati-vabstand zwischen Inspektionsgerät und dem Werkstückkonstant hält, um Präzisionsmessungen in vibrierenderUmgebung zu ermöglichen. Dieser Ansatz wurde bereitsfür optische Messmethoden gezeigt. Jedoch konnten ex-terne Störungen entweder nur um 45% reduziert werden[9] oder es wurden im Inspektionsgerät optische Elemen-te bewegt [10], sodass sich die Anwendbarkeit nicht di-rekt auf taktile Messmethoden, wie beispielsweise AFMs,übertragen lässt.Die hier vorgestellte neuartige Metrologieplattform (MP)hält mittels eines Reglers den Relativabstand zwischenWerkstück und Inspektionsgerät im Bereich weniger Na-nometer konstant (siehe Abb. 1). Die MP dient als me-chanische Struktur, auf der beliebige Inspektionsgerätemontiert werden können. Abschnitt 2 beschreibt die ineiner Produktionsumgebung gemessenen Vibrationen, dieauf wenige Nanometer reduziert werden sollen.Das Ziel dieser Arbeit ist eine hohe Regelbandbreite zuerreichen, um die in der Produktion vorhandenen Vibra-tionen möglichst effizient zu reduzieren. Dafür wird inAbschnitt 3 eine MP mit hoher struktureller Steifigkeitaufgebaut. Die MP verwendet einen Lorentz-Aktuatormit Gravitationskompensator für große Stellbereiche beiminimaler Energieaufnahme. Der Lorentz-Aktuator alsNull-Steifigkeits-Aktuator [11] in Zusammenhang mit derAufhängung ergibt nur eine schwache mechanische Kopp-lung zwischen MP und Roboter, sodass die Übertragungvon Vibrationen des Roboters durch den Aktuator mög-lichst gering ist. Neben dem Inspektionsgerät wird auf der

MP zusätzlich ein hochauflösender Sensor installiert, derden Relativabstand zwischen Werkstück und MP misst.In Abschnitt 4 wird ein modellbasierten Regler für ei-ne hohe Regelbandbreite entworfen und gegen einen, inder Industrie oft verwendeten, Proportional-Differential-Regler als Benchmark verglichen. Die Performanz desRegelkreises wird im Zeit- und Frequenzbereich in Ab-schnitt 5 evaluiert. Der Abstandsfehler konnte für ein inder Produktion gemessenes Vibrationssignal um eine Grö-ßenordnung reduziert werden.

Abb. 1. Konzept der Metrologieplattform (MP) für roboterba-sierte Nanomesstechnik. Der Abstand ∆z zwischen MP und demWerkstück wird über einen Regelkreis nahezu konstant gehalten,sodass das Messinstrument, hier ein Rasterkraftmikroskop (AFM),die Topographie des Werkstückes vermessen kann.

2 VibrationsmessungDie zu kompensierenden Vibrationen hängen vom Auf-stellungsort des Messsystems und den Umgebungsbedin-gungen ab. Aus diesem Grund wurde in der Produktions-umgebung bei Flubetech S.L. (08227 Terrassa (Barcelo-na), Spanien) im Fertigungsbereich für Mikro- und Nano-beschichtungen gemessen, in der die MP betrieben werdensoll. Auf dem Messtisch, an dem Oberflächenuntersuchun-gen stattfinden, wurden Vibrationsmessungen mit einemGeophon (Typ: SM-11, Input/Output Inc., Niederlande)bis zu einer Frequenz von 500 Hz durchgeführt. Abb. 2zeigt den zeitlichen Verlauf der Vibrationen, der durch In-tegration des geschwindigkeitsproportionalen Messsignalsgewonnen wird. Das Vibrationsprofil beinhaltet folgendeSzenarien:(i) Fortlaufend vorhandene Vibrationen (z.B. Zeitbe-

reich 0 s bis 4,5 s), die beispielsweise durch Produk-





Thier et al., Positioniersystem für robotergestützte Nanomesstechnik 3

tionsmaschinen verursacht werden. Der Spitze-SpitzeWert des Vibrationssignals beträgt ca. 400 nm, wennman Signalanteile zwischen 10 Hz und 500 Hz berück-sichtigt.

(ii) Impulsartige Vibrationsspitzen, die durch in der Mes-sumgebung arbeitendes Personal verursacht werden(z.B. Zeitbereich 6 s bis 7 s): Kurzfristig treten im-pulsartige Störungen auf, die Vibrationsspitzen imMikrometerbereich hervorrufen.

Anzumerken ist, dass der in Abb. 2 dargestellte Signalver-lauf eine erhöhte Anzahl von impulsartigen Vibrationss-pitzen enthält, die jedoch in der realen Produktionsumge-bung nur selten vorkommen und soweit unterdrückt wer-den müssen, um Schäden am taktilen Inspektionsgerät zuverhindern. Die fortlaufend vorhandene Vibrationen müs-sen von der Regelung dauerhaft auf wenige Nanometerreduziert werden, um Messungen im Nanometerbereichzu ermöglichen. Abb. 3 zeigt die spektrale Leistungsdich-te (PSD) der fortlaufend vorhandenen Vibrationen, mitsignifikanten Signalanteilen bei 25 Hz, 50 Hz und 100 Hz.

Abb. 2. In der Produktion gemessener zeitlicher Signalverlauf derVibration, aufgenommen mit einem Geophon auf einem Mess-tisch zur Untersuchung von Mikro- und Nanobeschichtungen.Fortlaufend im Produktionsprozess vorhandene Vibrationen mitca. 400 nm Spitze-Spitze Wert (Zeitbereich mit weißem Hinter-grund) ist von impulsartigen Vibrationsspitzen einiger Mikrometerüberlagert (Zeitbereich mit grauem Hintergrund und markiertenPfeilen).

3 Prototypen AufbauUm das Konzept der MP zu evaluieren, wird nach demSchema in Abb. 4 ein Laborprototyp aufgebaut. DieMP besteht aus einem Aluminiumblock mit einer Mas-se von 4,2 kg, um die maximalen Traglast kleinerer In-dustrieroboter, die typischerweise im Bereich von 5 kgliegt, nicht zu überschreiten. Um die Übertragung von

100 200 300 400 500

10−8

10−6

10−4

10−2

Frequenz [Hz]

PS

D [µ

m²/

Hz]

Abb. 3. Spektrale Leistungsdichte der in der Produktion fortlau-fend vorhandenen Vibrationen.

Vibrationen durch den Aktuator zu verhindern, ist einLorentz-Aktuator verbaut, der keine mechanische Ver-bindung zwischen dem Trägergerüst und der MP besitzt.Durch zusätzliche Magnete im Stator des Aktuators wirddie Gravitationskraft kompensiert und die MP ohne Be-stromung des Aktuators in Schwebe gehalten [12]. Da-durch wird einerseits der Energieverbrauch signifikant re-duziert und andererseits erlaubt dies die Implementierungeiner Aufhängung mit niedriger Steifigkeit. Der Aktuatorwird über einen stromgeregelten Verstärker (VerstärkerTyp MP38CL, Apex Microtechnology, USA) mit einer -3 dB Bandbreite von ca. 10 kHz betrieben, wobei eineStromregelung im field programmable gate array (FPGA)der dSPACE-Plattform (Typ DS1005, dSPACE GmbH,Deutschland) implementiert ist.Die Aufhängung der MP besteht aus Festkörpergelenken[13], welche die MP reibungsfrei in die Aktuationsrich-tung führen während Torsionsbewegungen unterdrücktwerden. Die Festkörpergelenke sind so dimensioniert, dasseine Eigenfrequenz der Aufhängung im Bereich einigerHertz erzielt wird, um die Übertragung von Vibrationendurch die Aufhängung zu minimieren.Zur Messung der Relativbewegung zwischen MP undWerkstück wird ein heterodynes Interferometer (Agilent10898A, Agilent Technologies, USA) verwendet, das eineAuflösung von 1,25 nm besitzt. Das Werkstück ist an ei-nem Lautsprecher angebracht, der den Referenzarm desInterferometers manipuliert, um die in der Produktion ge-messenen Vibrationen zu emulieren. Das Ansteuersignalfür den Lautsprecher wird über ein inverses Streckenmo-dell des Lautsprechers generiert. Die MP, der Lautspre-cher und das Interferometer sind jeweils auf separatenTrägerstrukturen aufgebaut. Dies unterbindet mechani-sche Interaktionen zwischen MP und Werkstück, wie esauch der Fall ist, wenn die MP auf einem Roboter mon-






tiert wird. Abb. 5 zeigt Fotographien des im Labor auf-gebauten Systems.

Abb. 4. Schema des Laborprototypen. Das heterodyne Intefero-meter misst den Relativabstand zwischen MP und Werkstück. DieBewegung zw des Werkstückes wird mittels eines Lautsprechersemuliert und mit einem optischen Triangulationssensor (Tri.Sens.)aufgezeichnet. Ein stromgeregelter Verstärker steuert einen gravi-tationskompensierten Lorentz-Aktuator an, der die MP in vertika-ler Richtung zp bewegt.

3.1 Systemmodell

Um das dynamische Systemverhalten für die Auslegungder Regelung zu beschreiben, wird das in Abb. 6 gezeig-te mechanische Modell betrachtet. Die MP ist als starrerKörper mit der Masse mp modelliert, welcher über die Fe-derkonstante k und Dämpfungskonstante c mit dem Trä-gergerüst verbunden ist. Mittels der Kraft FA = KM IA

wird mp aktuiert, wobei IA den Aktuationsstrom undKM die Motorkonstante bezeichnen. Die Koordinaten zp,zr und zw sind den Körpern MP, Trägergerüst und Werk-stück zugeordnet. Durch Anwendung des Impulssatzesauf den freigeschnittenen Körper mp ergibt sich:

KM IA = mpzp + k (zp − zr) + c (zp − zr) . (1)

Über die Laplace-Transformation ergibt sich aus Glei-chung (1) für die Position der MP:

Zp(s) = PM (s)KM IA(s) + D(s)PM (s)Zr(s), (2)

mit

PM (s) = 1mps2 + cs + k

, (3)

D(s) = k + cs. (4)

Abb. 5. Laborprototyp für die Performanzanalyse. (a) Seitenan-sicht der mit Festkörpergelenken befestigten MP, (b) Lautspre-cher (LS) mit optischem Triangulationssensor zur Nachbildungdes Vibrationsprofiles und (c) Draufsicht mit eingezeichnetemLaserpfad des Interferometers.

Die Regelgröße ist der durch das heterodyne Interfe-rometer gemessene Relativabstand y = zp − zw zwischenMP und Werkstück. IA wird über die Stellgröße u mittelseines stromgeregelten Verstärker erzeugt, dessen Dyna-mik mit PA(s) im Systemmodell miteinbezogen ist. DasBlockdiagramm der Strecke zeigt Abb. 7. Die Übertra-gungsfunktion vom Eingang u zum Ausgang zp, mit U(s)und Zp(s) als die Laplace-Transformierten, lautet:

U(s)/Zp(s) = KM PA(s)PM (s). (5)

3.2 Systemidentifikation

Um das reale dynamische Verhalten der implementier-ten MP zu identifizieren, wird die Stellgröße u mit einemin der Frequenz logarithmisch ansteigenden, sinusförmi-gen Signal gespeist. Amplituden- und Phasengang werdenmit der dSPACE-Plattform bei einer Abtastfrequenz von20 kHz nach dem Lock-In Prinzip [14] bestimmt. Abb. 8zeigt das Bode-Diagramm der gemessenen Übertragungs-funktion der Strecke und das manuell gefittete Strecken-modell.






aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Abb. 6. Vereinfachtes Systemmodel. Die Metrologieplattformmp ist mit dem Roboter über die Federkonstante k und Dämp-fungskonstante c verbunden. Die Aktuationskraft FA wird durchEinprägen eines Aktuationsstromes erzeugt. zr, zp und zw re-präsentieren die Bewegungsrichtungen von Roboter, MP undWerkstück.

Abb. 7. Blockdiagramm der Strecke mit der Stellgröße u als Ein-gang und dem Relativabstand y als Regelgröße. Das mechanischeTeilsystem repräsentiert PM (s). Die Aktuationskraft wird mittelseines stromgeregelten Verstärkers PA(s) und der MotorkonstanteKM erzeugt. Vibrationen des Roboters zr wirken über D(s) alsStörung ein. Die Bewegung zw des Werkstückes wirkt als Störungauf den Ausgang von PM (s).

Das Feder-Masse-Dämpfer-Verhalten von PM (s) do-miniert bis zu einer Frequenz von ca. 2 kHz, mit einerResonanz der Aufhängung bei 4.5 Hz. Daraus ergebensich mit KM =1,24 N/A und mp=4,2 kg die Parameterk=3,36 kN/m und c=2,6 Ns/m. Ab 2 kHz sind die struk-turellen Moden der MP zu erkennen, die als Resonanzenim Bode-Diagramm bei höheren Frequenzen auftreten.Um die gemessene Strecke in diesem Frequenzbereich ge-nauer abbilden zu können, wird ein Polynom 7.Ordnungverwendet, das zusätzlich zu PM (s) zwei doppelte Pol-stellen und eine doppelte Nullstelle beinhaltet:

P (s) =K

(s2 + 2ζn1ωn1s + ω2

n1

)

3∏i=1

s2 + 2ζpiωpis + ω2pi

· 1s + ωp4

, (6)

mit dem Verstärkungsfaktor K = 3, 89e18 und denPol- und Nullstellen laut Tab. 1. Der letzte Term, derTiefpass 1.Ordnung, approximiert die Dynamik PA(s) desstromgeregelten Verstärkers.

100

101

102

103

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−150

−100

−50

0

50

100

Mag

nitu

de [d

B]

Strecke gemessenStrecke Modell

100

101

102

103

104

−1000

−500

0

Frequenz [Hz]

Pha

se [°

]Abb. 8. Gemessene Streckenübertragungsfunktion (grau) undgefittetes Streckenmodell (strich-punktiert). Das Feder-Masse-Dämpfer-Verhalten ist bis zu einer Frequenz von 2 kHz zu erken-nen. Das gefittete Streckenmodell ist ein Polynom 7.Ordnung.

Tab. 1. Koeffizienten für das gefittete Streckenmodell P (s).

Index ωIndex [rad/s] ζIndex

n1 15800 -4e-02p1 28,3 1e-02p2 14800 7e-03p3 16700 5e-03p4 62800

4 ReglerentwurfDie Regelungsaufgabe besteht darin, den Relativabstandzwischen MP und Werkstück, ausgedrückt durch die Re-gelgröße y, konstant zu halten (Abb. 9). Vibrationen wer-den als Störgrößen angesehen, die auf den Regelkreis ein-wirken und eine Abstandsänderung hervorrufen.

4.1 Herleitung der Spezifikation

Um den Abstandsfehler zwischen MP und Werkstückmöglichst klein zu halten, ist eine hohe Regelbandbreiteanzustreben. Mittels Dynamic Error Budgeting [15] wirdder Abstandsfehler von y für das mechanische TeilsystemPM (s) über dessen spektrale Leistungsdichte PSDy(ω)bestimmt:

PSDy(ω) = |1/ [1 + R(jω)PM (jω)]|2 PSDzw (ω). (7)






Abb. 9. Blockdiagramm des Regelkreises mit dem Regler R(s)und der Strecke P (s). Geregelt wird auf einen konstanten Re-lativabstand, der durch r vorgegeben wird. Die Gewichtungs-funktionen WS , WH , und WT sind Parameter für den H∞-Reglerentwurf.

PSDzw bezeichnet hierbei die spektrale Leistungsdichteder Störung (Vibration des Werkstückes, siehe Abb. 3)und R(s) ist der Regler zur Unterdrückung der Störung.Der Root-Mean-Square (RMS)-Wert des Abstandfehlerswird durch Integration der spektralen Leistungsdichte biszur Endfrequenz fe des Spektrums ermittelt:

yrms =

√√√√√fe∫

0

PSDy(ω)dω. (8)

Die Integration des Störspektrums von Abb. 3 ergibt oh-ne Regelung einen Abstandsfehler von 154 nm rms.Da PM (s) dominant doppel-integrierendes Verhalten auf-weist, kann als einfachster Regler ein Proportional-Differential (PD) -Glied mit einem Realisierungsterm be-trachtet werden [11]:

R(s) = Kp + Kds

1 + KT s. (9)

Der P-Anteil Kp hebt PM (s), im Bereich wo die Stre-ckendynamik durch die Masse mp bestimmt ist, auf diegewünschte Durchtrittsfrequenz ωc (Regelbandbreite) desoffenen Kreises R(s)PM (s) an. Der D-Anteil Kd wirdso ausgelegt, dass die Phase im Bereich von ωc maxi-mal ist. Der Parameter KT des Realisierungsterms kom-pensiert das D-Glied bei höheren Frequenzen und ver-hindert in diesem Frequenzbereich hohe Stellgrößen , dienicht benötigt werden. Zur Abschätzung des Abstand-fehlers für das geregelte System, werden folgende, fürein Feder-Masse-Dämpfer-System geeignete, Reglerkoef-fizienten verwendet [11]: Kp = mpω2

c /3, Kd = mpωc undKT = 1/(3, 3ωc). Bestimmt man die Reglerkoeffizientenfür unterschiedliche Regelbandbreiten und wertet damitGl. (7) und Gl. (8) aus, ergibt das eine minimale Regel-bandbreite von 250 Hz, die erzielt werden muss, um einenAbstandsfehler kleiner als 10 nm rms zu ermöglichen. Das

wird als Minimalanforderung für die Auslegung der Re-gelung festgelegt.

4.2 Reglerstruktur

Zunächst wird ein PD-Regler entworfen, der alsPerformanz-Maßstab für den folgenden, modellbasiertenRegelungsentwurf herangezogen wird.

4.2.1 PD-Regler

Ausgehend von Gl. (9) werden die Regelparameter desPD-Reglers für eine möglichst hohe Regelbandbreite ein-gestellt, sodass die zweite Resonanz der Strecke bei2360 Hz knapp unterhalb der 0 dB des offenen KreisesL(s) = R(s)P (s) zum Liegen kommt. Daraus resultiertfolgender PD-Regler:

RP D(s) = 9, 72s + 2π100s + 2π400 . (10)

Abb. 10 zeigt die Übertragungsfunktion des offenen Krei-ses mit simuliertem PD-Regler und dem gefitteten Stre-ckenmodell. Die erzielte Regelbandbreite ist 170 Hz, wel-che durch die internen Moden bei höheren Frequenzen li-mitiert ist. Die Minimalanforderung der Regelbandbreitevon 250 Hz wird nicht erfüllt, sodass im nächsten Ab-schnitt ein modellbasierter Reglerentwurf durchgeführtwird.

4.2.2 H∞-Regler

Um eine höhere Regelbandbreite zu erzielen, wird einH∞-Regler entworfen, der die strukturellen Resonanzender Strecke entsprechend berücksichtigen kann, und zu-sätzlich Robustheit gegenüber nicht-modellierten, höhe-ren Dynamiken ermöglicht [16]. Basierend auf dem MixedSensitivity Problem [17, 18] wird ein Regler synthetisiert,der die H∞-Norm des in Abb. 9 gezeigten Systems mini-miert:

minR

∣∣∣∣∣∣∣∣[

WSS −WSPSWH

WT T WT PSWH

]∣∣∣∣∣∣∣∣∞

< γ, (11)

mit der Gewichtungsfunktion WT für die Führungs-übertragungsfunktion T (s) = R(s)P (s)/(1 + R(s)P (s)),der Gewichtungsfunktion WS für die Störungsübertra-gungsfunktion S(s) = 1/(1 + R(s)P (s)) und der Gewich-tungsfunktion WH um eine Pol-/Nullstellenkürzung zwi-schen Regler und Strecke zu verhindern. Die Konstante






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102

103

104

−100

−50

0

50

100

150

Mag

nitu

de [d

B]

H

inf Regler

PD Regler

101

102

103

104

−1000

−500

0

Frequenz [Hz]

Pha

se [°

]

Abb. 10. Übertragungsfunktionen der offenen Kreise R(s)P (s)mit simulierten Reglern und gefitteter Strecke. Die erzielten Re-gelbandbreiten liegen bei 170 Hz (PD) und bei 450 Hz (H∞). DieUnterdrückung der Resonanzen bei 2361 Hz und 2650 Hz durchden H∞ sind deutlich zu erkennen.

γ bildet eine obere Schranke für die H∞-Norm. Um Ro-bustheit des Reglers auch gegenüber nicht-modelliertenhöherfrequenten Resonanzen zu erreichen, wird der Feh-ler zwischen gemessener Strecke P (s) und dem gefittetenStreckenmodell P (s) in Form einer multiplikativen Sys-temunsicherheit betrachtet:

∆P (s) = P (s) − P (s)P (s) . (12)

Für eine Berücksichtigung im Reglerdesign wird ∆P (s)mit der Funktion

WT (s) = 15 · 103

[s2 + 1.4(2π1500)s + (2π1500)2

s2 + 1.4(2π15000)s + (2π15000)2

]2.

(13)als oberer Schranke abgeschätzt, wie in Abb. 11 darge-stellt, die im Sinne des Small Gain Theorems als Gewich-tungsfunktion für T(s) verwendet wird [19]. WT (s) wirdim Entwurfsschritt so gewählt, dass eine möglichst hoheRegelbandbreite erreicht wird und gleichzeitig γ<1 erfülltist, um robuste Stabilität zu garantieren. Zur Störunter-drückung wird für WS eine Funktion zweiter Ordnungmit Tiefpasscharakteristik verwendet, um die Stellgröße,ähnlich wie beim PD-Regler, im höheren Frequenzbereichzu begrenzen und über einen möglichst weiten Frequenz-bereich das natürliche doppel-integrierende Verhalten derStrecke zu nutzen, ohne zusätzlichen Regelungsaufwandzu investieren:

WS(s) = 110

s2 + 1.4(2π700)s + (2π700)2

s2 + 1.4(2π)s + (2π)2 . (14)

WH(s) ist konstant und wird hinreichend klein gewähltum die Gewichtung von T (s) und S(s) nicht zu beeinflus-sen, aber dennoch eine Pol-Nullstellen-Kürzung zu unter-drücken. Die erste Resonanz der Strecke bei 4,5 Hz wirddadurch nicht durch eine Nullstelle im Reglerdesign kom-pensiert, wodurch eine bessere Störunterdrückung im Be-reich dieser Frequenz erzielt wird. Der synthetisierte H∞-Regler ist ein Filter 11. Ordnung, der die zweite und dritteResonanz der Strecke mittels zweier Notchfilter kompen-siert:

RH∞(s) = Kc

4∏i=1

s2 + 2ζniωnis + ω2ni

4∏i=1

s2 + 2ζpiωpis + ω2pi

6∏i=5

s + ωni

7∏i=5

s + ωpi

. (15)

Mit der Verstärkung Kc =5,36e06 und die Pol- und Null-stellen laut Tab. 2. Die simulierte Übertragungsfunktiondes offenen Kreises (Abb. 10) zeigt eine Regelbandbreitevon 450 Hz, was hinreichend über der Mindestanforde-rung von 250 Hz liegt.

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−100

−50

0

50

100

Frequenz [Hz]

Mag

nitu

de [d

B]

|∆

P(jω)|

|WT(jω)|

Abb. 11. Multiplikative Systemunsicherheit (grau) entspre-chend dem Modellierungsfehler und dessen obere Schranke WT

(schwarz). Im Bereich kleiner 10 Hz wird ein Überschreiten die-ser Schranke aufgrund der Unterdrückung der Pol-Nullstellen-Kürzung im H∞-Reglerentwurf vernachlässigt.

4.3 Implementierung

Zur Implementierung der im zeitkontinuierlichen Bereichentworfenen Regler im Digitalprozessor des dSPACESystems, werden die Regler mit Hilfe von Pole-Zero-Matching [20] für eine Abtastrate fs von 20 kHz dis-kretisiert. Da Pol- und Nullstellen durch die Relationz = es/fs direkt in den zeitdiskreten Bereich transfor-miert werden, wird so sichergestellt, dass an diesen Stel-len die Frequenzantwort des zeitkontinuierlichen Filtersmit der des digitalen Filters gut übereinstimmt. Abb. 12zeigt die gemessenen Übertragungsfunktion des PD- und






Tab. 2. Koeffizienten des synthetisierten H∞-Reglers.

Index ωIndex [rad/s] ζIndex

n1 42,3 0,5n2 14800 7e-03n3 16700 5e-03n4 44300 1n5 840n6 28800p1 4,94 0,7p2 15600 4e-02p3 18200 0,4p4 45500 1p5 7960p6 32100p7 40000

des H∞-Reglers. Beim H∞-Regler sind die zwei Notch-filter, die der Inversen der strukturellen Resonanzen derMP entsprechen, an den Frequenzen 2361 Hz und 2650 Hzdeutlich zu sehen.

5 Experimentelle ValidierungDie gemessenen Übertragungsfunktionen des offenenKreises mit dem H∞-Regler und dem PD-Regler sindin Abb. 13 gezeigt. Die Durchtrittsfrequenzen liegen bei450 Hz (H∞) und 170 Hz (PD), mit den dazugehörigenPhasenreserven von 26◦ (H∞) und 30◦ (PD). Die höhereRegelbandbreite des H∞-Reglers resultiert in einer bes-seren Störunterdrückung. Die Störübertragungsfunktionder beiden Reglerrealisierungen sind in Abb. 14, gemein-sam mit der inversen Gewichtungsfunktion WS(s) desH∞-Entwurfs dargestellt. Die Schnittpunkte von S(s) mitder 0 dB-Linie liegen bei 300 Hz (H∞) bzw. 120 Hz (PD).Die Störunterdrückung des PD-Reglers ist bis ca. 100 Hzkontinuierlich etwa 12 dB schlechter als jene des H∞-Reglers. Die bessere Störunterdrückung des H∞-Reglersbei niedrigen Frequenzen resultiert aufgrund des Bode-Sensitivitäts-Integrals in einer größeren Überhöhung nachdem 0 dB-Schnittpunkt bei 300 Hz, was eine Verstär-kung von Störungen in diesem Frequenzbereich bedeu-tet. Allerdings weist das Spektrum der zu unterdrücken-den Vibrationen (cf. Abb. 3) oberhalb von 300 Hz deut-lich geringere Signalanteile auf. Zur Evaluierung des Ab-standsfehlers im Zeitbereich wird das in der Produktiongemessene Vibrationsprofil (cf. Abb. 2) im Versuchsauf-bau mit dem Lautsprecher emuliert. Der resultierendeAbstandsfehler des geschlossenen Regelkreises mit demH∞-Regler ist gemeinsam mit dem aufgeschalteten Vi-

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40

60

Mag

nitu

de [d

B]

PD ReglerH

inf Regler

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0

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Frequenz [Hz]

Pha

se [°

]

Abb. 12. Gemessene Übertragungsfunktionen des entworfenenPD- (grau) und H∞- (schwarz) Reglers. Der H∞ Regler verfügtüber einen zusätzlichen doppelten Integralanteil bei niedrigenFrequenzen und zwei Notch-Filter bei höheren Frequenzen.

brationsprofil in Abb. 15 dargestellt. Bei starken impuls-artigen Vibrationsspitzen (Zeitbereich bei ca. 5 s) von ca.6 µm Spitze-Spitze beträgt der maximale Abstandsfehler1,35 µm Spitze-Spitze. Im Zeitbereich abseits impulsar-tiger Störungen wird der Abstandsfehler auf innerhalb40 nm Spitze-Spitze, bzw. 6,5 nm rms, beschränkt (sieheAbb. 16).Neben den Umgebungsvibrationen als primäres Störsi-gnal tragen zusätzlich das Sensorrauschen und das Rau-schen des stromgeregelten Verstärkers zum resultieren-den Abstandsfehler bei. Die Varianz des digitalen, quan-tisierten Sensorsignals beträgt 0,13 nm2, die Varianz desstromgeregelten Verstärkers beträgt 49 mA2. Bis zu einerRegelbandbreite von 500 Hz beträgt der Abstandsfehlerzufolge von Sensorrauschen und Rauschen des Verstärkersca. 5% des Abstandsfehlers zufolge der Umgebungsvibra-tionen.Tab.3 stellt die Ergebnisse der beiden Regler gegenüber.Ein direkter Vergleich der resultierenden Abstandsfehlerfür PD- und H∞-Regelung ist in Abb. 17 für die in derProduktion fortlaufende Vibration zu sehen. Der Spitze-Spitze Fehler wird mit PD-Regler auf 120 nm verringert,kann aber im Falle des H∞-Reglers nochmals um einenFaktor 3 auf 40 nm Spitze-Spitze reduziert werden.Zusammenfassend erreicht die Metrologieplattform eineReduktion der störenden Vibration auf 6,5 nm rms imFalle des H∞-Reglers, was nanoskalige Messungen in dervorgesehenen Produktionsumgebung ermöglicht.






101

102

103

104

−100

−50

0

50

100

150

Mag

nitu

de [d

B]

H

inf Regler

PD Regler

101

102

103

104

−1000

−500

0

Frequenz [Hz]

Pha

se [°

]

Abb. 13. Gemessene Übertragungsfunktionen des offenenKreises für PD- (grau) und H∞- (schwarz) Regler. Die 0 db-Durchtrittsfrequenzen liegen bei 450 Hz (H∞) bzw. 170 Hz (PD).Die Phasenreserven betragen 33° (H∞) bzw. 35° (PD).

6 Zusammenfassung und AusblickUm das Vermessen von Oberflächen im Nanometerbe-reich in einer Produktionsumgebung zu ermöglichen, wirdin dieser Arbeit das Konzept einer Metrologieplattform(MP) vorgestellt. Die MP ist in einem Freiheitsgrad ak-tiv geregelt, um den Bewegungen des Werkstückes zu fol-gen und so Umgebungsvibration zu unterdrücken. EinLorentz-Aktuator mit Gravitationskompensator unter-bindet die Transmission von Vibrationen durch den Ak-tuator und ermöglicht gleichzeitig große Stellbereiche. DieMP besitzt eine hohe strukturelle Steifigkeit, um eine ho-he Regelbandbreite zu ermöglichen.Durch die Verwendung eines modellbasierten H∞-Reglerswerden die interne Moden der MP kompensiert und eineRegelbandbreite von 450 Hz erzielt, was für dieses System

Tab. 3. Vergleich der Systemperformanz mit PD- und H∞-Regler.

Parameter PD-Regler H∞-Regler

Spitze-Spitze Abstandsfehler(Bereich ohne Vibrationsspitzen) 120 nm 40 nmRMS-Abstandsfehler(Bereich ohne Vibrationsspitzen) 25,6 nm 6,5 nmSpitze-Spitze Abstandsfehler(Bereich mit Vibrationsspitzen) 7,4 µm 1,35 µmRegelbandbreite 170 Hz 450 HzPhasenreserve 35◦ 33◦Amplitudenreserve 19 dB 6 dB

101

102

103

104

−100

−50

0

Frequenz [Hz]

Mag

nitu

de [d

B]

PD ReglerH

inf Regler

1/WS

Abb. 14. Gemessene Sensitivitätsfunktionen des geschlos-senen Kreises für PD- (grau) und H∞- (schwarz) Regler,sowie die inverse der Gewichtungsfunktion WS . Die 0 dB-Durchtrittsfrequenzen liegen bei 300 Hz (H∞) bzw. 120 Hz (PD).Die Überhöhung nach der Durchtrittsfrequenz liegt beim H∞-Regler bei 8 dB und beim PD-Regler bei 5 dB.

0 5 10 15 20−4

−2

0

2

4

Dis

tanz

[µm

]

Zeit [s]

VibrationAbstandsfehler

Abb. 15. Resultierender Abstandsfehler (schwarz) für den H∞-Regler bei Emulierung des in der Produktion gemessenen Vi-brationsprofils (grau). Eine signifikante Reduktion der äußerenVibrationen ist erkennbar.

mit einem konventionellen PD-Regler nicht möglich ist. Ineinem Prototypenaufbau wurde das in der Produktion ge-messene Signal emuliert, wobei die relativen Vibrationenzwischen der MP und dem Werkstück durch die Rege-lung von 400 nm Spitze-Spitze auf 40 nm Spitze-Spitzereduziert werden konnten. Impulsartige Störungen konn-ten auf einen Bereich von 1,35 µm Spitze-Spitze reduziertwerden, was hinreichend für taktile Inspektionsgeräte miteinem vertikalen Stellbereich von mindestens 2 µm ist.Zukünftige Arbeiten zielen darauf ab, das Konzept aufsechs Freiheitsgrade zu erweitern, um Umgebungsvibra-tionen in allen drei Raumrichtungen sowie Rotationenunterdrücken zu können. Die elastische Aufhängung zurFührung kann durch entsprechende Regelung eines 6-Freiheitsgrad Lorentz Aktuators entfallen, sodass prak-tisch keine Vibrationen über den Aktuator übertragenwerden [12]. Die H∞-Reglersynthese bietet in diesem Zu-sammenhang ein gutes Werkzeug für eine Mehrgrößen-regelung, um auch Koppelungen zwischen den einzelnenBewegungsrichtungen zu berücksichtigen.






0 5 10 15 20

−0.5

0

0.5

Dis

tanz

[µm

]

Zeit [s]

Abstandsfehler

Abb. 16. Resultierender Abstandsfehler bei der Verwendung desH∞-Reglers für das in der Produktion gemessene Vibrationsprofil.Der maximale Spitze-Spitze Abstandsfehler kann auf 1,35 µmreduziert werden. Im Bereich ohne impulsartige Vibrationsspitzenwird der Abstandsfehler auf unter 40 nm Spitze-Spitze (6,5 nmrms) reduziert.

0 0.5 1 1.5 2

−100

−50

0

50

100

Dis

tanz

[nm

]

Zeit [s]

PD ReglerH

inf Regler

Abb. 17. Resultierender Abstandsfehler bei der Verwendung desPD- und H∞-Reglers für das in der Produktion gemessene Vibra-tionsprofil im Bereich ohne impulsartiger Vibrationsspitzen. Derresultierende Fehler kann auf 40 nm Spitze-Spitze (6,5 nm rms)mit dem H∞-Regler bzw. auf 120 nm Spitze-Spitze (25.6 nmrms) mit dem PD-Regler reduziert werden.

Danksagung: Das Projekt mit dem Titel aim4np wirdvon der EU Kommission unter dem FP7 NMP Programm,Antrags-Nr. 309558, finanziert. Die Autoren bedankensich bei R. Deng, J. Spronk und R. Munning Schmidtvon der TU Delft für die Zurverfügungstellung des Ak-tuatordesigns und bei Shingo Ito von der TU Wien fürdie hilfreichen Diskussionen bezüglich der Regelung vonVibrationsisolationssystemen. Für die Unterstützung beiden in der Produktion gemessenen Vibrationsprofilen be-danken sich die Autoren bei der Firma Flubetech S.L..

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Markus ThierTechnische Universität WienInstitut für Automatisierungs- und Regelungstechnik(ACIN), A-1040 Wiene-mail: [email protected]

Dipl.-Ing. Markus Thier ist Projektassistent am Institutfür Automatisierungs- und Regelungstechnik (ACIN) derTU Wien. Hauptarbeitsgebiete: mechatronisches System-design, Präzisionspositionerung und Vibrationsisolationfür die In-Prozess-Messtechnik, sowie Echtzeitsystemefür Signalverarbeitung und Wellenfrontsensorik.

Rudolf SaathofTechnische Universität WienInstitut für Automatisierungs- und Regelungstechnik(ACIN), A-1040 Wiene-mail: [email protected]

Dr. ir. Rudolf Saathof ist Post-Doktorand am Institutfür Automatisierungs- und Regelungstechnik (ACIN) derTU Wien. Hauptarbeitsgebiete: mechatronisches undoptisches Designs in der Präzisionsinstrumentierung, Vi-brationsisolation und Feinpositionierung, adaptive Optikfür Astronomie und EUV Lithographie.

Ernst CsencsicsTechnische Universität WienInstitut für Automatisierungs- und Regelungstechnik(ACIN), A-1040 Wiene-mail: [email protected]

Dipl.-Ing. Ernst Csencsics ist Projektassistent am Insti-tut für Automatisierungs- und Regelungstechnik (ACIN)der TU Wien. Hauptarbeitsgebiete: Sytemdesign und Re-gelung opto-mechatronischer Systeme, Präzisionstechnikund In-Prozess-Messtechnik.

Reinhard HainischTechnische Universität WienInstitut für Automatisierungs- und Regelungstechnik(ACIN), A-1040 Wiene-mail: [email protected]

Dipl.-Ing. Dr. techn. Reinhard Hainisch ist Projektassis-tent am Institut für Automatisierungs- und Regelungs-technik (ACIN) der TU Wien. Hauptarbeitsgebiete: Sys-temdesign und Medizintechnik, Schwingungserzeugungmit amplitudenmoduliertem Ultraschall, Biomechanik,Automation und elektrische Messtechnik.

Andreas SinnTechnische Universität WienInstitut für Automatisierungs- und Regelungstechnik(ACIN), A-1040 Wiene-mail: [email protected]

B.Sc. Andreas Sinn ist Masterstudent und Studienas-sistent am Institut für Automatisierungs- und Rege-lungstechnik (ACIN) der TU Wien. Hauptarbeitsgebiete:Entwicklung von rauscharmen Stromverstärkern und Sen-sorelektronik hoher Bandbreite.

Georg SchitterTechnische Universität WienInstitut für Automatisierungs- und Regelungstechnik(ACIN), A-1040 Wiene-mail: [email protected]

Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.sc.techn. Georg Schitter istLehrstuhlinhaber am Institut für Automatisierungs- undRegelungstechnik (ACIN) der TU Wien. Hauptarbeitsge-biete: integrierte Systemlösungen für bildgebende mecha-tronische Systeme und präzisionstechnologische Anwen-dungen bis in den Nanometerbereich, insbesondere fürIn-Prozess-Messtechnik, Material- und Biowissenschaf-ten, sowie für Fertigungssysteme in der Hochtechnologie.





Entwurf und Regelung eines Positioniersystems für ...Automatisierungs- und Regelungstechnik (ACIN), Technische Universität Wien, e-mail: [email protected] 1 Einleitung Technische

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