___________________________________________________________________ www.fmat.cl 1 PSU FMAT Selección de alumnos 1. = - - + 3 2 4 6 5 2 3 2 A) 3 1 B) 4 3 C) 20 11 D) 6 1 1 E) 24 7 2. Si los 4 3 de n es igual a 12 1 , entonces ¿cuál(es) de los siguientes valores puede tomar n? I) 432 48 II) 45 5 III) 3 1 IV) 63 7 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo I, II y IV 3. El valor de 0,11 : 2,2 : 0,5 es A) 0,1 B) 0,01 C) 0,2 D) 10 E) 20
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5. Si el numerador y el denominador de una fracción, distinta de 1, se disminuyen en 5
unidades, el valor de la fracción resultante es el inverso multiplicativo de la fracción original, entonces la suma del numerador y el denominador de la fracción original es
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) faltan datos para obtener la suma.
6. En un grupo de personas, toda persona come carnes y/o verduras. El 70% come carnes y
el 40% verduras. Si 40 personas comen carnes y verduras, entonces el total de personas es
A) 500 B) 400 C) 200 D) 150 E) 110
7. ¿Cuál es el número que viene en la siguiente sucesión? 1,1,2,4,7,13,24, ...
A) 35 B) 37 C) 39 D) 43 E) 44
8. Pedro dice a Simón: “ tengo dos veces la edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que
tu tienes, y cuando tengas la edad que tengo, nuestras edades sumarán 63 años”, ¿Cuál es la edad del menor?
A) 21 años B) 28 años C) 42 años D) 18 años E) 15 años
A) x2m+2 B) x2m+1 C) x2m+2 + x2m+1 D) x2m+1 – x2m-1 E) x2m+2 + 1
12. Sean a, b, c y d naturales, a < 2b, b< 3c y c < 4d. Si d < 100, entonces el mayor valor
posible para a es
A) 2.367 B) 2.375 C) 2.391 D) 2.399 E) 2.480
13. Si x ≥ 0, entonces =xxx A) xx B) 4 xx C) 8 x D) 8 3x E) 8 7x 14. El número de términos en el desarrollo de la expresión [(a + 3b)2(a - 3b)2]2 cuando se ha
19. Un capital C, invertido a interés simple i%, genera un capital final Cf, de acuerdo a la fórmula Cf = C(1 +
100i t), donde t son los periodos de tiempo. Si una persona mantiene
durante tres años un capital de $ 100.000 a un interés del 2,5%, que se reajusta trimestralmente a interés simple, entonces ¿cuánto tendrá al final de los tres años?
A) $ 30.000 B) $ 40.000 C) $ 122.500 D) $ 130.000 E) $ 140.000
20. El recíproco de un número entero positivo p esta entre
112 y
54 . El conjunto de todos los
valores posibles de p es
A) N B) {3} C) {2,3,4} D) {2,3,4,5} E) {6,7,8,9,10}
21. El orden de los números: M = 6 , N = 23 + , P =
232−
de menor a mayor es
A) M, P, N B) M, N, P C) N, M, P D) P, N, M E) P, M, N
22. Si M = (q – 1)2 y P = (q – 1)3 , q ≠ 1. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
23. Al respecto de la recta y = ax + b, se hacen las siguientes aseveraciones:
I) Si b = 0, entonces pasa por el origen. II) Si a > 0 y b < 0, entonces no cruza el II cuadrante. III) Una recta perpendicular a ella es de la forma y = -ax + c ¿Cuál(es) de las afirmaciones es(son) falsa(s)?
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Todas son verdaderas
24. Dos llaves arrojan agua a un estanque a razón de 3 l/min y x l/min respectivamente. Si la
primera lo llena en 320 min mientras que ambas juntas lo llenan en 200 min, entonces el valor de x es
A)
925
B) 59
C) 4 D) 3 E) 9
25. Si a : b = 1 : 2 y c : b = 3 : 2, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
27. Pablo y Sofía están corriendo alrededor de una pista. Pablo tarda 12 minutos en dar seis vueltas y Sofía tarda 11 minutos en cinco vueltas. Si empezaron juntos, la suma del número total de vueltas que habrán recorrido al momento de encontrarse nuevamente en el punto de salida es
A) 21 B) 22 C) 23 D) 18 E) 15
28. Un cuadrado tiene perímetro P y área Q. Dada la ecuación 3P =2Q, el valor de P es
34. Al graficar la función f(x) = [x – 2] + 3, se puede concluir:
I) No pasa por el origen (0,0). II) Corta al eje y en 5. III) Pasa por el punto (-
23 ,4).
¿Cuál(es) de las conclusiones es(son) verdadera(s)? A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Ninguna de ellas
35. Las raíces o soluciones de la ecuación x2 + 2x 3 + 3 = 0, son
A) racionales distintas B) racionales iguales C) irracionales distintas D) enteras iguales E) irracionales iguales
36. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa al respecto de dos triángulos semejantes?
A) Sus ángulos correspondientes son iguales. B) Sus lados homólogos son proporcionales. C) Sus perímetros están en la misma razón en que están los lados. D) Sus áreas están en la misma razón en que están sus lados. E) Tienen la misma forma.
37 En la figura 3, AB = AC y AE = AD, luego Ëx =
A) 7,5º B) 12,5º C) 15º D) 20º E) 10º fig. 3
38. ¿En qué triángulo el ortocentro esta en la circunferencia circunscrita a él?
A) equilátero B) isósceles acutángulo C) obtusángulo D) rectángulo E) en ningún triángulo
45. ¿Cuánto vale la suma de u + v + w, en la figura 10?
A) 90º B) 3u C) 180º D) 360º E) no se puede determinar fig. 10
46. Dos triángulos equiláteros iguales se pegan por un lado. Después todas las esquinas de la
figura obtenida se juntan en el centro. ¿Qué figura se obtiene?
A) un triángulo B) un cuadrado C) un rectángulo D) un hexágono E) un rombo
47. De un triángulo inscrito en una circunferencia, ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes
es(son) verdadera(s)?
I) Si uno de sus lados pasa por el centro, este será siempre el lado mayor. II) Su perímetro será siempre menor que tres veces el diámetro. III) Su perímetro será siempre menor que el perímetro de la circunferencia.
A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas
48. En la figura 11, ABCD es rombo, E es un punto de BC tal que
tr
ECBE= , entonces las área del
triángulo ABE y el rombo ABCD están en una razón de A) )tr(2
59. El disco de la figura 15 esta dividido en tres colores diferentes, rojo, azul y blanco. Al
lanzar dos veces un dardo ¿cuál es la probabilidad de acertar dos veces al blanco, con dos tiros consecutivos, si ambos caen en el disco?, sabiendo que el disco esta formado por tres círculos concéntricos de radios 20, 40 y 60 cm respectivamente.
A) 81
16
B) 811
C) 94
D) 91
E) 4001 fig. 15
60. La nota media de un examen fue 4,8. Si el 10% de los alumnos que rindió el examen tuvo
una nota media 3, ¿cuál fue el promedio de las notas de los restantes alumnos?
A) 4,0 B) 4,5 C) 4,9 D) 5,0 E) 5,7
61. Si en una muestra de 10 datos numéricos, si 5 datos aumentan en 1 cada uno y los otros
disminuyen en 1 cada uno, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)?
I) Se conserva la media. II) La mediana se mantiene. III) La moda se conserva.
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) Ninguna es falsa
62. Si la probabilidad que nazca un varón es 0,51, ¿Cuál es la probabilidad que una familia
63. Hay tres sucesos A, B y C mutuamente excluyentes entre si y complementarios. Si la probabilidad de que ocurra el suceso A es el doble de la que ocurra el suceso B, y la probabilidad de que ocurra este es, a su vez, el doble de que ocurra C, entonces la probabilidad de que ocurra C es
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución. Usted deberá marcar la letra: A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es. B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es. C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para
responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a
la pregunta. E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para
responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. Ejemplo: P y Q en conjunto tiene un capital de $10.000.000, ¿cuál es el capital de Q? (1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2
(2) P tiene $2.000.000 más que Q
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:P : Q = 3 : 2, luego
Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q = $10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $2.000.000).
Por lo tanto, usted debe marcar la clave Cada una por sí sola, (1) ó (2).