ENSAYO MT-024 (2015)

ENSAYO MT-024

SIM

EX4L

CA02

586V

1

Matemática

ENSC

ESM

T024

-A15

V1

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1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Cada una de ellas tiene 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2. Dispone de 2 horas y 40 minutos para responderla.

3. Marquesurespuestaenlafiladeceldillasquecorrespondaal número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágaloexclusivamenteconlápizdegrafito.

4. Leaatentamentelasinstruccionesespecíficaspararesponderlas preguntas Nº 74 a Nº 80 de esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas.

5. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁNnecesariamente dibujadas a escala.

6. Silodesea,puedeutilizarestefolletocomoborrador.

7. Cuide la hoja de respuestas. No la doble, ni la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas.

8. Es obligatorio devolver el facsímil íntegramente antes de abandonar la sala.

9. Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque estos son de su exclusiva responsabilidad. Cualquier omisión o error impedirá que se entreguen sus resultados.

INSTRUCCIONES

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YO1. 5 + 1

4 – 1

3 + 12

=

A) 73

B) 13726

C) 112

D) 7

E) 7615

2. Six es igual a 203

redondeado a la centésima e y es igual a 194

truncado a la décima, entonces la diferencia entre x e y es

A) 2 B) 1,97 C) 1,92 D) 1,9 E) 1,87

3. Tres hermanos se repartirán una herencia de $ 1.200.000. El

testamento estipula que el mayor reciba 25 del total, el menor reciba

23 del resto y el del medio reciba el dinero que quede. ¿Cuánto dinero

de la herencia le corresponde al hermano del medio?

A) $240.000 B) $320.000 C) $400.000 D) $480.000 E) $720.000

Cpech Preuniversitarios 3

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4. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 5x

5 – 5x?

A) 5x – 1 – 5x + 2 B) 5x + 1 – 5x C) – 4 • 5x – 1

D) – 5x + 1

E) – 5x

5. Para un estudio bacteriológico se toma una muestra que está compuesta de 12,5 • 1015 bacterias. Si por error se agregó unantiséptico a la muestra, el cual mató a varias bacterias, quedando

solo 49

de la muestra inicial, ¿cuántas bacterias murieron?

A) 1,25 • 1016

B) 19

• 6,25 • 1016

C) 19

• 5 • 1017

D) 13

• 1,25 • 1016

E) 19

• 1,25 • 1016

6. Seanv, w y z tres números reales tales que w = v3 y z = v – v

3 . ¿En

cuál(es)delassiguientesafirmacionessecumplequew≤z≤v?

I) v = 3 II) z = 0,6 III) w = 0,5

A) SoloenI B) SoloenIII C) SoloenIyenII D) SoloenIIyenIII E) En I, en II y en III

Cpech Preuniversitarios4

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YO7. Silog16 5 es aproximadamente 35

, ¿cuál de los siguientes valores es

el más cercano a log16 80?

A) 45

B) 85

C) 5

D) 485

E) 10

8. Sia= √3 , b = 3√4 y c =

4√5, el orden correcto entre ellos es

A) c < b < a B) b < c < a C) a < b < c D) c < a < b E) a < c < b

9. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones tiene(n) un valor que está entre 2 y 3?

I) log3 16 II) log4 65 III) log5 100

A) SoloII B) SoloIII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) I, II y III


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10. Seana=√2 y b = √18 .Sielresultadode(a+b)truncadoalacuartacifra decimal es 5,6568, entonces el resultado de (a – b) truncado a la décima es

A) 4,2 B) 2,8 C) – 2,8 D) – 4,2 E) – 5,6

11. Si p = log b – log a2

, con a, b y p números positivos, entonces

¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I) a > b

II) 102p = ba

III) Sib=2aylog2truncadoaladécimaes0,3;entonceselvalorde p es 0,6.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIIyIII E) I, II y III

12. ¿Cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I) (√7 + √14) = √21 II) 5

√5 – 2 = 5√5 + 10

3

III) √8 + √3 = 4√67

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) SoloIIyIII E) Ninguna de ellas.


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YO13. √258

– √ 92

=

A) – 78

B) – √24

C) √63

D) √2

E) √24

14. Siloga=2;logb=3ylogc=5,entonces¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I) log (a + b) = log c

II) logb 103 = loga a

III) log ( abc ) = 0

A) SoloIyII B) SoloIyIII C) SoloIIyIII D) I, II y III E) Ninguna de ellas.


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15. En la figura semuestra la representación en el plano complejo decierto número z, que corresponde al vértice de un rectángulo cuyos otros vértices se encuentran en los ejes y en el origen. El valor del área del rectángulo se puede expresar como

z

Im

Re

A) z • z B) – Re(z) • Im(z) C) – z • z D) √z • z

E) Re(z) • Im(z)

16. Seaz= (1– i), con i launidad imaginaria.El inversomultiplicativo(recíproco) del cuadrado de z es igual a

A) – 2i

B) 1 + i2

C) 2i

D) 1 + i

E) i2

17. Dado el siguiente enunciado: “Hace diez años la edad de un padre era quince veces la edad de su hijo”, siendo P la edad actual del padre y H la edad actual de su hijo. La ecuación que representa el enunciado es

A) P – 10 = 15 • H B) P – 10 = 15 • (H – 10) C) 15 • P = H – 10 D) 10 – P = 15 • H E) 15 • P = H + 10


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YO18. Enlafigurasemuestraunrectánguloalcualselehanquitadodoscuadrados de lado x, ubicados en sus esquinas. El área sombreada se puede expresar como

1

2 A) 4(x + 2) B) 2(2x + 1) C) (2x + 1)2

D) 2(x + 1)2

E) 2(x2 + 1)

19. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

I) (4x + 4– x)2 = 16x + 2 + 16– x

II) x – 1√x – 1

= √x + 1, con x > 1.

III) x – √x – 12 = (√x + 3)(√x – 4), con x positivo.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

20. Anatiene$500,compra3dulcesdelmismoprecioylequedan$20.SiLuisaquisieracomprar2delosmismosdulces, lefaltarían$20.¿Cuánto dinero tenían entre las dos, antes que Ana comprara?

A) $760 B) $780 C) $800 D) $820 E) Faltan datos para determinarlo.


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21. ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene infinitassoluciones?

A) x + 2y = 30

15 – x = y2

B) 2y = 20 + x

2x – 40 = 4y

C) 2x + y = 30

x = 15 – y2

D) x + 4y = 1xy

= 2

E) 2x + 3y = 0x – y = 5

22. Para x > 0, la expresión 1 – 1

1 – 1x2 + 1

x3 es equivalente a

A) x – 1x3 – x + 1

B) – 1x2 + x – 1

C) xx2 + x – 1

D) 1 – xx3 – x + 1

E) 1 + xx3 – x + 1


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YO23. Si el ancho de un rectángulo es 25 unidadesmenor que su largoy además el doble de su área es 232, entonces el perímetro del rectángulo es

A) 64 B) 65 C) 66 D) 67 E) 68

24. Dada la ecuación x2 – 2x + 2k + 1 = 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmacioneses(son)siempre verdadera(s)?

I) Sik>0,lassolucionesdelaecuaciónsonrealesydistintas. II) Sik=0,lassolucionesdelaecuaciónsonrealeseiguales. III) Sik<0,lassolucionesdelaecuaciónsoncomplejasydistintas.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) SoloIIyIII

25. Si ladiferenciaentreelantecesordeunnúmeroy1esa lomenosel triple de la suma entre el sucesor de ese número y 1, entonces la expresión que representa tal situación es

A) x – 2 ≥ 3x + 6 B) x – 1 ≥ 3x + 2 C) x – 2 > 3x – 6 D) x – 2 < 3x – 2 E) x – 1 > 3x + 6


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26. Si m – nn < – 1,conn≠0,secumplesiempre que

A) m y n tienen el mismo valor. B) m y n tienen igual signo. C) m y n tienen distinto signo. D) m es negativo. E) n es negativo.

27. El conjunto solución del sistema de inecuaciones 3x + 2 > 1

2 – x ≤ 53

, es

A) – 13

, 13

B) – ∞, – 13

C) – 13

, 13

D) 13

, + ∞

E) 13

,+ ∞

28.Elgráficoquerepresentalasolucióndelsistema x + 3 < 11–x≥2

, es

A) – 2 1

B)

– 1– ∞

C)

– 2– ∞

D) – 2 – 1

E)

3– ∞


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YO29. Ungásfitercobra$5.000porlavisitamás$18.000porhoradetrabajo,sin incluir los materiales necesarios para hacer las reparaciones. ¿Cuál de las siguientes funciones representa el monto que cobrará el gásfiterenpesos,paraa horas de trabajo, sin incluir los materiales?

A) f(a) = 5.000a + 18.000 B) g(a) = (5.000 + 18.000)a C) h(a) = 5.000 • 18.000 • a D) r(a) = 5.000 + (18.000 + 5.000)a E) s(a) = 5.000 + 18.000a

30. Seanlasfuncionesf(x)=x–4yg(x)=x2. ¿Cuál es la expresión que representa a g(f(x))?

A) x2 – 4x B) x2 – 16 C) x2 – 4 D) x2 – 8x + 16 E) x2 – 8x + 8

31. Para la función real h(x) = √x2 + 2,escorrectoafirmarque

I) el dominio de la función es IR. II) el recorrido de la función es IR. III) h(2) = h(– 2)

Es (son) verdadera(s)

A) solo I. B) solo II. C) solo III. D) solo I y III. E) solo II y III.


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32. ¿Cuál de las siguientes funciones representa mejoralgráficode lafigura?

y

x2

1

– 1

A) f(x) = log x

B) g(x) = log2 x

C) h(x) = log4 x

D) j(x) = log12

x

E) k(x) = log14

x

33.Sealafunciónexponencialf(x)=( 15 )– x

, con x en los reales. ¿Cuál(es)

de las siguientesafirmacioneses(son)siempre verdadera(s)?

I) La función es decreciente. II) Elgráficodelafunciónintersectaalejedelasordenadasenel

punto (1, 0). III) La función f(x) es equivalente a la función g(x) = 5x.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIyII E) SoloIyIII


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YO34. Seafunafunciónrealdefinidaporf(x)=x2 – 5x + 9. El valor mínimo que alcanza la función es

A) 9

B) 6

C) 112

D) 114

E) 52

35. Si f(x)=–3x5 y g(x) = 9x4, con x en los reales, ¿para cuál de los siguientesintervalossecumplequeg(x)≥f(x)?

A) [– 3, + ∞[ B) ] – ∞, – 3] C) ] – ∞, 3] D) [– 9, + ∞[ E) [– 9, 0]

36. Enlafigura,eltriple de la suma entre r→ y s→ es5

– 3

– 3

– 1

y

x

r→

s→

A) (– 4, 3) B) (– 12, 6) C) (– 8, – 4) D) (4, 16) E) (– 6, – 12)


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37. SeanlospuntosP( – 23

, 4) yQ(a,–3).SiM(– 2, 12 ) es el punto medio

del trazo PQ, ¿cuál es el valor de a?

A) – 103

B) – 43

C) 13

D) 76

E) 83

38. En el plano cartesiano, a un triángulo ABC de vértices A(3, 0), B(7, 0) yC(5,5)seleaplicaunatraslaciónT.SielvérticeCtrasladadotienecoordenadas (– 7, 12), entonces los vértices A y B trasladados son, respectivamente,

A) (– 4, 12) y (0, 12) B) (0, 12) y (– 4, 12) C) (5, 7) y (9, 7) D) (– 15, 7) y (– 19, 7) E) (– 9, 7) y (– 5, 7)

39. Sialpunto(7,3)se leaplicaunasimetríaaxialconrespectoalejeXyluegounatraslacióndeacuerdoalvectorT(–9,5),entonceslasnuevas coordenadas del punto son

A) (– 2, 8) B) (– 16, 8) C) (– 6, 12) D) (– 12, 6) E) (– 2, 2)


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YO40. Enlafigura,AC y DB son diagonales del rombo ABCD, con AC > DB.SiE es el punto de intersección de las diagonales, ¿cuál de las siguientes afirmacionesesFALSA?

A

D

B

C

E A) Δ ACD ≅ Δ CAB B) ∠ DCE ≅ ∠ ECB C) DE ≅ EB D) El triángulo BCE es rectángulo en E. E) El triángulo ACD es equilátero.

41. Sialpunto (4,–6)se le realizauna rotaciónde150° respectodelorigen,ensentidohorario,seguidadeunarotaciónde60°respectodel origen, en sentido antihorario, se obtiene el punto

A) (6, – 4) B) (6, 4) C) (– 6, 4) D) (– 6, – 4) E) (4, 6)

42. En la figura,el triánguloPQRseobtienecomo reflejodel triánguloABC bajo una simetría axial respecto del eje Y. ¿Cuál es el área del trapecio formado al unir los puntos B, P, R y C?

y

C 6

– 7 – 5 – 2

A B P Q

R

x2

A) 14 B) 21 C) 28 D) 40 E) Faltan datos para determinarla.


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43. Sienuntriángulorectángulodecatetosa y b se traza la altura hacia la hipotenusa, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el valor de dicha altura?

A) ab√a2 + b2

B) aba + b

C) a2b2

a + b

D) √a + ba2b2

E) Faltan datos para determinarla.

44. Eneltriángulodelafigura,elvalordep es

(p – 1)

H

F T G

3

2

A) 1,5 B) 2,5 C) 3,5 D) 4,5 E) 5,5

45. Enlacircunferenciadelafigura,AD escuerda.SielánguloACBmide60º y el arco DC mide 80º, ¿cuál es la medida del ángulo α?

A

Cα

D

B

A) 40º B) 60º C) 80º D) 100º E) 120º


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YO46. Enlafigura,elpuntoTdivideinteriormentealtrazoRSenlarazóna:b.¿Cuál de las siguientes expresiones permite determinar la longitud del trazoTS?

R T S A) ba •RT

B) ab •RT

C) b – ab •RT

D) a – bb •RT

E) a – ba •RT

47. EneltriánguloABCdelafigura,ED // BC .SiCB=10,AE=xy EB = x – 10, entonces el trazo ED en términos de x es

A

C

B

D

E

A) 10xx – 10

B) 1010 – x

C) 12x – 1

D) 5xx – 5

E) 5x – 5


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48. Enlafigura, lospuntosA,B,CyDpertenecenalacircunferencia,AC intersecta a BD en E, OA es tangente a la circunferencia en A y OBessecante.SiAE=2,EC=4,BE=2x,ED=x,¿cuáleslamedidadelsegmentoOA?

BC

E

A D

O

7x

A) √70 B) 2√70 C) 4√5 D) √5 E) 4√14

49. Enlacircunferenciadelafigura,PD y PC sonsecantes.SielarcoCD

mide 1 4 de la circunferencia y el arco AB mide 2

15 de la circunferencia,

¿cuánto mide el ángulo CPD?

D

C

A

BP

A) 21º B) 42º C) 69º D) 138º E) Ninguna de las medidas anteriores.


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YO50. En el triángulo ABC de la figura, ¿cuál(es) de las siguientesafirmacioneses(son)siempre verdadera(s)?

I) El perímetro del triángulo BCD es el doble del perímetro del triángulo CAD.

II) El área del triángulo BCD es cuatro veces el área del triángulo CAD.

III) ∠ DAC ≅ ∠ DCB

1 cm

BA

C

D

2 cm

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIyIII E) I, II y III

51.Sial triánguloequiláterode lafigurase leaplicaunahomoteciaderazón menor que – 1, ¿cuál de las siguientes opciones representa mejor un resultado posible de obtener?

5

A) 6 B)

4

C)

6

D) 5 E) 4


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52. De acuerdo a la recta y = mx + n, ¿cuál(es) de las siguientes afirmacioneses(son)verdadera(s)?

I) Sin=0ym≠0,larectaesparalelaalejeY. II) Sim=0yn≠0,larectaesparalelaalejeX. III) Sim>0yn<0,larectaescreciente. A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) SoloIIyIII

53. ¿Cuál de los siguientes sistemas está mejor representado en la gráfica?

y

7

1x

A) y=2x+3;y=–5x+7 B) y=x+4;y=–4(x+5) C) y=2x;y=–5x+7 D) y=2x+5;y=–7(x–2) E) y=3x+3;y=–6x+9

54. SielpuntoPdecoordenadas(2,6)serotaen90°,ensentidoantihorario,se obtiene el punto P’ y si el punto Q de coordenadas (5, 4) se traslada segúnelvectorT(–2,7),seobtieneelpuntoQ’.¿Cuálesladistanciaentre P’ y Q’?

A) √13 B) √26 C) 2√18 D) 12 E) 9√2


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YO55. Enelgráficodelafigura,lapendientedelarectaes

b

a

y

x

A) 0

B) ab

C) – ab

D) ba

E) – ba

56. Sedefinelarectav(t)=(2,a,–1)+t(1,b,a),cont en los números reales.Sielpunto(–4,3,1)pertenecealarectav(t),entonceselvalorde b es

A) 103

B) – 59

C) – 16

D) – 13

E) – 6


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57. Dado un cilindro de radio r, altura h y volumen V, ¿cuál de las siguientes afirmacionesescorrecta?

A) Sisuradioaumentaaldoble,suvolumenaumentacuatroveces. B) Sisuradiodisminuyealamitad,suvolumentambiénlohace. C) Sisualturadisminuyealamitad,suvolumendisminuyecuatro

veces. D) Sisualturaaumentaaldoble,suvolumenaumentacuatroveces. E) Sisuradioyalturadisminuyenalamitad,suvolumendisminuye

cuatro veces.

58. Lafigurarepresentauntrozodepapelcompuestoporuncuadradocentral, cuatro rectángulos congruentes, unidos a los lados del cuadrado yunúltimocuadradocongruentealcentral.Sesabequeeláreadecada rectángulo mide 32 cm2 y el área de cada cuadrado, 16 cm2. El volumen del paralelepípedo que se forma al doblar el papel construyendo el cuerpo mide

A) 16 cm3

B) 48 cm3

C) 64 cm3

D) 96 cm3

E) 128 cm3


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YO59. Elsiguientegráficocircularmuestraelresultadodeunestudioacercade las edades de las personas que conforman un grupo juvenil de teatro.

20%

40%30%

10%

27 a 29años

18 a 20años

21 a 23años

24 a 26años

Entonces, en el grupo de teatro

I) hay más personas de 18 a 23 años que personas de 24 a 29 años.

II) 13 de las personas tienen de 24 a 26 años.

III) el promedio (o media aritmética) a partir de la marca de clase es 22,3 años.


A) solo II. B) solo III. C) solo I y II. D) solo I y III. E) I, II y III.


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60. La tabla adjunta representa un estudio estadístico acerca de la producción de las parcelas de una región, agrupándolas en intervalos dependiendo de las toneladas de hortalizas que producen por temporada.

Cosecha [ton] Nº de parcelas1 - 10 511 - 20 621 - 30 1131 - 40 2041 - 50 1751 - 60 21

De acuerdo a la información de la tabla, el tercer cuartil de la muestra se encuentra en el intervalo

A) 51 - 60 B) 41 - 50 C) 31 - 40 D) 21 - 30 E) 1 - 10


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YO61. Elgráficoadjuntomuestralospuntajesdeuncursoobtenidosenunaprueba.

10

[0,10[ [10,20[ [20,30[ [30,40[ [40,50[

234567

8

Puntajes

Frec

uenc

ia

Escorrectoafirmarque

I) el intervalo modal es el intervalo [20,30[. II) la mediana se encuentra en el intervalo [30,40[. III) más de las tres cuartas partes del curso tiene a lo menos 20

puntos.


A) solo I. B) solo II. C) solo I y II. D) solo I y III. E) I, II y III.


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62. Sisetienencuatronúmerosnaturalesparesconsecutivos,entoncessu desviación estándar es siempre

A) 32

B) √52

C) √5

D) √6

E) dependiente de los números.

63. Seanx1, x2, x3, x4, x5 números naturales consecutivos, cuya desviación estándar es σ, varianza σ2 y media aritmética μ.¿Cuál de las siguientes afirmacionesesFALSA?

A) σ≠σ2

B) σ = √2 C) σ > σ2

D) σ2 > 1 E) σ < μ


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YO64. Sea lavariableZdefinidacomo laestaturadeunapersona.Enungrupo de alumnos de un colegio, se observa que Z tiene distribución normaldepromedio165cmydesviaciónestándar10 cm.SiX es unavariablededistribuciónnormaltipificada,¿cuáldelassiguientesrelaciones permite expresar X en términos de Z?

A) X = Z – 16510

B) X = Z • 10165

C) X = Z – 10165

D) X = Z + 16510

E) X = Z • 16510

65. Enunatómbolasetienen2bolitasconlaletraS,3bolitasconlaletraM y 5 bolitas con la letra K. ¿De cuántas formas distintas se pueden ordenarlasbolitasenunafila?

A) 10!

B) 10!3!

C) 10!30!

D) 10!2 • 3 • 5

E) 10!2! • 3! • 5!


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66. Serealizaunexperimentoaleatorioqueconsisteen lanzar4vecesuna moneda, entonces

I) la probabilidad de obtener a lo más 3 sellos es 1516 .

II) la probabilidad de obtener solo una cara es igual a la probabilidad de obtener solo dos sellos.

III) la probabilidad de obtener solo dos caras o solo un sello es 78 .


A) solo I. B) solo II. C) solo I y II. D) solo II y III. E) I, II, III.

67. Si se lanzan simultáneamente 2 dados comunes, ¿cuál es laprobabilidad que la suma de sus caras sea 3 ó 10?

A) 536

B) 12

C) 56

D) 112

E) Ninguno de los valores anteriores.


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YO68. El dueño de una tienda de muebles realiza un inventario de los productos que tiene, registrando la siguiente tabla.

Tipos de muebles Antiguo ContemporáneoSilla 16 10

Mesa 4 2

Mesa de centro 5 5

Sofá 2 4

Siseeligeunmueblealazar,laprobabilidaddequeelmuebleescogidosea una silla contemporánea o un mueble antiguo es

A) 1112

B) 56

C) 3748

D) 2748

E) 524


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69. Diegolanzadosdadoscomunesydefinelavariablealeatoriax como lasumadelosnúmerosqueseobtienenallanzardichosdados.SiP es la función de probabilidad de x,¿cuáldelassiguientesafirmacioneses verdadera?

A) Los valores de x solo pueden ser 2,3,4,5 ó 6.

B) P(x = 2) = 118

C) P(x < 3) = 16

D) P(x > 2) = 3536

E) El dominio de la función P es ]2,12], con x ∈ IN.

70. En una urna hay 12 bolitas, de las cuales 3 son rojas, 4 son violeta, 2sonazulesy3sonblancas, todasde igualpesoy tamaño.Sisehacen tres extracciones, las dos primeras con reposición y la última sin reposición, entonces ¿cuál es la probabilidad de obtener, en ese orden, una bolita blanca, una azul y por último una violeta?

A) 766

B) 172

C) 566

D) 912

E) 166


Matemática

ENSA

YO71. Una bolsa tiene 30 tarjetas, de las cuales tres de ellas tienen un 2, cuatro de ellas un 5, cinco de ellas un 6, siete de ellas un 10, cinco de ellasun11yseisdeellasun14.Serealizaelexperimentodeextraerunatarjetaalazarysedefinelavariablealeatoriax como el número obtenido.Si la funcióndeprobabilidaddex es P, ¿cuál(es) de las siguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I) P(x = 10) > P(x = 11)

II) P(x = 6) = 16

III) P(x = 14) = 15

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) I, II y III

72. Setienelasiguientedistribuciónentrescursosdeuncolegio:en6°básicohay2hombresy10mujeres,en7°básicohay8hombresy3mujeresyen8°básicohay6hombresy7mujeres.Sisereúnenlostres cursos en el gimnasio del colegio, al escoger al azar

I) unamujer,lomásprobableesqueseade6°básico. II) unhombre,lomásprobableesqueseade7°básico. III) una persona cualquiera, lo más probable es que sea de 8°

básico.


A) solo I. B) solo II. C) solo III. D) solo I y II. E) I, II y III.


ENSAYO Matemática

73. La siguiente función de distribución acumulada F se define parauna variable aleatoria discreta x en el intervalo [1,5], con función de probabilidad f.

114 , si x = 1

27 , si x = 2

F(x) = 3

7 , si x = 3

1114 , si x = 4

¿Cuál es el valor de f(2) + f(3)?

A) 47

B) 12

C) 514

D) 314

E) 17


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YOInstrucciones para las preguntas Nº 74 a la Nº 80

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema máslosindicadosenlasafirmaciones(1)y(2),sonsuficientesparallegara esa solución.

Usted deberá marcar en la hoja de respuestas la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente pararesponderalapregunta,perolaafirmación(2)porsísolanoloes;

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente pararesponderalapregunta,perolaafirmación(1)porsísolanoloes;

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntasson suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de lasafirmacionesporsísolaessuficiente;

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2),sicadaunaporsísolaessuficientepararesponderalapregunta;

E) Serequiereinformaciónadicional,siambasafirmacionesjuntassoninsuficientespararesponderalapreguntayserequiereinformaciónadicional para llegar a la solución.

74.Siq es un número natural, entonces se puede determinar que este es un número par si:

(1) q2 es un número par. (2) (q + 3)2 es un número impar.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Serequiereinformaciónadicional.


ENSAYO Matemática

75.Seanx e y números realesdistintos.Sepuededeterminarel valor

numérico de x – y • (x + y)x – y si:

(1) x = 3 (2) x + y = 5


76. Seanf(x)=3x–2yg(x)=mx+n,dosfuncionesreales.Esposibledeterminar el valor númerico de n si:

(1) Losgráficosdefygsonperpendicularesentresí. (2) Losgráficosdefygseintersectanenelejedelasordenadas.


77.Enlafigura,Δ ABC ∼ Δ DEC si:

(1) AD ≅ DC y BE ≅ EC. (2) El segmento DE es mediana del triángulo ABC.

A

C

B

D E



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YO78. Sepuedeafirmarqueelpunto(1,7)pertenecealarectadeecuacióny = mx + n, si:

(1) m + n = 7 (2) m – n = 3


79. La tabla adjunta, muestra el resultado de las notas obtenidas por tres cursos en una prueba. Se puede determinar el curso máshomogéneo si:

Curso Promedio Desviación estándarA 5,6 yB 5,4 0,6C 5,8 x

(1) x = 0,8 (2) y = 0,1 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Serequiereinformaciónadicional.


ensayo

80.Setieneunalistacon30númerosnaturalesconsecutivos.Alescogeral azar dos números de la lista, con reposición, es posible determinar la probabilidad que los dos números escogidos sean primos si:

(1) El menor de los números de la lista es 21. (2) El mayor de los números de la lista es 50.



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ENSAYO MT-024 (2015)

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