1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural ENSAYE DE MUROS DIAFRAGMA DE MAMPOSTERÍA CON DIFERENTE CUANTÍA DE REFUERZO HORIZONTAL Leonardo Emmanuel Flores Corona 1 RESUMEN Se ensayaron cuatro especímenes de muros diafragma de mampostería de piezas macizas de arcilla, dentro de un marco de concreto reforzado de 3 m a ejes, ante carga horizontal cíclica reversible en su parte superior. Un muro fue de mampostería simple y los demás se confinaron con castillos y dalas, dos de ellos con refuerzo horizontal entre sus hiladas con la cuantía mínima y máxima, según las normas del DF. Se concluyó que la falla inició por agrietamiento inclinado por tensión diagonal pero el mecanismo final se dio por aplastamiento de la mampostería, por lo que la resistencia (carga máxima) fue similar en los cuatro muros; sin embargo, se identificó un aumento en la capacidad de deformación lateral inelástica con la cuantía de acero. ABSTRACT Four infill masonry walls, made of solid clay bricks and build inside a 3 m RC frame, were tested with a cyclic reversible horizontal loading applied at the top. The first one was of unreinforced masonry and the rest of confined masonry, two of them with horizontal steel wires in the mortar joints that correspond to the minimum and maximum reinforcement ratio as defined in the Mexico City Building Code. As a result, the damage started with inclined cracking pattern due to diagonal tension stresses, but the final mechanism was the crushing of masonry, so the specimens’ strength (maximum shear load) was similar among all the models; nevertheless, an increment of the capacity of lateral inelastic displacement was identified to be dependent to the horizontal reinforcement ratio. ANTECEDENTES Los muros diafragma son aquellos elementos que se construyen dentro de marcos de acero o de concreto relativamente robustos y en contacto con ellos de tal forma que los restringen ante movimientos horizontales. Para considerarse muros diafragma, y por tanto que tengan una función estructural ante fuerzas laterales, los marcos deben apoyarse en estos muros y transmitir así las cargas laterales a través de ellos (Figura 1). ½Carga R,columna H Carga V R,columna V ¼H V R,columna ¼H Figura 1 Interacción marco–muro diafragma (GDF, 2004) El trabajo del muro, restringiendo la acción del marco, cambia radicalmente el comportamiento de la estructura, modificando rigideces laterales, periodos de vibración, tendencia a la torsión del edificio, distribución de cargas, resistencias, capacidades de deformación y modos de falla de la edificación. Por lo tanto es indispensable tomarlos en cuenta en el análisis y diseño de estructuras o en la evaluación de edificios existentes. 1 Jefe de Departamento, Centro Nacional de Prevención de Desastres (CENAPRED), Av. Delfín Madrigal 665, Pedregal de Sto. Domingo, Coyoacán, 04360, México D.F., Tel. (55) 5424 6100 ext 17106, Fax 5606 1608, [email protected].
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ENSAYE DE MUROS DIAFRAGMA DE … en este estudio podrá ser de gran valor para verificar la aplicabilidad de los criterios actuales. 3 ... E#3@100 mm, 12@50 ext. Trabe Columna
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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
ENSAYE DE MUROS DIAFRAGMA DE MAMPOSTERÍA CON DIFERENTE CUANTÍA DE REFUERZO HORIZONTAL
Leonardo Emmanuel Flores Corona 1
RESUMEN
Se ensayaron cuatro especímenes de muros diafragma de mampostería de piezas macizas de arcilla, dentro de un
marco de concreto reforzado de 3 m a ejes, ante carga horizontal cíclica reversible en su parte superior. Un muro fue
de mampostería simple y los demás se confinaron con castillos y dalas, dos de ellos con refuerzo horizontal entre sus
hiladas con la cuantía mínima y máxima, según las normas del DF. Se concluyó que la falla inició por agrietamiento
inclinado por tensión diagonal pero el mecanismo final se dio por aplastamiento de la mampostería, por lo que la
resistencia (carga máxima) fue similar en los cuatro muros; sin embargo, se identificó un aumento en la capacidad de
deformación lateral inelástica con la cuantía de acero.
ABSTRACT
Four infill masonry walls, made of solid clay bricks and build inside a 3 m RC frame, were tested with a cyclic
reversible horizontal loading applied at the top. The first one was of unreinforced masonry and the rest of confined
masonry, two of them with horizontal steel wires in the mortar joints that correspond to the minimum and maximum
reinforcement ratio as defined in the Mexico City Building Code. As a result, the damage started with inclined
cracking pattern due to diagonal tension stresses, but the final mechanism was the crushing of masonry, so the
specimens’ strength (maximum shear load) was similar among all the models; nevertheless, an increment of the
capacity of lateral inelastic displacement was identified to be dependent to the horizontal reinforcement ratio.
ANTECEDENTES
Los muros diafragma son aquellos elementos que se construyen dentro de marcos de acero o de concreto
relativamente robustos y en contacto con ellos de tal forma que los restringen ante movimientos horizontales. Para
considerarse muros diafragma, y por tanto que tengan una función estructural ante fuerzas laterales, los marcos
deben apoyarse en estos muros y transmitir así las cargas laterales a través de ellos (Figura 1).
½Carga
R,columna
HCarga
VR,columna
V
¼H VR,columna
¼H
Figura 1 Interacción marco–muro diafragma (GDF, 2004)
El trabajo del muro, restringiendo la acción del marco, cambia radicalmente el comportamiento de la estructura,
modificando rigideces laterales, periodos de vibración, tendencia a la torsión del edificio, distribución de cargas,
resistencias, capacidades de deformación y modos de falla de la edificación. Por lo tanto es indispensable tomarlos
en cuenta en el análisis y diseño de estructuras o en la evaluación de edificios existentes.
1 Jefe de Departamento, Centro Nacional de Prevención de Desastres (CENAPRED), Av. Delfín Madrigal 665, Pedregal de
w = (0.35+0.022 ) h = (0.35+0.022×9.245) (290) = 160.5 cm
Modelando con el programa de cómputo SAP2000 (Figura 8-a), con secciones brutas de columnas y trabe y la
diagonal equivalente, se obtuvo una rigidez lateral de: 25.7 t/cm. Cabe mencionar que modelando el marco vacío se
llega a una rigidez de solo 5.6 t/cm.
Modelado como panel unido en las cuatro esquinas
En las NTCM, además de permitir el modelado como diagonal equivalente, se indica que se podrán modelar como
paneles unidos en las esquinas con las vigas y columnas del marco perimetral. No se menciona cómo deberán
modelarse los paneles, pero una aproximación será utilizar el modelado del panel con el método de elemento finito
(MEF).
Sin embargo, como se mencionó para el caso de la diagonal equivalente, existe el inconveniente de que las dos
esquinas opuestas sujetas a tensión en el caso real tienden a separarse del marco con cargas de niveles relativamente
bajos, por lo tanto no queda claro si se debe modelar con las cuatro esquinas unidas o permitiendo la separación de
las dos a tensión.
Otro aspecto que no está claro es cuánto se debería refinar el mallado del panel. Para tener sensibilidad de este
mallado se optó por realizar tres modelos: uno con un solo elemento finito de placa rectangular de cuatro nodos
(Shell) (Figura 8-b), otro modelo se consideró subdividiendo el panel en 16 elementos (cuatro columnas y cuatro
renglones, Figura 8-c) y uno más con tamaño muy refinado para lo cual se consideraron elementos cuadrados de
aproximadamente 15 cm de lado con lo cual se pudo modelar adicionalmente los castillos y dalas (Figura 8-d). Para
modelar el marco se usaron elementos barra cuidando de no generar mallado automático para que los nudos del
borde del panel “no se conecten” a lo largo de las barras.
a) Diagonal Equivalente b) Panel unido en las esquinas
(un solo elemento):
b-1 Cuatro esquinas
b-2 Dos esquinas
c) Panel unido en las esquinas
(4x4 elementos):
c-1 Cuatro esquinas
c-2 Dos esquinas
c-3 Nudos en contacto
d) Panel unido en las esquinas
elementos de 15 cm:
d-1 Cuatro esquinas, todo mampostería
d-2 Cuatro esquinas, borde de concreto
d-3 Dos esquinas, todo mampostería
d-4 Dos esquinas, borde de concreto
d-5 Nudos en contacto, todo mampostería
d-6 Nudos en contacto, borde de concreto
Figura 8 Modelado del muro diafragma con SAP2000: Serie A, paneles hasta ejes de columnas y trabe
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Modelando con el programa de cómputo SAP2000 se obtuvieron las rigideces que se muestran en la Tabla 2.
Panel con MEF unido en las esquinas a compresión
Finalmente se realizó una modelación con un panel formado por elementos finitos en donde los nudos en donde se
generaba tensión normal a la interfaz se fueron separando de los elementos columna y trabe dejando sólo los que
generaban compresiones y por tanto contacto entre muro y columnas o vigas. Para ello se procedió manualmente
iniciando con todos los nudos “en contacto” y desconectando iterativamente los que mostraban separación (ya que
requerirían tensiones para seguir unidos lo cual no se permite en esta hipótesis). En la Tabla 2 se muestran también
los resultados de la modelación para el juego de geometrías usadas en la sección anterior.
Tabla 2 Rigideces del modelado como diagonal o paneles hasta el eje de columnas y trabes
Rigidez, t/cm
Número Descripción Conectado a todo lo largo
del borde
Las 4 esquinas
Sólo 2 esquinas
Zonas en contacto a
compresión
1 Diagonal equivalente (de nudo a nudo) – – – – – – 25.7 – – –
2 Un solo elemento para el panel (cubre toda la altura y de eje a eje) – – – 49.4 31.3 – – –
3 16 elementos finitos (de eje a eje) 43.7 26.2 16.7 30.4
4 380 elementos finitos, todos de mampostería (de eje a eje) 43.8 19.4 12.9 34.8
5 380 elementos y con propiedades de concreto en las franjas perimetrales modelando castillos y cadenas (pero que llegan a ejes)
53.9 41.3 29.2 49.8
Modelado del panel de mampostería con su geometría “real”, hasta el paño de columnas
Si bien los modelos explicados anteriormente son relativamente simples de construir, extendiendo el panel hasta los
ejes de columnas y trabes, no representan exactamente el tamaño del muro que en realidad no llega a los ejes sino
que termina unos centímetros antes, en el paño de columnas y trabes. Esta diferencia puede ser más notoria en
edificaciones con columnas y trabes de sección relativamente grande. Por ejemplo, en este caso la distancia a ejes fue
de 300 cm y la longitud del panel de 272 cm representando una relación de 272/300 = 0.9.
En la Figura 9 se repiten los modelos pero con el panel de mampostería dentro del paño interno del marco. Para
modelarlo se usaron condiciones de restricción relativa entre nudos (“constraint”) para forzar, por ejemplo, a que los
nudos de las esquinas y el nudo de intercepción de eje de trabe-columna tengan el mismo desplazamiento.
a) Diagonal Equivalente b) Panel unido en las esquinas
(un solo elemento)
c) Panel unido en las esquinas
4x4 elementos
d) Panel unido en las esquinas
elementos de 15 cm
Figura 9 Modelado del muro diafragma con SAP2000: Serie B, paneles hasta paño de columnas y trabe
De la comparación de cada caso equivalente entre los resultados de las dos series A y B se observa que resultó
ligeramente más rígida con el tamaño real del panel (modelado a paños de columnas y trabe), dando valores de
alrededor de un 5% mayor que en la modelación simple (serie A), por lo que se concluye que:
El análisis dividiendo el panel con mayor número de elementos produce un modelo más flexible, pero esto
puede deberse a la concentración de fuerzas en las esquinas conectadas puntualmente. Modelando todo como
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mampostería (sin castillos) al conectar cuatro esquinas la rigidez pasa de 49.5 t/cm con un panel a 19.9 t/cm con
380 elementos, y dejando unidas sólo dos esquinas pasa de 32.8 a 13.2 t/cm, respectivamente.
Cuando se modelan los castillos y cadenas la rigidez aumenta considerablemente respecto al mismo mallado
(con 306 elementos) en el modelo unido en las cuatro esquinas. Esta diferencia se debe a la reducción en la
flexibilidad del elemento en las esquinas.
En la Figura 10 se muestra un ejemplo de resultados de un modelo donde se presenta el modelo con 306 elementos
finitos, incluyendo castillos y dalas, con la geometría del panel al paño de columnas y trabe, y con apoyo sólo de la
zona a compresión en la frontera panel-marco.
Figura 10 Ejemplo gráfico de resultados: a) Diagramas de fuerza cortante en barras, b) deformada
Las conclusiones respecto a la rigidez se presentan más adelante al comparar las rigideces con los resultados de los
ensayes.
Instrumentación
El arreglo de instrumentos para tomar mediciones de los especímenes durante los ensayes se puede dividir en dos
sistemas: la instrumentación interna y la externa. La interna la definimos como aquella compuesta de medidores de
deformación adheridos a barras y alambres de refuerzo y que queda adentro del colado del concreto.
El mayor interés en este estudio es estudiar la eficiencia del refuerzo horizontal, por lo que la instrumentación interna
se basó principalmente en deformímetros eléctricos en los alambres y algunos en los castillos.
Instrumentación interna
Para no sobrecargar el marco de instrumentos se planteó instrumentar más densamente sólo dos esquinas opuestas y
en menor medida las otras esquinas. El arreglo de deformímetros se presenta en la Figura 11.
En el caso de los elementos de confinamiento, es decir, castillos y dalas (o cadenas), se colocaron deformímetros
eléctricos cerca de las esquinas únicamente en los castillos, tanto en sus barras longitudinales como en los estribos.
Para la instrumentación del acero de refuerzo horizontal, se ubican los deformímetros a lo largo de las diagonales. En
la Figura 11 se puede apreciar el arreglo de instrumentos en los elementos de refuerzo de los muros de mampostería.
Instrumentación externa
Adicionalmente a la medición de la carga y del desplazamiento horizontal al nivel del eje de la trabe, se colocaron
una serie de medidores de deformación instalados en el marco y el muro.
Dentro de la instrumentación se incluyen dispositivos para medir:
1) Desplazamiento horizontal
2) Rotación en los extremos de las columnas
3) Diagonales y medición del puntal de compresión
4) Deformada de una columna
5) Separación del panel respecto al marco en dos esquinas opuestas.
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En la Figura 12 se presenta el arreglo de instrumentos utilizado.
C14C13
Deformímetros en: barras longit. = 19
estribos = 11
barra inclin = 1 TOTAL = 31
C3 C4
E2
C7
C1
ET1 ET2
T2
T1, T3
C2
E3
E4
E5
C6C5
B
Instrumentación real, Marco-1
C12C11
E6
E8
E1
C8
C10C9
E9
C15 C16
E7
Deformímetros en: barras longit. = 5
estribos = 3
TOTAL = 8
EK3
K3 K4K1 K2
EK2
EK1
K5
H6
H12
H10
H11
H1
H13
H3
H2
H14H4
H5
H7
H9
H8
H17
H16
H15
Refuerzo @1 hilada17 deformímetros
1
2,3
4
5,6
7
8,9
10
11,12
13
14,15
16
17,18
19
20,21
22
23,24
25
26,27
28
29,30
31
32,33
34
35,36
37
38,39
40
41,42
43
44,45
46
47,48
49
Figura 11 Instrumentación interna en: a) el marco de concreto, b) en castillos y c) en el refuerzo horizontal
Aplicación de cargas
Marco de carga
Para el ensaye se aplicaron cargas horizontales cíclicas reversibles mediante un gato hidráulico. La carga positiva se
aplicó empujando directamente contra el nudo o unión viga-columna, es decir, a la altura del eje de la trabe, para los
ciclos negativos el mismo gato jaló al modelo mediante barras y una placa robusta del lado contrario de la viga, lo
cual concentra la fuerza en el otro nudo.
No se incluyeron cargas verticales sobre las columnas para evitar un sistema de carga más complejo y debido a que
el trabajo fundamental del modelo lo realizaría el muro diafragma y no el marco. En la Figura 13 se presenta el
marco de carga (se pusieron barras verticales a los lados de las columnas para sostener las barras horizontales, pero
no se muestran en la figura).
+
FH
S1
2
S1
1
S9
S7
S8
S1
0
= 2
= 2
= 1
= 14
= 18DDP50 (micrómetro)
SDP200R
CDP100
CDP50
CDP25
V1V2
M8
M7M5M6
Vista Cara Sur
S4
H3
H4
S3
S5
S2 S1
M14
M16
M15
H5
M4
H6
CIM
S6
M3
M11 M13
M10
H1, H2
M9
M12
M2M1
Figura 12 Instrumentación externa de los modelos
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Gato 50 t
+22.3
-17.7
Figura 13 Dispositivo de aplicación de cargas
Historia de carga
Siguiendo las recomendaciones del apéndice A de las NTCM, se propuso realizar los ensayes en forma cíclica
reversible con una repetición de cada ciclo para cada nivel de carga o deformación. Para cada nueva carga o
deformación alcanzada en un nuevo ciclo se realizó una repetición de dicho ciclo.
La fuerza lateral que se consideró para la etapa de ensaye controlado por carga (V1) fue la carga estimada para el
agrietamiento diagonal del muro.
En los ciclos 1 y 2 se aplicó la cuarta parte de la carga de fluencia o de agrietamiento, en el 3 y 4 a la mitad de esta
carga, y en adelante se buscó el agrietamiento por cortante. A partir de aquí se controló por deformación con
incrementos de distorsiones de 0.002 en cada ciclo con sus respectivas repeticiones. La secuencia del ensaye siguió
la historia de carga mostrada en la Figura 14.
Los criterios para dar por finalizado cada ensaye fueron los siguientes: 1) falla del modelo con pérdida abrupta de
resistencia, 2) caída paulatina de más de 20% de la resistencia, 3) deformación excesiva (por ejemplo 0.02) ya
que se excede la capacidad de los equipos de laboratorio y en todo caso representaría una deformación intolerable en
edificaciones reales.
Carga
lateralDistorsión,
Ciclos
Carga 2
Carga 1
0
controlado por
carga
controlado por distorsión
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
incre
mento
s d
e 0
.002
Carga 1 = 0.25 veces la carga calculada de fluencia o agrietamiento
Carga 2 = 0.5 veces la carga calculada de fluencia o agrietamiento
Carga 3 = carga de fluencia o agrietamiento (experimental)
0.012
Carga 3
Figura 14 Historia de carga (GDF, 2004-a)
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CONSTRUCCIÓN DE LOS ESPECÍMENES
Para todos los especímenes se usó el mismo marco de concreto reforzado que tuvo una adaptación para sujetar la
cadena de desplante en la parte inferior del muro. Una vez terminado el ensaye se procedía a demoler la
mampostería, cadenas y castillos para el siguiente uso. En la Figura 15 se muestran detalles de la conexión castillos
cadena de desplante y una imagen de ésta.
Figura 15 Detalles del refuerzo para castillos y cadenas
Se procedió en ambos casos a colar la cadena de desplante inferior teniendo el armado de castillos ya integrado. A
continuación se levantaron las hiladas de tabique usando un mortero cemento:cal:arena en proporción volumétrica
1:¼:3 (Figura 16).
a) b) c)
Figura 16 a) Armado de castillos y cadenas dentro del marco de concreto; b) Construcción del muro de tabique en el espécimen MD-4
c) Muretes para el ensaye de materiales
A medida que avanzaba la construcción del muro se hacía una pausa y se avanzaba con la construcción de muretes y
pilas con la misma mezcla con la que se estaba elaborando el muro en ese momento. En la Figura 16 se muestra un
grupo de probetas para ensayes de materiales.
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La construcción de la dala superior se hizo de tal forma que estuviera en contacto contra el marco de concreto. Para
esto se hizo el colado en dos partes, primero se colocó la cimbra hasta 5 cm debajo de la trabe, y por ese espacio libre
se introdujo el concreto fluido llenando la parte baja de la cadena. Al terminar se elaboró un concreto seco y con él se
completó la parte superior de la dala empujando y “retacando” el concreto. En la Figura 17se aprecia el muro de
tabique completo antes del colado de la mitad superior de castillos y de la dala, y un detalle del anclaje de los
alambres de refuerzo horizontal en los castillos. El extremo de los muros se dejó dentada las piezas para mejorar la
conexión del concreto de los castillos contra la mampostería.
a) b)
Figura 17 a) Muro de tabique terminado (falta colar la cadena superior); b) Colocación de alambres de refuerzo horizontal y detalle del gancho a 90° dentro del castillo
RESULTADOS GENERALES
ENSAYES DE MATERIALES
Para el estudio se programaron muestreos y ensayes de todos los materiales utilizados en la construcción de los
especímenes. Se midieron, pesaron y ensayaron a compresión tabiques individuales y se construyeron muretes
cuadrados para el ensaye a compresión diagonal y pilas para ensaye a compresión de la mampostería. Se ensayaron
también muestras cúbicas del mortero usado en todas las etapas constructivas, así como el ensaye a compresión de
cilindros del concreto usado para el marco y los castillos y dalas.
Los muretes y los cilindros de concreto se instrumentaron para obtener las gráficas de esfuerzo contra deformación y
de ellos obtener los módulos de cortante y de elasticidad correspondientes.
Las dimensiones de las piezas resultaron en promedio de 5.38×11.8×23.4 cm. Por otro lado el peso volumétrico de
las piezas tuvo un valor de 1560 kg/m³. Las propiedades de resistencia de las piezas, pilas y muretes se resumen en la
Tabla 3.
En la Tabla 4 se muestran los resultados promedio de cubos de mortero usado para pegar piezas así como ensayes de
muretes a compresión diagonal.
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Tabla 3 Resultados resumidos de resistencia de la mampostería, mortero y concreto
Tipo de ensaye Propiedad Variable Valor
Compresión en piezas Media Coeficiente de variación Resistencia de diseño Resistencia nominal
fp cp fp*
fp*nom
130 kg/cm² 0.15 69 kg/cm² 60 kg/cm²
Compresión en pilas Media Coeficiente de variación Resistencia de diseño Resistencia nominal
fm cm fm*
fm*nom
51 kg/cm² 0.09 36 kg/cm² 15 kg/cm²
Compresión diagonal en muretes Resistencia nominal vm*nom 3.5 kg/cm² Compresión en mortero Resistencia nominal fj*nom 125 kg/cm² Compresión en concreto del marco
Media Coeficiente de variación Resistencia nominal