Disciplina ENG04404 – Ondas Eletromagnéticas Versão: 21 de março de 2012 1 SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL LISTA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO Problemas 1) Sendo e dois vetores arbitrários no espaço , determine (a) o produto escalar ∙ entre ambos os vetores anteriormente mencionados. Se a base adotada na representação dos vetores previamente especificados é do tipo ortonormal, (b) a qual expressão se reduz aquela obtida no item (a)? Adote a notação envolvendo somatórios na descrição de ambos os vetores. Por somatórios, um vetor é expresso por = ! ! ! , sendo ! e ! respectivamente a componente e o vetor da base na direção . 2) Considere 3 vetores , e no espaço . Obtenha (a) ∙ ( + ) e (b) ∙ + ∙ . Determine então (c) ×( + ) e (d) × + ×. (e) Com base nos resultados dos itens (a), (b), (c) e (d), o produto escalar e o produto vetorial são operações que satisfazem a propriedade distributiva? 3) Considere 2 vetores e no espaço . Obtenha (a) ∙ e (b) ∙ . Determine então (c) × e (d) ×. (e) Com base nos resultados dos itens (a), (b), (c) e (d), o produto escalar e o produto vetorial são operações que satisfazem a propriedade comutativa? 4) Considere 2 vetores e no espaço e 2 escalares e . Obtenha (a) () ∙ () e (b) ( ∙ ). Determine então (c) ()×() e (d) (×). (e) Com base nos resultados dos itens (a), (b), (c) e (d), o produto escalar e o produto vetorial são operações que satisfazem a propriedade de multiplicação por um escalar? 5) Certo campo vetorial é descrito no espaço e no tempo mediante a expressão , = ! !(∙±!") , sendo o vetor posição espacial, o tempo e as demais quantidades não mencionadas meras constantes. Sendo ∇= ! !! !,!,! ! !" o operador gradiente, determine (a) ∇ ∙ , (b) ∇× e (c) ! !" . 6) , e correspondem a 3 arbitrários vetores no espaço . Assim, (a) demonstre a seguinte identidade vetorial × × = ∙ − ( ∙ ). A identidade vetorial descrita anteriormente é comumente reconhecida como a Fórmula de Lagrange para o triplo produto vetorial de vetores. (b) Se = = ∇, sendo ∇ o operador gradiente, a qual expressão se reduz aquela obtida no item (a)? 7) , e correspondem a 3 arbitrários vetores no espaço . Assim, demonstre a seguinte identidade vetorial ∙ × = ∙ × = ∙ (×). A identidade vetorial em questão é comumente denominada de o triplo produto escalar. (b) Se = ∇, sendo ∇ o operador gradiente, qual novo formato assume a expressão obtida no item (a)?