ENG04030 ANÁLISE DE CIRCUITOS I - Inicial — UFRGS Haffner/aula16.pdf3 ENG04030 -AN ÁLISE DE CIRCUITOS I SHaffner2011 – [email protected] An álise de um quadripolo com termina

1

ENG04030ENG04030ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I

Aula 16 Aula 16 –– IntroduIntrodu çção a quadripolosão a quadripolos

Parâmetros de quadripolos, circuitos Parâmetros de quadripolos, circuitos equivalentes e associaequivalentes e associa ççõesões

SSéérgio Haffnerrgio Haffner

ENG04030 ENG04030 -- ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I

SH

affn

er20

11

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AnAnáálise de um quadripolo com lise de um quadripolo com terminaterminaçção 1/5ão 1/5

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AnAnáálise de um quadripolo com terminalise de um quadripolo com terminaçção ão –– resultado 2/5resultado 2/5

�� Resultado via Resultado via MicrocapMicrocap: : aula16a.aula16a.circir


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ARQUIVO aula16y1830.s2pARQUIVO aula16y1830.s2p

!2!2--portport YY--parameterparameter file, file, singlesingle frequencyfrequency pointpoint

# Hz Y MA R 1# Hz Y MA R 1! ! freqfreq magY11 angY11 magY21 angY21 magY12 angY12 magY22 angY22magY11 angY11 magY21 angY21 magY12 angY12 magY22 angY22

1 0.025 0.0 0.25 180.0 0.001 180.0 0.04 1801 0.025 0.0 0.25 180.0 0.001 180.0 0.04 180

3


SH

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1 32 0,8

200 20− −

= = − − z y


SH

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ARQUIVO aula16z1830.s2pARQUIVO aula16z1830.s2p

!2!2--portport ZZ--parameterparameter file, file, singlesingle frequencyfrequency pointpoint

# Hz Z MA R 1# Hz Z MA R 1! ! freqfreq magZ11 angZ11 magZ21 angZ21 magZ12 angZ12 magZ22 angZ22magZ11 angZ11 magZ21 angZ21 magZ12 angZ12 magZ22 angZ22

1 32 0.0 200 180 0.8 180 20 1801 32 0.0 200 180 0.8 180 20 180

4


SH

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AnAnáálise de um quadripolo com lise de um quadripolo com terminaterminaççãoão


SH

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er@

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.org

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Para o quadripolo da figura, determinar:Para o quadripolo da figura, determinar:a) a) GGvv; b) ; b) GGii; c) ; c) GGpp; d) ; d) zzentent; e) ; e) zzsaidasaida

0,1 0,05

0,5 0,2

− = −

y

5


SH

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SH

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Uma aplicaUma aplicaçção tão tíípicapicaconsiste em alimentarconsiste em alimentaro circuito pela porta 1o circuito pela porta 1e ligar uma carga nae ligar uma carga naporta 2porta 2

O comportamento do circuito pode ser descrito porO comportamento do circuito pode ser descrito por�� impedância ou admitância de entrada: ouimpedância ou admitância de entrada: ou

�� corrente de sacorrente de saíída:da:

�� equivalente de Thequivalente de Théévenin visto pela porta 2:venin visto pela porta 2:

�� ganho de corrente:ganho de corrente:

�� ganho de tensão:ganho de tensão:

�� ganho de tensão em relaganho de tensão em relaçção ão àà fonte:fonte:

2 1i i

1 1 1z v i= 1 1 1y i v=2i

Th Thev z

2 1v v

2 gv v


SH

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Impedância (z)Impedância (z)

DeterminaDeterminaçção de ão de zz11

�� (4) em (2)(4) em (2)

�� (5) em (1)(5) em (1)

�� de (6), temde (6), tem--sese

( )( )( )( )

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1

2 2

1

2

3

4g g

L

v z i z i

v z i z i

v v i z

v i z

= += += −= −

( )21 12 21 1 22 2 2

22

5LL

z ii z z i z i i

z z

−− = + ⇒ =+

( )21 1 12 211 11 1 12 11 1

22 22

6L L

z i z zv z i z z i

z z z z

− −= + = + + +

( )12 21

11 1221 12 21

1 111 1 22

7L

L

z zz i

z zv z zz z

i i z z

−+ + − = = = ++

6


SH

affn

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11

SH

affn

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ieee

.org

haffn

er@

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.org



DeterminaDeterminaçção de ão de ii22

�� (3) em (1)(3) em (1)

�� (8) em (5)(8) em (5)

�� isolando isolando ii22 em (9)em (9)

( )( )( )( )

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1

2 2

1

2

3

4g g

L

v z i z i

v z i z i

v v i z

v i z

= += += −= −

( )12 21 11 1 12 2 1

11

8gg g

g

v z iv i z z i z i i

z z

−− = + ⇒ =

+

( )( )( )21

211 22 12 21

10g

g L

z vi

z z z z z z

−=

+ + −

( )( )( )

12 221

11 21 12 21 221 12

22 22 11 22

9

g

g g

L L g L

v z iz

z z z v z z iz ii

z z z z z z z z

−−

+ − +−= = =+ + + +


SH

affn

er20

11

SH

affn

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11 ––

haffn

er@

ieee

.org

haffn

er@

ieee

.org



DeterminaDeterminaçção de ão de vvThTh�� com com ii22=0=0 em (1) e (2)em (1) e (2)

�� com com ii22=0=0 em (8)em (8)

�� (12) em (3)(12) em (3)

�� (13) em (11)(13) em (11)

( )( )( )( )

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1

2 2

1

2

3

4g g

L

v z i z i

v z i z i

v v i z

v i z

= += += −= −

( )1

1 11 1 1 1 2111 2 21 1

11 112 21 1

11

vv z i i v z

z v z vz z

v z i

= ⇒ = ⇒ = =

= ( )111

12g

g

vi

z z=

+

( )111

11 11

13gg g g

g g

v zv v z v

z z z z= − =

+ +

( )21 21 11 21Th 2 1

11 11 11 11

14g gg g

z z z zv v v v v

z z z z z z= = = =

+ +

7


SH

affn

er20

11

SH

affn

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11 ––

haffn

er@

ieee

.org

haffn

er@

ieee

.org



DeterminaDeterminaçção de ão de zzThTh�� com com vvgg=0=0 em (3)em (3)

�� (15) em (1)(15) em (1)

�� (16) em (2)(16) em (2)

( )( )( )( )

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1

2 2

1

2

3

4g g

L

v z i z i

v z i z i

v v i z

v i z

= += += −= −

( )1 1 15gv i z= −

( )121 11 1 12 2 1 2

11

16gg

zi z z i z i i i

z z

−− = + ⇒ =+

( )12 12 212 21 2 22 2 22 2

11 11

17g g

z z zv z i z i z i

z z z z

−= + = − + +

( )2 12 21Th 22

2 11

18g

v z zz z

i z z= = −

+


SH

affn

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11

SH

affn

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11 ––

haffn

er@

ieee

.org

haffn

er@

ieee

.org



DeterminaDeterminaçção de ão de ii22//ii11

�� (4) em (2)(4) em (2)

�� logologo

( )( )( )( )

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1

2 2

1

2

3

4g g

L

v z i z i

v z i z i

v v i z

v i z

= += += −= −

( )21 12 21 1 22 2 2

22

5LL

z ii z z i z i i

z z

−− = + ⇒ =+

( )21 1

2 22 21

1 1 22

19L

L

z i

i z z z

i i z z

−+ −= =

+

8


SH

affn

er20

11

SH

affn

er20

11 ––

haffn

er@

ieee

.org

haffn

er@

ieee

.org



DeterminaDeterminaçção de ão de vv22//vv11�� de (4)de (4)�� (20) em (2)(20) em (2)

�� isolando isolando ii11 em (2)em (2)

�� (22) em (21)(22) em (21)

�� logologo

( )( )( )( )

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1

2 2

1

2

3

4g g

L

v z i z i

v z i z i

v v i z

v i z

= += += −= −

( )22 20

L

vi

z

−=

( )2122 21 1 22 2 1

22

21L

L L

z zvv z i z v iz z z− = + ⇒ = +

( )2

1 121 12 2

111 11 11

22L

L

vv z z v z vi

z z z z

− − = = +

( ) ( )21 1 12 2 222 2 1

22 11 11 11 22 12 21

23L L

L L L

z z v z v z zv v v

z z z z z z z z z z

= + ⇒ = + + −

( ) ( )2 22

1 11 22 12 21

24L

L

v z z

v z z z z z=

+ −


SH

affn

er20

11

SH

affn

er20

11 ––

haffn

er@

ieee

.org

haffn

er@

ieee

.org



DeterminaDeterminaçção de ão de vv22//vvgg�� (3) em (1)(3) em (1)�� de (4)de (4)�� (20) em (8)(20) em (8)

�� (25) e (20) em (2)(25) e (20) em (2)

�� logologo

( )( )( )( )

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1

2 2

1

2

3

4g g

L

v z i z i

v z i z i

v v i z

v i z

= += += −= −

( )12 21 11 1 12 2 1

11

8gg g

g

v z iv i z z i z i i

z z

−− = + ⇒ =

+( )2 2 20Li v z= −( )

( ) ( )12 2 12 21

11 11 11

25g L g

g g L g

v z v z v z vi

z z z z z z z

− −= = +

+ + +

( ) ( )21 12 21 2 22 22

11 11

26g

g LL g

z v z z v vv z

z z zz z z

−= + + + +

( )212

11 22 11 22 12 21

27L g

L g g L

z z vv

z z z z z z z z z z=

+ + + −

( )2 21

11 22 11 22 12 21

28L

g L g g L

v z z

v z z z z z z z z z z=

+ + + −

9


SH

affn

er20

11

SH

affn

er20

11 ––

haffn

er@

ieee

.org

haffn

er@

ieee

.org


1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

11 22 12 21

v z i z i

v z i z i

v z z i

v z z i

z z z z z

= += +

=

∆ = −

( )( )

( )( )

12 211 11

22

212

11 22 12 21

21Th

11

12 21Th 22

11

2 21

1 22

2 21

1 11

2 21

11 22 12 21

=

L

g

g L

gg

g

L

L

L

L

g g L

z zz z

z z

z vi

z z z z z z

zv v

z z

z zz z

z z

i z

i z z

v z z

v z z z

v z z

v z z z z z z

= −+

−=

+ + −

+

= −+

−=+

=+ ∆

=+ + −

AnAnáálise de um quadripolo com terminalise de um quadripolo com terminaçção ão –– resumoresumo


SH

affn

er20

11

SH

affn

er20

11 ––

haffn

er@

ieee

.org

haffn

er@

ieee

.org

Admitância (y)Admitância (y)

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

11 22 12 21

i y v y v

i y v y v

i y y v

i y y v

y y y y y

= += +

=

∆ = −


( )( )

221

11

212

22 11

21Th

22

11Th

22

2 21

1 11

2 21

1 22

2 21

12 21 11 22

1

1

=

1

1

1 1

L

L

g

L g g L

gg

g

g

L

L

L

L

g g L g L

y zz

y z y

y vi

y z y z z z y

yv v

y z y

y zz

y z y

i y

i y z y

v y z

v y z

v y z

v y y z z y z y z

+=

+ ∆

=+ + + ∆

−+ ∆

+=

+ ∆

=+ ∆

−=+

=− + +

10


SH

affn

er20

11

SH

affn

er20

11 ––

haffn

er@

ieee

.org

haffn

er@

ieee

.org

HHííbrido (h)brido (h)

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

11 22 12 21

v h i h v

i h i h v

v h h i

i h h v

h h h h h

= += +

=

∆ = −


( )( )

( )( )

12 211 11

22

212

22 11 12 21

21Th

22

11Th

22

2 21

1 22

2 21

1 11

2 21

11 22 12 21

1

1

=

1

1

L

L

g

L g L

gg

g

g

L

L

L

L

g g L L

h h zz h

h z

h vi

h z h z h h z

hv v

h z h

z hz

h z h

i h

i h z

v h z

v z h h

v h z

v h z h z h h z

= −+

=+ + −

−+ ∆

+=

+ ∆

=+−=∆ +

−=+ + −


SH

affn

er20

11

SH

affn

er20

11 ––

haffn

er@

ieee

.org

haffn

er@

ieee

.org


HHííbridobridoinvertido (g)invertido (g)

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 11 12 1

2 21 22 2

11 22 12 21

i g v g i

v g v g i

i g g v

v g g i

g g g g g

= += +

=

∆ = −

( )( )

( )( )

221

11

212

11 22 12 21

21Th

11

12 21Th 22

11

2 21

1 11

2 21

1 22

2 21

11 22 12 21

1

=1

1

1

L

L

g

g L g

gg

g

g

L

L

L

L

g g L g

g zz

g z g

g vi

g z g z g g z

gv v

g z

g g zz g

g z

i g

i g z g

v g z

v g z

v g z

v g z g z g g z

+=+ ∆

−=

+ + −

+

= −+

−=+ ∆

=+

=+ + −

11


SH

affn

er20

11

SH

affn

er20

11 ––

haffn

er@

ieee

.org

haffn

er@

ieee

.org

Transmissão (a)Transmissão (a)

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

1 11 12 2

1 21 22 2

v a v a i

i a v a i

v a a v

i a a i

= −= −

= −


( )

11 121

21 22

211 12 21 22

Th11 21

12 22Th

11 21

2

1 21 22

2

1 11 12

2

11 21 12 22

1=

1

L

L

g

L g L g

gg

g

g

L

L

L

L

g g L g

a z az

a z a

vi

a z a a z z a z

v va a z

a a zz

a a z

i

i a z a

v z

v a z a

v z

v a a z z a a z

+=+

−=

+ + +

+

+=

+

−=+

=+

=+ + +


SH

affn

er20

11

SH

affn

er20

11 ––

haffn

er@

ieee

.org

haffn

er@

ieee

.org

TransmissãoTransmissãoinvertido (b)invertido (b)

2 11 1 12 1

2 21 1 22 1

2 11 12 1

2 21 22 1

11 22 12 21

v b v b i

i b v b i

v b b v

i b b i

b b b b b

= −= −

= −

∆ = −


( )

22 121

21 11

211 21 22 12

Th22 21

12 11Th

22 21

2

1 21 11

2

1 22 12

2

22 21 12 11

=

L

L

g

g g L L

gg

g

g

L

L

L

L

g g L g

b z bz

b z b

v bi

b z b z z b z b

bv v

b b z

b b zz

b b z

i b

i b z b

v z b

v b z b

v z b

v b b z z b b z

+=+

− ∆=

+ + +

∆+

+=

+

−∆=+

∆=+

∆=+ + +

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