Harran Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II, Ara Sınavı Soruları ve Çözümleri Soru-1: Şekilde yükleme durumu verilen kiriş için; C noktasındaki reaksiyon kuvvetini ve B noktasındaki çökmeyi değerini bulunuz. (E=200 GPa, I=216.10 6 mm 4 ) Çözüm-1: Sistemin serbest cisim diyagramı; Kesim yapılırsa; ( +↑ ) ∑ F y =0 →R A +R C −70 =0 →R A +R C =70 kN ∑ M A =0 →M A +R C .8 −70.2,5=0 →M A =−8 R C +175 ( kN.m) ∑ M D =0 →M + M A −R A .x +14 x. x 2 =0 →M=−M A +R A .x−7 x 2 EI d 2 y dx 2 =M=−M A + R A .x−7 x 2 EI dy dx =−M A .x +R A . x 2 2 −7 x 3 3 +c 1 ( eğim denklemi) EIy=−M A . x 2 2 + R A . x 3 6 −7 x 4 12 +c 1 .x +c 2 (çökme denklemi) x=0 için dy dx =0 →EI dy dx =−M A .x+R A . x 2 2 −7 x 3 3 +c 1 → 0=0+0 +0+ c 1 →c 1 =0 x=0 için y=0 → EIy=−M A . x 2 2 +R A . x 3 6 −7 x 4 12 + c 1 .x+c 2 → 0=0 +0+0 + 0+ c 2 →c 2 =0
6
Embed
eng.harran.edu.treng.harran.edu.tr/~medeniz/12.docx · Web viewHarran Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II, Ara Sınavı Soruları ve Çözümleri Soru-1: Şekilde
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Harran ÜniversitesiMakina Mühendisliği Bölümü
Mukavemet II, Ara SınavıSoruları ve Çözümleri
Soru-1: Şekilde yükleme durumu verilen kiriş için;C noktasındaki reaksiyon kuvvetini ve B noktasındaki çökmeyi değerini bulunuz. (E=200 GPa, I=216.106 mm4)
Çözüm-1: Sistemin serbest cisim diyagramı;Kesim yapılırsa;
(+↑ )∑ F y=0→ RA+RC−70=0 → R A+RC=70 kN∑ M A=0→ M A+ RC .8−70.2,5=0→ M A=−8 RC+175(kN . m)
∑ M D=0→ M +M A−RA . x+14 x . x2=0→ M=−M A+R A . x−7 x2
R A+RC=708. RC+2,667. RA=249,667}RA=58,223 kN ve RC=11,777kN
M A=−8. RC+175→ M A=80,778 kN
EIy=−M A . x2
2+RA . x3
6−7 x4
12+0+0 → EIy=−80,778. x2
2+58,223. x3
6−7 x4
12
x=5 için y= yB → EI yB=−80,778. 52
2+58,223. 53
6−7 54
12→ yB=3,734 mm(↓)
Soru-2: Şekilde yükleme durumu verilen dişli mil sisteminin A ucunda meydana gelen dönme açısını hesaplayınız (Tüm miller aynı çapta olup değeri 22 mm’dir). (G=77 GPa)
Çözüm-2:
T AB=F . rB
T EF=F . rE}F=
T AB
r B
F=T EF
r E}T EF=
T AB
r B. rE → T EF=
130. 103
110. 150 →T EF=177,27 kNm
EF milindeki dönme;
∅ E /F=∅E−∅F⏟0
→∅ EF=∅E=
T EF . LEF
J EF . G=177,27.103 .300
π2
. 114 .77 . 103→∅E=0,03 rad .
E ve B dişlilerinin almış oldukları mesafeler eşittir.
δ=r E .∅ E / F=rB .∅B →150.0,03=110.∅ B→∅B=0,041rad .
∅ AB=
T AB . LAB
J A B .G= 130. 103.350
π2
. 114 .77 . 103→∅ A
B=0,026 rad .
∅ A /B=∅ A−∅ B →∅ A=∅ AB
+∅ B →∅ A=0,041+0,026 →∅ A=0,067 rad .
∅ A=1,91o bulunur.Soru-3:Şekildeki prizmatik çelik çubuğun B ucu uygulanan Ttorku altında 2o dönmektedir. Buna göre çubukta meydana gelecek maksimum kayma gerilmesini bulunuz. (G=70 GPa, c1=0,231 ve c2=0,1958)
Çözüm-3:
Uzun kenar a=30 mm, kısa kenar b=20 mm, c1=0,231 ve c2=0,1958
∅=2o=34,907.10−3rad .
∅= T . Lc2 . a . b3 . G
→34,907. 10−3= T .7500,1958.30 . 203 .70 . 103 → T=153,099 N .m
τ max=T
c1 .a .b2 →τ max=153,099.103
0,231.30 .202 → τmax=55,23 MPa bulunur .
Soru-4:Şekildeki yükleme durumu için, A noktasındaki gerilmeyi ve tarafsız eksenin yatayla yapmış olduğu açıyı hesaplayınız.
σ x=M z ( I yz . z−I y . y )+M y ( I z . z−I yz . y )
M u=−M . sin θm=−1,2. sin 25 ,67o→M u=−0 ,5198 kN . m
M v=M . cosθm=1,2. cos25 , 67o→M v=1 ,0816 kN . m
y A=45 mm, z A=45 mm
uA=−z . sin θ+ y . cos .θ→u A==−45 . sin 25 ,67o+45 . cos .25 , 67o→uA=21 ,07 mmv A=z . cosθ+ y . sin θ→v A== 45 . cos25 , 67o+45 . sin .25 , 67o→v A=60 , 05 mm