ENERGIA MECÂNICA 2 . 2 v m E c Energia Cinética F RESULTANTE = E c Energia Potencial Gravitacional h g m E g . . P = - E g Energia Potencial Elástica 2 . 2 x k E el F el = -
Jan 19, 2016
ENERGIA MECÂNICA
2
. 2
vmEc
Energia Cinética
FRESULTANTE = Ec
Energia Potencial Gravitacional
hgmEg
.. P = -Eg
Energia Potencial Elástica
2
. 2
xkEel Fel = -Eel
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Se desprezarmos os atritos: Se desprezarmos os atritos:
ffg
fcgc elel EEEEEE
000
E mec 0 = E mec f
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No ponto mais alto, só existe Energia Potencial Gravitacional:EM = Eg = m.g.hEM = 24.000 J
Como estamos desprezando os atritos, temos que a energia mecânica deste sistema é
sempre a mesma.
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a) Na altura 25 m temos:EM = Eg +Ec = 24.000 J60.10.25 + 60 v²/2 = 24.000 J
V = Ö300 m/sV= 17,32 m/s
h1=25m
X0 = 15m (tamanho da corda )
Nesse caso, X = X0 e X = 0
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b) Na altura 20 m temos: EM = Eg + Eel+Ec = 24.000 J60.10.20+ 100.5²/2+60v²/2=24.000 J
V = Ö358,3 m/sV= 18,93 m/s
X0 = 15m (tamanho da corda )
h2=20m
X = 5m (deformação da corda )
Nesse caso, X = 20m e X0 = 15m. Então X = 5m
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c) Para acharmos a aceleração, usamos a 2ª Lei de Newton:
R = m.a
R = P – Fel = m.g – k. xR = 600 – 500 = 100 N
100 = m . a = 60.aa = 1,67 m/s² (para baixo)
P
Fel
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d) Na altura mínima, Mariana pára por um instante (Ec=0)Em = Eg + Eel = 24.000 J60.10.h + 100. x²/2 = 24.000 J
Observando a figura, vemos que: x + h = 25 m
Substituindo h = 25 – x na equação de 2º grau, temos: x = 20, 7 m ou x = -8,7 m.Considerando apenas a solução positiva, temos h = 4,3 m.
X
h
15 m
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e) Força máxima exercida pela corda: (na deformação máxima) F = K. xF = 100.20,7F = 2.070 N (207 kgf!) X
h
15 m
Socorro!
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f) Aceleração máxima:R = m.aFel – P = m.a2070 – 600 = 60.aa = 24,5 m/s²oua = 2,4.g (2,4 vêzes a aceleração da gravidade!)
P
Fel
Tomara que a corda não arrebente!
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Fel
P
g) Velocidade Máxima:Ocorre quando o corpo pára de acelerar, ou seja, quando: Fel = P
K. x = m.g
100. x = 600
x = 6 m
h = 25 - 6 = 19 m
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Fel
P
Conservação de Energia:
EM = Eg + Eel + Ec = 24.000 J
24.000 = 60.10.19 + 100.62/2 + 60.V2/2
V = 19,0 m/s
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -
-
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
30,000
35,000
Bungee Jump
EM (J)
Epg (J)
Epel (J)
Ec (J)
Altura (m)
Ene
rgia
(J)
Velocidade Máxima
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10 8
6
-
002
004
006
008
010
012
014
016
018
020
Velocidade
Velocidade Máxima
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9 8 7 6 5
-025
-020
-015
-010
-005
000
005
010
015
Aceleração
h = 19m
Eg = 400x10x8 = 32.000J
Ec = 400x52/2 = 5.000JEc = 400x102/2 = 20.000J
Eg = 400x10x3 = 12.000J
Ex. 23
Exercício 24
Exercício 24
Rcp = m . V2
R
Rcp = m . acp
Resultante das Forças na Direção Perpendicular ao Movimento
Resultante Centrípeta:
N
P
P > N
P - N = Rcp
P - N = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
N
P
N > P
N - P = Rcp
N - P = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
NP
N + P = Rcp
N + P = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
N
P
N = Rcp
N = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
No ponto B, a bolinha de massa 200g (0,2kg) só possui energia cinética
(Ec=m.vB2/2)
No ponto C, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.vC
2/2) e Gravitacional (Eg=m.g.R)
No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.vD
2/2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R)
No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa 200g (0,2kg) esta na
forma de energia gravitacional (Eg=m.g.h)Eg = 0,2.10.3,2 = 6,4 J
No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa m esta na forma de energia gravitacional
(Eg=m.g.h0)
Ex. 34
No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.vD
2/2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R)
A menor altura corresponde, então, à
menor velocidade!
NP
N + P = Rcp
N + P = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
Se N = 0, então
m.g = m. V2 / R
V2 = g.R
X
Eg=mgh
Ec=mv2/2Ec=0
F
Lição
•Livro Problemas e testes 20, 21, 23 e 30
Trazer o livro nas próximas aulas!