1 ENEGENHARIA ELÉTRICA - ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 1 EXERCÍCIOS DE ACIONAMENTO CC Prof. José Roberto Marques 1) Dado o modelo de um motor CC cujos dados e parâmetros estão especificados abaixo. Admitindo que o circuito de campo do moptor esteja alimentado com seu valor nominal, determinar: a) O comportamento da velocidade quando o motor é ligado diretamente a um barramento CC de 100V na condição de vazio (T L =0).. b) O comportamento da corrente nas mesmas condições especificadas no item (a). c) Qual será o valor de pico da corrente nas condições especificadas acima? d) Nas condições especificadas nos itens acima, onde a carga está inicialmente desconectada, qual será o comportamento da velocidade e da corrente se, repentinamente for aplicado uma carga que consuma 10 Nm (T L =10 Nm) no instante 2,5s após da partida do mesmo? e) Nas condições do item (d) qual será o efeito da aplicação do torque de 10 Nm no instante 2,5 ms sobre a corrente de armadura do motor. Dados do motor: Tensão nominal de armadura Ea_nom =100 V Corrente nominal de armadura Ia_nom = 20 A Velocidade nominal N_nom = 2000 rpm Potência nominal no eixo = 3 hp (1hp=745,7 W) Parâmetros do motor: Resistência de armadura Ra = 0,18Ω Indutância de armadura La =35mH k a Φ = 0,54V/rad/s k f Φ = 0,46V/rad/s Coeficiente de atito viscoso B = 0,009Nm/rad/s Momento de inércia J = 0,105kg.m 2 a) A velocidade de regime e seu transitório de partida:
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ENEGENHARIA ELÉTRICA - ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 1
EXERCÍCIOS DE ACIONAMENTO CC
Prof. José Roberto Marques
1) Dado o modelo de um motor CC cujos dados e parâmetros estão
especificados abaixo. Admitindo que o circuito de campo do moptor
esteja alimentado com seu valor nominal, determinar:
a) O comportamento da velocidade quando o motor é ligado
diretamente a um barramento CC de 100V na condição de vazio
(TL=0)..
b) O comportamento da corrente nas mesmas condições especificadas
no item (a).
c) Qual será o valor de pico da corrente nas condições especificadas
acima?
d) Nas condições especificadas nos itens acima, onde a carga está
inicialmente desconectada, qual será o comportamento da
velocidade e da corrente se, repentinamente for aplicado uma carga
que consuma 10 Nm (TL=10 Nm) no instante 2,5s após da partida do
mesmo?
e) Nas condições do item (d) qual será o efeito da aplicação do torque
de 10 Nm no instante 2,5 ms sobre a corrente de armadura do motor.
Dados do motor:
Tensão nominal de armadura Ea_nom =100 V
Corrente nominal de armadura Ia_nom = 20 A
Velocidade nominal N_nom = 2000 rpm
Potência nominal no eixo = 3 hp (1hp=745,7 W)
Parâmetros do motor:
Resistência de armadura Ra = 0,18Ω
Indutância de armadura La =35mH
kaΦ = 0,54V/rad/s
kfΦ = 0,46V/rad/s
Coeficiente de atito viscoso B = 0,009Nm/rad/s
Momento de inércia J = 0,105kg.m2
a) A velocidade de regime e seu transitório de partida:
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Considerando TL=0.
O motor recebe um degrau de tensão de 100V com o torque resistente da carga nulo, portanto o comportamento previsto para a velocidade é:
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ Φ
Φ
Φ Φ
Ou
Φ
Φ Φ
Assim a função de transferência da velocidade em relação a tensão de armadura é:
Φ
Φ Φ
Resolvendo para o degrau de tensão de 100V em .
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Portanto:
O gráfico dessa velocidade é mostrado na figura abaixo:
A velocidade de regime do motor em vazio é
b) O corrente de regime em vazio e seu de transitório de partida:
A corrente é dada pela expressão:
Como
, então:
Portanto:
0 0.5 1 1.5 2 2.50
500
1000
1500
2000
2500
3000
velo
cid
ade (
rpm
)
tempo (s)
4
Φ
Φ Φ
Φ
Numericamente:
A forma de onda da corrente é mostrada na figura abaixo:
c) Para calcular a corrente de pico do transitório de partida:
0 0.5 1 1.5 2 2.5-100
-50
0
50
100
150
200
250
tempo (s)
corr
ente
(A
)
3,6 A
229,46A
0,16 s
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O instante de tempo onde ocorre o pico de corrente no motor pode ser obtido
da expressão:
Ou
Dividindo ambos os termos pelo primeiro membro:
E a corrente de pico é:
d) O efeito da aplicação de um degrau (perturbação) de torque de 10
Nm no instante 2,5 s, na carga a velocidade deve variar:
Φ
Φ
Φ Φ
Φ Φ
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No domínio do tempo para :
Aplicando o principio da superposição para :
Admitindo que o instante de aplicação do degrau de torque ocorre em 1,5
segundo, obtemos a resposta da velocidade mostrada na figura abaixo:
Portanto a velocidade de regime do motor após a acomodação ao degrau de
torque é
.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
500
1000
1500
2000
2500
3000
velo
cid
ade (
rpm
)
tempo (s)
Efeito da aplicação do
torque de 10 Nm no instante
t = 2,5 s
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e) O efeito do degrau de torque da carga na corrente:
Do último bloco do modelo do motor obtemos:
Φ
Φ
Dividindo por
Φ
Φ
Φ Φ
Aplicando o degrau de torque na carga:
Note que para , pelo princípio da superposição, se admiotirmos que o
transitório de partida já se encerrou, a corrente será:
A figura abaixo mostra o efeito desse transitório na corrente.
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A figura abaixo mostra o efeito do transitório de partida sobre a velocidade e a
corrente de um motor CC. Observe que a velocidade atinge seu valor de pico
em aproximadamente 0,4s quando a derivada da mesma se torna negativa,
lembrando que a derivada da velocidade multiplicada pelo momento de inércia
corresponde ao torque aplicado na carga quando a derivada é positiva, temos o
caso que a carga esta aplicando torque (potência) na máquina CC quando a
derivada da velocidade é negativa. Observe que a corrente no motor CC torna-
se negativa nesta região de derivada negativa indicando que o motor CC está
operando como gerador e devolvendo uma parcela de energia para a rede
elétrica CC que alimenta o motor.
0 1 2 3 4 5 6-100
-50
0
50
100
150
200
250
tempo (s)
corr
ente
(A
)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-500
0
500
1000
1500
2000
2500
tempo em segundos
velo
cid
ade e
m r
pm
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-50
0
50
100
150
200
tempo em segundos
corr
ente
em
Am
pere
s
Sobre-corrente
transitória
Velocidade
de regime
Ia = 22 A
Momento de aplicação
Do torque de 10Nm
2,5s
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2) Utilizando os dados do motor do exercício 1, aplicar as condições de
simplificação do modelo do mesmo e calcular:
a) A função de transferência simplificada da velocidade em relação, a
tensão de armadura do motor.
b) A função de transferência simplificada da corrente de armadura em
relação a tensão de armadura do motor.
c) A resposta da velocidade com a aplicação de um degrau de tensão
de 100 V (barramento CC) no motor com a carga mecânica
desconectada. Compare esse valor com o valor obtido no exercício
resolvido com o modelo não simplificado.
d) A resposta da corrente na mesma situação do item (a). Faça a
mesma comparação em relação às correntes.
Solução:
a) Função de transferência simplificada:
Φ
Φ Φ
Φ
Φ Φ
Dividindo o numerador e o denominado por .
Considerando apenas o torque dominante (mecânico).
b)
c) O efeito de um degrau de tensão nominal de armadura na velocidade:
Portanto:
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d) O efeito do mesmo degrau na corrente será:
Portanto
3) Considere que o motor acima foi colocado em um sistema de controle de
velocidade de malha fechada com controle analógico, composto por:
i) Um sensor de corrente de efeito Hall com característica de
kri=0,125 V/A.
ii) Um tacogerador com a especificação de kt = 0,0025 V/rpm.
iii) O motor é alimentado por uma ponte tiristorizada monofásica,
acionada por um controlador em rampa invertida, que em sua
região maior linearidade pode ser considerada como um bloco
com característica de kcca = 20 V/V. Considera-se aqui que a
tensão de controle do bloco opera na região .
iv) Admita também que há um sensor de corrente de campo cuja
finalidade é desarmar todo o sistema de geração de sinais na
falta de corrente de campo.
Determinar:
a) A possibilidade de limitação da corrente transitória de modo a manter
segura a ponte tiristorizada que deve alimentar o motor
b) No caso positivo do item (a) dessa questão, qual deve ser o valor de
fixação do elemento limitador de corrente de modo que os transitórios de
corrente fiquem limitados ao máximo no valor da corrente nominal.
c) O ganho do controlador proporcional ( ) do sistema se o mesmo operar
com um erro de regime de velocidade de 10%.
d) O ganho de um controlador proporcional de velocidade ( ) de modo
que o erro de velocidade seja de 0,1%.
e) Os parâmetros do controlador de velocidade proporcional-integral de
modo a gerar o menor sobresinal possível ( ) e velocidade
natural na resposta de segunda ordem de 10 rad/s. Calcule os valores
dos parâmetros do controlador PI e sugira um circuito de realização do
mesmo.
f) Elabore um sistema com amplificadores operacionais que permita a
operação do controlador PI, também como somador para a obtenção do
erro de velocidade. Adicione a esse sistema elementos de ajuste das
velocidades de referência mínima e máxima e filtros para filtragem do
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ruído de ajuste do potenciômetro de referência e filtragem do sinal
oriundo do tacogerador.
g) Na situação de uma partida com tensão de 100 V no barramento CC,
qual será o tempo aproximado o sistema permitir que o motor atinja as
velocidades de (a) 1000 rpm e (b) 1800 rpm.
h) Considere que o sistema de controle desse controlador de velocidade
opera com amplificadores operacionais com alimentação simétrica de
±12 V e que o método de acionamento é o da rampa invertida. Esboce
um circuito de realização do sistema de controle completo.
i) Considere que você foi incumbido de modificar o sistema de
acionamento analógico por um sistema digital utilizando um processador
de baixo custo (arduíno) quais seriam as conexões entre os sensores e
o sistema microcontrolador? Esboce essas conexões.
j) Se o microcontrolador tiver um conjunto de ADCs de 10 bits cada (0 a
5V), com sistemas de interrupção por sinais TTL externos (binário
0/5V). Elaborar o pseudocódigo (relação de ações em sequencia que o
programa efetivo deve realizar) de um programa preliminar para
comandar o motor com as mesmas restrições do sistema de controle
analógico desenvolvido acima.
Solução:
a) Análise do sistema com realimentação de corrente levando em conta a
existência de um conversor CA-CC (ponte tiristorizada) que deve
alimentar o motor e um sistema de controle da mesma.
Determinando a função de transferência do sistema de controle de
corrente acima:
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Como e , temos uma boa
aproximação:
Colocando os termos adequados em evidência temos:
O valor de
Conclusão: A realimentação da corrente da máquina permite o
cancelamento polo zero que define o transitório de corrente da mesma.
b) O diagrama do sistema levando em consideração a conclusão acima
será:
Com isso podemos escrever:
Como essa relação não guarda nenhuma dinâmica, teremos:
Se a corrente de armadura for fixada em seu valor nominal (20 A) então
a tensão de limitação de
, com isso deveremos fixar um
bloco de saturação da corrente para garantir que a referência de
corrente nunca ultrapasse 5V. A figura abaixo ilustra o que ocorre na
limitação da referência de corrente, com o bloco ilustrativo a direita e um
circuito candidato a realizar a operação a esquerda.
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c) O erro de regime corresponde a o que significa que .
Podemos obter o erro de regime a partir do diagrama de blocos abaixo:
Admitindo que
O valor dado para o ganho do conversor é kccA=20 V/V, então da figura
com realimentação de corrente obtemos:
e
d) Na utilização de um controlador proporcional de velocidade com 0,1% de
erro de regime teremos:
e)
e
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f) O sistema completo simplificado de controle de velocidade é mostrado
na figura abaixo:
A função de transferência do sistema é:
Equação característica de segunda ordem do sistema corresponde ao