CONSIDERACIONES DEL ESPACIO COMO BASE PARA DIBUJAR (El plano; posibilidades estéticas de los polígonos y su combinación) ó DE PLANOTITLÁN AL DODECAEDRO (Ensayo elaborado en base al libro:. ¿En Qué Espacio Vivimos? De Javier Bracho 1 Por Lise Florencia Canseco Ruíz Todos mis trabajos son juegos. Juegos serios. M. C. ESCHER. Se necesitan. Se inventan. Se urgen. Explotan una mujer y un hombre: " Se sigue expandiendo el universo". Abraham O. Nahón 2 INTRODUCCIóN Escogí el libro “¿En que espacio vivimos?” de Javier Bracho, porque menciona la palabra “espacio” lo cual me parece perturbador por los múltiples significados que tiene y porque al hojearlo encontré un gráfico de M .C. Escher: mi admiradísimo quien según he investigado decía que encontraba mas semejanza de su obra con las matemáticas que con la gráfica. Sucede que yo quiero dibujar (más bien, hacer grabado, pero en el inicio, necesito trazar). Para dibujar preciso un instrumento por lo general puntiagudo capaz de dejar una huella o marca permanente (lápiz, pincel, etc.) y una superficie donde intervenir: necesito donde dibujar, puede ser un plano (lo más común), puede ser una esfera, un cuerpo humano para hacer un tatuaje o maquillar, tal vez las ojivas de un tigre sobre un joven modelo. Pero
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CONSIDERACIONES DEL ESPACIO COMO BASE PARA DIBUJAR
(El plano; posibilidades estéticas de los polígonos y su combinación)
ó
DE PLANOTITLÁN AL DODECAEDRO
(Ensayo elaborado en base al libro:. ¿En Qué Espacio Vivimos? De Javier Bracho1
Por Lise Florencia Canseco Ruíz
Todos mis trabajos son juegos. Juegos serios.
M. C. ESCHER.
Se necesitan. Se inventan. Se urgen.
Explotan una mujer y un hombre: " Se sigue expandiendo el universo".
Abraham O. Nahón2
INTRODUCCIóN
Escogí el libro “¿En que espacio vivimos?” de Javier Bracho, porque menciona la
palabra “espacio” lo cual me parece perturbador por los múltiples significados que tiene y
porque al hojearlo encontré un gráfico de M .C. Escher: mi admiradísimo quien según he
investigado decía que encontraba mas semejanza de su obra con las matemáticas que con la
gráfica. Sucede que yo quiero dibujar (más bien, hacer grabado, pero en el inicio, necesito
trazar). Para dibujar preciso un instrumento por lo general puntiagudo capaz de dejar una
huella o marca permanente (lápiz, pincel, etc.) y una superficie donde intervenir: necesito
donde dibujar, puede ser un plano (lo más común), puede ser una esfera, un cuerpo humano
para hacer un tatuaje o maquillar, tal vez las ojivas de un tigre sobre un joven modelo. Pero
a esto, lo importante. Cuando dibujo, hago mi grabado, pinto, admiro la obra de los
maestros, o-lo-que-sea-que-haga, tengo la inquietud, siento la búsqueda de la belleza. Lo
que mas me obsesiona es:
1.- saber cuando una obra es bella
2.- Que la mía lo sea.
Desde un punto de vista geométrico. Claro, no solo quiero el plano. Quiero pintar
esferas, poliedros, tiras de moebius, por eso leo este libro. Para entender, para trazar. Y un
trazo puede significar una fórmula, un concepto, además de provocar una emoción,
fascinación. Declaro que mis conocimientos son incipientes, solo me obsesiona la delicada
danza de la geometría y las artes como e de las ornamentaciones del Mudéjar. De verdad
que jugando con los polígonos, tratando de acomodarlos entre ellos he tenido una sensación
del universo ordenado y he (no quiero decir comprendido, cosa harto alta) más bien intuido
porque se ha identificado a Dios3 con figuras geométricas (el ojo de Horus, las pirámides,
el dodecaedro, el círculo (el todo) etc).
Entonces vamos por partes. Si quiero dibujar, necesito un lápiz (o lo que sea, hay
muchas posibilidades que en este caso nos dan el mismo resultado) pero hay una constante:
el plano (un espacio proyectivo de dos dimensiones ‘P2’). ¿Qué puedo dibujar ahí?
DESARROLLO
Mis posibilidades son: dibujo un punto ó dibujo una recta. Únicos habitantes
posibles de P2 (ó de R2). Luego, Estas rectas o puntos, se pueden combinar entre si, para
hacer formas regulares, una retícula, una estalación, o una sucesión de puntos puede dar
una línea curva o cualquier figura imaginable. Trabajaría con el punto, un Término
indefinido considerado la unidad básica de la geometría. No tiene tamaño, es infinitamente
pequeño y sólo tiene ubicación. “La idea de punto está sugerida por la huella que deja en el
papel un lápiz bien afilado.1 Aún así, el punto (o el concepto de qué es un punto) ha sido
usado por las artes. Ya tenemos el puntillismo en las artes plásticas (Ver anexo 01) ó un el
llamado “puntillo” en la música (la cual desarrolla su notación por medio de gráficas en un
R2) . El “puntillo” le confiere a una nota la mitad de su valor adicional. (Ver anexo 02)
El otro elemento (además del punto) que puedo realizar en un R2 es la recta. Se
define como “ la línea más corta que une dos puntos y el lugar geométrico de los puntos del
plano (o el espacio) en una misma dirección. Es uno de los entes geométricos
fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos primitivos ya que no
es posible su definición a partir de otros elementos conocidos. Sin embargo, es posible
elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones
entre los entes fundamentales”4. Recordemos los cinco postulados de Euclides que nos
recuerda el Maestro Fausto Ongay en su libro “Máthema: el arte del conocimiento”5: “P1.
Entre dos puntos cualesquiera se puede trazar una (única) línea recta. P2. Todo segmento de
recta se puede prolongar indefinidamente. P3 Dado un punto y un segmento de recta, se
puede trazar un único círculo con ese punto como centro y con radio el segmento de recta.
P4. Todos los ángulos rectos son iguales entre si. P5 Si una línea recta intersecta dos líneas
rectas, de modo que los ángulos internos en un lado sumen menos de dos ángulos rectos,
entonces esas dos rectas si se prolongan indefinidamente, se intersectaran de ese lado donde
los ángulos en conjunto suman menos que dos ángulos rectos.”6
Entonces, si dibujo en un soporte rígido (madera, cartón) dibujo sobre un plano, “el
concepto de plano es uno de los entes geométricos fundamentales, junto a la recta y el
punto. Suelen ser definidos con base en otros elementos ya conocidos. Suele representarse
1 BALDOR, Aurelio, “GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO Y TRIGONOMETRÍA “ Publicaciones Cultural, México 1995