Circuito emulador de funciones de transferencia UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLAN CAMPO 4 Jiménez Juárez Marcos Enrique Santos Landa Francisco Javier Bernardo Álvarez Jesús Felipe Alumnos: Profesor: Pedro Celestino Rendón Torres Control de procesos 2015-I 26/11/2014 Grupo: 1053 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Emulador de funciones de transferencia de segundo orden, configurable, para uso académico en la materia de Control. Utiliza electrónica analógica.
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Circuito emulador
de funciones de transferencia
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES
CUAUTITLAN CAMPO 4
Jiménez Juárez Marcos Enrique
Santos Landa Francisco Javier
Bernardo Álvarez Jesús Felipe
Alumnos:
Profesor:
Pedro Celestino Rendón Torres
Control de procesos
2015-I
26/11/2014
Grupo: 1053
0 5 10 15 20 25 30 35 40 450
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
CONTROL DE PROCESOS 2015-i
Objetivo
Implementar un circuito electrónico configurable que sea capaz de emular respuestas de sistemas dinámicos con
función de transferencia de la forma:
( )
Introducción
La función de transferencia de cualquier sistema dinámico es la relación que existe entre la(s) respuesta(s) del
sistema y la(s) entrada(s) aplicadas. Siendo el sistema más sencillo el que cuenta con solo una entrada y una
sola salida (SISO: Single Input Single Output).
El conocer la función de transferencia del sistema implica conocer el funcionamiento del mismo y poder
predecir su respuesta a determinada señales de entrada. La identificación y modelado de los sistemas es el
primer paso para llevar a cabo la aplicación de un sistema de control a los mismos. Una vez conocida la función
de transferencia es posible diseñar el controlador que mejore la respuesta según parámetros específicos. Sin
embargo, como en cualquier otro diseño, el lograr el resultado deseado es un proceso iterativo, donde se hacen
los diseños de manera teórica, son probados en simulaciones por computadora y posteriormente son probados
en el sistema real.
Este proceso de prueba, comprobación de resultados y rediseño (si es necesario), presenta los siguientes
inconvenientes:
Si las pruebas son muy costosas no es posible realizar muchas de ellas o su duración puede ser limitada.
Si el sistema responde muy lentamente cada prueba retrasara el proceso de diseño del controlador.
Por ello es conveniente contar con un dispositivo electrónico que sea configurable y emule la respuesta de los
sistemas. Las ventajas de este tipo de sistemas son:
Uso de dispositivos electrónicos de bajo consumo de potencia.
Fácil medición de la señal de entrada y la señal de salida
Compacto y económico, con piezas fácilmente reemplazables
Por lo que el presente trabajo desarrollara un circuito que emule funciones de transferencia utilizando
componentes de electrónica analógica.
CONTROL DE PROCESOS 2015-i
Desarrollo
Diferentes tipos de sistemas presentan diferentes funciones de transferencia, pero en general pueden ser
representados de manera suficientemente precisa empleando una función de transferencia de segundo orden.
Esto es, una función de transferencia de 2 polos. En caso de que los sistemas presenten un retraso en la
respuesta (cosa común en sistemas que representan reacciones químicas), es conveniente considerar una función
de dos polos y un cero, de la siguiente forma:
( )
( )( )
Al desarrollar la ecuación anterior se obtiene:
( )
( ) ( )
La cual se reescribirá de la siguiente forma:
( )
Esta función de transferencia representa el caso más general de función de transferencia de segundo grado, 1
cero y 2 polos. Y los parámetros a0, a1, b0 y b1 definen la función de transferencia.
Para el diseño del circuito se considera lo siguiente:
Los polos del sistema son negativos, es decir los polos siempre se encuentran en el semiplano negativo
del dominio del plano complejo.
Tanto el cero como la ganancia pueden cambiar de signo, por lo que el circuito puede representar
sistemas de fase mínima y de fase no mínima.
Una vez que se ha definido la función de transferencia que será representada por el circuito es necesario crear
un diagrama de simulación que represente por bloques la función de transferencia. Para ello primero se obtiene
una representación en espacio de estados de la misma, la cual se muestra a continuación, esto se hace con el
propósito de obtener una familia de ecuaciones de primer grado, de manera que no es necesario incluir
derivadores en el diseño, ya que este tipo de circuito debe evitarse por que introduce ruido al sistema:
[ ] [
] [ ] [
]
[ ] [ ] [ ]
CONTROL DE PROCESOS 2015-i
El diagrama de simulación de la función de transferencia es el siguiente:
Los componentes electrónicos empleados para realizar este sistema serán circuitos con amplificadores
operacionales, ya que, como puede apreciarse en el diagrama de simulación, se compone de sumadores,
integradores y amplificadores.
Dado que los parámetros variables a0, a1, b0, y b1 son todos ganancias, es posible hacerlos variables empleando
amplificadores inversores variables con potenciómetros.
Es importante tener en cuenta los signos negativos introducidos por los circuitos inversores y utilizar inversores
de ganancia unitaria cuando sea necesario para no afectar la función de transferencia.
Por ello el diagrama de bloques del circuito presenta algunos inversores que corrigen los cambios de signo
cuando es necesario. Si se comprueban las ecuaciones de espacio de estados representadas por el diagrama de
bloques siguiente se demuestra que el diseño cumple con la representación deseada de función de transferencia.
CONTROL DE PROCESOS 2015-i
El diagrama de bloques del circuito con amplificadores operacionales es el que se muestra a continuación: