EM_seccion 25 Resnick

SECCION 25 – RESNICK VOL 2 5TA ED HECTOR PALOMARES

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO (UAEH)

FISICA Y TECNOLOGIA AVANZADA

ALUMNO HECTOR MIGUEL PALOMARES MALDONADO

TERCER SEMESTRE

Física ll CARGA ELECTRICA Y LEY DE COULOMB

1.- En el golpe de vuelta de un rayo típico una corriente de 425 10 /C s fluye durante 20 s ¿Cuánta carga se

transfiere en este fenómeno?

4 625 10 / 20 10 5C s s C

2.- ¿Cuál debe ser la distancia entre una carga puntual 1 26.3q C y la otra

2 47.1q C para que la fuerza eléctrica

atractiva entre ellas que tenga una magnitud 5.66N?

2

2

9 6 7

1 2

2

8.99 10 26.3 10 47.1 10

5.66

Nm

CC Cq q

F K rr N

211.1361 1.4

5.66

Nmr r m

N

3.- Una carga puntual de 63.12 10 C se halla a 12.3 cm de una segunda carga puntual de 61.48 10 C calcule la

agnitud de la fuerza entre ambas

2

2

1 2

2

6 6

9

2

3.12 10 1.48 108.99 10

0.123

Nm

C

q qF k

r

C CF

m

2

2

12 29

2

4.6176 108.99 10

0.015129

2.74

Nm

C

CF

m

F N

4.- Se liberal del reposo dos partículas de la misma carga sostenidas a 3.20mm de distancia entre sí. La aceleración de la

primera partícula es 7.22m/s2 y la segunda es de 9.16m/s2 la masa de la primera es de 76.31 10 kg calcule

a) la masa de la segunda partícula

b) la magnitud de la carga común

1 2

2 2 1 1

7 2

2 2

7

2

6.31 10 7.22 /

9.16 /

4.97360262 10

F F

m a m a

kg m sm

m s

m kg

7 2

6

1 2

2

22

6.31 10 7.22 /

4.55582 10

F ma

F kg m s

F

q qF k

r

Frq

k

2

7 2 3

9 2 2

11

6.31 10 7.22 / 3.2 10

8.99 10 /

7.20 10

kg m s mq

Nm C

C


5.- En la figura muestra dos cargas 1q y

2q mantenidas fijas y separadas por una distancia d

A) Determine la intensidad de la fuerza eléctrica que actúa sobre 1q . Suponga que

1 2 21.3q q C y 1.52d m

B) se introduce una tercera carga 3 21.3q C Y se coloca como se indica en la figura encuentre la intensidad de la

fuerza eléctrica que ahora opera en 1q

2

2

1 2

2

26

9

)

21.3 108.99 10

1.52

1.765353662

Nm

C

A

q qF k

r

CF

m

F N

2 2 2

12 13 12 13

2 22

2 2

F = F 2 cos

1.77 1.77 2 1.77 1.77 N cos120

9.40

3.07

net

net

net

net

F F F

F N N N

F N

F N

6.- Dos esferas conductoras idénticas 1 y 2 portan igual cantidad de carga y están fijas y separadas a una distancia grande

en comparación con su diámetro. se repelen una a otra con una fuerza eléctrica de 88mN. Suponga ahora que una tercera

esfera idéntica 3, que tiene un mango aislante e inicialmente sin carga, es puesta en contacto con la esfera 1, luego con la

esfera 2 y que finalmente se separan. Calcule la fuerza entre las esferas 1 y 2

1 2

1 2

2

2

1 2

2 2

2

2

3

2 4

3 3

2 4 8

3

8 f

q qq q

q q Q

q q q

q

q qF k F k

r r

QF k

r

22

2

2

3

8f

FrQ

k

Fr

kF kr

2

2

3

8

3

8

f

f

FrF

r

FF

33 88 10

8

0.033

f

f

NF

F N


7.- Tres partículas cargadas se encuentran en una línea recta por una distancia d como se ve en la figura se mantienen fijas

carga q1 y q2. La carga q3 que puede moverse libremente esta en equilibrio bajo la acción de las fuerzas eléctricas obtenga

q1 en función de q2

3 1

31 2

3 232 2

2

q qF k

d

q qF k

d

31 23

3 1 3 2

2 22

F F

q q q qk k

d d

12

1 2

4

4

qq

q q

8.- a) Encuentre los componentes horizontales b) Los componentes verticales de la fuerza eléctrica

resultante que operan sobre la carga en el Angulo suponga que 1.13q C y a = 15.2 cm. Las

cargas se hallan en reposo

2

2

2

2

2 2 ˆ22

2

2

2 2 ˆ22

2

2

x

x

y

y

q qF k i

a

qF k i

a

q qF k J

a

qF k j

a

2

2 2

2

2 2

2 2

9 2 2 6

2

2 2 2

2

24

26 2

2

28.99 10 / 1.13 10 4

2

0.152

2.3

x

x

x

x

q q qF k i k i

a a

kqk q kq

F ia a

Nm C

F im

F Ni

2

2 2

2

2 2

2 2

9 2 2 6

2

2 2

2

22

24 2

2

28.99 10 / 1.13 10 2

2

0.152

0.6

y

x

x

x

q q qF k j k j

a a

kqk q kq

F ja a

Nm C

F im

F Nj


9.- Dos cargas positivas de 4.18 C cada una y una carga negativa 6.36 C están fijas en los vértices de un triangulo

equilátero cuyos lados miden 13.0cm calcule la fuerza eléctrica que opera sobre la carga negativa

2

2

2

2

2 2

2 2

2 132 2

6 6

9

32 2

11| 29

32 2

9 10

32

32

ˆ

4.18 10 6.36 108.99 10 1,0

0.13

2.65848 108.99 10 ( 1,0)

0.0163

8.99 10 1.630969325 10 ( 1,0)

1.466241423

Nm

C

Nm

C

Nm C

C m

q qF k r

r

C CF

m

CF

m

F

F N

2

2

2

2

2 2

2 2

6 6

9

31 2

11| 29

31 2

9 10

31

31

4.18 10 6.36 10 3 18.99 10 ,

2 20.13

2.65848 10 3 18.99 10 ,

0.0163 2 2

3 18.99 10 1.630969325 10 ,

2 2

1.26980232 ,0.733107115

Nm

C

Nm

C

Nm C

C m

C CF

m

CF

m

F

F i j N

2,736043743 0.733107115F i


10.- Dos esferas pequeñas presentan carga positiva siendo de 56.2 C la carga total y se repelen entre si con una fuerza

1.19N Cuando se hallan a 1.94m de distancia de una a la otra calcule la carga de ambas

2

2

2

2

2

2

1 2

2

2

1 2

2

1 2 9

2

1 2 9

2

1 2 9

10 2

1 2

1.19 1.94

8.99 10

1.19 3.7636

8.99 10

4.478684

8.99 10

4.981850945 10

Nm

C

Nm

C

Nm

C

q qF k

r

Frq q

k

N mq q

N mq q

Nmq q

q q C

10 2

1 2

10 2

1

2

1 2

10 26

2

2

210 2 6

2 2

2 6 10

2 2

4.98 10

4.98 10

4.98 1056.2 10

4.98 10 56.2 10

56.2 10 4.98 10

q q C

Cq

q

q q Q

Cq

q

C q q

q q C

2 6 10

2

26 6 10

2

6 9 9

2

6 9

2

6 5

2

5

2

5

2

56.2 10 4.98 10

56.2 10 56.2 10 4 4.98 10

2

56.2 10 3.15844 10 1.992 10

2

56.2 10 1.16644 10

2

56.2 10 3.415318433 10

2

9.035318433 10

2.2046811567 10

q

q

q

q

q

q

q


11.- Dos cargas fijas 1.07 C y 3.28 C se hallan a una distancia de 61.8m. ¿Dónde puede encontrarse una tercera carga

de modo que la fuerza neta no opere sobre ella?

1 331 2

31

2 332 2

32

31 32

1 3 2 3

2 2

31 32

1 2

2 2

31 32

q qF k

r

q qF k

r

F F

q q q qk k

r r

q q

r r

31 32 3

1 2

6 6

2 2

31 32

6

2

32 32

3

2

32 31 12

31

debe ser

colineal con

1.07 10 3.28 10

dividimos 1.07 10

(3.07)

de manera que q este mas cerca de q1

de lo que esta

0.618

si r r q

Q yQ

r r

r r

y

q

r r r

r

31 31

31 31

31

31

31

0.618 3.07

0.618 3.07

0.618 0.752

0.618

0.752

0.822

r m r

m r r

m r

mr

12.- Tres bolas pequeñas con un masa de 13.3g cada una estan colgadas en un punto en comun de hilos de ceda que mide

1.17 m de largo tienen la misma carga y cuelgan en las esquinas de un triangulo equilatero de 15.3 cm determine la carga

de cada una

sólo el componente a lo largo de la bisectriz es de interés. Esto significa que

2

2

por este termino

2cos 30 1.73

la fuerza neta sobre

cualquier carga es

1.73

longitud de un bicectriz del angulo

cos30

qF k

a

d a

2

22

2

,2

8 2

0644

ax x d x

a dx

d

x a

0.644 0.1530.0842

1.17 1.17

mxsen

m

2

2

tan

tan

1.73 tan

e

G

e G

F

F

F F

qK mg

r

22

2 2

9 2 2

7

tan

1.73

0.0133 9.8 / tan 4.83 0.153

1.73 8.99 10 /

1.29 10

mg rq

k

kg m s mq

Nm C

q


13.- Un cubo de borde a lleva una carga puntual q en cada esquina. Demuestre que la fuerza eléctrica resultante en

cualquiera de las cargas está dada por:

2

2

0

0.262qF

a

2

12 2

2

13 2

2

14 2

qF k i

a

qF k j

a

qF k k

a

2

15 2

2

16 2

2

17 2

1 1

2 2 2

1 1

2 2 2

1 1

2 2 2

qF k j k

a

qF k i k

a

qF k i j

a

2

18 2

1 1 1

3 3 3 3

qF k i j k

a

Suma de componentes

Componentes en i

2

12 16 17 18 2

2

12 16 17 18 2

2 11

2 2 3 3

1.90

qF F F F k

a

qF F F F k

a

Componentes en j

2

13 15 17 18 2

2

13 15 17 18 2

2 11

2 2 3 3

1.90

qF F F F k

a

qF F F F k

a

Componentes en K


2

14 15 16 18 2

2

14 15 16 18 2

2 11

2 2 3 3

1.90

qF F F F k

a

qF F F F k

a

2 2 22

2

0

2

2

0

1.90 1.90 1.90

4 4 4

0.262

qF

a

qF

a

14.- La ecuación 25-15 se obtuvo suponiendo que la carga 0q se encuentra en el eje positivo y

a) ¿conserva su validez está en el eje negativo y ? explique su respuesta

b) escriba una ecuación similar a la 25-15, si la carga puntual 0q se halla ahora en el eje positivo o negativo de las x

c) escriba una ecuación en forma de componentes vectoriales de la fuerza, cuando 0q está a una distancia de la varilla en

la línea de 45° que bisecta en los ejes “x y” positivos

d) Escriba una ecuación en forma de componentes vectoriales que indique la fuerza cuando 0q se encuentra en un punto

arbitrario “x, y” en algún lugar del plano xy compruebe que los componentes tienen los signos correctos cuando el punto

x, y están en cada uno de los cuatro cuadrantes.

Respuestas:

a) si conserva su validez, es la misma fuerza pero de sentido contrario porque las magnitudes de las cargas y las distancias

no cambian

b) 0

20 2

1

4

4

x

q qF

Lx x

c) 0

20 2

1

4

4

x

q qF

Ld d

d)

0

3/22

0 2 2

0

3/22

0 2 2

1

4

4

1

4

4

x

y

xq qF

Lx y

yq qF

Lx y

15.- comenzando con la ecuación 25 – 16, escriba una ecuación en forma vectorial que indique la fuerza cuando 0q se

halla en el eje positivo o negativo z del anillo de la carga

haga lo mismo con el disco de carga, empleando la ecuación 25 -17.

a) 0

2 2 2 20

1

4z

q q zF

z R z R


16.- obtenga la fuerza que actúa sobre una carga puntual positiva q situada a una distancia x del extremo de una varilla de

longitud L con una carga positiva Q distribuida uniformemente

0

2

:

y y

x L

yx

F dF

q dqF k dr

r

Qpero dq

L

0

2

0

2

20

x L

yx

x L

yx

x L

yx

q QF k dr

r L

q Q drF k

L r

q QF k r

L

0 1 1

y

q QF k

L x x L

17.- Considere una varilla y una carga 0q como en el problema anterior donde colocaría usted la segunda carga puntual q

(igual al de la varilla) para que 0q este en equilibrio (no tenga en cuenta la gravedad Resuelve el problema

a) que q sea positiva

b) que sea negativa

0 0

2

0 0

2

sera a la derecha

si sera a la izquierda

1 1

si q Q

q Q

q Q q Qk k

L x x L r

q Q q Qx L xk k

L x x L r

0 0

2

0 0

2

2

1 1

q Q q QLk k

L x x L r

q Q q Qk k

x x L r

x x L r

r x x L

18.- demuestre que el equilibrio de q0 en el ejercicio 17 es inestable (sugerencia en este problema puede resolverse con

argumentos de simetría y en realidad requiere de pocas operaciones matemáticas) Si las cargas son positivas luego de

pasar q0 eje dará como resultado una fuerza neta hacia fuera del eje.

y causa que sea inestable. Si q = - Q entonces ambos q y Q están en el mismo lado de q0. Acercándose a q dará lugar a la

Fuerza de atracción crece más rápidamente que la fuerza de repulsión, por lo q0 se alejará de equilibrio Suponga que la

varilla de la figura 25 – 11 tiene una densidad uniforme de carga positiva en su mitad superior y una densidad de carga

uniforme en su mitad inferior. Calcule la fuerza neta que opera sobre la carga puntual 0q

0

2

0

2 2 2 2

0

3/22 2

0 /20

3/2 3/2/2 02 2 2 204

x

x

x

L

xL

q dqdF k sen

r

q dq ydF k

z y z y

yq dqdF k

z y

q zdz zdzF

z y z y

/20

3/20 2 20

/2 3/22 20

00

/2 1/22 20

00

/2

0

2 20

0

2

2

2

1

2

L

x

L

x

L

x

L

x

q dzF

y z

qF y z

qF y z

qF

y z


0

220

1 1

2 / 2x

qF

y y L

19.- Cuatro varillas cargadas forman los lados de un cuadrado en el plano horizontal (xy). Tienen una longitud de 25.0cm y

transportan una carga positiva Q distribuida uniformemente. Una esfera pequeña que puede considerarse una carga

puntual de masa 43.46 10 y otra 122.45 10q

se hallan en equilibrio y a una distancia 21.4z cm por encima del centro del cuadrado. Determine el valor de Q

20

1

4 / 4x

qQF

r r L

2 20

22 2

1

/ 4

sabiendo que 4

en el eje z :

x

ZZ

qQzF

r r L

Lr z

FF

r

2 20

2 20 2 2

1

/ 4

1

4 2

x

x

qQzF

r r L

qQzF

L Lz z

2 22 2

04 2

L LZ z mg

Qqz

2 2

2 212 2 2 7 2

12

0.25 0.258.85 10 / 0.214 0.214 3.46 10 9.8 /

4 2

2.45 10 0.214

m mC Nm m m kg m s

QC m

63.07 10Q C

PROBLEMAS

1.- Dos esferas conductoras idénticas, con carga de signo opuesto, se atraen entre si con una fuerza de 0.108 N cuando las

separa una distancia de 50.0cm. de repente las conecta un alambre conductor delgado, que después se quita; después de

eso las esferas se repelen con una fuerza de 0.036 N ¿Cuál era su carga inicial?

1 2

2

2

1 2

2

1 2 9

12

1 2

1 2

0.108 0.5

8.99 10

3 10

suponemos

q qF K

r

Frq q

K

N mq q

q q

q q

2

2

1 2

2

2

2

2

2

9

6

a carga se conserva

2

0.5 0.036

8.99 10

1 10

i f

f

f

Nm

C

l

Q Q

q q Q

QF k

r

F rQ

k

m NQ

Q C

6

1

1 2

6

1 2

12

2

1

126

1

1

2 12 6

1 1

2 12 6

1 1

6

1

2

2 10

3 10

3

3 1

102 10

3 10 2 10

3 10 2 10 0

1 10

0

q q Q

q q C

Cq

q

Cq C

q

q

q C Cq

q C Cq

q C


12

2

1

1

6

2

2

2 6

3 10

3 10

3 10

1 10

Cq

q

Cq

C

q C

2.- Una carga Q esta fija en dos ángulos opuestos de un cuadrado se pone una carga q en los ángulos restantes. A) Si la

fuerza eléctrica resultante que opera sobre Q es cero que relación se da entre Q y q

B) ¿podría elegirse q para hacer la fuerza eléctrica resultante en todas las cargas fuera cero? Explique su respuesta

La fuerza entre Q y q está dada por: la fuerza eléctrica entre Q y Q está dada por

2

0

1

4Qq

QqF

r

2

2

0

1 2

4 4Q

QF

r

2

2 2

0 0

2

4 16

qQ QF F

qQ Q

r r

2 2

0

2

0

2 4

16

relacion de q y Q

2

4

Q rq

r Q

Qq

3.- Dos cargas puntuales libres q y 4q están separadas por una distancia L una tercera carga se coloca de modo que el

sistema enero se encuentre en equilibrio.

a) encuentre el signo, la magnitud y la ubicación de la carga.

b) demuestre que el equilibrio es inestable

31 32

1 3 2 3

2 2

31 32

1 2

2 2

31 32

1 2

2 2

31 32

1 2

31 32

4

4

4

2

F F

q q q qk k

r r

q q

r r

q q

r r

q q

r r

31 32

31

21

3

2

2

r r L

Lr

Lr

13 12

1 3 2 1

2 2

3 2

2 2

2

2

3

2

3 2

4

3

4

9

49

4

9

F F

q q q qk k

LL

q q

L L

Lq

qL

q q

13 12

1 22 1

2 2

22

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

0

4

49 0

3

4

49 0

9

9 4 40

9

4 40

0 0

F F

q qq q

k kLL

qq

L L

q q

L L

q q

L L


4.- Dos bolas pequeñas y similares de masa m se cuelgan de hilos de seda de longitud L y portan la misma caga q como se

muestra en la figura. Suponga que es tan pequeña que tan puede ser remplazada por su igual aproximado sen

a) con esta aproximación pruebe que, en el estado de equilibrio

12

0

(1)

0

cos (2)

cos

:2

x

x

y

y

F

F F Tsen

F

F T mg

mgT

xdato sen

L

2

2

2

0

2

2

2

0

sustituimos la ecuacion

(3) en (1)

cos

4tan

4 2

x

x

x

kq mgF sen

x

q

F mgx

q xF mg

x L

2

2

0

23

0

1/32

0

0

2

4

2

2

xF

Lqx

mgx

q Lx

mg

q Lx

mg

b)

si L=122cm, m=11.2g y x = 4.70

¿Cuál es el valor de q ?

74.832183 10q

Si las bolas de la figura 25 – 22 son conductoras

a) ¿qué les sucede después que descargamos una? Explique su contestación Primero Se mueven juntas pero cuando se

tocan la bola que queda cargada le pasa la mitad de su carga a la que se descargó. Y de nuevo se vuelven a repelar

b) encuentre la distancia del nuevo equilibrio

1/32

0

2´

2

´ 2.95

qL

xmg

x cm

𝑥 = (𝑞2𝐿

2𝜋𝜀0𝑚𝑔)

1 3⁄

𝑥3 =𝑞2𝐿

2𝜋𝜀0𝑚𝑔

𝑥3

𝑞2=

𝐿

2𝜋𝜀0𝑚𝑔1

𝑞2=

𝐿

2𝜋𝜀0𝑚𝑔𝑥3

EM_seccion 25 Resnick

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