Empirijska indukcija
Binomna formula𝑛! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ⋯𝑛 čita se n –faktorijel
0! = 1 1! = 1 𝑛 + 1 ! = 𝑛! ∙ 𝑛 + 1
𝑛𝑘 - čita se n nad k I naziva binomni koeficijent za 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛 definiše se sa
𝑛𝑘 =
𝑛 !
𝑘 !∙ 𝑛−𝑘 ! 𝑛
𝑘 =
𝑛∙ 𝑛−1 ∙⋯∙ 𝑛−𝑘+1
𝑘 !
Ako je 𝑘 > 𝑛 𝑛𝑘 = 0 𝑛
0 = 1 𝑛
𝑛 = 1 𝑛
1 = 𝑛
Stav: Ako je 𝑘 ≤ 𝑛 𝑘,𝑛 ∈ 𝑁 onda je
𝑛
𝑘 =
𝑛
𝑛 − 𝑘
𝑛
𝑘 − 1 +
𝑛
𝑘 =
𝑛 + 1
𝑘
Binomni koeficijent Primer:
Primer: Razviti binom:
Rešenje: Po binomnoj formuli je
Paskalov trougao
Paskalov trougao