-
Emmanuel Habyarimana
Du concept de la dynamique des mtamorphoses gopolitiques de
lEurope pour la Paix Perptuelle partir de 1945. De lide dune UE,
politie europenne intgrale et puissance internationale intelligente
et positive
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Habyarimana Emmanuel. Du concept de la dynamique des mtamorphoses
gopolitiques de lEurope pour la Paix Perptuelle partir de 1945. De
lide dune UE, politie europenne intgrale et puissance
internationale intelligente et positive, sous la direction de
Jean-Paul Joubert, Professeur l'Universit Jean Moulin (Lyon 3),
thse soutenue le 09 fvrier 2012. Disponible sur :
www.theses.fr/2012LYO30012
Document diffus sous le contrat Creative Commons Paternit pas
dutilisation commerciale - pas de modification : vous tes libre de
le reproduire, de le distribuer et de le communiquer au public
condition den mentionner le nom de lauteur et de ne pas le
modifier, le transformer, ladapter ni lutiliser des fins
commerciales.
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-
1
FACULT DE DROIT ET DES SCIENCES POLITIQUES
CENTRE LYONNAIS DTUDES DE SCURITT INTERNATIONALE ET DE
DFENSE (C.L.E.S.I.D.)
SCURIT INTERNATIONALE ET DFENSE
DU CONCEPT DE LA DYNAMIQUE DES MTAMORPHOSES GOPOLITIQUES DE
LEUROPE POUR LA PAIX PERPTUELLE PARTIR DE 1945.
DE LIDE DUNE UE, POLITIE EUROPENNE INTGRALE ET PUISSANCE
INTERNATIONALE
INTELLIGENTE ET POSITIVE
THSE
Pour lobtention de grade de docteur en scurit internationale et
dfense de lUniversit
Jean Moulin Lyon 3
Prsente et soutenue publiquement par
Emmanuel HABYARIMANA
Lyon, dcembre 2011
DIRECTEUR DE THSE
M. Jean-Paul JOUBERT : Professeur des Sciences Politiques
lUniversit Lyon 3
MEMBRES DU JURY
M. Jacques VIRET, Rapporteur, Gnral de Division, Laboratoire
TIMC, Universit Grenoble 1
M. Frdric RAMEL, Rapporteur, Professeur des Sciences politiques
lUniversit Paris 11
M. Battistella DARIO, Professeur des Sciences Politiques
lUniversit de Bordeaux
M. David CUMIN, MCF-HDR lUniversit Lyon3
-
2
-
3
REMERCIEMENTS
Nombreux sont celles ou ceux qui, inlassablement, nous ont
encourag et aid la ralisation de
cette thse.
Nous tenons exprimer notre profonde reconnaissance au Professeur
Jean-Paul Joubert qui a bien
accept de diriger cette recherche. Nous le remercions, non
seulement, de nous avoir fait dcou-
vrir les bienfaits de la rigueur et de la tnacit dans le travail
intellectuel, mais aussi, de navoir
pargn aucun effort pour nous soutenir et pour nous aider vaincre
les vellits dans toutes les
difficults rencontres.
Notre gratitude sadresse dans lensemble toute lcole Doctorale de
Droit et au Centre Lyon-
nais dtudes de Scurit Internationale et de Dfense dont les
diffrents organes hirarchiques et
les structures managerielles ont soutenus indfectiblement cette
recherche.
Nous adressons aussi nos remerciements sincres tous ceux qui se
sont prts aux diffrentes
entrevues dont les rsultats constituent une des parts
essentielles du contenu du prsent travail.
Nos gratitudes vont, plus particulirement, au Professeur, Gnral
Jacques Viret pour la rationa-
lit quil nous a imprgne dans nos aventures et essais de
modlisations. Elles sadressent aussi
tous les membres du jury qui ont bien voulu accepter de lire nos
petites exprimentations et dy
apporter leurs prcieuses remarques.
Enfin, nous remercions sincrement tous ceux qui, de prs ou de
loin, ont contribu scientifique-
ment ou humainement laboutissement de ce travail. Leur soutien
indfectible na cess de nous
relever pour franchir les impasses, de fois, allgoriques.
-
4
-
5
SOMMAIRE
REMERCIEMENTS 3
SOMMAIRE 5
ABRVIATIONS, SIGLES ET ACRONYMES 9
INTRODUCTION GNRALE 13
I. PRSENTATION ET RAISONS DU CHOIX DU SUJET 15 1.
LQUATION-PARADOXE OU LE DILEMME UE, PUISSANCE INTGRALE INTELLIGENTE
ET POSITIVE - BARRIRES MYTHIQUES 17 2. NOS TCHES : DES
EXPRIMENTATIONS SOCIO-GOPOLITIQUES, INFINITSIMALES, CATASTROPHIQUES
ET COMPARATIVES POUR TENTER DE CIRCONSCRIRE ET DE RSOUDRE
LQUATION-PARADOXE 21 3. POURQUOI LE CHOIX DE CES
TCHES-EXPRIMENTATIONS? 23 II. OBJETIFS DE LA RECHERCHE 27 1.
CONCEPT DES MORPHOLOGIES SOCIO-GOPOLITIQUES DES COMMUNAUTS/UNION
EUROPENNES PARTIR DE 1945 29 2. CONCEPTS INFINITSIMAL ET
CATASTROPHIQUE DE LA DYNAMIQUE DES MTAMORPHOSES GOPOLITIQUES DE
LEUROPE POUR LA PAIX PERPTUELLE 31 3. LIDE DUNE UE, PUISSANCE
INTERNATIONALE INTGRALE INTELLIGENTE POSITIVE POUR LA PAIX
PERPTUELLE 72 III. PROBLMATIQUE 85 IV. HYPOTHSE 87 V. MTHODE ET
LIMITES 89 VI. PLAN DE LTUDE 93
PREMIRE PARTIE 97
DU CONCONPT DES MORPHOLOGIES SOCIO-GOPOLITIQUES DE
MTAMORPHOSES
DE LEUROPE POUR LA PAIX PERPTUELLE PARTIR DE 1945 97
INTRODUCTION 99 CHAPITRE I 103 CONSIDRATIONS GNRALES ET REPRES
CRITIQUES 103 CHAPITRE II 105 LES VISIONS DES MORPHOLOGIES DES
CONSTRUCTIONS GOPOLITIQUES
EUROPENNES 105 1. LA VISION DES ACTEURS SOUVERAINISTES 105 2. LA
VISION DES ATTRACTEURS UNIONISTES 106 CHAPITRE III 109 DUNE UE,
TRANSPOLITIE (PLUS), UNE UE, POLITIE EUROPENNE INTGRALE 109
-
6
1. DE LA POLITIE ET DES TATS EUROPENS 111 2. DE LA TRANS-POLITIE
ET DE LINTGRATION EUROPENNE 113 3. DUNE UE, TRANSPOLITIE (PLUS) UNE
POLITIE EUROPENNE INTGRALE 115 CHAPITRE IV 117 LA MORPHOGNSE
GOPOLITIQUE DE LUE, UNE RALIT PERCEPTIBLE ? 117 1. CONSIDRATIONS
GNRALES 117 2. LA GESTALTTHEORIE ET LES MTAMORPHOSES GOPOLITIQUES
DE LEUROPES 121 3. LA MORPHOLOGIE DU SMIOTIQUE ET LES NOUVELLES
CONSTRUCTIONS GOPOLITIQUES EUROPENNES 127 CONCLUSION 131
DEUXIME PARTIE 133
CONCEPTS INFINITSIMAL ET CATASTROPHIQUE DE LA DYNAMIQUE DES
MTAMORPHOSES GOPOLITIQUES DE LEUROPE POUR LA PAIX PERPTUELLE
133
INTRODUCTION 135 CHAPITRE I 137 DE LALLURE INFINITSIMALE 137 1.
CONDITIONS INITIALES, DOMAINE DE DFINITION ET VARIABLES 137 2. LES
POINTS ET LES LIGNES CRITIQUES 141 3. CONSTRUCTION DE LA COURBE DE
F(X) 143 4. CONSIDRATIONS SOCIO-GOPOLITIQUES SPCIFIQUES SUR LA
COURBE DE F(X) 153 CHAPITRE II 163 CONCEPT CATASTROPHIQUE DES
MTAMORPHOSES GOPOLITIQUES DE LEUROPE
POUR LA PAIX PERPTUELLE 163 1. PRSENTATION DES CATASTROPHES
LMENTAIRES ET QUIVALENCES SOCIO-GOPOLITQUES 165 2. VOLUTION DES
CATASTROPHES ET DYNAMIQUE DES MTAMORPHOSES GOPOLITIQUES DE LEUROPE
176 CONCLUSION 201
TROISIME PARTIE 203
LIDE DUNE UE, POLITIE EUROPENNE INTGRALE ET PUISSANCE
INTERNATIONALE INTELLIGENTE ET POSITIVE POUR LA PAIX PERPTUELLE
203
INTRODUCTION 205 CHAPITRE I 207 CONCEPT GNRAL 207 DES MUTATIONS
GOPOLITIQUES IRRVERSIBLE DLIMITATIONS COMPLEXES 207 1. DES
MUTATIONS GOPOLITIQUES VOLUTIVES IRRVERSIBLES? 209 2. LA COMPLEXIT
DES DIMENSIONS DE LUE COMME ACTEUR INTERNTIONAL POSITIF 213 3. POUR
UNE UE, PUISSANCE INTERNATIONALE POSITIVE INTELLIGENTE 223 CHAPITRE
II 227
-
7
LES AVANTAGES COMPARATIFS DE LUE COMME PUISSANCE GOPOLITIQUE
INTERNATIONALE
POSITIVE 227 1. REGARD COMPARATIF SUR LA DYNAMIQUE DES
PUISSANCES GOPOLITIQUES 231 2. RSULTATS ET CONSIDRATIONS DENSEMBLE
251 CHAPITRE III 259 LIDE DUNE UE, POLITIE EUROPENNE INTGRALE ET
G/TG PUISSANCE INTERNATIONALE
INTELLIGENTE POSITIVE, PICENTRE DE LA PAIX PERPTUELLE 259 1. DU
FONDEMENT DU CONCEPT DE PUISSANCE GOPOLITIQUE 261 2. DE LA
DYNAMIQUE DE LA PUISSANCE GOPOLITIQUE 273 3. DES PARADIGMES
GOPOLITIQUE DUN TYPE NOUVEAU 317 CONCLUSION 377
CONCLUSIONS GNRALES 381
BIBLIOGRAPHIE 391
I. CORPUS 391 1. UVRES 391 2. DOCUMENTS 392 3. SITES INTERNET
393 I 393 I. DOCUMENTATION GNRALE 395 1. LIVRES 395 2. ARTICLES 413
3. SITES INTERNET 416
ANNEXES 418
I. TRAITS DE WESTPHALIE 418 II. CONSTITUTION FDRALE DES USA 418
III. CONSTITUTION FDRALE DE LA CONFDRATION SUISSE 418 IV.
DCLARATION DE ROBERT SCHUMAN 418
ANNEXE I 419
TRAITS DE WESTPHALIE 419
ANNEXE II 450
THE CONSTITUTION OF THE UNITED STATES 450
ANNEXE III 459
CONSTITUTION FDRALE DE LA CONFDRATION SUISSE DU 29 MAI 1874
459
-
8
ANNEXE IV 479
DCLARATION DE ROBERT SCHUMAN LE 9 MAI 1950 PARIS 479
TABLE DES MATIRES 482
-
9
ABRVIATIONS, SIGLES ET ACRONYMES
ABS : Antiblockiersystem
ADM : Armes de destruction massive
ACP : Afrique, Carabes et Pacifique
AELE : Association europenne de libre change
AIG : American Interatioal Group
APC : Accord de partenariat et de coopration
ASE : Agence spatiale europenne
ASEAN : Association des nations de l'Asie du Sud-Est
AUE : Acte unique europen
BCE : Banque centrale europenne
BM : Boyevaya mashina ou vhicule de combat
BMW : Bayerische Motoren Werke AG
CCNUCC : Convention-cadre des Nations Unies sur les changements
clima
tiques
CECA : Communaut europenne du charbon et de lacier
CED : Communaut europenne de dfense
CEDEAO : Communaut conomique des tats de lAfrique de lOuest
CEEA : Communaut europenne de lnergie atomique
CEI : Communaut des tats indpendants
CESE : Comit conomique et social europen
CEE : Communaut conomique europenne
CSD :Conseil sud-amricain de la dfense
CIA : Central Intelligence Agency
CIAT : Comit international d'accompagnement de la transition
CIG : Confrence inter-gouvernementale
CIP : Competitiveness and Innovation Framework Program
CNN : Cable News Network
COST : coopration dans le domaine de la recherche scientifique
et techni-
que
D(a) PP : Droite asymptote dbut de la PP
DDR : Dsarmement, Dmobilisation et Rinsertion
DIH : Droit international humanitaire
DTS : Droits des tirages spciaux
EADS : European Aeronautic Defence and Space Company
ECHO : European Commission Humanitarian Aid and Civil
Protection
Office
ECOMOG : Economic Community of West African States Cease-fire
Moni
Toring Group
EDE : Europe Dmocratie Espranto
EEES : LEspace europen denseignement suprieur
EER : Espace europen de la recherche
EIT : European Institute of Technology
http://fr.wikipedia.org/wiki/Comit%C3%A9_international_d%27accompagnement_de_la_transition
-
10
ERC : European Research Council
ERTMS : European Rail Traffic Management System
ESA : European Space Agency
ESC : Electronic Stability Control
ESP : Electronic Stability Program
ESPRIT : European Strategic Program on Research in Information
Technolo
Gy
EUBAM : European Union Border Assistance Mission
EUFOR : European Union Force
EUPM : European Union Police Mission
EUPOL : European Union Police
EUSEC : European Union Security
DG : Dynamique gopolitique
EUA : tats-Unis dAmrique
FAR : Forces armes rwandaises
FBI : Federal Bureau of Investigation
FED : Federal Reserve System
FEDER : Fond europen de dveloppement rgional
FEOGA : Fond europen dorientation et de garantie agricole
FMI : Fond montaire international
FHQ : Forces Head Quarter
FPLP : Popular Front for the Liberation of Palestine
FP7 : Framework Program Seven
FSE : Fond social europen
GATT : General Agreement on Tariffs and Trade
GBU-39 : Guided Bomb Unit modle 39
GIEC : Groupe dexperts inter-gouvernemental sur le changement
climati
que
GM : General Motors
GPM : Groupe politico-militaire
GSM : Global System for Mobile communication
GPS : Global Positioning System
GWOT : Global War On Terrorism
HCR : Haut commissariat des rfugis
I : Inflexion
IFI : Institutions financires internationales
IBM : International Business Machines
IFOR : Implementation Force
IGAD : Inter governmental Authority for Development
IPAP : Individual Partnership Action Plan
IPU : Integrated Police Unit
ISAF : International Security Assistance Force
ITER : International Thermonuclear Experimental Reactor
JAI : Justice et affaires intrieures
LGGUE : leadership gopolitique global de lUE
LES : London Stock Exchange
Ma : Maximum
http://www.linternaute.com/dictionnaire/fr/definition/global/http://www.linternaute.com/dictionnaire/fr/definition/star-system/http://www.linternaute.com/dictionnaire/fr/definition/mobile/http://www.linternaute.com/dictionnaire/fr/definition/communication/
-
11
MGPP : Mtamorphoses gopolitiques pour la PP
Mi : Minimum
MINURCAT : Mission des Nations Unies en Rpublique Centrafricaine
et au
Tchad
MIP : Mission Implementation Plan
MIT : Massachusetts Institute of Technology
MONUC : Mission de l'Organisation des Nations unies en Rpublique
dmo
cratique du Congo
MRV : Measurable, Reportable, and Verifiable
MRP : Mouvement rpublicain populaire
NYSE : New York Stock Exchange
OEA : Organisation des tats amricains
OCDE : Organisation de coopration et de dveloppement
conomique
OECE : Organisation europenne de dveloppement conomique
OICA : Organisation international des constructeurs
dautomobiles
OMC : Organisation mondiale du commerce
OMS : Organisation mondiale de la sant
ONG : Organisations non gouvernementales
ONU : Organisation des Nations-Unies
ONUE : Organisation des Nations-Unies pour lenvironnement
OPEP : Organisation des pays exportateurs de ptrole
OSCE : Organisation pour la scurit et la coopration en
Europe
OTAN : Organisation du trait atlantique-nord
OTASE : Oganisation du trait de lAsie du Sud-Est
PAC : Politique agricole commune
PAM : Programme alimentaire mondial
PCRDT : Programmes cadres de recherche et dveloppement
technologique
PECC : Programme europen sur le changement climatique
PECO : Pays de lEurope centrale et orientale
PED : Pays en dveloppement
PESC : Politique trangre et de scurit commune
PESD : Politique europenne de scurit et de dfense
PSD : Parti social dmocrate
PEV : Politique europenne de voisinage
PIB : Produit intrieur brut
PIM : Programme intgr mditerranen
Pn : Paix ngative
PNUD : Programme des Nations Unies pour le dveloppement
Pp : Paix positive
PP : Paix perptuelle
QG : Quartier gnral
QS : Quacquarelli Symonds
R : Rebroussement
RADAR : Radio detecting and ranging
R la K : Rpublique la kantienne
RAGL : Rgion de lAfrique des grands lacs
RDC : Rpublique dmocratique du Congo
http://www.osce.org/fr/
-
12
RCA : Rpublique centre africaine
RFSY : Rpublique fdrale socialiste de Yougoslavie
RSUE : Reprsentant spcial de lUnion europenne
RTE : Rseau transeuropen
SAP : Systems, Applications and Products in data processing
SDN : Socit des Nations
SFIO : Section franaise de linternationale ouvrire
SMS : Short Message Service
SNCF : Socit nationale de chemin de fer
TACIS : Technical Assistance to the Commonwealth of Independent
States
TCECA : Trait instituant la CECA
TCEE : Trait instituant la CEE
TFUE : Trait sur le fonctionnement de lUE
TGV : Train grande vitesse
THE : Times Higher Education
TIC : Technologies de l'information et de la communication
TICE : Trait dinterdiction complte des essais
TPI : Tribunal de premire instance
TIPM : Trait dinterdiction de production des matires
fissiles
TPIY : Tribunal pnal international pour la Yougoslavie
TUE : Trait sur lUE
UA : Union africaine
UDF : Union pour la dmocratie franaise
UE : Union europenne
UMA : Union du Maghreb arabe
UEM : Union conomique et montaire
UK : United Kingdom
UNASUR : Unio de Naciones Suramericanas
UNESCO : United Nations Educational, Scientific and Cultural
Organization
UPC : Union patriotique congolaise
UPDF : Uganda People Defence Forces
UPK : Union patriotique du Kurdistan URSS : Union des rpubliques
socialistes et sovitiques
USA : United States of America
UTC : Temps universel coordonn, compromis entre l'anglais CUT
coor
dinated universal time et le franais TUC Temps universel
coordonn
UTCT : Utilisation des terres, leur changement et la
foresterie
WWF : World wildlife Fund
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9publique_f%C3%A9d%C3%A9rale_socialiste_de_Yougoslaviehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Times_Higher_Educationhttp://www.unesco.org/http://fr.wikipedia.org/wiki/Temps_universel_coordonn%C3%A9
-
13
INTRODUCTION GNRALE
Nous devons donc envisager ltat prsent de lunivers, comme leffet
de son tat antrieur, et
comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui,
pour un instant donn connatrait
toutes les forces dont la nature est anime, et la situation
respective des tres qui la composent, si
dailleurs elle tait assez vaste pour soumettre ces donnes
lanalyse, embrasserait dans la
mme formule les mouvements des plus grands corps de lunivers et
ceux du plus lger atome :
rien ne serait incertain pour elle, et lavenir comme le pass,
serait prsent ses yeux.
Laplace1
1 LAPLACE, Essai philosophique sur les probabilits, pp. 3-4.
-
14
-
15
I. PRSENTATION ET RAISONS DU CHOIX DU SUJET
La dclaration de Robert Schuman Paris le 9 mai 1950 semble tre
considre par bon nombre
des chercheurs en tudes europennes comme l acte de naissance de
lUnion europenne (UE)
cependant que le Trait instituant la Communaut europenne du
charbon et de lacier (CECA),
sign Paris le 18 avril 1951 et entr en vigueur le 23 juillet
1953 constitue ses origines gopo-
litiques. La CECA, pour ainsi dire, nait des cendres de la
seconde guerre mondiale pour rsorber
le gouffre qui guettait les pays europens ruins et dchus, fut,
par la force de la donne gopoli-
tique du dbut des annes 1950, la premire organisation base sur
des principes supranationaux.
Elle peut tre considre comme une construction gopolitique sui
generis marquant le change-
ment radical dorientation gopolitique en Europe.
Plus personne nen doute, la dclaration Schuman aura dclench une
raction gopolitique en
chaine et, peut-on dire, sans fin. De fait, de la CECA lUE en
passant par la Communaut co-
nomique europenne (CEE), lEurope ne cesse de se mtamorphoser.
Avec une population
denviron 155 millions sur un territoire de 1.280.000 km avec la
CECA lorigine, aujourdhui,
lUE stend sur 4.400.000 km avec plus de 500 millions dhabitants.
Dune Communaut de 6
Etats membres, en 1953, lUE constitue dj une construction
gopolitique de 27 pays.
Du Trait instituant la CECA (TCECA)2 au Trait de Lisbonne
3 en passant par le Trait tablis-
sant la CEE (TCEE)4 et celui instituant lUE (TUE)
5, lEurope se construit par les ngociations,
le consensus et le droit. Le premier du genre, elle slargit par
adhsions et non par les guerres
hgmoniques de jadis.
2 DIGITHQUE, MJP,
http://www.mjp.univ-perp.fr/europe/1951cecap.htm
3 JOURNAL OFFICIEL DE LUE, Communications et Informations,
2007/C 306/01, 2007/C 306/02, 17 dcembre 2007.
4
http://www.eur-lex.europa.eu/fr/treaties/dat/11957E/tif/11957E.html
5 JOURNAL OFFICIEL DE LUE, No C191, 29 juillet 1992.
http://www.mjp.univ-perp.fr/europe/1951cecap.htmhttp://www.eur-lex.europa.eu/fr/treaties/dat/11957E/tif/11957E.html
-
16
Voici plus de 60 ans, la construction europenne, nouvelle
formule, du premier du genre, est de-
venue une dynamique gnratrice de paix en Europe et, voire mme,
ailleurs au monde. Visible-
ment et sans exagration aucune, les pays membres de lUE semblent
tre parmi les pays les plus
prospres de la plante. Dailleurs, lengouement ladhsion que ne
cesse de susciter lUE en
constitue la dmonstration la plus remarquable. De surcrot, lUE
ne cesse de crer dimposants
espaces. Lespace conomique europen constitue la plus grande zone
internationale de produc-
tion conomique et dchange6.
Cependant, les squelles des rivalits hgmoniques de lEurope de
lavant 1945, la rcurrente
collision entre europistes et souverainistes, les rpercussions
du persistant conflit
dintrt/influence entre les grands acteurs gopolitiques
internationaux du lendemain de la se-
conde guerre mondiale, ne cessent de gangrner la nouvelle
dynamique de la construction euro-
penne.
En plus, des fois, nentendons-nous, pas ici et l en Europe, des
vocations mythiques qui, de fait,
ne peuvent conduire la nouvelles construction gopolitique
europenne que dans un embourbe-
ment dans les enceintes dun certain pr carr virtuel
soubassement, dit judo-chrtien, rdui-
sant ainsi dangereusement les avantages comparatifs, dune
dynamique europenne au sein dune
vaste zone historique indo-europenne, des vaste espaces
gographiques Euro-Asie et Euro-
Mditrrane, du fameux milieu de coopration agissante induite,
dans une certaine mesure, par
les liens tisss lpoque des expansions coloniales des empires
europens..?
Autrement exprim, nassistons-nous pas, semble-t-il, une
dynamique europenne dauto-
flagellation ? Ne devient-il pas difficile de circonscrire la
problmatique dune Europe qui, dune
part, cherche muer en une puissance crdible, picentre de la paix
mondiale et qui, dautre part,
rduit ses instruments de puissance gopolitique leurs plus
simples expressions ?
6 INTERNATIONAL MONETARY FUND, report for selected country
groups and subjects, European Union, 2009.
-
17
1. LQUATION-PARADOXE OU LE DILEMME UE, PUISSANCE INTGRALE
INTELLIGENTE ET POSITIVE - BARRIRES MYTHIQUES
La nouvelle dynamique de la construction europenne, tout le
monde en parle, mais peu des per-
sonnes parviennent en saisir les dimensions gopolitiques. Nous
lvoquions supra, paradoxale-
ment, les barrires la construction europenne, par ailleurs,
pensons-nous, mythiques, demeu-
rent inquitantes. Les squelles des rivalits franco-germaniques
nont-elles pas fait obstacle la
naissance de la Communaut europenne de dfense (CED)7 qui se
serait rige en un facteur
crucial de puissance pour lEurope face aux hgmonismes des USA et
de lURSS pendant la
guerre froide ? Les ternelles tergiversations du Royaume-Unis
vis--vis de lvolution positive
de la dynamique des mtamorphoses gopolitiques de lEurope nen
disent pas assez8 ? Les der-
nires voltes faces franaise et hollandaise ainsi que le rcurrent
atlantisme mythique des An-
glais, obstacles de dernires minutes ladoption dune Constitution
europenne, ne constituent-
ils pas au tant dlments paradoxaux ayant entrav lUE de muer en
une relle politie euro-
penne intgrale, puissance internationale intelligente positive
?
Neut t le consistant idal rgulateur de paix permanente qui
caractrise la nouvelle forme de la
construction europenne, le rve dunion des peuples dEurope aurait
t rduite sa plus simple
expression. Cet idal de paix perptuel en Europe, qui constitue
un des grands composants du
potentiel gopolitique de la construction europenne, aura maintes
reprises constitu un dernier
rempart pour apaiser les rcurrents conflits que ne cessent
dinduire la dualit qui marquent
lvolution des mtamorphoses gopolitiques de lEurope. Il
rationalise constamment la duplicit
supranationalit et souverainet - subsidiarit au sein de lUE et
de ses Etats membres. Il
modre sans cesse lambivalence Politie - Transpolitie qui
caractrise les constructions go-
7 Alors que 4 des 6 pays membres de la CECA ratifient la CED
entre 1953, pour la Rpublique fdrale dAllemagne
(RFA), et avril 1954 au Luxembourg, la querelle entre cdistes et
anticdistes fait rage en France, tel point que
lItalie suspend sa ratification, en attendant le rsultat de la
ratification franaise. Le non rsultant du vote
lAssemble franaise le 30 aot 1954, dit, par beaucoup deuropens,
crime du 30 aot, carte dfinitivement la
CED.
8 Le cas de lAELE illustre bien les rticences de the United King
dom (UK) face la dynamique de lintgration
europenne. LAELE, Cre sous limpulsion de the UK par des pays non
membre de la CEE comme zone de libre-
change pour les tats membres, avait pour objectif vritable la
volont inavoue de contrebalance la CEE.
-
18
politiques qui marquent les phases des mutations de lEurope
depuis le lendemain de la seconde
guerre mondiale.
Ce nouveau systme complexe de dynamique de construction
europenne, - si paradoxale -, qui
malgr la dualit de ses principes premiers et lambivalence de ses
aspects gopolitiques - in-
duites, bien souvent, par lintransigeance des souverainistes et
des atlantistes -, stabilise lEurope
depuis plus de six dcennies, place les Europens parmi les
nations les plus prospres de la pla-
nte, suscite un engouement ladhsion volontaire. Il est identifi
comme nouveau modle de
construction gopolitique en Afrique, en Amrique et ailleurs. Il
ne cesse de susciter des r-
flexions, ici et l, dans les milieux acadmiques, politiques et
dans les mdias. En pareille cir-
constances, cette quadrature du cercle que constitue la nouvelle
dynamique de la construction
europenne devient au fil du temps une vritable casse tte.
Pour les eurosceptiques, l UE ne constitue quune gante conomique
multi-face et un nain poli-
tique incapable de pouvoir muer, tout au moins, en un acteur
gopolitique global crdible et li-
sible. Certains dentre eux vont mme jusqu considrer que la
nouvelle dynamique de la cons-
truction europenne ne constitue quun processus ambigu,
illisible, peu crdible et partant, finis-
sent par sengouffrer sous le supplice de lapathie
socio-gopolitique. Certains autres se versent
dans lexpectative et rvent dun processus sauveur. Les
souverainistes europens, eux, ne voient
en elle que la ralisation dune imposante zone conomique o
saffrontent supra nationalit et
subsidiarit pour rguler la sant dune zone tremplin des
puissances locales(Allemagne, UK,
France, Italie, ) pour faire retentir leurs desiderata de part
le monde.
Et que dire des europistes ? Cette catgorie dEuropens -
universitaires, chercheurs, hommes
politiques, citoyens - et bien dautres experts de la
construction europenne, persistent penser
que la nouvelle dynamique de lintgration europenne lance il y a
dj soixante ans constitue
la meilleure voie qui puissent place lEurope sur lorbite des
grandes puissances gopolitiques
internationale crdible et lisible, picentre de la paix en Europe
et de part le monde. Ils consid-
rent que lEurope des empire est dchue et que les puissances
locales europennes ne sont plus,
chacune prises individuellement, mme de rivaliser avec les
grandes constructions gopoli-
tiques internationales - par ailleurs, toutes formules fdrales -
comme les USA, la chine,
lInde, la Russie, le Brsil.
-
19
Plus encore, il semble que bon nombre dintellectuels - juristes,
conomistes, politologues, stra-
tges - spcialistes en tudes europennes se conforment encore
beaucoup plus aux modules
acadmiques classiques et laborent ainsi des systmes trs complexe
- des concepts gopoli-
tiques - peu accessibles aux non initis en la matire dont
pourtant certains dentre eux se re-
trouvent sur lchelle des dcideurs europens.
Toutes ces considrations montrent suffisance ltendue du dilemme
nouvelle dynamique de la
construction europenne avec les barrires mythiques qui ne
cessent dobstruer son cheminement
ne. Ne peuvent-elles, en elles-mmes, pousser la recherche des
approches globales simplifies
qui puissent conduire llaboration des paysages lmentaires de
manire entrevoir la rsolu-
tion de cette quadrature du cercle (quation-paradoxe) de la
nouvelle dynamique de la construc-
tion europenne ?
-
20
-
21
2. NOS TCHES : DES EXPRIMENTATIONS SOCIO-GOPOLITIQUES,
INFINITSIMALES, CATASTROPHIQUES ET COMPARATIVES POUR TENTER DE
CIRCONSCRIRE ET DE RSOUDRE LQUATION-PARADOXE
Lide gnrale des nos tches-exprimentations consiste, grosso modo,
dans un processus tridi-
mensionnelle dexprimentations. Dans notre cheminement, les
exprimentations
senchevtreront et se complteront de manire, esprons-le, faire
clore une vue volutive
densemble de la nouvelle dynamique des mtamorphoses gopolitiques
de lEurope pour la paix
perptuelle.
Avec nos exprimentations, nous tablirons les lments
socio-gopolitiques caractristiques de
la nouvelle dynamique de la construction europenne. Ces lments
rels nous permettrons de
situer sur lchelle socio-gopolitique les constructions
gopolitique remarquables qui ponctuent
les mtamorphoses de lEurope partir de 1945. Ils nous aiderons
aussi modliser sur les plans
infinitsimal et catastrophique cette mme nouvelle dynamique des
mutations de lEurope de
sorte, croyons-nous, prsenter une courbe infinitsimale et des
paysages catastrophiques volu-
tifs reprsentatifs de la nouvelle dynamique gopolitique de
lEurope.
Par des analyses comparatives des puissances gopolitiques
internationales sous langle des nou-
veaux paramtres gopolitiques de la scurit, de la puissance et
par la notion mergente en go-
politique dimportance, nous tenterons de prsenter des hypothses
modlises de rsolution de
notre quation-paradoxe, pour ensuite tablir une prospective des
volutions possibles de lUE.
Et, in fine, nous essaierons de prsenter une voie - elle aussi
modlise - pour de projections
gopolitiques des volutions de lEurope pour les annes venir face
la dynamique de la donne
internationale.
-
22
-
23
3. POURQUOI LE CHOIX DE CES TCHES-EXPRIMENTATIONS?
Du reste, nos tches-exprimentations ne prtendent pas tre dune
quelconque ampleur acad-
mique ou scientifique ; elles dcoulent tout simplement de la
pousse interne dun besoin qui
nous dicte de mettre en uvre tous nos acquis, peut-on dire,
encore en vrac, mais atypiques :
dofficier de carrire, dofficier suprieur - de terrain et,
seulement, des tats-Majors/organes de
management et des acadmies militaires - , dun simple officier
gnral transfr en politique en
expriment en conflits arms, tout au moins ceux qui ne cessent de
ravager la rgion de
lAfrique des grands lacs (RAGL) ; il sagit des acquis dofficier
avec une simple formation en
mathmatique et en physique lUniversit Nationale du Rwanda,
dofficier, uniquement, dipl-
m de lcole Suprieure Militaire de Kigali au Rwanda, de lInstitut
Royal Suprieur de D-
fense(cole de guerre) de Bruxelles ; Il est question dun homme
politique non europen pourtant
pris de la complexit de la nouvelle dynamique de la construction
europenne, dun non univer-
sitaire uniquement diplm en tudes europennes lUniversit de Genve
cependant pris de
lapproche globale la fois socio-gopolitique, infinitsimale,
catastrophique et comparative pour
exprimenter en modlisant la nouvelle dynamique des mtamorphoses
gopolitiques de
lEurope.
Nous avons choisi ce sujet de recherche parce que, semble-t-il,
la nouvelle dynamique de la cons-
truction de lEurope par intgration consensuelle constitue un
grand champ dexprimentation en
gopolitique internationale de puissance : champ o saffrontent
les attracteurs gopolitiques eu-
ropens entre eux ; Champ nvralgique o sinvitent les grands
acteurs gopolitiques de ce
monde, chacun tirant, nous le verrons infra, de son ct ; champ
pris pour modle par bien des
rgions/pays du monde en conflits pour ltablissement de paradigme
de paix, de dveloppement
et de prosprit.
Ce champ gopolitique indit, mme les eurosceptiques les plus
rcalcitrants ne le prennent-ils
pas, tout au moins, comme un espace longtemps considr comme lieu
des confrontations hg-
moniques aujourdhui transform en zone de droit et des libert,
des dialogues, des ngociations ?
Les souverainistes ne le considrent-ils pas comme une zone
europenne dchange ncessaire ?
-
24
La paix quil ne cesse de gnrer ne permet-elle pas certains
Europens daller jusqu se lais-
ser emporter par lapathie socio-gopolitique ?
Ce champs gopolitique indit, si confus, si sinueux, si complexe
puisse-t-il tre, mrite, pen-
sons-nous, dtre expriment car il constitue, vraisemblablement,
un passage oblig pour les
europistes, un mal ncessaire pour le eurosceptiques, une zone
europen dchange indispen-
sable pour les souverainistes, une zone stratgique de paix
indispensable pour les grands acteurs
gopolitiques internationaux et un champ - module exprimental
pour les rgions du monde en
conflit et/ou en qute de paix et de prosprit.
Ainsi et, de plus raviv par les passionnants concepts de
gopolitique de puissance dvelopps
par le CLESID de lUniversit Jean Moulin Lyon 3, par les nouveaux
concepts de paix, de scu-
rit, de puissance gopolitique et par lmergente de la notion
dimportance, nous sentons un fort
dsir dexprimenter les approches socio-gopolitique,
infinitsimale, catastrophique et compara-
tive pour prsenter des voies possibles - si modestes soient-elle
- de rsolution de la quadrature
du cercle : volont de puissance et barrires mythiques europennes
surtout, disons le encore une
fois, au moment o la nouvelle dynamique gopolitique de lEurope
portrait constituer plus que
jamais, semble-t-il, un modle de construction de la paix et de
la prosprit pour les rgions du
monde en conflits - y comprise ma rgion, la RAGL - .
Aussi et encore, la prsente recherche qui consiste dans la
tentative dtablir des concepts qualita-
tifs de la dynamique des mtamorphoses gopolitiques de lEurope
pour la paix perptuelle tire
son inspiration principalement dans les observations que lon
peroit dans les cercles des mdias,
des chercheurs, des universitaires, des acteurs politiques sur
les difficults tablir des structures
et/ou des formes prospectives sur la dynamique des
transformations gopolitiques de lEurope
partir des cendres de la deuxime guerre mondiale.
Nous osons esprer quavec les modlisations socio-gopolitique,
infinitsimale et catastro-
phiques et ltablissement dune chelle comparative des puissances
gopolitiques, nous pour-
rions peut-tre, dans le meilleur des cas, parvenir prsenter une
prospective, pensons-nous, ex-
ploitable de la nouvelle dynamique des mtamorphoses gopolitiques
de lEurope pour la paix
-
25
perptuelle. Pouvons-nous ainsi dire, le choix de ce sujet relve,
en tout tat de cause, de notre
dsir dessayer de sonder la nouvelle dynamique de la construction
europenne et/ou ensuite de
contribuer susciter certains questionnements sur cet imposant
projet gopolitique complexe
indit, bien sur, ceci, aprs llaboration des vues globales
simplifies sous lappui des notions
des morphologies socio-gopolitiques, des mathmatiques
infinitsimales, des thories des catas-
trophes, danalyses comparatives des puissances gopolitiques.
Ce choix procde, in fine, dune aspiration contribuer sous des
simples schmes visualiser
une construction gopolitique prospective dune UE, politie
europenne intgrale, puissance in-
ternationale intelligente et positive capable de sauter pour
bondir au-del de la ligne asymptote de
la paix perptuelle, et modle probable pour les rgions du monde,
y comprise ma rgion, la
RAGL, en conflagrations cycliques, toujours en qute inespre de
voies de sorties.
-
26
-
27
II. OBJETIFS DE LA RECHERCHE
Prcisons-le, lobjet ultime de notre dmarche consiste essayer
dtablir des concepts qualita-
tifs qui puissent mettre en lumire la relation qui lie, eu gard
lme rgulatrice de paix perp-
tuelle, le potentiel gopolitique europen et ses principaux
lments constitutifs qui caractrisent
lvolution de sa nouvelle dynamique de construction. Au sens de
cette recherche, le potentiel
gopolitique europen, que nous dfinirons in extenso par la suite,
est une rsultante des forces
actives des diffrents groupes dacteurs dans le champ
morphognique des mutations gopoli-
tique de lEurope depuis 1945. Lme rgulatrice, elle, tant cet
idal de paix perptuelle qui,
toujours, pointe lhorizon.
Par ce travail de recherche, il sera dabord question de tenter
de prsenter une vue sur les mor-
phologies des constructions gopolitiques saillantes qui refltent
la dynamique des transforma-
tions de lEurope partir de 1945. De fait, nous essaierons,
partir des dispositifs gopolitiques
rels qui marquent les tapes successifs des mutations de lEurope
ds le lendemain de la seconde
guerre mondiale, avec toujours lhorizon cet idal de paix
perptuelle la kantienne9, en nous
inspirant de la notion des morphologies sociales de Jean
Baechler10
et des thories de relations
internationales de Dario Battistella11
, de dceler la nature morphologique des constructions go-
politiques qui ponctuent la dynamique des mutations de lEurope
pour la paix perptuelle.
Les constructions gopolitiques remarquables, que nous prendrons
pour points singuliers, nous
servirons, par voie de similitude avec les courbes
reprsentatives des fonctions mathmatiques,
construire lallure infinitsimale de la dynamique des
mtamorphoses gopolitiques de lEurope
pour la paix perptuelle. Et, sous limpulsion de la thorie des
catastrophes lmentaires de Ren
Thom12
, nous tcherons de btir les formes volutives de ces mutations
gopolitiques.
9 Emmanuel KANT, Projet de paix perptuelle, pp. 24-62.
10
Jean BAECHELER, les morphologies sociales, pp. 113-182.
11
Dario BAPTISTELLA, Thories des relations internationales,
pp.211-623.
12
Ren THOM, Paraboles et catastrophes, pp. 59-113.
-
28
Par surcrot, lobjet premier de notre recherche consistera dans
lessai de constituer un concept
qualitatif dune construction gopolitique europenne capable de
sauter et de bondir au-del des
barrires mythiques, - qui dans ce travail, constituent une ligne
asymptote de la paix perptuelle,
comme nous la dfinirons subsquemment -, pour devenir un picentre
de la paix perptuelle en
Europe et de part le monde. Ceci signifie quil sagira de
proposer un modle de construction
gopolitique qui puisse faire sauter lUE de la trans-politie
(plus) une politie europenne int-
grale sous - tendant sans cesse la paix perptuelle en Europe et,
voire mme ailleurs.
En tout tat de cause, avec cette recherche, nous introduirons
et/ou nous prciserons trois notions-
modles qui nous semblent pertinentes : celle des morphologies
socio-gopolitiques des cons-
tructions gopolitiques europennes qui dlimitent les phases de la
dynamique des mutations de
lEurope pour la paix perptuelle ds 1945 nos jours, celle des
allures infinitsimale et catastro-
phique de la dynamique des mtamorphoses gopolitiques de lEurope
pour la paix perptuelle et
celle dune UE, politie europenne intgrale, puissance
internationale intelligente et positive,
picentre dune paix perptuelle la kantienne.
-
29
1. CONCEPT DES MORPHOLOGIES SOCIO-GOPOLITIQUES DES
COMMUNAUTS/UNION EUROPENNES PARTIR DE 1945
Sur le plan gopolitique, lhistoire rcente de lEurope est
caractrise par lmergence dune
Europe des nations, le plus souvent, hgmoniques. Cette poque-l,
vit surgir des grandes na-
tions, linstar de la France, de lAllemagne, etc., qui cherchrent
difier, - par soumission et
annexions, mais sans y parvenir -, chacune en son temps et avec
ses visions, des empires hg-
moniques qui stendraient, pour chacun dentre eux sur toute
ltendue du territoire europen et
mme au-del.
Les morphologies de ce genre dempires, pouvons-nous dire, en
vrit, virtuels, sarticulaient en
dfinitive sur le concept dune grande nation13
centrale et centralise, dominante et rgnante, ser-
vant de noyau autour duquel devaient osciller les nations et les
peuples conquis et soumis. La
dynamique des structures et des formes gopolitiques des ces
empires, toujours en constante
construction, tait fonction des rsistances internes la
soumission et de ltendu des oppositions
externes aux conqutes et aux annexions.
Cest bien l les causes des grandeurs sans apoges relles et des
chutes vertigineuses des ces
empires virtuels, vrai dire, sans bases lgale et
socio-politique. Ces genres de chantiers de cons-
tructions dempires hgmoniques en Europe dempires stato-centrs -
se succdrent et se res-
semblrent, avec des hauts et des bas, et voire mme, par
anantissements les uns par les autres.
Cette vision traditionnelle de construction de lEurope montre
suffisance lampleur des impacts
et des squelles projets par les rivalits hgmoniques sans merci
dans Europe classique sur
lEurope contemporaine. Elle lucide les raisons qui ont empch
lEurope de sdifier, tout au
moins, en empire rel laune des empires chinois et indiens14
. Elle explique la gense de la pro-
blmatique de la construction europenne actuelle. De fait,
celle-ci reste, par induction,
13
Ici, nous considrons la nation au sens de Jean Baechler . Voir
BAECHLER, les morphologies sociales, pp. 35-40
et pp.182-191.
14
Jean Baechler, Les morphologies sociales, pp. 113-149.
-
30
lorigine des permanentes difficults tablir la nature des
morphologies de la construction euro-
penne lUE.
Avec les critres des Baechler dans les morphologies sociales,
nous tenterons de prsenter les
formes socio-gopolitiques qui ont caractrises ou qui
caractrisent les constructions gopoli-
tiques salantes qui chelonnent la nouvelle dynamique de la
construction europennes. Ce qui
semble tre acceptable et qui tcherons de dmontrer est la
construction gopolitique globale
peine se prciser : Sagit-il d'une politie, dune quasi-politie,
dune trans-politie ou dune cer-
taine forme hybride, encore indite ?
-
31
2. CONCEPTS INFINITSIMAL ET CATASTROPHIQUE DE LA DYNAMIQUE DES
MTAMORPHOSES GOPOLITIQUES DE LEUROPE POUR LA PAIX
PERPTUELLE
Dans cette phase de notre dmarche, nous entrevoyons de prsenter
les prs requis pour
ldification des allures de la dynamique des constructions
gopolitiques saillantes qui marquent
la nouvelle lance de la construction europenne. Pour amorcer
lrection de la morphologie de
ce processus gopolitique, toujours en concordance avec les
notions de Baechler, nous applique-
rons les analogies avec les donnes de lanalyse
intgro-diffrentielle, celles des catastrophes
lmentaires labores par Thom et, une certaine mesure, par
Souriaux.
Selon Thom, le calcul diffrentiel a t cr essentiellement pour
dcrire lvolution des tats
dun systme, en particulier, lvolution du mouvement dun corps. Il
restait toujours une certaine
unit du systme : dans le cas du mouvement, par exemple, celle-ci
tait reprsentait par le corps
matriel qui restait toujours gal lui-mme. []. Pour chaque type
dvolution continue, sub-
siste, en principe, une modlisation de type diffrentiel
classique : mais les sauts font en sorte
que lon passe dun systme diffrentiel un autre. []. 15
. Ce sont ces importantes considra-
tions de Thom qui nous guiderons dans ltablissement de notre
projet des allures infinitsimale
et catastrophique de la nouvelle dynamique de la construction
europenne.
a. ALLURE INFINITSIMALE
Comme en sciences exprimentales, en sciences humaines, sociales
- y comprise en gopolitique
-, le relev de donnes se prsente frquemment sur une graphique et
prend souvent la forme
dune courbe. Le dpouillement dune courbe sera dont lopration qui
consiste extraire des
informations de cette courbe. Linformation ne provient pas des
valeurs individuelles des points,
mais de leur organisation, de la forme de la courbe.
De ce fait, suite des nombreuses observations sur les
transformations gopolitiques survenues
en Europe au lendemain de la seconde guerre mondiale, nous
pourrions prsenter rudimentaire-
15
THOM, Paraboles et catastrophes, pp. 59-60.
-
32
ment la dynamique des mtamorphoses gopolitiques pour la paix
perptuelle comme un proces-
sus gopolitique complexe de construction, partant dun
rebroussement dorientation, - consti-
tue des phases volutives par dclivits tendant, des fois, vers
des paliers -, dlimites dans le
temps et dans lespace par des situations dinflexion, assortis
des dispositifs gopolitiques et, tou-
jours, raviv, par un idal rgulateur quest la paix
perptuelle.
Ainsi donc pour faciliter la lecture et surtout lanalyse de la
situation, comment alors transformer
cette dynamique gopolitique, jusqu prsent prsente
traditionnellement sous les dimensions
orale - littrale, en langage de graphes mathmatiques, - par la
suite de formes catastrophiques -,
bien plus parlantes et plus apprtes la prospective? Comme par
analogie de lanalyse math-
matique, la dmarche voudrait que nous commencions par la
dtermination des conditions gn-
rales de base, le domaine de dfinition, les situations
singulires et ltendue de lidal rgulateur
de paix perptuelle.
Toujours par analogie avec lapproche mathmatique infinitsimale -
diffrentielle et intgrale -,
nous irons jusqu reprsenter la dynamique des mtamorphoses
gopolitiques de lEurope sous
forme de courbe et/ou despace intgrale qui puisse illustrer la
sinuosit gopolitique du chemi-
nement de la construction europenne. La ligne asymptote de la
paix perptuelle servira de base
dlaboration dapproche prospective ncessaire llaboration des
voies possibles pour un bond
au-del des barrires mythiques vers la paix perptuelle.
Mais si lallure infinitsimale se montre dune utilit remarquable,
surtout, en ce qui est prsenta-
tion dune approche prospective surtout diffrentielle, elle nest
cependant pas suffisante pour
prsenter un paysage globale qui intgre tous les lments
potentiels de la construction euro-
penne en un unique potentiel pouvant dfinir une prospective
incarnant le paysage de la dyna-
mique de la nouvelle dynamique de la construction europenne.
-
33
b. DE LALLURE CATASTROPHIQUE
Il faut savoir que le conflit est universel, que la justice est
une lutte, et que toutes choses
sengendrent selon la lutte et la ncessit.
Hraclite16
En tout tat de cause, nous optons demprunter les concepts
catastrophiques de Thom pour avan-
cer dans notre tentative de construire ce paysage volutif de la
dynamique des mtamorphoses
gopolitiques de lEurope pour la paix perptuelle. Il est vident
que l aussi, nous nous heurtons
la complexit dune certaine fonction F17
. Nanmoins, il nous semble quavec la notion de la
thorie restreinte des catastrophes qui tablit les catastrophes
lmentaires, Thom rend la fonction
F un peu plus abordable mme pour les moins initis notion de la
topologie diffrentielle. Cest
dans ce contexte que nous tentons de prsenter une vue synoptique
de lide fondamentale de
Thom sur la prsentation des catastrophes lmentaires.
i. FONDEMENT HERMNEUTIQUE DE LIDE DE CATASTROPHES LMENTAIRES DE
REN THOM
la manire de Thom, notre essai de prsenter la notion de
catastrophes lmentaire sappuie sur
le modle classique de la bote noire 18
. Thom la dcrit de faon suivante : Une boite noire
est tout simplement un systme qui ne communique avec le monde
extrieur que par
lintermdiaire des entes (inputs) et des sorties (outputs). tout
instant, si lon fixe lentre, le
systme met des sorties. 19
.
16
HRACLITE, cit par THOM dans, Stabilit structurelle et
morphognse, p. 57.
17
Il est devient de plus en plus remarquable, F(x), primitive
prsente des similitudes considrables avec F, poten-
tielle de Thom. Les deux fonctions lune orientation
infinitsimale, lautre de concept physique, prise ici pour la
visualisation de lapproche catastrophique,, prsententent ,au
moins quelque chose de commun : elles constitue un
modle dapproche pour la prospective de la dynamique des systmes
complexes.
18
Ibid., Thom, pp. 60-73.
19
Ibid.
-
34
Toujours comme Thom, nous pouvons considrer que lespace des
entres est un espace eucli-
dien Rr de dimension r et que lespace des sorties est un espace
euclidien R
n de dimension n. Pour
autant, dans lespace produit Rr X R
n, la correspondance entres-sorties sera reprsente par un
point, et un une srie dexpermentations faites sur le systme amne
la donne dun nuage des
points dans lespace comme nous le montrons sur la figure 8.
Dans le cas de notre recherche les inputs peuvent tre : les
diffrents opinions, dsidratas ou
volonts des europens, les traits conscutifs, les accords
internationaux entre europens et le
reste du monde, etc. Les outputs, eux, peuvent tre : les
constructions gopolitiques europennes
(CECA, CEE, CE, UE), les diffrents espaces europens (conomique,
scientifiques, politique,
culturel, etc.)
La bote noire, elle, symbolise lEurope et ses diffrends peuples,
son me intrinsque, cest--
dire, son histoire, sa culture et sa civilisation, sa socialit,
Elle constitue un systme marqu
par son pass, un systme difficile circonscrire, que nous ne
pourrions tenter didentifier que
par les caractristiques des outputs comme nous essaierons den
dgager dans la suite de notre
travail.
-
35
FIGURE 8 : SYSTME BOTE NOIRE ET DYNAMIQUE ENTRS ET SORTIE AVEC
NUAGE DE POINTS
(SOURCE : Thom, Paraboles et catastrophes p.61.)
x
..
.. .
u x . . ..
Bote noire
Entes Sorties
u
Comme le signale Thom, un problme de fond de la thorie des
systmes et de celle des auto-
mates, en gnral, est le suivant : connaissant les nuages de
points que lon peut engendrer de
cette manire, comment restituer le mcanisme intrieur - ou le
systme de mcanismes int-
rieurs - la bote noire ? 20
Selon les rsultats des expriences, Thom Postule que : de ce
point de vue, on rencontre sou-
vent une situation de ce type : quelles que soient les donnes
initiales, et lhistoire des entres
successives introduites antrieurement dans la bote noire, le
nuage de points tend vers une situa-
tion asymptotique, indpendante de la stratgie suivie dans le
choix des entres. Il sagit, vi-
demment, dune situation particulire qui peut tre fausse dans
certains cas. []. Cependant, ce
qui arrive en gnral cest que, par manque de donnes a priori sur
les mcanismes internes de la
bote ferme, on retombe dans le cas o lon tend vers un nuage de
points qui a une structure
asymptotique relativement bien dfinie. ce moment-l, le problme
consiste interprter les
mcanismes internes qui engendrent cette structure asymptotique
et cest ici que, lvidence, la
20
Bid.
-
36
mthode de la thorie des catastrophes entre en jeux. Cette mthode
consiste supposer en une
premire approximation, que lon puisse considrer dabord des cas
trs particuliers. [].21
.
Dans les pages qui prcdent, notre approche infinitsimale nous
fait globalement remarquer que
les points (xn, yn) qui caractrisent la dynamique des
mtamorphoses gopolitiques de lEurope
pour la paix perptuelle tendent vers la LAPP. Cela ne
signifie-t-il pas, bien entendu par analogie,
que le nuage des outputs de notre processus gopolitique a une
structure asymptotique ? Nan-
moins, il faut rappeler que ceci a t expriment dans le cadre
particulier dune fonction va-
riables relles et valeurs relles. Ainsi donc, nous devrions, par
la suite tendre son domaine de
dfinition pour aboutir un rsultat, bien sr toujours particulier,
mais plus enveloppant. Ceci
implique que nous considrons avec intrt les similitudes et la
complmentarit entre lapproche
infinitsimale et la thorie des catastrophes.
Par ailleurs, dans le cadre de ce travail, toujours la manire de
Thom, nous pouvons poser
quune fois choisie lentre u, nous avons une unique sortie x.
Ceci signifie que x est dter-
mine de faon univoque par u . Par cette hypothse nous nous
retrouvons devant le cas le
plus particulier, cest--dire, celui de la notion classique de
fonction comme nous lavons exp-
rimente avec lapproche infinitsimale.
De l, cette fois-ci, nos applications pourront tre considres
comme un paquet de fonctions. De
surcrot, comme le dit Thom, la notion de fonction revt dune
importance de premier ordre dans
la modlisation des phnomnes. Cest grce la notion - mme vague -
de fonction que lon
devient capable de modliser []. Une fois les lois connues, on
peut construire les instruments
exploits par ces lois. []. Ainsi naquit la science exprimentale.
Mais limportance attribue
lexprience na pas t la cause du progrs scientifique, elle en a t
leffet. Elle a t leffet de
la maturation dans lesprit de la communaut scientifique de cette
structure thorique quest la
notion de fonction 22
.
21
Ibid.
22
Ibid.
-
37
La notion de fonctions, y comprises les fonctions les plus
particulires, dans le contexte du sch-
ma gnral de la philosophie catastrophique tient justement ceci :
il sagit dune thorie her-
mneutique qui sefforce, face nimporte quelle donne exprimentale,
de construire lobjet
mathmatique le plus simple qui puisse lengendrer. []. 23
.
Dans le cas le plus simple, nous considrons, par lemprunt de la
dmarche de Thom, la fonction
F comme un sous-ensemble X de lespace Rn contenant un voisinage
de lorigine lensemble R
des rels. Ceci signifie que F dpendra, encore, de r paramtres,
cest--dire, de r variables de
contrle , autrement dit, dune entre u qui appartient un
voisinage U de lorigine en Rr. Du
point de vue mathmatique, les caractristiques des modles obtenus
au moyen de la thorie des
catastrophes lmentaires dpendent essentiellement de F.
Au sens de Thom, F est un germe de fonction contenant un
voisinage lorigine 0. Elle a pour
caractristiques fondamentales :
Dtre un germe de fonction : Rn X Rr R, C lorigine, et qui
constitue le dploiement
dun germe de fonction de Rn en R, C
lorigine 0. Ce qui signifie que F dpend des
variables dtat {x1, , xn} et des paramtres de contrle ou
variables de contrle
{u1, , xr},
Avec en plus F (x1, , xn ; 0,, 0) = (x1,, xn).
De lors, comme le postule Thom, un dploiement nest rien dautre
quune famille de fonction
relles de n variables dtat x dpendant de r paramtres variables
de contrle u24
.
Thom poursuit sa pense en disant : []. Les dploiements sont
appels catastrophes, car cha-
cun deux possde des rgions ou un systme dynamique peut sauter
subitement dun tat un
autre, bien que les facteurs qui contrlent le processus changent
de faon continue. Chacun des
sept catastrophes25
reprsente un pattern de comportement dtermin uniquement par le
nombre
des facteurs de contrle, mais non par leur nature ou par les
mcanismes internes qui les connec-
23
Ibid.
24
Ibid.
25
Voir tableau 2
-
38
tent au comportement du systme. Cest pourquoi les catastrophes
lmentaires peuvent servir de
modle une grande varit de processus, mme ceux sur lesquels nous
avons peu de connais-
sance concernant les lois quantitatives impliques. Ceci est une
ide extraordinaire : comment
est-il possible que deux processus puissent avoir des traits en
commun, alors quils sont sur des
chelles physiques diffrentes, qui oprent selon des lois
quantitatives diffrentes, et sont soumis
des ensembles diffrents de cause ? 26
.
TABLEAU 2 : RSUM DES CATASTROPHES LMENTAIRES
(SOURCE : Thom, Thorie des catastrophes, p. 57.)
Nombre des facteurs de
contrle
Un axe de
Comportement
Deux axes de
Comportement
1 Pli -
2 Fronce -
3 Queue daronde Ombilic hyperbolique
Ombilic elliptique
4 Papillon Ombilic parabolique
Les travaux de Thom mettent en lumire, et les fonctions/quations
caractristiques de sept catas-
trophes lmentaires, et les graphes reprsentatifs de ces
situations critiques. Ces notions catas-
trophiques prennent en considrations, comme lexplicite trs bien
Thom, des nombreux travaux
des grands chercheurs en mathmatiques et en sciences
exprimentales, comme notamment, le
calcul des fluxions, des fluentes, la thorie de la gravitation
de Newton, la thorie de
llectromagntisme de Maxwell, la thorie de lvolution de Darwin,
le calcul diffrentiel et
intgrale de Leibniz et de Zeeman, la notion du potentiel dans la
mcanique cleste Laplace et
bien dautres encore27
.
26
Thom, La thorie des catastrophes, pp. 30-69. 27
THOM, Paraboles et catastrophes, p. 59.
-
39
Les fonctions/quations de sept catastrophes lmentaires sont
dtermines par la procdure ma-
thmatique classique qui consiste dans la progression par
dlimitations successives des conditions
initiales de la fonction gnrale F qui tablit la notion
qualitative des catastrophes. Cest
dailleurs dans ce contexte que Thom fait une analogie avec lide
de relativit gnrale et de la
relativit restreinte introduite par Albert Einstein.
ii. FONCTIONS/QUATIONS DES CATASTROPHES LMENTAIRES
Comme lindique le thorme de Thom, lorsquun systme dpend de moins
de 4 paramtres, il
ne rencontre en gnral que 7 types de catastrophes : le pli, la
fronce, la queue daronde, le papil-
lon, lombilic elliptique, lombilic hyperbolique, lombilic
parabolique 28
. Ces situations catas-
trophiques dcoulent des fonctions/quations caractristiques qui
sous-tendent des graphes dis-
tinctifs dont nous allons prsenter les bauches et que nous
prciserons dans les parties 2 et 3.
Sagissant toujours de notre fonction F, considrons pour n = 1,
le germe de fonction stablement
quivalent (x) = x avec, par exemple, un dploiement F(x, u) = x +
u o r =1. Quel que soit la
valeur attribue u et pour nimporte quelle valeur de x, le graphe
de F(x, u) sera une droite sans
point singulier. Ceci explique pourquoi ce genre de situation ne
serait tre pris en compte en ma-
tire dapproche catastrophique. Il en sera dailleurs de mme pour
le germe stablement quiva-
lent (x) = x2
dont le dploiement ne prsente quun minimum simple.
Prenons maintenant, toujours pour n = 1, le germe de fonction
(x) = x3
lorigine 0, avec le d-
ploiement F(x, u) = x3+ ux o r = 1. Si u = 0, F(x, u) devient
F(x, u) = x
3 + 0 = x
3, cest--dire,
redevient (x) = x3. La courbe (x) prsente un point dinflexion
lorigine 0 comme illustr sur
la figure 9.
28
http://www.pst.chz-alice.fr/CT/CTmodel.htm, thorie des modles de
Ren Thom-Thorie des catastrophes (com-
plment).
http://www.pst.chz-alice.fr/CT/CTmodel.htm
-
40
FIGURE 9 : COURBE (X) =X3 AVEC POINT DINFLEXION EN 0
x3
C de (x)
x
O
Pour u ngatif, la C de F(x, u) = x3 + ux admet un maximum et un
minimum comme nous le
voyons sur la figure 10. Dailleurs, ceci dcoule des
caractristiques de la drive premire de
F(x, u) = x3+ux qui est 3x
2 + u. Par analogie, considrons l'quation gnrale du second
degr
suivante, o a, b et c dsignent des nombres rels et a est
diffrent de 0 : ax2 + bx + c = 0. Le dis-
criminant de lquation est la valeur dfinie par : = b2 - 4ac.
Cette dfinition est la source du
thorme associ la rsolution de l'quation du second degr, dans le
cas o l'on recherche des
solutions relle. Ainsi donc :
Si le discriminant est strictement positif, lquation admet deux
solutions x1 et x2 don-
nes par les formules : x1 = - b - et x2 = - b + 2a
2a 2a
Si le discriminant est nul, l'quation admet une racine double :
x1 = x2 = - b/2a
Si le discriminant est strictement ngatif, lquation nadmet pas
de solution relle.
Pour notre quation drive 3x2 + u, les solutions sont :
Si u est ngatif, x1 = - -u et x2 = + -u 3 3
-
41
Si u est positif, alors notre quation nadmet pas de solutions
relles
En posant, en guise dexemple, u = - 3, nous obtenons x1 = - 1,
x2 = 1 et x3 + ux qui deviennent
successivement 2 et 2. Les deux extremums de notre quation
sobservent trs bien sur la figure
10 ci-dessous.
FIGURE 10 : U NGATIF, LA C DE F(X,U) AVEC UN MAXIMUM ET UN
MINIMUM
x3 + ux
C de F(x, u) Ma
x
Mi
Avanons et prenons le germe (x) = x4
et son dploiement : F(x, u, v) = x4 + ux
2 + vx o r = 2.
Si lentendons comme fonction de la seule variable dtat x, pour
trouver les points critiques,
nous posons dF/dx = 0. Ceci signifie que la drive premire
4x3
+2ux + v = 0, ce qui est pareil
-
42
x3 + ax + b = 0 avec a = u/2 et b = v/4. Nous retrouvons ici une
quation algbrique familire du
troisime degr qui a au moins une racine relle et au plus trois
racines relles29
.
Si le discriminant D = 4 a3 + 27 b2 < 0, il y a trois racines
relles distinctes
Pour D > 0, il ny a quune racine relle (et deux complexes
conjugues notes, par analo-
gie, z = a + bi et z = a - bi)
Si D = 0, il y a encore trois racines relles, mais certaines
concident ; pour D = 0 et a 0
ou b 0, deux racines relles sont gales ; si D = 0 et a =b = 0,
toutes les trois racines sont
gales.
En terme de reprsentation gomtrique, nous interprtons dans le
plan de contrle {a,b}, bien
entendu en gardant en mmoire que a = u/2 et b = v/4, la
situation comme suit :
Toutes les diffrentes situations singulires de F, rappelons-le,
dpendant du comportement de sa
drive premire par rapport a x. Mais, le comportement de dF/dx
dpend son tour de la nature
de variables de contrles u, v (sachant toujours que a = u/2 et b
= v/4), surtout de celle du dis-
criminant D = 4a3 + 27 b
2, pour le cas prsent.
Considrons maintenant la courbe - parabole semi-cubique - B
dquation 4a3 + 27 b
2 = 0. Nous
lui associons une partition du plan {a, b} en cinq parties :
lorigine 0, les deux branches de la
courbe B1et B2, la rgion I intrieure la courbe la rgion E
extrieure la courbe. Partant, il
devient loisible de lire sur la figure 11 toutes les situations
singulires possibles.
29
Formule de Jrme CARDAN, quation du troisime degr, voir :
http://www.mathforu.com , http://equation-
troisime-degr.pdf-Adobereader . Voir aussi la mthode de Bernard
SOTTA sur http://www.fr.wikipedia.org, M-
thode de Sotta, rsolution des quations du troisime degr et
gnralisation un degr quelconque sous certaines
conditions
http://www.mathforu.com/http://equation-troisime-degr.pdf-adobereader/http://equation-troisime-degr.pdf-adobereader/http://www.fr.wikipedia.org/
-
43
FIGURE 11 : LA PARABOLE SEMI-CUBIQUE DQUATION 4A3 + 27B2 = 0
DANS LE PLAN DE CONTRLE {A, B}
b
B1
E
C (1)
O
I
a L (3)
C (2)
B2
Si le point (a, b) est en E, il ny a quune racine relle qui
correspond un minimum de F.
Ceci signifie que dans notre dynamique, seule une situation
singulire est possible dans
un tel cas.
En I, il y a trois racines relles c1, c2 et c3 qui correspondent
deux minimums, disons, R1
et R2 et un maximum R3. Dans lhypothse avance, nous disons que
nous nous trou-
vons devant deux rgions qui correspondent aux minimums c1 et c2.
Ceci veut dire quil y
a, lintrieur de la parabole semi-cubique B, deux rgimes stables
en conflit 30
. En c1
et c2, nous trouvons, sauf lorigine O, un minimum et un point
dinflexion et seulement
un minimum c1 = c2 = c3 lorigine O.
Plus prcisment, nous observons - toujours au sens de notre
dynamique - que dans la r-
gion I, la ligne L(3) sortant de lorigine O (a = b = 0) indique
les points de catastrophe,
cest--dire le stade de conflit entre deux rgimes C(1) et C(2) si
nous adoptons la con-
vention de Maxwell que nous allons expliciter par la suite quand
il sagira de dlucider sa
mthode pour le choix de la meilleure solution31
.
30
THOM, Paraboles et catastrophes, pp. 67-77.
31
Dans le sens de la convention de Maxwell
-
44
Dans loptique de la thorie des catastrophes lmentaires, les
minimums de F dfinissent
des rgimes locaux stables. Mai comme nous venons de le voir pour
la rgion I, plus dun
minimum sobservent. Et, videmment, il ny en a quun seul qui
puisse dominer en un
point rgulier. Le problme qui se pose alors est de comment
choisir. Une solution con-
siste adopter la convention de Maxwell . Elle parat assez
arbitraire, mais elle a au
moins le mrit de lala simplicit.
Dans le cas illustr sur la figure 11, par exemple, il y a en I,
deux valeurs de la variable
dtat x, qui sont c1 et c2 pour le mme point de contrle (a, b) du
plan de contrle. Ce
conflit entre les attracteurs c1 et c2 ne sera rsolu quen
convenant que lattracteur minimal
prvaudra ; soit, par exemple c1, si F (c1) < F (c2).
Pour ainsi dire, de la convention de Maxwell il dcoule quun
point K de lespace de contrle
Rr ne peut tre catastrophique uniquement quen deux cas : ou bien
on atteint le minimum absolu
du potentiel F(x1, , xn ; u1,, ur) en deux points distincts c =
(c1, , cn) et c1, c2, cn) avec
F(c1, , cn) = F(c1, , cn) ( point de conflit) ou bien le minimum
absolu du potentiel, obtenu en
un point unique c = (c1, , cn) cesse dtre stable (point de
bifurcation) 32
. Les diffrentes
formes de F(x) = x4 + Ux
2 + vx selon les cinq rgions en lesquelles le plan de contrle
{a, b}
sont illustres sur les figures ci-dessous en 12.
32
Ibid., Thom, pp. 73-77.
-
45
FIGURES 12 : LES FORMES DE F(X) = X4 + UX2 + VX
SOURCE, THOM, PARABOLES ET CATASTROPHES, P.72.
E
I
B1 B2
O
Pour poursuivre, appliquons la convention de Maxwell lintrieur I
de notre parabole semi-
cubique prise en exemple. Il savre quasi impossible de choisir
un rgime continu lintrieur
de cette parabole. La strate de conflit, cest--dire, lensemble
de la fonction F pour laquelle F(c1)
= F(c2), est donne par un choix de paramtres, a, b qui dcrit
dans le plan de contrle {a, b}une
courbe - ici L(3) - sortant de lorigine O. lorigine, cest--dire,
pour a = b = 0, correspond un
minimum non stable. Lorigine est donc un point de bifurcation
dans le plan de contrle {a, b}.
En somme, la bifurcation engendre la catastrophe et une
morphologie est engendre par le conflit
de deux (ou plus) attracteurs33
.
De mme, en prenant (x5), (x
6) et leurs dploiements respectifs nous avanons ainsi vers
des
polynmes algbriques du 5 et 6 degr. Pour les rsoudre nous devons
recourir leurs drives
premires qui sont respectivement du 4 et 5 degr. Or, les
mathmaticiens signalent que la r-
solution des quations polynmiales de degr suprieur 3 savre
souvent fastidieuse et, voire
33
Ibid.
-
46
mme, quasi impossible dans le contexte des conditions actuelles
du dveloppement des math-
matique. Pour le moment le niveau des capacits de rsolutions des
quations polynmiales de
degr suprieur 3 pourrait se rsumer comme ceci :
Il existe une formule de solution pour lquation du 4 degr.
Cependant elle est beaucoup
plus complique que celle de lquation cubique et est alors
difficilement utilise pour la
dtermination numrique des solutions, sauf pour lquation
biquadratique. Cardan, Sot-
ta, Ferrari, Descartes et bien dautres minents mathmaticiens
proposent diverses m-
thodes de rsolution des quations du 4 degr34
mais ces approches sont souvent rudes.
Des mathmaticiens comme Charles Hermite, Flix Klein, Ian
Stewart, Evariste Galois
proposent des mthodes de rsolutions des quations quintiques.
Mais ces procds sont
complexes et recourent souvent la mthode de rsolution par des
fonctions elliptiques.
Les quations polynmiales de degr suprieures 6 ne sapprtent
presque pas des r-
solutions numriques par radicaux. Lon tente de les rsoudre par
la mthode des gra-
phiques et les rsultats ne sont quapprochs avec certaines marges
derreurs.
Ceci explique vraisemblablement pourquoi, Thom limite lapproche
des catastrophes lmen-
taires aux quations polynomiales de degr allant tout au plus 6
de faon que les quations de
leurs drives premires naillent pas un degr au-del de 5, que les
variables dpendantes -
variables de comportement - ne se limitent qu 2 et que les
variables de indpendantes - les
variables de contrle - ne puissent dpasser 4. Le tableau 3
montre explicitement toutes les possi-
bilits des fonctions germes/dploiement possibles que propose
Thom dans le cadre de
lapproche des catastrophes lmentaires
Ce nouveau dveloppement nous permettra ainsi dapprofondir notre
tentative de modlisation
mathmatique de la dynamique des mtamorphoses gopolitiques de
lEurope pour la paix perp-
tuelle. En effet, ds prsent nous pouvons nous permettre
dimaginer que la mise en quation de
34
Jacques-Louis LIONS, Petite encyclopdie des mathmatiques, pp.
88-151.
-
47
notre nouvelle dynamique de la construction europenne devient de
plus en plus pensable. Il
merge quelle pourrait se mettre sous une forme dun paquet d
quations polynmiales dont la
structures acceptable reste dterminer.
TABLEAU 3 : FONCTIONS/QUATIONS DES CATASTROPHES LMENTAIRES
(SOURCES : Thom, Paraboles et catastrophes, pp. 171-172.)
Catastrophe/ singularits Germe de fonction/
centre organisateur
dploiement universel
standard
Pas de singularit F = x _
minimum simple F = x2 _
le pli F = x3 F = x
3 + ux
la fronce F = x4 F = x
4 + ux
2 + vx
la queue d'aronde F = x5 F = x
5 + ux
3 + vx
2 + wx
le papillon F = x6 F = x
5 + ux
4 + vx
3 + wx
2 + tx
l'ombilic hyperbolique F = x3 + y
3 F = x
3 + y
3 + wxy - ux vy
l'ombilic elliptique F = x3 - 3 xy
2 F = x
3 - 3 xy
2 + w(x
2 + y
2) - ux vy
l'ombilic parabolique F = x2y + y
4 F = x
2y +y
4 + wx
2 + ty
2 - ux vy
De toute manire, des caractristiques mathmatiques et
catastrophiques qui pourraient servir de
base la modlisation de la dynamique des mtamorphoses
gopolitiques de lEurope pour la
paix perptuelle surgissent au fur et mesure :
La nature volutive de cette dynamique laisse entrevoir une
succession dquations poly-
nomiales caractristiques de diffrents degrs
Ainsi donc, dores et dj, nous pouvons envisager une tendue des
quations polyn-
miales allant du degr 1 plusieurs degr susceptibles davoir des
solutions, et pour le
moment allant du premier degr au sixime degr.
Le fait que nous assistions un phnomne gopolitique complexe en
constante transfor-
mation, nous conduit des considrations beaucoup plus dynamiques
que statiques, cest-
-dire, beaucoup plus catastrophiques que mathmatique et, de ce
fait, beaucoup plus qua-
litatives que quantitatives, mais, souvent, avec des
chevauchements difficiles dlimiter
ou des frontires plutt apparentes
-
48
Lobligation que prend Thom de limiter le champ de recherche
quatre variables ind-
pendantes (variables de contrle) et deux variables de dpendantes
(variables de com-
portement) nous amne fixer notre domaine de dfinition qui
servira de base la mod-
lisation de notre dynamique aux considrations de Thom.
Et comme lindique Thom, la ncessit dhorizons complmentaire
commence se faire
sentir. Pour ainsi dire, la thorie de la bifurcation sinvite de
plus en plus.
Et cest suite cette dernire vidence que malgr limportance
croissante de la thorie des catas-
trophes lmentaires, Thom tient signaler qu : il convient de dire
que la modlisation sest
limite jusquici lutilisation de la fronce, tandis que les
singularits dordre suprieur - telles
que la queue daronde, le papillon et les ombilics - nont
pratiquement jamais t utilises10
.
En ce qui me concerne, jai propos pour les ombilics, des
interprtations concernant le dferle-
ment des vagues par exemple. Mais ces interprtations nont pas t
acceptes par les spcialistes
parce quils nont pas nont pas russi les justifier partir
dquations connues comme celles de
Navier-Stokes11
. Le problme reste donc ouvert. Dans ce cas, je pense que trs
probablement la
thorie ne peut amener un modle de catastrophes lmentaires
stricto sensu, mais plutt un
modle mixte o lon aura une dynamique dans la fibre et une
dynamique dans la base. Le pro-
blme consiste prcisment russir exprimer une synthse entre ces
deux dynamiques. Mais
cela nest quun programme. [] 35
.
De l et quoi quil soit, dit Thom, il ne faut pas croire que la
thorie des catastrophes soit uni-
quement lie la lutilisation des singularits des fonctions : il
faut penser, en revanche, quil faut
utiliser toutes les ressources de la thorie de la bifurcation.
tant donn un champ continu de dy-
namiques qui bifurquent en certains lieux de lespace des entres,
de lespace de contrle pour
reprendre Zeeman, le problme consiste clarifier la nature des
bifurcations gnriques, des bi-
furcations structurellement stables. On a object que la thorie
des bifurcations namne pas, en
gnral, un dploiement de dimension finie, contrairement ce qui se
passe pour les singulari-
35
Ibid, pp. 73-74.
-
49
ts de fonctions qui, ordinairement, des dploiements de dimension
finie. Cest une vraie diffi-
cult ! 36
.
Mais, pour Thom, cette objection qui semble valable
mathmatiquement, ne lest peut-tre pas
dun point de vue phnomnologique. Pour lui, et nous nous
associons son assertion, elle
montre seulement que la notion de stabilit structurelle est une
notion trop fine pour la majeure
partie des situations concrtes. Thom affirme que deux systmes
diffrentiels peuvent tre topo-
logiquement trs diffrents et conduire cependant des aspects
phnomnologues trs proches.
Comme il le prcise le problme consiste alors exprimer
thermodynamiquement 37
cette
quivalence phnomnologique de deux systmes diffrentiels.
Ds lors, Thom poursuit son argumentation en disant que dans
pareille situation, on pntre ici
dans un domaine malheureusement peu connu : le problme de la
structure vague des attracteurs.
On a un systme diffrentiel dans une varit compact : en gnral,
presque toute trajectoire va
vers un attracteur et le problme consiste dcrire ce qui, dans un
attracteur, rsiste une petite
perturbation des donnes. Habituellement le type topologique de
lattracteur nest pas stable - mis
part des cas trs simples - mais il est possible, cependant, quil
existe dans lattracteur une cer-
taine thermodynamique qui reste stable 38
.
36
Ibid. 37
Par analogie avec la thermodynamique, cette branche de la
physique et de la chimie lie l'tude du comporte-
ment thermique des corps, l'tude de l'nergie et de ses
transformations (en particulier de l'nergie interne). La
thermodynamique tudie les transformations des systmes (ensembles
de corps spars par une frontire matrielle
ou non) ouverts ou ferms (selon qu'ils changent ou non de la
matire avec l'extrieur) isols ou non (selon qu'ils
changent ou non de l'nergie avec l'extrieur) reprsents par des
variables d'tat (intensives ou extensives).
Les notions thoriques de base de la thermodynamique sont la
chaleur, la temprature thermodynamique, l'nergie
interne, l'enthalpie, l'entropie, la rversibilit. Les grandeurs
exprimentales sont les capacits calorifiques, la pres-
sion, le volume. Les principales lois de la thermodynamique sont
le premier principe et le deuxime principe de
Carnot - Clausius, le troisime principe de la thermodynamique de
Nernst.
L'tude thermodynamique des corps comprend notamment la
conception et la validation de modles du comporte-
ment thermique des corps, les quations d'tat, tablies partir de
valeurs exprimentales. En pratique, les quilibres
prdits par la thermodynamique peuvent tre contraris par
l'influence du temps (l'obtention de l'quilibre thermody-
namique pourrait parfois ncessiter un temps infini) et sont rgis
par des cintiques (Arrhenius). En chimie, l'qui-
libre thermodynamique se traduit par la loi d'action de masse
(V. Guldberg).
38
THOM, Paraboles et catastrophes, pp. 74-76.
http://www.futura-sciences.com/fr/definition/t/physique-2/d/energie-interne_3896/http://www.futura-sciences.com/fr/definition/t/physique-2/d/temperature-thermodynamique_4954/http://www.futura-sciences.com/fr/definition/t/physique-2/d/enthalpie_2079/http://www.futura-sciences.com/fr/definition/t/physique-2/d/entropie_3895/http://www.futura-sciences.com/fr/definition/t/physique-2/d/troisieme-principe-de-la-thermodynamique_4962/http://www.futura-sciences.com/fr/definition/t/mathematiques-2/d/equation_375/http://www.futura-sciences.com/fr/definition/t/physique-2/d/temps_325/
-
50
Concluant sur les similitudes entre la notion de la bifurcation
et le concept des catastrophes,
Thom argue : Il semble vraisemblable, par exemple, quil puisse
exister une mesure invariante
sur lattracteur que lon tendrait ventuellement au bassin de
lattracteur. Une thorie de la bi-
furcation base sur la considration de ces attracteurs
structurellement stables quant leurs pro-
prits thermodynamiques pourrait peut-tre conduire chose dassez
semblable la thorie des
catastrophes lmentaires ; il faudrait alos tenir compte du
caractre particulier de ces bifurca-
tions. Reste le problme de savoir si ces bifurcations conduisent
des configurations vraiment
diffrentes de celles de la thorie des catastrophes lmentaires ou
si elles conduisent des confi-
gurations du mme type 39
.
Pour illustre son ses propos, Thom prend lexemple de la
transition de phases. Il se rfre sur les
principes de la thermodynamique. Il est connu, rappelle-t-il,
que la transition liquide-gaz est rgie
par le modle des catastrophes lmentaires. Dans ce cas, nous
dit-il, le modle des catas-
trophes lmentaires concide avec celui de Van der Waals12
[]. On sait que ce modle ne
marche pas du point de vue de la description locale des phnomnes
critiques, mais si lon consi-
dre les choses du point de vue de la configuration de ce qui se
passe dans lespace (p, v), le mo-
dle fonctionne trs bien. La situation est quelque peu paradoxale
: une thorie reconnue, en prin-
cipe, comme inexacte conduit cependant une description
qualitative correcte. Cest une situa-
tion que les physiciens ne sont pas en mesure dexpliquer laide
des modles rigoureux de la
mcanique statistiques et de la renormalisation 40
.
Dans ce contexte, le problme reste pos et est bien loin dtre
compltement explicit. Mais,
aux dires de Thom, cela dmontre que, de toute faon, quand on
soumettra des moyennes des
situations topologiquement trop complexes, on parviendra des
bifurcations dont le caractre sur
lespace de contrle apparatra relativement simple. Cest justement
de ce point de vue-l quil
continue croire que le schma gnral de la thorie des catastrophes
lmentaires conserve une
validit qui va au.del de celle de la thorie troite des
singularits des fonctions.
39
Ibid.
40
Ibid.
-
51
Si la prcision et la quantification semblent peu videntes dans
les modles des catastrophes et
des bifurcations, rien nempche, ces modles sont dune valeur
relle dans la mesure o ce sont
des vhicules de limaginaire, de limagination scientifique. Nous
sommes de lavis de Thom l
o il dit : Car, comme on la vu, limagination joue un rle dans
lentreprise scientifique. Cest
un lieu commun de soutenir quil ne faut pas avoir recours cette
dernire dans la thorisation :
je ne suis de lavis contraire. Avancer une image est un bien et
non un mal. De ce point de vue,
par exemple, le modle labor par Zeeman, propos de lagressivit du
chien est un bon modle
(fig. 10). Il montre une situation paradigmatique, dont nous
retrouvons lanalogue dans des situa-
tions extrmement varies. Il est donc intressant dans la mesure o
il devient reprsentatif de
toute une classe de situations analogues 41
.
Une reprsentation volutive de la dynamique des mtamorphoses
gopolitiques de lEurope pour
la paix perptuelle par opposition la reprsentation mathmatique
globalement statique et ponc-
tuelle devra recourir modle catastrophique ainsi qu dautres
thories y relatives notamment la
notion des bifurcations. Du pli aux ombilics, les
transformations gopolitiques de lEurope trou-
vent des images perceptibles qui donnent un clairage,
disons-nous, codifi, susceptible de servir
de paradigme scientifique tout autre projet de transformation
gopolitique.
Pour un modle, y compris en gopolitique internationale, Thom ne
cesse dy revenir et nous en
convenons, le langage dimages, des formes, semble le mieux
appropri. Dans la suite de notre
recherche, il sagira de dterminer les formes successives qui
refltent le mieux la nouvelle dy-
namique de la construction europenne. Des images globales, des
graphes nous servirons iden-
tifier un modle intgral simplifi reprsentatif de la dynamique
des mtamorphoses gopoli-
tiques de lEurope pour la paix perptuelle ainsi lide dune UE
puissance internationale int-
grale intelligente et positive.
41
Ibid, p. 77. 80.
-
52
iii. LES SURPRENANTES SEPT CATASTROPHES LMENTAIRES ET LA
NOUVELLE DYNAMIQUE DE LA CONSTRUCTION EUROPENNE
Les images, les graphes reprsentatives de surprenantes sept
catastrophes lmentaires devien-
nent chaque jour davantage des instruments extraordinaires de
modlisation qualitative de ph-
nomnes /systmes complexes dans divers domaines de la
science.
Dans des expriences de laboratoires sur les caustiques, le
physicien Michael Berry, de
luniversit de Bristol, a montr, notamment, que la thorie des
catastrophes dpeint avec
prcision et prdit les formes qui apparaiss