Top Banner
25

Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

Jan 27, 2023

Download

Documents

Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

�� !" #$ %& '%�() * +,!-, ". /.# ,0 �1%)2,.%# %& '0 // �#3"-� 4 )-5 !/

678 96:;<76=> ?@ABCD ?EC FG HFD@ IC?B J KL?EK?M ?ENOIBLFE PELQ?BRLCST U RBA?V

WWW XKR XYZI XAKXLV[\ AD L]A

7^_9` _8;;`a> ?@ABCD ?EC FG HFD@ IC?B J KL?EK?M ?ENOIBLFE PELQ?BRLCST U RBA?V

WWW XD FR]?RL@@?BXKFD

abcbdebf ghbcbdebf fijb kabedlbf ghbedlbf fijbk

mb bnio dpb i ljhqpr csblltbpfrio b uviwbh x uhbe dqylvw fbebvqu bf zw yl jshqyrs rbpbjdcuhqrhioo dpr x {qcyldpr qp jsb uviwbh |l bo bhrbpj ciuizdvdjdbl ipf jicjdcl dp jsb cqpjbnjq{ i csbll o ijcs } ~ dhlj x �b uhqedfb i fbjidvbf fblchdujdqp q{ jsb beqvyjdqpihw iuuhqicszw �sdcs qyh uviwbh �il fbebvqu bf } <sbp x yldpr i pyozbh q{ o bjsqfl �b ipivw�b jsbbeqvebf uviwbh |l zydvf dpr zvq c�l ipf jsbdh b�bcj qp uviw vbebv } mb cqpcvyfb jsij beqtvyjdqp sil {qypf cqozdpijdqpl q{ zydvf dpr zvqc�l jsij ihb {ih {hqo jhde div ipf cippqjz b bnuvidpbf jshqyrs ldouvb cqozdpijdqp� jsbhbzw dpfdcijdpr jsb uqlldz vb bo bhrbpcb q{cqouvbn ljhijbrdbl }� ?SWFB�R � `eqvyjdqpihw ivrqhdjso l � �bpbjdc uhqrhioo dpr � �sbll }

� � �#,!%32$,.%#������� �������� ��� ���� ��� � ��� ����� �� ��������� ��� ������� ��������� ������ ������� � ���� �������� ������� � ��� ��� �� ������������� �� ��� ����������������� ����� �� ������� ��� ��� ¡ ������ � �� ���� � � ���� ���� ���� ��� ���� ����� �� �� ������������ �������� � ��� ���� �� � ��������� ����������� ¢�£¤ ¡

� ���� ��� ¥��� ��� �� ¢¦�¤ ��� ��������� ���������� ����� ������ � ������� �������� ��� ��¡ ����� �������� ���� ���� �� ���������� ������ �����  ��� ����� �� ������� �� ���� ����� ��� ������ ����� �� ��������� ���� ���������� ��� �������������� ���� ���� �� � ������ �� ���� ����� �� �������� �� � ����� ������ �§��� ������ �� ��¨��©ª � ����������� ����� ������� ¡

�� �� �� ����� �� � ��� �� ���� ��� ������ ���ª ���� �� ��� ��������� �����������ª�� �� ������� �� ���������� ��� ��������� ������« ������������ � ������ � ����� ���������� �� ��� ������� ������� � ¡ � �«�� ��� ��� ������« ��� �� ��� ������� �������� � �� ����� �� �����¬��� ��� � ���������� �� � ������ ������ ��������� ����������� � ������ ������� �������� � �� �� ���� ����� ������ �� �� ¡ � ����� ����

­

Page 2: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

® ¯ AI@ CD AE AE� J L@@?B

��� � �� ��� ��������� ��� �������� ������������ �� ��� ������� ��� �������� ¡ ¨ � ����� �� ��� ����� �� ������ ����� ������� ��� � ��� ������� �� ������� �� ���������� �����  ��� �����ª �� �� ���� ���� ° ������� � �� ���� ���� ������ �� ���� ���������� �«����� � ��� ¢¤� ¡

���� ����� �� ������¬�� �� ������ � � �� ��� ��«� ��� �������� �� ������� ��� ������� �� ����� ������� � ��� �������¬� �������� ���  �� �������� ����� �������� ��� � �� ������� ��� �«����� ��� �� ����� ��� ������� ���� ������� ¡ �� ������� � ��������� � ������ ������� � ������ �� � ������ ������ �� ��������� � ����� � ��� ��������� �������� �� ��� � ���������� � ��������� ��� � ��� ������� �� ����� �� � ����������� ������ ¡ ������� ± ��� � ������� ���� ��� �� ������ ��� ���� �� ��� ������ ²� � ����� ������� ��� ����� ��� ���� � � � ��� ���������� ��� ��������������¡ ������� ����� ��� ���������� ��� �� � ��� ������ ���  ¡

³ � ´-$µ"!%2#3 -#3 4! 1.%2/ ¶%!µ³ ��� · ¸¹º»¼½ ¹º½¾¾��� ���� ���� ±� ����� ��� ��� � �� ����� ��� ������ �� � ������� ������ ��� ��������� �� ��� ¥��� �� ����¥ ���� ������������ ¡ ������ ����� ¥�� ������� ��� ���������� ����� ������� � �� ���� � �� ����� � ������� ����������� ������� ��� ���� ������¡���� �������� ��� ��� � ���� �������� ���� ��� �������� �� ��� �� ��� �� ���������������� � ��� ���� ��������������� �������� ����� �¬����� ¡ ���� ¿��� � ��� �������������� ������� ��� �������� �À� ��������� ����� � ���� � ��� ����� ������������� �������� ���� �������� Á������� �� ¦Â � ��������� ��� � ������ ����������� ������ ���� � �� ������ ¢�¤ ¡ �� �������� � ��� ¥��� �������� ���� �«������ ¿���� � ��� ¥���������� �� ���� ��� ����� �� � ¡� ¡ � ����� �� ¦£À � ��� ���� ���� ¦�� ���� ��� �������� ¡ ������ ��������� ��� ����� �¬�� �������� ��� ����� � � ����� ������� ���������� ���������� ��������� ������� ���� ��� ���� ���� � ��� ���� ������� �������������� �� � ���¡

�� �� ��������� �� ���� � ������� � ���� ���������������� ����� ������� � � ���� ������¬ ��� Ã����� � �� ��� ���� �� ���������� � ����� ������ �� ��������� ����� ¡ ��������������� �������� ��� ��� �� ��� ����  �� �«�������� ���� ��� �������� �� ������������� �� ����� ������ ������������ ¡ �������� � � ��� ������� � �������������� �� ����� ������������� ��� �� �������� ��� ¡ ¨������� � ������ � ���� �� ������������ ��������� ¢�� � ��¤ � ������������� ������ ¢¤ ��� ��� ������� ��������� ¢�¤��� �������� ���� � �������� � ��� ������������� ���������� ��������� ¡

����� ��� �������� ������� ������� ��������� � �� ������� ����� ������� � �� ������ ��� � ����������� �� ��� � ����� ¡

³ �³ � Ľ¼½Å»¹ Æ ÇÈ ÉÊ»ÅºË ¾�������� ¥���� �� �������¥� �������� ����� ��� �� ���� � ��� ��� ��������� ������� ������� �¬����� ¡ ���� ������ ���������� � ������ ���� � ����� ������ ����� �Ì ����������� ������������ ��Í�� ���� �� �������������� ��� ���� � ������� ������ ����� �����Í���������� ��������� �� ������ �� �������¥ � ������ ¡

Page 3: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

ÎD ?BZ?EK? FG HFD@ V?Ï J CBAC?Z L?R LE C] ? Î QFVICLFE FG H] ?RR Î E�ZAD ? Ð VAS?BR Ñ

������ � �� ��� ����� ���� � ��� ������� � ��� ����� ��Í����� �������� ¡ ������� ��� �� �������� �� � ����� � ����������� �������� ��� ��� ��� ����������������������� �� �� �������� ����� ¡ �� �� ���� ������ �� � ������� ������ � ���������� ������� �¬� �������� �� ��� ��� � ����� � ��� �� ��� ¥��� ������������ �� ���� ��� ���� ¥������������ ����������� ���� ��� ����� ���� ������ ��� ���� ���  ¡ Ò������ � ������ � �������� �� ����� � ���������  ��� ��������� ¡ ���������� � ��� ������« � ������� ���������������� � ����� ��� ���� ¥� �������� ¡ ���� ��� ¥� �������� ��� ���� �� ��� � ¡

��� ������� �� ��������� ������ ²� ��� �� ��� ¥��� �� �������� ������� ��  ������ ������� ¨ �������� � ��¨�� ¡ Ã��� Ò������ � ���� ��� ���������� �� Ó ������� � �������� ���  �� ������� ��������� � �� ��� ��������� �� ��� �� ¡ ¨ ¥��� �������� ��� ������ ����������� �� ¨��������� �� ������� ��� ¨���¥���� ������ �� ¦Â± ¢¦À¤ ¡ Ò��������� � ������ ��� � �� ������� ��� ������������� �� ��� ������� ���������� ��� ���� ���� �� ������ ����¥���� ������ � ������ ���������� ��� ���� �� ������� ������ � ¡

¨ �¨ �� �� ��������� ��� ������ � ���� �������� �� � �����������¬� ���������� ������������� � ���� ��� ����������� �� � ¥���� ������ �� ������� � �������� � ���������������� �� ��� � ������� ����� ¢�¤ ¡

��� ������� �¨ ��� ��������� � � ¡� ¡� �� Ó ������� ¢� ¦¤� ��� � �� �� ���� � � � ���� � ��������� � ��������� �� ��������� �� � ������ ÔÕÖÔ×ÔÖØÙÚÛ� �� ��������� ¡ ����� ������������� ���� � �� Ü ÝÕÝÞÙßÔàÕ� ��� ����������� �� ��� ������� ���������� ��� ��������� ���������� � á ßÕÝÛÛ â ØÕãßÔàÕ � ��� ���� � ����� �� �������� � á ßÕ ÝÛÛ ����� ¡ ���� �������������� ��� ���� ��� ���������� ������ ��� ������� � ��� �Í���� ��� ����������� ����� � ���� �������� ��� ������������ ¡

��� ����������� ��� ������� �� ��� ����������� �������� ��� ������� ��������� ���������� ����������� ¡ ä ÝÚÝãßÔàÕ �� ������ ������� ���� ���� �� ��� ������� ��������������� ���� ������ ¥����� � ������ �� �� ������� ��� �� � ����� ���� ������ ������������ �� ������ �� ����������� � �� ����� �� ������� ��� �������� ��� ���� ������������� ����� �� � ��������� �� �� �� ��� �������� ¡ ����� ��� ������� �������¥��� ���������� ������ ° �������������� ��������� ��� ���������� ��������� ��� ������� � ������ ¡

������ ��� ��������� � ������� �� ������� ��� ������� �� ��� �������� ����������� ¡ ������� � ����� ���� ���� ��� ãÞàÛÛà×ÝÞ� ÞÝå ÞàÖØãßÔàÕ � ��� æØßÙßÔàÕ ¡ ��� ãÞàÛÛà×ÝÞ ���������������� � �� ������� �� ��� �� ������ �� ������� ���� �������� ���� ������� ���Í������ ¡ ¨ ������ ���� �� ��������� �� ��� �«������ �� ���������� ����� � ������ ���������� ��������� ����� ¡ ��� ������ �� ��� �Í ������ � ���������� ���� ���� ����������� ¡ ç Ýå ÞàÖØãßÔàÕ �� ������ ������� ����������� ���� ��� ������� ���������� ����� ��«� ��� ¡ è ØßÙßÔàÕ �� � ����� �������� � ������� �� ��� � ���� ����� ��������� ¡ ���� ���� � ����� �� ����� ���� ����� ����������� �� � ����� � ������ ¡ ���������� ����� ���� ���� ��� �������� ��� é ����� �� ������ ���� ��� � ��� ���� �����������¡

����� ��� ������ ����� ����� ������ �� � ��� ���������� � ��Í����� ���� ��� ���������� ¡ ��� ��� ���� ���� ��������� ������������ ����� � ���� ������� ��������� �� � �� ¡����� ����� ��� ��������� ���� ������ ���� ��� � ���������� �� ��� ���� ���������� ����� ������� ���������� ������ �� ��� � �����¥��� �������� ¡ Ò������ � ����� �¨� ������ ������� �� ������ � ����� �� �� ��������� �� ������� ¡ �� ����� ������� ���������� ��«������� �� ������ ���� ���� ����������� �� �������� � �� ����� � ��� � ��� �� �� � �� ¡

Page 4: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

ê ¯ AI@ CD AE AE� J L@@?B

ëìíîï ðñ òó ôó ôõ ôòö ÷í÷ïöòõ ôíó íø ôóî ôù ôîïòöúûùòöïòõñ õüñ ø ôõóñúú íø òöö ôóî ôù ôîïòöúýü ôöñ õñìþ ôóòõ ôíó ðíóî ôõ ôíó óíõ þ ñõ îí

ÿñöñðõ ø ôõõñì ôóî ôù ôîïòöú øíì ìñ÷ìíîï ðõ ôíó�ñðíþ� ôóñ ôóî ôù ôîïòöú�ïõòõñ úíþ ñ ôóîôù ôîïòöúûùòöïòõñ õüñ øôõóñúú íø õüñ óñ� ôóî ôù ôîïòöú

ûóî �ü ôöñ~dr } ­} ; lbyfqcqfb q{ i rbpbhdc rbpbjdc ivrqhdjso }

��� ������� ������ ���� �� � �¨ �� ����� �� ������ ¦������� ��������� � ���� ���� ������������ ������� �� �������� ������� � ����

��Í����� ��� ���� ���� ¢� ¦¤ ��� ������� �«������� ¡

³ �� � Ľ¼½Å»¹ � ÊÉÈʸËË»¼È�������������� �� �  �� ����� �� ������� ������� � ��� ������� ��������� � ��� ���«������� ¡ �������� �� ��������������� ��� ���� ������� ��� ������� �� ��� ������� ���� �� �� �� � ������� ���� � ���� �¬��� ����� �������� � ��� ����� ��� �� �� ��� ������ �� ��� �� �������� ¡

��� ������� ���������� ������� � ���� ��� �¨ ������ ��������� ��� ��� ��������������������� �� ������� �� ����� ¡ ��� �� ��� � ��� ������� � �� ���� �������������������������� ����� �� ��� ��Ì ���� ��� ��������� ��� � ��� ������� � ¡ ��� ���� ������� �������� ��������������� ��� ���� ������ �¬�� ��� ��� � ��� � ¢¦¤ ¡ Ó������� ������ ¥«��������� ������� ������ ��������� ������� �� ��� ��¬� ��� ����� �� ��������� ¡���� ��� ���� ��� ���� �� � ������ �������� ������ � ��� � ��� ����� ¢�±¤ ¡

����� ����� �������� ������� � �� � ����� ��� ������� ������� � �� ��� �� ������� ����������� ��� ���� �� �������� ������� � �� �� ����� ���� ������� � ����� ����� � ���� �� ��� �������������� �� ��������� ���� �� ��� � ����� ����� �� �¨� ¡ ���������� �� ������ ����� �� ������� �������� ��� ¡

������� �������� ��� ��� � �� � ��������� �� ������������ ��������� � � ������������ Á�¬� ¢¦¤ ¡ �� ��� ����������� ��� ��� ����������� �� ¥«��������� ������� � ��� ��� ÔÝÞÙÞã� ÔãÙÚ �������� ������� � �� �������� ��¬� ¡ ��� �������� ������ �� Á�¬� ������� ����� ��� ������� � �� ������� ��� � ��� ������ ���� ������� ¢�¤ �� �������������� ¡ ��� ������� ��� �������� ��� ���� �������� ��� �������� ��� �������� ¡ ���� ��� ������ �� ���� ����� ���� �«��������� ��� �� ������ ���� � ��� ����� �� ��������� �«��������� �� ������ ����� ���� ������� �� ������� � ����� ��� ����� �� ����� �������� � � ��� �«����� � �� ��� ¡ ���� ����� �� ������� ��������� ����� ¡

�� ����� ��� ����������� ���� â ØÕãßÔàÕÛ ��� ßÝÞæ ÔÕÙÚÛ¡ ��� ��������� ��� �������� ���������� ��� ����� ��������� ���������� �� �«���������� �� ����� �� ��� ���������� �� ��� ���� ° ��� ���� ����� ��� ¬��������� ��� ��������� � �� ����� �� ��� ������ ������ ����� ���� �� ��������� ��� �� ������� ¡ ������� ��� � �� ����� ���� �� ��������

Page 5: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

ÎD ?BZ?EK? FG HFD@ V?Ï J CBAC?Z L?R LE C] ? Î QFVICLFE FG H] ?RR Î E�ZAD ? Ð VAS?BR ����� §���� ��� ������ �������� ��� ¡

������ ��� ������ �� ����¥���� ��������� � �� ����� ��� ����������� �«������ ��������� � � ��� ������� ��� ����������� ������� �� ���� ¡ ���� �� ���� ��� ������������ ���� ���� �� ��� ���� ¡ ¨ � ������ ����� � �� ����������� ��� �������� �� �����«���������ª ������ ����� �� ������� ����«���������� ¡ ��� �� ��� ������� ������� ����� ���«��������� ��� ����� ����� ����� � �� �� � ��� �������� ��� ���������� �� ����� ��������� ������� �� ��� ������� ���������� �� ���� �� ���� �� ��� ¥��� �� ������������ ����� ����� ¡ ���� � � ��� ��� ��� � ���� � ��� ������ �� ��� � ����������� ��� ���«������ �� � ������� ¡

Ó��� �������� �������� ��� ��������� ���������� ������� � �� ��� ��� � �� ��� ��������� � � ����� ������� ���� � ����� ���� ������������ ��� ���������� ������������� ��������� ��� ���� ����� �� ���� ������� ¡ Ó��� ����� ���� ��� � ���� ���� �� ������������ �� ��� ���������� ¡ �� �� ���� �� ����� � ������� ������� �� � �� ��� ���� �«����� � �� ����� �������� ��� ���� ������ ������ �� ��� ����� ���� � ��� ��������� �� ����� ������� �� ������� �� ��� ������� ²� ���� ������ ¡ ���� �� ��� ���� ����¥���� � ��� �� ��� ���� ���� ��� ���� ²� ��������� ��������� �� ��� ������� ���������� ��� ��«� ������ � ������ �������� ����������� ����� ° � ������ ����������  ��� �������������� �� ��� ���� � ��� �������� ���� �� ������������� ������� ������� � ¡ ���� �¨���� ���� � ��� ����¥����� ������� � � ������� ���� ���� � ������� ������� ��� ���� ��������� ¡

�� ��� ����� ���� � ����� ���«��������� ��� � �� �Í��� � ����� ��� ����� ����� � �������� ��� �� ������� ������������ ���� �� �� ������� �� ÝÕßÔÞÝ ��� �«�������� ������ ����� � ��� ������� � ��� ������� ���� ������ ��� ��������� ��������¡ � ��� ������� ����� ��� ������� �� ������� ¡

��� ������� �� ������� � ��� �� �� ��� ����������� ��� ��� � �� ����� ������� �� ������ ������� �¨ ¡ Ò������ � ����� �� ��� ������� � ��� ����� � ��� � ������� �� ����������� �� � � ����¥��� �

��� �� ������ ��������� �������� ������ �� ������� �� �������� ���� ������ �� ��� ��� ����������� ��� ���� ����� ��� ��������� ������ �� ���������� ¡ ¨� �«����� �� ����� �� ������ � ¡ ���� ���� ���� ����� � �� ������� �� ��������� ¡

��� ����� �������� �������� ������ �� ������� ��� ���� ���� ��� ���� �������� ��� ������� ������ �� ���� ���� � ��� ���� ���� � � ��� ��������������� ¡ ¨� �«����� �� ����� �� ������ À ¡

¨������ � ����� ���� �������� �� �� �� ��� ������������ �������� � ������� �� ��������� � ¡� � ��� ����� �� ���� ��� ��Í����� �� �������� �� �� ������� � ¡

���� ��� ������ �� ��� ������� �¨ � �� ���� ���������� ����������� ��� ����������� ������������ ����� �� ����� ¥����� ¡ ¨ ������ ¥����� ������ �� ãàæå ÝßÔßÔ×Ýá ßÕ ÝÛÛ� �� ����� �� ���������� ²� ����� ������� ��� �� ��� � �������� � ������ � ����� ������� ����� �� ��� ����� ¡ ���� ���� ��� ���� ��� �� ���� ��� ������ �� ¥����� ���������� � ������ ��� ¥����� ������ �� �«��������� ��Ì ���� ��� ������« ������� �� ���� �� �� ���� ���� �� ��� ���� ��� ���������� � ��� ����� �� ������� ������ �� ���

Page 6: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

� ¯AI@ CD AE AE� J L@@?B ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

~dr } ® } �hqllqebh qubhijqh dp �;} <qu � uihbpj jhbbl x � djs chqllqebh uqdpjl lsifbf } qjjqo � ^�tluhdpr hblyvjdpr {hqo chqllqebh ij lsifbf uqdpjl }

������� ����� � � ������ � �«�� �¬��� � ������ ¥����� �������� ¢¦¤ ¡

³ �� � ��ÉÇ� Żɼ¸Ê� ¸ÇÈ ÉÊ»ÅºË ¾ ¸¼� ¹º½¾¾�������� ��� ��� ���������� ��������� ���� �� ��� ������ �� �Í���� �� ��� ¥��� ���������� ������������ ��������� � �� ������� ��� ����� ������� ¡ ¨ � �� ��� ��������� ��� ������ �� ������� ������������ � ��� �������������� � ������ ������������� ¢¦£¤ ����� � ����� ������ � ��� ����� ���� � �� ������������ ��������� �� ��� � ��� ���������� ������� �� �� �� ��� ��� ¡ ���� �������� ¨� � ������ ���� ���� ������� �� ���¥��� �� ����� � �� ���� ������ ����� ������� �� ������� ��������� � ¡

Á������ ��� ������� ¢¦±¤ ���� ������������ ��������� � �� ���� ������������������� ����� ����� ¡ ���� �� ����� � ����� �� ��� ������� �� ��� ������ ��� � ����� �

Page 7: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

ÎD ?BZ?EK? FG HFD@ V?Ï J CBAC?Z L?R LE C] ? Î QFVICLFE FG H] ?RR Î E�ZAD ? Ð VAS?BR � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

~dr } Ñ } 7yjijdqp qubhijqh } 6 lyztjhbb ghqqj o ih�bf dp rhiw k dl lbvbcjbf {hqo jsb uihbpj dpfde dfyivgvb{j k ipf hboqebf } 6 pb� lyztjhbb ghdrsj k dl rhq�p dpljbif go ih�bf dp rhiw k }

��� ��������� ���� ������������� ���������������� ��������� ¡ ������� ��������� ��������� � � ������� ������ ��� ��� ��Í����� � ����� � ������� ��� ������� �� ������� � ��������� � ����� ��� ����� �� ������ �� ���������� � � ������ ��� ������� ����� ��� ������ ���� ����� � �������� ����� �� �� �� � ��� ��� �� �� ��� ������� �� �� ��� ��� ���� ���  ����� ��� �� ���� ���� �� �� ��� ��� � ���� �� � ������ ���� ¡ ��� ���� ���������������� ���� ������������ � ������ ������� ���������� ����� ������� � � ��� �������� ��� ��� ����� ��� ��� ���������� ������� ��� �������� ��� ���� ¡

����� Ýß ÙÚ� ¢¦¦¤ ���������� � ������ ���� ���������� �� ��� ��������� ����������� �� ����� �� � ��� ����� ¡ ���� ������ ��� ��� ����� ���� ������� � ��� �� ������ ����Í������� ��������� ���� ��� �� � ������ ��� ���  ������� ��� �������� ������� �� ������������ ������§��� ¡ ���� ��� ������������ �� ¥��������� �� ������� ��� ������ �� �������� ���� ����� � ����� ����� ���������� �������� ������� � �������� ������ � � ����� ������ � ������ ����� ��� ��� ������ ������ ����� ��� ��� ��������� ° � ������������� ������ � �������� ��� �������� �� ��� � ������� � ���� ° ��� ��������� ������ � ��������� � ����� ��� � ����� ����� �������� ¡ ��� � ��� ���� �� ������� ��������� �������� ��� ������ ��������� �� ���� �� � ��� �� ���� ����� ±���� ��� ��������� ������ �� ��� ����������� ��������� ¢�� � ��¤ � ��� ���� � �� ������������ ���� �� � ������ ������� ��� ��������� ¢¦¤ ¡

¨ ������ ��������� ���  ��� ���� �� ����� Ýß ÙÚ� ¢£¤ ¡ ¨ ������� ��������� ����������� �� ������� ������ �� ����� ����� ���� �������� � ��� �� �������� �������������� ���������� ¡ ���������� ��������� ���� ���������� �� � ������ ����������� �� �¦� ��� ��� �� ��� � ������� ������ ���������� �� ���� ������ ° �� ������ ������� ���������� ���������� ��� ����� �� ������ ������� � ����� �� ������� ������ª ���������������� ������� ������ ° ��� À� ����� ������ ������ � � ��� ��� ���� ������ ²� ����� ������ � � ��� ��� ��� ��� ������� ¦ �§����� ¡ ����� ���� ������ ����� �� ������� ���

Page 8: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

� ¯AI@ CD AE AE� J L@@?B

������ � ��� ����� �� ����� ��� ���� ���� �«���� ��� ������� ������������ ��������� ������ ��� ������ ����� ��� �«������ �� ��« � ��¡

��� ���� ������� ������ ������  �������� �� ������Ó ����� ����� �� � ������ ���� ������ ���� �� ��À � ¡ ¨ ������� ���� ���  ������ ���� ��������� ��� �� ���������� ������������ ���� ����¥���� ����� ������� � �� �� ��������� �� ���� ���� ��� ����������������� � ���� � � ������ ��� ��������� �� ��� ������ ������ � � ����� � �������� �� ���«���� ����� ������ ���� �� ��� ¡ ���� � ��� ������������ ��������� ��� ��� ���������� ��� ������ ����� �� ������� ���� � ��� ���� ��� ��� ��������� ���� ���������� �����«���� �� Ó ����� ¡

¨������ ��������� ��� ��� �� ��� ��� � ������� �� ����� �� ���� �� �������� �Í������ � ��� �� ����� ��� �� ����� �� �� �� ��� � ���� ��� ���� ��  ��� ����� ��� ������ ������ ¡ ���� �������� ��� ��������� ���������� �� ��� ¥��� �� ��������� ����������¡

� � �4 ��#3'0 // � ���������� ������� �� � ����� ������ � ������ ����� �� ¢¦�¤ ¡ �� ��� ���  � ��������������ª � ������� � ���� �«��������ª ����������� � ��������� ��� ������� ������� ��� �� �������� � ����� ����� ���¥�������� ��� �������� � ����������� ����� ¡��� ���� ²� �������� ����� ��� ������ â ØÕãßÔàÕÛ� ��� ��� ������ª ßÝÞæ ÔÕÙÚÛ¡ � ���������� ¿������ ��������� �¨�� � �� � ����� ��� �� ��������� ° ���� ����� ���� ������ �����¬� ������� �������� �� ��� ��� � �������� ¡ � �������� � ����� ������ ������ ����� � ������� ���� ������ ���� ����� �� ��� ������ �� � ���� ��� ��� ������ ²� ���� � �� ���� ������« �������� ���� �«����� � ��� ������ �� � ����� ����� ��� ������ ������ ¡ ¨ ���� �������� ����������� �� ��������� ��� ���� ����� ���� �� ���������� ¡

�� ����� �� � ����� ������� ��� ��������� �� ��� ������� � �� ���� äßÞàÕÜ Ú� ��å ÝÖ�ÝÕÝßÔã � ÞàÜ ÞÙææ ÔÕÜ ������ ¢��¤ � � ������ �� ����� ����� ��� �������� �� ���������� ����� ¡ ���� ���� �� �� � ������� �� ������ ���������� ����������� �� ��� �������� �«����� � �������� ���� � ����� ���� ���� � �� �� � �� ��� �� ��� ����� ������������ ��� ������ ����� ¡

� �� � � ɸÊ� ½�¸Ç�¸Å»É¼��� ��� ��� �� ������� ���������� ���������� ���� � ��� ��� ������� �� ��� �� ������������� ���� �«����� � ��� ¢±¤ ��� ¢¤� ¡ ���� � �� ����� �� ��� ��� ���� ���� ��� �������� �� �������� ���� �����ª ��� �������� ���� ���� ���� ����������¡ ¨ � ���� � ������������� ��� ���� ��� ���� ��� �������������� ¦¡

�sbll uviwbhl o iw qzjidp i pijdqpivvw gqh dpjbhpijdqpivvw k hbcqrpd�bf pyo bhdciv hijdpr x yldpr ilcqhdpr lwljbo fbebvqu bf zw jsb o ijsbo ijdcdip 6huif `vq gjsbhb{qhb hb{bhhbf jq il ip !`"^#lcqhbk } brdppbhl ljihj ij ­Ñ$$ uqdpjl x ipf bebhw � dp hidlbl i uviwbh |l hijdpr yldpr i {qhoyvi jsijji�bl jsb fd�bhbpcb {hqo jsb quuqpbpj |l hijdpr dpjq iccqypj gd }b }x o qhb u qdpjl {qh fb{bijdpr iljhqprbh quuqpbpj k } 7 iljbh vbebv dl jwudcivvw ijjidpbf ij ®®$$ uqdpjl x ipf �hipfo iljbh ij ®ê$$givjsqyrs jsblb jdjvbl ihb qpvw bihpbf ij lu bcdiv q% cdiv jqyhpio bpjlk }

Page 9: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

ÎD ?BZ?EK? FG HFD@ V?Ï J CBAC?Z L?R LE C] ? Î QFVICLFE FG H] ?RR Î E�ZAD ? Ð VAS?BR &��� � ������ ������ �������� �� ����� ��� �������� ����� ���¥��������� ���������

���� ��� ������� �������� �� � � ��� ��� ����� � ��� ����� �� §���� ���� �� �������� ¡¨ ���� ����� ������ ��� ��������� � ��� ��� ���� �������� ��� ������� ����� �� �������� ���� ���� ���� �� � ��� ¡ ���� � �� ����¥���� ������ �� ��������� �� ������ ��� ����������� ����� ��������� � ��� � ������� ���� ��������� ��� � ������� ��«� ����� ¡

¨ ������� ���� �������� ��� � ��� ��������� ��� ���� �� � ������ �� ��� ������������������� ��������� ���� ¢Â¤� � �� ��� � �� ��� �� ��  ��� � ��� ¥��� ��� � �� ��� ��������� ����� ������ �� ¡

� �³ � 'ʽ½ ÅÉ(ÉÇÉÈ���� ������� � ������ ����� ������ �� ���������� ��  ���� � §����� � ��� ��� � ������ ������ �� ����� ���� �������� � ������ ���  ������� ¡ ���� ���� ������� ���� ���Í����� ������� � ����� �������� � �� ����� �� ����� �� ����� �� � � ¡� ¡� ���  ���� � ������ � � ��� ��� §����� �� � Á)�Á)� ������ � ¡ ¨ ������� �� ¥��� ���� ������� ���������� �� ���� � ��Í����� ���� �� ������ � �Á�Á� � Á��Á�� � Á)Á) � Á)�Á)� ���� ¡� � ����� ������� � ���� ��Í����� ��� � ���������� � ��� ��� � ��� �� ���� ����� ������������ ��� ���� ��� ��� ��� �� ¡ Ó������� � ���� ��� ��� ���� ���� ��� ��� ����������« ���� � �� ����� �� ����� ������� ���� ������� �� � ��� ������� ����� �������� �� ¡ ��� ����� ��� ��� ��� ��� ��������� �� ��������������� ���������� ¡

����� � �� � ��� ����� � ������ ����� ����� � ������� � � ������ �������� �� ¡� ¡� � ���� ������� ���������� �� ���� ��Í����� ���� ������� � ������ �������� � �� �� ���� ��� ¡��� ���� ������ � ���� ���������� ��������� ����� ����� � �� ��������� ���� � �� �������� � ��� � ������������ ���� ¡ ����� ����� ���� ���� ��������� �� ��� ������� �������� ��� ����� ¡ ��� ������������ ���� �� �� ����� � ����� ��������� � ������ ��� ����������� �«������� ��§����� ���� ����������� ������ ��� ¡

� �� � 'ʽ½ ¼É�½¾ ���� ���������� � �������� � �� �«���� ����� ������ ��������� ������� ������� �� �������� ¡ ��� � ��� ������ � ����� ������ ��§���� � ���� ������������� �� ��� ��� � ¡����� ��� ����� ����� ���� �«����� �������� � ��������� ����� ���� ������ ���������� ������� ¢¤ ¡ ���� ���� ���� �� ���������¬� ���� ����� � ��� ������� �� � ����� ��� ����� ���� � ����«�� ������� ��������� �� ��� ����� ����� �������� ¡

� ����� �� ���� ������« ������� �� ��� ��� � ����� ��� ��������� �� ��������� ��� � ����� ��§���� ���� ����  ��� ����� � ��� ��� �� �� �������� �� ��� � ���¡ �������� ������� � ��� ���� ����� � ����� ��������� ����� ���������� ������ ��� ���� � ������������ � ����� ����������� �� ��� �  ��� ����� � ��� ������ � ������ �� ������ �������� ��� ���� ¡ ¨ � �� ���� ����� ��� ��������� ��� ���� ����� ���� �������� ��� ������ �� ��� ���� ��� �� � * ÚàÙß ��� + ààÚÝÙÕ¡ � ���� �������� � �� ��� ���� ��� � ���� �� ,ØÝÞ� � ����� ����� � � ���� �� ��� �� ��� ���� �� ��� ¡

��� �������� ��� ���� �������� ��� �� �������� � ��� ������ ¿������ ��������� ¡ ¨ �������� ��� ���� ������� � ���� ������ � �� �� ����� ������ ���� ��������� � ��� �������

Page 10: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

­$ ¯AI@ CD AE AE� J L@@?B

<izvb ­} ~ypcjdqp lbj q{ �; dpfde dfyiv } � qqvbip x ~ � ~ vqij }�- ��À �. / � 0 / � 01 � �� . / �� ����¬��� � ������ 0 / � ���� ������ 01¿-��� �./ � .1 � ������ ¦ �� �� ����� ��� �� ./ � .1 �� ����¬��� � � ������ ���¿-��À �./ � .1 � .2 � ������ ¦ �� �� ����� ��� �� . / � .1 � .2 �� ����¬��� � �

������ ���¿-¨��� �./ � .1 � ������ ¦ ���� �� ./ ��� .1 ��� ����¬��� � � ������ ���¿-¨��À �./ � .1 �.2 �

������ ¦ ���� �� . / � .1 � ��� .2 ��� ����¬��� � � ������� ���

¿-�� ����� �. / � .1 � ������ ¦ �� . / �� �� ����� ���� .1 � � ������ ���¿-��� �./ � ������ � �� . / �� ����¬��� � ¦ ������ ���

������� ¡ � ���� � � ����� ���� �� ������������ �������� �� ��� ¥��� �� � ������ ��������� ��� ��� � ������ ��� ������� ��� ��� � ������������� ����� ��� ��� �������� �������������� ����� ����� ��� ����� ��� ��� �� ���� �«����� � ��� ¢¦�¤ � ¢À¤ ��� ¢�¤� ¡ ������ ���������� �� ��� ������� �� ��������� � ����� ���������� ��������� �������� ������������ ������� ��� ���� �� ��� ����� � ��� � ���� ��������� ���� ������ � � ������ �������� �� �������� �� ����� ������� ���� � ������� � ����� � ����������� ���������� ������� ¡ ����� � �� �������� ���� ������� ��������� ��� ���� �� �������� �«���� ��� ����������� � ����� ���������� � ��� ������ ����� ������� ¡ ��������� ��� ����� � �� ���� ���� ������� ��� �������� ������ �� ¿������ §������ � ���� ��������� � ¥«�� ����� ��������� ��� �� � ������� ���� ���� � ��� � ���� � ¡ ��� ����� ¦ ��� ��� �������� ���� ����������� ¡

� ��������� ���� �� ��� ���� ����� �� ���������� ������� �������� ��� ������������ ���� ����������� ��� � ����� �� ��������� ��� ¿���� ��� �� � ��� ���� � �������������� Ó ����� � ��� ����� §����¥�� ����� �������� ¡ ��� ���� ���� ��� �«�� ����������� ��� ���� �� ��� ���������� � ��� �� � � ������� ���� À ������ �

� � 3 )%-, 1-)2 / 4 ������� ����� ��� ��� �5å � Ýæ ÝÞÙÚ çÙÕÖàæ 6àÕÛßÙÕßÛ � � ��������� ���� ¢¦Â¤ ��� �������� ¡ ¨� ��� �� ������ �� ������ �� �� ��� �� ��� ������ �����« ������ 7 ¦ 8 9 /1 : /2 : /; < 8= >? �= >? ��� ����������� ��� �� ¦���� � ��� ��� ���������� ����� ������� ¡ ���� ���������� ���� ���� � ����� �� �������� ����� ��� � ������� �������� ��� � ��� ������¥�� � �� � ��� � � �������� ������ �� �������� ��� ������ � ¡

³ � +.�() , !� .#-)/ 4 ����� �����¬� ���������� ������ ��� ���� �� ��� ����� � ������ ��� ������ �� �������� � ���� ��� ����  ��� � ��� ��� ������ �� ����� �� ��������� ���� ������ ¡ ����� ���� ����� ���� ������� �� ���� ��� ���������� ������« ���� ���� �� ��� ����� ���� ������� ������� ¡ Ó��� ������« ���� ����� ������ �� ��� ��«������ ���� � ���� � ¡ ��� �«����� � � ������ ������ ������� � �� �������� ²� ����� �� �� ����� ��Ì ������� ��������� � ������� ���� ��� ������ �� ����� ��� ������ ��� �������������� �� ������� ���� ��� ������ �� ������ ���������� ��� �������� ²� � ���� � ���

Page 11: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

ÎD ?BZ?EK? FG HFD@ V?Ï J CBAC?Z L?R LE C] ? Î QFVICLFE FG H]?RR Î E�ZAD ? Ð VAS?BR ­­

��� � ������� ����� �� ��� ��������� ������ �� �§��� �� �� ������� ���� ��� ������ ²� ¡¨�@��������� ����� �������������� �� ��� ������ � ��� ��������� � ���� ���� ���� �������� � ���� ������ ������������� ���� �� ������ � ������ �� ��� ��«� ����� �� ������«���� ����� ¡

��� ������ ���� ����� ���������� ���� ������ ����� ��� ������� �� ��¥���� ���������� ���������� �� ��� �������� ���������� ² ������ ��� � �� �� �������� ²� ���������� ��A Ò�� ���� �� ��� ������ ²� ������ ��� ����� ��� ���� �����A Ò�� ���������� ��� ���������� � ����� �������� ²� �����A ��� �� ��� �������� ����� �� ����������� ��� ��� ��������� � ����� �������� ²� �����A ¨�� ����� §�������� ��� ���������� ���� ����� � ����� ��� ������ ����� ¡ ��� ������� �� ������ ������ ���� ���������� ����� ��� �� ����� � �� ��������� ��� ���� ����� � �� � � �@�� ����� �� ��¡

����� ���� ����� ���� ���� ������� �� � ��� ���� � ����� ¡ ��� ����� � ��� � ������������ �� ������ ���� ����� ¡ ���� ���� ��� � �� ��� ���� ����� ��� ��������ª�� ������� � ���� ����� �� ������ ������ �������� ��� ����� ������ � ����� ����� ������ ���������� ��������� �������� ¡ ���� �� ��� �� ���� � ��� �«����� � � ���� ���� ���������� ��������� ²�  ��� ²� ÖÔÛßÙÕãÝ ���� ��� ����� �� ��� ����� ���������� � ������� �� ���������� ������ ��� � ����� ����� � ���� ���� ���������� ��� å ÞàB Ôæ Ôß� �� ��� �������� ²� ��� �� ��� ����� ������ � � �������� �������� ¡

� � '%�() * , !� .#-)/ � ����� ��� ���� ����� ���� ����  ��� ��� � ������� �� �������� � ��� �� ������ ����� ¡ ���� ���� ����� �«������ ������� � ��� ���� ���� ����� �������¿��������� ����������� ��� ������� �� � ����� ° ���� ��� �� ��� ������� ������ ��� �� � ���� � � � ��� � �� � ��������� ���� ������� ��������� ��� �������� ������� °���� ��� �� ����� �� � � ��� �� ��� �� ��� ����� ����� �� ��� ���� ������« ���� ����� °��� � ������� ����� �� ��� �������� ° ��������� ��� � ������� ����� �� ��� �������� ����� ���� ���� �����ª ���� �� ��������� ����� �� �� ������ �� �������� ������ ���� ���������� ��� ����� �� �� �������� � ����� ¡ ��� ����� À ��� � ���� ���� �� ������«���� ����� ¡

� �� � C »Å¼ ½¾¾ ½�¸Ç�¸Å»É¼¨� �� ���� � ����������� ���������� ����� � � ��� ¥����� �� �� ���������� ��� ������� ���� �� ��� ������� ������� ��� � ���� ¡ � ���� ��� ������ ������� � ����� � �� ��������� ���������� ����� ������� � ¥«�� ������ �� ������ �� �������� ����� ���� ¢�À¤ ������� �������� ¡ ���� �� ����� ���������� ������� � ¥«�� ������ �� ��� �� � ���� ������������ � ������ �� ��������� �������� ¡

��� ����� ��� ���� ��� � �� ������� ���� ��� ������ � �� ��� ��� � ¡ � ������ ����� ����� �� � ��� ����� ��������� ������� ���� ������ ���� ����� ���� ������� ����� � ������� ��������� ¡ ���� � ��� �������� �� � ����� �� ��� ����� ��� ������ �������� ������ �� ��� ¡

��� ¥��� ¥����� ��� ���� ������ �� ��� ��� �� ��� � ����� ������ �� ��� ������������� ��� ��� ���� ���������� ¡ � ���� ��� �������� ������������ � ��������� � ����������� ��������� � �� �� ¢¦Â¤ ¡ ��� � �@�� ����� ����� ���� � ���������� ��¬� £� �

Page 12: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

­® ¯ AI@ CD AE AE� J L@@?B

<izvb ® } _douvb jbho dpivl } ^uu � quuqpbpj x 7w � uviwbh }

¿-���Ó�Á���������  �� �� ��� ������ ²�  ��� ��� ����� ���� ��A¿- �����Á ���������  �� �� ��� �������� ²�  ��� ����� ���� ��A�-Ó�Á���� �������� �� ��� ������ ²�  ��� ²� �������� ���� ��� ����� ��

��� ������-���Á������«�� ���������� �� ��� ������ ²�  ��� ²� ���« �� ��� �� ��� ����� ��

��� ������-���Ó����������¨���� �� �� ��� ������ �� ��� ������ ²� � ����� ���� ��� ���

����� ���-������������¨���� �� �� ��� ������ �� ��� �������� ²� ����� �� �������-�����Ó�������¨���� ��� �� ��� � ������� ����� �� ��� � ����� ²� ������ �����

��� ����� ����-��������������¨���� ��� �� ��� � ������� ����� �� ��� �������� ²� ������

����� ��� ����� ���¿- ��Ó�)�������¨���� �� �� �� ��� ������ ²� §���� ��� ����� ��A¿- �����)����¨���� �� �� �� ��� �������� ²� §���� ����� ��A¿- ��Ó����  �� �� ��� ������ �������� � ��� A¿- �����������  �� �� ��� �������� ��� �������� � ��� A�-���Ó����Ó�Á��� �� ��� ������ �� ����� � ���� ��� ��� ������ ²�

 ����-������Ó�������Á ��� �� ��� ������ �� ������� � ���� ��� ��� �������� ²�

 ����-Ó�Á������«���  �� ���«�� ��� �� ��  ��� ��� ���  ����-���Á����������  �� � ������� � ������ �������� ²�  ��� ��� ���  ���¿-Ó���������� ����� �� ¨�� ��� �� ���� �� ��� � ����� ²� ������ ��������

��� ���� �����A¿-��������������� ����� �� ¨�� ��� �� ���� �� ��� �������� ²� ������ ����

������� ���� �����A¿- �����Á �������������� ���� �� �� ��� �������� ²�  ��� ���������� ��� �� ���

������A¿- ��Ó�Á ������������������ �� �� ��� ������ ²�  ��� ���������� ��� �� ���

������A

���������� ����� ������� ¦±� ��� �±� � ������������ ����������� � ¡À± � �������������������� � ¡± � ��� �������� ����������� � ¡¦± ���������� ���� ¡

� �D � E½¾� Çž��� ������� ������� ���� ������� �� ���� ��� ���� � ������ ���� �� � ������ ���������� ��¨��© ������ �������� ¦ ¡� ¦� �� Ò���� ���¨��© ²� ������ ���� �� ������

Page 13: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

ÎD ?BZ?EK? FG HFD@ V?Ï J CBAC?Z L?R LE C] ? Î QFVICLFE FG H]?RR Î E�ZAD ? Ð VAS?BR ­Ñ

<izvb Ñ } �qouvbn jbho dpivl } ^uu � quuqpbpj x 7w � uviwbh } _qo b q{ jsblb jbho dpivl u bh{qho vqq�itsbif x �sdvb qjsbhl cqouihb � djs jsb qhdrdpiv zqihf }

�-��������Ó ������� �� ��� �������� ����� �� ��� �����¿- ��Ó ��������������� �� � �� ��� ������ ������� � � ����A¿- ��Ó ��� �� �� ���� � � ��� ��������A¿- ��Ó �������� �� ��� ��� �������� � ��� ��� � ����� ����� ����

����A¿-�����������¿��������� �� �� �� � ������� �� ������� ��� �� ��� �������� ²�

������ � ������ �����������A¿-Ó������������¿��������� �� �� �� ��� ������ �� �� ������� ��� �� ��� ������ ²�

������ � ������ �����������A¿- �����Á �������  �� �� ��� ����� � ���� ��� ��� �������� ²�  ��� ���

����� �� ������ �� ��� �����A¿- ��Ó�Á ����������  �� �� ����� � ����� ���� ��� ��� � ����� ²�  ��� ����

�������� �� ���� ���� ��� �����A¿- �����Á ���¿���������� �� �� ��� �������� ²�  ��� ��� �� ���� �§�����

������ ��� �� ��� ������A¿- ��Ó�Á ������¿������ ���� �� �� ��� ������ ²�  ��� ��� ��� �� ���� �§�����

������ ��� �� �� ������A¿- ����������� ����� �� �� ��� �� ���� �� ��� �������� ²� ������

������A¿- ��Ó��������������� �� ¨�� ��� ��� ������ ²� ������ ��� ������A

���� �� øõ÷ FGGøõ÷ Hðôú Hïò� HñîïG÷ï�GüIòõõ� ¡ ��¨��© �� � ���������������� ����������� � ����� ���� � ������� ����������� �������� � � ��� � ���� ���������� ������������������ ������ � ��� ��� ��� �������� �������� ���� ¢¦�¤ ¡ ��¨��© ¥������ ÛÝãJàÕÖ �� ��� ¦��� ���� �������� ����� ����� ������������ � ���� �� ¿����������������� �� Ã��� ���� ¡ ¨�������� �� ��� Hðüñúú�òúñ Hðíþ � ��¨��© ��� � �������� � ¦� ������ � ����� ������ �� �� ��� ��� �� ������ ����� ����� ¡ ��¨��© �� ���� ������������� � ������ �������� ¡

�� ����������� ���� ���� ������ ������� Ó¨���� � ¨ �������� �� ����������� ���������� ������� ������ � ����� ����� ������� � �� ������� �� ������������� �����Ó ����� ���� ������� À ¡À� ¡ � ������ ����� ��� ����� �������ª ���� �� ���� ����� ���� �� ���� ������������� ���� ���� ������������ � ��é������ ���� ������������������� ���������� � ��������ª �� ���� ��� ��������� � ���� ��� ���������� ���������� ����� ��������� � Ó¨���� ¡ ��� ������� ������� � ���� � ������ ��� �� ��������� ������ ���� Ó¨���� � ��� � ��� ������� K Ý ����� ��� � �� � ��� ¡

� ���������� ���� ��¨��© ��� Ó¨���� �� ���������� ��� �� � ���� ������¬ ��� ��� � � ������ � ����� �� ������ �� � Á�Á� �� ¡� ¡� Á ��� ��� ���  �� ¡ Á ���

Page 14: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

­ê ¯ AI@ CD AE AE� J L@@?B

<izvb ê } ;bhcbpj q{ � dpl x ifeipjirbl x ipf fhi� l {qh z blj �;t`pf�sbll uviwbh dp jqyhpio bpjiridplj j�q jqu cqoubjdjqhl }

� ��� �¨��� ����� �Ó¨���� ¡�� � ¡�� £� ¡����¨��© � ¡�� � ¡��  ¡��

��� ��� � � Á��Á�� � Á)Á) � ��� Á)�Á)� ¡ ���������� ���� ¥��� ������� ������ ��� ���� �� ������ � � ��� ���� �� ���� �������� �������� ¡ ��� ���� �� � �������� ��� ���� ������ ���� ������ � ����� ���� ���� �� �������� ����� � � ��� �������������� �������� ������ ��� ����� ��� ������ � ���� ���� ������� ������������ �������� �������� ������ � ������ ���� ���� � ����� ������ ��� ���� � ���� ������ ¡ ����������� �������� ��������� ��� ��� ���� �� � � ������ ���� �«����� � ����� ��� ����������� ������ �� ������ � ������� �������� � � ����� �������� �������� ��� �������� ��� � ���� ������ ������� ���� ¿ ���  ��� ���� ¡ ���� ��� � ������ �������� ������������� � ���¥� ���� ������� ��� ��� ���������� ��� ���� � ����� ����� ��������� ���������� ��� ���� ¥����� ���������� ��� ����������������� ������ �� ��� � ¡

¨ ������� ����������� ��������� �� ��������������� � ���� �������� �������� ����������� ������� ��� ��� ��������� � ������ ���� ����� ����� �� ���� � ��������� ����� ��� �� ���� ¡ �� �������� � �� ����������� ������� ���� ��������¬�� �������� � ����� ������� �� ������� ������������ �� ������� ��� �� �� ��� �� ¡ ���� �������� ���������������� ��� �� �� ����� ¡ ����� � �������¬�� ��� ������� �������� ¢¦�¤ ¡

� � L#-)5/./ %& M %1 /��� �������� ������� ��������� ������� � ��������� �� ��� �������� �� �������������«����� ���� ������� �� ¡ �� �� �� ������� �� �¬��� ��� �� ������� ������������ �� ��������� ������ ¡ � � ��� �� ����������� ���� ���� �� ��� �������������� � ��� �� ��������� ��������� �� ��Í����� ������ �������� �� ����� �� ���� �������� �ª ��� àØßJå Øߪ ������ � � ��������� �«� ������ �� ��� �������� �������� �� �������� ��� � � ������������ª ��� ÔÕå Øß¡

� �������� � ������ ��� � ������ �� � ������ ����������� ���������� � ���������� ���������� ¦� � ������ ����¦� � �� ���� ��� ����� ¡ ������ � ¡�£± ������ ���������¨��© ��� Ó¨���� �� ������� �� ¡± ����� � ���� � �� ������ ��������� � ���� ¡����� ± �������¬�� ��� ���� ������� ���� ����� ¡ Ò��� �� ��� ���� ��� ���� ²���������� ���� �NOPQ NRST NUVWT RXXYZV[\]^ _` RXXYZV[OVab c_` dNUVWQ efghS` ih]efj Zc_cU]]kVXSh]c_]cW NUVWQefghS` ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cW RXXYZV[OVab c_`jZc_clcb ZVWdddNOPQ NRST NUVWT RXXY ZV[\]^ _` RXXYZV[ OVabc_` dNUVWQ efghS` ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cW NUVWQefghS` ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cW RXXYZV[OVabc_`jZc_clcb ZVWdddNOPQ NUVWQ efghS` ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cWNUVWQ efghS` ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cW RXXYZV[OVabc_`jZc_clcb ZVWddNOPQ RXXYZV[\]^ _` efYZV[m Zn]oW[cn efYZV[m Zn]oW[cndNOPQ RXXYZV[\]^ _` RXXYZV[jShpoW[cn RXXYZV[OVabc_`j Zc_clcb ZVW dd

Page 15: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

ÎD ?BZ?EK? FG HFD@ V?Ï J CBAC?Z L?R LE C] ? Î QFVICLFE FG H]?RR Î E�ZAD ? Ð VAS?BR ­�

<izvb � } �sblltrio b jbho dpqvqrw}

� ¡¡� �������¦¡¡£ ��� �Á Á���) )����� ��� )«� )���� �������� ���  � �«� �� � ��������)��� )���� ����� �� �� ��� �Ò��Á� ���� �� � ����  �)��q )���� ����� �� �� ��� Ó¨��� ��q� �� � ������ �������� Ó ��� �� ��������� �� �� � ��������� - � ¡� ����� �������� �� ��¨��© �� ����� ���������������� ������ ��������� ��� ������������ ������ ��������� ��� ¿ ���  ¡� �� �������� ����� �� )����± ¡� �� �������� ����� �� ��� ¦¡± �� ���� �� ��� ����� ��� ������� ��� ������ �� ���������� �� ��

�� � � ��� ��� ��������

NOPQ Nih] NRSQ RXXYZV[OVab c_`jZc_clcb ZVWNUVWQ rstttuev]cOVRVc NRST NUVWT RXXYZV[\]^ _`RXXYZV[ OVabc_` d NUVWQ efghS` ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cWNRST NUVWT RXXYZV[\]^ _` RXXYZV[OVab c_` d NUVWQefghS` ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cW NRST NUVWTRXXY ZV[\]^ _` RXXYZV[ OVabc_` d NUVWQ efghS`ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cW NRST NUVWT RXXYZV[\]^ _`RXXY ZV[OVabc_` d NUVWQ efghS` ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cWNUVWQ efghS` ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cW RXXYZV[OVabc_`j Zc_clcb ZVW dddddddddih]efYZV[OVabc_` d NUVWT efghS` RXXjZc_cU]]kVXSh]c_]cWdddNOPQ RXXYZV[\]^ _` i^wefjZc_cnkiUxx i^wefjZc_cnkiUxx dNOPQ NRST NUVWT RXXYZV[\]^ _` RXXYZV[OVabc_` dNUVWQ efghS` ih]efj Zc_cU]]kVXSh]c_]cW NUVWQefghS` ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cW RXXYZV[OVab c_`jZc_clcb ZVWdddNOPQ NRST NUVWT RXXYZV[\]^ _` RXXYZV[ OVabc_` dNUVWQ efghS` ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cW NUVWQefghS` ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cW RXXYZV[ OVabc_`jZc_clcb ZVWdddefYZV[m Zn]oW[cn NOPQ Nih] NRSQ RXXYZV[OVab c_`jZc_clcb ZVWNUVWQ rstttuev]cOVRVc NRST NUVWT RXXYZV[\]^ _`RXXYZV[OVabc_` d NUVWQ efghS` ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cWNUVWQ efghS` ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cW NUVWQefghS` ih]efjZc_cU]]kVXSh]c_]cW RXXY ZV[OVabc_`jZc_clcb ZVWddddih]efYZV[OVabc_` d NUVWT RXXY ZV[OVabc_` RXXYZV[OVab c_`jZc_clcb ZVWdddNOPQ RXXY ZV[\]^ _` i^wefjZc_cnkiUxx i^wefjZc_cnkiUxx dNOPQ NUVWT efghS` RXXjZc_cU]]kVXSh]c_]cWdNOPQ RXXYZV[\]^ _` i^wefjZc_cnkiUxx i^wefjZc_cnkiUxx dNOPQ ih]\]vyywv]cUWz stuev]cSZvy{vy^c |ih]ehzcnRXXYZV[ddddNOPQ RXXYZV[\]^ _` i^wefj Zc_cnkiUxx i^wefj Zc_cnkiUxx ddddNOPQ RXXYZV[\]^ _` i^wefjZc_cnkiUxx i^wefjZc_cnkiUxx dd�� ��� ��� �� ����� ���� ����� ������� ������ � � ��� ��¨��© ����� ���� ��

�����¬� ����� ���� �� ¡� ¡� ��¨��© ���� ����� ���� ����� �������� �� ��� ����� ¡¨ ������� ���� ������ ���� ¿���  ��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��� �� ���

Page 16: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

­� ¯AI@ CD AE AE� J L@@?B

~ dr } ê } _iouvb �iob � ^ubpdpr uqldjdqp }

��� ���� ����� ���� �� ¿ ���  ��� ����� �� ����� ���� �� ���� ²� � ���� � ������� ��� �� ���� ��� �«������ ��� ������ �� �������� � ���� ��� ���� �� �� ������������ À� � ����� ��� ¿ ��� ª ���� À�� ¡

��¨��© ���� ������ �� � ������ ��������  � ����� ��� �� �� ������� ��� �������������� �� ���� �� ������ ������ ���¨��© ²� ������ ���� �������� �� ���� ��������� �� ���� ���� � ��� ������ ������� �±�À� ������� � �� ��� ������� �� ��� �� �����¦±�� Á��������� � �� ��� ��������� � ����� ��������� ¡ ����� �«��� ������ �������� ����Í����� ����� ������� �� ����� ���� � ������ ����������� � ����������� ������ � ��������¨��© ²� ������ ��� ���� ²� ������ ����� �� ������ ¡ Ò������ � �� � � �� ���������� � �« ���� � �� ����� �� � �� ����� ��������� �� ��� �� ��� ����� � ������ ����� �� �������� ���� ������ ������¥�� ��� � ���������� ��� ���������� � ��� ������������� ��������� ���� ������� ��� ���������� ¡

����� �� ���� ��� � �� �������� �Á)�Á)� � � ��� �� ����� ����� �� �� ��� ��������� �������� � ��� ������ �� ���� ¥��� � ���� �� ��� �«����� ����� ��� ��� ������������������ � �� ����� �� ������ ������� � ��� �� ������ ����  ���� ��� ������ � ��������� ��� ��������� � ��� ������� �� � æ ÙßÝJÔÕ JÕ ��� ������¥�� �� ��¨��© � �� ������ ����� �� ���� �� ���� ���� ��¥��� ¡ ��� ������ ���� �� ������ � ����� ������ ������� �������� ������ ������ �� ��¨��© � ��� ����� ������ �� ����� ���������� ������������ ¡

������� �� ����� ���� ��� ������� �� ���� ���� � �� ������� ������� ������ ��� �������� ���������� � ��� ����� �������� ������ ����� �� ��¨��© ��� ������ ������� ������� ��� � �� ��� ����� ¡

� ������� � ������ ��� � � ��� ����� ��� ����� ������ �� ����� ¡ ��� ���������������� �� ����� �� ������ � ¡

¨ � ��� �� ���� � ��� � ��� ����� ��������� �� ��¨��© ���� ������ �������� ������ ²� ������������� ����� ���� ������� ¡ Ò������ � ���� ��� ��� ������ ����� ������ �«����� � ��� ������ ����� ����� ����� � ��������� �� � ���� ����� ���� ������������ ������ ¡ ����� ����� ��� ������ À �� ���� �������� ����� � �� �� � ����� ���� ������� ���� � ������ ����� ���� ���� ���� ������ ¡

� ������ ������� ��� � �� ���� ²� ������� � ��� ��� �������� ���� ����� ���� � ���Í��� ���� �

��������� ������ �����  ���� �� æ ÙßÝÞÔÙÚ � �� �� �������� ���� �� ��� ������������� ������� ²� ��������¡ ������ � ��� � ���� ���� ��������� � ������ ������������ ����� ������ �� �������� �������������� ��� ���� ��� ����� ¡ Ò������� � ����� � ������ ��������� ������ �� ��� ���� ����� � ������� ��������� ����������� ���� �� � ������� ²� ������� �������� �� ��� ������� �� ����� ���������� ���������� ������ ����������� ������� �� ������ ��� ��� �� ¡ Á��� ������� ��������� � ����� �� � ���� ��������� ��§� ���� ������� ���� ���������

Page 17: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

ÎD ?BZ?EK? FG HFD@ V?Ï J CBAC?Z L?R LE C] ? Î QFVICLFE FG H]?RR Î E�ZAD ? Ð VAS?BR ­�

<izvb � } <qutlcqhdpr uqlldzvb o qebl {qh m sdjb dp liouvb rio b x ivqpr � djs lcqhbl illdrpbf zw�a6~<} ipf �;`� } `ics cqvyop hbuhblbpjl jsb z blj qujdqpl {qh m sdjb {qh jsb rdebp oqeblgiccqhfdpr jq �;`�k} 6 vv o qebl pqj iuubihdpr dp jsb jizvb �bhb illdrpbf i lcqhb q{ $ }$ zw �;`� }7qebl {qh vic� ihb pqj dpcvyfbf ldpcb jsb pyozbh q{ uqlldz vb o qebl dl ebhw lo ivv } 7 qebl uviwbfzw �;`� ihb lsq�p dp ~� �� } <sb zqjjqo vdpbl lsq� jsb jqjiv pyozbh q{ uqlldz vb o qebl {qh jsdluqldjdqp x ipf vic� |l hbuvw} <sdl rio b �il qpvw ldn oqebl vqpr }

Ó��� ¦ ��¨��© �����3�� �������� ¡�) �À� �������� ¡�)��� ¡Â± ¡�)� ¦� ¡Â ± ¡�)� ¦� � ¡� � ¡������� �� � À �����¿���  � Á�±

Ó���� ��¨��© ������±� ��������£ ¡�) �±� ��������£ ¡�� �� �������� ¦À ¡�)«�� ¡Â � ¡�)�À� � ¡� À ¡��������� � À �����¿ ���  � Á�±

Ó���À ��¨��© �����3�� �������� ¦� ¡���� ¡�± ± ¡�)�� ¡£ � ¡�)�À� � ¡� � ¡�)�À� � ¡� � ¡��������� � À �����¿ ���  � Á �

Ó���� ��¨��© ����� �� �������� ¦¦ � ¡�)�£� �������� ¦¦ � ¡�) �À� �������� ¦± � ¡�

�������� � À �����¿ ���  � Á �±

Ó���± ��¨��© �����3D� �������� ± ¡�) �±� ¡± ± ¡�)�À� ��������£ ± ¡�)�£� �������� ¦À � ¡�

�������� � �� �����¿ ���  � Á�

Ó��� ��¨��© �������� ��������� ¡�)«�� ¡�± ± ¡�)�� ¡£ � ¡�)�� � ¡� � ¡�)�£� � ¡� � ¡��������� � À �����¿���  � Á�

 ��� ����� � �� ��� ��� ����� ���� �� ���� ��� ��� � ���� ¡ �� ��� ������ �������� ��� ������� ��� �������� ²� ���  �� )«�� ¡ ���� �� � ���� ����������� ¡Â �� ��¨��© �� ��� � ������� � ��� ����� ��������� �� ����� ������« ��� ����� ����� ������� �� � �������£ ��� � ������� ¦À ¡ ���� ������� ¡� ������ �� ��� ��� ����� �� ����� �������� �� ��������£� ��� �� )�À� ������ �� �������� ��������� �� �� ������� ¦À� ��� ��� ����������� �������� )�À� ¡��� ������� ���� �������� ���� � ¡� ������ ¡ ���������� � ���� ������� ��� ������� ¦À ���� � ������ ��������� ���� �� �� �� � ���� � ���� ��� ��� ������ ��� ��� � ������� ���� � ��� ����� �� ¦ � �� ��� �� � ���� ��� �������

Page 18: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

­� ¯AI@ CD AE AE� J L@@?B

������� �� ������ ��������� ��� ����� �� � ������� �� ��������� �� ��� ������� ������� � ���  ��� � ���� �� �� ���� ��������� ¡ �������� ���� ����� ��� ���������Ó ������� � ��Ó ��������������� � ��Ó�)�������¨���� �� � ��Ó����  ���������¨���� �������� ¡

���� ��� ������� �� �������� ��� ���� �� ��� ������� ����  ��� ������������� ����� �� ��� ��� �� ��� ���� ��� ������ � ����� �� ������� ������� ��� ���������� ��� ��������� ¡ ����� � ����� �� ���� ��Í������ ������� ����������� ��� ����� ������ ���� �� ���� ²� ��� ��¨��© ²� ������� ������ ������� ������ ¡ ������� ���� ����� � �����Á ���������  � �����Á ���¿����������� � ��Ó ��� ¡

��������� ��� �������� ²�  ��� ��� �� ��������� ������ �� ���� ²� �������� ¡¨ � ��� �� ���� �� ��� ����� � � ���� ������� ���� ���� �§����� �� ��� ��������� ²�  ��� �������� ������ ������ ����� �� ��é����� �� ��� ������Ó�������������Á ��� ���� ���� ²� ������� ¡ ���� ���� ������ �� ��������� ���� ������� �� ������� � � ��� � ���� ��������� ������ ���� ����� ���� @ �������¬���� ����� ��� � ���� ¡ Ó������� � ���� ����� ��Í���������� ������� �������������� � ��������� ������ ������ �� ����� ������� �� ���������� ������ � �������� ����� � � ± � � ¡ Ó��� �������� ���� ����� � �����Á �������  � ���Á �������« �� ���������� � �����Á ���¿���������� ¡

���� ��������� �� �����  � ��� ��� §���� � ������� �� ��� ���  ������� ��� ����� �� ��� ���  �� �������� �� �����  � ¡ ���� ��� ������� �� ������� ������������ ��� �� ���� �� ��¨��© ²� ������� ¡ ��� §���� �� ���� ���� ������� ������������ ��� � ¡ �������� ���� ����� � �����Ó�������¨���� ��� � ��Ó����  ¡

��� ���� � ���� ���� �� ���� ������� � ��� ���� �� ����� ��� ��� � �� ��� ������������������������� �������� �� ��� ������ ²� ��������� ¡

�� ������ � � � �������� ���� ��� ������� ������ � ����� �«���� ��� ���� � ��������� � ��������¡ ��� � ��� é�� ��� ��� ���  �� ��������� �� �������ª ���� ����������������� � ����� �� � ¡� �� ���� ����� ������ ����� ¡ �� �� ���� ���� �������� ��� ���� ������ ����� �� ������� ��Ì ����� �� � �� � ��� ���� ������� �� ��� ������ ���� ���� ����� �� ������� �� ����� ��� ���� �� ���� �� �������� � �� ��� �������� � �� � � �� � ���� � ¡ ¨ � ��  ��� ���� ���� ��� ��Í��������� ������ ���� ���� ������� ���� ����� ��� ��� �����¬�� ����� � ������ ��� ������ ���� ¡

D � +,!-, ".$ �� !" #$ �� ��� �������� ������� �� � �������� � ������ ������� ��� �������� ����� �� ���� ���������� �� ��� ������� ���������� ¡ ��� � �� ���� �� �«�� ����� ��� �� ������ ��� ������ ���� � ��� ¡ � ���� � �� � ��� ��� �� ����  �� ���� ��� ���� ���� �� �� � ��� ���� ������ �� ��� ���������� �������� ���� ������ ¡ ���� � �� � ��� ��������� ��������� ������������ � ������ �� ��� � ����� ������������ ����� ������ �� ����� ������ �� ��� ��������� ������� ���� ¡

¨ � ������� ���� ����� ���� ���� �� �������� �� ��� ������ ²� ���������� � �� ¥������� �� �«�� �� ��� ���� �� ��������� ¡

Page 19: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

ÎD ?BZ?EK? FG HFD@ V?Ï J CBAC?Z L?R LE C] ? Î QFVICLFE FG H]?RR Î E�ZAD ? Ð VAS?BR ­&D �� � � »¼È ǽ ŽÊË »¼¸Ç¾��� ����� �� �� ��� ���������� ��� ������ ���� ����� ¡ ��� ����� � ����� ��� ����������������� �� ��� ��� � �� ��� ��� �� ���� �� ¢¦�¤ � ¦ ����� �� ������� ��� � �� � ��� � ¡±������ � �� ���� ��� �� ����� ������� �����ª �������� ������ ±�� ��� �� ¡ ���� � ��������� ����� �� ¦ ����� �� � ������� ����� � ��� � ¡± ����� � ��� ������� �� � ������ ��� �� ���� �§��� �� ��� �������� ²� ¡ ��� ����� ������� ��¨��© ��� �������Ó¨���� �� �������� �� ������� ��� ������� ¥��� ����� ¡ � �������� ��� ��������������� �� ���� ���� ���� � ����� ����� � ������� �

�¦� ����� � �� �«�� ���� ��� � ������ �������� �� ����������� ���������� ���� ��� ��������� ���� �� ����� ���������� �������� �������� �� ¡ ��¨��© ��� Ó¨���� �¡ ����� ���� ���� ��� �������� � ����� ��é������ ��� ������� ���� � � �� �� ���� ��� ¡����� � ¡¦ �� ��� ����� ��� ������ ���������� ��������� �� ��� �«����� ���� ����� ����� ���� ����� � ¡¦ ��� ����� ��������� ¬��� ��� ���� ��������� ��������������� ¡

��� ��� ��� ������ ������� � � �� �� �� �� � �� ������������� ������� ������������ � ������� �� ������� �� ���������� ���� ¦�� � �� ��������� ��� ��������� ���� ��������� ��� �������� �� ������ ������ � ������ ������ �� ¬��� ��������� �� ��� ������ � ������� �� ��� ������� ������� ¡ ��� ������ ��é��� ��� �������ÖÝãÞÝÙÛÝ �� � ������ ���� ���� ��� ����� ���� ����� ���� ���� ����� ��� ¡

�À� ��� ����� � ������ ��� ��� ������ �� ���� �� �«����� ���� �������� ��� ¦� ���� ������� ���� ����� � �� ����� �� ������� ����������� ���������� ��� ���� ����� ������ÝB ãÝå ß â àÞ ��� ����� ���� ���� ¡ ����� �� �� ��������� � ��� ��������� ������������������� ���� ������� ¡ � �������� ����� ������� ���� � ��� ���������� �� ����� ¡�£± � ����� �� ���� ²� ����� ��� ��é��� ��� ���� ���� �� �������� ��������������� ������� � ������ ��� ���� ���� � �� �� �������� ���� ��é�������� ¡ ���� ����� ����������� �� ��� ���� ������� � � � �� �� �� � ¡

��� äßÞÝÕÜ ß� �� ���� ���� ���� ��� �������� �� ��� ������� �� ��� ����� � ������� �� ����� �� - /2 8 ����� ��� � �� � � � �� � � ¡

���� ��� ��� �������¬�� �� �����  ¡ ¨ � ��� �� ���� � ��� ������������ �� ��������� � �� ���� ²� ������� �������ª ���� ���� �������� �� ������ �� ����ª �� ����������� ����� ¡ ¨ � ����� ����� � ���� ��� ������ ����� � ¡¦ � ��� ���� ��� ���� ���� �� ��� ��� �� ������ � ����� ���� � ������ �������� ��������� � ������ �������� ���������� � �� ��� ��� ��� À�� � �������� ¡ ¨ � ��� � ���� ����� ���� �� ����¦� ���� �«������ � ���Á ������� � �������� ¬��� �� ÕÝÜ ÙßÔ×Ý ���� ��� ������ � �� �� � ����� �� ������� ����� ����� ���� ����� �� �������� ��� ��� ��������� � ��� ��� �� �� ���� ���� ��� ¡

� 8j �il uqlldzvb jq jblj qyj jbho dpivl js dl �iw gjsb bpjdhb beivyijdqp {ypcjdqp zbdpr jsb jbho dpivk xldpcb jsbw ihb ivv do uvbo bpjbf lycs jsij jsbw hbjyhp vihrbh eivybl {qh z bjjbh uhqubhjdbl q{ jsb zqihf }~qh bniouvb x cqouihb =qj7w� dpr8p�sbc� ghbjyhpdpr ­ �sbp jsb uviwbh |l �dpr dl EFC ijjic�bf xipf $ qjsbh� dlbk jq ^uu� dpr8p�sbc� ghbjyhpdpr ­ �sbp jsb quuqpbpj |l � dpr LR ijjic�bf k }�~qh lqo b jbho dpivl x js dl lcqhb dl vbll ldrpd�cipj ldpcb jsbhb ihb qjsbh jbho dpivl � djs sdrsvw ldo dvih{ypcjdqpivdjw ieidvizvb jq beqvyjdqp } ~qh bniouvb � 7 ijbhdiv�ivyb ipf 8l7 ijbhdiv8pchbilb }

Page 20: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

®$ ¯AI@ CD AE AE� J L@@?B

<izvb � } mb uhblbpj jsb ­® oqlj dp�ybpjdiv ldprvb jbho dpivl x lqhjbf zw qebhivv   ¡¢ £¤¥ ¡¦ lcqhb ghdrsjcqvyopk} <sdl lcqhb �il fbhdebf {hqo Ñ obilyhbl �  §¨© ª«¬ x jsb iebhirb lcqhb iridplj �a6~<}ipf 76_<`a �sbp yldpr qpvw jsb rdebp jbho dpiv dp jsb beivyijdqp {ypcjdqp x i{jbh lyzjhicjdpr$ }­� ghipfqo beivyijdqp {ypcjdqp lcqhbk �  ­ ¨§ x jsb iebhirb fbchbilb dp u bh{qho ipcb q{ lbebhivljhqpr uviwbhl �sbp jsb rdebp jbho dpiv dl ljdvv uhblbpj� zyj fdlizvbf ghbjyhpl i hipfqo eivybk � © ® x jsb iebhirb lcqhb {qh jsb z blj beqvebf dpfde dfyivl �sbp beqve dpr � djs ivv jbho dpivl ?Ï K?@ Cjsb rdebp qpb x lyzjhicjbf {hqo $ }� x �sdcs dl jsb uviw dpr ljhbprjs hb¯ydhbf jq fhi� � djs �a6~<} }<sb qebhivv   ¡¢£¤¥¡¦ q{ jsb jbho dpiv dl jsb iebhirb q{ jsblb Ñ o bilyhbl }���� ���� ���� ��� �� � � �� � �����������Ó������¨���� �������� � ¡� � ¡¦À ¦ � ¡¦� � ¡¦���Ó �������� � ¡¦ � ¡¦�± � ¡¦± � ¡¦À£���Ó������¨���� �� � ¡À� � ¡� ¦� � ¡�� � ¡¦�À���Ó����������¨���� �� � ¡À� � ¡��£ � ¡� � ¡¦�ÀÓ������������ � ¡¦£ � ¡�± � ¡¦¦ � ¡¦¦±��Ó ��� � ¡¦ � ¡�£ � ¡¦� � ¡¦¦À��Ó ��������������� � ¡¦ � ¡��¦ � ¡¦� � ¡¦¦����Á �������  � ¡¦� � ¡��£ � ¡¦� � ¡¦�À���Á ������« �� ���������� � ¡¦ � ¡¦� � ¡�� � ¡���Ó����  � ¡¦ � ¡��� � ¡�± � ¡�£���Ó�Á�������  � ¡¦ � ¡�� � ¡�À � ¡�ÂÀ���Á ���������  � ¡�� � ¡�� � ¡¦� � ¡�±Â

¨������ ����������� �� ��� �� ���� �� ���� ��� ���� ���� ������Ó�������Á ��� ������ �� ������� �� �������� ���� �� ���� ¦� ²� �������� ���� �� ��� �������� ���������� �� ���� ²� ���������� ������ ��� ����� �� ���� ���� ����� ��� ��� ���� � � � ���� ��� ��� ¦� ��� �� ��� �� ���� ¦±�� � ¡ ¨ ��� � ��Ó �������� ���� �� ���� �� ��� ������ ����¦� � ��� ������� ����� ������ ������� ¡

� �������� ���� ������ ���� ����� ��� ���  ��� ����Ì ����� �� �«����� ��� �������� ������ �������� �� � ������ ���� ������� ��������� ���� �� ��� � ��������� ��� �� ������ ����� �������� �������� ¡

D �³ � '½ÊË »¼¸Ç (¸»Ê¾ � ���� �� �«�� ����� �� ��� ����������� ������� ��� � ���� � ���� � �� ������������� �� ������ ���� �����ª ��� ������� ��� ���� ���� �����  ��«���� ������ ������� ������� ��� ���� ���� ����� � ���� �� ���Ó������¨���� �������� ������Ó������¨���� ���ª ��� ��������� �� ����� ��� � �«���� ����� �� ���� ����������� � ��� ����� ����� ¡ ���� ��� ������������ �� �������� �� ����������� ����� ������� ���� �� ���� ����� �� �� �«����� ���� � ��� ��� ��������� ���� ��� �������� ��� ���������� ¦� � ��� À� ¡ ��� ����� �� ��� �������� ��� ����� �� � ¡

������� ������ �� ����� £ � ��é������ ��� � ��� ������� ���������� ²� ��������������� ������� ��¨��© ��� Ó¨���� ��� ���� ���� ¡ ¨ � ��� �� ���� �� ��������� � ��������� ��� ���� ���� ���� ��� ����������� ����� � � ����� ���� �� ¡ ������� ��

Page 21: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

ÎD ?BZ?EK? FG HFD@ V?Ï J CBAC?Z L?R LE C] ? Î QFVICLFE FG H]?RR Î E�ZAD ? Ð VAS?BR ® ­

<izvb � } _cqhbl {qh uidhl q{ lbebhiv jquthip�dpr jbho dpivl } <sb jqu jizvb vdljl jsb jbho dpivl ylbf xivqpr � djs  § ¨© ª«¬ lcqhbl g{qh hb{bhbpcbk } =qjb jsij jsb jbho dpivl ihb lqhjbf iccqhfdpr jq qebhtivv _jhbprjs x ipf pqj  §¨© ª«¬ lcqhbl } 8p jsb zqjjqo jizvb x cqvyop ° lsq� l jsb lcqhbl q{ jsbjbho dpiv ij hq� ° x uidhbf � djs ivv jsqlb dp jsb hq� l izqeb dj } ~qh bniouvb x jsb eivyb ij cqvtyop � x hq� Ñ g$ }­��k dl jsb lcqhb � sbp jsb Ñhf ipf �js jbho dpivl jqrbjsbh� 7ijbhdiv�ivyb ipf^uu� dpr;hqn do djw<q`frbl� cqouhdlb jsb beivyijdqp {ypcjdqp } _cqhbl ihb icjyiv uqdpjl i�ihfbf{qh jsb ljhqprblj dpfde dfyivl dp bics hyp }

����« ���� ���� ���� ���¦ ���Ó������¨���� �������� � ¡�� ��Ó �������� � ¡¦À Ó������������ � ¡¦£� ���Á �������  � ¡¦�± ���Á ������«�� ���������� � ¡¦ ��Ó����  � ¡¦Â ���Á ���������  � ¡��

����« � À � ± ¦ � ¡�À � ¡� ¦Â � ¡� ¦� � ¡�À� � ¡�±� � ¡�� � ¡¦ ¦ � ¡¦� � ¡¦± ¦ � ¡¦� � ¡��À � ¡¦ � ¡¦£± � ¡¦Â£ � ¡¦£� � ¡¦ � ¡¦� � ¡¦Â�± � ¡¦± � ¡�± � ¡¦�

��� ������ ��� ��� ���� ���� ������ ���� ���� �� ��� ���������� ���� ����� ����������� �� ���� �«����� � Ó ������������ ��� ���Á �������  �������� � �������� � ������� � ¡¦ � ����� �� � ����� ���� ����� �������� ������� � ��� ������ �� �� ��� ��� � ����� ¡ ��� ����� �� ��� ���� ���� ���Ó������¨���� �������� � ����� ��� � ¡� � ������ �������� � ��� ��� ����������� �� ��� ������ ���� ���� ���� ��� ����� ������������� ¡

���� � �� � �� �� �������� ���� �� ������� ��� ��� � ���� ����ª ��� ���� �� �� �������� ���������� ���� ����� ² ������� ���� ���� ��� ������ ������ ������� ���� � �������� ������ ���� ����� � ���� ���� � ��� ������������ ��� ����� �� ��������� ¡

D �� � ±¸Ê»¸¼Å ŽÊË »¼¸Ç ÈÊÉ�( ¾�� ����� �� ��� �«����� ���� ������� �� ����� � �� ����� �� � ����� ���������� ��� ����������� ������� ��� ������ �� ����� �� �� ����������� �� ��� ������ ²� � ������ ���� ���� �� ��������� ������ ��� §�������� ��������� ��� ��������� �� �������� ��� � ����������� � ¥��� ������ �� �«� ���� ���� ¡ Ò��� ��� ��¬� �� ����������� ��� ������� ������ �� �� ���������� ������� ��������� ��������� � ���������� ��� ���� ����� ¡ ���� ������� �������� �� ������� ����� ���� �� ������ ��� ����� � �� �� �������� �� �� �������� ������ �� ��� �� ���� ������« ���� ¡

Page 22: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

®® ¯ AI@ CD AE AE� J L@@?B

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

5 10 15 20 25 30

Sco

re

Number of Terminals

~dr } � } blj hblyvjl qzjidpbf zw beqvyjdqp yldpr ip dpchbildpr pyozbh q{ jbho dpivl }

���� ��� ������������ �� ���������� ��� ��¬� � � � �� ��� ���� ���� ����� �� ������� �� �«����� ���� ¡ �������� ���� � - ¦� ��� ���� � �� 9¦ : : ¦¦ : ²²À ¦< �À ¦ ����� �������� ������ �� ��Í����� ���� ������ � �� � ������� ������ � ���� ����� ��� ��������� �«����� ��� ������������� ��� ����� ����� ���� ����� ���� ����� � � ��� ��� ������������������ ¡ ����� ��� �� ���� ����� � �� �� ������ �� �������� � ��� ������������ ���� �� ���� ��������� ��� ������� � � �� ��� ������ ���� �� ��� � �� � ��� ���� ��������� � ����� ����� ��� ��� ���� ������� ��� �� ��� ���� � ¡

¨���� ���� ��� ��� ��������� ���������� ²� ����� ������� ���� ��¨��© ��� Ó¨����� ��� �������� ��� ��� ���� �� ��� ��� ��� � � ������� ¡ ����� ����������� � ��������� ������ �� ���� ����� ��� ���� ���� ��Ì ���� � ������� �� ��� ������� ���� ������������ �� ���� �� ¡� ¡� � ��� ��������� ���������� � ���� ����������� �� ��� ������ ���� ����� ���� ������������ � ��� ����� �� ��� ������� ¡ ������� ������ �������� ± ¡

�� �� ��������� �� ���� ���� �������� ��� ����� ���� � §����������� � �������� ����� �������� ���������� � ����� �� ��� ����� �� ���� ��������� � �������� ��� � ���� ������ ��Ì ���� ¡ ������ � ����� ��� ��� ������ ������ ��� ��� �«����� ���� � ��� �������� ������ � ���  ������������ ���� ��� � ��� ������������� �Í��� ¡

Page 23: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

ÎD ?BZ?EK? FG HFD@ V?Ï J CBAC?Z L?R LE C] ? Î QFVICLFE FG H]?RR Î E�ZAD ? Ð VAS?BR ®Ñ

� � '%#$)23.#" � �-!µ/ -#3 32,2! ¶%!µ¨���� ���������� ��� �«����� ���� ���� ���� ���� �� ������ ������� ����� �������������� �� �����¬�� ���� �� ������� ��������� ���� ¡ Ó ������� � �� �«�� ���� ����������� ������������ �� ������� ����������� � ���� ����� �� ��� ����� ���� �����  ��� ������ �� ��� ��� � ���é����� �� ����� ������� ����������� ���  ��� ����� ���� ���������� ���� ���� ¡

� ������� �� ���� ��� �� � �������� ���� ��� ���������� ����� � ��� �«�� �� ������ ����� ² �Í��� �� ������� ���� ¡ ¨ � �«������ � ������ ��������� ��� ��� � ������ ������ ����� ��� ¡ Ò������ � ����� �Í��� ��� ���� ���������� ���� ������� ���� �� ��������� ° ��� �«����� � ����� ��� ��Ó �������� ���� ���� � �� ��� ��� � ������ � ¡¦ ������� � ����� �� ��� ������ �������� � � ���� �� ��� �������� �� ������ ������� � ����������� ��������� �� ������� �� �� � � - � ²¦�± � ����� �� � ������ �Í��� �� ������������ ��� ����� �� ��� �������� ������� � ���� � ������ ²� ����� �� ���� � ���������������� �� ����� � ��� ����� ����� ������� ¡

����� �� ���� ����� ��� ��� ����� �� � � ���� �� �� �������� ��� ¡ ¨ ������� ������ �� ���� ���� �� ��� ����� ² ������ ���� ��� ��� ������� ��� ���� ���������������� �� ��� � ��� ������ ���� ������ � �� ���� ����� ��������� �� ��� ��Ì ����� ��@������ ������ ���� ����� �������� ��������� �� ��� � ��� ��� ������ �������� ��� � ������ ���� ����� ������ ¡

¨ � � ������ � ������������ ���� ������������� �Í��� ��� ��� ���� ��������������� ������� ���� ���� ������ ¡ �� �������� � ��������� ��� ����� � ��� ������� ��������������¥����� �������� ��� ���� �«� ���� ��� ¡ ���� ���� ���� �� ��������� �������� ������ ��� � �� ���� �������� �� ������� �� ��� � �«�� � ¡ Ó��� ��� � ��� �Í��� �� ������ ����������� ������� ��������� � �� ¥�� ������ ��������� � ��������� �� �� ����� ����� ¡

¨ �� �� ��� � �� ������ ������� ���� ��� �� ������ ������� �� ��� �������� �������� ² ������������ ¡ ¨� ��������� ���������� �� ���� ��� ������ �� ������� ���� � �������� ������ ������ �¦ ���� ����� � ����� ��� ����� �� ���� ��������� �� ������� � ������� ���� ����� ��������� ��� ��������� ��� �� Ó¨���� � ����� ��� ����������� ������ � ��� ���������� ��� � ��� ���������������� �������� ��� ¡

��� � ���������� ���� ������ ��� ���� � � ������� �� ����� ��� ���� ¡ ����� ���� � ����� ���� ���������� ��� ������ �� ����� � �� ���� �� �� �������� ���������������������� � �� ������ §����� ��� �� ��������� ������� �� �� ��� �� �«�� ���� �������� ��� ��� ����� ������� �� ������ � ������ �� ��� ��� �������� ���¥��� ����������� ��� ���  ��� ��� � �� ���� � ����� �� ��� ���� ���� ��� �������� ���� � �� ������ ������������ �� ����� �������� ������� � ����� �� ���� � �� ���� ����� �� ���������������� ���� ������ ���� � �� ����� ����������� ��������� ¡

�� ��� ������ �� ������ �� ��� �� ���� ������ �� ¡ ¨ ��� � �� ������ �� ������������� ��������� ������ ����� �� ���� ��� ��� ����� �� ¦ ���� �� ����� �«����� ������� ��� ������� � ��� �«�� ��� ��� �Í��� �� ������� ��������� �� ������ �� ���� ������� ������� ��¬�� ¡ ¨ � ������������ ������ ������� ������� ������ ������� ����� ��������� ������ ��� ������  ��� ����� � �� ���� ���� ��������� ������ � ���  ��� ����� � ���� ���� ���� ������ �� ������ ���� ��� �� ������ ��� ��� �� ��� ������������ ��������� ��

Page 24: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

®ê ¯ AI@ CD AE AE� J L@@?B

����¥���� ����� ������� ¡

� & ! #$ /³´µ ¶· ¸ · ¹º»¼½¾º¼ ¿ºÀ ¸ · Á · ¶Â½½¿ÃÄ · ÅÂÆǼȾȾɼ ¼ºÉ¾Ê弮 ¼ºÈË ¼É½ɼ Ì ¼ÈÈ¼Ê Ë½ÍȾºË

ÎÂÊ ÃÂÆǽ¼Ï È¿ËÄË · к Ñ ÒÓÔÕÕÖ×ØÙÚ ÓÛ ÜÝ Õ ÞÜÝ ßØÜÕÒØàÜ×ÓØàá âÓØÛ ÕÒÕØÔÕ ÓØ ãÕØ ÕÜ×Ôä áÙ ÓÒ×ÜÝå Ú æãä çèéê ë Ç¿»¼Ë ìíîï ìðñ ë ´òòó ·³ìµ ô · Á¿¾º · õÕàÒØ×ØÙ õÓÙ ×Ôàá ö÷ ÔÕø Ü×ÓØÚ ×Ø âÝ ÕÚÚ· ¶ùú Èù¼Ë¾Ë ë ûº¾É¼Ê˾Èü ÂÎ ýÈÊ¿ÈùýüÀ¼ ëþ ½¿Ë»Âÿ ë ýÃÂȽ¿ºÀ ë ´òòî ·³óµ þ · Áº¿ººÂ · �ù¼ ½Â»¾Ã ÂΠʿȾº¿½ ǽ¿ü ¾º »¿Æ ¼Ë ÂÎ Ç ¼ÊμÃÈ ¾ºÎÂÊÆ ¿È¾Âº · ¶¿�ǼÊË óîð ë Å¿½¾ÎÂʺ ¾¿ ú ¿É¾Ë � кËȾÈÍȼ ÂÎ þÂÉ¼ÊºÆ ¼ºÈ¿½ ¹�¿¾ÊË ë ´ò�ò · ¿É¿¾½¿Ì½¼ ¿ÈùÈÈÇ ���¾À¼¿Ë ·Ê¼Ç ¼Ã ·ÂÊ»�Ç�ÎÈù�ÿ½À¿É�óîð ·ùÈÆ ½ ·³îµ ô · Å¿ÆÇ̼½½ ë ¹ · ¸ · � ¿º¼ ë ¸Ê ·ë ¿ºÀ � ·�� · � ËÍ · ú ¼¼Ç ̽ͼ · äÒÜ×� Ô×àá ßØÜÕá á×Ù ÕØ ÔÕë´óî ´ï ì ��ðï�ó ë ìññì ·³�µ Å · � · Åù¿ÌÊ¾Ë ¿ºÀ � · ý · � ¼¿ÊËÈ · ¾ËÍ¿½¾�¿È¾Âº ë Ç¿Èȼʺ ʼûº¾È¾Âº ë ¿ºÀ ÎÂÊÿ¿ÊÀ ˼¿ÊÃù ���¼ÃÈË ÂÎ Ç ½¿ü ¾º» ËÇ ¼¼À ¿ºÀ ˾»ùÈ ÂÎ Èù¼ ÇÂ˾Ⱦº º »Ê¿ºÀÆ ¿ËÈ¼Ê Ãù¼ËË ¼ÊÊÂÊË · âÓÙ çØ×Ü×�Õ �Ô×ÕØ ÔÕë ìð �íóðïíî� ë ìññó ·³íµ � · Åù¿Êº¼ËË · �ÏǼÊȾ˼ ¾º Ãù¼ËË � �ù¼ Ì¿½¿ºÃ¼ Ì ¼Èÿ¼¼º ĺÂÿ ½¼À»¼ ¿ºÀ ˼¿ÊÃù · к � · ¹ ·�ʾÃË˺ ¿ºÀ ¸ · ýÆ ¾Èù ë ¼À¾ÈÂÊË ë �Ó� àÒÖ à Ù ÕØ ÕÒàá ÜÝ ÕÓÒ� ÓÛ ö÷ø ÕÒÜ×ÚÕ� Ñ ÒÓÚø ÕÔÜÚ àØÖá×å ×ÜÚ· Å¿ÆÌʾÀ»¼ ûº¾É¼Ê˾Èü ¶Ê¼ËË ë Å¿ÆÌʾÀ»¼ ë ´òò ´·

³ðµ þ · ¸ · �¼ÊÊ¼Ê ¿ºÀ � · � · ô ¿ÊȾº · û ˾º» »¼º¼È¾Ã ÇÊ»ʿÆÆ ¾º» È ¼É½ɼ Ì¿ÊÀ ¼É¿½Í¿È¾ÂºÎͺÃÈ¾ÂºË ÎÂÊ ¿ Ì¿ÊÀ »¿Æ ¼ · к �èèÞ ßööö âÓØÛ ÕÒÕØÔÕ ÓØ ö �Óá� Ü×ÓØàÒ� âÓåø � ÜàÜ×ÓØ ëɽÍÆ ¼ ì ë Ç¿»¼Ë ðîðïð�ì ë ¶¼ÊÈù ë ¹ÍËÈÊ¿½¾¿ ë ´òò� · Ð��� ¶Ê¼ËË ·

³�µ ú · �»¼½ ë � · ¸ · � ¿üË ë ý · � ¿ùº ë ¿ºÀ ¸ · �ͺ · ¹ ˼½Î� ½¼¿Êº ¾º» ¼É½ÍȾº¿Êü Ãù¼ËË ÇÊÂ�»Ê¿Æ · к Ñ ÒÓÔÕÕÖ×ØÙÚ ÓÛ ÜÝ Õ ßööö ë ɽÍÆ ¼ òì �´ì ë Ç¿»¼Ë ´òîðï ´ò�î · Ð��� ¶Ê¼ËË ë ìññî ·³òµ ¶· � · �ʼü· âÝ ÕÚÚ �� ×á á ×Ø � àØ àØÖ � àÔÝ ×Ø Õ· ýÇʾº»¼Ê� ¼Ê½¿» � ¼ÿ �ÂÊÄ ë кà ·ë ý¼Ã¿Í�ÃÍË ë � ¸ ë ûý¹ ë ´òðò ·³´ñµ ¸ · � �ÍʺÄÊ¿º� · ô ¿Ãù¾º¼ ½¼¿Êº¾º» ¾º ÃÂÆÇÍÈ¼Ê Ãù¼ËË � �ù¼ º¼ÏÈ »¼º¼Ê¿È¾Âº · ßØÜÕÒØàÜ×ÓØàáâÓåø � ÜÕÒ âÝ ÕÚÚ ä ÚÚÓÔ×àÜ×ÓØ �Ó�ÒØàáë ´ò ó �´îðï ´í ´ë ´òòí ·³´´µ · þÊÂËË ë � · ¹ ½ÌʼÃùÈ ë � · � ¿ºÈËÃù¾Ä ë ¿ºÀ � · Á¿º�ù¿Î · �ɽɾº» Ãù¼ËË Ç ½¿ü ¾º» ÇÊÂ�»Ê¿Æ Ë · к � · Á · !¿º»Àº ë � · Å¿ºÈ "Í�¶¿� ë � · ô ¿Èù¾¿Ë ë · Âüë ú · ú ¿É¾Ë ë · ¶Â½¾ ë� · Á¿½¿ÄʾËùº¿º ë · �º¿É¿Ê ë þ · ÍÀ½Çù ë ¸ · �¼»¼º¼Ê ë ! · Áͽ½ ë ô · ¹ · ¶ÂÈÈ¼Ê ë ¹ · Å ·ýÃùͽÈ� ë ¸ · � · ô ¾½½¼Ê ë � · ÁÍÊļ ë ¿ºÀ � · ¸ÂºÂËÄ¿ ë ¼À¾ÈÂÊË ë ãö ââ# $%%$ � Ñ ÒÓÔÕÕÖ×ØÙÚÓÛ ÜÝ Õ ãÕØ ÕÜ×Ô àØÖ ö �Óá� Ü×ÓØàÒ� âÓåø � ÜàÜ×ÓØ âÓØÛ ÕÒÕØÔÕë Ç¿»¼Ë ðîñïðîð ë � ¼ÿ �ÂÊÄ ëò�´ó ìññì · ôÂÊ»¿º � ¿ÍÎÆ ¿ºº ¶Í̽¾Ëù¼ÊË ·

³´ìµ ¹ · � ¿ÍÇÈÆ ¿º ¿ºÀ ô · ý¾ÇÇ¼Ê · þ¶ �¼ºÀÃù¼ËË � û˾º» »¼º¼È¾Ã ÇÊ»ʿÆÆ ¾º» È ¼É½ɼÃù¼ËË ¼ºÀ»¿Æ ¼ ǽ¿ü¼ÊË · к ô · � ¼¾& �¼Ê ë ¹ · �¼ÈÈ¿Æ ¿º� ¾ ë ¶· Ž½¼È ë ¸ · Ð · É¿º � ¼Æ ¼ÊÈ ë¿ºÀ ô · �ÂÆ ¿Ë˾º ¾ ë ¼À¾ÈÂÊË ë Ñ ÒÓÔÕÕÖ×ØÙÚ ÓÛ ÜÝ Õ 'ÜÝ ö �ÒÓø ÕàØ âÓØÛ ÕÒÕØÔÕ ÓØ ãÕØ ÕÜ×ÔÑ ÒÓÙÒàåå ×ØÙ ë ɽÍÆ ¼ óîîð ÂÎ õÕÔÜ�ÒÕ ( ÓÜÕÚ ×Ø âÓåø � ÜÕÒ �Ô×ÕØ ÔÕë Ç¿»¼Ë ´ìñï ´ó´ë!¿ÍË¿ºº¼ ë ýÿ ¾È�¼Ê½¿ºÀ ë ìññ� · ýÇʾº»¼Ê ·³´óµ ¸ · � · � ½½¿ºÀ · äÖàø ÜàÜ×ÓØ ×Ø ØàÜ�Òàá àÒÜ×� Ô×àá Ú�ÚÜÕå Ú· ûº¾É¼Ê˾Èü ÂÎ ô ¾Ãù ¾»¿º ¶Ê¼ËË ë¹ºº ¹ÊÌÂÊ ë ´òð� ·³´îµ ¹ · ) · ¸¾¿º» ¿ºÀ ô · ÁÍÊ · � ¾ÊËÈ ¼ÏÇ¼Ê¾Æ ¼ºÈ¿½ ʼËͽÈË ÂÎ ¶ÊÂÌÅÍÈ ¿Çǽ¾¼À È Ãù¼ËË · ÐºÑ ÒÓÔÕÕÖ×ØÙÚ ÓÛ �%ÜÝ äÖ�àØÔÕÚ ×Ø âÓåø � ÜÕÒ ãàå ÕÚ âÓØÛ ÕÒÕØÔÕë Ç¿»¼Ë ´òïóì · � ½Íÿ¼Ê¹Ã¿À¼Æ ¾Ã ¶Í̽¾Ëù¼ÊË ë � ÂÊÿ¼½½ ë ô¹ ë ìññó ·³´�µ þ · � ¼ºÀ¿½½ ¿ºÀ þ · � ù¾Èÿ¼½½ · ¹º ¼É½ÍȾº¿Êü ¿ÇÇÊ¿Ãù ÎÂÊ Èù¼ Èͺ¾º» ÂÎ ¿ Ãù¼ËË ¼É¿½�ͿȾº ÎͺÃȾº Í˾º» ÇÂÇͽ¿È¾Âº Àüº¿Æ ¾ÃË · к Ñ ÒÓÔÕÕÖ×ØÙÚ ÓÛ ÜÝ Õ $%%� âÓØÙÒÕÚÚ ÓØö �Óá� Ü×ÓØàÒ� âÓåø � ÜàÜ×ÓØ âö â$%%�ë Ç¿»¼Ë òò�ï ´ññì ë Å*�) ë �ÂʽÀ �Ê¿À¼ żºÈ¼Ê ë´�ò ý¿Æ ˼º»�Àº» ë þ¿º»º¿Æ �»Í ë ý¼Âͽ ë � Âʼ¿ ë ìð�óñ ìññ ´· Ð��� ¶Ê¼ËË ·³´íµ ¸ · · � Â�¿ · ãÕØ ÕÜ×Ô ø ÒÓÙÒàåå ×ØÙ � #Ø ÜÝ Õ Ñ ÒÓÙÒàåå ×ØÙ ÓÛ âÓåø � ÜÕÒÚ +� � ÕàØÚ ÓÛ

Page 25: Emergence of Complex Strategies in the Evolution of Chess Endgame Players

�������� �� � ��� ��� ��������������� ���� ������� ����

ÎD ?BZ?EK? FG HFD@ V?Ï J CBAC?Z L?R LE C] ? Î QFVICLFE FG H]?RR Î E�ZAD ? Ð VAS?BR ®�( àÜ�Òàá � ÕáÕÔÜ×ÓØ · ô Ð� ¶Ê¼ËË ë Å¿ÆÌʾÀ»¼ ë ô¹ ë ´òòì ·

³´ðµ ¸ · · � Â�¿ · ãÕØÕÜ×Ô Ñ ÒÓÙÒàåå×ØÙ ßß � ä� ÜÓå àÜ×Ô , ×ÚÔÓ�ÕÒ� ÓÛ - Õ�Úà+áÕ Ñ ÒÓÙÒàå Ú·ô Ð� ¶Ê¼ËË ë Å¿ÆÌʾÀ»¼ ô¿ËË¿ÃùÍ˼ÈÈË ë ´òòî ·³´�µ ¸ · · � Â�¿ ë ô · ¹ · � ¼¿º¼ ë ô · ¸ · ýÈʼ¼È¼Ê ë � · ôüÀ½Âÿ¼Ã ë ¸ · �Í ë ¿ºÀ þ · !¿º�¿ · ãÕçØ ÕÜ×Ô Ñ ÒÓÙÒàåå ×ØÙ ß .� -Ó� Ü×Ø Õ /�åàØçâÓåøÕÜ×Ü×�Õ � àÔÝ×Ø Õ ßØÜÕá á×Ù ÕØ ÔÕ· � ½Íÿ¼Ê¹Ã¿À¼Æ ¾Ã ¶Í̽¾Ëù¼ÊË ë � ÂÊÿ¼½½ ë ô¹ ë ìññó ·³´òµ � · ¹ · ô¿Ê˽¿ºÀ ¿ºÀ ô · ý · Å¿ÆÇ̼½½ · ¹ ËÍÊɼü ÂÎ ¼ºù¿ºÃ¼Æ ¼ºÈË È Èù¼ ¿½Çù¿�̼ȿ¿½»ÂʾÈùÆ · к Ñ ÒÓÔÕÕÖ×ØÙÚ ÓÛ ÜÝ Õ ä â� ( àÜ×ÓØàá âÓØÛ ÕÒÕØÔÕë Ç¿»¼Ë ´ñòï ´´î ë ´ò�´·³ìñµ � · ¹ · ô¿Ê˽¿ºÀ ë ¹ · ¼¾º¼Î¼½À ë ¿ºÀ ¸ · ýÃù¿¼�¼Ê · ¼Ë¼¿ÊÃù ºÂȼ � !Âÿ ÂɼÊù¼¿À ¿½È¼Ê�º¿È¾É¼Ë È ËËË · äÒÜ×� Ô×àá ßØÜÕá á×Ù ÕØÔÕë ó ´ �´��ï ´òò ë ´ò�ð ·³ì ´µ ô · ô ¾ÈÃù¼½½ · äØ ßØÜÒÓÖ�ÔÜ×ÓØ ÜÓ ãÕØ ÕÜ×Ô ä áÙ ÓÒ×ÜÝå Ú 0 �ù¼ ôÐ� ¶Ê¼ËË ë Å¿ÆÌʾÀ»¼ ëô¹ ë ´òòí ·³ììµ ú · ¸ · ôºȿº¿ · ýÈʺ»½ü ÈüǼÀ »¼º¼È¾Ã ÇÊ»ʿÆÆ ¾º» · ö �Óá� Ü×ÓØàÒ� âÓåø � ÜàÜ×ÓØëó ì �´òòï ìóñ ë ´òò� ·³ìóµ ! · ¹ · ¶¿º¿¾È ¿ºÀ ý · !Íļ · ¹ ÃÂÆǿʾ˺ ÂÎ Èÿ ÃÂÆǼȾȾɼ 1 Ⱥ¼ËË ÎͺÃÈ¾ÂºË · к � · Á ·!¿º»Àº ë � · Å¿ºÈ "Í �¶¿� ë � · ô ¿Èù¾¿Ë ë · Âüë ú · ú ¿É¾Ë ë · ¶Â½¾ ë � · Á¿½¿ÄʾËùº¿º ë · �º¿É¿Ê ë þ · ÍÀ½Çù ë ¸ · �¼»¼º¼Ê ë ! · Áͽ½ ë ô · ¹ · ¶ÂÈÈ¼Ê ë ¹ · Å · ýÃùͽÈ� ë ¸ · � ·ô ¾½½¼Ê ë � · ÁÍÊļ ë ¿ºÀ � · ¸ÂºÂËÄ¿ ë ¼À¾ÈÂÊË ë ãö ââ# $%%$ � Ñ ÒÓÔÕÕÖ×ØÙÚ ÓÛ ÜÝ Õ ãÕØ ÕÜ×ÔàØÖ ö �Óá� Ü×ÓØàÒ� âÓåø � ÜàÜ×ÓØ âÓØÛ ÕÒÕØÔÕë Ç¿»¼Ë �ñóï �´´ë � ¼ÿ �ÂÊÄ ë ìññì · ôÂÊ»¿º� ¿ÍÎÆ ¿ºº ¶Í̽¾Ëù¼ÊË ·³ìîµ ¹ · ¼¾º¼Î¼½À · �ø ×Õá+à�åç�� ÔÝ�ÕÒÛ àÝÒÕØ· ýÇʾº»¼Ê ë Á¼Ê½¾º ë � ¼¾À¼½Ì ¼Ê» ë ´ò�ò ·³ì�µ ¹ · ! · ý¿Æͼ½ · ô ¿Ãù¾º¼ ½¼¿Êº¾º» · �ÕÔÝØÓáÓÙ� - Õ�×Õ� ë íì �îìïî� ë ´ò�ò ·³ìíµ � · ý¿ºÃù¼� ¿ºÀ ô · �ÂÆ ¿Ë˾º ¾ ë ¼À¾ÈÂÊË · ö �Óá� Ü×ÓØàÒ� ä áÙ ÓÒ×ÜÝå Ú ×Ø �Ó� àÒÖÚ ö �Óá�à+áÕ/ àÒÖ� àÒÕ2 �Ý Õ ö �Óá� Ü×ÓØàÒ� öØÙ ×Ø ÕÕÒ×ØÙ äøø ÒÓàÔÝ 2 Ñ àø ÕÒÚ Û ÒÓå àØ ×ØÜÕÒØàÜ×ÓØàá� ÓÒ�ÚÝÓø 2 õà�ÚàØØÕ2 �� ×Ü3 ÕÒáàØÖ2 #ÔÜÓ+ÕÒ $çé2 �èèÞë ɽÍÆ ¼ ´ñíì ÂÎ õÕÔÜ�ÒÕ ( ÓÜÕÚ×Ø âÓåø � ÜÕÒ � Ô×ÕØÔÕ· ýÇʾº»¼Ê ë ´òòí ·³ìðµ ¸ · ýÃù¿¼�¼Ê · �ù¼ ù¾ËÈÂÊü ù¼ÍʾËȾà ¿ºÀ ¿½Çù¿�̼ȿ ˼¿ÊÃù ¼ºù¿ºÃ¼Æ ¼ºÈË ¾º ÇÊ¿ÃȾü ·ßööö �ÒàØÚ 0 Ñ àÜÜÕÒØ äØàá0 � àÔÝ 0 ßØÜÕá á0ë ´´ ´´ �´ìñóï ´ì´ì ë ´ò�ò ·³ì�µ ô · ý¾ÇÇ¼Ê · � àÔÝ ×Ø Õ ( àÜ�ÒÕ� �Ý Õ âÓå ×ØÙ äÙ Õ ÓÛ 4 ×ÓçßØÚø ×ÒÕÖ âÓåø � Ü×ØÙ · ôÃþÊ¿ÿ �� ¾½½ ë � ¼ÿ �ÂÊÄ ë ìññì ·³ìòµ þ · ! · ýȼ¼½¼ ¸Ê · âÓååÓØõ ×Úø ÜÝ Õ õàØÙ�àÙ Õ· ú ¾»¾È¿½ ¶Ê¼ËË ë ˼úÀ ¼À¾È¾Âº ë ´òòñ ·