6. SINIF MATEMATİK 6.ÜNİTE 3 ÇEMBER - GEOMETRİK CİSİMLER - SIVI ÖLÇME Çemberin Merkezi, Yarıçapı ve Çapı Çemberin Merkezi ✽ M Bisiklet tekerleğinin ortasındaki pim ve saatin ortasındaki pim çemberin merke- zidir. Merkez nokta, çember üzerindeki her noktaya eşit uzaklıktadır. Merkez “M” sembolüyle gösterebilir. Çemberin Yarıçapı ve Çapı ✽ O R U N [NU] na çemberin çapı [OR] na çemberin yarıçapı denir. N ve U noktaları çember üzerindeki birbirine en uzak iki noktadır. ✽ Çemberin merkezinin, çemberin üzerindeki herhangi bir noktaya uzaklığına yarıçap denir. Yarıçap “r” sembolüyle gösterilir. Çemberin üzerindeki iki noktayı, merkezden geçerek birleştiren doğru parçasına çap denir ve çap "R" sembolüyle gösterilir. 1. Aşağıdaki M merkezli çemberlerin çapını gösteren doğru parçalarını renkli kalemle belir- tiniz. M E B D N L F M E Y H A G Z B V T M E B D H C F ÇEMBER R = 2.r dir. DİKKAT BİRLİKTE ÇÖZELİM
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
6. SINIF MATEMATİK 6.ÜNİTE
3
ÇEMBER - GEOMETRİK CİSİMLER - SIVI ÖLÇME
Çemberin Merkezi, Yarıçapı ve Çapı
Çemberin Merkezi
✽
M
Bisiklet tekerleğinin ortasındaki pim ve saatin ortasındaki pim çemberin merke-
zidir. Merkez nokta, çember üzerindeki her noktaya eşit uzaklıktadır.
Merkez “M” sembolüyle gösterebilir.
Çemberin Yarıçapı ve Çapı
✽
O
R
UN
[NU] na çemberin çapı [OR] na çemberin yarıçapı denir. N ve U noktaları
çember üzerindeki birbirine en uzak iki noktadır.
✽Çemberin merkezinin, çemberin üzerindeki herhangi bir noktaya uzaklığına
yarıçap denir. Yarıçap “r” sembolüyle gösterilir. Çemberin üzerindeki iki noktayı, merkezden
geçerek birleştiren doğru parçasına çap denir ve çap "R" sembolüyle gösterilir.
1. Aşağıdaki M merkezli çemberlerin çapını gösteren doğru parçalarını renkli kalemle belir-tiniz.
M
EB
DN
L
F
M
EY
HA
G
Z
BV
T
M
E
B
D H
C
F
ÇEMBER
R = 2.r dir.
DİKKAT
BİRLİKTE ÇÖZELİM
4
BİLFEN YAYINCILIK6.ÜNİTE
2. Aşağıdaki çemberlerin birbirlerine en uzak iki noktası üzerinde gösterilmiştir.
Buna göre bu çemberin çap ve yarıçap uzunluklarını bulunuz.1 cm
Çap = 6 cm
Yarıçap = 3 cm
Çap = 3 cm
Yarıçap = 1,5 cm
Çap = 6 cm
Yarıçap = 3 cm
Çap = 7 cm
Yarıçap = 3,5 cm
3. Aşağıdaki M merkez noktasını kullanarak yarıçapı 1 birim, 2 birim ve 3 birim olan çem-berler çiziniz.
M
1 br
1 br
4. Aşağıdaki doğru parçalarını, merkez noktaları verilen çemberler üzerinde çizerek gös-teriniz.
Yarıçap: [MS]Çap : [SP]
Yarıçap : [MF]Çap : [FS]
Yarıçap : [MN]Çap : [NB]
Yarıçap: [MC]Çap : [MD]
5
6. SINIF MATEMATİK 6.ÜNİTE
5.
r = 50 cm r = 50 cm
Berkay’ın bisikletinin resmi yukarıda verilmiştir. Berkay, ön tekerleğin patlaması sonucu yeni bir tekerlek almak zorunda kalır.
Buna göre Berkay'ın bisikleti için alması gereken uygun tekerlek aşağıdakilerden hangi-sidir?
2 . r = 120 cm2 . r = 80 cm 2 . r = 90 cm 2 . r = 100 cm
A) B) C) D)
6. T
D E
FG
M
Yandaki M merkezli çemberde;
a. T noktasının M noktasına uzaklığının türünü belirleyiniz.
b. Çember üzerindeki noktalardan T noktasına en uzak olan nokta-yı renkli kalemle belirleyiniz.
7. Aşağıdaki çemberleri tanıdınız mı? Anlamı varsa açıklayınız.
9
6. SINIF MATEMATİK 6.ÜNİTE
1. Aşağıda çaplarının veya yarıçaplarının uzunlukları verilen M merkezli çemberlerin çevre-lerini bulalım. (π ≅ 3 alınız.)
M
çap = 8 cm iseçevre = 2.3.4 = 24 cm
M
r
r = 12 cm iseçevre = 2.3.12 = 72 cm
2. Aşağıda çevreleri verilen M merkezli çemberlerin yarıçaplarının uzunluklarını bulalım. (π ≅ 3 alınız.)
çevre = 42 cm ise 42 = 2.3.r42 = 6.r
r = 7 cm
M
çevre = 72 mm ise 72 = 2.3.r72 = 6.r
r = 12 mm
Mr
1.
O
12
3 1 birim123
1 birim
Yandaki noktalı kağıt üzerine çizilmiş O merkezli çemberin yarıçap ve çap uzunlukları kaç birimdir?
r = 4 br
R = 8 br
ÖRNEK
BİRLİKTE ÇÖZELİM
10
BİLFEN YAYINCILIK6.ÜNİTE
2.
A
D
LR
BC
KO
O merkezli çemberlerden küçük olan çemberin çapı ile büyük olan çemberin yarıçapını belirtiniz.
[DA] küçük olan çemberin çapı.
[OB] ve [OR] büyük olanın yarıçapı.
3. Aşağıdaki O merkezli çemberlerin çevre uzunluklarını bulunuz. (π � 3 alınız.)
a. b. c. d.
10 cm
O
3 cm
O 14 cm
O
4 cmO
Ç = 18 cm Ç = 24 cm Ç = 30 cm
Ç = 42 cm
4. Aşağıdaki O merkezli çemberlerin yarıçap uzunluklarını bulunuz. (π � 3 alınız.)a. b.
r = ?r = ?
Çevre = 72 cm Çevre = 90 cm
O O
72:2 = 36 90:6 = 15 cm36:3 = 12 cm
5.
8 cm
Yandaki karenin kenarlarına içten teğet olan diğer bir ifadeyle her kenarına bir noktada değen çember çizilmiştir. Buna göre çemberin çev-resi kaç cm'dir? (π � 3 alınız.)
R = 8 cm r = 4 cm
2.π.r = 2.3.4 = 24 cm
11
6. SINIF MATEMATİK 6.ÜNİTE
6. Çapı 21 cm olan çemberin çevresinin uzunluğu kaç cm'dir? (π � 227
alınız.)
321/ . 22
7/ = 66 cm
7. Yarıçap uzunluğu 25 cm olan bir tekerlek 18 tur attığında kaç metre yol alır? (π � 3 alı-nız.)
2.3.25 = 150 cm → 150.18 = 2700 cm = 27 m
8. Pergelin açıklığı 6 cm alınarak çizilen çemberin çevresinin uzunluğu kaç cm'dir? (π � 3 alınız.)
r = 6 cm → 2.3.6 = 36 cm
9.
1 birim
O
1 birimYanda noktalı kağıt üzerinde verilen O merkezli çeyrek çemberin çevresi kaç br'dir? (π � 3 alınız.)
2.3.3 = 18 br
18:4 = 4,5 br
10. Yandaki şekilde dikdörtgenin içine yerleştirilen çemberler eştir.
Dikdörtgenin çevresi 64 cm olduğuna göre çemberler-den birinin yarıçap uzunluğu kaç cm'dir?
4.r + 12.r = 64 → 16.r = 64 → r = 4 cm
15
6. SINIF MATEMATİK 6.ÜNİTE
1. Aşağıdaki dikdörtgenler prizmalarının hacimlerinin kaç birimküp olduğunu bulunuz.
2. Aşağıdaki dikdörtgenler prizmalarının hacimlerinin kaç birimküp olduğunu bulunuz.
3.4.3 = 36 br3 6.2.7 = 84 br3 5.5.5 = 125 br3
3. Aşağıdaki yapı modellerinin hacimlerini birimküp cinsinden bulunuz.
b)a)
10 br3 14 br3
BİRLİKTE ÇÖZELİM
16
BİLFEN YAYINCILIK6.ÜNİTE
4. Aşağıda boyutları şekil üzerinde gösterilmiş olan dikdörtgenler prizmalarının hacimleri-ni bulunuz.
12 br5 br
1 br
6 br
c)b)a)
5 br5 br
2 br
4 br
3 br
60 br3 60 br3 60 br3
5.
88
8Yanda bir ayrıtının uzunluğu 8 birim olarak verilen küpün içine boyutları 1, 2 ve 4 birim olan dikdörtgenler prizmalarından en fazla kaç tane yerleştiri-lebilir?
64 tane
6. 10 br
8 br
6 br
2 br
2 br2 br
Yandaki dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuya bir kenarı 2 br olan küplerden en fazla kaç tane yerleşti-rebilir?
60 tane
17
6. SINIF MATEMATİK 6.ÜNİTE
7.
1 br1 br
1 br
4 br2 br
10 br
Yanda boyutları 2, 4 ve 10 birim olan dikdörtgenler prizmasının yarısı su ile doludur.
Buna göre bir ayrıtının uzunluğu 1 birim olan küp biçimindeki kutuların en az kaç tanesi ile dikdörtgenler prizmasının içindeki su boşaltılabilir?
4.2.5 = 40 br3
40 tane
8.
4 br
4 br
4 br
8 br
4 br2 br
III.I. IV.II.
6 br
1 br1 br
4 br
10 br2 br
Yukarıda verilen dikdörtgenler prizmalarından hangi iki prizmanın hacimleri birbirine eşittir?
II ve III
9. 1 br
3 br2 br
6 br
5 br
4 br
Yanda ayrıt uzunlukları verilmiş olan dikdörtgenler prizmasının köşesinden bir başka dikdörtgenler prizması çıkarılmıştır.
Buna göre geriye kalan cismin hacmi kaç br3'tür?
5.6.4 = 120 br3
2.3.1 = 6 br3
120 – 6 = 114 br3
20
BİLFEN YAYINCILIK6.ÜNİTE
1. Aşağıdaki tobloda verilen boşluklara uygun sayıları yerleştiriniz.
Metreküp (m3) Desimetreküp (dm3)780 780 000
0,015 15
0,426 426
96,1 96 100
2. 2 dm
2 dm6 dm
Yandaki kare prizmanın hacmi kaç m3 tür?
6.2.2 = 24 dm3 = 0,024 m3
3. Aşağıdaki tabloda verilen boşluklara uygun sayıları yerleştiriniz.
Desimetreküp (dm3) Santimetreküp (cm3)70 70 000
0,14 140
0,28 280
55,4 55 400
2198 2 198 000
4. Aşağıdaki tabloda verilen boşluklara uygun sayıları yerleştiriniz.
Santimetreküp (cm3) Milimetreküp (mm3)714 714 000
581 581 000
0,01 10
0,033 33
28 28 000
BİRLİKTE ÇÖZELİM
21
6. SINIF MATEMATİK 6.ÜNİTE
5. Aşağıdaki boşlukları doldurunuz.
a. 1 dm3 = 1000 cm3
b. 1 cm3 = 1000 mm3
c. 4 m3 = 4000 dm3
d. 8 dm3 = 8000 cm3
e. 14 000 mm3 = 14 cm3
f. 570 000 cm3 = 570 dm3
g. 250 000 mm3 = 250 cm3
h. 7 000 000 dm3 = 7000 m3
i. 190 000 cm3 = 190 dm3
j. 7 800 000 dm3 = 7800 m3
6. Aşağıdaki boşlukları uygun birimlerle doldurunuz.
4000 dm3 = 4 000 000 cm3
7 000 000 cm3 = 7 m3
98 m3 = 98 000 dm3
124 cm3 = 124 000 mm3
521 dm3 = 512 000 000 mm3
17 m3 = 17 000 000 cm3
40 000 mm3 = 40 cm3
160 000 cm3 = 160 dm3
23
6. SINIF MATEMATİK 6.ÜNİTE
1. Yanda verilen dikdörtgenler prizmasının boyutları 4, 6 ve 10 cm olduğuna göre prizmanın hacmi kaç cm3'tür?
4.6.10 = 240 cm3
2.
30 cm
2 dm2 dm
Yanda verilen kare dik prizmanın hacmi kaç cm3'tür ?
2.2.3 = 12 dm3 = 12 000 cm3
3.
3 cm
4 cm
10 cm
Yukarıdaki şekil bir küple bir dikdörtgenler prizmasının yan yana yapıştırılmasından elde ediliyor.
Ayrıtları verilen şeklin hacmi kaç cm3'tür?
64 + 72 = 136 cm3
4. 6 dm3 – 8,34 cm3 ifadesinin değeri kaç cm3'tür?
6000,00 - 8,34 5991,66 cm3
SIRA SENDE
24
BİLFEN YAYINCILIK6.ÜNİTE
5.
2 cm1 cm
1 cm
Ayrıt uzunluğu 5 cm olan bir küpün köşesinden taban ayrıtı 1 cm ve yüksekliği 2 cm olan kare dik prizma çıkarılıyor.
Buna göre kalan cismin hacmi kaç dm3 olur?
5.5.5 = 125 cm3
125 – 2 = 123 cm3 = 0,123 dm3
6. Ayrıtları toplamı 12 cm olan bir küpün hacmi kaç dm3 tür?
12:12 = 1 cm bir ayrıtının uzunluğu
1.1.1 = 1 cm3 = 0,001 dm3
7. Ayrıtları 6 cm, 12 cm ve 18 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının içine bir ayrıtı 3 cm olan küplerden en fazla kaç tane yerleştirilebilir?
6.12.183.3.3
= 2.4.6 = 48 tane
8.
5 cm8 cm
4 cm
Yandaki dikdörtgenler prizmasının içerisindeki suyun yüksekliği 5 cm'dir. Prizmanın içerisine 64 cm3 su daha konulduğunda prizma tamamen dolmaktadır.
Buna göre prizmanın yüksekliği kaç cm'dir?
8.4.5 = 160
160 + 64 = 224 cm3 prizmanın hacmi
8.4.h = 224 → h = 7 cm
26
BİLFEN YAYINCILIK6.ÜNİTE
1. Aşağıda tabloda verilen sıvıların hangi ölçme birimleri ile ölçüldüğünü bulalım.
SIVI TÜRÜSIVI ÖLÇME BİRİMLERİ
L cL mL
Benzin ✓
Su ✓ ✓
Şurup ✓
Serum ✓
Yağ ✓ ✓
Bir bardak çay ✓
2. Aşağıda verilen boşlukları doldurunuz.
a. 0,06 L = 60 mL
b. 15 dL = 1,5 L
c. 1250 mL = 12,5 dL
d. 2500 cL = 25 000 mL
e. 150 dL = 1500 cL
f. 15 000 mL = 15 L
3. Aşağıda verilen boşlukları doldurunuz.
a. 12 dL = 1200 mL
b. 500 L = 5000 dL
c. 8260 cL = 82,6 L
d. 2dL + 3 cL + 5 mL = 0,235 L
e. 0,002 L + 1,2 dL = 1202 mL
f. 2700 cL + 500 mL = 27,5 L
4. Aşağıda verilen boşluklara “=”, “>” veya “<” sembollerinden uygun olanı yerleştiriniz.
a. 5 mL < 0,5 dL
b. 120 cL < 1300 mL
c. 0,45 L > 0,05 dL
d. 200 cL < 2200 L
e. 10,26 L = 1026 cL
f. 132 cL < 13,2 L
BİRLİKTE ÇÖZELİM
29
6. SINIF MATEMATİK 6.ÜNİTE
Planı Uygulayalıma. 20 L = 20 000 mL
20 000 : 50 = 400 şişe
30 L = 30 000 mL
30 000 : 50 = 600 şişe
15 L = 15 000 mL
15 000 : 50 = 300 şişe
Toplam şişe sayısı : 400 + 600 + 300 = 1300 şişe gereklidir.b. I. parfüm: 20 : 0,05 = 400
400.30 = 12 000 lira
II. parfüm: 30 000 : 10 = 3000
3000.7,5 = 22 500 lira
III. parfüm: 0,2 dL = 2 mL
15 000 : 2 = 7500
7500.2,5 = 18 750 lira
Kontrol Edelim
A) Bir şişe 50 mL ise 400 şişenin tamamı 400.50 = 20 000 mL = 20 L eder.
Bir şişe 50 mL ise 600 şişenin tamamı 600.50 = 30 000 mL = 30 L eder.
Bir şişe 50 mL ise 300 şişenin tamamı 300.50 = 15 000 mL = 15 L eder.
B) I. parfümün: 0,05 L'si 30 lira ise 5 L'si 3000 liradır. 20 litrenin içinde 4 tane 5 L olduğun-
dan tamamı 3000 x 4 = 12 000 lira eder.
II. parfümün: 10 mL si 7,5 lira ise, 100 mL si 75 liradır.
30 000 mL nin içinde 300 tane 100 mL olduğundan parfümün tamamı 75 x 300 = 22 500
lira eder.
III. parfümün: 2 mL'si 2,5 lira ise 20 mL si 25 liradır.
15 000 L nin içinde 750 tane 20 mL olduğundan parfümün tamamı 25 x 750 = 18 750 lira
eder.
30
BİLFEN YAYINCILIK6.ÜNİTE
1. Aşağıdaki dönüşümleri yapınız.
a. 0,02 L = 2 cL
b. 24 000 dL = 2400 L
c. 1 14
L = 125 cL
d. 10 dL + 3L = 40 dL
e. 9L + 12 mL = 9012 mL
f. 0,07 L + 0,3 dL + 0,4 cL = 10,4 cL
g. 12,9 L - 120 dL + 3 dL = 1200 mL
2. Aşağıdaki dönüşümleri yapınız.
a. 0,07 L = 70 cm3
b. 325 dL = 32 500 cm3
c. 100 000 mm3 + 0,3 dm3 - 2 cL = 380 cm3
3. 1500 cm3'lük bir şişenin 52 si doludur.
Şişenin tamamının dolması için kaç L sıvı daha eklenmelidir?
1500 - 600 = 900 cm3 = 0,9 dm3 = 0,9 L
BİRLİKTE ÇÖZELİM
31
6. SINIF MATEMATİK 6.ÜNİTE
4. Yandaki termosta 1,5 L çay vardır.
Bu çay 15 mL'lik çay bardaklarına doldurulursa en az kaç bardak dolar?