Embankment Analysis on Plaxis

BLENT ECEVT NVERSTES

MHENDSLK FAKLTES

NAAT MHENDSL BLM

Geoteknik Anabilim Dalnda Hazrlanan

N497 BTRME ALIMASI

SONLU ELEMANLAR YNTEM KULLANARAK

YAPAY DOLGU YKLER ALTINDA OTURMA-ZAMAN

LKS

Danman: Yrd. Do. Dr. Aye Beng SNBL

Mustafa Mertay METE

2006010609002

Ancan Vurgun ZTABAK

2006010609011

ZONGULDAK, Ocak 2013

ii

NSZ

Blent Ecevit niversitesi Mhendislik Fakltesi Lisans Bitirme almas olarak

hazrlanan almada; sk kum, kil ve turbadan oluan tabakal bir zemin zerindeki

dolgudan kaynaklanan oturma miktar-zaman ilikisi Plaxis program kullanlarak analiz

edilmitir.

Bitirme almamz gerekletirmede deerli katklarn ve desteini bizden esirgemeyerek

almamz sresinde bize yn veren danman hocamz Sayn Yrd. Do. Dr. Aye Beng

SNBL bata olmak zere;

Bu srete bizden manevi desteklerini esirgemeyen deerli arkadalarmz Cansu

TURHAN, Betl KAHRAMAN ve zgr AKI ya;

Yalnz bu srete deil hayatmzn her annda sevgi, anlay, sabr ve desteini

esirgemeyen ve hep yanmzda olan deerli ailelerimize ok teekkr ederiz.

Sayglarmzla;

Mustafa Mertay METE

Ancan Vurgun ztabak

Ocak, 2013

iii

NDEKLER

NSZ.......

NDEKLER..............

EKLLER LSTES..

ZELGELER LSTES....

1. GR.........

1.1 Oturma parametreleri...

1.1.1 Ani oturmalar (Si).....

1.1.2 Birincil konsolidasyon oturmalar (Sc).....

1.1.3 kincil konsolidasyon oturmalar (Sse)......

2. KONSOLDASYON..

2.1 Bir boyutlu konsolidasyon teorisi.....

2.2 Konsolidasyon katsaysnn bulunmas ...........

2.2.1 Casagrande (logaritma-zaman) yntemi....

2.2.2 Taylor (karekk-zaman) yntemi .....

2.3 dometre deneyi.........

2.3.1 Deneyin yapl.....

3. SONLU ELEMANLAR YNTEM.....

3.1 Eleman seimi......

3.1.1 Probleme uygun eleman tipi seimi......

3.1.2 Yaklam modeli (ekil fonksiyonu).....................

3.1.3 Yer deitirmeler...

3.1.4 Sonularn yorumu........

3.2 Geoteknik mhendisliinde sonlu elemanlar yntemi.........

4. OTURMA HESABINDA PLAXIS YAZILIMI KULLANIMI...........

5. SAYISAL UYGULAMA...

5.1 Sonlu elemanlar metodu ile hesap alarnn oluturulmas......

5.2 n koullarn belirlenmesi ......

5.3 Boluk suyu basncnn belirlenmesi........

5.4 Efektif gerilmelerin hesaplanmas........

5.5 Hesap koullarnn belirlenmesi.......

5.6 Hesap ve hesap analizi............

ii

iii

v

vii

1

1

1

2

2

3

4

8

8

9

11

11

12

13

13

13

14

14

15

16

24

28

29

30

30

32

34

5.6.1 Birinci aama iin analiz zmleri.......... 35

iv

5.6.2 kinci aama iin analiz zmleri................

5.6.3 nc aama iin analiz zmleri.

5.6.4 Drdnc aama iin analiz zmleri.....

5.6.5 Klasik yntemde analiz boussinesq zm.................

5.7 Gncellenmi a oluturulmas (updated mesh)..

6.SONULAR VE NERLER....

KAYNAKLAR .........

36

37

38

39

45

47

48

v

EKLLER LSTES

ekil 2.1 Geirimli kil tabakasnda konsolidasyon....

ekil 2.2 Alnan numuneyi temsil eden zemin danesi...

ekil 2.3 Casagrande yntemi.......

ekil 2.4 Taylor yntemi.......

ekil 2.5 Konsolidasyon deney aleti....

ekil 3.1 Eleman tipleri......

ekil 3.2 gen eleman. ..........

ekil 5.1 Dolgu ve tabakalarn modeli..............

ekil 5.2 Plaxis analizi iin genel verilerin girii..

ekil 5.3 Plaxis programnda analizi yaplacak zeminin iziminin belirlenmesi..

ekil 5.4 Plaxis programna zemin genel parametrelerinin girilmesi...

ekil 5.5 Plaxis programna dier zemin parametrelerinin girilmesi...

ekil 5.6 A oluturulmu zemin tabakalar.....

ekil 5.7 A aralklar sklatrlm zemin tabakalar.................

ekil 5.8 Boluk suyu basnc...

ekil 5.9 K0 deerlerinin sistemde kontrol ve dzenlenmesi...

ekil 5.10 Kum ve kil tabakalarnda varolan efektif gerilmeler.........

ekil 5.11 Plaxis hesap program koul belirleme ekran............

ekil 5.12 Saysal rnein hesap aamalarnn belirlenmesi....

ekil 5.13 Hesap yaplacak A noktasnn dolgu topuunda belirlenmesi........

ekil 5.14 Hesap yaplacak B noktasnn kilin orta yksekliinde belirlenmesi.........

ekil 5.15 Plaxis program hesap ekran.........

ekil 5.16 Birinci aama iin a deformasyonu...

ekil 5.17 Birinci aama iin toplam yerdeitirme.....

ekil 5.18 Birinci aama iin toplam yerdeitirme 2..

ekil 5.19 kinci aama iin a deformasyonu.....

ekil 5.20 kinci aama iin toplam yerdeitirme...

ekil 5.21 kinci aama iin toplam yerdeitirme 2....

ekil 5.22 nc aama iin a deformasyonu..

ekil 5.23 nc aama iin toplam yerdeitirme...........

ekil 5.24 nc aama iin toplam yerdeitirme.......

ekil 5.25 Drdnc aama iin a deformasyonu......

5

5

9

10

11

13

14

24

25

25

27

28

29

30

30

30

31

32

33

33

34

34

35

35

35

36

36

36

37

37

37

38

vi

ekil 5.26 Drdnc aama iin toplam yerdeitirme....

ekil 5.27 Drdnc aama iin toplam yerdeitirme 2.

ekil 5.28 Boussinesq zm iin zemin modeli.........

ekil 5.29 Dolgu modeli....

ekil 5.30 Dolgu ykleri iin tesir faktr grafii....

ekil 5.31 Drt Aamadaki boluk suyu basnc zaman grafii...........

ekil 5.32 Drt Aamadaki A noktasnda toplam yer deitirme zaman grafii..........

ekil 5.33 Drt Aamadaki B noktasnda toplam yer deitirme zaman grafii..........

ekil 5.34 Gncellenmi a analizinden sonra yerdeitirme - zaman grafii.....

38

38

39

39

40

43

44

45

46

vii

ZELGELER LSTES

izelge 4.1 Hacim kompresibilite katsays.........

izelge 4.2 Skma indisi .......

izelge 4.3 Konsolidasyon katsays ......

izelge 4.4 Yeniden skma indisi .....

izelge 4.5 Birim hacim arl .....

izelge 4.6 Elastisite modl .................................

izelge 4.7 Poisson oran ....

izelge 4.8 Kohezyon...

izelge 4.9 Boluk oran......

izelge 4.10 Permeabilite katsays.......

izelge 5.1 Saysal rnek iin parametreler....

17

17

18

19

20

21

21

21

22

23

26

1

1. GR

Zemine uygulanan yklerden dolay daneler aras boluklarn azalmasyla oluan

toplam dey deformasyona veya hacim azalmasna oturma denir. Bir zeminde yap

yaplabilmesi iin, o yapnn zeminde oluturaca oturma miktar izin verilebilir snrlar

ierisinde olmaldr(Bu snrlamalar ilgili ynetmeliklerden elde edilebilir). Bu durumda

zeminin gvenle tayabilecei yk ve bu ykten dolay oluacak oturmalarn bilinmesi

gerekmektedir. Zeminde meydana gelen oturmalara sebep olan birok faktr vardr.

Bu faktrler aada srasyla verilmitir;

Statik ykler

Hareketli ykler

Su muhtevasnda oluan deiiklikler

Temel altnn boalmas

Titreimler, depremler ve kazk akma ilemleri

Yer kaymalar

Don olay

Bitiik kazlar yznden mevcut temel altndaki zemin

durumunun bozulmas gibi faktrlerdir.

1.1 Oturma parametreleri

1.1.1 Ani oturmalar (Si):

Zamana bal olmayan, ykleme hemen sonrasnda zemin su ieriinde bir deiiklik

olmakszn ortaya kan oturmalardr. Bu oturmalar normal konsolide killerde toplam

oturmann kk bir blmn oluturduundan genellikle ihmal edilir. Ar konsolide

kil ve kum zeminlerde ise Elastik Teori kullanlarak hesaplanr.

2

1.1.2 Birincil konsolidasyon oturmalar (Sc) :

Kohezyonlu (kil) zeminlerde toplam oturmann nemli bir blmn tekil ederler. Yk

altnda zemin boluk suyunun zamana bal olarak zemin bnyesinden atlmas, dier bir

deyile boluk suyu basnlarnn snmlenmesi nedeniyle gerekleen hacim deiiminin

sonucudur. Bu oturmalarn miktar ve zaman ierisindeki geliimi konsolidasyon teorisi ve

konsolidasyon deneylerinden elde edilen zemin skabilirlik katsaylar kullanlarak

hesaplanr.

1.1.3 kincil konsolidasyon oturmalar (Sse):

Birincil konsolidasyonun tamamlanmasndan sonra ortaya kan ve uzun sre devam

edebilen oturmalardr. Zeminin sabit yk altnda danelerin oryantasyonundaki

deiimlerden kaynaklanmaktadr. Genellikle organik zeminlerde ve yumuak yksek

plastisiteli killerde ortaya kar.

Toplam oturmalar ise yukarda aklanan bileenin toplamdr.

S = Si + Sc+ Sse (1.1)

Zeminde oluan toplam oturma miktar.

Bu almada ince daneli zemin tabakalarnn dolgu ykleri altnda konsolidasyon

oturmalar saysal yntemlerle hesaplanmtr. Bununla beraber oturma-zaman ilikileri kil

zemin tabakas iin zmlenmitir. Klasik yntem ve sonlu elemanlara dayal bilgisayar

programyla yaplan analizlerde kullanlan oturma konsolidasyon oturmas hasab

yapldndan bu ksmda oturma eitlerinden sadece detayl olarak konsolidasyon

oturmas aklanmaya allmtr.

3

2. KONSOLDASYON

Sabit bir yk altnda, boluklardaki suyun dar kmas sonucu zeminlerde meydana gelen

hacimsel ekil deiikliine zemin mekaniinde konsolidasyon ad verilmektedir. Zemine

uygulanan ykler zemin iinde kayma gerilmelerinde arta yol amaktadr. Ortaya kan

kayma gerilmelerinin zemin kayma mukavemetini amas veya bunlarn yol at ekil

deitirmelerinin ar dzeylere ulamas durumunda, zeminde gme meydana geldii

kabul edilmektedir. Tasarm aamasnda, zemine uygulanacak yklerin gmeye yol

amayacak ekilde seilmesi gerekir. Uygulanan yklerin yol at dey gerilme

artlarysa zeminin kayma mukavemetini etkiledii gibi ayn zamanda zeminde dey

ekil deitirmeler meydana gelmesine yol amaktadr. Yklenen alandan (rnein bir

bina) etkilenen blge iinde kalan zemin tabakalarnn, dey ekil deitirmeleri toplam

temel alt zemininin zerinde (veya temel altnda) gzlenen oturmalar meydana

getirmektedir. Yaplar altnda meydana gelen oturmalarn ar miktara ulamas, zellikle

yapnn deiik noktalar arasnda birbirinden farkl deerler almas (farkl oturma)

durumunda, yapda birok zararl etkiler ortaya kmaktadr. Bu nedenle yaplar altnda

meydana gelebilecek oturmalar hesaplayabilmemiz gerekir. Ayrca yap temellerinin

tasarmnda toplam ve farkl oturmalarn msaade edilebilir dzeyde olup olmadna

dikkat etmek gerekir.

Uygulanan ykler altnda zemin tabakalarnn skmasnn, genellikle tek dorultuda

(ykleme dorultusunda) meydana geldii kabul edilmektedir. Yaplardan zemine aktarlan

dey ykler altnda, yatay dzlemler boyunca oluan srtnme, kohezyon kuvvetleri,

zeminin yatay dorultudaki yer deitirmesini snrlamaktadr. Bu nedenle zemin tabakalar

esas olarak dey dorultuda skmaktadr.

Zemin taneleri olduka sert minerallerden olutuklar iin bunlarn skmas kk

olmaktadr. Boluklarn tamamen suyla dolu olmas durumunda (suya doygun zemin),

suyun skabilirliinin ok kk olmas nedeniyle, zeminin skmasna katks da ihmal

edilebilecek mertebede kalacaktr. zellikle suya doygun zeminlerde, esas olarak oturma

boluklardaki suyun dar kmas sonucu meydana gelmektedir. Zemin iinde suyun

hareket edebilme zelliklerinin, deiik zeminlerde birbirinden ok farkl olduu

bilinmektedir.

4

nce taneli zeminlerin permeabilitesi ok dk olduu iin, yklenen zeminden suyun

dar kmas yava olacaktr. Buna bal olarak zeminin skmasnda zamana bal olarak

geliecektir.Dolaysyla zeminlerin skmasnn hesaplanmasnda, gerilmeekil

deitirme - zaman ilikilerinin incelenmesi gerekli olmaktadr. Uygulanan ykler altnda,

zemin tabakalarnn skmasnn genellikle tek dorultuda meydana geldii kabul

edilmektedir. Bu ilikiler deneysel olarak tek eksenli skma artlarn salayan dometre

deneyiyle bulunur.

2.1 Bir boyutlu konsolidasyon teorisi

Bir boyutlu konsolidasyon teorisini ilk olarak 1925 ylnda Terzaghi modellememitir. Bu

matematiksel modelde (ekil 2.1) aadaki kabuller yaplmtr.

- Zemin homojendir.

-Tm boluklar skmaz svyla doludur ( Sr = % 100 ), ancak su eriyik gaz ierebilir.

-Danelerin skabilirlii suyunkine oranla ihmal edilir.

-Suyun skabilirlii ise zemin iskeletine gre ihmal edilebilir.

- Darcy yasas geerlidir. ( = )

-Skmalar ve suyun zeminde hareketi tek ynde oluur. ( kx=ky=0 )

-Skabilirlik ve geirimlilik zeminin ald gerilme kademesinden bamszdr.

-Boluk oran efektif gerilmenin fonksiyonu olup zamanla deimez.

-Oluan skmalar kilin ilk kalnlna oranla kk olduundan ortalama zellikler ve

ortalama boyutlar kullanlabilir. ( H

5

ekil 2.1 Geirimli kil tabakasnda konsolidasyon

ekil 2.2 de grld gibi z mesafesi gibi bir yerden numune hacmi alnrsa;

ekil 2.2 Alnan numuneyi temsil eden zemin danesi

V = dx dy dz

(2.1)

Alnan numunenin dey ynde hareketi sz konusu olduundan bir ynde hacim deiimi

meydana gelir.

6

+ d =dV

dt

(2.2)

Prizmalar iin debi tanmlanrsa Denklem (2.3) ortaya kar.

qz = kz iz Az

qz = kz h

dz dx dy

(2.3)

(2.4)

k z : Permeabilite

i z : Hidrolik eim

A z : Suyun hareket ettii dzlemin alan

Denklem (2.4)n z dorultusunda toplama ilemi yapldnda ak Denklem (2.5)teki

gibi hesaplanr.

qz + dqz = kz (h

z+

2h

z2 dz) dx dy

(2.5)

Denklem (2.4) ve Denklem (2.5), Denklem (2.2)de yerine yazlrsa:

k 2h

z2 dxdydz=

V

t

(2.6)

Denklemdeki h deeri su ykn gstermektedir.

h =u

w (2.7)

Denklem (2.7), Denklem (2.6)da yerine konulup yazlrsa:

k

w

2u

z2=

1

dxdydzx

V

t

(2.8)

Konsolidasyon boyunca hacimdeki deiim zamann trevi olduundan boluk hacmi de

zamann trevi olacaktr.

V

t=

Vv

t (2.9)

V v : Zeminin boluk hacmi

Boluk hacminin dane hacmine oranysa, boluk orann verir. Buradan:

7

Vv=eVs (2.10)

Vv: Zemin danesinin hacmi e: Boluk oran

Denklem (2.9)dan hareket edersek:

V

t= Vs

e

t=

V

1+e

e

t=

dxdydz

1+e

(2.11)

denklemi elde edilir.

Denklem (2.11), Denklem (2.8)de yerine konulursa:

k

w

2u

dz2=

1

1+e

e

dt

(2.12)

Boluk orannn deiimi ve efektif gerilmedeki artm lineer trden olduuna gre:

e = av () (2.13)

a v : Skma katsays

Boluk suyu basncndaki azalma, efektif gerilmedeki artm olduundan aadaki denklem

elde edilir.

e = av u (2.14)

Denklem (2.14), Denklem (2.12)de yerine yazlrsa:

k

w

2u

z2=

av

1+e

u

t= mv

u

t

(2.15)

Denklem (2.15) dzenlenirse aadaki ifade elde edilir.

mv =av

1+e (2.16)

mv : Hacimsel skma katsays

Denklem (2.12) ile Denklem (2.14) birletirilirse Denklem (2.17) elde edilir.

uwt

=1+e0

av(kx

2uwx2

+ 2uwy2

+ k2uwz2

) (2.17)

8

Bu denklemde zeminin fiziksel zellikleri konsolidasyon katsaysyla ifade edilirse:

Cv =k(1+e0)

avw

(2.18)

Genel konsolidasyon denklemi belirecektir:

2

2+ Cvy

2u

y2+ Cvz

2u

dz2=

uw

t

(2.19)

Terzaghi teorisinde suyun sadece bir boyutta (dey) hareket ettii kabul edildiine gre

denklem basitleerek:

Cvz2u

z2=

uw

t

(2.20)

Biimine dnmektedir ve Terzaghi bir boyutlu konsolidasyon denklemi olarak bilinir.

2.2 Konsolidasyon katsaysnn bulunmas

Konsolidasyon denkleminde zemin zelliklerini konsolidasyon sresine yanstan tek

bileen Cv dir. Bu nedenle oturma hesaplarnda Cv nemli bir deikendir. Baka bir

adan bakarsak Cv zeminin mekanik parametresi deildir, geirimlilik ile skabilirlie

bal bir deerdir. Konsolidasyon katsaysn bulmak iin birka yntem gelitirilmitir.

2.2.1 Casagrande (logaritma-zaman) yntemi:

dometre aletiyle yaplan konsolidasyon deneyinde deformasyon saatinden yaplan

okumalar y ekseninde, zamann logaritmas ise x ekseninde olacak ekilde noktalanr.

Daha sonra uygun eri ekil 2.3 de olduu gibi izilir. izilen bu eri zerinde bir t1

deeri seilir. Seilen t1 deeri 4 ile arplarak t2 deeri bulunur. Daha sonra t1 ile t2

arasndaki dey uzaklk (y) llr. llen dey uzaklk kadar t1 deerinden yukar

klarak oradaki nokta iaretlenir. Bu noktann y ekseninde karlk gelen deerine baklr.

Bu deer d0olarak adlandrlr. Eri zerinde de grld gibi teetler izilir. Bu

izilen teetlerin kesiim noktasnn y eksenine karlk gelen deerine baklr. Bu deer

de d100 olarak adlandrlr. Daha sonra aadaki bant kullanlarak d50 deeri bulunur.

9

Bu deere karlk gelen t50 deeri bulunur.

d50 =d0-d100

2

(2.21)

Konsolidasyon katsays (Cv) aadaki formlden hesaplanr:

Cv =TvHDR

2

t50

(2.22)

HDR: Drenaj uzunluu (ift ynl drenaj varsa bu deerin yars alnr.)

Tv: Konsolidasyon yzdesine bal zaman faktr(%50 iin 0.197)

t50: Konsolidasyon zaman (burada konsolidasyonun %50sinin olumas iin geen

zaman)

ekil 2.3 Casagrande yntemi

2.2.2 Taylor (karekk-zaman) yntemi:

Deformasyon okumalar y, deerleri x ekseninde olmak zere ekil 2.4 de olduu gibi

eri izilir. izilen erinin dorusal olan st paras uzatlarak dey eksen kestirilir.

Dey eksenin kesildii nokta d0 bulunur. Dorusal giden bu ksmn eimi belirlenir. Bu

eimin 1.15 kat olan bir eime sahip olan doru d0dan itibaren uzatlr. Bu dorunun

deneyden elde edilen eriyi kestii nokta dey eksende d90, yatay eksende ise t90a karlk

gelir.

10

Konsolidasyon katsays aadaki gibi hesaplanr:

Cv =TvHDR

2

t90

(2.23)

Tv: Zaman faktrnn %90 konsolidasyon oran iin deeri 0.848

t90: %90 konsolidasyon iin geen zaman

ekil 2.4 Taylor yntemi

11

2.3 dometre deneyi

dometre deneyinde ama; bir zeminin alt ve st yzeyinde drenaj salayarak eksenel bir

basn altnda oluacak deformasyon miktarn ve hzn lmektir. Elde edilen

deformasyon okumalar yardmyla, zemin parametreleri olan skabilirlik katsays (av),

hacimsel deiim katsays (mv) , skma indisi(Cc), yeniden skma indisi (Cv) ve n

konsolidasyon basnc (p) bulunmaldr.

ekil 2.5 Konsolidasyon deney aleti

2.3.1 Deneyin yapl

Deneye hazrlanan numuneye, 0.25 kg/cm2 yk uygulanacak ekilde ilk ykleme yaplr.

Bu yk konulduu anda sre ler altrlarak 15.saniye, 30.saniye, 1.dakika, 2.dakika,

4.dakika, 8.dakika, 15.dakika, 30.dakika, 1.saat, 2.saat,4.saat, 8.saat ve 24.saat iin

numunede meydana gelen deformasyon okumalar okunur ve kaydedilir.Daha sonra

uygulanacak yk, her seferinde 2 katna karlarak srasyla, 0.5, 1, 2, 4, 8,16 ve 32 kg/cm2

ykleri uygulanr. Her bir yk iinde yukarda belirtilen zamanlarda deformasyon

okumalar kaydedilir. Son yklemenin, son deformasyon okumas okunduktan sonra ykn

boaltlmas ilemine geilir. Ykn boaltlmas ilemine yk orannda ve 0.5 kg/cm2

ykne kadar azaltlmaya devam edilir. Azaltlan her yk iin 24. saatteki deformasyonu

okumak yeterlidir. Bu ilemler sonunda numune konsolidasyon hcresinden kartlarak bir

miktar tartlr ve etve konularak kurutulur.Bu sayede su ierii bulunmu olur.(ekil 2.5)

12

3. SONLU ELEMANLAR YNTEM

Diferansiyel denklemlerle ifade edilen mhendislik problemlerinin analizi iin gelitirilen

nmerik bir zm yntemidir. Srekli bir ortam sonlu elemanlara blnerek denklemler

bir eleman iin yazlr ve integre edilirek sistem denklemleri elde edilir. Sonuta srekli bir

ortam iin gz nne alnan diferansiyel denklem lineer bir denklem takmna indirgenir.

Sonlu eleman metodu kullanmann avantajlar aadaki gibidir:

- Bilgisayar yardm ile zlebilir (Hz + optimizasyon olana),

- Gelitirilen sonlu eleman formlasyonu bir ok probleme uygulanabilir,

- Karmak geometri, ykleme, snr koullar ve malzeme durumu dikkate alnabilir,

- Seilen birincil bilinmeyenler (yer deitirme, akm potansiyeli vs) ile bunlara baml

ikincil bilinmeyenler (gerilme, ekil de., akm miktar, hz vs) birlikte ele alnm olur,

- Btnleik problemlerin [gerilme ekil deitirme (statik) + konsolidasyon (dinamik) gibi]

zmnde kolaylk salar.

Sonlu eleman metodu kullanmann dezavantajlar ise aadaki gibidir:

- Bilgisayar yardm ile zlebilir (bellek+cpu hz+bilgisayara bamllk)

- Yaklak bir yntemdir, yeterli eleman ile gerek zme ok yakn sonular elde

edilebilir.

Sonlu elemanlar yntemi ile analiz yaparken uygulanmas gereken admlar srasyla

aadaki gibi verilmitir.

Eleman seimi ve ortam elemanlara ayrma,

Yaklam modeli (veya fonksiyonu) seimi,

Malzeme bnye davran,

Eleman denklemlerinin elde edilmesi

Eleman denklemlerinin birletirilerek sistem denklemlerinin elde edilmesi,

Sistem denklemlerinin zlerek birincil bilinmeyenlerin bulunmas,

Birincil bilinmeyenlerden ikincil bilinmeyenlerin hesaplanmas,

Sonularn yorumu.

13

3.1 Eleman seimi

3.1.1 Probleme uygun eleman tipi seimi

Belirlenen esas (birincil) bilinmeyene gre bir boyutlu, iki boyutlu ve boyutlu elemanlar

seilir (ekil 3.2.),

Eri yzeyler iin erisel elemanlar seilir

Gerekli serbestlik derecesi dikkate alnr.

ekil 3.1 Eleman tipleri

3.1.2 Yaklam modeli (ekil fonksiyonu)

Bu admda bilinmeyenlerin ortamda dalmn veren bir ekil fonksiyonu seilir,

Eleman dm noktalar, eleman blgesinde bilinmeyen bykln (rnein yer

de.) dalm eklini tanmlamak zere matematiksel bir fonksiyon yazmak iin stratejik

noktalar salar,

Polinomlar veya seriler bu amala kullanlabilir :

u=dm noktas bilinmeyenleri (veya serbestlik derecesi)

zm yanlz dm noktalan iin gerekletirilir

ekil fonksiyonu zm ortamnda bilinmiyenler yannda ortam geometrisini (genel

koordinatlar) de ifade etmekte kullanlabilir. Buna izoparametrik yaklam diyoruz.

14

3.1.3 Yer deitirmeler

Dzlem ekil deitirme hali 3 dm noktal gen eleman iin deplasman fonksiyonu :

u x,y = Neae (3.1)

u = uxuy

(3.2)

N= 1 x y 0 0 00 0 0 1 x y

(3.3)

ekil 3.2 gen eleman

3.1.4 Sonularn yorumu :

Sonlu elemanlar yntemine gre zm gerekletiinde ok sayda veri elde edilmi olur. Bu

bilgiler bilgisayarda depolanabilir veya kada yazdrlabilir. zlen problemin

boyutuna gre elde edilen tm bilinmeyenlerin yazdrlmas uygun olmayabilir. Bunun iin

veriyi uygun ekilde ileyerek zm ortamnda kritik noktalarda grafik ve tablolar elde

etmemizi salayan bilgisayar yazlmlar gelitirilmitir. Bu yazlma post processor

(grafik ilemci) denir.

15

3.2 Geoteknik mhendisliinde sonlu elemanlar yntemi

Geoteknik mhendisliinde sonlu elemanlar yntemi kullanlrken dikkat edilmesi gerek

baz noktalar vardr. Bunlar aadaki gibidir:

1) Balang gerilme durumu,

2) Elasto-plastik malzeme,

3) Drenajl-Drenajsz davran

Efektif gerilme analizi Boluk suyu basnc

4) Anizotropi

5) Karmak snr ve balang koullar

16

4. OTURMA HESABINDA PLAXIS YAZILIMI KULLANIMI

1987 ylnda Hollandann Delft Teknik niversitesinde gelitirilmi, geoteknik

mhendislii projelerinde kompleks problemleri sonlu elemanlar yntemi yardm ile

zebilmeye yarayan, deformasyon analizleri, stabilite analizleri, dinamik analizler,

zamana bal davran analizleri yapan ve yap ile zemin arasndaki ilikiyi modelleyen bir

yazlmdr. Kolayca karmak zemin profilleri ve ykleme artlar oluturulabilir,

modelleme kademeli yaplabilir, zamana bal konsolidasyon (birincil ve ikincil

konsolidasyon parametreleri dahil) istenilen zamana gre hesaplanabilir. eitli malzeme

trleri lineer ya da lineer olmayan ekilde modellenebilir. Yzey suyu seviyesi

dzenlenebilir, yatay ve dey drenaj artlar belirlenebilir. Dairesel, dikdrtgen ya da

okgen ykleme ekilleri, tekdze ya da deiken olarak; temeller esnek ya da rijit

olarak belirlenebilir. Ykleme kademeli olarak, istenilen derinlie uygulanabilir. Kazlar

tanmlanabilir ve bu kaz alanlarna yklemeler yaplabilir. zel dolgu tasarmclar

kolayca ok kademeli ve tabaka halinde dolgular tanmlamaya olanak salar. Geri analiz

seenekleri ile n ykleme yaplabilir. Oturma, gerilme ve boluk suyu basnc 3 boyutlu

hacim boyunca hesaplanabilir. Oturma deformasyonlar kullanc tarafndan belirlenen

lekle bytlp 3 boyutlu olarak grntlenebilir. Veri sunumu olduka interaktiftir.

Kontrler ve grafikler gerek zamana gre gncellenebilir. Grafiklerde veri trleri

(toplam oturma, konsolidasyon oturmas, ani oturma, ikincil oturma, hidro-konsolidasyon

oturmas, ykleme gerilmesi, efektif gerilme, toplam gerilme, toplam ekil deitirme ,

boluk oran, boluk suyu basnc, ar boluk suyu basnc,konsolidasyon derecesi,

ortalama konsolidasyon derecesi, ar konsolidasyon oran, n konsolidasyon basnc,

konsolidasyon katsays, permeabilite) derinlikler ve konumlar istenilen ekilde

deitirilebilir.

Blm 2 ve Blm 3 te bahsedilen oturma analizleri iin gerekli zemin parametreleri

deerleri istenilen ekilde girilebilecei gibi eitli aratrmalarda elde edilen ve

programn alt yapsnda bulunan izelgeler kullanlabilir. Bu izelgeler aadaki gibidir:

17

izelge 4.1 Hacim kompresibilite katsays

Kil Tipi

Tanm

mv

(x10-3m2/kN)

Alt Limit st Limit Ortalama

Konsolidasyon oran yksek anm

killler, sert ypranm kayalar ve sk

killer

ok dk

kompresibilite

0.05

Anm killer, marnlar, ok sk

tropikal krmz killer

Dk

kompresibilite

0.05

0.1

0.075

Dayankl killer,buzul kaynakl killer,

gl kelleri,ypranm marnlar, sk

anm killer,derinlerdeki normal

konsolide killer ve dayankl tropik

krmz killer

Orta

kompresibilite

0.1

0.3

0.2

Hali, delta kelleri gibi normal

konsolidealvyal killer ve hassas

killer

Yksek

kompresibilite

0.3

1.5

0.9

ok organik alvyal killer ve turbalar

ok yksek

kompresibilite

1.5

izelge 4.2 Skma indisi

Zemin Cc


Normal konsolide orta hassas killer 0.2 0.5 0.35

Chicago siltli killer(CL) 0.15 0.3 0.225

Boston mavi killer (CL) 0.3 0.5 0.4

Vicksburg Buckshot killer (CH) 0.5 0.6 0.55

Swidish orta hassas killer (CL-CH) 1 3 2

CanadianLeda killer (CL-CH) 1 4 2.5

Mexico City kil (MH) 7 10 8.5

Organik killer (OH) 4

Turbalar (Pt) 10 15 12.5

Organik siltler ve killi siltler (ML-MH) 1.5 4 2.75

San Francisco doru amur (CL) 0.4 1.1 0.75

San Francisco eski doru killer (CH) 0.7 0.9 0.8

Bangkok kil (CH) 0.4

18

izelge 4.3 Konsolidasyon katsays

Zemin Efektif

gerilme '

cv

(m2/yr)

(kPa)

Logaritma-

zaman yntemi

Karekk-

zaman

yntemi

Erken durum

logaritma- zaman yntemi

Krmz toprak

25-50 1.46 1.72 1.93

50-100 2.03 2.52 2.84

100-200 2.31 3.15 3.60

200-400 2.57 3.44 3.96

400-800 2.55 3.78 4.04

Kahverengi

zemin

25-50 1.20 1.40 1.71

50-100 0.95 1.19 1.20

100-200 0.90 1.07 1.11

200-400 0.66 0.70 0.86

400-800 0.41 0.46 0.43

Siyah zemin

25-50 1.60 2.07 3.07

50-100 0.97 1.16 1.51

100-200 0.63 0.79 1.09

200-400 0.36 0.50 0.64

400-800 0.18 0.20 0.25

llit

25-50 0.52 0.71 0.79

50-100 0.42 1.00 1.05

100-200 0.69 1.00 1.15

200-400 0.99 1.45 1.62

400-800 1.31 1.84 2.03

Bentonit

25-50 0.02 0.04 0.05

50-100 0.01 0.03 0.04

100-200 0.01 0.02 0.03

200-400 0.01 0.01 0.01

400-800 0.00 0.01 0.01

Chicago kil

12.5-50 7.92 14.35 14.51

25-50 6.34 7.54 9.93

50-100 4.32 5.49 6.37

100-200 1.00 1.49 1.57

200-400 1.44 1.39 1.55

400-800 1.91 2.03 2.34

800-1600 2.24 2.72 2.87

19

izelge 4.4 Yeniden skma indisi ( C)

Zemin

C/Cc


Organik siltler 0.035 0.06 0.0475

Amorf ve lifli turbalar 0.035 0.085 0.06

Canadian bataklk 0.09 0.1 0.095

Leda kil (Canada) 0.03 0.06 0.045

Post-buzul Swedish kil 0.05 0.07 0.06

Yumuak mavi kil (Victoria, B.C.) 0.026 0.026 0.026

Organik killer ve siltler 0.04 0.06 0.05

Hassas killer, Portland, ME 0.025 0.055 0.04

San Francisco doru amur 0.04 0,06 0.05

New Liskeard (Canada)eritli kil 0.03 0.06 0.045

Mexico City kil 0.03 0.035 0.0325

Hudson Riversilt 0.03 0.06 0.045

New Haven organik kil, silt 0.04 0.075 0.0575

20

izelge 4.5 Birim hacim arl

Zemin sat dry

(kN/m3

) (kN/m3)

Alt

Limit

st

Limit

Ortalama Alt

Limit

st

Limit

Ortalama

Kumlar ve akllar

ok gevek 16.67 17.65 17.16 12.75 13.73 13.24

gevek 17.65 18.63 18.14 13.73 14.71 14.22

orta sk 18.63 20.59 19.61 14.71 17.65 16.18

sk 19.61 21.57 20.59 16.67 19.61 18.14

ok sk 21.57 22.56 22.06 19.61 21.57 20.59

kt derecelendirilmi kumlar 16.67 18.63 17.65 12.75 14.71 13.73

iyi derecelendirilmi kumlar 17.65 22.56 20.10 13.73 21.57 17.65

iyi derecelendirilmi kum/akl

karmlar

18.63

22.56

20.59

14.71

21.57

18.14

Killer

konsolide olmam amur 15.69 16.67 16.18 8.83 10.79 9.81

yumuak-geni-yaplandrlm 16.67 18.63 17.65 10.79 13.73 12.26

tipik, normal konsolide olmu 17.65 21.57 19.61 12.75 18.63 15.69

anm killer(ar konsolide

olmu)

19.61 23.54 21.57 16.67 21.57 19.12

Krmz tropik killer 16.67 20.59 18.63 12.75 17.65 15.20

21

izelge 4.6 Elastisite modl

Zemin

Es

(kPa)


Yumuak kil 1800 3500 2650

Sk kil 6000 14000 10000

Gevek kum 10000 28000 19000

Sk kum 35000 70000 52500

izelge 4.7 Poisson oran

Zemin


Gevek kum 0.2 0.4 0.3

Orta sk kum 0.25 0.4 0.325

Sk kum 0.3 0.45 0.375

Siltli kum 0.2 0.4 0.3

Yumuak kil 0.15 0.25 0.2

Orta sk kil 0.2 0.5 0.35

izelge 4.8 Kohezyon

Kil

cu

(kPa)


ok yumuak 12

Yumuak 12 25 18,5

Orta 25 50 37,5

Sk 50 100 75

ok sk 100 200 150

Sert 200

22

izelge 4.9 Boluk oran

Zemin

e


Sktrlm kalkrit 0.227 0.667 0.447

Siltli kum 0.242 0.333 0.2875

Kumlu kil 0.379 1.303 0.841

Sahil kumu 0.636 0.833 0.7345

Sktrlm Boston mavi kil 0.485 0.652 0.5685

Vicksburgbuckshot kil 0.576 0.985 0.7805

Ottawa kum 0.591 0.636 0.6135

Franklin Falls kum 0.75 0.848 0.799

Scituate kum 0.485 0.621 0.553

Plum Island kum 0.652 0.697 0.6745

Fort Peck kum 0.561 0.606 0.5835

Boston silt 0.742 3.97 2.356

Lsler 0.652 0.764 0.708

Lean kil 0.394 0.53 0.462

UnionFalls kum 0.439 0.645 0.542

North Carolina silt 0.636 0.879 0.7575

Dike kum 0.652 1.152 0.902

Sodyum Boston mavi kil 0.47 2.697 1.5835

Kalsiyum kaolinit 1.212 1.682 1.447

Sodyum montmorillonit 2.333 3.97 3.1515

Kum(baraj filtresi) 0.455 0.773 0.614

23

izelge 4.10 Permeabilite katsays

Zemin

k

(cm/s)


Sktrlm kalkrit 5.0x10-9 1.0x10-7 5.3x10-8

Siltli kum 7.0x10-9

3.0x10-8

1.9x10-8

Kumlu kil 2.5x10-10

2.8x10-4

1.4x10-4

Sahil kumu 8.0x10-2

2.0x10-1

1.4x10-1

Sktrlm Boston mavi kil 3.5x10-9 3.2x10-8 1.8x10-8

Vicksburgbuckshot kil 3.0x10-10

1.2x10-9

7.5x10-10

Ottawa kum 6.0x10-10

7.0x10-10

6.5x10-10

Franklin Falls kum 9.0x10-4

1.2x10-3

1.1x10-3

Scituate kum 4.0x10-3

9.5x10-3

6.8x10-3

Plum Island kum 1.8x10-2

2.8x10-2

2.3x10-2

Fort Peck kum 1.8x10-3

2.8x10-3

2.3x10-3

Boston silt 1.0x10-8

2.0x10-6

1.0x10-6

Lsler 4.0x10-9 5.2x10-9 4.6x10-9

Lean kil 2.0x10-9

2.8x10-8

1.5x10-8

UnionFalls kum 4.3x10-2

1.0x10-1

7.2x10-2

North Carolina silt 5.7x10-7

8.0x10-5

4.0x10-5

Dike kum 1.4x10-4

1.7x10-3

9.2x10-4

Boston mavi kil(sodyumlu) 1.7x10-10

1.0x10-7

5.0x10-8

Kalsiyum kaolinit 2.1x10-6

1.2x10-5

7.1x10-6

Sodyum montmorillonit 1.8x10-8

1.8x10-8

1.8x10-8

Kum(baraj filtresi) 1.6x10-3

1.0x10-1

5.1x10-2

24

5. SAYISAL UYGULAMA

40 m genilie sahip, yaklak ykseklii 4 metre olan dolguyu 2er m olmak zere iki

tabaka halinde incelenmitir. Bu tabakalarn farkl gnlerde ve farkl boluk suyu

basnlarnda oturma-zaman ilikisi incelenmitir.

Yol Dolgusu(Kum)

Turba

Kil

Geirimsiz Tabaka

ekil 5.1 Dolgu ve tabakalarn modeli

Yumuak zemin zerinde ve yer alt suyu seviyesi yzeyde olan tabakal zemin zerine

ina edilecek dolguda drenajsz durumda konsolidasyona bal zemin oturmas hesaplar

iin Plaxis programn balattmzda aadaki gibi bir ekrana ulalr(ekil 5.2)

ncelikle, dolgu boyutlarna gre zemin modeli belirlenir. Bunun iin gelen ekrana

problem tanmlanr. Burada problem dzlem deformasyon modeli olarak tanmland.

Dzlem deformasyon modelinde 15 dm noktal elamanlar tanmlanr. Yer ekimi

ivmesini 9.8 m/s2 olarak kabul edilir. Standart l birimleri Dimensions sekmesinden

uzunluk, yk ve zaman birimleri olan m, kN, gn seilmelidir. En alt tabaka derin kum

olarak modellenerek o tabakadaki dey deformasyonlar sfr kabul edilir ve bu tabaka

modelde yer almamtr.

25

ekil 5.2 Plaxis analizi iin genel verilerin girii

Soruda verilen ekil simetrik olduundan Plaxis programna eklin sol yars aadaki gibi

izilir.Verilen llere dikkat edilerek, koordinatlar yardmyla izim gerekletirilir.

Aada analizi yaplacak zemin izimi gsterilmitir(ekil 5.3)

Kum

Turba

Kil

ekil 5.3 Plaxis programnda analizi yaplacak zeminin iziminin belirlenmesi

26

izelge 5.1 Saysal rnek iin parametreler

Parametreler Sembol Kil Turba Kum Birim

Malzeme Modeli

Davran

Kuru Birim Hacim Arl

Doygun Birim Hacim Arl

Yatay Permeabilite

Dey Permeabilite

Young Modl

Poisson Oran

Kohezyon

sel Srtnme As

Hacimsel Genileme As

unsat

sat

kx

ky

Eref

cref

MC

Drenajsz

15

18

10-4

10-4

1000

0.33

2

24

0

MC

Drenajsz

8

11

2x10-3

10-3

350

0.35

5

20

0

MC

Drenajl

16

20

1

1

3000

0.3

1

30

0

-

-

kN/m3

kN/m3

m/gn

m/gn

kN/m2

-

kN/m2

Dolgunun ve zeminin malzeme zelliklerini tanmlamak iin verilen zemin parametreleri

Plaxis programnda Materials / Soil&Interfaces blmnden plaxis programna

tanmlanr. Programn zemin parametrelerinin girildii ekranlar ekil 5.4 ve ekil 5.5deki

gibidir. Analizlerde zemin modelleri Mohr Coulomb malzeme modeli kullanlarak analiz

edilmitir. Mohr Coulomb malzeme modeli analizlerde be farkl parametreye ihtiya

duymaktadr. Bahsedilen parametreler izelge 5.1de verilmitir.

27

ekil 5.4 Plaxis programna zemin genel parametrelerinin girilmesi

ekil 5.4de grld gibi malzeme modeli Mohr Coulomb seilmitir. Malzeme tipi

olarak drenajsz model seilmitir. Bunun sebebi incelenen problemde ani oturmadan

ziyade konsolidasyon oturmas olumas istenmesidir. Bunlarn yannda malzemenin kuru

birim hacim ar ve doygun birim hacim arl deerleri girilmitir. Permeabilite

katsaylar eklenmitir.

28

ekil 5.5 Plaxis programna dier zemin parametrelerinin girilmesi

Daha sonra tanmlanan zeminler izilen zemin tabakalarna srkle-brak yntemiyle

atanr. Zemin tabakalarnn snr koullarnn belirlenmesi gerekmektedir.Bunun iin;

Plaxis programnn Load/Standart Fixities seenekleri yaplan izim iin otomatik snr

koullarn belirler.

5.1 Sonlu elemanlar metodu ile hesap alarnn oluturulmas

Zemin tabakalarnn analizi iin zeminde a oluturulmaldr. A oluturmak iin plaxis

programnda Mesh/Generate seeneinden zeminin analiz a oluturulur. Yaplan

analizin daha salkl sonular vermesi iin alarn sklatrlmas gerekmektedir. Alar ne

kadar sk olursa, o kadar fazla noktada gerilme hesaplanabilir. Yaplan ilem sonunda

update seeneiyle alar oluturularak geri dnlr. Alar oluturulmu ve sklatrlm

zemin tabakalar srasyla ekil 5.6 ve ekil 5.7deki gibidir.

29

ekil 5.6 A oluturulmu zemin tabakalar

ekil 5.7 A aralklar sklatrlm zemin tabakalar

5.2 n koullarn belirlenmesi

Analiz aamasna gemeden nceki balang koullar belirlemek amacyla plaxis

programnda Initial conditions seeneiyle koullarn belirlendii sayfaya geilir.

Burada ilk koulumuz suyun zgl arlnn belirlenmesidir.

lk olarak suyun zgl arln belirlemek iin Geometry/Water Weight seeneine

girilir ve water = 10 kN/m3 olarak belirlenir.

kinci olarak yer alt su seviyesini belirlemek iin Phretic Level seeneinden

kumun alt tabanyla turbann st ksmndan yer alt su seviyesi belirlenir. Hesaplarmzn

tabakal hesaplar konsolidasyon oturmas olarak yaplaca iin zemin modelinde yatay

aka izin verimemitir.

Ve son koul olarak yatay aka izin olmad iin zemin tabakalarmz iki yanndan

kapatlmaldr. Bunun iin plaxis programnn Closed consolidation boundry

seeneiyle zeminin sol ve sa ksmlarna izgi izilir.

30

5.3. Boluk suyu basncnn belirlenmesi

Boluk suyu basncn hesaplamadan nce switch butonuyla stte ki iki tabaka

yani kum tabakalar deaktif edilir.

Boluk suyu basncn hesaplamak iin generate water pressures seeneiyle

boluk suyu basnc hesaplanr. Boluk suyu basnc ekil 5.8deki gibi olmaldr.

ekil 5.8 Boluk suyu basnc

5.4 Efektif gerilmelerin hesaplanmas

Boluk suyu basnc da hesaplandktan sonra K0 deerleri kontrol edilir. Bunun iin plaxis

programndan Generate Initial Stress seeneiyle K0 deerleri dzenlenir(ekil 5.9).

Burda dikkat edilmesi gereken st dolgu tabakalarnda yani kumda K0 deerleri 0 olmaldr.

ekil 5.9 K0 deerlerinin sistemde kontrol ve dzenlenmesi

31

K0 deerlerini hesaplamakta kullanlan denklem aadaki gibidir;

K0= 1- sin (5.1)

Kil ve turba tabakalar iin verilen deerleri denkleme yazldnda programda bulunan

K0 deerleriyle rtt grlr.

Kil iin;

K0 = 1-sin = 1-sin24 = 0.593

Turba iin;

K0 = 1-sin = 1-sin20 = 0.658 olarak bulunur.

K0 deerleri kontrol edildikten sonra plaxis programnn Calculate seeneiyle nce dolgu

yaplmadan nceki kil ve turba iin efektif gerilmeler bulunur(ekil 5.10). Efektif

gerilmeler aadaki ekilde verilmitir. Daha sonra update seeneiyle bulunan efektif

gerilmeler sisteme yklenir ve tekrar Calculate seeneiyle hesaba balanr.

ekil 5.10 Kum ve kil tabakalarnda varolan efektif gerilmeler

32

5.5 Hesap koullarnn belirlenmesi

Hesaba balarken plaxis hesap program bize analizini istenilen koullar belirlemek iin

ekil 5.11deki ekran alr.

ekil 5.11 Plaxis hesap program koul belirleme ekran

Buradan istenilen hesaplar iin aamalar belirtilir. Saysal rnek 4 farkl aama iin analiz

edilecektir.Bu aamalar aadaki sralamada belirtilmitir.

1. Kum tabakasnn 2 metrelik ilk tabakas iin 5 gnde oluacak oturma deerleri

2. Kum tabakasnn 2 metrelik ilk tabakas iin 200 gnde oluacak konsolidasyon

oturmas deerleri

3. Kum tabakasnn tamam iin yani 2er metrelik 2 tabaka iin 5 gnde oluacak

oturma deerleri

4. Minimum boluk suyu basnc deerinin 1kN/m2 olduunda oluacak konsolidasyon

oturmas deerleri. Bu aamalar sonunda ekil 5.12 elde edilir.

33

ekil 5.12 Saysal rnein hesap aamalarnn belirlenmesi

Hesap aamalar plaxis programna tantldktan sonra, hesap ilemine geilmeden nce

hesap yaplacak noktalar zemin tabakalar ekilleri zerinde belirlenir. Bunun iin plaxis

hesap koullarnn girildii ekrandan Select Point for Curves seeneinden

noktalar belirlenir. Noktalarn belirlenmesi ekil 5.13 ve ekil 5.14de gsterilmitir.

A Noktas

ekil 5.13 Hesap yaplacak A noktasnn dolgu topuunda belirlenmesi

34

B Noktas

ekil 5.14 Hesap yaplacak B noktasnn kilin orta yksekliinde sol ksmnda

Noktalar belirlendikten sonra Update seeneiyle sisteme yklenir ve tekrar hesap

aamalar penceresine geri dnlr. Hesap n koullar tamamlanm olup analiz etmek

iin hesap aamalar penceresindeki Calculate seenei kullanlr.

5.6.Hesap ve hesap analizi

Calculate tuuna baslmasyla birlikte ekil 5.15 te grnen hesap ekran kar ve hesap

iin bir mddet beklenir.

ekil 5.15 Plaxis program hesap ekran

35

5.6.1 Birinci aama iin analiz zmleri

lk aamada Kum tabakasnn 2 metrelik ilk tabakas iin 5 gnde oluacak deerlerin

analizleri srasyla ekil 5.16, ekil 5.17 ve ekil 5.18de gsterilmitir.

ekil 5.16 Birinci aama iin a deformasyonu (yaklak 300 kez bytlm)

ekil 5.17 Birinci aama iin toplam yerdeitirme (yaklak 300 kez bytlm)

ekil 5.18 Birinci aama iin toplam yerdeitirme

36

5.6.2 kinci aama iin analiz zmleri

kinci aamada Kum tabakasnn 2 metrelik ilk tabakas iin 200 gnde oluacak

konsolidasyon deerlerinin analizleri srasyla ekil 5.19, ekil 5.20 ve ekil 5.21de

gsterilmitir.

ekil 5.19 kinci aama iin a deformasyonu (yaklak 300 kez bytlm)

ekil 5.20 kinci aama iin toplam yerdeitirme(yaklak 300 kez bytlm)

ekil 5.21 kinci aama iin toplam yerdeitirme

37

5.6.3 nc aama iin analiz zmleri

nc aamada kum tabakasnn tamam iin yani 2er metrelik 2 tabaka iin 5 gnde

oluacak konsolidasyon deerlerinin analizleri srasyla ekil 5.22, ekil 5.23 ve ekil

5.24de gsterilmitir.

ekil 5.22 nc aama iin a deformasyonu(yaklak 300 kez bytlm)

ekil 5.23 nc aama iin toplam yerdeitirme(yaklak 300 kez bytlm)

ekil 5.24 nc aama iin toplam yerdeitirme

38

5.6.4 Drdnc aama iin analiz zmleri

Drdnc aamada minimum boluk suyu basnc deerinin 1kN/m2 olduunda oluacak

konsolidasyon deerlerinin analizleri srasyla ekil 5.25, ekil 5.26 ve ekil 5.27de

gsterilmitir.

ekil 5.25 Drdnc aama iin a deformasyonu (yaklak 300 kez bytlm)

ekil 5.26 Drdnc aama iin toplam yerdeitirme (yaklak 300 kez bytlm)

ekil 5.27 Drdnc aama iin toplam yerdeitirme

39

5.6.5 Klasik yntemde analiz Boussinesq zm

Boussinesq zm iin kum dolgu ve zemin tabakalar ekil 5.28de grld gibi

modellenmitir.

ekil 5.28 Boussinesq zm iin zemin modeli

A noktas iin;

ekil 5.29 Dolgu modeli

40

Daha gvenli sonu elde edebilmek iin kil tabakasnn st noktas orta noktas ve alt

noktasnda gerilme hesab yaplp, ortalamas alnmtr.

ekil 5.30 Dolgu ykleri iin tesir faktrleri grafii

41

Kil tabakasnn alt noktas iin;

B2

z=

12

6= 2

(5.2)

B1

z=

8

6= 1.33

(5.3)

Denklem (5.2) ve Denklem (5.3)teki deerlere gre ekil 5.30dan Ia deeri okunur.

Ia=0.475

= x h x I = 16x4x0.475=30.4 kN/m2 (5.4)

Kil tabakasnn orta noktas iin;

2

=12

4.5= 2.66

1

=8

4.5= 1.77

Bu deerlere gre ekil 5.30dan Io deeri okunur.

I0=0.485

= x h x I = 16x4x0.485=31.04 kN/m2

Kil tabakasnn st noktas iin;

2

=12

3= 4

1

=8

3= 2.66

Bu deerlere gre ekil 5.30dan I deeri okunur.

I=0.497

= x h x I = 16x4x0.497 = 31.808 kN/m2

42

0 =st+ 4.orta+ alt

6=

31.808+431.04+30.4

6= 31.061 kN/m2 (5.5)

A noktas iin efektif gerilme;

= 4x16 + 3x(11-9.81) + 1.5x(18-9.81) = 79.855 kN/m2

rnekte incelenen kil, normal konsolide (NL) olduu iin denklem 5.2 kullanlr.

S =CcH

1+e0log(

v0 +

v0)

(5.3)

Saysal rnekte verilen zellikler kil cinsinin boston mavi killer olduuna karar verilerek

gerek tablolardan gerek literatrdeki malzeme parametreleri dikkate alnarak tespit edilen

kabuller ile sonlu eleman analizlerine etki ettirilmitir.

izelge 4.2 den boston mavi kili (CL) iin Cc=0.4

izelge 4.9dan boston mavi killi (CL) iin e=2.697 seilmitir.

S =0.43

1+2.697 log

79.855+31.061

79.855 = 0.04266m = 42.66mm

43

Plaxis de zlen 4 farkl durum iin boluk suyu basnc iin grafikler aadaki

gibi izilmitir.

ekil 5.31 Drt aamadaki boluk suyu basnc zaman grafii

Grafikte (ekil 5.31) grld zere drenajsz yapm aamasnda boluk suyu basnc

zamandaki kk artlara bal olarak ykselir. Konsolidasyon srasnda ise zaman ile

ilikisi azdr.

Konsolidasyon dolgu inaas boyunca devam eder. Nihai konsolidasyona ulamak iin 700

gnden daha fazlasna ihtiya olduu grlmektedir.

44

ekil 5.32 Drt aamadaki A (topuk) noktasnda toplam yer deitirme zaman grafii

ekil 5.32de grld gibi ilk olarak 5 gn boyunca dolgu imalat yaplyor ve 5 gn

sonunda yerdeitirme gerekletiriliyor (ani oturma). Bundan 200 gn sonra ikinci dolgu

imalat tekrar 5 gn boyunca gerekletiriliyor ve minimum boluk suyu basnc 1kN/m2

olana kadar oturma yapmasna izin veriliyor . Bu ilemlerin analizinde yaklak 744 gn

sonunda toplam yerdeitirme topuk noktasnda 266 mm olmutur.

45

ekil 5.33 Drt aamadaki B noktasnda toplam yer deitirme zaman grafii

ekil 5.33te grld gibi B noktasnda hesaplanan yerdeitirmede yaklak 744 gn

sonunda 45 mm olur.

5.7 Gncellenmi a oluturulmas (Updated Mesh)

4.Aama sonunda deforme olmu aa baklrsa inaasndan (700 +) gnden 2 yl sonra,

dolguda metre oturma hesaplanmtr. Bu ekilde dolgu YASS altna inecektir. Plaxis

programnn Updated Mesh analizi ile bu simule edilebilir.

Updated Mesh analizi iin plaxiste hazrladmz dosyann Plaxis hesap programnda

yer alan koul belirlemekte kullandmz ekranda her aamada hesap tipinin gelimi

ayarlarndan updated mesh zellii ile tekrar 4 aama iin hesap yaplr.

46

ekil 5.34 Gncellenmi a analizinden sonra iki farkl analiz iin yerdeitirme- zaman

grafii

Bu almada; zemin modeli kil tabakasnn 3 m, turba tabakasn 3 m ve dolgu kum

tabakasn 2 mlik tek tabakalk ksm imalat aamas 5 gn, konsolidasyona izin verilen

sre 200 gn olacak ekilde analiz edilmitir. Daha sonra 2 metrelik kum tabakas ile

ikinci ksm dolgu imalat tamamlanmtr. Bkil tabakas orta noktasnda srasyla (ilk

aama 5 gnde imalat) 4,99 mm, ikinci aama (konsolidasyon ), 20 mm oturma, 3

aamada ikinci tabaka dolgu imalat, 27 mm oturma ve son durumda (boluk suyu

basncnn minimum deeri olan 1 kN/m2 lik deer girilerek tamamlanan konsolidasyon)

toplam oturma 743 gn sonunda 45 mm olarak hesaplanmtr. Tm bu imalatn klasik

yntemle yaplan zmnde 42.66 mmlik oturma miktar hesaplanmtr.

Sonu olarak; klasik zmde elde edilen oturma deeri 42.66 mm, sonlu elemanlara

dayal bilgisayar program Plaxis 8.2 kullanlarak elde edilen oturma deeri 45 mm ile

karlatrldnda iki analiz arasnda % 5.2lik bir farkn ihmal edilebilir dzeyde olduu

gz nnde tutularak problemlerin zmnde klasik yntem yannda Plaxis 8.2

kullanlmasnn daha ksa srede zme ulalmasn salad sonucuna varlmtr.

47

6. SONULAR VE NERLER

Sonlu elemanlar yntemi kullanlarak yapay dolgu ykleri altnda oturma-zaman

ilikisinin incelendii bu bitirme almasnda; ekil 5.1de verilmi dolgu ve zemin

tabakal modeli 3 m kil ve 3 m turba tabakasndan olumaktadr. Daha sonra 2er

metrelik kum tabakas ile 2 tabakal dolgu imal edilecektir.B kil tabakas orta

noktasnda srasyla (ilk aama 5 gnde imalat) 4.99 mm, ikinci aama (konsolidasyon),

20 mm oturma, 3 aamada ikinci tabaka dolgu imalat, 27 mm oturma ve son durumda

(boluk suyu basncnn minimum deeri olan 1 kN/m2 lik deer girilerek tamamlanan

konsolidasyon) toplam oturma 743 gn sonunda 45 mm olarak hesaplanmtr. Tm bu

imalatn klasik yntemle yaplan zmnde 42.66 mmlik oturma miktar hesaplanmtr.

Sonu olarak; boussinesq yaklam kullanlarak elde edilen oturma deeri 42.66 mm,

sonlu elemanlara dayal bilgisayar program Plaxis 8.2 kullanlarak elde edilen oturma

deeri 45 mm ile karlatrldnda iki analiz arasnda % 5.2lik bir farkn ihmal

edilebilir dzeyde olduu gz nnde tutularak problemlerin zmnde klasik yntem

yannda Plaxis 8.2 kullanlmasnn hesaplarda emniyetli tarafta kald sonucuna

varlmtr. Bu almann daha detayl malzeme modelleri ile daha sk tabakal zm bu

almann daha ileriki aamas olarak nerilebilir.

48

KAYNAKLAR

Aytekin, M. (2004) Deneysel Zemin Mekanii, Teknik Yaynevi

Capper, L. ve Cassie F. (1984)naat Mhendisliinde Zemin Mekanii, ev.

Kumbasar, V. ve Kip, F. alayan Kitapevi

Carter, M and Bentley, S. P. (1991)Correlations of SoilProperties, PentechPress,

London

Das, Braja M. (2010) Principles of Geotechnical Engineering, Seventh Ed.,

Thomas Learning, United States

Das, Braja, M. (1998) Advenced Soil Mechanics, Taylor & Francis, Inc,

Das, Braja M. (2002) Principles of Geotechnical Engineering, Fifth Ed., Thomas

Learning, United States

Day, Robert W.(2006 )Foundation Engineering Handbook, McGraw-Hill, New

York

Holtz, R. ve Kovacs, W. (1981) An Introduction to Geotechnical Engineering,

Printice Hall

Lambe, T. William, and Whitman, Robert V. (1969) Soil Mechanics, SI version,

Wiley, New York

McCarthy (1998) Modulus of Elasticity

McCarthy, David F. (1998) Essentials of Soil Mechanics and Foundations: Basic

Geotechnics, Fifth Edition, PrenticeHall

McCarthy (1998) Poisson'sRatio

nalp, A. (2002) Geoteknik Bilgisi 1 zml Problemlerle Zeminler ve

Mekanii, BirsenYaynevi

Plaxis version 8.2. Tutorial Manual

Spangler, Merlin G. and R.L. Handy (1982 )Soil Engineering, Fourth Edition,

Harper & Row Publishers, New York

Embankment Analysis on Plaxis

Documents