ELPIDIO DE ARAUJO A CONCEPÇÃO DE UM SOFTWARE DE MATEMÁTICA PARA AUXILIAR NA APRENDIZAGEM DOS ALUNOS DA PRIMEIRA SÉRIE DO ENSINO MÉDIO NO ESTUDO DAS FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS. MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA PUC-SP SÃO PAULO 2005 ELPIDIO DE ARAUJO
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ELPIDIO DE ARAUJO · elpidio de araujo a concepÇÃo de um software de matemÁtica para auxiliar na aprendizagem dos alunos da primeira sÉrie do ensino mÉdio no
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ELPIDIO DE ARAUJO
A CONCEPÇÃO DE UM SOFTWARE DE MATEMÁTICA PARA AUXILIAR NA APRENDIZAGEM DOS ALUNOS DA PRIMEIRA SÉRIE DO ENSINO MÉDIO NO ESTUDO DAS FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS.
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA
PUC-SP SÃO PAULO
2005
ELPIDIO DE ARAUJO
A CONCEPÇÃO DE UM SOFTWARE DE MATEMÁTICA PARA AUXILIAR NA APRENDIZAGEM DOS ALUNOS DA PRIMEIRA SÉRIE DO ENSINO MÉDIO NO ESTUDO DAS FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS.
Dissertação apresentada à Banca Examinadora da
Pontifícia Universidade Católica de São
Paulo, como exigência parcial para obtenção do
título de Mestre Profissional em Ensino de
Matemática, sob a orientação do Professor Doutor
Vincenzo Bongiovanni.
PUC-SP SÃO PAULO
2005
Banca Examinadora
__________________________________
Professor Dr. Luiz Gonzaga Xavier de Barros
__________________________________
Professora Dra. Maria Elizabeth Bianconcini Almeida
__________________________________
Professor Dr. Vincenzo Bongiovanni
Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou
parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
Assinatura: ____________________________ Local e Data: ______________
Ao Senhor de todo o Universo, por ter sempre estado ao meu lado em todos
os momentos da minha vida. Obrigado, DEUS.
À minha esposa Ana Lúcia pelo seu amor e carinho.
Ao meu belo filho Mateus pela sua compreensão por não jogarmos bola nesse período de estudo. À minha Mãe, por tudo, e a todos os meus irmãos, pela amizade e carinho. Em especial ao meu querido sobrinho Matemático, Valder Mariano Junior; fique em paz.
AGRADECIMENTOS
A Deus por tudo o que faz na minha vida. Ao professor Doutor Vincenzo Bongiovanni pela honra de ter sido seu aluno, pelo prazer de trabalharmos juntos, pela dedicação na orientação e observações realizadas em todo este trabalho. Aos professores Doutores Luiz Gonzaga Xavier de Barros e Maria Elizabeth Bianconcini Almeida pelas observações pontuais que valorizaram o trabalho. À professora Doutora Sonia Barbosa Camargo Igliori pela dedicação na implantação e continuidade do Mestrado Profissional. A todos os professores do Mestrado Profissional pela amizade e contribuições em mais uma etapa da minha vida acadêmica. Aos colegas do Mestrado Profissional pela dedicação demonstrada a cada momento de dificuldade, pela vontade de vencer, pela amizade. Aos professores e funcionários da Escola Técnica Carlos de Campos, em especial ao diretor Nilton César, pela amizade e ajuda na concessão dos espaços pedagógicos na realização das atividades. À minha amada esposa Ana Lúcia pela sua dedicação à minha vida. Ao meu belo filho Mateus pela sua compreensão durante minha ausência nas brincadeiras e passeios. À minha querida mãe Geni Rosário pela sua dedicação perfeita à sua família. Aos meus irmãos Joana, Roberto, Edivalda, Vanderlei e Alessandra pela amizade, carinho e o amor entre nós. Ao meu sobrinho Valder Mariano Junior por alcançar os seus sonhos e pelos momentos felizes que convivemos em comunhão com a nossa família. Aos meus sobrinhos pelo carinho e amizade. A todos aqueles que participam da minha vida e que de uma forma direta ou indireta contribuíram para a realização deste projeto. À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior por conceder-me bolsa de estudo para a finalização desse trabalho.
RESUMO
Este trabalho tem como objetivo conceber para alunos do Ensino Médio um
Software Educacional de Matemática.
As questões desenvolvidas neste software têm como objetivo auxiliar na
aprendizagem das funções exponenciais e logarítmicas. Elas proporcionarão aos
seus usuários informações que contribuirão para o desenvolvimento das atividades.
Como nosso foco principal é o aluno, a sua inserção num ambiente
informatizado abre uma opção a mais para a sua aprendizagem.
O desenvolvimento do software utilizou como base pesquisas realizadas com
os professores que ministram aulas no Ensino Fundamental e Médio da rede pública
e privada do Estado de São Paulo.
O tema principal da investigação foi a dificuldade que os alunos apresentam
na compreensão das funções exponenciais e logarítmicas.
Este trabalho procura responder a seguinte questão: em que medida a
utilização de um software como ferramenta didática no estudo de conteúdos
matemáticos relacionados com as funções exponenciais e logarítmicas contribui na
aprendizagem do aluno?
As atividades foram concebidas a partir das necessidades identificadas na
pesquisa com os professores.
A aplicação do software desenvolveu nos alunos uma atitude positiva em
relação à resolução das questões.
Palavras-chaves: Software, Softwares Educacionais, Programas de Computadores, Matemática, Aprendizagem, Função, Exponenciais, Logaritmos .
Abstract This research job has as goal to think up a Mathematics Educational Software for the
high school students.
The developed questions in this software have as goal to help in the learning of
exponential and logarithm functions that will provide the users with informations that
will contribute to the development of the planned activities.
Our main focus is the student , thus his insertion in a computerized environment
opens up one more option to his learning.
The development of the software utilized, as basis, researches involving teachers of
Elementary School and High School from private and public schools of São Paulo
state.
The main theme of the investigation was the difficulty that the students present on the
comprehension of the exponential and logarithm functions.
This research job hunts for an answer for the following inquiry: At which measure the
software utilization as teaching tool of the Mathematics contents, related on
exponential and logarithm functions, may contribute to the students learning?
The activities were thought up based on the needs of the students identified during
the research teachers.
The software application promoted, in the students, a positive attitude in relation to
Mathematics,Learning, Functions, Exponential and Logarithms.
Sumário Capítulo I Aprendizagem na sala de aula
1.1 Introdução.............................................................................. 17 1.2 Cotidiano escolar e aprendizagem........................................ 19 1.3 Reforço e recuperação escolar.............................................. 21 1.4 Uma pequena contribuição.................................................... 21 1.5 Objetivo do trabalho............................................................... 22 1.6 Estrutura da dissertação....................................................... 23
Capítulo II Ambientes Informatizados
2.1 Mundo Interativo.................................................................... 26 2.2 Desenvolvimento de Softwares............................................. 29 2.3 Softwares Educativos............................................................ 33 2.4 Uma concepção pedagógica para construção do Software
Capítulo III Coleta de Subsídios para a Concepção das Atividades
3.1 Introdução.............................................................................. 39 3.2 Análise dos dados da pesquisa com professores.................. 40
Capítulo IV Concepção do Software
4.1 Aplicativos utilizados na construção do Software.................. 49 4.2 Estrutura do programa........................................................... 50 4.3 Organização do programa..................................................... 51 4.4 Interação com o programa..................................................... 56 4.5 Utilização dos aplicativos externos........................................ 63
Capítulo V Estrutura da Navegação
5.1 Introdução.............................................................................. 69 5.2 Estrutura da Atividade............................................................ 70
Capítulo VI Aplicação do Software
6.1 Introdução.............................................................................. 103 6.2 Metodologia utilizada no teste do Software Educacional...... 104 6.3 Análise das respostas do questionário sobre
conhecimentos básicos do computador................................. 105
6.4 Análise das respostas do questionário sobre funções exponenciais e logarítmicas desenvolvidas no ambiente “Lápis e Papel”.......................................................................
108
6.5 Análise das atividades realizadas no Software de Matemática referente às funções exponenciais e logarítmicas............................................................................
111
6.6 Análise dos questionários aplicados após o uso do Software de Matemática .......................................................
122
Capítulo VII Conclusão
7.1 Introdução.............................................................................. 127 7.2 Utilização do Software de Matemática como ferramenta
I Questionário de pesquisa entregue aos professores.......... 134 II Questionário de pesquisa com alunos (aplicado antes da
utilização do Software Educacional)................................... 140
III Questionário de pesquisa com alunos (aplicado após a utilização do Software Educacional)...................................
141
IV Questionário de pesquisa com questões das funções exponenciais e logarítmicas................................................
142
V Atividades realizadas pelos alunos na utilização do
Software de Matemática das funções exponenciais e logarítmicas.........................................................................
145
VI Fotos dos alunos utilizando o Software Educacional de Matemática..........................................................................
150
VII Quadro da legislação de reforço e recuperação paralela e intensiva do Estado de São Paulo (1995 a 2005)...............
153
Índice de Figuras
1 - Dados estatísticos (Saeb)................................................... 17 2 - Diagrama das etapas de vida do software.......................... 31 3 - Diagrama de encadeamento das páginas........................... 51 4 - Diagrama geral................................................................... 52 5 - Diagrama das funções matemáticas................................... 53 6 - Diagrama das ajudas.......................................................... 53 7 - Diagrama das teorias.......................................................... 54 8 - Diagrama das teorias 1....................................................... 54 9 - Diagrama das atividades com outros softwares.................. 55 10 - Tela inicial........................................................................... 56 11 - Tela das orientações pedagógicas...................................... 57 12 - Tela das instruções............................................................. 58 13 - Tela principal....................................................................... 59 14 - Tela de teoria do logaritmo.................................................. 60 15 - Atividades com software Cabri............................................ 61 16 - Atividades com software Graphmatica................................ 61 17 - Atividades com software Winplot........................................ 62 18 - Gráfico no Flash.................................................................. 62 19 - Tela principal....................................................................... 63 20 - Tela das atividades com gráficos........................................ 64 21 - Tela de acesso à atividade Winplot..................................... 64 22 - Tela com gráfico construído no Winplot.............................. 65 23 - Tela de acesso à atividade no Cabri................................... 65 24 - Tela de atividade no Cabri.................................................. 66 25 - Tela de acesso ao Graphmatica......................................... 66 26 - Tela do software Graphmatica............................................ 67 27 - Tela principal....................................................................... 70 28 - Tela das atividades das funções exponenciais................... 71 29 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 72 30 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 72 31 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 73 32 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 73 33 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 74 34 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 74 35 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 75 36 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 76 37 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 77 38 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 77 39 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 78
40 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 79 41 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 80 42 - Tela das atividades das funções exponenciais................... 81 43 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 82 44 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 83 45 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 83 46 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 84 47 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 84 48 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 85 49 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 85 50 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 86 51 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 86 52 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 87 53 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 87 54 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 88 55 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 88 56 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 89 57 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 89 58 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 90 59 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 90 60 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 91 61 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 91 62 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 92 63 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 92 64 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 93 65 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 93 66 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 94 67 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 95 68 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 95 69 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 96 70 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 96 71 - Tela da atividade População de Bactérias – com Cabri...... 97 72 - Tela da atividade População de Bactérias – gráfico Cabri.. 97 73 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 98 74 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 98 75 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 99 76 - Tela da atividade População de Bactérias – gráfico........... 100 77 - Tela da atividade População de Bactérias – gráfico........... 101 78 - Tela da atividade População de Bactérias – gráfico........... 101 79 - Gráfico – 1° pesquisa com alunos....................................... 105 80 - Gráfico – 1° pesquisa com alunos....................................... 106 81 - Gráfico – 1° pesquisa com alunos....................................... 107 82 - Gráfico – 1° pesquisa com alunos....................................... 107 83 - Gráfico – 1° pesquisa com alunos....................................... 109 84 - Gráfico – 1° pesquisa com alunos....................................... 109 85 - Gráfico – atividade com software ....................................... 110 86 - Gráfico – atividade com software ....................................... 111 87 - Atividades com Software..................................................... 112 88 - Atividades com Software..................................................... 113
89 - Atividades com Software..................................................... 113 90 - Atividades com Software..................................................... 114 91 - Atividades com Software..................................................... 115 92 - Atividades com Software..................................................... 116 93 - Atividades com Software..................................................... 116 94 - Atividades com Software..................................................... 116 95 - Atividades com Software..................................................... 117 96 - Atividades com Software..................................................... 117 97 - Atividades com Software..................................................... 118 98 - Atividades com Software..................................................... 118 99 - Atividades com Software..................................................... 119 100- Atividades com Software..................................................... 119 101- Atividades com Software..................................................... 120 102- Gráfico - análise das atividades com Software................... 121 103- Gráfico - análise das atividades com Software................... 121 104- Gráfico - análise das atividades com Software................... 122 105- Gráfico - análise das atividades com Software................... 123 106- Gráfico - análise das atividades com Software................... 123 107- Gráfico - análise das atividades com Software................... 124 108- Gráfico - análise das atividades com Software................... 125 109- Atividades com Software..................................................... 125 110- Atividades com Software..................................................... 145 111- Atividades com Software..................................................... 145 112- Atividades com Software..................................................... 146 113- Atividades com Software..................................................... 146 114- Atividades com Software..................................................... 147 115- Atividades com Software..................................................... 147 116- Atividades com Software..................................................... 148 117- Atividades com Software..................................................... 148 118- Atividades com Software..................................................... 149 119- Atividades com Software..................................................... 149 120- Atividades com Software..................................................... 149
Índice de Quadros
Quadro
1 Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................
40
Quadro 2
Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................
41
Quadro 3
Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................
41
Quadro 4
Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................
42
Quadro 5
Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................
42
Quadro 6
Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................
42
Quadro 7
Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................
43
Quadro 8
Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................
44
Quadro 9
Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................
44
Quadro 10
Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................
45
Quadro 11
Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................
45
Quadro 12
Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................
46
Quadro 13
Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................
46
Quadro 14
Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................
47
Índice de Fotos
1 - Alunos utilizando o software................................................. 150 2 - Alunos utilizando o software................................................. 150 3 - Alunos utilizando o software................................................. 151 4 - Alunos utilizando o software................................................. 151 5 - Alunos utilizando o software................................................. 152 6 - Alunos utilizando o software................................................. 152
APRENDIZAGEM NA SALA DE AULA
“Não tenho outra ocupação senão a de vos persuadir a todos,
tanto os velhos como aos novos, de que cuides menos de
vossos corpos e de vossos bens do que da perfeição de
vossas almas, e a vos dizer que a virtude não provém da
riqueza, mas sim que é a virtude que traz a riqueza ou qualquer
outra coisa útil aos homens, quer na vida pública quer na vida
privada. Se, dizendo isso, estou a corromper a juventude,
tantopior; mas, se alguém afirmar que digo outra coisa, mente”.
Sócrates
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APRENDIZAGEM NA SALA DE AULA 1.1 Introdução
O Sistema Educacional Brasileiro vem sendo alvo de diversas críticas e
constantes reivindicações de reformas em sua estrutura. Há vários apontamentos
sobre as causas que provocam o baixo rendimento escolar de sua população no
Ensino Fundamental e Médio, sendo o investimento financeiro direcionado a alunos
e docentes uma das solicitações recorrentes.
Uma série de fatores pode explicar os baixos índices de desempenho
constatados por meio de avaliações institucionais como o Sistema Nacional de
Avaliação da Educação Básica (Saeb).
Dentre esses fatores,podemos citar a formação docente, descontinuidade de
políticas educacionais e indisponibilidade de grande número de professores para
cursar programas de aperfeiçoamento. Este último fator justifica-se por questões de
sobrevivência.
O gráfico mostra a comparação entre as avaliações realizadas por alunos do
terceiro ano do Ensino Médio nos anos de 2001 e 2003. Tem como objetivo fornecer
informações para formulação de políticas públicas que visam qualidade de ensino.
Em 2003, participaram do Saeb cerca de 300 mil alunos das 27 unidades da
18
Federação. A pesquisa foi realizada por amostra, que representa o universo das
matrículas. A classificação é feita por estágios:
Muito Crítico1 - Não conseguem responder a comandos operacionais
elementares compatíveis com a terceira série do E.M. (construção, leitura e
interpretação gráfica; uso de propriedades de figuras geométricas planas e
compreensão de outras funções).
Crítico¹ - Demonstram algumas habilidades elementares de interpretação de
problemas, mas não conseguem transpor o que está sendo pedido no enunciado
para uma linguagem matemática específica, estando, portanto, muito aquém do
exigido para a terceira série do E.M. (construção, leitura e interpretação gráfica; uso
de algumas propriedades e características de figuras geométricas planas e
resolução de funções logarítmicas e exponenciais).
Intermediário¹ - Apresentam algumas habilidades de interpretação de
problemas. Fazem uso de linguagem matemática específica, porém a resolução é
insuficiente ao que é exigido para a terceira série do E.M. (reconhecem e utilizam
alguns elementos de geometria analítica, equações polinomiais e reconhecem
algumas operações dos números complexos). Utilizam o conceito de Progressão
Geométrica para identificar o termo seguinte de uma seqüência dada; calculam a
probabilidade de um evento em problema simples e identificam em um gráfico de
função o comportamento de crescimento/decrescimento.
Adequado¹ - Interpretam e sabem resolver problemas de forma competente;
fazem uso correto da linguagem matemática específica. Apresentam habilidades
compatíveis com a série em questão. Reconhecem e utilizam elementos de
geometria analítica, equações polinomiais e desenvolvem operações com os
números complexos. Além disso, são capazes de resolver problemas distinguindo
funções exponenciais crescentes e decrescentes, entre outras habilidades.
Pode-se notar, através do gráfico, que aproximadamente 7% dos alunos do
terceiro ano do Ensino Médio, em 2003, não conseguiram desenvolver os aspectos
cognitivos esperados dos estudantes nesta fase, ou seja, estão classificados no
estágio de desenvolvimento muito crítico. Esses alunos têm dificuldades em
interpretar as informações contidas em um gráfico, realizar operações matemáticas
exigidas nesta fase de estudo.
1- Fonte: http://www.inep.gov.br/download/saeb/2004/resultados/SAO_PAULO - acesso em 02/06/2005
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Também foi identificado através do gráfico que os alunos que estão no
estágio de classificação “Adequado” representam aproximadamente 7%, dentro do
universo pesquisado. Esses alunos conseguem acompanhar e assimilar os
conteúdos pedagógicos desenvolvidos nesta fase.
Esses dados demonstram que aproximadamente 93% dos estudantes
do Ensino Médio possuem alguma dificuldade que pode ser sanada com uma
revisão de conceitos desse período letivo ou, nos casos mais graves, participar de
projetos de revisão ou reforço dos conteúdos matemáticos da série atual ou anterior,
se necessário. Certamente há necessidade de diversas ações a serem realizadas
pela sociedade e pelo Poder Público no sentido de proporcionar melhorias em todo o
sistema educacional brasileiro.
1.2 COTIDIANO ESCOLAR E APRENDIZAGEM
A minha vivência escolar como estudante e professor mostra que as práticas
pedagógicas (memorização dos conteúdos, pouca relevância da informação com os
temas atuais, quadro-negro como única ferramenta pedagógica) utilizadas na minha
formação permanecem com o mesmo foco até hoje na maioria das escolas da rede
pública e privada, inclusive.
O Poder Público vem investindo na capacitação dos professores para rever
conteúdos sobre novos pontos de vista e introduzir novos métodos de aprendizagem
e com isso dar base teórica para mudanças de postura e prática em sala de aula.
Contudo, temos que compreender que a atividade docente, como não poderia deixar
de ser, “está colada” com a realidade social de crises político-financeiras, conflitos
sociais, globalização etc.
A sociedade traz novas demandas - gestadas também pelo avanço
tecnológico no mundo do trabalho. Os professores encontram, principalmente no
Ensino Médio, estudantes com grandes dúvidas quanto ao seu futuro profissional.
A instituição escolar, sobretudo a púbica, já não garante à grande parte dos
estudantes brasileiros inserção no mercado de trabalho formal.
Outro aspecto, somado ao insuficiente desempenho escolar, é a existência de
docentes que aparentam descompromisso em relação à aprendizagem e
20
desenvolvimento dos educandos. As reclamações sobre a defasagem dos alunos e
problemas sociais têm sido constantes entre os professores.
“Muitos docentes cumprem o seu papel mecanicamente, sem
investigar o necessário para que os resultados de sua atividade sejam
significativos. O cumprimento mecânico da atividade docente serve
muito pouco para uma efetiva aprendizagem e o conseqüente
desenvolvimento do educando”. (Luckesi, 2002, p. 122)
Não podemos negar as diversas dificuldades que esse profissional tem ao
exercer sua atividade. É inadmissível atribuir-lhe todas as falhas do sistema
educacional, mas devemos reconhecer que algumas posturas em sala de aula
dificultam a formação do seu aluno como cidadão.
Há outros que, mesmo comprometidos, não conseguem mudar sua prática
pedagógica, querem ensinar os conteúdos de forma verticalizada, como se
construíssem uma parede colocando um tijolo sobre o outro, sem se certificar que os
do nível inferior estejam bem assentados.
No ensino tradicional, os alunos geralmente estudam de forma linear, seus
conteúdos são transmitidos de maneira rígida, com apresentação da teoria, proposta
de atividades e, por fim, avaliação. São direcionadas por uma organização
idealizada pelo professor e avaliada nos parâmetros definidos por essa linearidade.
Essa estrutura dificulta a construção do conhecimento do indivíduo que agrega
diversos aspectos e fases cognitivas, contribuindo para sua formação.
Uma das causas dessa estrutura citada anteriormente é a pouca quantidade
de ferramentas pedagógicas que estão à disposição do professor e dos alunos, que
tenham como objetivo quebrar essa linearidade no desenvolvimento do conteúdo de
forma que o aluno busque a informação que ele necessite. Essa busca poderá
auxiliá-lo na compreensão das dificuldades conceituais e suas conjecturas poderiam
ser discutidas com o professor ou com seus colegas envolvidos na atividade.
21
1.3 REFORÇO E RECUPERAÇÃO ESCOLAR
Para embasar as ações político-pedagógicas e verificar qual o nível de
desenvolvimento educacional de sua população estudantil, é realizado
acompanhamento dos índices de aproveitamento e evasão escolar, além de
avaliações externas como o Saresp (Sistema de Avaliação e Rendimento Escolar do
Estado de São Paulo), pontuando as principais dificuldades e quais ações são
prioritárias para capacitação dos professores.
Com os dados analisados do Saresp e os apontamentos dos professores
sobre as deficiências de aprendizagem dos seus alunos, a Secretaria da Educação
de São Paulo determina que suas unidades de ensino realizem reforço escolar
através de projetos específicos.
Esses projetos devem reafirmar que as diferentes formas de estudos de
reforço ou recuperação escolar representam os mecanismos promotores de uma
efetiva e bem-sucedida aprendizagem. Tem como objetivo articular propostas
pedagógicas diferentes, proporcionando aos alunos melhores condições de
aprendizagem, pois um dos fatores que contribuem para isto é um menor número
de alunos por sala de aula.
O professor poderá elaborar diferentes estratégias de trabalho com o objetivo
de garantir os avanços progressivos e contínuos na aprendizagem. As atividades
devem se constituir de forma prazerosa e que possibilitem aos alunos construir e
consolidar o conhecimento. Para a unidade escolar além, do desenvolvimento
cultural de sua população estudantil, outro item importante nesses projetos é
diminuir a evasão escolar.
1.4 UMA PEQUENA CONTRIBUIÇÃO
Diante do exposto, resolvemos desenvolver um software educativo que
proporcione aos alunos da primeira série do Ensino Médio da rede pública mais uma
ferramenta de estudo que contribuirá na construção do conhecimento, em que as
bases teóricas estarão disponíveis de forma não-linear. Dentre os diversos
conteúdos matemáticos desta série que necessitam de recursos específicos, a
concepção deste programa contemplará os conteúdos básicos das funções do
22
primeiro e segundo graus e as funções exponenciais e logarítmicas. Esta
dissertação se refere a aspectos das funções exponenciais e logarítmicas, pois as
outras citadas foram desenvolvidas pelo mestrando Antonio dos Santos.
Este recurso pedagógico faz parte de um projeto maior que é conceber um
Software Educacional de Matemática que abordará os diversos tópicos matemáticos
tratados no Ensino Médio.
1.5 OBJETIVO DO TRABALHO
Ao iniciar minha atividade profissional como professor em 1994, após
trabalhar vários anos em outro setor da economia, estranhei a relação escola-
aprendizagem-aluno, pois desde o início percebi a falta de compromisso de alguns e
a dificuldade profissional de outros em exercer sua atividade devido ao pouco apoio
humano e material.
Com o passar dos anos, a compreensão do mundo escolar despertou-me
para a necessidade de estabelecer novas relações de aprendizagem, impulsionado
pelas dificuldades apresentadas pelos alunos em relação aos conteúdos da área de
matemática.
A forma de como se dá a aprendizagem é objeto de várias pesquisas no
mundo acadêmico. Há, hoje, várias investigações sobre a interação entre o nível de
competência e o efeito do uso da multimídia2 no processo de construção de
conhecimentos.
Políticas públicas como a construção de centros de informática nos bairros,
laboratórios de informática nas escolas para inserção da comunidade, sobretudo a
escola no mundo tecnológico, e a constatação do baixo desempenho escolar dos
alunos do Ensino Médio comprovado pelos índices oficiais do governo, incentivaram-
nos a elaborar a construção de um Software de Matemática, com o objetivo de
contribuir com uma ferramenta pedagógica que poderá ser utilizada pelos
professores e alunos na sala de aula informatizada ou em outro ambiente que
possua essa tecnologia.
2 integração de textos, sons, gráficos, imagens paradas e em movimento, para representar uma informação.
23
A pesquisa procurará responder à seguinte questão: em que medida a
utilização de um software como ferramenta didática no estudo de conteúdos
matemáticos relacionados com as funções exponenciais e logarítmicas,
contribui na aprendizagem do aluno?
Sabemos que para uma melhor compreensão de determinado conteúdo, a
utilização de vários recursos pedagógicos contribui na sistematização das relações
envolvidas, na identificação dos vínculos e na avaliação dos resultados, ajudando,
dessa forma, na aquisição do conhecimento.
1.6 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
A estrutura aqui definida visa proporcionar ao leitor uma visão seqüencial de
todas as etapas da construção do Software Educacional de Matemática.
Esta dissertação terá seis capítulos, incluindo este, que traz já de início um
breve relato do processo de aprendizagem em sala de aula e as diretrizes utilizadas
no reforço e na recuperação escolar. O objetivo do trabalho estará descrito neste
item.
O capítulo II tem como objetivo fazer uma análise dos ambientes
informatizados aplicados na educação, destacando a interação com a sociedade e a
escola. Abordará definições técnicas dos softwares e concepção pedagógica
utilizada na construção do programa educacional.
Logo em seguida, temos o capitulo III, que enfoca as pesquisas realizadas
com os professores para identificar quais as dificuldades dos alunos. As análises das
respostas foram utilizadas como base para a composição das questões matemáticas
inseridas no programa.
O conteúdo do capítulo IV trata da concepção do software educacional, a
construção do sistema, o fluxo organizacional para o encadeamento lógico do
sistema elaborado.
Na seqüência temos o capítulo V, que mostra a estrutura de duas atividades
incluída no software com alguns recursos de ajuda que os alunos terão acesso. As
atividades estarão baseadas nos três níveis descritos pela pesquisadora francesa
Aline Robert.
No capítulo VI temos a análise da aplicabilidade do software com os alunos,
enfocando os três questionários aplicados nesta fase e o resultado do uso do
24
programa educacional. Finalmente apresentaremos os resultados e a conclusão do
trabalho bem como algumas sugestões para próximas etapas que poderão ser
realizadas no aprimoramento deste produto.
25
AMBIENTES INFORMATIZADOS
“Os que negam totalmente que um prazer seja um
bem alegam, entre outras coisas, que as pessoas
temperantes evitam os prazeres e as pessoas
dotadas de sabedoria buscam o que é isento de
sofrimento e não o que é agradável “.
Aristóteles
26
AMBIENTES INFORMATIZADOS
2.1 MUNDO INTERATIVO
Na década de cinqüenta do século passado, o computador foi utilizado pela
primeira vez na área da educação. No entanto, devido ao tamanho e as dificuldades
operacionais, este equipamento não era empregado para fins pedagógicos. No final
dos anos setenta, foram construídos os primeiros microcomputadores, quando só
então o seu uso foi viável nas salas de aulas.
Essa redução no tamanho dos computadores favoreceu o surgimento de
ambientes informatizados, que são locais constituídos por uma rede de
computadores e outros equipamentos, e que todas as atividades desenvolvidas
estejam organizadas de forma que as informações possuam uma seqüência lógica e
racional na execução das operações propostas.
Na Educação, esta racionalidade vem se constituindo aos poucos. No setor
administrativo já percebemos o avanço da informatização, pois atualmente nas
escolas estaduais, as transferências de alunos de uma escola para outra já são
realizadas via Internet e outras diversas informações podem ser obtidas pelo
computador. Contudo, na sala de aula, as aplicações e o desenvolvimento das
atividades pedagógicas neste ambiente ainda estão caminhando lentamente, talvez
pelo fato de a maioria dos professores fazer oposição à mudança do processo
pedagógico, principalmente na utilização dos equipamentos tecnológicos e naquilo
que é central neste setor que é o ensino-aprendizagem. Diversos fatores contribuem
para esta resistência:
- Pouca familiaridade com estes equipamentos;
- Falta de treinamento e poucos computadores e periféricos nas salas de
informática;
- A existência de poucos softwares de qualidade;
- O número elevado de alunos por sala de aula não é apropriado para
trabalhar em ambientes informatizados.
A inserção desta tecnologia nas atividades acadêmicas proporcionou
inúmeros comentários e questionamentos, pois alardeavam que suas aplicações
27
eram quase infinitas e até mesmo visualizavam o computador como substituto dos
professores, independentemente da base epistemológica inserida.
“Qualquer inovação tecnológica traz certo desconforto àqueles que,
apesar de conviverem com ela, ainda não a entendem. As tecnologias
não são apenas produtos de mercado, mas produtos de práticas
sociais. Seus padrões são arquitetados simbolicamente como
conteúdos sociais, para depois haver uma adaptação
mercadológica”.(PCNEM,1999, parte II, p.26)
É necessário ressaltar que o computador não resolverá todos os problemas
apresentados na aprendizagem, porém é mais um recurso a ser integrado ao
sistema educacional e principalmente no projeto pedagógico da escola.
“O computador permite criar um novo tipo de objeto - os objetos
‘concreto-abstratos’. Concretos porque existem na tela do computador
e podem ser manipulados; abstratos por se tratarem de realizações
feitas a partir de construções mentais."
(Hebenstreint -1987 citado por Gravina3)
Ao se construir um gráfico, por exemplo, sua representação formal é dada por
um modelo matemático acompanhado por um desenho estático; contudo, este
modelo pode ser manipulado e melhor compreendido ao incrementarmos valores à
sua variável de uma forma dinâmica. O dinamismo é obtido através da manipulação
direta sobre as representações que se apresentam na tela do computador. Essa
rapidez nas respostas das operações realizadas pelos alunos proporcionará
reflexões imediatas e contribuirá para com os professores, além de solicitará deles
uma nova postura pedagógica. A utilização da tecnologia auxiliará os professores
como ferramenta pedagógica aplicada em sala de aula; contudo, necessitará de
grandes investimentos financeiros e um esforço constante de todos os envolvidos,
tendo como objetivo principal ajudar efetivamente no processo do conhecimento do
aluno.
3 http://athena.mat.ufrgs.br/~portosil/licenciatura, acesso em 11/08/2003
28
“Descobertas humanas foram pensadas para o homem e assim devem ser entendidas”
(PCN, 1999, parte II, p.24)
Atualmente, a manipulação e operação de equipamentos eletrônicos de uso
doméstico e público, tais como agendamentos eletrônicos, sistemas bancários
informatizados e terminais eletrônicos para consultas, requerem conhecimento e
noções de procedimentos para utilização desses sistemas. Certamente compreender
estes processos, não é simplesmente apenas aprender a ler manuais de instruções
desses aparelhos, de modo a poder utilizá-los plenamente.
Hoje não há setor da sociedade que não sinta os efeitos e os impactos
tecnológicos em todas as áreas do mundo contemporâneo.
As metodologias de ensino se transformaram e a escola está inserida nessa
sociedade que passa por grande transformação tecnológica. A abordagem
educacional com a utilização do computador que atinja efetivamente o processo do
conhecimento exige dos educadores um esforço constante. Implementar novas
estratégias cognitivas que facilitem a compreensão e solidificação da aprendizagem
através da interação, capacidade de interpretação, desenvolvimento do pensamento
hipotético e análise da realidade é um grande desafio para todos os profissionais
envolvidos neste setor.
A dicotomia entre a realidade tecnológica em que o aluno está inserido e o
mundo escolar vem provocando resultados desastrosos com relação à criação e
manutenção da motivação para as atividades acadêmicas.
“As novas tecnologias da comunicação e da informação permeiam o
cotidiano, independentemente do espaço físico, e criam necessidades
de vida e convivência que precisam ser analisadas no espaço escolar.
A televisão, o rádio, a informática, entre outras, fizeram com que os
homens se aproximassem por imagens e sons de mundos antes
inimagináveis”. (trecho do PCN, 1999, parte II, p.24)
Em nosso país quase toda a população tem acesso ou utiliza pelo menos um
aparato tecnológico disponível na sociedade, pois em todos os locais temos diversos
tipos de cartões eletrônicos, telefones celulares, calculadoras, caixas eletrônicos etc.
Até mesmo para utilizar um instrumento tecnológico é necessário
compreender sua operacionalização. Neste caso o indivíduo realiza processos
29
mentais que devem ser encadeados de forma lógica e exata para obter o resultado
esperado.
Os ambientes informatizados apresentam-se como recurso de grande
potencial frente aos obstáculos inerentes ao processo de aprendizagem.
2.2 DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARES
Com o aumento nas vendas dos computadores pessoais na última década,
em conseqüência da informatização de praticamente todos os sistemas que a
sociedade tem acesso, é comum encontrar hoje em qualquer local um aparato de
comunicação ou processamento de dados para controle das informações. Para
atender às demandas do mercado em expansão, diversos tipos de softwares são
elaborados para os computadores.
A cada dia são desenvolvidos sistemas de grande complexidade que
controlam infinitos tipos de informações. Esses programas exigiram a estruturação
de uma área especifica para coordenar os diversos profissionais envolvidos.
“Engenharia de Software inclui tópicos, como pessoal e
administração de projetos, que mais diretamente diz respeito à
administração empresarial do que à Ciência da Computação”.
(Brookshear, 1999, p 248)
A organização estrutural dessas equipes de trabalho exige conhecimento de
outras áreas que não estão diretamente ligadas à concepção do produto final, como
por exemplo o setor de Recursos Humanos. Já o desenvolvimento de software de
grande porte é uma tarefa que envolve diversas áreas do conhecimento.
Utilizando as idéias de Brookshear (1999, p 249), faremos uma correlação
com produtos desenvolvidos na engenharia civil e a produção de um software de
grande porte. Tomaremos como exemplo a construção de um edifício.
- Como estimar o custo da construção?
- Qual o tempo necessário ou outros recursos para completar o projeto?
- Como operacionalizar e dividir o projeto em partes?
- Como medir seu progresso?
30
- Como trabalhar com a imensa gama de detalhes (tipos de portas,
maçanetas, acabamentos, vitrais, sistemas de aquecimentos, estruturas, sistemas
elétricos, sistemas hidráulicos)?
Na construção de software de grande porte surgirão perguntas de mesmo
escopo que deverão ser respondidas durante o desenvolvimento do programa.
Contudo, há uma diferença fundamental entre a engenharia de software e as outras
engenharias, que é a precisão do sistema. Enquanto os materiais aplicados na
construção de um edifício permitem uma certa variação das medidas como, por
exemplo, a colocação de um batente de uma porta, sua tolerância pode ser em
milímetros.
Os programas de computadores devem apresentar sua funcionalidade correta
ou incorreta, pois é inadmissível um software de gerenciamento de contas bancárias
com uma tolerância de erro de um por cento.
Outra diferença importante é a confiabilidade do sistema, pois um
equipamento mecânico apresenta falhas em determinado tempo de uso, por
exemplo, um elevador de passageiros que pode apresentar defeito por desgaste
das peças. Já os softwares não se desgastam; portanto, não se pode aferir a
qualidade de um software pelo mesmo processo que é utilizado na engenharia.
“Estas dificuldades para medir características de software de uma
maneira quantitativa é uma das principais razões pelas quais a
Engenharia de Software ainda não encontrou uma base rigorosa de
sustentação, como a que existe em Engenharia Mecânica e Elétrica, as
quais encontram seus fundamentos nos princípios bem estabelecidos
das Ciências Físicas”. (Brookshear, 1999, p. 249)
O desgaste das peças de um sistema mecânico é solucionado com a
substituição dos componentes defeituosos, ou seja, o equipamento entra em
manutenção; já os softwares são modificados quando apresentam um erro não
detectado no seu desenvolvimento; esse fato força alterações no programa.
Logo em seguida temos um diagrama referente ao ciclo de vida do software.
31
Figura 2 – Diagrama das etapas de vida de software
Quando realizamos uma modificação no sistema ou reparamos um erro de
programação, o software passa a ter um novo ciclo de vida, como o que ocorre com
os produtos manufaturados.
Os motivos pelos quais um programa pode sofrer modificações em sua
estrutura são diversos, desde a atualização de um índice utilizado na sua base de
cálculo, como, por exemplo, atualização do valor de desconto por dependente na
tabela do imposto de renda, ou o aumento do salário mínimo que influenciará no
sistema de pagamentos do Instituto Nacional de Seguridade Social.
Seja qual for o motivo pelo qual um trecho do software entra na fase de
modificação, esse processo requer uma pessoa que estude e compreenda o sistema
ou parte dele, caso contrário qualquer modificação poderá introduzir problemas
adicionais. Esta fase é bastante difícil, mesmo para programas bem projetados e
documentados.
As fases de desenvolvimento de um software são:
- Análise4: estudo das potencialidades de um sistema computacional, tendo
como meta principal identificar as necessidades do usuário e do sistema proposto.
Depois de identificados, os requisitos do sistema são traduzidos para a forma de
especificações técnicas.
No nosso caso, utilizamos as pesquisas com os professores com o objetivo
de identificar os conteúdos dos temas propostos e o nível de complexidade das
atividades. Analisamos e definimos qual a linguagem de programação a ser utilizada
e quais softwares de apoio para o desenvolvimento do programa.
- Projeto4: nesta fase são desenvolvidos os detalhes técnicos do sistema
proposto. O projeto poderá ser dividido em módulos, cada qual constituindo uma
4 BROOKSHEAR, J. G. Ciência da Computação – Uma Visão Abrangente, editora Bookman.
Desenvolvimento
Utilização
Modificação
32
parcela do sistema global. Esta modularização também se aplica em futuras
manutenções, permitindo fazer alterações por módulo.
Há também programas construídos de forma não-modular; nesse caso,
dependendo da complexidade, as modificações serão muito difíceis de serem
realizadas, pois sua ramificação interna solicitará do profissional ótimo conhecimento
da estrutura do programa e de toda a documentação.
O nosso software foi produzido em módulos com o objetivo de facilitar as
futuras inclusões e modificações.
- Implementação4: envolve a elaboração do programa propriamente dito, a
criação dos arquivos de dados e o desenvolvimento de bancos de dados.
Nesta fase desenvolvemos vídeos-aula, textos, atividades, gráficos em outros
programas, animações e programações necessárias.
- Teste4: Nesta fase, o programa pode ser testado por módulo ou em seu
todo. Se o programa for constituído de módulos, é fundamental que, após o teste de
cada um dos módulos, seja realizado o teste geral de todo o programa.
Como nosso programa foi construído em módulos, realizamos testes por
páginas, verificando se sua acessibilidade estava conforme projetado. Após a
conclusão do software, realizamos teste completo, verificando comandos de acessos
às páginas, aos vídeos, aos gráficos e a outros softwares.
- Manutenção4: cuida da instalação e de todas as correções e pequenas
modificações que ele sofrerá até o dia em que for substituído ou desativado.
Nosso software não foi utilizado até o presente momento como ferramenta
pedagógica, portanto sua vida útil não se iniciou.
Os softwares de grande porte podem conter um número elevado de erros,
mesmo depois de aprovados em testes rigorosos. Muitos erros não são detectados
em toda a vida útil do sistema.
O desenvolvimento destes programas envolve diversas áreas de
conhecimento. Nas estruturas organizacionais temos vários profissionais:
engenheiros, administradores, programadores de informática, pedagogos,
pesquisadores de mercado e professores, entre outros.
33
2.3 SOFTWARES EDUCATIVOS
Na área da educação temos dois tipos de programas: um destinado ao setor
administrativo e outro utilizado em sala de aula; esses programas recebem o nome
de aplicativos educacionais.
Os programas utilizados no setor administrativo têm como finalidade ajudar no
gerenciamento das informações e controle financeiro. Há diversos tipos desses
aplicativos como, por exemplo:
- Transferências de alunos
- Controle de freqüência de alunos e professores
- Controle de estoque
- Controle financeiro etc.
O aplicativo educacional utilizado em sala de aula é um programa que tem
como finalidade auxiliar na aprendizagem do aluno, sendo mais uma ferramenta
pedagógica para o professor. Esses softwares devem ser facilmente manipulados,
exigindo apenas do seu usuário conhecimentos básicos, tais como: ligar e desligar o
computador, abrir e fechar programas.
O programa do tipo Instrução Auxiliada por Computador (CAI - Computer
Assisted Instruction) foi o primeiro software educacional elaborado para utilização do
computador em educação. Sua concepção é baseada na instrução programada e
tem como premissa básica os objetivos da aprendizagem. Suas atividades são
elaboradas com uma seqüência rígida e apresentadas de maneira encadeada.
“Nesse tipo de software, mesmo se permitindo ao aluno percorrer
caminhos diferenciados, é a lógica do conteúdo que baliza os passos
do usuário. Não há qualquer alteração na forma de encaminhamento
da atividade proposta, já que aprendizagem é explicada pelo simples
treino de respostas consideradas corretas”. (Oliveira, Costa, Moreira,
2001, p. 76)
Dentro dessa concepção, as atividades são organizadas de forma a treinar o
aluno; contudo, o professor poderá selecionar atividades de acordo com a
capacidade e as necessidades dos seus alunos, procurando aproveitar ao máximo
a formulação de indagações para que o aluno reflita sobre sua atividade, procurando
descobrir os conceitos não-visíveis na operacionalização do programa.
34
“Quando permitem a manipulação de diferentes situações, os
softwares do tipo CAI podem ser usados de forma criativa, desde que
o professor procure provocar os alunos para testar diferentes idéias
sobre os conteúdos apresentados”. (Almeida, 2000, p.27)
A forma da atuação do professor frente a softwares do tipo CAI vai determinar
a dinamização dos processos de aprendizagem. Sua atuação junto aos alunos ou
suas indagações referentes ao desenvolvimento da atividade proposta poderá
induzi-los a pensar em toda a sistemática utilizada. Assim, sua reflexão sobre as
ações realizadas contribuirá no processo da construção do conhecimento.
Com o avanço das pesquisas, inicia-se a aplicação de técnicas de Inteligência
Artificial na elaboração de programas. O objetivo é que as atividades sejam
apresentadas independentemente dos procedimentos de ensino.
Esses programas passaram a ser denominados ICAI (Intelligent Computer
Assisted Instruction). Dessa forma, problemas e comentários podem ser gerados
diferentemente para cada aluno, que passou a ser o responsável pela condução do
sistema de instrução.
O ICAI verifica as informações dadas pelo aluno e mantém os registros,
criando, assim, uma base de dados com o objetivo de saber o nível cognitivo
(compreensão do conteúdo) e, após um determinado tempo de interação aluno-
sistema, ele se adapta à velocidade de aprendizagem do seu usuário, auxiliando no
seu desenvolvimento. Contudo, estes programas não têm condições de analisar a
capacidade cognitiva do seu usuário.
Atualmente o sistema ICAI recebeu uma nova denominação: Sistemas
IEZZI, G. et al, Fundamentos da matemática elementar, Vol 2, Atual, , São Paulo,
1985.
LOPES, W.S. A importância da utilização de múltiplas representações no
desenvolvimento do conceito de funções: uma resposta de ensino, dissertação,
PUC-SP, 2003, p.87.
LUCKESI, C. C. Avaliação e aprendizagem escolar, São Paulo, Cortez, 2002, pp. 122–135. MANZI, F., Flash MX, Criando e animando para a web, Érica, São Paulo, 2002.
MARKOVITS, Z. EYLON, B. S. BRUCKHEIMER, M. Dificuldades dos alunos
com conceito de função: As Idéias da Álgebra, Atual, São Paulo,1995, pp. 55 -59,
tradução Hygino H. Domingues
MARTIN, J. Hiper documentos e como criá-los, Rio de Janeiro, Campus, 1992,
tradução Marcelo Bernstein.
MEIRIEU, P. Aprender...sim, mas como?, Artmed, Porto Alegre, 1998, p. 176,
tradução Vanise Pereira Dresch.
MILANI, E. A informática e a comunicação matemática. In SMOLE, K. S. DINIZ, M.
I.(Org.). Ler e Escrever e Resolver Problemas: Habilidades Básicas para Aprender
Matemática, Artemed, Porto alegre, 2001, p. 176.
OLIVEIRA, C. C. ,Costa J. W., Moreira, M. Ambientes informatizados – Produção e
Avaliação de Software Educativo, Papirus, Campinas, 2001, p. 76.
REINHARD, R. & DOWD, S. Flash mx 2004, Campus, São Paulo, 2004.
ROBERT, A. Outilsd`Analyse dês Contenus Mathématique À L`Université,
Recherches en Didatique des Mathématique, vol 1 e 2, 1998, pp. 139 -190.
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO, Coordenadoria de Estudos e Normas
Pedagógicas. Proposta curricular para o ensino de matemática – 2º grau. 3ª ed. São
Paulo, 1992.
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares
Nacionais: Matemática: Ensino de 5ª a 8ª séries –MEC/SEF, Brasília, 1998.
SILVA, J.E.F., Explorando flash mx profissional 2004, Campus, São Paulo, 2004.
VALENTE, J.A. Análise dos diferentes tipos de softwares usados na educação, em
J. A. Valente (Org) Computadores na Sociedade do Conhecimento, Campinas,
UNICAMP/NIED, 1999, pp. 89-110. (ver site: www.nied.unicamp.br).
WEY,V.L. O que falta dizer sobre sua implantação, In: Fórum de Debates, 2002,São
Paulo. Progressão Continuada da Aprendizagem, São Paulo, Imprensa Oficial do
Estado, 2002, pp 47,50,52,53.
134
ANEXOS
ANEXO I – QUESTIONÁRIO DE PESQUISA ENTREGUE AOS PROFESSORES
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PESQUISA COM PROFESSORES DE MATEMÁTICA PARA TRABALHO DE
DISSERTAÇÃO SOBRE ENSINO DE FUNÇÕES Questionário: (em algumas questões pode-se assinalar mais de uma alternativa) 1) Você leciona em escola:
a) pública ( ) b) particular ( ) c) nas duas ( )
2) Você leciona no nível:
a) fundamental ( ) b) médio ( ) c) superior ( ) d) fundamental e médio ( ) e) fundamental e superior ( ) f) médio e superior ( ) g) fundamental, médio e superior ( )
3) Quais as maiores dificuldades que seus alunos encontram no ensino de funções, com relação à construção de gráficos a partir de uma lei qualquer y = f(x)?
a) ( ) cálculo do valor de y, para a formação do par ordenado (x,y);
b) ( ) localizar o ponto do eixo x associado ao valor do x
c) ( ) localizar o ponto do eixo y associado ao valor do y
d) ( ) localizar o ponto do plano associado ao par (x,y)
e) ( ) confundem funções com equações e querem descobrir o valor de x, não se importando com o valor de y;
f) ( ) constroem e representam erroneamente os números reais sobre os eixos do sistema cartesiano, pois possuem problemas com ordenação dos números e com escalas;
g) ( ) sentem dificuldades no momento de ligar os pontos no plano cartesiano para a construção do gráfico.
h) ( ) não conseguem ler as informações de uma tabela e transpor para o gráfico.
i) ( ) não conseguem ler as informações de um gráfico e transpor para a tabela.
j) ( ) na representação dos pontos (x, 0) e (0, y) sobre os eixos coordenados do plano, os alunos trocam pelos eixos y e x respectivamente.
135
k) ( ) é comum a representação dos alunos do ponto (3, 2) por exemplo quando o correto é (2, 3).
4) Uma grande dificuldade que os alunos têm no ensino de funções é a passagem de um gráfico para a expressão (ou função) matemática:
a) ( ) sim
b) ( ) não
5) Uma grande dificuldade que os alunos têm no ensino de funções é a passagem de uma expressão matemática para o gráfico correspondente:
a) ( ) sim
b) ( ) não
6) Uma grande dificuldade que os alunos têm no ensino de funções é a passagem dos pares ordenados de uma tabela para o gráfico:
a) ( ) sim
b) ( ) não
7) Uma grande dificuldade que os alunos têm no ensino de funções é a passagem dos dados ou pontos de um gráfico para uma tabela:
a) ( ) sim
b) ( ) não
8) Os alunos têm mais dificuldades em reconhecer o domínio de uma função do que a imagem?
a) ( ) sim
b) ( ) não (os alunos têm mais dificuldades em reconhecer o conjunto imagem de uma função do que o domínio).
9) Os alunos têm inicialmente dificuldades em compreender o conceito de função:
a) ( ) sim
b) ( ) não
136
10) Você tem conhecimento de algum software que trata da construção de gráficos?
SIM (QUAL?)
Graph 3 Graphmatica
Winplot Mathgv Cabri
Trigonometria NÃO
11) Já trabalhou com alguma atividade que envolvesse seus alunos com funções? NÃO TEM COMPUTADOR NA ESCOLA OS ALUNOS NÃO POSSUEM CONHECIMENTO DE INFORMÁTICA HÁ POUCOS COMPUTADORES NA ESCOLA:
NÃO (JUSTIFICATIVAS) Outra (justifique) FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
SIM (JUSTIFICATIVAS) WINPLOT
12) Na sua opinião, um software como você conhece pode ajudar o aluno a entender melhor um gráfico, levando-o a se empenhar e se interessar mais no estudo sobre funções?
DESDE QUEO PROFESSOR DOMINE O SOFTWARE PRÓPRIO ALUNO CONSTRÓE O CONHECIMENTO VISUALIZAÇÃO E MANIPULAÇÃO DE DADOS MAIS EFICIENTE DESDE QUE LEVE EM CONTA O OBJETIVO DA ESCOLA
SIM (JUSTIFICATIVAS)
ACELERA O PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM/INCENTIVA O ALUNO A ESTUDAR
NÃO (JUSTIFICATIVAS)
Questões específicas com relação ao ensino de funções do 1º e 2º graus:
13) Você já ensinou o tópico função do 1º grau em alguma série?
a) sim ( ) Qual série? ___________________________________ b) não ( )
14) Você já ensinou o tópico função do 2º grau em alguma série?
a) sim ( ) Qual série? ____________________________________ b) não ( )
15) Os alunos possuem, em geral; dificuldades em resolver equações do 1º grau no ensino médio?
( ) sim ( ) não
137
Se sim, quais dificuldades?__________________________________________
16) Os alunos possuem, em geral, dificuldades em resolver equações do 2º grau no ensino médio?
( ) sim ( ) não
Se sim, quais dificuldades?__________________________________________
17) Os alunos têm dificuldades na construção do gráfico da função do 1º grau?
( ) sim ( ) não Se sim, quais dificuldades?_________________________________________
18) Os alunos têm dificuldades na resolução da inequação do 1º grau? ( ) sim ( ) não
Se sim, quais dificuldades?__________________________________________ 19) Os alunos têm dificuldades na construção do gráfico da função do 2º grau?
( ) sim ( ) não
Se sim, quais dificuldades?__________________________________________
20) Os alunos tem dificuldades na resolução da inequação do 2º grau?
( ) sim ( ) não
Se sim, quais dificuldades?__________________________________________
21) No momento de interpretar o gráfico de uma função do 1º e 2º graus, os alunos:
a) ( ) confundem crescimento com decrescimento ou mesmo não reconhecem quando uma função linear é constante.
b) ( ) na função linear com domínio N ou Z por exemplo, os alunos costumam construir o gráfico traçando a reta.
c) ( ) não distinguem o gráfico de uma função do 1º grau do gráfico de uma função do 2º grau.
d) ( ) não associam o coeficiente angular da função linear com o crescimento ou decrescimento do gráfico.
e) ( ) não associam o coeficiente a da função quadrática y = a.x² + bx + c com a concavidade da parábola.
f) ( ) para a construção da parábola, normalmente há montagem da tabela com 5 ou mais pontos e os alunos não se prendem em fatos mais importantes como eixo de simetria, zeros da função e o vértice da parábola
g) ( ) não sabem reconhecer o zero ou a raiz da função do 1º grau no gráfico.
h) ( ) não sabem reconhecer os zeros ou raízes da função do 2º grau no gráfico.
138
22) Levando em consideração a sua experiência e o seu conhecimento, como você abordaria o ensino de funções de 1º e 2º graus de modo a reforçar o entendimento e aprendizado por parte dos alunos no ensino médio?
Trabalhar com mais recursos, como um software específico com gráficos Trabalhar com a introdução de situações-problema que pudessem envolver mais os alunos a buscar a solução
Outras considerações (citar)
23) Você acha interessante a construção de software com atividades reforçando o
estudo das funções do 1º e 2º graus?
( ) sim ( ) não Justifique:
Questões específicas com relação ao ensino de funções exponencial e logarítmica:
24) Você já ensinou função exponencial ?
( ) não ( ) ensino médio (em que série?) ____________________________ ( ) ensino superior: _______________________________________
25) Você já ensinou função logarítmica ?
( ) não ( ) ensino médio:(em que série?): ____________________________ ( ) ensino superior: _______________________________________
26) Os alunos têm dificuldades na resolução da equação exponencial?
( ) sim ( ) não
Se sim, quais dificuldades?___________________________________
27) Os alunos têm dificuldades na resolução da inequação exponencial?
( ) sim ( ) não
Se sim, quais dificuldades?___________________________________
139
28) Os alunos têm dificuldades na resolução da equação logarítmica? ( ) sim ( ) não
Se sim, quais dificuldades?____________________________________
29) Os alunos têm dificuldades na resolução da inequação logarítmica?
( ) sim ( ) não
Se sim, quais dificuldades?___________________________________
30) Os alunos têm dificuldades na construção do gráfico da função exponencial?
( ) sim ( ) não Se sim, quais dificuldades?__________________________________
31) Os alunos têm dificuldades na construção do gráfico da função logarítmica?
( ) sim ( ) não
Se sim, quais dificuldades?___________________________________
32) Referente ao gráfico das funções logarítmica e exponencial, normalmente os
alunos: ( ) não distinguem os gráficos ( ) não sabem reconhecer o zero ou raiz logarítmica a partir do gráfico dado ( ) na construção do gráfico da função f(x) = ax com ( a > 0 e a ≠ 1), é comum o aluno fazer a intersecção corretamente do gráfico com eixo y ( ) na construção do gráfico da função f(x) = loga x, é comum o aluno fazer a intersecção corretamente do gráfico com o eixo x
33) Os alunos compreendem o conceito de função exponencial?
( ) sim ( ) não
34) Os alunos compreendem o conceito de função logarítmica ? ( ) sim ( ) não
35) Você acha interessante a construção de software com atividades reforçando o
estudo das funções logarítmica e exponencial? ( ) sim ( ) não
Justifique:
Observações que achar pertinente: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
140
ANEXO II – QUESTIONÁRIO DE PESQUISA COM ALUNOS -- APLICADO ANTES
DA UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE EDUCACIONAL
Questionário
** Se necessário, apontar mais de uma alternativa
1-) Você já utilizou o computador? ( ) sim, na escola ( ) sim, já estudei informática ( ) sim, em casa ( ) não
2-) Em relação à disciplina Matemática: ( ) já utilizou o computador para desenvolver algumas atividades. ( ) nunca utilizei o computador para estudar conteúdos desta disciplina.
3-) Em um Software de Matemática com finalidade de auxiliar na aprendizagem de conteúdos já vistos na escola, quais os itens abaixo que lhe proporcionaria
um maior interesse no estudo proposto no CD? ( ) conteúdos com teorias escritas que lhe ajudariam nas resoluções das atividades. ( ) conteúdos com vídeos-aula e teorias escritas. ( ) conteúdos com gráficos e animações. ( ) conteúdos com temas atuais e aplicados no cotidiano. ( ) outros: __________________________________________________________
4-) Você acha que um Software de Matemática pode auxiliar na aprendizagem das funções?
( ) sim ( ) não
141
ANEXO III – QUESTIONÁRIO DE PESQUISA COM ALUNOS -- APLICADO APÓS
A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE EDUCACIONAL
1-) Você gostou do Software de Matemática? ( ) sim, suas páginas são fáceis de acessar e tem um visual agradável ( ) sim, os conteúdos desenvolvidos e as teorias dadas através dos vídeos-aula e os
gráficos ajudaram a tirar as dúvidas sobre as funções dadas. ( ) sim, consegui compreender as explicações facilmente. ( ) não, achei difícil acessar as atividades e teorias. ( ) não, as ajudas dadas não foram suficientes. ( ) não, tive dificuldade na leitura das atividades e ajudas na tela do computador. ( ) não, minhas respostas foram digitadas corretamente e o programa não considerou
como correta. neste caso, qual atividade?
Descreva a resposta:
2-) Você teve dificuldade em acessar os conteúdos? ( ) não, o acesso foi rápido e fácil. ( ) não, iniciei pelas atividades classificadas como básicas e depois cliquei nas outras de
maior dificuldade. ( ) não: ____________________________________________________________________
( ) sim, não entendi a classificação dada nas atividades como básica,intermediária e avançada.
( ) sim, os temas das atividades me confundiram. ( ) sim: _____________________________________________________________________
3-) Você leu as instruções para utilização do programa? ( ) sim, e compreendi. ( ) sim, e não compreendi. ( ) Não.
4-) Após a realização das atividades das funções utilizando o Software de Matemática, você
conseguiu tirar suas dúvidas? ( ) sim ( ) sim, consegui resolver quase todas as atividades. ( ) sim, as teorias e as ajudas me auxiliaram na compreensão das atividades. ( ) sim, pois é uma nova forma de estudar e rever conceitos. ( ) não, o programa é cansativo. ( ) não.
________________________________________________________________________ 6-) Qual o nível de atividade você mais acessou?
( ) básica
( ) Intermediária
( ) avançada
142
ANEXO IV – QUESTIONÁRIO DE PESQUISA COM QUESTÕES DAS FUNÇÕES
EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS
MATEMÁTICA PESQUISA COM ALUNOS FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS ESCOLA : _________________________________ SÉRIE: ______ NOME: ___________________________________ NOME: ___________________________________
FUNÇÕES EXPONENCIAIS
1-) Construa o gráfico da função f(x) = x2
2-) Vamos construir o gráfico da função f(x) = 2x + 2.
Dada a tabela, escreva os valores nos respectivos campos nos eixos da abscissa e da ordenada de tal forma que represente um gráfico da função crescente. eixo da ordenadas ordenada.
f(x) = 2x + 2
x f(x)-1 2,5 0 3 1 4 2 6 3 10
eixo das abscissas
eixo das ordenadas
OK
INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS 3-) Resolver a inequação 3x > 1, com ℜℜℜℜ∈∈∈∈x 4-) Bomba de Vácuo
143
Cada golpe de uma bomba de vácuo extrai 10% do ar de um tanque; se a capacidade inicial dotanque é de 1 m³, após o 5º golpe, o valor mais próximo para o volume do ar que permanece no tanque é:
5-) Crescimento das Algas Uma alga cresce de modo que, em cada dia ela cobre uma superfície de área igual ao dobro da área coberta no dia anterior. Se esta alga cobre a superfície de um lago em 100 dias, calcule o número de dias para que duas algas, de mesma espécie da anterior, cubram a superfície do mesmo lago.
FUNÇÕES LOGARÍTMICAS
Equação logarítmica é aquela que apresenta a incógnita no logaritmando ou na base de um logaritmo. Resolver as equações logarítmicas. (((( ))))ℜℜℜℜ∈∈∈∈ x
1-) log x = 35
Observe: log b = xa
base
logaritmando
logaritmo
2-) 3343 ====
xlog
3-) A raiz da equação log (log(x+1)) = 0 4-) Determinar o domínio da função logarítmica f(x) = log3 (x – 10)
5-) Dada a função f(x) =
++++11
2
x
xlog , calcule f(-1).
144
6-) Substância Química no Sangue
Uma droga é ministrada por via intravenosa em uma pessoa. A droga é levada pelo sangue aos órgãos que a consomem ou eliminam. Suponha que a cada hora a droga se reduza a 1/3 da concentração inicial. Qual é o tempo necessário, aproximadamente, para se ter uma concentração de apenas 1%?Dado: log 3 = 0,477
7-) Produção de Alimentos
Alguns cientistas acreditam que se pode produzir, na Terra, no máximo alimento para 40 bilhões de pessoas. A população da Terra era de 3 bilhões em 1960 e 4 bilhões em 1975. Se a população estiver crescendo exponencialmente, com taxa percentual constante, em que ano atingirá o limite hipotético de 40 bilhões?
145
ANEXO V – ATIVIDADES REALIZADAS PELOS ALUNOS NA UTILIZAÇÃO DO
SOFTWARE DE MATEMÁTICA DAS FUNÇÕES EXPONENCIAIS E
LOGARÍTMICAS
MASSA CORPORAL
Figura 110 – Atividade do software
RESOLVA AS EQUAÇÕES
Figura 111 – Atividades do software
146
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
Figura 112 – Atividades do software
COORDENADAS DO GRÁFICO
Figura 113 – Atividade do software
147
CONSTRUA OS GRÁFICOS
Figura 114 – Atividade do software
POPULAÇÃO DE BACTÉRIAS
Figura 115 – Atividades do software
148
POPULAÇÃO INDÍGENA
Figura 116 – Atividade do software
INTERSECÇÃO ENTRE DOIS GRÁFICOS
Figura 117 – Atividade do software
149
BOMBA DE VÁCUO
Figura 118 – Atividade do software
VOLUME DA CAIXA
Figura 119 – Atividade do software
ESCALA RICHTER
Figura 120 – Atividade do software
150
ANEXO VI – FOTOS DOS ALUNOS UTILIZANDO O SOFTWARE DE
EDUCACIONAL DE MATEMÁTICA.
Foto 1 – Alunos utilizando software
Foto 2 – Alunos utilizando software
151
Foto 3 – Alunos utilizando software
Foto 4 – Alunos utilizando software
152
Foto 5 – Alunos utilizando software
Foto 6 – Alunos utilizando software
153
ANEXO VII – QUADRO DA LEGISLAÇÃO DE REFORÇO E RECUPERAÇÃO
PARALELA E INTENSIVA DO ESTADO DE SÃO PAULO (1995 a 2005)
ANO REFORÇO E RECUPERAÇÃO PARALELA LEGISLAÇÃO CARACTERÍSTICAS
1995 Regime Comum das Constava na legislação, mas sem condições para realização
Escolas Estaduais
Resolução SE 49/96 Regulamento com três horas semanais, fora do horário regular 1996 de aulas. Atribuía aula aos professores já em exercício.
Agrupamento de alunos por série ou por dificuldades, envolvendo diferentes classes ou séries.
Os avanço obtidos são considerados na avaliação do professor da classe.
Normas Regimentais Básica para Escolas Estaduais
1998
Estabelece a obrigatoriedade de realização de atividades de reforço e recuperação para todos os alunos, em todas as disciplinas em que o aproveitamento for considerado insatisfatório. Define a forma de realização contínua, paralela, intensiva e de ciclo. O dispositivo nas Normas Regimentais cumpre o estabelecimento na Lei de Diretrizes Básica sobre a obrigatoriedade de estudos de recuperação (artigo 24, inciso V, alínea "e")
Resolução SE 67/98 Define as formas de recuperação contínua e paralela e intensiva. Institui crédito de horas bimestrais para cada escola. Mantém
até três horas semanais e média de vinte alunos. Prevê a admissão de docentes exclusivamente para essas atividades.
Introduz utilização de registros.
1999 Resolução SE 07/99 Mantém a mesma condição e ainda estabelece o período: maio,,junho, setembro, outubro e novembro.
2000 Resolução SE 34/00 Mantém as mesmas condições e ainda explicita as incumbências de cada um dos envolvidos, evidencia necessidade do registro. Resolução SE 25/01 Altera o período: entre a segunda quinzena de abril e a primeira
quinzena de julho, entre a segunda quinzena de agosto e a primeira quinzena de novembro
Resolução SE 40/01
2001
Dispõe sobre atribuição de aulas de reforço e recuperação. Confere ao diretor de escola a competência para escolher, dentre os docentes, aqueles que se mostram comprometidos com o projeto. Na recuperação intensiva, estabelece prioridade do
docente capacitado para tal fim na Delegacia de Ensino. . Resolução SE 27/02 Define a recuperação da aprendizagem, as formas de realização, incluindo a recuperação de ciclo. Ampliando período: primeira quinzena de março até o final de junho, segunda quinzena de
2002 agosto até o final de novembro. Amplia o número de aulas para até cinco aulas semanais. Define de forma detalhada as competências de todos os responsáveis. Explicita a utilização de ficha individual de acompanhamento do aluno, como registro da avaliação.
2004 Resolução SE 42/04 Altera o período: entre a primeira quinzena de março e na segunda quinzena de julho, entre a segunda quinzena de agosto
e a primeira quinzena de dezembro.
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No quadro seguinte estão os recursos colocados à disposição dos professores para
auxiliar na recuperação intensiva.
ANO RECUPERAÇÃO INTENSIVA LEGISLAÇÃO CARACTERÍSTICA
1995 Regime Comum das Escolas Estaduais
Recuperação no final, cinco dias úteis, em dezembro, após o término do ano letivo.
1996 Resolução SE 183/96
Janeiro de 1997, para o Ensino Fundamental, mediante inscrição dos alunos retidos após a recuperação final. Carga horária de vinte e cinco horas semanais, com definição por
disciplina,nas turmas de quinta à oitava série. Turmas de, no mínimo, quinze e no máximo de trinta alunos
Atribuição de aulas aos professores inscritos, com ou sem vínculo. Explicita a necessidade do registro
.
1997 Resolução SE 165/97 Janeiro de 1998, para o ensino fundamental e médio; obrigatória para todos os alunos retidos após recuperação
final. A carga horária permaneceu vinte e cinco horas, ficando a cargo da escola a distribuição das aulas para as turmas de quinta à oitava série e Ensino Médio. Quanto ao registro, sugere a ficha
1998 Resolução SE 131/98 Mantém a mesma condição definida nas férias de janeiro, para os cursos com organização anual, e no recesso de julho, para
os cursos com organização semestral. Período mínimo de quinze dias em janeiro e dez dias, em julho. Alunos encaminhados para recuperação intensiva, de acordo com rendimento escolar e/ou freqüência.
1999 Resolução SE 179/99 Mantém as mesmas condições e amplia para, no mínimo, vinte
dias. Define as incumbências de cada um dos envolvidos. Reafirma importância do registro
2001 Resolução SE 139/01 Altera o artigo da Res. 179/99 referente ao calendário de atividades.
As atividades de recuperação paralela serão desenvolvidas no mesmo turno de funcionamento da classe, após o término das aulas regulares, na seguinte conformidade:
2005 Resolução SE 15/05 a) no ciclo I: 3 aulas semanais;
b) no ciclo II: 2 aulas semanais.
§ 4º - Cada unidade escolar conta com um crédito de horas equivalente a 5% da carga horária total anual do conjunto de
classes em funcionamento na escola a ser utilizado durante os
períodos previstos para o desenvolvimento dos projetos de recuperação paralela.