Slide 1
Ketika merancang komponen-komponen mesin, disarankan untuk
menjaga tegangan lebih rendah dari tegangan maksimum (ultimate
stress) yang mana terjadi kegagalan material. Tegangan tersebut
dikenal sebagai tegangan kerja atau tegangan perancangan(design
stress). Tegangan tersebut juga dikenal sebagai tegangan aman(safe
stress) atau tegangan ijin (allowable stress).Tegangan Kerja
(Working Stress)Faktor Keamanan(Safety Factor)
Faktor keamanan merupakan perbandingan antara tegangan maksimum
terhadap tegangan kerja. Secara matematis faktor keamanan
dinyatakan sebagai;Pada bahan yang ulet(ductile) misalnya baja
lunak, yang mana tegangan titik luluh (yield point stress) jelas
diketahui, maka faktor keamanan/keselamatan didasarkan pada
tegangan titik luluh tersebut. Dalam hal ini, maka;
Pada bahan yang rapuh(Brittle) misalnya besi cor, titik luluh
tidak begitu jelas didapatkan sebagaimana pada bahan ulet/liat.
Oleh karena itu, faktor keamanan untuk bahan getas/rapuh didasarkan
pada tegangan puncak(ultimate stress).
Pemilihan Faktor KeamananPemilihan faktor keamanan yang tepat
yang digunakan dalam merancang komponen mesin tergantung pada
sejumlah pertimbangan seperti bahan/material, cara pembuatan, jenis
tegangan, kondisi pemakaian secara umum dan bentuk komponen.
Sebelum memilih faktor keamanan yang tepat, insinyur maupun
perancang harus mempertimbangkan hal-hal
berikut:Keandalan(reliability) sifat-sifat material dan perubahan
sifat tersebut selama penggunaan/pemakaian.Keandalan hasil tes dan
ketepatan penerapan hasil tersebut pada komponen mesin yang
sebenarnya.Keandalan beban yang diterapkan.Kepastian tentang modus
kegagalan(failure mode) yang tepatMeluaskan pertimbangan dalam
pembuatan asumsi.Memperluas pertimbangan pada pembatasan
tegangan-tegangan.Meluaskan pertimbangan tentang tegangan awal
(initial stress) yang terbentuk selama pembuatan komponen.Meluaskan
pertimbangan tingkat kematian jika kegagalan terjadi.Memperluas
pertimbangan tentang tingkat kerugian harta benda jika terjadi
kegagalan(failure).4Setiap faktor tersebut harus dipertimbangkan
dengan cermat dan dievaluasi. Faktor keamanan yang tinggi akan jauh
dari risiko kegagalan yang tidak perlu. Tabel berikut menunjukkan
nilai-nilai faktor keamanan berdasarkan kekuatan puncak(ultimate
strength) untuk beragam bahan dan jenis beban yang berbeda:Material
Steady loadLive loadShock loadCast iron 5-68 -1216-20Wrought iron
4710-15Steel4812 -16Soft materials and alloys6915Leather
91215Timber710-1520Values of factor of safety.
Tegangan pada batang kompositBatang komposit(composite bar)
didefinisikan sebagai batang yang dibuat dari beberapa bahan yang
digabungkan menjadi satu. Dalam hal ini batang akan berkontraksi
sebagai kesatuan ketika mengalami tarikan maupun tekanan. Pada
permasalahan batang komposit hal-hal berikut sebaiknya di
perhatikan.Perpanjangan atau kontraksi dari batang sama, regangan
atau deformasi per satuan panjang juga sama.Beban eksternal total
pada batang sama dengan jumlah beban-beban yang diterima oleh
berbagai bahan.Perhatikan suatu batang komposit yang dibuat dari
dua bahan yang berbeda.P1 = Beban yang diterima batang 1A1 = Luas
penampang batang 11 = tegangan yang terjadi pada batang 1E1 =
modulus elastisitas batang 1P2, A2, 2, E2 = besaran-besaran pada
batang 2P = beban total pada batang komposit,l = Panjang batang
kompositl = Perpanjangan pada batang komposit.P = P1 + P2
Regangan(strain) pada batang 1Pertambahan panjang (Elongation )
batang 1
Pertambahan panjang (Elongation ) batang 2
9Contoh: Sebuah batang dengan panjang 3 m terbuat dari dua
bahan, salah satu dari tembaga memiliki E = 105 GN/m2 danyang lain
dari baja memiliki E = 210 GN/m2. Lebar tiap batang adalah 25 mm
dan tebal 12,5 mm . Batang komposit tersebut ditarik oleh beban 50
kN. Tentukan pertambahan panjang batang dan tegangan yang
dihasilkan pada batang baja dan tembaga. Panjang batang tembaga
serta baja adalah 3 m.
l = Peningkatan panjang batang kompositluas penampang setiap
batang;Ac= As = b(lebar) t(tebal) = 25 12,5 = 312,5 mm2Pertambahan
panjang batang kompositBeban bersama yang diterima oleh batang
tembaga:
Beban bersama yang diterima batang baja;Ps= P Pc = 50 16,67 =
33,33 kNKarena perpanjangan pada kedua batang adalah sama,
sehingga;
Tegangan yang terjadi pada batang baja dan tembaga:tegangan yang
terjadi pada batang baja,
P = Ps + Pc= s.As + c.Ac50 = 2 c 312,5 + c 312,5 = 937,5 cc=
50/937,5 = 0,053 kN/mm2 = 53 N/mm2 = 53 MPa s =2 c = 2 53 = 106
N/mm2 = 106 MPa Rasio PoissonBerdasarkan eksperimen telah ditemukan
bahwa ketika benda mengalami stress dalam batas elastis, maka rasio
antara regangan lateral dengan regangan linier menghasilkan suatu
konstanta.
Konstanta ini dikenal sebagai rasio Poisson dan dilambangkan
dengan 1/m atau .Berikut ini adalah nilai-nilai rasio Poisson untuk
beberapa bahan yang biasa digunakan dalam rekayasa.
Regangan Volumetrik:Ketika benda mengalami gaya-gaya, maka
terjadi beberapa perubahan dalam dimensi. Dengan kata lain, volume
benda berubah. Rasio perubahan volume terhadap volume aslinya
dikenal sebagai volumetrik strain. Secara matematis, regangan
volumetrik dinyatakan sebagai;v= V / Vdengan:V = Perubahan volume
bendaV = Volume sebelum meregangRegangan volumetrik obyek persegi
panjang yangmengalami gaya aksial dinyatakan sebagai
= Reganagan linierv= x + y + zRegangan volumetrik benda bentuk
persegi panjang yang mendapat tiga gaya yang saling tegak lurus
adalah:Modulus massal(Bulk Modulus)Ketika benda terkena tiga
tegangan yang saling tegak lurus, dengan intensitas yang sama, maka
rasio tegangan langsung(direct stress) dengan regangan volumetrik
yang dikenal sebagai modulus bulk. Biasanya dilambangkan dengan K.
Secara matematis, modulus bulk adalah;
Hubungan Antara Modulus Bulk dan Modulus Young
Hubungan Antara Modulus Young dan Modulus Kekakuan:modulus Young
(E) dan modulus kekakuan (G) terkait dengan hubungan berikut,
Sebuah batang dari baja ringan menerima beban tarik 50 kN. Jika
tegangan pada batang adalah terbatas pada 100 MPa, tentukan ukuran
batang ketika bentuk penampang batang
berupa;LingkaranPersegipersegi panjang dengan lebar = 3
tebal.Solusi. Diketahui: P = 50 kN = 50 103 N; t = 100 MPa = 100
N/mm216Ukuran batang jika penampangnya lingkaran:d = Diameter
batang (mm)Luas A = (/4) d2= 0,7854 d2Beban tarik (P)50 103 = t A =
100 0,7854 d 2 = 78,54 d2d2 = 50 103 / 78,54 = 636,6 atau d = 25,23
mmUkuran batang jika bentuk penampang persegiMisalkan x = sisi
batang persegi (mm)Luas, A = x x = x2Kita tahu bahwa beban tarik
(P),50 103 = t A = 100 x2x2 = 50 103/100 = 500x = 22,4 mm Ukuran
batang ketika bentuk penampang persegi panjangt = Ketebalan batang
(mm)b = Lebar batang (mm) = 3 tLuas: A = b t = 3t t = 3 t2diketahui
beban tarik (P),50 103 = t A = 100 3 t2= 300 t2 t2 = 50 103/300 =
166,7 atau t = 12,9 mmb = 3t = 3 12,9 = 38,7 mm Dalam praktek
rekayasa, komponen mesin dari bagian struktur dapat mengalami
pembebanan statis atau beban dinamis yang menyebabkan terjadinya
tegangan lentur di bagian-bagian tersebut selain terjadi tegangan
tarik, tegangan tekan dan tegangan geser.Suatu balok lurus
mengalami momen lentur M seperti yang ditunjukkan pada gambar
berikut. Tegangan Bending pada balok lurus
Asumsi-asumsi berikut biasanya dibuat saat menurunkan rumus
lenturan/defleksi.Bahan balok homogen sempurna(yaitu dari bahan
yang sama di seluruh bagian) dan isotropik (yaitu sifat elastis
yang sama di segala arah).Bahan balok mematuhi hukum Hooke.Bagian
melintang (yaitu BC atau GH) adalah datar sebelum mengalami
lenturan maupun setelah lenturan.Setiap lapisan balok bebas untuk
berkembang atau berkontraksi ke atas atau kebawah.Modulus
elastisitas(E) untuk beban tarik dan tekan adalah sama.Beban
diterapkan pada bidang lentur.20Ketika balok mengalami momen
lentur, serat di sisi atas balok diperpendek karena tekanan dan
bagian bawah balok memanjang karena tarikan. Di antara serat bagian
atas dan bawah terdapat permukaan yang tidak mengalami pemendekan
atau pemanjangan. Permukaan tersebut dinamakan permukaan
netral(neutral surface). Potongan permukaan netral dengan
penampang-normal balok dikenal sebagai sumbu netral(neutral axis).
Distribusi tegangan balok ditunjukkan pada Gambar. Persamaan
lenturan dinyatakan sebagai;21M = Momen bending yang bekerja pada
bagian tertentu = Tegangan bending I = Momen inersia penampang
terhadap sumbu netral,y = Jarak dari sumbu netral ke serat
ekstrim/terluar,E = modulus elastisitas bahan balokR = Radius
kelengkungan balok.
Dari persamaan tersebut tegangan bending dapat dinyatakan
sebagai;
I/y = adalah section modulus dan dinotasikan dengan Z22
Tabel: Sifat umum penampang yang sering digunakan
25
Setelah gaya geser (V) ditentukan pada titik tertentu sepanjang
balok, maka distribusi tegangan geser () dapat ditentukan sebagai
berikut;Tegangan Geser akibat bendingKeterangan:Q = Ay, Momen
Pertama Luas penampangA = Luasan di luar tempat tujuan, ditentukan
oleh jarak (y)y = jarak ke centroid luasan (A) I = momen inersia
luasan yang melalui sumbu netralb = lebar balok di tempat yang
dituju
Berdasarkan definisi momen pertama (Q), maka nilai maksimum
(Qmax) untuk persegi panjang dinyatakan dengan persamaan
berikut;
Momen pertama luasan, terkadang dinamakan sebagai momen inersia
pertama, yang berdasarkan gagasan matematika pada ruang metrik,
menyatakan bahwa saat luasan sama dengan penjumlahan luasan kali
jarak terhadap sumbu [ (axd)]. Hal ini adalah ukuran dari
distribusi bentuk luasan dalam hubungan dengan sumbu. Momen pertama
Luasan umumnya digunakan dalam aplikasi teknik untuk menentukan
centroid dari suatu obyek atau momen luasan statis.Diketahui suatu
luasan A, dengan bentuk apapun. Pembagian luasan tersebut menjadi
sejumlah n luasan yang sangat kecil, elemen luasan tersebut(dAi).
xi dan yi adalah jarak (koordinat) untuk setiap elemen luasan yang
diukur dari sumbu xy yang diketahui. Maka momen pertama luasan pada
arah x dan y dinyatakan masing-masing oleh:
Momen Luasan StatisMomen luasan statis, biasanya dilambangkan
dengan simbol Q, merupakan karakteristik dari bentuk yang digunakan
untuk memprediksi ketahanan terhadap tegangan geser.
Keterangan:Qj, x Momen pertama luasan "j" di sekitar sumbu
netral x netral dari benda keseluruhan (bukan sumbu netral dari
luasan "j");dA suatu elemen luasan pada luasan "j";y jarak tegak
lurus terhadap elemen dA dari sumbu netral x.Contoh:Tentukan
tegangan bending maximum (max) pada balok dengan penampang
berbentuk segi empat.Diketahui: M = 30000 Nmb = 5cm = 0,05 mh = 15
cm = 0,15 m = 2ymaxSolusi:Menentukan momen inersia (I ) penampang
balok segi empat.
Substitusi momen bending(M), Jarak maksimum (ymax), dan momen
inersia (I ) untuk menentukan tegangan bending maksimum (max).
Subtitusi gaya geser (V), Momen pertama maximum (Qmax) dan momen
inersia (I ) dan lebar penampang balok (b) untuk memperoleh
tegangan geser maximum(max).
Contoh:Sebuah balok dengan lebar 4 m dan ketebalan 3m, mendukung
beban 30 kN sebagaimana pada gambar. Tentukan tekanan yang bekerja
di setiap sudut balok tersebut.Solusi:Diketahui: b = 4 m, d = 3 m,
P = 30 kN; ex= 0,5 m; ey= 1 mDiketahui bahwa luas penampang dari
balok adalah;
A = b d = 4 3 = 12 m2Momen inersia balok di sekitar sumbu-x,dan
momen inersia balok di sekitar sumbu-y,Jarak antara sumbu-Y dengan
sudut A dan Cy = 4/2 = 2 mJarak antara sumbu X dengan sudut A dan
Bx = 3/2 = 1,5 m