Elevadores and Reinforcement Learning

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Otimizacao do Funcionam ento de Elevadores Atraves de Reinforcem ent Learning

  ML

Otimizacao do Funcionamento de Elevadores

Atraves de Reinforcement Learning

Andre Peric Tavares

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25 de maio de 2014

Andre Peric Tavares   Aprendizado de Maquina

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Introducao

A natureza do aprendizado esta intimamente ligada com a   interacao  como ambiente.

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Introducao

A natureza do aprendizado esta intimamente ligada com a   interacao  como ambiente.

Exemplos:(a)   Crianca evita repetir acoes que resultaram em dor.

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Introducao

A natureza do aprendizado esta intimamente ligada com a   interacao  como ambiente.

Exemplos:(a)   Crianca evita repetir acoes que resultaram em dor. o do jogo, decide

 jogada e aprende com os resultados futuros.

(b)  Jogador de xadrez verifica estado atual do jogo, toma acao e aprendecom suas consequencias.

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Behaviorismo

Behaviorismo

Enfase na interacao com o ambiente e conceito de   reforco .

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O i i ˜ d F i d El d A ´ d R i f L i

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Behaviorismo

Behaviorismo

ˆEnfase na interacao com o ambiente e conceito de   reforco .

Reforco e uma consequencia que ira estimular o comportamento futuro.

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Oti i acao do F cio a e to de Ele ado es At a es de Rei fo ce e t Lea i g

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Behaviorismo

Behaviorismo

ˆEnfase na interacao com o ambiente e conceito de   reforco .

Reforco e uma consequencia que ira estimular o comportamento futuro.

https://www.youtube.com/watch?v=tV7Zp2B_mt8

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Motivacao

Abordagem computacional ao aprendizado por interacao.

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Motivacao

Abordagem computacional ao aprendizado por interacao.

Objetivo: Modelar um sistema de controle de elevadores atraves do RL.

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MDP

Um Markov decision processes e uma tupla (S ,  A,  {P sa},  γ ,  R ) em que:

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¸ g

MDP

Um Markov decision processes e uma tupla (S ,  A,  {P sa},  γ ,  R ) em que:

(a)   S   e o conjunto de  estados. Cada elemento de  S  representa umacaracterıstica do estado.

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MDP

Um Markov decision processes e uma tupla (S ,  A,  {P sa},  γ ,  R ) em que:

(a)   S   e o conjunto de  estados. Cada elemento de  S  representa umacaracterıstica do estado.

(b)   A  e o conjunto de  acoes.

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MDP

Um Markov decision processes e uma tupla (S ,  A,  {P sa},  γ ,  R ) em que:

(a)   S   e o conjunto de  estados. Cada elemento de  S  representa umacaracterıstica do estado.

(b)   A  e o conjunto de  acoes.

(c)   {P sa}  sao as   probabilidades de estado de transicao, isto e, adistribuicao de probabilidades para cada mudanca de estado atravesde uma acao.

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MDP

Um Markov decision processes e uma tupla (S ,  A,  {P sa},  γ ,  R ) em que:

(a)   S   e o conjunto de  estados. Cada elemento de  S  representa umacaracterıstica do estado.

(b)   A  e o conjunto de  acoes.

(c)   {P sa}  sao as   probabilidades de estado de transicao, isto e, adistribuicao de probabilidades para cada mudanca de estado atravesde uma acao.

(d)   γ   e o   fator de desconto  e pertence a [0, 1).

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MDP

Um Markov decision processes e uma tupla (S ,  A,  {P sa},  γ ,  R ) em que:

(a)   S   e o conjunto de  estados. Cada elemento de  S  representa umacaracterıstica do estado.

(b)   A  e o conjunto de  acoes.

(c)   {P sa}  sao as   probabilidades de estado de transicao, isto e, adistribuicao de probabilidades para cada mudanca de estado atravesde uma acao.

(d)   γ   e o   fator de desconto  e pertence a [0, 1).

(e)   R   e a funcao  recompensa, que leva os elementos de  S  × A a R

, cujodomınio tambem pode ser descrito como apenas  S .

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MPD

Mecanica do MPD:

s 0

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MPD

Mecanica do MPD:

s 0  →a0

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MPD

Mecanica do MPD:

s 0  →a0   s 1

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MPD

Mecanica do MPD:

s 0  →a0   s 1 →a1

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MPD

Mecanica do MPD:

s 0  →a0   s 1 →a1   s 2

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MPD

Mecanica do MPD:

s 0  →a0   s 1 →a1   s 2  → . . .

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Recompensa

Recompensa total torna-se

R (s 0) + γ R (s 1) + γ 2R (s 2) + ...

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R

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Recompensa

Recompensa total torna-se

R (s 0) + γ R (s 1) + γ 2R (s 2) + ...

Explicacao: O presente e mais importante do que o futuro.

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V l f ˜

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Valor e funcao recompensa

Uma polıtica  π  mapeia cada elemento do onjunto de estados  S  a umaacao  a ∈  AValor  do estado  s  sob a polıtica  π, denotado por  V π, que e a esperancada soma das recompensas:

V π(s ) = E [R (s 0) + γ R (s 1) + γ 2R (s 2) + ...]

E possıvel provar que a funcao acima satisfaz as Equacoes de Bellman:

V π(s ) = R (s ) + γ 

s 

P (s |s , π(s ))V π(s ).

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C di ˜

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Condicoes

•   Restricoes (descer estando no terreo, subir estando no ultimo, etc.)

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C di ˜

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Condicoes

•   Restricoes (descer estando no terreo, subir estando no ultimo, etc.)

•   No maximo um passageiro aguarda por andar.

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C di ˜

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Condicoes

•   Restricoes (descer estando no terreo, subir estando no ultimo, etc.)

•   No maximo um passageiro aguarda por andar.•   Todos os passageiros saem do elevador apenas no andar terreo.

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Implementacao

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Implementacao

Cada estado e computado como um vetor de 7 elementos

x  = [c 1, c 2, c 3, c 4, p , v , o ]T 

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Implementacao

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Implementacao

Cada estado e computado como um vetor de 7 elementos

x  = [c 1, c 2, c 3, c 4, p , v , o ]T 

Em que

•   c i   representa o numero de pessoas que aguardam no andar   i .

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Implementacao

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Implementacao

Cada estado e computado como um vetor de 7 elementos

x  = [c 1, c 2, c 3, c 4, p , v , o ]T 

Em que

•   c i   representa o numero de pessoas que aguardam no andar   i .

•   p   e a posicao do elevador, pertencente a  {0, 1, 2, 3, 4}.

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Implementacao

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Implementacao

Cada estado e computado como um vetor de 7 elementos

x  = [c 1, c 2, c 3, c 4, p , v , o ]T 

Em que

•   c i   representa o numero de pessoas que aguardam no andar   i .

•   p   e a posicao do elevador, pertencente a  {0, 1, 2, 3, 4}.

•   v   e a velocidade do elevador, pertencente a  {−3, 0, 3}.

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Implementacao

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Implementacao

Cada estado e computado como um vetor de 7 elementos

x  = [c 1, c 2, c 3, c 4, p , v , o ]T 

Em que

•   c i   representa o numero de pessoas que aguardam no andar   i .

•   p   e a posicao do elevador, pertencente a  {0, 1, 2, 3, 4}.

•   v   e a velocidade do elevador, pertencente a  {−3, 0, 3}.

•   o   e o numero de pessoas que ocupam o elevador, tomando valoresentre  {0, 1, 2, 3, 4}.

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Implementacao

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Implementacao

Cada estado e computado como um vetor de 7 elementos

x  = [c 1, c 2, c 3, c 4, p , v , o ]T 

Em que

•   c i   representa o numero de pessoas que aguardam no andar   i .

•   p   e a posicao do elevador, pertencente a  {0, 1, 2, 3, 4}.

•   v   e a velocidade do elevador, pertencente a  {−3, 0, 3}.

•   o   e o numero de pessoas que ocupam o elevador, tomando valoresentre  {0, 1, 2, 3, 4}.

Assim, existem no total

24 × 5 × 3 × 5 = 1200

estados diferentes.

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Recompensa

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Recompensa

Formula:

p (x ) = −4

i =1

c i  − o 

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Recompensa

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Recompensa

Formula:

p (x ) = −4

i =1

c i  − o 

Interpretacao: Negativo do numero de passageiros aguardantes eocupantes.

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Execucao

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Execucao

Passo 1: Calcular  π  e construir o conjunto de acoes otimas.

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Execucao

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Execucao

Passo 1: Calcular  π  e construir o conjunto de acoes otimas.

function  Algoritmo q-value(P sa, p , θ)Inicialize  V π = 0 para todo  x  ∈ X , u  ∈ U   (arbitrario)k  = 0repeat

for cada  x  ∈ X , u  ∈ U   doQ k +1(x , u ) =

x ∈X 

 P sa(x , u , x )[p (x , u , u ) + γ  maxu ∈U  Q k (x , u )]

end for

k  ← k  + 1until  max x ,u |Q k (x , u ) −Q k −1(x , u )| < θ

return  π∗

(x ) = arg maxu ∈U  Q k (x , u )∀x  ∈ X end function

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Resultados

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Resultados obtidos:

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Resultados

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Resultados obtidos:

Figura:   :(

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g g

Resultado no artigo  Reinforcement Learning for Elevator Control , porYuan, X., Busoniu, L., Babuska, R:

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g g

Resultado no artigo  Reinforcement Learning for Elevator Control , porYuan, X., Busoniu, L., Babuska, R:

Heurıstica: Selecione   aleatoriamente  um passageiro aguardante, va ate o

seu andar e o leve diretamente ao terreo. Repita.

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Resultado no artigo  Reinforcement Learning for Elevator Control , porYuan, X., Busoniu, L., Babuska, R:

Heurıstica: Selecione   aleatoriamente  um passageiro aguardante, va ate o

seu andar e o leve diretamente ao terreo. Repita.Tempo medio (media da soma dos tempos de espera de todos a cadasegundo): aprox. 70s.

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Resultado no artigo  Reinforcement Learning for Elevator Control , porYuan, X., Busoniu, L., Babuska, R:

Heurıstica: Selecione   aleatoriamente  um passageiro aguardante, va ate o

seu andar e o leve diretamente ao terreo. Repita.Tempo medio (media da soma dos tempos de espera de todos a cadasegundo): aprox. 70s.

Heurıstica: RL e algoritmo q-learning. Tempo medio: aprox. 5s.

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Duvidas

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