Eletricidade Básica 1

ELETRICIDADE BSICA VOLUME 1

JOS TARCSIO FRANCO DE CAMARGO 2004

Eletricidade Bsica - Vol.1

Prof. Dr. Jos Tarcsio Franco de Camargo

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NDICEINTRODUO CAPTULO I: Introduo aos conceitos fundamentais em eletricidade 1.1 - Modelo atmico simplificado 1.2 - Materiais condutores e isolantes 1.3 - Grandezas eltricas fundamentais 1.3.1 - Tenso 1.3.2 - Corrente eltrica 1.3.3 - Resistncia e resistividade 1.3.4 - Condutncia e condutividade 1.3.5 - Mltiplos e submltiplos das grandezas eltricas 1.4 - Instrumentos para medidas de grandezas eltricas 1.4.1 - Voltmetro 1.4.2 - Ampermetro 1.4.3 - Ohmmetro 1.4.4 - Multmetro CAPTULO II: Introduo anlise de circuitos eltricos 2.1 - Noes bsicas sobre circuitos 2.2 - Primeira Lei de Kirchhoff 2.3 - Segunda Lei de Kirchhoff 2.4 - Lei de Ohm 2.5 - Potncia eltrica 2.6 - Energia eltrica CAPTULO III: Bipolos hmicos 3.1 - Caractersticas de um bipolo hmico 3.2 - Associaes de resistores 3.2.1 - Associao em srie de resistores 3.2.2 - Associao em paralelo de resistores 3.2.3 - Associao mista de resistores CAPTULO IV: Geradores eltricos 4.1 - Gerador ideal 4.2 - Gerador real BIBLIOGRAFIA ADICIONAL 03 04 04 05 07 07 10 12 17 19 24 24 25 26 26 28 28 31 33 38 43 47 49 49 51 52 54 57 63 63 65 70



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INTRODUOMuitas pessoas possuem formado um conceito distorcido e, certamente, incorreto, sobre a eletrnica. comum considerar a eletrnica uma rea do conhecimento extremamente especfica, isolada das demais cincias estudadas pelo Homem e, principalmente, formada essencialmente pela prtica daquele que domina seus segredos. Estas so crenas inverdicas que, muitas vezes, podem levar o aluno a decepcionar-se com sua escolha profissional. Eletricidade e Eletrnica constituem uma rea de estudo formada por um ramo da Fsica, uma Cincia Exata. Assim, por se tratar de uma rea de conhecimento em uma Cincia Exata, o aprendizado de eletrnica envolve o estudo de modelos que representam o comportamento de diversos fenmenos fsicos; por exemplo, transformao e conduo de energia sob a forma eltrica, propagao e captao de ondas de rdio, etc. A prtica, em si, caracteriza uma aplicao para os diversos modelos estudados. Neste contexto, o estudo de modelos comuns em eletricidade e eletrnica no possvel sem o apoio de outras Cincias Exatas, como a Matemtica, a Qumica e diversos outros ramos da Fsica. Este texto pode constituir o ponto de partida para os estudos em eletricidade e eletrnica de um Curso Tcnico de Eletrnica ou mesmo de um Curso de Graduao onde seja necessrio o conhecimento da Eletrnica. Para a perfeita assimilao do contedo desta disciplina fundamental que o aluno tenha tido um bom desempenho nas disciplinas de Matemtica e Cincias. Alm disso, o aluno deve manter grande afinidade com o ncleo de disciplinas Exatas do Segundo Grau: Matemtica, Fsica e Qumica. Na seqncia deste texto sero apresentados os conceitos introdutrios e, portanto, fundamentais, ao aprendizado da Eletrnica.



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CAPTULO I: INTRODUO AOS CONCEITOS FUNDAMENTAIS EM ELETRICIDADE

Neste captulo sero apresentados alguns princpios fsicos que representam a base da eletricidade e eletrnica. 1.1 - Modelo atmico simplificado Todas as substncias presentes na natureza so compostas por tomos. Atravs da combinao dos diferentes tipos de tomos existentes so formadas todas as substncias conhecidas. Um tomo pode ser subdividido em duas regies: - NCLEO: onde se encontram os prtons e nutrons. - ELETROSFERA: regio onde orbitam os eltrons.

Figura 1: Modelo simplificado para um tomo.



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- Os prtons possuem carga eltrica positiva. - Os nutrons no possuem carga eltrica. - Os eltrons possuem carga eltrica negativa. Em grande parte dos tomos, o ncleo encontra-se praticamente imvel, sob condies normais. Por outro lado, todos os eltrons de qualquer tomo encontram-se em movimento, na eletrosfera, ao redor do ncleo. 1.2 - Condutores e isolantes Alguns eltrons de determinados materiais deslocam-se livremente entre os tomos que compem este material. Tais eltrons so denominados eltrons livres. A presena ou no de eltrons livres em um certo material pode ser determinada pela valncia dos tomos que compem este material. Lembre-se: Valncia uma propriedade fsica dos tomos que faz com que os mesmos apresentem a tendncia de manter sua camada mais externa completa (a qual denominamos camada de valncia). Assim, para um tomo que possui quase todas as subcamadas completas em sua camada mais externa (por exemplo, faltando 1 ou 2 eltrons para estar completa), existe a tendncia a receber eltrons. Por outro lado, tomos que apresentam 1, 2 ou 3 eltrons em sua camada mais externa, sendo que a camada logo abaixo est completa, apresentam a tendncia de doar eltrons. tomos com 4 eltrons em sua camada mais externa podem tender a doar ou receber eltrons (estes tomos constituem materiais de extrema importncia em eletrnica e sero estudados posteriormente). Geralmente, em materiais praticamente homogneos, onde quase todos os tomos apresentam tendncia a doar eltrons, como o caso dos metais, os eltrons da ltima camada so facilmente liberados pelo tomo (pelo efeito da temperatura, por exemplo) e passam a vagar, sem rumo certo, por todo material; no se prendendo a nenhum tomo. Considere, por exemplo, o pedao de fio de cobre representado na Figura 2. Nesta amostra de cobre esto presentes um grande nmero de eltrons livres.

Figura 2: Uma amostra de fio de cobre e seus eltrons livres.



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Os eltrons livres so responsveis pela caracterstica que os materiais possuem em permitir ou no a passagem de energia eltrica por seu meio. Existem, na natureza, materiais que possuem grande quantidade de eltrons livres (metais, por exemplo), aos quais chamaremos de condutores e, portanto, permitem relativamente bem a passagem de energia eltrica por seu meio. Por outro lado, tambm existem na natureza materiais que possuem poucos (ou nenhum) eltrons livres, aos quais chamaremos de isolantes, que, portanto, no permitem (ou pouco permitem) a passagem de energia eltrica por seu meio. Dessa forma, um condutor caracteriza-se por permitir, de maneira relativamente fcil, o transporte de energia eltrica. Por outro lado, um isolante caracteriza-se por impedir (ou dificultar muito) o transporte de energia eltrica. EXERCCIOS 1-) Quais so as particulas fundamentais que compem um tomo ? Quais so suas cargas eltricas ?

2-) Explique o que valncia. Relacione valncia e eltrons livres.

3-) Diferencie materiais condutores e isolantes.



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1.3 - Grandezas eltricas fundamentais Em nosso dia a dia dispomos de Grandezas e Unidades de Medida que nos so extremamente teis. o caso do litro, que utilizamos para medir volume; do kilograma, que utilizamos para medir massa; etc. Da mesma forma, eletricidade e eletrnica tambm possuem grandezas e unidades de medida de grande importncia para o estudo dos modelos eltricos e eletrnicos que nos interessam. A seguir vamos estudar algumas grandezas e unidades de medida que nos acompanharo no decorrer de todo o curso. 1.3.1 - Tenso Considere um recipiente imaginrio, dividido em duas partes por uma barreira intransponvel, conforme mostra a Figura 3.

Figura 3: Recipiente imaginrio contendo cargas eltricas. Observe que, do lado esquerdo do recipiente temos uma concentrao muito elevada de cargas eltricas negativas (eltrons). Por outro lado, do lado direito do recipiente, a concentrao de eltrons baixa. A esta diferena na concentrao de cargas entre dois pontos damos o nome de TENSO. Portanto, entre os pontos A e B do recipiente existe uma tenso. Tenso tambm pode assumir outros nomes. comum encontrarmos a denominao DIFERENA DE POTENCIAL, que equivalente ao conceito de tenso. Note como existe um sentido consistente na denominao diferena de potencial: - Um local de potencial elevado consiste em um lugar que dispe de uma grande concentrao de cargas eltricas, como o caso do lado esquerdo do recipiente da Figura 3.



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- Um local de potencial baixo consiste em um lugar que dispe de uma pequena concentrao de cargas eltrica, como o caso do lado direito do recipiente da Figura 3. - Assim, entre os lados do recipiente da Figura 3 existe uma diferena de potencial, pois um dos lados apresenta um potencial maior que o outro. A unidade de medida da Grandeza Eltrica Tenso o volt, cujo smbolo o V. Note que a palavra volt escrita apenas com letras minsculas e o smbolo V escrito com uma letra maiscula. Como exemplo, considere a tenso disponvel em uma pilha comum; esta tenso de 1,5V, ou 1,5 volt. A tenso da rede eltrica de sua casa provavelmente se encontra em 127V (127 volts) ou 220V (220 volts). Podemos ainda classificar a tenso segundo dois tipos: - tenso contnua e - tenso alternada. Para gerarmos tenses contnuas necessitamos de uma fonte de tenso contnua. Uma fonte de tenso contnua consiste em um gerador de tenso cuja polaridade no muda com o passar do tempo; ou seja, o plo de maior potencial da fonte sempre ter um potencial maior que o outro plo. Em nosso cotidiano costuma-se dizer que, em uma fonte de tenso contnua um plo sempre se apresenta positivo enquanto que o outro plo sempre se apresenta negativo. o caso das pilhas comuns, da bateria de um carro, etc. A Figura 4a apresenta o smbolo de uma fonte de tenso contnua fixa. Por sua vez, a Figura 4b apresenta o smbolo de uma fonte de tenso contnua ajustvel. A diferena entre uma fonte de tenso ajustvel e fonte fixa consiste no fato de que, para a fonte ajustvel, possvel selecionar (ajustar) o valor de sua tenso de sada. Por sua vez, para gerarmos uma tenso alternada necessitamos de uma fonte de tenso alternada. Uma fonte de tenso alternada consiste em um gerador de tenso cuja polaridade muda constantemente ao longo do tempo; ou seja a polaridade dos terminais de uma fonte de tenso alternada se alterna entre positivo e negativo ao longo do tempo. Assim, quando um dos plos se encontra positivo o outro se encontra negativo; decorrido um determinado intervalo de tempo ocorre a inverso de polaridade. Como um bom exemplo de fonte de tenso alternada temos as tomadas de nossas casas. A polaridade de uma tomada se alterna em uma frequncia de 60 vezes por segundo (60Hz). A Figura 4c apresenta o smbolo de uma fonte de tenso alternada fixa. Por sua vez, a Figura 4d apresenta o smbolo de uma fonte de tenso alternada ajustvel.



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Figura 4: Smbologia para fontes de tenso. (a) Contnua e fixa. (b) Contnua e ajustvel. (c) Alternada e fixa. (d) Alternada e ajustvel. EXERCCIOS 1-) O que tenso ? Qual a sua unidade de medida ?

2-) Diferencie tenso contnua e tenso alternada.

3-) Cite exemplos de fontes de tenso contnua e alternada.



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1.3.2 - Corrente eltrica Onde existe desequilbrio de cargas (tenso) tambm existe uma tendncia de movimento destas cargas, do ponto de maior potencial ao ponto de menor potencial. Veja, novamente, o recipiente da Figura 3. Note que, separando os lados A e B do recipiente existe uma barreira que, supostamente, intransponvel. Assim, somente ser possvel a passagem de cargas eltricas do ponto de maior potencial para o ponto de menor potencial se criarmos um caminho alternativo para a passagem das mesmas. Se unirmos os pontos A e B do recipiente por intermdio de um condutor eltrico estaremos criando este caminho alternativo para a passagem de cargas eltricas, do ponto de maior potencial para o ponto de menor potencial. O movimento terminar quando tivermos a mesma concentrao de cargas eltricas em ambos os lados do recipiente, ou seja, o movimento se encerra quando no h mais desequilbrio de cargas (diferena de potencial). Note que, o movimento de cargas de um ponto a outro do recipiente, atravs do condutor, se d de forma ordenada, ou seja, o fluxo de eltrons de um lado a outro do recipiente ocorre sempre do lado de maior potencial em direo ao lado de menor potencial. Ao movimento ordenado de eltrons de um ponto a outro em um circuito damos o nome de CORRENTE ELTRICA. A Grandeza Corrente Eltrica possui como unidade de medida o ampre, cujo smbolo A. Note que a palavra ampre, assim como qualquer outra unidade de medida sempre escrita apenas com letras minsculas. Por exemplo, um T que voc utiliza para fornecer tenso a trs dispositivos eletrnicos pode suportar uma corrente de at 10A (10 ampres). Tambm podemos medir corrente eltrica em funo da quantidade de cargas que atravessa um condutor em um segundo. A unidade de medida de carga eltrica o coulomb, que representado pela letra C. Podemos afirmar que, quando dispomos de 6,25 x 1018 eltrons dispomos de uma carga eltrica equivalente a 1C (1 coulomb). Por exemplo, se no lado esquerdo do recipiente da Figura 3 se encontrassem 12,5 x 1018 eltrons, ento estes eltrons seriam equivalentes a uma carga de 2C (2 coulombs).



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A corrente eltrica pode ser medida em coulombs por segundo (C/s). Dessa forma, um ampre de corrente eltrica equivale passagem de um coulomb de carga, por segundo, em um condutor. Por exemplo, se pelo condutor que liga os pontos A e B do recipiente da Figura 3 passam 3,125 x 1018 eltrons em um segundo, ento a corrente que atravessa este condutor de 0,5A (meio ampre). Podemos ainda classificar uma corrente eltrica segundo dois tipos: - corrente contnua e - corrente alternada. Para gerarmos correntes contnuas necessitamos de uma fonte de corrente contnua. Uma fonte de corrente contnua consiste em um gerador de corrente cujo sentido do fluxo da corrente no muda com o passar do tempo; ou seja, a corrente sempre flui do plo de maior potencial da fonte para o plo de menor potencial. So capazes de gerar correntes contnuas as fontes de tenso contnua. Por sua vez, para gerarmos uma corrente alternada necessitamos de uma fonte de corrente alternada. Uma fonte de corrente alternada consiste em um gerador cujo sentido do fluxo da corrente muda constantemente ao longo do tempo; ou seja, em um determinado intervalo de tempo a corrente flui em um sentido passando, a seguir, a fluir em sentido contrrio. So capazes de gerar correntes alternadas as fontes de tenses alternadas. EXERCCIOS 1-) O que corrente eltrica ? Quais as unidades de medida de corrente eltrica ?

2-) Diferencie corrente contnua e corrente alternada.



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3-) A seo transversal de um condutor atravessada por 25 x 1018 eltrons por segundo. Qual o valor da corrente (em ampres) que atravessa este condutor ?

4-) A seo transversal de um condutor foi percorrida por uma corrente de 2 A durante 5 segundos. Quantos eltrons atravessaram a seo transversal deste condutor ?

1.3.3 - Resistncia e resistividade Todos os materiais presentes na natureza conduzem de forma diferente a corrente eltrica, visto que eles so formados por tomos distintos. Assim, alguns condutores conduzem melhor a corrente eltrica do que outros. Por exemplo, um fio de prata conduz melhor a corrente eltrica que um fio de cobre. Por sua vez, um fio de cobre conduz melhor que um fio de alumnio. Dessa forma, o alumnio apresenta uma maior resistncia passagem da corrente eltrica em relao ao cobre e prata. Por sua vez, o cobre tambm apresenta uma resistncia maior em relao prata. Assim, dificuldade que um material oferece passagem da corrente eltrica denominamos RESISTNCIA ELTRICA. A unidade de medida da Grandeza Resistncia Eltrica o ohm, cujo smbolo a letra grega (omega, maisculo). Assim, um material que apresenta uma resistncia de 100 (cem ohms) oferece maior dificuldade passagem de corrente eltrica em relao a um material que apresenta uma resistncia de 50.



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Para um mesmo tipo de material, podemos ter diferentes valores de resistncia. Para entender esta afirmao, considere a Figura 5.

Figura 5: Parmetros que determinam a resistncia de um material qualquer. Para o objeto da Figura 5 considere que: - l o comprimento do material, no sentido pelo qual este material atravessado por uma corrente eltrica. - S a rea da seo transversal do material. Lembre-se: A seo transversal equivale rea do material, quando este cortado transversalmente. Em eletricidade e eletrnica a seo transversal tambm conhecida como bitola, para fios e cabos eltricos. - (letra grega r minscula) equivale resistividade prpria do material, medida em ohm-metro (.m ). A resistncia de um material depende, portanto, de diversos fatores; por exemplo, a resistncia varia em funo do comprimento do material, da seo transversal do material, da composio do material, da temperatura, etc. Para obtermos uma certa simplificao, vamos considerar apenas o comprimento, a seo transversal e a composio do material em nossos clculos. Dessa forma, considere novamente o material apresentado na Figura 5. mais ou menos intuitivo imaginar que a resistncia de um certo material (um fio de cobre, por exemplo) diretamente proporcional ao seu comprimento. Ou seja, quanto maior o comprimento do material (fio de cobre), maior ser a sua resistncia passagem de corrente eltrica. Assim, um pedao de fio de cobre de 1 metro de comprimento oferece menor resistncia passagem da corrente eltrica do que um pedao de fio de cobre de 10 metros de comprimento.



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Por outro lado, intuitivo imaginar que a resistncia de um material inversamente proporcional sua seo transversal. Ou seja, quanto maior a rea da seo transversal, menor ser a resistncia do material. Assim, um fio de cobre de 1m de comprimento, cuja seo transversal mede 1mm2, apresenta maior resistncia passagem da corrente eltrica do que um fio de cobre de 1m de comprimento com seo transversal de 2mm2. O ltimo fator a considerarmos na determinao da resistncia de um material a sua composio. No incio desta seo foi afirmado que a prata conduz melhor a eletricidade que o cobre que, por sua vez, conduz melhor que o alumnio. Isto se deve ao fato de que a composio qumica destes materiais distinta entre eles. caracterstica que determina quanto mais resistncia um material oferece passagem de corrente em relao a outros materiais damos o nome de RESISTIVIDADE, cujo smbolo e unidade de medida apresentamos acima. Assim, o alumnio possui resistividade maior que cobre e prata; por sua vez, o cobre possui resistividade maior que o prata. Os parmetros estudados nesta seo (comprimento, seo transversal e resistividade) podem ser agrupados em uma equao na forma: R= .l S (1)

onde: R a resistncia do material, dada em ; a resistividade do material, dada em .m; l o comprimento do material, dado em m e S a seo transversal do material, que deve ser convertida para m2. Com relao temperatura, que citamos nesta seo mas no inclumos na equao que determina a resistncia de um material, ela ir influenciar diretamente a resistividade de um material. De fato, com o aumento da temperatura teremos um aumento na resistividade dos materiais. Assim, a 40oC a resistividade de um material maior do que se este estivesse temperatura de 20oC. A Tabela 1 apresenta um conjunto de valores para a resistividade de alguns materiais temperatura ambiente (por volta de 22oC).



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Nome do material Prata Cobre Alumnio Nquel Grafita Ferrite gua Baquelite

resistividade (.m) 0,000000016 0,000000017 0,000000026 0,000000068 0,000014285 100 1.000 1.000.000.000

Tabela 1: Resistividade de alguns materiais presentes na natureza. Em eletricidade e eletrnica existem dispositivos construdos especificamente para oferecer resistncia passagem da corrente eltrica. Com estes dispositivos podemos controlar tenses e correntes, gerar calor, etc. So comuns em eletrnica os dispositivos denominados resistores, que so especificamente construdos para oferecer uma determinada resistncia passagem da corrente eltrica. Assim como as fontes de tenso apresentadas na Figura 4, os resistores que estudaremos nesta disciplina so confeccionados sob a forma de bipolos. Lembre-se: Bipolos so dispositivos eltricos/eletrnicos compostos por dois plos, ou seja, dois terminais. A Figura 6a apresenta um smbolo genrico para um bipolo, enquanto que a Figura 6b apresenta o smbolo de um resistor. Utilizaremos estes dois smbolos no decorrer desta disciplina.

Figura 6: (a) Smbolo de um bipolo genrico. (b) Smbolo de um resistor.



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EXERCCIOS 1-) O que resistncia ? Qual a sua unidade de medida ?

2- ) Compare resistncia e resistividade.

3-) Diferencie bipolos e resistores.

4-) Considere um fio de cobre, medindo 5m de comprimento, cuja bitola de 2mm2. Qual a sua resistncia eltrica temperatura ambiente ?

5-) O fio do exerccio anterior foi dividido em duas partes iguas. Qual ser a resistncia de cada uma das partes ?



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1.3.4 - Condutncia e condutividade Na seo anterior definimos resistncia eltrica como sendo a dificuldade encontrada pela corrente eltrica para atravessar um determinado material. Note que, neste caso, nos referimos dificuldade oferecida passagem de uma corrente. Tambm possvel defirmos uma grandeza eltrica que mede a facilidade que uma corrente eltrica tem ao atravessar um certo material. Dessa forma, denominamos de CONDUTNCIA a facilidade que um material oferece passagem de corrente eltrica. A unidade de medida de condutncia o siemen (pronuncia-se ziemen), cujo smbolo a letra S. H algum tempo, a condutncia tambm era medida em mho, cujo smbolo era a letra grega omega maiscula ao contrrio. Assim, por exemplo, a prata possui uma condutncia maior que o cobre. Seguindo esta linha de raciocnio, pode-se afirmar, tambm, que resistncia e condutncia so grandezas inversas; ou seja, a condutncia equivale ao inverso da resistncia. Esta afirmao nos leva equao (2), que relaciona condutncia e resitncia: = onde: a condutncia de um material, dada em S e R a resistncia deste mesmo material, dada em . Da mesma forma, se a resistividade uma caracterstica prpria de cada material, que representa o seu grau de oposio passagem de corrente eltrica; ento, tambm, todo material ter associado a s prprio uma caracterstica que determina o quo facilmente uma corrente pode atravesslo. Assim, denomina-se CONDUTIVIDADE caracterstica prpria de cada material que determina quo facilmente uma corrente eltrica pode atravesslo. A unidade de medida de condutividade S/m (siemens por metro). Condutividade e resistividade so grandezas inversas. Portanto, podemos representa-las matematicamente atravs da equao (3): 1 R (2)



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=

1

(3)

onde: a condutividade do material, dada em S/m e a resistividade do material, dada em .m. Logo, pode-se afirmar que a prata possui uma condutividade maior que cobre e alumnio; enquanto que o cobre possui uma condutividade maior que o alumnio. Adicionalmente, agrupando as informaes das subsees 1.3.3 e 1.3.4 podemos afirmar que: - materiais condutores apresentam alta condutividade e baixa resisitividade, proporcionando alta condutncia e baixa resistncia. - materiais isolantes apresentam alta resisitividade e baixa condutividade, proporcionando alta resistncia e baixa condutncia. Mais ainda, para os materiais apresentados na Tabela 1, podemos afirmar que: - Prata, cobre, alumnio e zinco so bons condutores. - Baquelite um bom isolante. EXERCCIOS 1-) O que condutncia ? Qual a sua unidade de medida ?

2-) Diferencie condutncia e condutividade.



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3-) Um pedao de fio de cobre apresenta uma resistncia de 0,5. Qual a condutncia deste pedao de fio ?

4-) Determine a condutividade dos seguintes materiais: a-) Prata b-) Cobre c-) Alumnio

1.3.5 - Mltiplos e submltiplos das grandezas eltricas O grama, que, como sabemos, uma unidade de medida de massa, possui diversos mltiplos e submltiplos. Por exemplo, alguns remdios so medidos em miligramas, enquanto que alguns alimentos que ingerimos em nosso dia a dia so medidos em gramas ou kilogramas (note que o k do prefixo kilo minsculo). Da mesma forma, as grandezas eltricas que estudamos, assim como as que ainda iremos estudar, tambm apresentam mltiplos e submltiplos. Por exemplo, comum encontrarmos em eletricidade e eletrnica tenses da ordem de milsimos de volt at milhares de volts; correntes so encontradas frequentemente na ordem de milionsimos de ampre a dezenas de ampres; resistncias so encontradas desde centsimos de ohms at milhes de ohms.



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Assim, para melhor organizar esta grande faixa de valores que podemos dispor em nosso cotidiano, ser apresentado a seguir um conjunto de mltiplos e submltiplos das grandezas eltricas. Como referncia para todas as grandezas (tenso, corrente, resistncia, etc.) temos a unidade, por exemplo, um volt, um ampre, etc. Como principais mltiplos da unidade, temos: - kilo, 103, representado por k, que equivale a mil vezes uma unidade; - mega, 106, representado por M, que equivale a um milho de vezes uma unidade; - giga, 109, representado por G, que equivale a um bilho de vezes uma unidade; - tera, 1012, representado por T, que equivale a um trilho de vezes uma unidade.

Por sua vez, como principais submltiplos da unidade temos: - mili, 10-3, representado por m (no confunda com o m do metro!), que equivale milsima parte da unidade; - micro, 10-6, representado por , que equivale milionsima parte da unidade; - nano, 10-9, representado por n, que equivale a um bilionsimo da unidade; - pico, 10-12, representado por p, que equivale a um trilhonsimo da unidade.

Por exemplo: 1GW (gigawatt) = 1.000.000.000W (watts) 1M (megaohm) = 1.000.000 1kV (kilovolt) = 1.000V 1mV 1A 1nA 1pF (milivolt) (microampre) (nanoampre) (picofarad) = 0,001V = 0,000001A = 0,000000001A = 0,000000000001F (farad)

Quando lidamos com uma faixa muito grande de valores para uma determinada unidade de medida, como geralmente ocorre em eletricidade e



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eletrnica, o maior problema consiste em se transformar a unidade de medida de um mltiplo (ou submltiplo) para outro. Por exemplo, considere o seguinte problema: 1,28kV equivalem a quantos volts ? Para solucionarmos este problema basta lembrarmos que 1.000V equivalem e 1kV e, ento, utilizando uma regra de trs simples: 1kV ------> 1.000V 1,28kV ------>.........x V Logo: x = 1,28.1000 1 Ento: x = 1.280V Para tornar este processo mais automtico, considere a seguinte escala de converses, apresentada na Figura 7, a qual utilizaremos daqui por diante:



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Figura 7: Escala de converso entre mltiplos e submltiplos da unidade. A idia desta escala de converso consiste nas seguintes regras: 1-) Toda vez que se deseja converter um valor de uma escala menor para uma escala maior deve-se dividir este valor por 1.000, para cada degrau que subir na escala. 2-) Toda vez que se deseja converter um valor de uma escala maior para uma escala menor deve-se multiplicar este valor por 1.000, para cada degrau que descer na escala. Por exemplo: a-) Se desejamos passar 2.350mV para a escala de volts devemos subir um degrau na escala e, portanto, dividir o nmero por 1.000. Assim: 2.350 / 1.000 = 2,35 Portanto: 2.350mV = 2,35V b-) Se desejamos passar 0,18MV para a escala de kilovolts devemos descer um degrau na escala e, portanto, multiplicar o nmero por 1.000. Assim: 0,18 . 1.000 = 180 Portanto: 0,18MV = 180kV



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c-) Se desejamos passar 57.876nA para a escala de miliampres devemos subir dois degraus na escala e, portanto, dividir o nmero duas vezes por 1.000. Assim: 57.876 / 1.000 = 57,876 57,876 / 1.000 = 0,057876 Portanto: 57.876nA = 0,057876mA d-) Se desejamos passar 0,0005M para a escala de ohms devemos descer dois degraus na escala e, portanto, multiplicar o nmero duas vezes por 1.000. Assim: 0,0005 . 1.000 = 0,5 0,5 . 1.000 = 500 Portanto: 0,0005M = 500 EXERCCIOS 1-) Cite os principais mltiplos da unidade. Diga o quanto eles representam em relao unidade.

2-) Cite os principais submltiplos da unidade. Diga o quanto eles representam em relao unidade.



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3-) Converta 0,8kV em volts.

4-) Converta 5.000nA em miliampres.

5-) Converta 0,005M em ohms.

1.4 - Instrumentos para medidas de grandezas eltricas Agora que j conhecemos algumas grandezas eltricas fundamentais e, tambm, j conhecemos suas unidades de medida, podemos passar ao estudo dos mtodos utilizados para a medida destas grandezas. 1.4.1 - O Voltmetro O voltmetro o instrumento utilizado para medir tenses contnuas e alternadas. Para que o voltmetro possa realizar medidas de tenso, ou seja, diferena de potencial entre dois pontos, este deve ser colocado em paralelo com os pontos em se deseja saber a tenso. Observe a Figura 8, onde mostrado o smbolo de um voltmetro e seu esquema de conexo para leitura de tenso.



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Figura 8: (a) Smbolo do voltmetro. (b) Esquema de conexo para leitura de tenso. De acordo com a Figura 8b, para medirmos a tenso entre os pontos 1 e 2 o voltmetro deve ser conectado em paralelo com estes pontos. Mais ainda, para a perfeita medida de tenses o voltmetro no deve interferir no circuito onde ele se encontra. Assim, a corrente que atravessa os bipolos da Figura 8b, no deve se deslocar pelo voltmetro (o voltmetro apenas sente a tenso ente dois pontos). Dessa forma, para que a corrente que flui pelo circuito no atravesse o voltmetro, este deve possuir uma resistncia interna muito alta. De fato, o voltmetro ideal aquele que possui resistncia interna infinita. 1.4.2 - Ampermetro O ampermetro o instrumento utilizado para medir correntes contnuas e alternadas. Para que o ampermetro possa realizar medidas de corrente, ou seja, fluxo ordenado de eltrons de um ponto a outro num circuito, este deve ser colocado em srie com o caminho pelo qual se deseja medir a corrente. Observe a Figura 9, onde mostrado o smbolo de um ampermetro e seu esquema de conexo para leitura de corrente.

Figura 9: (a) Smbolo do Ampermetro. (b) Esquema de conexo para leitura de corrente. De acordo com a Figura 9b, para medirmos a corrente que atravessa os bipolos, o ampermetro deve ser conectado em srie com estes bipolos. Mais ainda, para a perfeita medida de correntes o ampermetro no deve interferir no



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circuito onde ele se encontra. Assim, a corrente que atravessa os bipolos da Figura 9b, deve se deslocar atravs do ampermetro sem influenciar o devido funcionamento do circuito. Dessa forma, para que o ampermetro no interfira no fluxo normal de corrente que atravessa o circuito, este deve possuir uma resistncia interna muito baixa. De fato, o ampermetro ideal aquele que possui resistncia interna nula.

1.4.3 - Ohmmetro O ohmmetro um instrumento utilizado para fins de medida de resistncia eltrica. Para que seja feita a leitura, o ohmmetro deve ser colocado em paralelo com os pontos em que se deseja medir a resistncia. Importante: Para a leitura da resistncia de componentes eltricos ou eletrnicos estes devem ser retirados do circuito onde se encontram. Maiores detalhes sobre o ohmmetro sero apresentados durante as aulas prticas.

1.4.4 - Multmetro O multmetro um instrumento para medidas de grandezas eltricas e eletrnicas que integra, em um nico aparelho, um voltmetro, um ampermetro e um ohmmetro. Alm destes instrumentos, o multmetro pode integrar alguns outros para leitura de componentes especficos (por exemplo, leitura de ganho de transistores). O multmetro tambm ser estudado detalhadamente durante as aulas prticas.



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EXERCCIOS 1-) O que pode ocorrer caso, erroneamente, um voltmetro seja conectado em srie com um conjunto de bipolos ?

2-) O que pode ocorrer caso, erroneamente, um ampermetro seja conectado em paralelo com um bipolo num circuito ?



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CAPTULO II: INTRODUO ANLISE DE CIRCUITOS ELTRICOS

Neste captulo sero apresentados alguns conceitos bsicos anlise de circuitos eltricos e eletrnicos. Especificamente, estudaremos algumas das leis fundamentais que determinam o comportamento dos circuitos.

2.1 - Noes bsicas sobre circuitos Antes de iniciarmos o estudo das leis bsicas que regem os circuitos eltricos necessrio formalizar a definio deste tipo de circuito. Genericamente, um circuito constitui um caminho fechado qualquer; por exemplo, um circuito de Frmula 1 constitui um caminho fechado pelo qual circulam carros. Assim: Um circuito eltrico/eletrnico um caminho fechado pelo qual circula a corrente eltrica.

Geralmente, em circuitos eltricos/eletrnicos encontramos os seguintes dispositivos: - dispositivos geradores de tenso/corrente; - dispositivos consumidores de tenso/corrente; - condutores; - dispositivos de manobras (chaves); etc.

Podemos ainda classificar os circuitos eltricos/eletrnicos de acordo com o modo em que se encontram associados os dispositivos deste circuito. Considere a Figura 10.



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Figura 10: Conjunto de bipolos associados em srie. Note que, na Figura 10, todos os elementos do circuito so bipolos, pois todos os dispositivos possuem dois terminais. Mais ainda, visto que todos os dispositivos deste circuito esto associados sequencialmente, temos apenas um caminho possvel para a passagem da corrente eltrica. Assim, em uma associao em srie de bipolos a corrente a mesma para todos os dispositivos. Assim, considerando novamente a Figura 10, temos que a corrente fornecida pela bateria numericamente igual corrente que atravessa a chave e cada uma das lmpadas. Por exemplo, se a bateria estiver fornecendo uma corrente de 5mA, ento atravs da chave e de cada uma das lmpadas estar passando uma corrente de 5mA. A este tipo de associao d-se o nome de associao em srie de bipolos. Considere, agora, a Figura 11.

Figura 11: Conjunto de bipolos associados em paralelo.



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Note que, de acordo com a Figura 11, todos os bipolos esto conectados aos mesmos pontos. Assim, no ponto A temos um terminal de cada bipolo, enquanto que, no ponto B, temos o segundo terminal de cada bipolo. Mais ainda, pode ser notado que a diferena de potencial (tenso) entre os pontos A e B a mesma para todos os bipolos, pois o potencial do ponto A comum a todos os bipolos, assim como o potencial do ponto B. A este tipo de associao d-se o nome de associao em paralelo de bipolos.

Assim, so caractersticas marcantes em associaes em srie ou em paralelo de bipolos: ---> Numa associao em srie a corrente eltrica a mesma para todos os bipolos. ---> Numa associao em paralelo a tenso a mesma para todos os bipolos.

Existe, ainda, um terceiro tipo de circuito que devemos considerar. Observe a Figura 12.

Figura 12: Associao mista de bipolos. Note que, para o circuito da Figura 12, no possvel determinar uma classificao como srie ou paralelo. Ao contrrio, este circuito possui segmentos onde encontramos associaes em srie e paralelo. Observe que os bipolos B1 e B2 encontram-se conectados em paralelo (entre os pontos



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A e B), por sua vez, os bipolos B3 e B4 encontram-se associados em srie. A este tipo de associao d-se o nome de associao mista de bipolos. Para a anlise deste tipo de associao, devemos decompor o circuito em segmentos em srie e em paralelo. A seguir, para que possamos realizar uma primeira anlise de circuitos eltricos e eletrnicos sero apresentadas mais algumas leis de extrema importncia. 2.2 - Primeira Lei de Kirchhoff Na seo 2.1 foram apresentadas duas leis muito importantes para a anlise de circuitos. Vamos relembr-las: 1-) Numa associao em srie de bipolos, a corrente a mesma para todos os dispositivos da associao. 2-) Numa associao em paralelo de bipolos, a tenso a mesma para todos os dispositivos da associao. Considere, agora, o trecho de circuito apresentado na Figura 13.

Figura 13: Um n de um circuito eltrico. Em um circuito eltrico, chamamos de n um ponto onde dois ou mais dispositivos se encontram. Assim, para a Figura 13, temos trs bipolos conectados ao n A. Da mesma forma, estes mesmos trs bipolos esto conectados ao n B. Tambm para a Figura 13 podemos afirmar que a tenso para os trs bipolos a mesma, pois eles esto conectados em paralelo, entre os pontos A e B.



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Contudo, o que podemos dizer sobre as correntes que atravessam estes bipolos ? Para responder esta pergunta, considere o enunciado da 1a Lei de Kirchhoff, apresentado a seguir: 1a Lei de Kirchhoff: Em um circuito eltrico/eletrnico, a soma das correntes que chegam a um n igual soma das correntes que saem deste n. Assim, de acordo com o enunciado da 1a Lei de Kirchhoff, para o n A da Figura 13 temos: ---> Chegam ao n A: Corrente I ---> Saem do n A: Correntes I1, I2 e I3 Portanto: Soma das correntes que chegam = Soma das correntes que saem I = I1 + I 2 + I 3

Da mesma forma, para o n B da Figura 13 temos: ---> Chegam ao n B: Correntes I1, I2 e I3 ---> Saem do n B: Corrente I Portanto: Soma das correntes que chegam = Soma das correntes que saem I1 + I 2 + I 3 = I Note que as duas equaes anteriores so intuitivamente aceitveis, pois, se uma corrente, ao chegar a um n, se divide em algumas partes, de se esperar que, quando estas partes se unem, tenhamos a mesma corrente inicial.



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2.3 - Segunda Lei de Kirchhoff Considere, agora, a Figura 14.

Figura 14: Uma malha de circuito eltrico. Em eletricidade e eletrnica, chamamos de malha um circuito fechado por onde pode circular uma determinada corrente. Assim, como pode ser notado, na Figura 14 temos um circuito eltrico composto por uma nica malha. Para uma associao em srie de bipolos sabemos que a corrente que atravessa um dos bipolos a mesma para todos os demais. Entretanto, para uma malha qualquer, o que podemos dizer a respeito das tenses sobre os componentes que pertencem a esta malha ? Para responder a esta pergunta, devemos, agora, considerar o enunciado da Segunda Lei de Kirchhoff. 2a Lei de Kirchhoff: Em uma malha de um circuito eltrico, a soma das tenses sobre cada dispositivo consumidor de energia igual soma das tenses sobre cada dispositivo gerador de energia.

Dessa forma, para a malha da Figura 14 temos: ---> Geradores: A fonte de tenso contnua ---> Consumidores: Os bipolos B1, B2 e B3



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Logo: Soma das tenses sobre geradores = Soma das tenses sobre consumidores U = U1 + U2 + U3 Dessa forma, podemos reformular a Segunda Lei de Kirchhoff dizendo que: toda a tenso gerada na malha tem que ser distribuida entre os dispositivos consumidores. Note que, nos exemplos das Figuras 13 e 14 utilizamos apenas um circuito em paralelo e outro em srie. Assim, como proceder em caso de uma associao mista ? Nesta situao, o circuito deve ser inicialmente subdividido em um conjunto de ns e malhas; feito isto, podemos ento aplicar as leis estudadas at o momento. EXERCCIOS Para os exerccios seguintes, determine todas as correntes e tenses sobre cada bipolo de seu respectivo circuito. 1-)



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2-)

3-)



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4-)



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5-)



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2.4 - Lei de Ohm As grandezas eltricas estudadas at o momento foram: - Tenso - Corrente - Resistncia Por sua vez, as leis estudadas at o momento tratam separadamente cada uma destas grandezas; por exemplo, a 1a Lei de Kirchhoff diz respeito a correntes, a 2a Lei de Kirchhoff diz respeito a tenses. Assim, seria interessante dispor de uma regra (lei) que relacionasse as trs grandezas anteriores, de modo a termos mais informaes sobre o circuito que estamos estudando. Para isso, podemos utilizar a Lei de Ohm, que diz o seguinte: A tenso nos terminais de um bipolo hmico diretamente proporcional ao produto da resistncia deste bipolo pela corrente que atravessa o mesmo. Lembre-se: Um bipolo hmico um bipolo que respeita a Lei de Ohm. Matematicamente, podemos escrever: U = R.I onde: U R I a tenso sobre o bipolo a resistncia do bipolo a corrente que atravessa o bipolo (4)

O bipolo hmico que mais utilizaremos nesta disciplina o resistor; isto quer dizer que, sendo o resistor um bipolo hmico, ento podemos aplicar a Lei de Ohm para relacionarmos sua resistncia prpria com a corrente e tenso sobre ele.



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EXERCCIOS Para os exerccios seguintes, determine todas as resistncias, tenses e correntes sobre cada bipolo. 1-)

2-)



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3-)



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4-)



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5-)



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2.5 - Potncia eltrica De forma bastante genrica, o termo potncia define uma capacidade em se desenvolver algum tipo de trabalho. Por exemplo, em um carro, a potncia exprime a capacidade de deslocamento do veculo; por sua vez, para um motor eltrico, o termo potncia pode expressar a capacidade que o mesmo possui para deslocar uma carga sobre seu eixo. Para uma lmpada, o termo potncia est associado capacidade de produo de luz, principalmente, e, tambm, de calor. Para uma resistncia eltrica de chuveiro, o termo potncia est associado converso de energia eltrica em calor (para o aquecimento da gua). Assim, para um resistor (ou resistncias, em geral), aplicando-se uma tenso aos seus terminais surgir uma corrente eltrica atravs do mesmo, que nada mais do que um conjunto de cargas eltricas eltricas atravessando o resistor. O trabalho realizado pelas cargas eltricas, em um determinado intervalo de tempo, gera energia que transformada em calor pelo EFEITO JOULE (pronunciamos jaule) e definido como POTNCIA ELTRICA. Dessa forma, potncia eltrica tambm constitui uma grandeza eltrica, possuindo como unidade de medida o watt, cujo smbolo W. Numericamente, a potncia eltrica pode ser escrita como sendo o resultado do produto entre a tenso e a corrente, no caso, sobre um resistor (ou resistncia). Logo: P=U.I (5)

onde: P a potncia dissipada U a tenso sobre o dispositivo I a corrente que atravessa o dispositivo De fato, o efeito trmico produzido pela potncia dissipada por um resistor (ou resistncia) aproveitado por inmeros dispositivos tais como ferro de soldar, secador de cabelos, ferro de passar roupas, chuveiros, etc. Estes dispositivos so constituidos basicamente por resistncias que, alimentadas por tenses, transformam energia eltrica em trmica.



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De acordo com a equao (5), a potncia eltrica foi escrita em termos da tenso e da corrente que atravessam um dispositivo. Entretanto, podemos relacionar diretamente potncia eltrica e resistncia, basta utilizarmos a Lei de Ohm: Lembrando que: P=U.I U=R.I e

podemos substituir a Equao da Lei de Ohm na Equao da Potncia da seguinte forma: P = (R . I) . I Portanto: P = R . I2 (6)

Tambm podemos escrever a Lei de Ohm na forma:

I=

U R

Assim, tambm podemos fazer a seguinte substituio na Equao da Potncia:

P = U.

U R

Logo: U2 R

P =

(7)



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EXERCCIOS 1-) Qual a potncia dissipada por um resistor quando o mesmo submetido a uma tenso de 10V e a uma corrente de 10mA ?

2-) Qual a potncia dissipada por um resistor de 2,5k quando o mesmo submetido a uma tenso de 5V ?

3-) Qual a potncia dissipada por um resistor de 500 quando o mesmo atravessado por uma corrente de 100mA ?



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4-) Quais so as mximas tenso e corrente que podem ser aplicadas a um resistor de 100 x 1/4W ?

5-) Um chuveiro eltrico de 220V dissipa uma potncia de 2200W na posio vero e uma potncia de 4400W na posio inverno. Para este chuveiro, determine: a-) A corrente exigida na posio vero. b-) A corrente exigida na posio inverno. c-) A resistncia da posio vero. d-) A resistncia da posio inverno.



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2.6 - Energia eltrica Em praticamente todas as construes onde se dispe de energia eltrica encontramos um aparelho medidor do consumo desta energia. Este aparelho vulgarmente conhecido como relgio. A energia eltrica (ou trabalho eltrico) entregue a casas, prdios, indstrias, etc., medida em kilo-watt-hora, representada por kWh. Este trabalho eltrico representado pelo produto da potncia eltrica (expressa em kilo-watts) pelo tempo (expresso em horas). Matematicamente, temos:

T= P.t onde: T P watts)

(8)

o trabalho eltrico a potncia eltrica consumida pelo aparelho (expressa em kilo-

t o tempo durante o qual o aparelho permaneceu ligado (expresso em horas) Considere o seguinte exemplo: Um ferro de passar roupa, de 500W, permaneceu ligado durante 3 horas. Qual a energia eltrica consumida por este aparelho (em kWh) ? Potncia do ferro = 500W = 0,5kW Tempo de acionamento = 3 h Ento: T = P . t = 0,5 . 3 = 1,5kWh Portanto, o ferro de passar consumiu o equivamente a 1,5 kWh. Em outras palavras, o ferro realizou um trabalho eltrico equivalente a 1,5kWh.



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EXERCCIOS 1-) Calcule o consumo de energia de um ferro de soldar de 30W quando este permanece ligado por 2 horas.

2-) Para uma lmpada de 60W que permanece ligada durante 4 horas todos os dias, calcule o consumo mensal de energia eltrica proporcionado por ela (considere que o ms possui 30 dias).

3-) Em uma residncia com quatro pessoas, cada uma delas toma um banho por dia que demora, em mdia, 20 minutos. Se o chuveiro desta residncia dissipa uma potncia de 3000W, qual ser o consumo mensal de energia eltrica proporcionado por este chuveiro ?



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CAPTULO III: BIPOLOS HMICOS

Conforme apresentado anteriormente, um bipolo hmico caracterizado por um dispositivo eltrico/eletrnico que possui dois terminais e respeita a Lei de Ohm. Tambm vimos que, como exemplo bastante comum de bipolo hmico temos os resistores. Neste captulo estudaremos com mais detalhes os bipolos hmicos, em especial os resistores e suas formas de associao. 3.1 - Curva Caracterstica de um bipolo hmico A curva caracterstica de um bipolo hmico representa o seu comportamento com relao tenso e corrente aplicadas a este dispositivo. Para um resistor, assim como para outros dispositivos hmicos, sua curva caracterstica ser representada por uma reta, em um grfico onde temos a corrente representada no eixo horizontal e a tenso representada no eixo vertical, conforme representado na Figura 15.

Figura 15: Curva Caracterstica de um bipolo hmico.



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A Lei de Ohm pode ser observada no grfico levando-se em considerao que: R = U I

Ou seja, para um determinado ponto na reta, se dividirmos seu respectivo valor de tenso (no eixo y) pelo seu respectivo valor de corrente (no eixo x) teremos o valor da resistncia do bipolo hmico. Veja que o valor da resistncia deve ser o mesmo para qualquer ponto da reta. De fato, para uma temperatura constante, o valor da resistncia de um bipolo hmico apresenta-se praticamente constante. EXERCCIO 1-) O grfico abaixo representa a curva caracterstica de um resistor comum. Determine o valor de sua resistncia.



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3.2 - Associaes de resistores As leis estudadas no Captulo II nos mostraram como relacionar: - tenses em um circuito; - correntes em um circuito; - tenso/corrente/resistncia em um circuito. Entretanto, no estudamos, at o momento, um modo de relacionarmos diversas resistncias entre si. Dessa forma, nesta seo estudaremos o tpico das associaes de resistores em um circuito eltrico/eletrnico A idia por detrs do estudo das associaes de resistores consiste em se determinar um certo resistor, denominado resistor equivalente, capaz de substituir todas os demais resistores da associao sem alterar as caractersticas de tenso e corrente do circuito onde se encontra a associao. Para entender melhor esta idia, considere a Figura 16. Na Figura 16a temos uma associao de resistores que exige uma determinada corrente I de uma fonte de tenso U. Na Figura 16b temos a mesma fonte de tenso U, fornecendo a mesma corrente I, s que para um nico resistor. Neste caso, dizemos que o resistor Req da Figura 16b o resistor equivalente da associao presente na Figura 16a; isto porque Req exigiu a mesma corrente para a mesma fonte de tenso do circuito da Figura 16a.

Figura 16: (a) Circuito que dispe de uma associao de resistores. (b) Circuito com o resistor equivalente da associao.



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3.2.1 - Associao em srie de resistores Observe a Figura 17, que representa uma associao em srie de resistores.

Figura 17: Associao em srie de resistores. De acordo com a 2a Lei de Kirchhoff, para as tenses da malha da Figura 17 podemos escrever: U = U1 + U2 + ... + Un Utilizando a Lei de Ohm, podemos tambm reescrever a equao acima na forma: Req . I = (R1 . I) + (R2 . I) + ... + (Rn . I) Sendo a corrente I comum aos dois lados da equao, podemos extrala e, ento, temos que:

Req = R1 + R2 + ... + Rn Assim podemos afirmar que:

(9)

Em uma associao em srie de resistores, o resistor equivalente ser igual soma de todos os resistores da associao.



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EXERCCIOS Para os circuitos seguintes, determine o resistor equivalente. OBSERVAO: Em alguns exerccios ser utilizada a letra R ao invs da letra grega para representar a unidade de medida ohm. 1-)

2-)



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3.2.2 - Associao em paralelo de resistores Observe a Figura 18, que representa uma associao de resistores em paralelo.

Figura 18: Associao de resistores em paralelo. De acordo com a 1a Lei de Kirchhoff, para qualquer um dos ns do circuito da Figura 18 podemos escrever: I = I1 + I2 + ... + In Utilizando a Lei de Ohm, podemos reescrever a equao acima na forma: U = Req U + U + ... + U R1 R2 Rn

Sendo a tenso U comum a todos os bipolos, podemos retir-la da equao anterior:

1 = Req

1 + 1 + ... + 1 R1 R2 Rn

(10)

Assim, podemos afirmar que: Em uma associao de resistores em paralelo, o inverso do resistor equivalente igual soma dos inversos de cada resistor da associao.



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EXERCCIOS Para os exerccios seguintes, determine o resistor equivalente. OBSERVAO: Em alguns exerccios ser utilizada a letra R ao invs da letra grega para representar a unidade de medida ohm. 1-)

2-)



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3-) Mostre que, em uma associao paralela de dois resistores quaisquer, R1 e R2, o resistor equivalente pode ser calculado pela equao simplificada:

R eq =

R1.R 2 R1 + R 2

4-) Mostre que, quando temos n resistores iguais em paralelo, o resistor equivalente pode ser calculado como:

R eq =

R n



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3.2.3 - Associao mista de resistores Observe a Figura 19, que representa uma associao mista de resistores.

Figura 19: Associao mista de resistores. No existe uma regra definida para o clculo do resistor equivalente de uma associao mista de resistores. O procedimento a ser seguido consiste em se decompor o circuito misto em diversas associaes menores, em srie e em paralelo. Para o caso do circuito da Figura 19, este pode ser decomposto, inicialmente, em: - uma associao em paralelo (R1 e R2) - uma associao em srie (R3 e R4) Podemos iniciar o clculo do resistor equivalante tratando, inicialmente, qualquer uma destas associaes. Vamos iniciar calculando o equivalente entre os resistores R1 e R2. Ao equivalente destes dois resistores chamaremos de R1,2. Logo:

R 1, 2 =

R1.R 2 R1 + R 2



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Ao substituirmos os resistores R1 e R2 pelo seu equivalente podemos compor um novo circuito, equivalente ao anterior, que mostrado na Figura 20.

Figura 20: Circuito obtido com a simplificao de R1 e R2.

Para o circuito da Figura 20, que, como foi dito, equivalente ao circuito da Figura 19, temos apenas uma associao em srie, que pode ser facilmente simplificada. Assim, o resistor equivalente para esta associao pode ser calculado na forma:

Req = R1,2 + R3 + R4

Para outras associaes mistas, deveremos estudar cada circuito particularmente.



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EXERCCIOS Para os exerccios seguintes, determine a resistncia equivalente.

1-)



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2-)



61

3-)



62

4-)



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CAPTULO IV: GERADORES ELTRICOS

Geradores eltricos so dispositivos que mantm entre seus terminais uma determinada diferena de potencial, obtida a partir da converso de um tipo de energia para a forma de energia eltrica. Essa converso pode ser realizada de vrias formas, destacando-se os geradores que realizam a converso de energia qumica, mecnica e trmica em energia eltrica. Tais geradores so denominados, respectivamente, geradores eletroqumicos, eletromecnicos e eletrotrmicos (ou termoeltricos). Como exemplos de geradores eletroqumicos temos as pilhas e baterias que, a partir de uma reao qumica, separam as cargas eltricas positivas das negativas, provocando o aparecimento de uma tenso entre seus terminais. Como geradores eletromecnicos temos os dnamos e os alternadores que, a partir de um movimento mecnico geram, respectivamente, energia eltrica contnua e alternada. Por sua vez, como geradores termoeltricos temos o par-termoeltrico, onde dois metais diferentes recebem calor e, proporcionalmente, geram uma tenso entre seus terminais. Um gerador eltrico alimentando uma carga deve fornecer a tenso e a corrente que esta exigir. Portanto, na realidade, um gerador deve fornecer tenso e corrente.

4.1 - Gerador ideal O gerador ideal aquele que fornece uma tenso constante, denominada Fora Eletromotriz (E), qualquer que seja a corrente exigida pela carga. Seu smbolo e sua curva caracterstica so mostrados na Figura 21.



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Figura 21: (a) Smbolo do Gerador Ideal. (b) Curva caracterstica de um gerador ideal.

De acordo com a Figura 21a, a fonte apresentada nesta figura representa a Fora Eletromotriz do gerador, cuja tenso E e cuja corrente de sada representada pela letra I. Por sua vez, a tenso nos terminais do gerador representada pela letra U. Deve ficar claro que, devido ao fato de este ser um gerador ideal e, portanto, no apresentar perdas internas, a tenso nos terminais do gerador ser igual sua Fora Eletromotriz; ou seja: U=E para um gerador ideal !

Dessa forma, o gerador ideal aquele que no perde energia internamente, medida em que a carga acoplada ao mesmo passa a exigir uma maior corrente. Resumindo: - E representa a Fora Eletromotriz do gerador, ou seja a capacidade de gerao do gerador. - U representa a tenso efetiva nos terminais do gerador, ou seja, a tenso que o gerador efetivamente entrega carga, que, para um gerador ideal, igual Fora Eletromotriz. - I representa a corrente entregue pelo gerador carga. Note que, pela curva caracterstica apresentada na Figura 19b, independentemente da corrente (I) exigida pela carga, a tenso de sada do gerador ideal, se mantm constante (E).



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4.2 - Gerador real Por outro lado o gerador real ir perder energia internamente e, portanto, a tenso de sada, U, no permanecer constante medida em que a carga variar sua solicitao de corrente. Esta perda de energia pode ser representada por uma resistncia interna, r, colocada em srie com a fonte de Fora Eletromotriz do gerador, conforme apresentado na Figura 22a.

Figura 22: (a) Esquema representando um gerador real. (b) Curva caracterstica de um gerador real. De acordo com o esquema da Figura 22a, podemos observar que a resistncia interna do gerador ir provocar uma queda de tenso quando o mesmo alimentar uma carga qualquer. Matematicamente, esta queda de tenso pode ser representada por: queda na resistncia interna = r . I Mais ainda, podemos tambm observar que a queda de tenso na resistncia interna ser proporcional corrente exigida pela carga. Podemos tambm definir, para o modelo do gerador real, uma equao que define seu comportamento, relacionando sua Fora Eletromotriz, sua resistncia interna, a tenso em seus terminais e a corrente exigida pela carga.



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Matematicamente, utilizando a Lei de Ohm e a 2a Lei de Kirchhoff temos: U = E - r.I e, tambm: U = RL . I onde: RL a resistncia da carga conectada ao gerador. (12) (11)

Ou seja, a tenso nos terminais de um gerador real ser igual sua Fora Eletromotriz menos a queda de tenso provocada pela resistncia interna. De acordo com a Equao (11), tambm podemos observa que, quando o gerador se encontra em vazio, ou seja, caso no exista nenhuma carga conectada ao mesmo, a tenso nos terminais do gerador ser igual sua prpria Fora Eletromotriz. Veja: - Se o gerador est em vazio, ento: I = 0. - Logo: U = E - r.0 - Portanto: U = E Observe, agora, a curva caracterstica do gerador real, apresentada na Figura 22b. Note que, medida em que a corrente exigida pela carga aumenta, a tenso nos terminais do gerador tende a diminuir, at chegar a zero quando I = Icc . Dessa forma, a corrente Icc chamada de corrente de curto-circuito e, ao ser atingida, faz com que a tenso nos terminais do gerador chegue a zero (o gerador entrou em curto-circuito).



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Veja: - Quando I = Icc , ento U = 0. - Logo: 0 = E - r.Icc E = r.Icc - Portanto:

I CC =

E r

Da curva caracterstica de um gerador real tambm podemos extrair o valor da resistncia interna do gerador: r = tg( ) = E Icc

EXERCCIOS 1-) Um gerador real apresenta, em vazio, uma tenso de 12V em seus terminais. Quando o gerador conectado a uma carga de 100, a tenso em seus terminais cai para 10V. Nestas condies, determine: a-) A Fora Eletromotriz do gerador. b-) A corrente exigida pela carga de 100. c-) A resistncia interna do gerador. d-) A corrente de curto circuito do gerador. e-) Desenhe a curva caracterstica do gerador, indicando seus pontos mais relevantes (Fora Eletromotriz e corrente de curto-circuito).



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2-) Um gerador real possui uma resistncia interna de 0,01. Quando conectado a uma carga de 10 a tenso em seus terminais de 20V. Nesta situao, determine: a-) A Fora Eletromotriz do gerador. b-) A corrente de curto-circuito do gerador. c-) A curva caracterstica do gerador.



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3-) Um gerador real, quando conectado a uma carga de 500 apresenta uma tenso de 20V em seus terminais. Quando o mesmo gerador conectado a uma carga de 100, a tenso em seus terminais cai para 5V. Nesta situao, determine: a-) A resistncia interna do gerador. b-) A Fora Eletromotriz do gerador. c-) A corrente de curto-circuito do gerador. d-) A curva caracterstica do gerador.



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BIBLIOGRAFIA ADICIONALCAPUANO, FRANCISCO GABRIEL e MARINO, MARIA A. MENDES; Laboratrio de Eletricidade e Eletrnica Teoria e Prtica, 3a.Ed.; So Paulo: rica, 1997. DE LOURENO, ANTONIO CARLOS e outros; Circuitos em Corrente Contnua; 3a.Ed.; So Paulo: rica, 1998.

Eletricidade Básica 1

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