ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE Dpto. de Cs. Matemáticas y Física Área Estadística Prof. Juan Moncada Herrera.

ELEMENTOS DEESTADÍSTICA BIVARIANTE

Dpto. de Cs. Matemáticas y FísicaÁrea Estadística

Prof. Juan Moncada Herrera

Estudiar, explorar y/o valorar la relación o asociación existente entre DOS variables

Objetivos

Estadística Bivariante

Escenarios posibles


Ambas Variables

Cualitativas Cuantitativas

Esquema de análisis


ESTUDIO DE LA ASOCIACIÓN

EXPLORACIONES BÁSICAS

MEDIDA DE ASOCIACIÓN

SIGNIFICANCIA ASOCIACIÓN

AMBAS VARIABLES CUANTITATIVAS


Descriptiva > Gráfica

Diagrama de Dispersión

Cuantitativa




Cuantitativa




Cuantitativa


YX

n

iii

SSn

YXnYXr

)1(1

Coeficiente de correlación

lineal de Pearson


Cuantitativa

Descriptiva > Numérica

El porcentaje de variabilidad de Y explicado por la variabilidad en X lo

mide el coeficiente de determinación, que corresponde a r2.


Cuantitativa


X 16 14 22 10 14 17 10 13 19 12 18 11

Y 77 70 85 50 62 70 52 63 80 57 81 54

X: Puntaje en un sistema de aprendizaje Y: Costo asociado al logro del puntaje


Cuantitativa


H0: Las variables son independientes

(Variables no relacionadas)


Ha: Las variables No son independientes

(Variables relacionadas)

Cuantitativa

Inferencial

Estadístico de Prueba:


22~

1

2

nobs t

r

nrT

Cuantitativa

Inferencial


AMBAS VARIABLES CUALITATIVAS

DADAS DOS CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN, Y EN BASE A LAS FRECUENCIAS U OBSERVACIONES

CORRESPONDIENTES: ¿EXISTE ALGUNA RELACIÓN ENTRE TALES CARACTERÍSTICAS, O MÁS BIEN SON ELLAS

INDEPENDIENTES?

Los Objetivos


Cualitativa

Punto de partida: El cuestionario

Preliminares


Cualitativa

Preliminares Variables

cualitativas

Individuos X1 X2

1

2

...

n

La Tabla de Datos


Cualitativa

Ind Carrera Adsc.Rel

1 B C2

2 C C2

3 A C1

4 A C2

5 A C2

6 D C2

7 B C2

8 D C2

9 C C2

10 C C2

11 A C1

12 D C1

13 D C1

14 B C1

15 C C1

Tabla de códigos condensados

Preliminares


Cualitativa

La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A

B

C

D

TOTALES COLUMNA

Resumen-Descripción


Cualitativa


1 B C2

2 C C2

3 A C1

4 A C2

5 A C2

6 D C2

7 B C2

8 D C2

9 C C2

10 C C2

11 A C1

12 D C1

13 D C1

14 B C1

15 C C1

ADSC. RELIG.


A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15


La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Construcción


Cualitativa


1 B C2

2 C C2

3 A C1

4 A C2

5 A C2

6 D C2

7 B C2

8 D C2

9 C C2

10 C C2

11 A C1

12 D C1

13 D C1

14 B C1

15 C C1

ADSC. RELIG.


A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

0

1

2

3

4

A B C D

Distribución filas


La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Representación gráfica


Cualitativa

Distribución columnas

C1

C2

ADSC. RELIG.


A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15



Cualitativa


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

A B C D

Carrera

Religión según Carrera

C1

C2

ADSC. RELIG.


A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15


Cualitativa



ADSC. RELIG.


A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

C1 C2

Religión

Carrera según Religión

A

B

C

D


Cualitativa



ADSC. RELIG.


A 2/15

B

C

D

TOTALES COLUMNA

Frecuencias Absolutas Frecuencias Relativas

ADSC. RELIG.


A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

La Tabla de Frecuencias Relativas: Haciendo “comparables” dos tablas


Cualitativa


ADSC. RELIG.


A 2/15 2/15

B

C

D

TOTALES COLUMNA


ADSC. RELIG.


A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15



Cualitativa


ADSC. RELIG.


A 2/15 2/15 4/15

B 1/15 2/15 3/15

C 1/15 3/15 4/15

D 2/15 2/15 4/15

TOTALES COLUMNA

6/15 9/15 1


ADSC. RELIG.


A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15



Cualitativa


Comparaciones pertinentes: Las Tablas de Perfiles

ADSC. RELIG.


A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

ADSC. RELIG.


A 2/4 2/4 1

B 1/3 2/3 1

C 1/4 3/4 1

D 2/4 2/4 1

TOTALES COLUMNA

6 9 15

Frecuencias absolutas Perfiles Fila (o Linea)


Cualitativa


ADSC. RELIG.


A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

ADSC. RELIG.


A 2/6 2/9 4

B 1/6 2/9 3

C 1/6 3/9 4

D 2/6 2/9 4

TOTALES COLUMNA

1 1 15

Frecuencias absolutas Perfiles columna

Comparaciones pertinentes: Las Tablas de Perfiles


Cualitativa


H0: Las variables son independientes

(Variables no relacionadas)


Ha: Las variables No son independientes

(Variables relacionadas)

Cualitativa

Las Hipótesis

Inferencia

ADSC. RELIG.


A (4*6)/15

B

C (4*9)/15

D

TOTALES COLUMNA

Valores Observados Valores Esperados

ADSC. RELIG.


A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

Midiendo la relación entre las variables: La tabla de Valores Esperados


Cualitativa

Inferencia

Inferencia

Midiendo la relación entre las variables: El estadístico Chi-cuadrado


22

2 ~

ESP

ESPobsobs f

ff

fobs: Frecuencia absoluta observada

fESP: Frecuencia esperada

2: Distribución Chi-cuadrado con grados de libertad,

=(No filas - 1)(No columnas – 1)

Cualitativa

Análisis Factorial

de Correspondencias

OBJETIVO:

Gráficamente:

Visualizar, mediante proyecciones sobre planos, las proximidades entre perfiles línea, entre perfiles columna y entre perfiles línea y perfiles columna de una tabla de contingencia.

Análisis Factorial de Correspondencias

Jean Paul Benzecri(1932 - )

LA TABLA DE DATOS:


Variables Cualitativas

Individuos X1 X2

1

n

TRANSFORMACIONES INICIALES:

Frecuencias relativas

… j …

i … fij … fi.

… f.j … 1

Tabla de contingencia

… j …

i … nij … ni.

… n.j … n..



Frecuencias relativas

… j …

i … fij … fi.

… f.j … 1

Perfiles línea

… j …

i … …. 1

… f.j … 1

.i

ij

ff

Perfiles columna

… j …

i … …. fi.

… 1 … 1

i

ij

ff

.



Perfiles línea

… j …

i … …. 1

… f.j … 1

.i

ij

ff

Perfiles columna

… j …

i … …. fi.

… 1 … 1

i

ij

ff

.

Espacio de filas Espacio de columnas


EL REFERENCIAL:

PROCESO DE DIAGONALIZACIÓN

REPRESENTACIÓN DE FILASREPRESENTACIÓN DE FILAS REPRESENTACIÓN DE COLUMNASREPRESENTACIÓN DE COLUMNAS

SE TRATA DE DOS SUBESPACIOS DE MISMA NATURALEZA

REGLAS DE TRANSICIÓN


EFECTO DE LAS REGLAS DE TRANSICIÓN:

Espacio de filas Espacio de columnas


REPRESENTACIÓN BIPLOT

EL REFERENCIAL:

IMPORTANTE: A una tabla de contingencia se asocian dos referenciales. Uno se obtiene cuando perfiles fila son entendidos como individuos (y perfiles columna como variables) y la otra cuando perfiles columna son entendidos como individuos (y perfiles fila como variables). No obstante esto, se puede demostrar que ambos procesos de diagonalización producen la misma descomposición de la inercia, y que los espacios resultantes se encuentran fuertemente relacionados entre sí, por medio de las llamadas relaciones pseudobaricéntricas. Estas relaciones permiten, en definitiva, superponer los dos espacios obtenidos. En cada uno de los espacios se representan distancias Ji–cuadrado.


REGLAS DE LECTURA E INTERPRETACIÓN:

CALIDAD DE REPRESENTACIÓN

CONTRIBUCIONES

DISTANCIA AL ORIGEN Perfiles bien representados se observan siempre alejados del origen del sistema.


1. Daniel W.: Estadística con aplicaciones a las ciencias sociales y a la educación. McGraw-Hill. Mexico, 19997.

2. Canavos G.: Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos. Mc Graw Hill. México, 1995.

3. Hernández–Fernández–Baptista: Metodología de la Investigación. Mc Graw Hill. México, 1998.

Sugerencias Bibliográficas

ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE Dpto. de Cs. Matemáticas y Física Área Estadística Prof. Juan Moncada Herrera.

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