This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ПУТЕВИ
Предавање 5: Елементи пројектне геометрије
ситуациони и нивелациони план
1
Предметни наставник: Дoц. др Матић Бојан, диг
Асистенти:
мр Бојана Грујић, диг. и
Жарко Грујић, диг
Драгана Зељић, диг
2013/14
УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊА ЛУЦИ
АРХИТЕКТОНСКО-ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ
Elementi situacionog plana - Pravac
2
Teško se uklapa u složene uslove terena i negativno utiče na ponašanje vozača jer umanjuje njegovu pažnju.
Zato se koristi samo tamo gde to diktiraju uslovi lokacije (objekti, fiksne regulacije, mostovi i sl.)
Preporuke:
Između dve suprotno orijentisane krivine, međuparavac se toleriše u granicama:
2Vr L [m] 20 Vr
Između dve istosmerno orijentisane krivine, međuparavac se toleriše u granicama:
4Vr L [m] 20 Vr
(20 Vr ) je približno jednako najvećoj dubini vidnog polja.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Elementi situacionog plana – kružne krivine (1)
3
Geometrijska konstrukcija i proračun elemenata kružnog luka
Polazi se od poznatog radijusa R i skretnog ugla (slika).
Detaljni podaci za proračun i obeležavanje kružnih krivina se mogu naći u Priručniku za obeležavanje kružnih krivina (Prof. Žnideršić, Beograd, 1966).
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Elementi situacionog plana – kružne krivine (2)
4
Kružni luk ( zakrivljenost 1/R = const.) je najjednostavniji oblik krive. Teži se što većim radijusima zbog smanjenja
ukupne dužine trase, sigurnosti i udobnosti vožnje.
2013
Elementi situacionog plana – kružne krivine (3)
5
Minimalni i maksimalni radijus U projektovanju se postavlja uslov:
min R R max R
Minimalni radijus se određuje iz vozno dinamičkih odnosa (uslov za
stabilnost vozila u krivini), što znači da će minimalni radijus biti onaj pri
kome se koristi puna vrednost koeficijenta radijalnog trenja (max fr) uz
maksimalni poprečni nagib (max ip), za datu računsku brzinu (Vr):
V2r
min R = ----------------------------- [m] 127(max fr + max ip)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Elementi situacionog plana – kružne krivine (4)
6
Za ranije definisane veličine (fr ) u zavisnosti od brzine, pri max ip = 7% tj 0,07,
minimalni radijus u funkciji od računske brzine iznosi (zaokruženo na celih 5,
odnosno 10 m):
Preporučene minimalne dužine kružnog luka min Lk ovde su uslovljene
vožnjom od dve sekunde konstantnom brzinom datom kružnom krivinom, koliko
je neophodno za omogućenje saglasnosti projektovanog radijusa i radijusa vožene
trajektorije.
Treba težiti da dužina kružnih lukova bude Lk 5 Vr, gde je Vr u [m/s].
Minimalni radijus se primenjuje samo kada je to jedino prihvatljivo rešenje. 2013
Elementi situacionog plana – kružne krivine (5)
7
Maksimalni radijus se ograničava na vrednost pri kojoj se ne gubi osećaj zakrivljenosti, u normalnim okolonostima treba da bude
max R = 5.000 m (izuzetno max R = 10.000 m )
Susedni radijusi - kombinacije krivina sa velikom razlikom vrednosti radijusa narušavaju sklad trase, pa se preporučuje odnos
max R / min R ~ 6.
Na primer, za Vr = 80 km/h sledi 250 R 1500 m. Izuzetak se javlja jedino kod planinskih puteva sa serpentinama, koje su sa izuzetno malim radijusima, pa se ne mogu uzeti kao merodavne za procenu korespodentih elemenata.
Pri prelasku iz pravca na zakrivljeni deo trase, u zavisnosti od prethodne dužine pravca, zahteva se da bude ispunjeno:
L pravca 500 m R Lpravca
L pravca 500 m R 500 m 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Elementi situacionog plana – kružne krivine (5)
8
Polje izbora susednih radijusa horizontalnih krivina
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Elementi situacionog plana - Prelazne krivine Pri prelazu vozila iz pravca u kružnu krivinu, dolazi do nagle promene radijalnog ubrzanja,
što se može ublažiti primenom prelazne krivine.
9
Pravac i krivina
a) bez prelazne krivine
b) složena krivina sa ulaznim i
izlaznim delom dvostruko
većeg radijusa
Prelazna krivina sa linearnim
rastom zakrivljenost od 0 do R
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Matematičko rešenje prelazne krivine
10
Konturni uslovi za matematički oblik prelazne krivine:
Promena poluprečnika prelazne krivine treba da bude obavljena postupno od R0 = do R = Ri, tj, zakrivljenost podleže linearnoj promeni.
Kružni luk i prelazna krivina treba da u prelaznoj dodirnoj tačci imaju zajedničku tangentu.
Pri коnstantnoj brzini vožnje V = const, brzina zakretanja prednjih točkova treba da bude konstantna, tj.
d / dt = const.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Matematičko rešenje prelazne krivine
11 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Matematičko rešenje prelazne krivine
12
V=L/t L=V*t
sin ε=e/R= ε (sa preth. slike) R=e/ ε ε=e/R
L1=V*t1 ε1=Δ ε*t1 R1=e/ ε1 ε1=e/R1
L2=V*t2 ε2=Δ ε*t2 R1=e/ ε2 ε2=e/R2
.
.
Ln=V*tn εn=Δ ε*tn Rn=e/ εn εn=e/Rn
t1= ε1/Δ ε t2= ε2/Δ ε ..... tn= εn/Δ ε
t1= e/(R1Δ ε) t2= e/(R2Δ ε) ..... tn= e/(RnΔ ε)
Podeli se L1 sa L2..... L1/L2= t1/t2=R2/R1 R*L=const.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Matematičko rešenje prelazne krivine
13
Polaznom analizom se dolazi do zaključka da je proizvod dužine luka i
poluprečnika krivine na svakom mestu konstantan:
L * R = const = A2 - prirodna jednačina klotoide
Gde je:
L - dužina luka klotoide
R - poluprečnik na kraju luka (faktor veličine kruga) [m]
A - parametar klotoide (faktor veličine prelazne
krivine) [m]
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Matematički oblik klotoide
14 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Parametar kolotoide A
15
Parametar klotoide ima dimenziju [m], pa je to u stvari faktor
veličine prelazne krivine, kao što je R faktor veličine kruga.
To znači da se promenom parametra A jedan isti oblik verno smanjuje ili
povećava. Na slici se uočava sličnost klotoida različitih parametara.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
16
Ugao koji zaklapa tangenta u posmatranoj tački klotoide sa tangentom u početnoj tački (skretni ugao) se izražava kao:
L L2 A2
= ------- = -------- = -------- [rad] A2 = RL
2R 2A2 2R2
dalje:
A2 L A
R = ------- = -------- = -------- [m]
L 2 2
i
A2
L = ------- = 2 R = A 2 [m]
R
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Parametar kolotoide A
Obeležavanje klotoide
17 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
18
Za obeležavanje klotoida postoje priručnici sa tablicama u kojima su date sve karakteristične vrednosti (slika) neophodne za definisanje klotoide.
Tu pre svega treba izdvojiti standardnu ili jediničnu klotoidu (parametar A=1) koja predstavlja osnovni oblik klotoide.
Sve ostale su dobijene multipliciranjem vrednosti osnovne klotoide odgovarajućim koeficijentom A i verne su joj po obliku.
Pored tablica, prilikom projektovanja se koriste nomogrami za izbor parametara prekretnih i jajastih linija, klotoidni lenjiri, savitljive šipke i sl.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Primena klotoide i izbor parametara (1)
19
Klotoida na prelazu sa pravca na krug i obrnuto - može se govoriti o simetričnoj
Prekretna S kriva - Primenjuje se između dve kružne krivine suprotne zakrivljenosti, čime se obezbeđuje postupnost promene zakrivljenosti i kontinuitet krivinskih oblika. Normalna je primena klotoide istog parametra.
(A1 = A2).
Jajasta O kriva - Primenjuje se kao vezni element između dva kružna luka različitih radijusa, a istosmerne zakrivljenosti. Sa stanovišta optike trase, minimalna vrednost pripadajućeg ugla ove klotoide je 30.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Primena klotoide i izbor parametara (4)
22
Temena klotoida - Ako je dužina kružnog luka Lk = 0, znači da je
čitava krivina sastavljena od dve prelaznice; ovo je slučaj tzv.
temene klotoide, pri čemu može biti A1 = A2 ili A1 ≠ A2..
Temena klotoida se primenjuje samo onda kada su vrednosti
skretnih uglova male, a primenjeni radijus kružne krivine znatno
veći od minimalnog.
Primena klotoide ograničena je uslovom R 2 min R.
Poprečni profil u temenoj zoni oblikuje se na taj način da se
njegova konstantna vrednost obezbedi za minimum dve sekunde
vožnje odgovarajućom projektnom brzinom (Vpi).
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Primena klotoide i izbor parametara (5)
23
Prekretna S kriva sa dva različita parametra - Primena ovih oblika opravdana je za slučaj većih priključnih radijusa i veće razlike između radijusa.
U slučaju primene klotoida različitih parametara (A1 ≠ A2) i kada je A2 200 m, važi odnos: A1 1,5 A2, gde je A1 veći parametar klotoide.
Dvostruka jajasta linija - Primenjuje se samo kada su u pitanju složeni geometrijski oblici koji se ne mogu rešiti drugim sredstvima. Takav slučaj je obično opravdan kod saobraćajnih čvorova i uklapanja u fiksne regulacije.
C kriva - Primena ovog oblika je veoma retka i najčešće se javlja kod projektovanja indirektnih rampi na denivelisanim raskrsnicama.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
24 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Primena klotoide i izbor parametara (6)
25
Za klotoide, slično kao kod kružnih krivina, preporučene su
minimalne vrednosti parametra A i dužine prelazne krivine L
koje se primenjuju u projektovanju vangradskih puteva:
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Primena klotoide i izbor parametara (7)
26
Granične vrednosti prelaznih krivina su: R/3 A R .
Pri određivanju parametara prelazne krivine primenjuju se i:
Vozno dinamički kriterijum - promena radijalnog ubrzanja ili bočni udar.
Konstruktivni kriterijum - u konstruktivnom pogledu prelazna krivina se koristi i za promenu poprečnog nagiba.
Pri tome se deformiše tok jedne ili obeju ivica kolovoza - javlja se tzv. rampa vitoperenja, sa svojim sopstvenim podužnim nagibom ir = h/LR.
U normalnim uslovima, max ir = 0,5%, a samo kod oštrih krivina, koje se javljaju kod spiralnih rampi na denivelisanim raskrsnicama ili serpentinskim okretnicima, dozvoljava se max ir = 1-1,2%
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Primena klotoide i izbor parametara (8)
27
Pri određivanju parametara prelazne krivine primenjuju se i:
Estetski kriterijum - prelazna krivina treba da ublaži utisak oštrine krivine, odnosno treba da vizuelno otvori krivinu.
Iz prakse se pokazuje da se povoljni saobraćajno psihološki efekti mogu očekivati samo kod prelaznih krivina sa skretnim uglom 30 odakle sledi minimalna vrednost parametra min A = R/3.
Sa likovne tačke gledišta, optimalna dužina prelazne krivine postiže se kod odnosa L : Lk : L = 1 : 1 : 1, a to će biti kada je : : = 1 : 2 : 1.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Vitoperenje u S krivini
oko osovine kolovoza
28 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Specijalni oblici putnih krivina
29
Dosadašnja razmatranja krivina su se odnosila na vozno dinamičke,
konstruktivne i estetske zahteve u području brzina od 40 do 120
km/h.
U slučaju kada su dominantni zahtevi za minimalnim korišćenjem
prostora, brzine su male (V 30 km/h) moraju se primeniti posebni
oblici krivina kod kojih se geometrijski elementi moraju kombinovati
prema uslovima prohodnosti vozila.
To je slučaj kod površinskih raskrsnica, okretnica, serpentina,
pristupa objektima i sl.)
Najčešći oblici specijalnih krivina su:
Kriva tragova
Serpentinske okretnice
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Kriva tragova (1)
30
Do oblika krive koja može da zadovolji navedene uslove može se doći na osnovu grafoanalitičkih i eksperimentalnih istraživanja.
I u jednom i u drugom slučaju ta kriva predstavlja obvojnicu poligonalne putanje koju opisuje zadnji unutrašnji točak ispitivanog vozila.
Kao merodavno vozilo za analizu krive tragova se po pravilu usvaja najveće vozilo koje se pojavljuje pri normalnim uslovima odvijanja saobraćaja.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
31
Kriva tragova (2)
Na slici je prikazana karakteristična putanja motornog vozila kroz krivinu minimalnog
radijusa
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Složena trocentrična krivina (1)
32
Da bi se pojednostavila upotreba krive tragova, izvršena je njena
aproksimacija kružnim krivinama.
Najmanja odstupanja daje složena krivina sa tri centra pri odnosu
radijusa:
R1 : R2 : R3 = 2,5 : 1 : 5,5
i odnosu centralnih uglova:
: : = 1 : 5,5 : 1
Vrednost radijusa R2 je u funkciji merodavnog vozila i ukupnog
skretnog ugla , a vrednost najmanjeg poluprečnika kruga okretanja (Rs) je
poznata za svaki tip vozila.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
33
Složena trocentrična krivina (2)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Veličina srednjeg radijusa R2 (krive tragova)
u funkciji tipa vozila i ugla ukrštanja
34
Rs – vrednost najmanjeg poluprečnika kruga okretanja za određeni tip vozila (poznata)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
35
U ograničenim uslovima razvijanja trase javlja se potreba za primenom složenog krivinskog oblika, tzv. serpentine, koja se sastoji iz:
okretnice minimalnog prohodnog radijusa sa centralnim uglom
1800 i
dve priključne krivine iste ili suprotne zakrivljenosti.
Područje okretnice podleže specijalnim uslovima nivelacionog oblikovanja.
Maksimalna vrednost poprečnog nagiba ipk = 9% dok se vrednost nagiba nivelete na području okretnice ograničava na iN = 3%.
Na osnovu merenja tragova, formirani su standardni tipovi okretnica koji se u praksi najčešće primenjuju (videti tablicu na slikama koje slede).
Serpentinske okretnice (1)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Serpentinske okretnice (2)
36
Ove analize su pokazale da okretnice nisu simetrične na pravac bisektrise.
Oblik i konstrukcija proističe iz tri karakteristične linije:
unutrašnje ivice okretnice (ui),
osovine okretnice (o) i
spoljne ivice okretnice (si).
Svaka od ovih putanja predstavlja složenu krivu kojom je aproksimirana eksperimentalna kriva tragova.
Ona se sastoji od: ulazne prelazne krivine,
kružne krivine datog radijusa i
izlazne prelazne krivine.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Serpentinske okretnice (3)
37
Oblik ovih prelaznih krivina se ne može izraziti jednostavnim matematičkim izrazima, već je za svaku karakterističnu liniju pravouglim koordinatama definisan njihov tačan tok.
Tako su na primer, za TIP 6/10 definisane sledeće vrednosti:
b = 6,00 m Ru = 10,00 m R = 14,00 m Rs = 18,65 m
M (vM, yM), vM = +14,50 m; yM = + 15,20 m
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Glavni elementi serpentine i konstrukcija serpentinske
okretnice (1)
38
Dalje su u tablicama date vrednosti koordinata karakterističnih linija na delu prelaznica
u dva koordinatna sistema u – v (za o, ui i si) i na isti način u x – y sistemu.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Glavni elementi serpentine i konstrukcija serpentinske
okretnice (2)
39 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Proširenja kolovoza u krivini (1)
40
U kretanju vozila kroz krivinu, točkovi opisuju tragove različitog radijusa.
Razlika ekstremnih radijusa je uvek veća od širine vozila, a
značajna je kod krivina sa radijusom većim od 200 m. Zbog toga se proširenje kolovoza izvodi kod svih krivina radijusa
25 < R < 200 m.
Za krivine R > 200 m potrebna vrednost proširenja se zanemaruje, a za krivine radijusa R< 25 m se oblik mora analizirati prema
krivoj tragova.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Proširenja kolovoza u krivini (2)
41
U analizi proširenja merodavne su dimenzije najzastupljenijih tipova
vozila na datom putu.
U razmatranje se obično uzimaju sledeći tipovi vozila, za koje se daju
praktični obrasci za proračun potrebnog proširenja saobraćajne trake:
PA p = 10/R
KAM - BUS p = 30/R [m]
K + P p = 45/R
Ove vrednosti su prikazane i u odgovarajućim dijagramima R - p [m]
Ukupno proširenje za n saobraćajnih se dobija sabiranjem proširenja
pojedinih saobraćajnih traka i iznosi p = pi.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Izvođenje proširenja (1)
42
U principu, proširenje se izvodi sa unutrašnje strane krivine. Pri tome se zahteva da se održi kontinuitet ivičnih linija puta.
Ovo se može ostvariti samo ako je minimalna dužina kružnog luka
Lk 15,00 m i minimalna dužina prelaznice L 15,00 m.
Ako ovi uslovi nisu ispunjeni, oblikovanje ivičnih linija puta se
mora vršiti na osnovu krive tragova.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Izvođenje proširenja (2)
43
Raspodela proširenja za slučaj prelazna krivina - krug - prelazna krivina:
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Izvođenje proširenja (3)
44
Za izvođenje proširenja, karakteristični oblici krivina su: prelazna krivina -
krug - prelazna krivina, S krivina i O linija.
Za sva tri slučaja važi sledeća jednačina krive raspodele proširenja:
Pi = ½ p * [1 – cos x] [m]
Gde je:
Pi- veličina proširenja u tački i
P- veličina ukupnog proširenja
X - odnos rastojanja tačke u kojoj se određuje proširenje (Li) prema ukupnoj
dužini na kojoj se vrši proširenje (L);
X = Li / L; 0 x 1.
Ova jednačina daje najbolju raspodelu proširenja sa gledišta kontinuiteta
unutrašnje ivice. 2013
Elementi nivelacionog plana
45
Nivelacioni tok puta utvrđuje se linijskim projekcijama u vertikalnoj ravni.
Ovim se definiše visinski položaj karakterističnih tačaka poprečnog profila (koordinata Z) i uspostavljaju zakonitosti visinskih promena.
Elementi:
nagib nivelete,
vertikalne krivine,
vitoperenje - poprečni nagibi kolovoza.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Elementi nivelacionog plana – nagib nivelete (1)
46
Podužni nagib puta, ili nagib nivelete (iN %) usvaja se na osnovu realne procene objektivnih uslova.
Sa stanovišta sigurnosti saobraćaja, eksploatacionih efekata, ekoloških posledica i kvaliteta saobraćajnog toka, treba težiti što je moguće manjim vrednostima podužnih nagiba.
Minimalni nagib nivelete (min iN)
min iN = 0% ako se efikasno odvođenje površinskih voda može ostvariti samo poprečnim nagibom kolovoza
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Elementi nivelacionog plana – nagib nivelete (2)
47
min iN 0,5 (0,8) % ako je put u useku, gde se odvodnjavanje rešava rigolama ili
kanalima, potrebno je da postoji određeni podužni nagib nivelete koji obezbeđuje
minimalne hidrauličke uslove za podužno tečenje vode; pri tome se podrazumeva da
takav nagib u sebi objedinjuje uslove vitoperenja kolovoza i minimalne hidrološke
uslove oticanja, odnosno treba da bude ispunjeno:
IN – irv min ihid
Gde je:
IN - nagib nivelete (%) irv - nagib rampe vitoperenja (%) min ihid - minimalni hidraulički pad za oticanje voda u funkciji primenjenog tipa rigola ili kanala (betonski , kameni, zatravljen i sl.)
Posebni slučajevi: dijagonalno vitoperenje u zonama infleksije, porozni asfalt,
nivelacioni planovi sa ekvidistancijom izohipsi 1 cm
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
48
Maksimalni nagib nivelete (max iN)
Predstavlja gornju granicu podužnog nagiba na koju utiču uslovi
vuče, troškovi građenja i niz eksploatacionih faktora.
Najjednostavniji metod je onaj koji proističe iz osnovne jednačine
kretanja gde se nagib rešava u zavisnosti od vučne sile, otpora
vazduha, otpora kotrljanja i bruto težine vozila:
max Z - Wv
max iN = ----------------- - wk = maxD – wk [%]
Gbr
Elementi nivelacionog plana – nagib nivelete (3)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
49
Analizu ima smisla vršiti samo za područje brzina bliskih Vr, što znači da se
radi o dinamičkom faktoru koji leži u asponu III – IV brzinskog spoja.
U ovom opsegu brzina postoje znatne razlike u mogućnostima teretnih i
putničkih vozila (npr. KAM 1,5 - 2,5 %, PA 4 - 5%), pa se zaključci ove
analize teško mogu prihvatiti kao univerzalni kriterijum, pogotovu što postoje i
drugi razlozi koje treba uvažiti.
Tako, po pravilu se sa povećanjem nagiba smanjuju investicioni troškovi, ali
se zato uvećavaju troškovi eksploatacije, smanjuje se propusna moć puta i sl.
Elementi nivelacionog plana – nagib nivelete (4)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
50
Propisi ukazuju samo na orijentacione vrednosti za max iN, u
zavisnosti od kategorije puta i terena, uz obavezu projektanta da za
svaki konkretan slučaj dokaže opravdanost njegove primene
Elementi nivelacionog plana – nagib nivelete (5)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Elementi nivelacionog plana – vertikalne krivine (1)
51
Karakteristični tipovi preloma nivelete: a) konveksni b) konkavni:
Bez obzira na oštrinu preloma (i %) mora se vršiti zaobljenje, da
bi se izbegla skokovita promena otpora od nagiba.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
52
Dijagram otpora od nagiba na prelomu nivelete bez
zaobljenja i sa zaobljenjem.
Elementi nivelacionog plana – vertikalne krivine (2)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Zaobljavanje vertikalnih preloma izvodi se kružnim lukom radijusa
Rv.
Oblik funkcije zaobljenja ja kvadratna parabola koja sa dovoljno
tačnosti aproksimira krug, a data je izrazom:
y = x2/2Rv
gde je:
y - ordinata kvadratne parabole [m]
x – apscisa kvadratne parabole [m]
Rv – oskulatorni krug (radijus zaobljenja) kvadratne parabole
[m]
53
Elementi nivelacionog plana – vertikalne krivine (3)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
54
Matematički oblik funkcije zaobljenja:
Elementi nivelacionog plana – vertikalne krivine (4)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Minimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina min Rv (1)
55
Minimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina za konveksna i
konkavna zaobljenja u funkciji računske brzine daju se na
osnovu kriterijuma obezbeđenja zaustavne preglednosti za
dnevne i noćne uslove vožnje.
Minimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina:
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
56
U pogledu vozno dinamičkih uslova, uzima se u obzir uticaj
centrifugalne sile koji se javlja kod vertikalnih krivina u smeru
upravnom na ravan kolovoza.
Efekti centrifugalne sile mogu da budu neudobni, ali se taj rizik ne
javlja ako se primenjuje kriterijum zaustavne preglednosti, koji za
određene brzine daje značajno veće radijuse.
Minimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina min Rv (2)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Maksimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina max Rv (1)
57
Kod primene maksimalnih vrednosti radijusa vertikalnih krivina praktično ne postoji ograničenje u pogledu veličine. Ovde se pre postavlja pitanje odnosa susednih radijusa vertikalnih krivina.
U pogledu uslova geometrijske kompatibilnosti oblika mogu se primeniti veličine radijusa koje kao granični slučaj imaju zajedničku tačku dodira dveju vertikalnih krivina iste ili suprotne zakrivljenosti.
Estetski razlozi ukazuju da radijus konkavne krivine ne treba da bude manji od 2/3 susednog radijusa konveksne krivine.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
58
Geometrijski uslov za određivanje max Rv:
Maksimalne vrednosti radijusa vertikalnih krivina max Rv (2)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Konstrukcija i proračun vertikalne krivine (1)
59
Osnovni elementi vertikalne krivine proističu iz poznatih relacija za kružni luk:
Tg = R tg/2
Zamenom tg/2 = iN/2 dobija se tangenta vertikalne krivine:
Tg = Rv *iN/2
Maksimalna ordinata (max y) dobija se kada se u funkciji zaobljenja:
y = x2/2R
zameni x = Tg = Rv iN/2 :
max y = Rv *i2N/8
U oba izraza iN predstavlja oštrinu preloma nivelete izraženu kao tg = iN/100.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Konstrukcija i proračun vertikalne krivine (2)
60
Karakteristični geometrijski elementi za konstrukciju i proračun vertikalne krivine:
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Vitoperenje - poprečni nagibi kolovoza
Ip – pravac, ipk – krivina (1)
61
Minimalni poprečni nagib (min ip – min ipk) iznosi 2,5% u pravcu i u krivini čiji je radijus veći od graničnog, odnosno u krivini sa negativnim nagibom (tzv. kontra nagibom).
Ova vrednost je određena iz uslova odvodnjavanja.
Maksimalni poprečni nagib (max ipk) iznosi 7%, izuzetno 9% kod serpentinskih oktretnica.
Pritom se rezultujuća vrednost nagiba kolovoza ograničava na 10%.
U praksi su se primenjivali i poprečni nagibi do 14%, što je izazivalo negativne posledice pri manjim brzinama kretanja vozila.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Vitoperenje - poprečni nagibi kolovoza
Ip – pravac, ipk – krivina (2)
62
Za određenu vrednost projektne brzine Vp i poznati radijus kružne krivine moguće je odrediti idealni poprečni nagib kod koga je rezultanta svih sila koje deluju na vozilo, upravna na kolovoznu površinu.
Tada mora postojati ravnoteža svih radijalnih sila koje deluju na vozilo:
Gbr * sin = C * cos,, i tada se ne oseća radijalno ubrzanje, a upravljanje je moguće bez dodirivanja volana.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
63
Brzina vožnje pri ovim uslovima naziva se ’’brzina slobodnog
volana’’, ili ’’optimalna brzina krivine’’.
Logično je da ovaj slučaj nastaje kod primene maksimalnih radijusa
kružnih krivina.
Međutim, realno se primenjuju radijusi znatno manji od
maksimalnih, tako da u prijemu radijalne sile učestvuju i poprečni
nagib i raspoloživo radijalno trenje.
hkmRiV pks /127
Vitoperenje - poprečni nagibi kolovoza
Ip – pravac, ipk – krivina (3)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Poprečni nagib kolovoza u zavisnosti od projektnih brzina
može se odrediti prema dijagramu:
64 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Sistemi vitoperenja (1)
65
Vitoperenje kolovozne ploče radi postizanja potrebnog poprečnog nagiba, vrši se oko osovine kolovoza ili oko jedne od kolovoznih ivica.
Ono se obavlja na prelaznoj krivini, sa uslovom da se na početku kružne krivine postigne potreban poprečni nagib (ipk).
Postoje dva sistema vitoperenja:
Vitoperenje oko osovine kolovoza
Vitoperenje oko ivice kolovoza
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Vitoperenje oko osovine kolovoza - preporučuje se u svim
situacijama kada se radi o dvosmernim putevima i autoputevima sa
samostalno vođenim kolovozima.
Glavna prednost je u tome što se ravnomerno raspodeljuju
deformacije ivičnih linija.
66
Sistemi vitoperenja (2)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Slika: a) autoput sa prostorno razdvojenim kolovozima
b) dvosmerni putevi i ulice
67
Sistemi vitoperenja (3)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Vitoperenje oko ivice kolovoza - primenjuje se uglavnom kod
jednosmernih kolovoza u sklopu denivelisanih raskrsnica, a takođe
na auto-putevima koji su projektovani sa minimalnom širinom
srednje razdelne trake.
Ovaj način vitoperenja zahteva dvostruko duže prelazne rampe.
68
Sistemi vitoperenja (4)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Slika: a) auto-put sa minimalnom razdelnom trakom
b) samostalne jednosmerne rampe na denivelisanim raskrsnicama
69
Sistemi vitoperenja (5)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Šema vitoperenja (1)
70
za zadatu putnu krivinu definisanu radijusom (R), parametrom prelazne krivine (A), odnosno njenom dužinom (L) i širinom kolovoza (B), potrebno je da budu poznati početni i završni poprečni nagibi (ip0 –ipk) i usvojen sistem vitoperenja.
Sa ovim elementarnim podacima, uz prethodno sračunavanje visinske razlike strukturnih linija (hi) u karakterističnim tačkama krivine (PKi – KKi), može se konstruisati nivelacioni tok osovine i ivica kolovoza.
Nagib rampe vitoperenja je razlika podužnog nagiba ivice vitoperenja i
osovine oko koje se vrši vitoperenje. Određuje se prema:
irv = b * (ipk – ip)/Lv
Gde je:
irv - nagib rampe vitoperenja
b - odstojanje ivice kolovoza od osovine vitoperenja
ipk - poprečni nagib kolovoza na kraju područja vitoperenja
ip - poprečni nagib kolovoza na početku područja
vitoperenja
Lv - dužina vitoperenja = dužina prelazne krivine
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Granične vrednosti nagiba rampe vitoperenja
(max irv, min irv)
74
Maksimalne vrednosti nagiba rampe vitoperenja
Najmanje dopuštene vrednosti rampi vitoperenja iznose:
za vitoperenje oko osovine kolovoza: min rv = 0,2%
za vitoperenje oko ivice kolovoza: min rv = 0,4%
Kod svih preloma rampi vitoperenja oštrine veće od 0,5%, vrši se
zaobljavanje ivica kolovoza radijusom zaobljenja:
Rv 2 * 15/irv
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Preglednost (1)
75
Istraživanje uzroka saobraćajnih nezgoda na putevima za brzi motorni saobraćaj pokazuju da se u skoro 40% slučajeva kao indirektan uzrok može navesti nedovoljna preglednost puta.
U principu, samo pravci u jednolikoj ravni ili u konkavnim vertikalnim krivinama omogućuju punu preglednost.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
76
U projektnim analizama proračuni i prostorne provere preglednosti obavljaju se za dva karakteristična slučaja: Prvi slučaj je kada se vozilo mora zaustaviti ispred nepokrtetne smetnje na kolovozu i tada se radi o zaustavnoj preglednosti. U drugom slučaju, u pitanju je preticajna preglednost kojom se provereava mogućnost puta za bezbedno izvođenje.
Preglednost (2)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Zaustavna preglednost (Pz) (1)
77
U situacionom planu, u svim pozicijama, a posebno u krivinama radijusa R<1.000 m potrebno je da vozač ispred sebe sagleda odsek puta na kome će biti u stanju da u slučaju nepokretne smetnje na kolovozu, bezbedno zaustavi vozilo.
Proizilazi da vizura preglednosti (Pz) treba da bude najmanje jednaka dužini zaustavnog puta pri forsiranom kočenju:
Pz = Lzf + L [m]
gde je:
V2
Lzf = ------------------------- zaustavni put pri forsiranom kočenju
254 (Ft + wk iN)
L = 5 – 10 m – sigurnosni razmak vozila zaustavljenog ispred smetnje.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
78
Vizura zaustavne preglednosti, po pravilu treba da bude ostvarena na svakom mestu. Ova veličina predstavlja neophodan uslov za ispunjenje polazne pretpostavke da put garantuje bezbednu vožnju programiranom računskom brzinom. Iz psiholoških razloga, treba težiti što širem otvaranju preglednosti.
Zaustavna preglednost (Pz) (2)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Geometrijske pretpostavke za određivanje zaustavne vizure
preglednosti
79 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Minimalna vizura zaustavne preglednosti u funkciji brzine
vožnje i uslova puta
80 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Uslov za određivanje min Rv za konveksan prelom nivelete
81 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Uslov za određivanje min Rv za konkavan prelom nivelete
82 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Preticajna preglednost (Pp) (1)
83
Za ostvarenje preticanja elementarni uslov je da gustina toka bude manja od nivoa usluge “D” i drugo, da putni elementi obezbede dovoljnu preglednost pri kojoj se može obaviti manevar preticanja.
Iz slike se vidi da je preticajna preglednost Pp = LA + LC.
Ove osnovne dužine se mogu izraziti preko vA, vB i vC
Ako se usvoji da je vB = vC = vr (računska brzina) i da se preticanje obavlja razlikom brzina v, jasno je da će za ‘’višak puta’’ L = LA - LB biti potrebno vreme
t = L/v = 3,6 L/V. 2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
84
‘’t’’ je ujedno ukupno vreme preticanja, u kome će istovremeno vozilo A savladati i put LB, a njemu dolazeće u susret vozilo C preći put LC, pa je ukupna dužina ovih puteva jednaka preticajnoj vizuri preglednosti:
Pp = L + LB + LC
ako uvedemo L = t V/3,6 i LB = LC = t * Vr/3,6 dobijamo:
t
Pp = ---------------- (2Vr + V) [m
3,6
U ovom izrazu je nepoznata veličina t.
Preticajna preglednost (Pp) (2)
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Odnos ukupnog vremena preticanja (t) i V.
85
Istraživanjima je utvrđeno da se za prosečne razlike brzina V = 15 km/h
preticanje pojedinačnog vozila normalno može obaviti za t = 10 s.
To se vreme skraćuje ako se preticanje obavlja većom razlikom brzina.
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Potrebne dužine vizura preticajne preglednosti za
t = 10s i V = 15km/h:
86
Kod autoputeva ne postoji vozilo iz suprotnog smera, pa se
izostavlja dužina LC = Vr * t / 3,6 i dobija se:
t
PpA = ----- (Vr + V) [m]
3,6
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Grafička konstrukcija zone preglednosti za slučaj
nepokretne smetnje
87
U projektovanju puteva preglednost se proverava na svim krivinama kod kojih, uz unutrašnju ivicu kolovoza, postoje vizuelne prepreke. To se najlakše izvodi grafičkim putem.
Postupak u grafičkoj proveri zahteva precizan crtež kolovoza u krivini R = 1 : 1000 (1 : 500).
Polazeći od tačke PK, na kritičnu osovinu voznog traga nanose se jednaki odseci P = P/n, a zatim se povlače tetive P = n * P koje predstavljaju vizuru preglednosti za odgovarajući slučaj. Obvojnica ovih tetiva omeđuje potrebnu zonu preglednosti.
Najveća širina ove zone je na delu kružnog luka (bp). Može se sračunati kao strelica luka radijusa R i tetive P:
bp = P2/8R
2013 Doc. dr Bojan Matić, dig
Grafička konstrukcija zone preglednosti za slučaj nepokretne