Elementi opterećeni na savijanje - nosači · PDF file– Težište i centar smicanja se ne poklapaju. – Primenjuju se uglavnom za manja naprezanja i sekundarne elemente;

Metalne konstrukcije 1 P6-1

Elementi opterećeni na savijanje - nosači


Slučajevi naprezanja

Savijanje dominantan vid naprezanja!

Savijanje može biti posledica sledećih naprezanja:

– čisto pravo savijanje (My);

– pravo savijanje silama, (My, Vz);

– koso savijanje (My, Mz);

– koso savijanje silama (My, Vz, Mz, Vy);

– ekscentrično naprezanje (veliki ekscentricitet - mala aksijalna sila).


Mogućnosti prihvatanja uticaja savijanja – Vrste nosača

– Dominantan deo momenta savijana se prihvata nožicama (puni nosači) ili pojasnim štapovima (rešetkasti nosači);

– Dominantan deo transverzalne (smičuće) sile se prihvata rebrom (puni nosači), odnosno štapovima ispune (rešetkasti nosači);

Puni nosači Rešetkasti nosači


Prednosti i mane

Puni nosači:

– su jednostavniji za izradu, pa imaju manju jediničnu cenu,

– imaju povoljniji odnos obim/površina (jeftinija antikoroziona zaštita),

– veća težina od rešetkastih,

Rešetkasti nosači:

– mogu da savladaju znatno veća opterećenja i da premoste značajne raspone;

– lakši su od odgovarajućih punih nosača;

– zahtevaju znatno veći rad pri izradi (veća jedinična cena);


Različite vrste nosača


Puni nosači

Puni nosači mogu da budu izrađeni :

– od vruće valjanih profila;

– kao puni limeni nosači u zavarenoj izradi ili

– puni limeni nosači u zakovanoj izradi;


Statički sistemi punih nosača


Puni nosači izrađeni od vruće valjanih profila

a) I profili sa uskim nožicama (IPN ili IPE);

b) I profili sa širokim nožicama (HEA, HEB, HEM);

c) U profili;

Oblici poprečnih preseka standardnih vruće valjanih profila


I profili sa uskim nožicama - IPE i IPN

– Primenjuju se najčešče u slučaju savijanja samo oko jače ose inercije (My);

– Imaju povoljan odnos Wy/A (racionalnost u pogledu savijanja);

– Imaju malu nosivost na savijanje oko slabije ose inercije;

– Relativno uska nožica smanjuje otpornost na bočno-torziono izvijanje, pa ih treba izbegavati kada nije obezbeđeno dovoljno često bočno pridržavanje;


Prednosti IPE profila u odnosu na klasičan IPN profil

Paralelne obe strane nožica; Nisu potrebne kose podložne pločice; Podvezice se mogu postaviti sa obe strane; Nožice su šire Veća nosivost na savijanje oko slabije ose Veća otpornost na bočno-torziono izvijanje; Manja debljina rebra; Povoljniji odnos Wy/A; Manja težina


Uporedni prikaz važnih parametara IPN i IPE profila


I profili sa širokim nožicama – HEA, HEB, HEM

Primenjuju se u slučaju:

– većih raspona i opterećenja;

– kosog savijanja;

– kada su izraženiji problemi bočno-torzionog izvijanja;

– kada je ograničena građevinska visina;

Imaju veću težinu od I profila sa uskim nožicama;

Izbegavati HEM profile (velika težina)!


Komparativna analiza efikasnosti različitih oblika poprečnog preseka

g h f

PROFIL

kg/m mm MPa mm

1 IPE 400 66,3 400 137,9 22,0

2 HEA 320 97,6 310 108,1 22,1

3 HEB 280 103,0 280 115,9 26,4

4 HEM 240 157,0 270 88,8 20,9

L=8,00 m

q= 20 kN/m


Nosači od U profila

– Težište i centar smicanja se ne poklapaju.

– Primenjuju se uglavnom za manja naprezanja i sekundarne elemente;

– Mogu se primenjivati kao udvojeni profili, ili u kombinacijom sa drugim profilima (npr. I profilom)


Povećanje nosivosti vrućevaljanih profila

Može se ostvariti na više načina:

1. Povećanjem broja nosača (na primer udvajanjem);

2. Postavljanjem dodatnih pojasnih lamela;

3. Povećavanjem visine rebra umetanjem komada lima;

Ovo povećanje nosivosti je limitirano (maks. 70-80%);


Nosači od više povezanih vrućevaljanih profila

Veze pomoću zavrtnjeva (zakivaka) na svakih 1-1,5 m

Veza kontinualnim zavarivanjem


Povećanje nosivosti primenom dodatnih lamela

Dodatna lamela

Dodatna lamela


Povećanje nosivosti povećanjem visine rebra - umetanjem dela rebra


Proračun punih nosača

Neophodno je da se sprovedu sledeće kontrole: Granična stanja nosivosti - ULS: • Kontrola nosivosti poprečnih preseka za sve merodavne

poprečne preseke (uvek); • Kontrola nosivosti nosača na bočno-torziono izvijanje

(ukoliko je potrebno); • Kontrola izbočavanja (najčešće nije neophodno kod

standardnih valjanih profila); Granična stanja upotrebljivosti – SLS: • Kontrola deformacija (uvek) – ugiba i/ili obrtanja preseka; • Kontrola vibracija (kada se zahteva); • Kontrola napona – elastično ponašanje (kada se zahteva – kod

dinamički opterećenih konstrukcija)


Kontrola nosivosti poprečnih preseka

– Kontrola nosivosti poprečnih preseka treba da se sprovede u svim poprečnim presecima sa maksimalnim uticajima, kao i na svim mestima diskontinuiteta (promene geometrije preseka);

– Kod punih nosača dominantni uticaji su: moment savijanja MEd i smičuća (transverzalna) sila VEd;

– Neophodno je da se izvrši kontrola nosivosti preseka na savijanje, smicanje i po potrebi na interakciju savijanja i smicanja;


Savijanje


Proračun momenta nosivosti poprečnog preseka

– Proračunska vrednost momenta nosivosti poprečnog preseka Mc,Rd zavisi od klase poprečnog preseka;

– Za preseke klase 1 i 2 koristi se plastičan model ponašanja (Mpl);

– Za preseke klase 3 primenjuje se elastična lokalna analiza (Mel);

– Za poprečne preseke klase 4 nosivost se određuje takođe primenom elastične analize, ali sa efektivnim poprečnim presekom usled izbočavanja (Meff);


Momenti nosivosti za različite klase preseka


Proračunska vrednost momenta nosivosti – Mc,Rd

MEd proračunska vrednost momenta savijanja,

Mc,Rd proračunska vrednost momenta nosivosti,

Wpl plastični otporni moment poprečnog preseka,

Wel,min minimalni elastični otporni moment poprečnog preseka,

Weff,min minimalni otporni moment efektivnog poprečnog preseka,

fy granica razvlačenja.

4 klasu za

3 klasu za

2 i 1 klase za

0

0

0

Myeff

Myel

Mypl

Rdc

fW

fW

fW

M

/

/

/

min,

min,,01,

M

M

Rd,c

Ed


Plastifikacija monosimetričnog I preseka

n

iiiy

n

iiiRdpl zAfzFM

11

,

yf1

yf2 yf2

yf1 yf1

yf2

Elastičan Elasto-plastičan Plastičan

Dijagrami normalnih napona Dilatacije

Ai površina dela poprečnog preseka,

zi rastojanje od težišta dela preseka do plastične neutralne linije.

Klasa 1 ili 2

Kla

sa 1

ili 2

1

2

3

4

1

2

3

4

e.n.o.T

e.p.n.o.

p.n.o.

težište

n

iiipl zAW

1


w

ff

t

AAdd

2221

1,, 2 22 2

221222111 /// ,,,,, wffffypl tddtdAtdAW

Plastičan otporni moment monosimetričnog I preseka


Plastičan moment nosivosti, preska sa nožicama klase 1 ili 2 i rebrom klase 3


Moment nosivosti preseka klase 4 – efektivan poprečni presek


Preseci oslabljeni rupama za spojna sredstva

– Rupe za spojna sredstva na zategnutoj nožici mogu da se zanemare ako je ispunjen uslov:

Af i Af,net su bruto i neto površina zategnute nožice. – U suprotnom, moment nosivosti oslabljenog poprečnog preseka

treba da se odredi za odgovarajuću klasu preseka, ali na osnovu redukovane površine poprečnog preseka zategnute nožice:

– Rupe u zategnutom delu rebra takođe mogu da se zanemare ako je

prethodni uslov zadovoljen za čitavu zategnutu zonu preseka koju čine zategnuta nožica i zategnuti deo rebra.

02

90

M

yf

M

unetf fAfA

,,

fM

M

y

unetfredf A

ff

AA 2

090

,, ,


Smicanje

Rebro nosača prihvata dominantan deo smičiće sile!

Tok smicanja

w

EdEd tI

SV


Kontrola nosivost na dejstvo smičućih sila

VEd proračunska vrednost smičuće sile, Vc,Rd proračunska vrednost nosivosti preseka na

smicanje,

01,,

Rdc

Ed

V

V

– Proračunska vrednost nosivosti preseka na smicanje Vc,Rd , može da se odredi kao plastična ili elastična u zavisnosti od vitkosti rebra nosača;

– Plastična nosivost rebra na smicanje može da se koristi kod krutih (debelih) rebara koja nisu osetljiva na izbočavanje smicanjem;

– Elastična nosivost je karakteristična za vitka rebra;

– Model nosivosti preseka na smicanje nema veze sa klasama preseka!

– Izbočavanje smicanjem mora da se proveri kada je: // 72ww th


Plastična nosivost preseka na dejstvo smičućih sila

VEd proračunska vrednost smičuće sile,

Vc,Rd proračunska vrednost nosivosti preseka na smicanje,

Vpl,Rd plastična nosivost poprečnog preseka na smicanje,

Av površina smicanja,

fy granica razvlačenja.

3/yy f

00

3

MyvM

yvRdpl A

fAV

/

/,


Površine smicanja


Elastična nosivost preseka na smicanje

Vz,Ed proračunska vrednost sile smicanja u z pravcu,

Sy statički moment dela preseka (težišta za max napon),

Iy moment inercije oko jače y-y ose,

tw debljina rebra.

013 0

,/)/(

My

Ed

f

0MyEd /

0

My

wy

yEdzEdxz tI

SV /,

,


Interakcija savijanja i smicanja

U slučaju istovremenog (interaktivnog) delovanja momenta savijanja i smičuće sile značajnog intenziteta u istom poprečnom preseku potrebno je da se proveri nosivost preseka na njihovu interakciju, odnosno kombinovano delovanje;

Način proračuna zavisi od klase poprečnog preseka;

Za klase 1 i 2 se određuje redukovani moment plastične nosivosti poprečnog preseka - MV,Rd;

Redukcija nije potrebna kada je ispunjen uslov: VEd 0,5VRd

Za klase 3 i 4 se vrši kontrola fon Mizesovog napona;

Za proračun redukovanog momenta nosivosti postoje dva proračunska modela;


Modeli za redukovani moment plastične nosivosti – preseci klase 1 i 2

Evrokod 3

yredy ff 1 ,


Koeficijent redukcije

2

12

Rdpl

Ed

VV

,

RdplEd VV ,,50


Proračun My,V,Rd za I profile i savijanje oko y-y ose

0

2

0 4

22

M

y

w

w

M

ywwRdyV

f

t

AfhAM

,.

0

2

4

M

y

w

wyplRdyVRdyplRdyV

f

t

AWMMM

,,,,,,,

www thA


Kontrola nosivosti poprečnog preseka na interakciju M i V (preseci klase 1 i 2)

1RdV

Ed

MM

,


Interakcija M i V za preseke klase 3 i 4 - Kontrola uporednog (ekvivalentnog) napona - eq

z1 rastojanje od težišta preseka do veze rebra i nožice;

Sy,1 statički moment nožice;

dyxzxEdeq f ,,,, 21

21 3

11 zI

M

y

yx ,

wy

yxz tI

SV

11

,,


Kontrole graničnih stanja upotrebljivosti - SLS

– Kontrola deformacija (ugiba nosača i obrtanja oslonačkih preseka);

– Kontrole vibracija konstrukcije (vertikalne i horizontalne sopstvene frekvencije konstrukcije);

– Kontrole napona kod dinamički opterećenih konstrukcija (mostovi);

– Kontrole se sprovode za uticaje usled kombinacija za SLS - bez parcijalnih koeficijenata sigurnosti!

– Za deformacije je merodava karakteristična kombinacija dejstava:

ikii

kjkj

QQPG ,,,, """""" 01

11


Kontrola ugiba

wser maksimalan ugib za karakteristični kombinaciju SLS;

wlimit maksimalna dopuštena vrednost ugiba; m = 200, 250, 300, 350, 500, 750 i 1000 L raspon nosača Vrednosti parametra m zavise od: – tipa nosača (rožnjača, podni nosač, krovni nosač,...); – vrste (krutosti) nekonstruktivnih elemenata koji se

oslanjaju na nosač;

mLwwser / limit



Prekomerne deformacije pregradnih zidova


Kontrola obrtanja oslonačkih preseka

Kontrola horizontalnih pomeranja



Kontrola vertikalnih vibracija međuspratnih konstrukcija u zgradarstvu

Preporuke Arcelor-Mital:

Granične vrednosti frekvencije zavise od:

1. namene objekta,

2. modalne mase,

3. prigušenja i

4. sopstvene frekvencije međuspratne konstrukcije.

Indikativne vrednosti sopstvenih frekvencija - SRPS EN1990/NA:

Ocena prihvatljivosti međuspratnih konstrukcija



Primer dijagrama za prigušenje od 1%


Kontrola napona pri SLS

Ed,ser proračunska vrednost normalnog napona za SLS

Ed,ser proračunska vrednost smičućeg napona za SLS

M,ser parcijalni koeficijent za SLS (M,ser = 1,0);

serM

yserEd

f

,,

serM

yserEd

f

,,

/

3

serM

yserEdserEd

f

,,,

22 3

normalni napon

smičući napon

uporedni napon

Elementi opterećeni na savijanje - nosači · PDF file– Težište i centar smicanja se ne poklapaju. – Primenjuju se uglavnom za manja naprezanja i sekundarne elemente;

Documents