Stranica: IV-1 Elektrostatika Elektrostatika Spojevi kondenzatora.
ElektrostatikaIV
Oct 24, 2014
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Stranica: IV-1
ElektrostatikaElektrostatika Spojevi kondenzatora.
Početna stranica
Stranica: IV-2
1. zadatak1. zadatak
C1 = 4 [F] C2 = 6 [F] C3 = 2 [F] U = 1200 [V]
Na kondenzatorsku mrežu na slici priključen je izvor napajanja koji daje istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti ekvivalentni (ukupni) kapacitet mreže, napone koji vladaju na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje. Zadano je:
C2
U
C1
C3
Početna stranica
Stranica: IV-3
C2
E (1)
C1
Uvodni pojmoviUvodni pojmovi
U slučaju serijskog spoja dva prethodno nenabijena kondenzatora vrijedi:
21 UUE
0QQ (1)čvor za 21
1
2112
11
CC
C
U1
U2
Q1
Q2
+
-+
-
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor (ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s dva osnovna zakona i to:
čvor svaki za Q Q počkon i
ii
i algalg
konturusvaku za C
QE
i i
i
jj algalg
Početna stranica
Stranica: IV-4
C2E C1
Uvodni pojmoviUvodni pojmovi
U slučaju paralelnog spoja dva prethodno nenabijena kondenzatora vrijedi:
2112 UUU
Za paralelu prethodno nenabijenih kondenzatora općenito vrijedi:
n
iiP
n
iiP
nP
CC
UUUU
1
1
21
2112 QQQ
2112 CCC U1U2 Q1Q2
Za seriju prethodno nenabijenih kondenzatora općenito vrijedi:
n
i iS
n
n
iiS
CC
UU
1
21S
1
11
QQQQ
+
-
+
-
Početna stranica
Stranica: IV-5
Ukupni (ekvivalentni) kapacitet mreže:
RješenjeRješenje
F 8 108102106 6663223 CCC
F 2.671067.2108
1
104
111 61
66
1
231
CCC
Naponi na kondenzatorima:
UC QQQ 231
V 800104
1067.21200
6
6
11
C
CUU
V 400108
1067.21200
6
6
2323
C
CUU
V 4002332 UUU
Početna stranica
Stranica: IV-6
Naboji na kondenzatorima:
C 108.0400102Q
C 104.2400106Q
C 102.3800104Q
36333
36222
36111
UC
UC
UC
Početna stranica
Stranica: IV-7
2. zadatak2. zadatak
C1 = 4 [F] C2 = 6 [F] C3 = 2 [F] Q10 = 1 [mC] U = 1200 [V]
Na kondenzatorsku mrežu priključuje se izvor napajanja koji daje istosmjerni napon od 1200 [V]. Potrebno je odrediti napone koji vladaju na pojedinim elementima (kondenzatorima) kao i pripadne naboje, ako je kondenzator C1 prethodno nabijen nabojem Q10 prikazanog polariteta. Zadano je:
C2
U
C1
C3
+
-Q10
Početna stranica
Stranica: IV-8
Priključivanjem skupine kondenzatora na istosmjerni izvor (ili izvore) električne energije uspostavljaju se naponske i nabojske prilike na pojedinim kondenzatorima u skladu s dva osnovna zakona i to:
Uvodni pojmoviUvodni pojmovi
C2
E (1)
C1
+
-
Q10
U slučaju priključenja serijskog spoja dva kondenzatora na istosmjerni izvor, pri čemu je prije toga kondenzator C1 nabijen na Q10, vrijedi:
21 UUE
1021 QQQ (1)čvor za U1
U2
Q1
Q2
+
-+
-
čvor svaki za Q Q počkon i
ii
i algalg
konturusvaku za C
QE
i i
i
jj algalg
Početna stranica
Stranica: IV-9
C2E
C1
+
-
Q10Q30
C3
- +
Uvodni pojmoviUvodni pojmovi U slučaju priključivanja na izvor istosmjernog napajanja
serijsko-paralelnog spoja tri kondenzatora, gdje su oba kondenzatora prethodno nabijena prema slici vrijedi:
2332 UUU
3010321 QQQQQ
U3U2 Q3Q2
+
-
+
-
+ -
Q1 U1
1
11
Q
CU
2
22
Q
CU
3
33
Q
CU
231 UUE
Početna stranica
Stranica: IV-10
Nakon zatvaranja sklopke u mreži se kondenzatori nakon nekog vremena nabiju nabojima prikazanim na slici:
RješenjeRješenje
Za mrežu vrijedi:
C2
U
C1
C3
+
-Q10+
-Q1
+
-
Q2 +
-
Q3
(1)
10321 QQQQ (1)čvor za
3
3
2
232
CCUU
3
3
1
1
2
2
1
1231
QQQQ
CCCCUUU
Početna stranica
Stranica: IV-11
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice i uvrštenjem poznatih vrijednosti konačni naboji na kondenzatorima iznose:
Naponi na kondenzatorima:
mC 86.2Q1
V480QQ
3
3
2
232
CCUU
mC 90.2Q2
mC 96.0Q3
V720Q
1
11 C
U
Početna stranica
Stranica: IV-12
3. zadatak3. zadatakU mreži prema slici kondenzator C5 ima početni naboj Q50 naznačenog predznaka. Koliku će promjenu napona U1 na kondenzatoru C1 uzrokovati zatvaranje sklopke S? Zadano:
C1 = 18 [F]
C2 = 20 [F]
C3 = 14 [F]
C4 = 16 [F]
C5 = 5 [F] U = 12 [V] U
C1
+
-Q50
C2
C3 C4
C5
S
Početna stranica
Stranica: IV-13
Mreža prije zatvaranja sklopke može se pojednostaviti (kondenzatori nisu prethodno nabijeni):
Rješenje zadatkaRješenje zadatka
U
C1
C2
C3 C4
U
C1
Cekv
432
111
CCCCekv
F12432
432
CCC
CCCCekv
Budući da kondenzatori nisu prethodno nabijeni vrijedi:
010 QQ ekv
ekv
ekvCekvC CC
UUU 0
1
10010
Početna stranica
Stranica: IV-14
C4.86Q10
66
66
1
110
10121018
1012101812Q
ekv
ekv
CC
CCU
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 i Cekv su nabijeni početnim nabojem Q10, a kondenzator C5 nabojem Q50 prikazanih polariteta.
Za mrežu nakon zatvaranja sklopke vrijedi:
U
C1
+
-Q50 C5
Cekv
+
-
Qekv0+
-
Qekv+
-
Q5
+ -Q10
Q1 + - A
5051
0501051
QQQQ
QQQQQQ
(A)čvor za
ekv
ekvekv
ekv
ekvCekvC CC
UUQQ
5
55
5
5
1
151
CCUUU CC
Početna stranica
Stranica: IV-15
Napon na C5:
V 2.7105
1036Q6
6
5
55
CUC
Rješenjem sustava tri jednadžbe dobije se Q5:
512
15
181018121036
1
66
55
1
1505
C
C
CC
CU
ekv
As 36Q5
Prije zatvaranja sklopke kondenzatori C1 nabijen je na napon UC10:
Nakon zatvaranja sklopke kondenzator C1 nabijen je na napon UC1:
V 8.41018
104.86Q6
6
1
1010
CUC
V 8.42.71251 CC UUU
V 08.48.4101 CC UUU
Razlika napona na C1 prije i poslije zatvaranja sklopke:
Početna stranica
Stranica: IV-16
4. zadatak4. zadatakSredišta dviju usamljenih metalnih kugli A i B polumjera RA i RB razmaknuta su d metara, s tim da je d >> RA. Na kugle su dovedeni naboji QA0 i QB0, a nakon toga one se međusobno povezuju vrlo tankom metalnom niti. Odredite, za taj slučaj, iznose polja EA i EB tik uz površinu kugli ako je = 0.
RA = 9 [cm]
RA = 1 [cm]
QA0 = -2.4 [nC]
QB0 = +3.2 [nC] RA
RB
QA0QB0
d
Početna stranica
Stranica: IV-17
Nakon zatvaranja sklopke potencijali kugli se izjednačavaju (dolazi do preraspodjele naboja):
Rješenje zadatkaRješenje zadatka
Kugle čine sustav prikazan na slici, za koji vrijedi:
RA
RB
QAQB
d
BA
Uz referentnu točku u beskonačnosti:
B0
B
A0
A
4
Q
4
Q
RR
+
-
+
-
QA0 QA
CA
beskonačnost
+
-
+
-
QB0 QB
CB
beskonačnost
BAB0A0 QQQQ
Početna stranica
Stranica: IV-18
Rješenjem sustava jednadžbi:
Budući da je d >> RA el. polja nakon zatvaranja sklopke iznose:
A
BAB QQR
R
91
1
102.3104.2
1
QQQ
99
A
B
B0A0A
RR
As 720QA p
As 80QB p
V/m 80010910854.84
10720
4
Q22-12-
-12
2A0
AA
RE
kV/m 2.710110854.84
1080
4
Q22-12-
-12
2B0
BB
RE