ELEKTRONIKA DIGITAL - OSF

i

Pengantar

ELEKTRONIKA

DIGITAL

Dr. Mahmud Mastafa, M.Pd.

Dr. Ummiati Rahmah, S.Pd.,MT.

Pengantar Elektronika Digital

Hak Cipta @ 2017 oleh Mahmud Mustafa & Ummiati Rahmah

Hak cipta dilindungi undang-undang

Cetakan Pertama, 2018

Diterbitkan oleh Badan Penerbit Universitas Negeri Makassar

Gedung Perpustakaan Lt. 1 Kampus UNM Gunungsari

Jl. A. P. Petta Rani Makassar 90222

Tlp./Fax. (0411) 855 199

ANGGOTA IKAPI No. 011/SSL/2010

ANGGOTA APPTI No. 010/APPTI/TA/2011

Dilarang memperbanyak buku ini dalam bentuk apa pun

tanpa izin tertulis dari penerbit

Pengantar Elektronika Digital

/ Mahmud Mustafa & Ummiati Rahmah - cet.1

Makassar: Badan Penerbit Universitas Negeri Makassar

Makassar 2018

91 hlm; 23 cm

ISBN : 978-602-5554-03-2

ii

PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT

atas segala rahmat, taufik dan hidayah yang diberikan sehingga

Buku Ajar yang berjudul “Pengantar Elektronika Digital” sebagai

salah satu out put dari Penelitian Produk Fundamenal dapat

disusun sebagai mana mestinya. Penulis menyadari bahwa

di dalam isi Buku Ajar ini tentu saja masih ada bagian yang perlu

mendapat koreksi. Sebagai penulis kami berharap adanya saran

dan kritik yang konstruktif dari pihak pembaca, agar Buku Ajar

ini menjadi lebih sempurna.

Ucapan terimakasih penulis haturkan kepada:

1. Rektor Universitas Negeri Makassar (UNM) selaku pembina

seluruh dosen dan karyawan UNM.

2. Direktur penelitian dan pengabdian kepada masyarakat

Dirjen Dikti Kementerian Riset, Teknologi dan Pendidikan

Tinggi atas dukungan dana yang disediakan untuk

pembinaan dosen di perguruan tinggi dalam melakukan salah

satu tri darma perguruan tinggi

3. Ketua dan Sekertaris Lembaga Penelitian UNM selaku

penanggung jawab kegiatan penelitian di UNM.

4. Kepada semua pihak yang turut memberi andil dalam

penulisan Buku Ajar ini, atas segala dorongan, baik material

maupun spiritual. Semoga Buku Ajar ini bermanfaat adanya,

Amin.

Makassar, September 2018

Penulis

iii

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ......................................................................... 1

Daftar Isi................................................................................... 1

BAB I KONSEP DIGITAL ................................................... 1

A. Prinsip Dasar Elektronika Digital................................. 1 B. Sistem Analog dan Digital ........................................... 3

C. Mengapa Menggunakan Rangkaian Digital ................. 5

BAB II SISTEM BILANGAN DAN KONVERSI

A.

BILANGAN .............................................................. Sistem Bilangan Desimal, Biner, Oktal, dan

7

Heksadesimal................................................................ 7

B. Konversi Sistem Bilangan Desimal Ke Sistem

Bilangan Biner.............................................................. 13

C. Konversi Sistem Bilangan Desimal Ke Sistem

Bilangan Oktal.............................................................. 13

D. E.

Konversi Sistem Bilangan Desimal Ke Sistem Bilangan

Hexadesimal .........................................................................

Konversi Sistem Bilangan Biner Ke Sistem Bilangan

14

Desimal......................................................................... 14

F. Konversi Sistem Bilangan Oktal Ke Sistem Bilangan

Desimal......................................................................... 15

G. Konversi Sistem Bil Heksadesimal Ke Sistem

Bilangan Desimal ........................................................ 16

BAB III GERBANG LOGIKA ............................................. 17 A. Konsep Dasar Rangkaian Digital ................................. 17 B. Tabel Kebenaran (Truth Table) .................................... 18

C. Gerbang Logika ............................................................ 19

BAB IV ALJABAR BOOLEAN ........................................... 33

A. Defenisi Aljabar Boolean ............................................. 33 B. Dasar Operasi Logika ................................................... 34

C. Ekspresi Boolean .......................................................... 35

D. Mengevaluasi Ekspresi Boolean .................................. 36

E. Prinsip Dualitas ............................................................ 36

iv

F. Teorema dalam Aljabar Boolean.................................. 37

G. Keuniversalan dari NAND Gate dan NOR Gate .......... 40

H. Representasi Alternative Gate Logika.......................... 41

BAB V KARNAUGH MAP ................................................... 43

A. Peta Karnaugh .............................................................. 43

B. Karnaugh Map Dua Masukan Satu Keluaran ............... 44

C. Karnaugh Map Tiga Masukan Satu Keluaran .............. 45

D. Karnaugh Map Empat Masukan A,B,C,D dan Satu

Kel Q ............................................................................ 47

BAB VI SISTEM SANDI (KODE) ....................................... 49 A. Sandi BCD (Biner Coded Decimal) ............................. 50 B. Sandi Excess-3 (XS-3) ................................................. 52

C. Sandi Gray .................................................................... 52

D. Sandi ASCII ................................................................. 55

E. Bit Paritas ..................................................................... 56

F. Aplikasi Sistem Bilangan dan Sandi ............................ 58

BAB VII FLIP-FLOP ............................................................ 61

A. Konsep dasar Flip-Flop ................................................ 61 B. Prinsip dasar rangkaian S-R Flip-Flop ......................... 63

C. Flip-Flop D ................................................................... 72

D. Flip – Flop J – K........................................................... 75

E. Rangkaian Toggling Mode J-K Flip-Flop .................... 76

F. Counter ......................................................................... 77

BAB VIII HUBUNGAN DENGAN PERALATAN

ANALOG .............................................................. 83 A. Materi ........................................................................... 83

B. DAC (Digital to Analog Converter) ............................. 84

C. ADC (Analog to Digital Converter) ............................. 86

D. Sifat-sifat Pengubah (Converter) .................................. 87

Daftar Pustaka .......................................................................... 93

v

vi

BAB I Konsep Digital

A. Prinsip Dasar Elektronika Digital

Elektronika digital tidak menunjuk pada besar dari voltase atau

arus pada suatu tempat dalam rangkaian, tetapi suatu keadaan yang

berkaitan dengan voltase atau arus tertentu. Hanya terdapat dua

keadaan, yaitu keadaan yang diartikan satu dan keadaan yang

diartikan nol. Misalnya “ada” diartikan sebagai 1 dan voltase

“tidak ada” diartikan sebagai 0. Dalam praktek kata “voltase ada”

atau “voltase tidak ada” harus dijelaskan lebih rinci. Misalnya

“voltase ada” terdapat kalau voltase pada sambungan tersebut

antara 3Volt dan 5Volt dan “tidak ada voltase” berarti voltase pada

sambungan tersebut lebih kecil dari 0.4Volt. Dengan cara ini

voltase tidak perlu terlalu tepat, tetapi cukup kalau voltase tersebut

memiliki kira-kira suatu nilai tertentu. Dengan ketentuan ini

rangkaian-rangkaian digital menjadi kurang peka terhadap derau

atau perubahan voltase supply atau gangguan yang lain.

Dengan mengartikan keadaan pada suatu rangkaian listrik

sebagai angka 0 atau angka 1, maka suatu rangkaian listrik digital

dapat dianalisis menggunakan bilangan dalam system dual. Dengan

aljabar Boolean transformasi-transformasi tertentu bias dilakukan

dengan bilangan-bilangan tersebut. Hal ini yang dilakukan dalam

komputer.

Elektronika, khususnya elektronika digital, akan terus

mengalami perkembangan. Perkembangan apapun, meskipun

menuju ke arah perbaikan, selalu disertai kekurangan-kekurangan

maupun hal-hal yang tidak menyenangkan. Para insinyur yang telah

berpengalaman sekalipun kadang merasa tertekan untuk dapat

mengikuti kepesatan perkembangan elektronika. Lebih-lebih bagi

para pemula tentu saja menghadapi masalah yang jauh lebih

berat.

Konsep Digital | 1

Teknologi mutakhir yang paling mengagumkan dan yang

memiliki fleksibilitas tinggi adalah komputer dan mikroprosesor.

Komputer dan mikroprosesor dibangun dari rangkaian digital.

Rangkaian digital terdiri dari sekelompok gerbang logika (logic

gate) yang dapat menampilkan tugas-tugas yang sangat berguna.

Rangkaian digital menjadi otak dunia teknologi. Rangkaian digital

banyak digunakan untuk pengendalian proses (otomatisasi), mulai

dari proses industri dengan tingkat kompleksitas yang tinggi, robot,

peralatan laboratorium, alat rumah tangga, hiburan, hingga

permainan anak.

Elektronika sering tampak seperti hutan belantara yang

membingungkan oleh karena seakan-akan berisi hal-hal yang tidak

jelas kaitannya. Di dalam suatu rangkaian terdiri dari komponen-

komponen dengan nama-nama aneh, parameter-parameter yang

tidak sederhana, dan teori yang rumit. Pernyataan ini tidak

bertujuan untuk membuat kita menjadi pesimis, tetapi sebaliknya

agar bersiap-siap untuk bekerja keras jika ingin berkecimpung

dalam bidang elektronika. Thomas A. Edison pernah berpesan

bahwa:

“Ada cara untuk menyempurnakan. Singkaplah!”

Penelitian yang tidak kenal lelah meneruskan berbagai

penemuan untuk menyempurnakan yang sudah ada dan untuk

mendapatkan hal-hal yang baru. Melalui evaluasi gagasan,

penelitian, kreativitas, inspirasi dan kerja keras telah ditemukan

hal-hal baru yang lebih inovatif dan semakin sempurna. Kita dapat

mempelajari elektronika sampai sejauh yang kita perlukan. Oleh

karenanya kita tidak perlu pesimis asal siap bekerja keras sampai

dengan taraf tertentu kita dapat menguasainya.

2 | Pengantar Elektronika Digital

B. SistemAnalog dan Digital

Dalam sain, teknologi, dan berbagai bidang kehidupan yang

lain selalu berhadapan dengan besaran. Besaran tersebut diukur,

dimonitor, dicatat, dimanipulasi secara matematis, dan lain-lain.

Untuk dapat melakukan pekerjaan tersebut selalu digunakan

peralatan. Hal yang sangat penting berkaitan dengan perubahan

besaran tersebut adalah dapat menyajikan nilainya dengan tepat dan

efisien. Secara mendasar ada dua cara penyajian nilai numerik suatu

besaran, yakni secara analog atau digital. Dengan demikian istilah

analog dan digital terkait dengan cara besaran tersebut

ditampilkan.

Satu contoh penampilan besaran analog adalah pada

speedometer kendaraan, tampak bahwa simpangan jarum

speedometer sebanding dengan laju kendaraan tersebut. Posisi

sudut jarum menunjukkan besarnya laju kendaraan dan posisi

jarum mengikuti perubahan yang terjadi pada laju kendaraan.

Contoh lain adalah pada termometer air raksa, posisi permukaan air

raksa di dalam tabung berubah sebanding dengan perubahan suhu.

Masih contoh besaran analog dapat dijumpai pada sistem audio.

Tegangan keluaran yang dihasilkan pada alat tersebut sebanding

dengan sinpangan gelombang suara yang mengenai mikropon.

Perubahan tegangan keluaran mengikuti perubahan suara pada

masukan.

Jika diperhatikan dengan seksama, ciri khas dari tampilan

analog adalah dapat berada pada sembarang nilai (berapapun)

dalam batas-batas (jangkauan) tertentu, tidak ada nilai terlarang,

kecuali di luar batas-batas tersebut (yang diijinkan). Satu contoh

besaran yang ditampilkan secara digital dapat kita jumpai pada jam

digital yang hanya menyediakan penunjukan jam dan menit

(kadangkadang juga detik). Sebagaimana diketahui bahwa waktu

berubah secara kontinyu tetapi jam tersebut tidak dapat

menampilkan waktunya secara kontinyu. Tampilan jam itu hanya

dapat berubah pada tingkat paling kecil dalam menit (kadang-

kadang dalam detik). Dengan kata lain, penyajian waktu tersebut

berubah secara diskrit. Contoh lain tampilan digital adalah pada

Konsep Digital | 3

pencacahan partikel yang dipancarkan oleh suatu sumber

radioaktif. Jelas bahwa cacah patikel hanya dapat berada pada

bilangan bulat seperti tidak ada, satu, dua, tiga, …, seribu satu, dan

seterusnya. Tidak pernah terjadi cacah partikel pada bilangan yang

tidak bulat seperti setengah, seribu seperempat, dan sebagainya.

Ciri khas dari besaran maupun tampilan digital adalah hanya dapat

berada pada nilai-nilai tertentu yang diskrit. Jika diperhatikan

dengan seksama, kecenderungan piranti-piranti elektronika

sekarang ini menuju pada otomatisasi (komputerisasi),

minimalisasi (kecil, kompak), dan digitalisasi. Dengan otomatisasi

segala pekerjaan dapat diselesaikan dengan mudah, dan akurat,

seolah-olah pekerjaan dapat selesai dengan sendirinya. Dengan

minimalisasi, bentuk fisik berbagai piranti elektronik menjadi

semakin kecil dan kompak, tidak banyak menempati ruang tetapi

kinerjanya sangat handal. Sedangkan dengan digitalisasi

memungkinkan pengolahan data (sinyal, informasi) menjadi

semakin menguntungkan. Kecenderungan pengolahan data dalam

bentuk digital (digitalisasi) memiliki beberapa kelebihan, di

antaranya adalah:

1. tegas (tidak mendua), karena sinyal hanya ditampilkan dalam

salah satu bentuk di antara YA atau TIDAK, HIDUP atau

MATI, TINGGI atau RENDAH, 1 atau 0, 0 VOLT atau 5

VOLT dan sebagainya.

2. Informasi digital lebih mudah dikelola (mudah disimpan

dalam memori, mudah ditransmisikan, mudah dimunculkan

kembali, dan mudah diolah tanpa penurunan kualitas).

3. Lebih tahan terhadap gangguan (noise) dalam arti lebih

sedikit kena gangguan. Jika kena gangguan lebih mudah

dikembalikan ke bentuk digitnya (dengan rangkaian Schmitt

Trigger misalnya).

4. Konsumsi daya relatif rendah.

Tetapi karena sifatnya yang diskrit, data (sinyal,

informasi) digital tidak dapat berada pada nilai sembarang

(kontinyu). Ada sinyal-sinyal yang secara alamiah berbetuk

diskrit, seperti pulsa-pulsa dari detektor partikel, bit-bit data dari


saklar, keyboard, komputer, dan lain-lain akan lebih tepat jika

digunakan elektronika digital. Dengan kenyataan seperti tersebut,

antara elektronika analog (kontinyu) dan elektronika digital

(diskrit) saling melengkapi karena masing-masing memiliki

keunggulan dan sekaligus kelemahan tergantung dari lingkup

kerjanya. Untuk keperluan sensor, elektronika analog lebih baik

karena dalam batas-batas tertentu dapat memberikan nilai

sembarang. Selain itu, elektronika analog juga sesuai untuk sinyal-

sinyal kontinyu seperti pada sistem audio. Meskipun demikian

tidak berarti antara elektronika analog dan digital tidak bisa

dipadukan. Tidak jarang dikehendaki pengubahan data analog

menjadi bentuk digital (dengan ADC: Analog to Digital Converter)

atau sebaliknya (dengan DAC: Digital to Analog Converter) agar

pengolahan data dapat dilakukan dengan sebaik-baiknya.

Kenyataan ini menunjukkan bahwa piranti dengan sistem digital

telah demikian canggihnya sehingga pekerjaan yang seharusnya

diselesaikan dengan elektronika analog dapat dikerjakan dengan

elektronika digital dengan hasil yang lebih menakjubkan.

C. Mengapa Menggunakan Rangkaian Digital?

Perancang dan teknisi elektronik harus mempunyai

pengetahuan baik sistem digital maupun analog. Perancang harus

memutuskan apakah sistem akan menggunakan teknik analog atau

digital atau kombinasi keduanya. Teknisi harus membangun protipe

atau mencari kerusakan dan perbaikan pada sistem digital analog,

dan kombinasi keduanya.

Sistem elektronika analog telah lebih popular di zaman

dulu. Informasi dunia nyata yang berhubungan dengan pengukuran

waktu, kecepatan, berat tekanan, intensitas cahaya dan posisi

semuanya analog di alam.

Sistem digital diperlukan ketika data harus disimpan,

dugunakan untuk perhitungan atau diperagakan sebagai

angka/huruf. Sesuatu yang lebih komplek yang mengatur

pengukuran banyaknya cairan dalam tangki air adalah sistem

digital. Beberapa keuntungan yang diberikan dalam menggunakan

Konsep Digital | 5

rangkaian digital dibandingkan dengan analog adalah sebagai

berikut:

1. IC yang tidak mahal dapat digunakan dengan sedikit

komponen eksternal.

2. Informasi dapat disimpan untuk peride pendek atau tak

didefenisikan

3. Data dapat digunakan untuk perhitungan presisi.

4. Sistem dapat didesain lebih muda menggunakan kelompok

logika digital compatible/praktis.

5. Sistem dapat deprogram dan menunjukkan kemampuan

berdasar.

Batasan rangkaian digital adalah sebagai berikut:

1. Kebanyakan kejadian “dunia nyata” adalah analog dalam

lingkungannya.

2. Pemroses analog biasanya sederhana dan lebih cepat.

Rangkaian digital kelihatannya lebih menonjodan lebih

produktif terutama karena IC digital yang diandalkan harganya

murah. Alasan lain untuk perkembangan popularitas sistem digital

adalah keakuratannya, ditambah stabilitas, kemudahan dipindah,

memori, kenikmatan pemakaian, dan kesederhanaan desainnya.


BAB II Sistem Bilangan

A. Sistem Bilangan Desimal, Biner, Oktal, dan Heksadesimal

Sistem Bilangan adalah Sistem yang digunakan untuk

menuliskan (mengkodekan) suatu bilangan.. Dalam hubungannya

dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal

yaitu: Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan

Hexadesimal (Basis 16).

1. Bilangan Desimal

Manusia dalam kehidupan sehari-hari menggunakan

bilangan 10 (desimal) seperti perhitungan angka, sedangkan

computer menggunakan bilangan basis 2 (biner). Desimal

merupakan sistem bilangan dengan basis 10, artinya angka/digit

yang digunakan untuk menyajikannya berjumlah 10 buah yakni :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, serta setiap digit penyusunannya

memiliki bobot kepangkatan 10n dengan n merupakan bilangan

bulat positif dan negatif. Nilai suatu sistem bilangan desimal

memiliki karakteristik dimana besarnya nilai bilangan tersebut

ditentukan oleh posisi atau tempat bilangan tersebut berada.

Sebagai contoh bilangan desimal 369, bilangan ini memiliki

bobot nilai yang berbeda.

Bilangan 9 menunjukkan satuan (100), angka 6 memiliki

bobot nilai (101) dan angka 3 menunjukkan bobot nilai ratusan

(102). Cara penulisan bilangan desimal yang memiliki radik atau

basis 10 dapat dinyatakan seperti berikut:

(369)10 = (300 + 60 + 9)

(369)10 = ( 3 x 102 + 6 x 101 + 9 x 100)

Sistem Bilangan | 7

Contoh :

Bilangan 534610 memiliki arti:

534610 = 5 x 103 + 3 x 102 + 4 x 101 + 6 x 100

Angka-angka penyusun bilangan desimal disebut digit.

Digit yang menempati posisi paling kiri yakni 5 memiliki

bobot terbesar sehingga dinamakan Most Significant Digit

(MSD) sedangkan digit paling kanan dinamakan Least

Significant Digit (LSD) yang berarti digit dengan bobot

terkecil. Untuk bilangan desimal bulat 5346, hubungan antara

digit-digit penyusunannya dengan bobotnya

dapat disajikan sebagai berikut ini.

103 102 101

100 Bobot bilangan desimal bulat

5 3

MSD

4

LSD

6 Bilangan desimal

Contoh lain, bilangan desimal 0,25 memiliki arti :

0,25 = 2 x 10-1 + 5 x 10-2

Berdasarkan contog di atas hubungan digit-digit

penyusunannya dengan bobotnya pada bilangan desimal

pecahan 0,25 dapat disajikan seperti berikut ini :

10-1 10-2 Bobot bilangan desimal pecahan

2 5 Bilangan desimal

MSD LSD

2. Bilangan Biner

Sistem bilangan biner adalah sebuah sistem penulisan

angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1 dan

kadang-kadang disebut sistem berbasis dua. Sistem bilangan

biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz

pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari

semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita

dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau

Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah

bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam computer

selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah


komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun

komputer, seperti ASCII, (American Standard Code for

Information Interchange) menggunakan sistem peng-kode-an

1 Byte.

20=1 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32

26=64 dst

Bilangan biner dinyatakan dalam radik 2 atau disebut

juga dengan sistem bilangan basis 2, dimana setiap biner atau

biner digit disebut bit. Tabel 2.1 kolom sebelah kanan

memperlihatkan pencacahan bilangan biner dan kolom

sebelah kiri memnunjukkan nilai sepadan bilangan desimal.

Tabel 2.1. Pencacah Biner dan Desimal

Pencacah

Desimal

Pencacah Biner

23 22

21 20

8 4 2 1

0 0

1 1

2 1 0

3 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1

6 1 1 0

7 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

`10 1 0 1 0

11 1 0 1 1

12 1 1 0 0

13 1 1 0 1

14 1 1 1 0

15 1 1 1 1

Bilangan biner yang terletak pada kolom sebelah kanan yang

dibatasi bilangan biasa disebut bit yang kurang signifikan

Sistem Bilangan | 9

(LSB, Least Significant Bit), sedangkan kolom sebelah kiri

dengan batas bilangan dinamakan bit yang paling significant

MSB (Most Significant Bit). Perhitungan dalam biner mirip

dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai

dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem

bilangan desimal, perhitungan menggunakan angka 0 hingga

9, sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.

Contoh

Bilangan biner 1011002 = . . . . . (10)

101102 = 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 2210

1610 0 410 210 0

Contoh lain, Mengubah bilangan Desimal menjadi biner

desimal = 10.

berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10

adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21).

sehingga dapat dijabarkan seperti berikut:

10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).

dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010

dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan

menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5 (hasil

pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua

terakhir dalam bilangan biner), 2 (hasil pembagian kedua): 2 =

1 sisa 0 (0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan

biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa

1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner)

karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner

dari 10 = 1010 atau dengan cara yang singkat

10 : 2 = 5 (sisa 0),

5 : 2 = 2 (sisa 1),

2 : 2 =1 (sisa 0),

1 : 2 = 0 (sisa 1)


3. Bilangan Oktal

Pada sistem computer jaman dulu, informasi biner

dinyatakan dengan menggunakan bilangan octal. Sistem

bilangan octal menggunakan delapan symbol yaitu 0,1, 2, 3,

4, 5, 6, dan 7. Bilangan octal juga berhubungan dengan

bilangan dasar 8 pada tabel 2.2 menunjukkan keekuivalenan

antara bilangan biner dan bilangan octal untuk bilanagn

desimal 0 sampai 17. Kelebihan dari bilangan octal adalah

kegunaannya pada pengubah langsung dari sebuah bilangan

kebilangan biner 3-bit. Notasi octal digunakan untuk

menyatakan bilangan biner.

Tabel 2.2. Keekuivalenan antara bilanagan biner dan octal

untuk bilangan desimal 0 sampai 17

Desimal Biner Oktal

0

1

2

3

4

5

6

7

000

001

010

011

100

101

110

111

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

001 000

001 001

001 010

001 011

001 100

001 101

001 110

001 111

010 000

010 001

10

11

12

13

14

15

16

17

20

21

Sistem Bilangan | 11

Contoh:

Bilangan oktal 2158 = . . . . . (10)

2158 = 2 x 82 +1 x 81 + 5 x 80 = 14110

12810 810 510

4. Bilangan Heksadesimal

Heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 adalah sebuah

sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan

sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini

adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya

dengan menggunakan huruf A, B, C, D, E, F. Sistem bilangan

ini digunakan untuk menampilkan nilai alamat memori dalam

pemrograman komputer. Nilai desimal yang setara dengan

setiap simbol tersebut diperlihatkan pada tabel 2.3.

Tabel 2.3. Ekuivalen biner dan heksadesimal ke bilangan

desimal 0 sampai 17

Heksadesimal Biner Desimal

0 hex =

1 hex =

2 hex =

3 hex =

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

2

3

4 hex =

5 hex =

6 hex =

7 hex =

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

4

5

6

7

8 hex =

9 hex =

A hex =

B hex =

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

8

9

10

11


125 = 1

62 = 0

= 1 31

15 = 1

7 = 1

3 = 1

C hex =

D hex =

E hex =

F hex =

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

12

13

14

15

10 hex =

11 hex =

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

16

17

B. Konversi Sistem Bilangan Desimal ke Sistem Bilangan

Biner

Cara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan

membagi bilangan desimal dengan 2 dan menyimpan sisa bagi

per setiap pembagian terus hingga hasil baginya < 2. Hasil konversi

adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal.

Contoh :

125(10) = . . . . . (2) 125 (desimal) = .... (biner)

Pembagi Hasil Bagi Sisa Bagi

2 :

2 : Hasil konversi adalah

2 :

2 : urutan nilai dari bawah

2 : ke atas : 1 1 1 1 1 0 1

2 :

1

C. Konversi Sistem Bilangan Desimal ke Sistem Bilangan

Oktal

Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan

membagi bilangan desimal dengan 8 dan menyimpan sisa bagi

per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 8. Hasil konversi

adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga

paling awal


1327 = 7

165 = 5

20 = 4

23600 = 7

1475 = 5

92 = 12 =

Contoh :

1327 (10) = . . . . . (8)


8 :

8 :

8 :

2

Hasil konversi adalah

urutan nilai dari bawah

ke atas : 2 4 5 7 (8)

D. Konversi Sistem Bilangan Desimal ke Sistem Bilangan

Heksadesimal

Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan

membagi bilangan desimal dengan 16 dan menyimpan sisa bagi per

seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 16. Hasil konversi

adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal.

Apabila sisa bagi diatas 9 maka angkanya diubah, untuk nilai 10

angkanya A, nilai 11 angkanya B, nilai 12 angkanya C, nilai

13 angkanya D, nilai 14 angkanya E, nilai 15 angkanya F.

Contoh :

23600 (10) = ……. (16)


8 :

8 :

8 : C

5


urutan nilai dari bawah

ke atas : 5 C 3 0 (16)

E. Konversi Sistem Bilangan Biner ke Sistem Bilangan

Desimal

Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah

dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 2 (basis biner)

pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan.

Kemudian hasilnya dijumlahkan.

Misal: 11001 (biner) = (1x20) + (0x21) + (0x22) + (1x2) + (1x22)

= 1+0+0+8+16 = 25(desimal).


1 x 24 = 16

1 x 23 = 8

0 x 22 = 0

0 x 21 = 0

1 x 20 = 1

Nilai dalam desimal = 25

1 x 82 = 64

3 x 81 = 24

7 x 80 = 7


Contoh :

11001(2) = . . . . . (10)


hasil penjumlahan nilai :

2 5 (10)

F. Konversi Sistem Bilangan Oktal ke Sistem Bilangan

Desimal

Cara mengkonversi bilangan octal ke desimal adalah

dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 8 (basis octal)

pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan.

Kemudian hasilnya dijumlahkan.

Misal: 137(oktal) = (7x80) + (3x81) + (1x82) = 7 + 24 + 64 = 95

(desimal).

Contoh:

137(8) = . . . . . (10)



9 5 (10)

G. Konversi Sistem Bilangan Heksadesimal ke Sistem

Bilangan Desimal

Bila kita hendak mengkonversi bilangan heksadesimal ke

bilangan desimal, hal penting yang perlu diperhatikan adalah

banyaknya bilangan berpangkat menunjukkan banyaknya digit

bilangan heksadesimal tersebut. Misal 3 digit bilangan

heksadesimal mempunyai 3 buah bilangan berpangkat yaitu 16(2),

16(1), 6(0). Misal, 79AF(hexa) = (F x 20) + (9 x 21) + (A x 22) + (F

x 23) = 15 + 144 + 2560 + 28672 = 31391(desimal).


7 x 163 = 28672

A = 10 x 162 = 2560

9 x 161 = 144

F = 15 x 160 = 15


Contoh :

7A9F(16) = . . . . . (10)



3 1 3 9 1 (10)


BAB III Gerbang Logika

A. Konsep Dasar Rangkaian Digital

Pengertian dasar konsep rangkaian elektronika digital

adalah sistem elektronik yang menggunakan signal digital yang

bersifat terputus-putus. Biasanya dilambangkan dengan notasi

aljabar 1 dan 0. Notasi 1 melambangkan terjadinya hubungan dan

notasi 0 melambangkan tidak terjadinya hubungan. Contoh yang

paling gampang untuk memahami pengertian ini adalah saklar

lampu. Ketika anda tekan ON berarti terjadi hubungan sehingga

dinotasikan 1. Ketika di tekan OFF maka akan berlaku

kebalikanya yaitu 0. Diagram di bawah ini menggambarkan

logika 1 dan logika 0 pada konsep rangkaian logika dasar.

Gambar 3.1. Diagram Logika 1 dan 0

Rangkaian digital apapun tersusun dari apa yang disebut

sebagai gerbang logika. Gerbang logika melakukan operasi

logika pada satu atau lebih input dan menghasilkan ouput yang

tunggal. Output yang dihasilkan merupakan hasil dari

serangkaian operasi logika berdasarkan prinsip prinsip aljabar

boolean. Dalam pengertian elektronik, input dan output ini

diwujudkan dan voltase atau arus (tergantung dari tipe elektronik

yang digunakan). Setiap gerbang logika membutuhkan daya

yang digunakan sebagai sumber dan tempat buangan dari arus

Gerbang Logika | 17

untuk memperoleh voltase yang sesuai. Pada diagram rangkaian

logika, biasanya daya tidak dicantumkan. Dalam aplikasinya,

gerbang logika adalah blok-blok penyusun dari perangkat keras

elektronik. Gerbang logika ini dibuat dengan menggunakan

transistor. Seberapa banyak transistor yang dibutuhkan,

tergantung dari bentuk gerbang logika. Dasar pembentukan

gerbang logika adalah tabel kebenaran (truth table).

Gambar 3.2. Skema Input dan Output Gerbang Logika

Besaran digital adalah besaran yang terdiri dari besaran

level tegangan High dan Low, atau dinyatakan dengan logika “1”

dan “0”. Level high adalah identik dengan tegangan “5 Volt” atau

logika “1”, sedang level low identik dengan tegangan “0 Volt” atau

logika “0”. Untuk sistem digital yang menggunakan CMOS level

yang digunakan adalah level tegangan “15 Volt” dan “0

Volt”.

B. Tabel Kebenaran (Truth Table)

Tabel kebenaran atau truth table merupakan tabel yang

menunjukkan pengaruh pemberian level logika pada input suatu

rangkaian logika terhadap keadaan level logika outputnya. Pada

gerbang logika memiliki satu atau lebih masukan dan hanya satu

keluaran. Hubungan antara keadaan keluaran dan semua

kombinasi keadaan masukan ditunjukkan melalui tabel

kebenaran. Contoh tabel kebenaran untuk rangkaian logika


dengan 1 input, 2 input dan 3 input ditunjukkan pada tabel 3.1,

berikut:

Tabel 3.1 Tabel kebenaran rangkaian logika berbagai jumlah

variable input

Kolom Y diisi sesuai dengan karekteristik rangkaian logikanya,

tabel 3.1 (c) menunjukkan contoh tabel kebenaran rangkaian

detector bilangan prima 3-bit!.

C. Gerbang Logika

1. Gerbang OR

Gerbang OR memiliki dua atau lebih saluran masukan dan

satu saluran keluaran. Selanjutnya didefinisikan bahwa keadaan

keluaran gerbang OR akan 1 (tinggi) bila satu atau lebih masukannya

dalam keadaan 1 (tinggi). Misalkan A maupun B menyatakan

saluran masukan gerbang OR yang saling bebas yang masing-

masing hanya dapat bernilai 1 (tinggi) atau 0 (rendah) dan Y

menyatakan saluran keluarannya yang hanya dapat bernilai 1 atau

0, maka hubungan antara masukan dan keluaran pada gerbang OR

tersebut dapat dituliskan sebagai:

Y= A OR B atau Y = A + B.

Gerbang Logika | 19

Tabel 3.2 kebenaran untuk gerbang OR dua masukan

Sedangkan simbol rangkaian gerbang OR tampak pada Gambar 3.3 di

bawah ini :

Gambar 3.3: Simbol gerbang OR dua masukan.

Jika C menyatakan saluran masukan ke tiga pada gerbang OR

maka akan diperoleh gerbang OR dengan tiga masukan. Tabel

kebenaran dan symbol rangkaian gerbang OR tiga masukan tampak

sebagai berikut :

Tabel 3.3. Tabel Kebenaran gerbang OR tiga masukan

A B C Y = A + B + C

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1


Gambar 3.4. Simbol rangkaian gerbang OR tiga masukan.

Ide tersebut dapat dikembangkan untuk gerbang OR empat

masukan, lima masukan, dan seterusnya. Hal-hal yang penting untuk

diperhatikan berkaitan dengan gerbang OR adalah:

a. Keluaran gerbang OR bernilai 1 jika ada masukannya yang

bernilai 1.

b. Keluaran gerbang OR bernilai 0 hanya jika semua masukannya

bernilai 0.

c. Pada operasi OR berlaku antara lain 1 + 1 = 1, 1 + 1 + 1 = 1,

dan seterusnya.

Gambar 3.5. Model Rangkaian listrik gerbang logika OR

Diagram masukan-keluaran diperlihatkan seperti gambar di

bawah. Pada keluaran A+B hanya akan memiliki logik low “0” bila

semua masukan-masukannya A dan B memiliki logik “0”.

Gerbang Logika | 21

Gambar 3.6. Masukan dan keluaran gerbang logika OR

Gerbang AND memiliki dua atau lebih saluran masukan dan

satu saluran keluaran. Selanjutnya didefinisikan bahwa keadaan

keluaran gerbang AND akan 1 (tinggi) bila dan hanya bila semua

masukannya dalam keadaan 1 (tinggi). Misalkan A maupun B

menyatakan saluran masukan gerbang AND yang saling bebas yang

masing-masing hanya dapat bernilai 1 (tinggi) atau 0 (rendah) dan Y

menyatakan saluran keluarannya yang hanya dapat bernilai 1 atau 0,

maka hubungan antara masukan dan keluaran pada gerbang AND

tersebut dapat dituliskan sebagai:

Y = A AND B atau Y = A . B atau Y = AB.

Tabel kebenaran untuk gerbang AND dua masukan tampak

pada Tabel 3.4 berikut:

Tabel 3.4. Tabel kebenaran gerbang AND dua masukan

A B Y=AB

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1


Sedangkan simbol rangkaian gerbang AND tampak pada

gambar 3.5 berikut:

Gambar 3.7. Simbol rangkaian gerbang AND dua masukan

Jika C menyatakan saluran masukan ke tiga pada gerbang AND

maka akan diperoleh gerbang AND dengan tiga masukan. Tabel

kebenaran dan simbol rangkaian gerbang AND tiga masukan masing-

masing tampak pada Tabel 3.5 dan Gambar 3.6 sebagai berikut :

Gambar 3.8. Simbol Rangkaian gerbang AND tiga masukan

Tabel 3.5. Tabel kebenaran gerbang AND tiga masukan.

A B C Y = ABC

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

Ide tersebut dapat dikembangkan untuk gerbang AND

empat masukan, lima masukan, dan seterusnya. Hal-hal yang

penting untuk diperhatikan berkaitan dengan gerbang AND

adalah

Gerbang Logika | 23

a. Keluaran gerbang AND bernilai 1 bila dan hanya bila semua

masukannya bernilai 1.

b. Keluaran gerbang AND bernilai 0 jika ada masukannya

yang bernilai 0.

c. Pada operasi AND berlaku antara lain 1.1 = 1, 1.1.1 = 1,

dan seterusnya; 0.0 = 0.1 = 1.0 = 0, 0.0.0 = 0.0.1 = 0.1.0 =

0.1.1 = 1.1.0 = 1.0.1 = 1.0.0 = 0, dan seterusnya.

Gambar 3.9. Model rangkaian listrik gerbang logika AND

Diagram masukan-keluaran dari gerbang AND terlihat bahwa

pada keluaran akan memiliki logik high “1” bila semua masukan A

dan B berlogik “1”

Gambar 3.10. Masukan dan keluaran gerbang logika AND


Masukan Keluaran

A Y

1 0

0 1

2. Gerbang NOT

Kita sering memerlukan kebalikan (komplemen) dari

suatu pernyataan logika. Oleh karenanya kita memerlukan

gerbang NOT (INVERTER). Tidak seperti gerbang OR dan

AND. Gerbang NOT ini disebut inverter (pembalik). Rangkaian

ini mempunyai satu masukan dan satu keluaran. Gerbang NOT

bekerja membalik sinyal masukan, jika masukannya rendah (0),

maka keluarannya tinggi (1), begitupun sebaliknya, jika

masukannya tinggi (1), maka keluarannya rendah (0). Persamaan

logika gerbang NOT adalah :

Y = not A atau Y = A

Sedangkan tabel kebenarannya sebagai berikut:

Tabel 3.6. Tabel Kebenaran Gerbang NOT

Gambar 3.11. Simbol Gerbang Logika NOT

Gerbang Logika | 25

Gambar 3.12. Model rangkaian listrik gerbang logika NOT

Diagram masukan-keluaran dari gerbang NOT seperti

ditunjukkan pada gambar 3.13. Keluaran akan selalu memiliki

kondisi logik yang berlawanan terhadap masukannya.

Gambar 3.13. Masukan dan keluaran gerbang logika NOT

3. Gerbang NOR

Gerbang NOR adalah gerbang kombinasi dari gerbang NOT

dan gerbang OR. Dalam hal ini ada kondisi yang dapat dianalisis

dan disajikan pada tabel

kebenaran di bawah ini.


Tabel 3.7. Tabel Kebenaran Gerbang logika NOR

Dengan memperhatikan tabel kebenaran untuk gerbang NOR

dapat disimpulkan bahwa:

a. Keluaran gerbang NOR bernilai 1 bila dan hanya bila

semua masukannya bernilai 0.

b. Keluaran gerbang NOR bernilai 0 jika ada masukannya

yang bernilai 1.

Gambar 3.14. (a). Gabungan gerbang OR dan NOT

(b). Simbol gerbang NOR dua masukan.

Gambar 3.15. Model rangkaian listrik gerbang logika NOR

Gerbang Logika | 27

Diagram masukan keluaran seperti terlihat pada gambar di

bawah. Keluaran hanya akan memiliki logik „1‟, bila semua

masukannya berlogika “0”

Gambar 3.16. Masukan dan keluaran gerbang logika NOR

4. Gerbang NAND

Gerbang dasar NAND adalah ekivalen dengan dua buah

saklar terbuka yang terpasang seri. Akan terjadi keluaran Q=“1”

hanya bila A=”0” dan B=”0”. Gerbang NAND sama dengan

gerbang AND dipasang seri dengan gerbang NOT.

Tabel 3.8 Tabel kebenaran gerbang NAND


Dengan memperhatikan tabel kebenaran untuk gerbang

NAND dapat disimpulkan bahwa:

a. Keluaran gerbang NAND bernilai 0 bila semua masukannya

bernilai 1

b. Keluaran gerbang NAND bernilai 1 jika ada masukannya yang

bernilai 0.

Gambar 3.17 (a). Gabungan gerbang AND dan NOT

(b). Simbol rangkaian gerbang NAND dua

masukan.

Gambar 3.16. Model rangkaian listrik gerbang logika NAND

Gambar 3.17. Masukan dan keluaran gerbang logika NAND

Gerbang Logika | 29

5. Gerbang EX-OR

Gerbang OR eksklusif kadang-kadang disebut sebagai

“gerbang setiap tapi tidak semua”. Dua gerbang logika yang

meskipun tidak mendasar tetapi sering dijumpai dalam rangkaian

digital adalah gerbang EXCLUSIVE-OR (EX-OR atau XOR) dan

gerbang EXCLUSIVE-NOR (EX-NOR). Keluaran pada gerbang

EX-OR akan TINGGI bila dan hanya bila tingkat logika dua

masukannya saling berlawanan. Gerbang EX-OR tidak pernah

memiliki lebih dari dua masukan. Jika A dan B menyatakan dua

masukan pada gerbang EX-OR dan Y menyatakan keluarannya,

maka operasi EX-OR itu dituliskan sebagai berikut :

Y = A ⨁ B = �B + A�̅

Tabel 3.9. Tabel kebenaran gerbang EX-OR berikut :

Sedangkan simbol rangkaian dari gerbang EX-OR tampak

pada Gambar 4.10 seperti berikut :

Gambar 3.18. Simbol rangkaian gerbang EX-OR

Untuk gerbang EX-OR dapat dikemukakan bahwa :

a. Gerbang EX-OR hanya memiliki dua masukan dan keluarannya Y yang dinyatakan sebagai Y = A ⨁ B = �B + A�̅


b. Keluaran gerbang EX-OR pada tingkat logika TINGGI bila dua

masukannya pada tingkat logika yang berbeda ( A = 1 dan

B = 0 atau A = 0 dan B = 1).

6. Gerbang EX-NOR

Istilah “gerbang NOR eksklusif” sering disingkat dengan

“gerbang EX-NOR”. Pada gerbang EX-NOR akan TINGGI bila

dan hanya bila tingkat logika kedua masukannya sama. Gerbang

EX-NOR tidak pernah memiliki lebih dari dua masukan. Jika A dan

B menyatakan dua masukan pada gerbang EX-NOR dan Y

menyatakan keluarannya, maka operasi EX-NOR itu dituliskan

sebagai berikut :

Y = ̅A̅̅⨁̅̅̅̅B̅̅ = AB + ��̅

Tabel kebenaran gerbang EX-NOR dapat diperhatikan pada

Tabel 3.10 berikut :

Tabel 3.10. Tabel Kebenaran gerbang EX-NOR

Sedangkan simbol rangkaian dari gerbang EX-NOR tampak

pada Gambar 3.19 seperti berikut :

Gambar 3.19. Simbol rangkaian gerbang EX-NOR

Gerbang Logika | 31

Untuk gerbang EX-NOR dapat dikemukakan bahwa :

a. Gerbang EX-NOR hanya memiliki dua masukan dan

keluarannya Y yang dinyatakan sebagai Y = A̅̅̅⨁̅̅̅̅B̅̅ = AB

+ ��̅

b. Keluaran gerbang EX-NOR pada tingkat logika TINGGI bila kedua A masukannya pada tingkat logika yang sama (

A = B = 0 atau A = B = 1).


BAB IV Aljabar Boolean

A. Defenisi Aljabar Boolean

Di dalam ilmu komputer Logika Boolean adalah sebuah

formula atau rumus matematika untuk memecahkan suatu masalah yang

berhubungan dengan gerbang-gerbang logika (gerbang digital).

Gerbang-gerbang logika adalah gerbang AND, OR, dan NOT.

Gerbang logika lainnya seperti gerbang NAND, NOR, EX-OR, dan

EX-NOR. Formula ini selanjutnya dikenal dengan istilah Aljabar

Boolean yaitu struktrur aljabar yang mencakup intisari dari operasi

gerbang-gerbang tadi yang dapat dikombinasikan dengan teori

himpunan seperti gabungan, irisan, dan komplemen.

Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran.

Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua

kombinasi angkaangka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-

variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk

masing-masing kombinasi biner. Aljabar boolean mempunyai 2

fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar

boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh

George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara

aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikaosikan

dalam komputer.

Dikenal banyak macam aljabar seperti aljabar biasa, aljabar

himpunan, aljabar vektor, aljabar group, aljabar boole, dan lain-lain.

Dalam setiap aljabar memiliki postulat, teorema, dan operasi sendiri-

sendiri. Aljabar boole berbeda dengan aljabar biasa atau aljabar yang

lain. Aljabar boole didasarkan pada pernyataan logika bernilai benar

atau salah. Ternyata, aljabar boole ini menjadi alat yang sangat

ampuh untuk merancang maupun menganalisis rangkaian digital.

Selanjutnya, dalam aljabar boole baik konstanta maupun nilai dari

Aljabar Boolean | 33

suatu variabel hanya diijinkan memiliki dua kemungkinan nilai

(biner) yaitu 0 atau 1.

Variabel aljabar boole sering digunakan untuk menyajikan

suatu tingkat tegangan pada terminal suatu rangkaian. Terminal itu

dapat berupa kawat atau saluran masukan/keluaran suatu rangkaian.

Misalnya 0 sering digunakan untuk menandai suatu jangkauan tegangan

dari 0 volt sampai dengan 0,8 volt. Sedangkan 1 sering digunakan

untuk jangkauan tegangan dari 2 volt hingga 5 volt. Dengan

demikian tanda 0 dan 1 tidak menggambarkan bilangan yang

sebenarnya tetapi menyatakan keadaan suatu variabel tegangan.

Aljabar boole digunakan untuk menyatakan pengaruh

berbagai rangkaian digital pada masukan-masukan logika, dan untuk

memanipulasi variabel logika dalam menentukan cara terbaik pada

pelaksanaan (kinerja) fungsi rangkaian tertentu. Oleh karena hanya

ada dua nilai yang mungkin, aljabar boole lebih cocok digunakan untuk

rangkaian digital dibandingkan dengan aljabar yang lain.

Dalam aljabar boole tidak ada pecahan, desimal, bilangan

negatif, akar kwadrat, akar pangkat tiga, logaritma, bilangan imajiner,

dan sebagainya. Kenyataannya, dalam aljabar boole hanya mengenal

3 (tiga) operasi dasar, yaitu:

1. Penjumlahan logika atau OR dengan simbol operasi ‘+’ (tanda

plus).

2. Perkalian logika atau AND dengan simbol operasi ‘.’(tanda titik)

atau tanpa tanda sama sekali.

3. Komplementasi atau NOT (atau inversi) dengan simbol operasi

‘-‘ (garis di atas variable).

B. Dasar Operasi Logika

Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga

suatu keadaan tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus.

Dalam logika dikenal aturan sbb :

Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah

sekaligus

Masing-masing adalah benar / salah.

Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.


Dalam ajabar boolean keadaan ini ditunjukkan dengan dua

konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’

C. Ekspresi Boolean

Pada aljabar Boolean dua-nilai, B = {0, 1}. Kedua elemen

B ini seringkali disebut elemen biner atau bit (singkatan binary bit).

Peubah (variable) x disebut peubah Boolean atau peubah biner jika

nilainya hanya dari B. Ekspresi Booleandibentuk dari elemen –

elemen B dan / atau peubah – peubah yang dapat dikombinasikan

satu sama lain dengan operator +, ., dan ‘. Secara formal, ekspresi

Boolean dapat didefinisikan secara rekursif sebagai berikut.

Misalkan suatu definisi (B, +, ., ‘, 0, 1) adalah sebuah aljabar

Boolean. Suatu ekspresi Boolean dalam (B, +, ., ‘) adalah :

(i) Setiap elemen di dalam B,

(ii) setiap peubah,

(iii) jika e1 dan e2 adalah ekspresi Boolean, maka e1 + e2, e1

. e2, e1’ adalah ekspresi Boolean.

Jadi menurut definisi di atas, setiap ekspresi di bawah ini,

0

1

a

b

c

a + b

a . b

a’ . (b + c)

a . b’ + a . b . c + b’, dan sebagainya adalah ekspresi Boolean.

Ekspresi Boolean yang mengandung n peubah dinamakan

ekspresi Boolean bagi n peubah. Dalam penulisan ekspresi Boolean

selanjutnya, kita menggunakan perjanjian berikut : tanda kurung

‘()’ mempunyai prioritas pengerjaan paling tinggi, kemudian

diikuti dengan operator ‘, + dan A. Sebagai contoh, ekspresi a + b

. c berarti a + (b . c), bukan (a + b) . c dan ekspresi

a . b’ berarti a . (b’), bukan (a . b)’.


D. Mengevaluasi Ekspresi Boolean

Contoh: a’. (b + c)

Jika a = 0, b = 1, dan c = 0, maka hasil evaluasi ekspresi:

0’. (1 + 0) = 1 . 1 =1

Dua ekspresi Boolean dikatakan ekivalen (dilambangkan

dengan ‘=’) jika keduanya mempunyai nilai yang sama untuk setiap

pemberian nilai-nilai kepada n peubah.

Contoh:

a . (b + c) = (a . b) + (a . c)

Contoh. Perlihatkan bahwa a + a’b = a + b .

Penyelesaian:

Perjanjian: tanda titik (.) dapat dihilangkan dari

penulisan ekspresi Boolean, kecuali jika ada penekanan:

(i) a (b + c) = ab + ac

(ii) a + bc = (a + b) (a + c)

(iii) a . 0 , bukan a 0

E. Prinsip Dualitas

Misalkan S adalah kesamaan (identity) di dalam aljabar

jika pernyataan S* diperoleh dengan cara mengganti dengan +

+ dengan .

0 dengan 1

1 dengan 0


dan membiarkan operator komplemen tetap apa adanya, maka

kesamaan S* juga benar. S* disebut sebagai dual dari S.

Contoh.

(i) (a . 1)(0 + a’) = 0 dualnya (a + 0) + (1 . a’) = 1

(ii) a (a‘ + b) = ab dualnya a + a‘b = a + b

F. Teorema dalam Aljabar Boolean

Sebagaimana telah dikemukakan sebelumnya bahwa dalam

setiap aljabar memiliki potulat, aturan main, dan operasi sendiri.

Ketiga hal tersebut saling terkait dan terangkum dalam istilah

teorema. Berdasarkan teorema dalam aljabar boole dapat

membantu menyederhanakan pernyataan dan rangkaian logika.

Sekali lagi, dalam aljabar boole setiap konstanta dan setiap variable

hanya dapat bernilai 0 atau 1. Terdapat dua jenis teorema dalam

aljabar Boolean yakni teorema variabel tunggal dan teorema

variabel jamak. Setiap teorema baik yang bersifat tunggal

maupun jamak selalu memiliki teorema rangkapnya.

1. Teorema Variabel Tunggal

Teorema variabel tunggal aljabar Boolean

diturunkan dari operasi logika dasar OR, AND, dan NOT.

Penurunan teorema variabel tunggal ditunjukkan pada

gambar 4.1 berikut ini.

Gambar. 4.1 Penurunan teorema variabel tunggal

Perhatiakan bahwa teorema pada operasi AND

dapat diperoleh melalui teorema pada operasi OR atau


sebaliknya. Untuk memperoleh suatu teorema dari teorema

yang diketahui, lakukan dengan:

a. Mengubah tanda tambah (+) menjadi titik (.) atau

sebaliknya

b. Mengubah 1 menjadi 0 atau sebaliknya

Berdasarkan gambar 4.1, dapat diltuliskan teorema-

teorema aljabar Boolean untuk variabel tunggal seperti tersaji

pada tabel 4.1 berikut:

Tabel 4.1. Teorema-teorema aljabar Boolean untuk variabel

tunggal

Teorema Ekspresi Sifat Rangkap

Satu dan Nol Teorema (1) : A + 1 = 1 Teorema (2) : A . 0 = 0

Identitas Teorema (3) : A + 0 = A Teorema (4) : A . 1 = A

Idempoten Teorema (5) : A + A = A Teorema (6) : A . A = A

Komplemen Teorema (7) : A + 𝐴 = 1 Teorema (8) : A . 𝐴 = 0

Involusi Teorema (9) : 𝐴 = A

2. Teorema Variabel Jamak

Teorema-teorema variabel jamak aljabar Boolean

umumnya sama dengan teorema-teorema pada aljabar biasa

seperti ditunjukkan pada tabel berikut.

Tabel 4.2. Teorema-teorema aljabar Boolean untuk variabel

jamak

Teorema Ekspresi Sifat Rangkap

Komutatif Teorema (10) :

A + B = B + A

Teorema (11) :

AB = BA

Asosiatif Teorema (12) :

A + (B+C) = (A+B) + C

Teorema (13) :

A (BC) = (AB) C

Distributif Teorema (14) :

A + BC = (A+B) (A+C)

Teorema (15) :

A (B+C) = AB + AC

Absorpsi Teorema (16) :

A + AB = A

Teorema (18) :

Teorema (17) :

A (A+B) = A

Teorema (19) :


A + �̅B = A + B A (�̅ + B) = AB

De’

Morgan

Teorema (20) :

�̅̅̅+̅̅̅�̅̅̅+̅̅̅̅…̅̅ = �̅ . �̅

Teorema (21) : ̅�̅̅.̅̅�̅̅…̅̅ = �̅ + �̅ + …

Aljabar Boolean menggunakan beberapa teorema yang sama

seperti aljabar biasa fungsi OR (X = A+B) adalah Boolean

penambahan dan fungsi AND (X = AB) adalah Boolean

perkalian.

a) Teorema Pertukaran (Komutatif)

Contohnya penambahan A+B = B+A, dan perkalian AB =

BA. Teorema ini berarti menggabungkan beberapa

variabel OR dan AND tidak bermasalah.

b) Teorema Pengelompokkan (Asosiatif)

Contohnya penambahan A + (B+C) = (A + B) + C dan

perkalian A (BC) = (AB) C. Teorema ini berarti

menggabungkan beberapa variabel OR atau AND

bersamaan tidak bermasalah.

c) Teorema Distribusi (Distributif)

Contohnya A (B + C) = AB + AC, dan (A+B) (C+D) =

AC + AD +BC + BD. Teorema ini menampilkan metode

untuk mengembangkan persamaan yang mengandung OR

dan AND.

Tiga teorema ini mempunyai kebenaran untuk

beberapa variabel. Sebagai contoh teorema penambahan dapat

dipakai pada X = A + BC + D untuk bentuk persamaan X =

BC + A + D.

Teorema lain yang digunakan dalam gerbang digital

adalah De’ Morgan. Teorema De’ Morgan dapat dinyatakan

dalam persamaan sebagai berikut :

�̅̅̅+̅̅̅̅�̅̅ = �̅ . �̅

�̅̅̅.̅̅�̅ = �̅ + �̅

Rumus di atas berlaku untuk 3 Variabel atau lebih.


G. Keuniversalan dari NAND gate dan NOR gate

Fungsi dari Keuniversalan dari NAND gate dan NOR gate

untuk mengimplementasikan suatu ekspresi Boolean hanya

menggunakan NAND gate dan tanpa jenis gate lainnya. Ini

dikarenakan NAND gate, dalam kombinasi yang benar dapat

digunakan untuk melaksanakan setiap operasi Boolean yaitu OR,

AND, dan INVERT.

Gambar 4.2 Universal NAND gate

Dengan cara yang sama, dapat ditunjukkan bahwa NOR gate

dapat disusun untuk melakukan setiap operasi Boolen.

Gambar 4.3 Universal NOR gate


H. Representasi Alternative Gate Logika

Sisi kiri dari ilustrasi di bawah ini merupakan simbol

standar untuk setiap gate logika, dan sisi kanan menunjukkan

simbol alternatif.

Gambar 4.4 Simbol Gate Logika Standar dan Simbol

Ekivalennya.



BAB V Peta Karnaugh

A. Peta Karnaugh

Peta Karnaugh digunakan sebagai cara penyederhanaan

persamaan logika secara grafis, atau dapat pula dipandang sebagai

metoda untuk mengubah suatu tabel kebenaran ke rangkaian logika

yang sesuai secara sederhana dan rapi. Keuntungan penggunaan

peta Karnaugh adalah dapat melihat bentuk umum persoalan dan

memungkinkannya melakukan penyederhanaan dengan cepat dan

tepat. Dengan demikian, minimalisasi rangkaian logika dengan

metoda peta Karnaugh dapat lebih cepat dari pada dengan metode

analitis. Metode analitis memerlukan pengalaman dan kecerdikan

tersendiri. Meski secara prinsip metode peta Karnaugh dapat

digunakan untuk menyelesaikan persoalan dengan sejumlah variabel

masukan, tetapi secara praktis hanya efektif (terbatas) untuk enam

variabel saja. kecerdikan tersendiri. Meski secara prinsip metode

peta Karnaugh dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan

dengan sejumlah variabel masukan, tetapi secara praktis hanya

efektif (terbatas) untuk enam variabel saja.

Peta Karnaugh digunakan sebagai salah satu metode untuk

menyederhanakan fungsi Boole (pernyataan logika). Peta Karnaugh

merupakan penggambaran secara grafik semua kombinasi variabel-

variabel yang terlibat dalam suatu pernyataan logika. Dengan

demikian peta Karnaugh merupakan metode untuk menunjukkan

hubungan antara variabel masukan dan keluaran yang diinginkan.

Peta Karnaugh terdiri dari kolom dan baris di mana cacah kolom

dan baris bergantung pada banyaknya variabel yang terlibat dalam

suatu pernyataan logika. Beberapa catatan tentang peta Karnough

adalah sebagai berikut :

a. Jika ada m variabel untuk kolom dan n variabel untuk baris,

maka diperlukan 2m kolom dan 2n baris yang membentuk 2(m+n)

kotak atau sel. Jumlah kotak tersebut sama dengan banyaknya

baris dalam tabel kebenaran. Hal ini juga berarti bahwa banyaknya

variabel fungsi logika ada (m+n).

Peta Karnaught | 43

b. Nilai dari kombinasi variabel pada setiap sel digunakan untuk

memberikan nomor sel yang bersangkutan. Nilai tersebut

menunjukkan nomor baris pada tabel kebenaran. c. Sel-sel pada peta Karnough digunakan untuk meletakkan suku

minterm atau faktor maksterm yang sesuai. d. Tanda 1 digunakan untuk menyatakan bahwa suatu sel berisi

minterm, sedangkan tanda 0 menyatakan bahwa sel itu berisi maksterm.

Menentukan jumlah sel pada karnaugh map sama

denganmencari jumlah kombinasi dari sebuah tabel kebenaran.

Karnaugh map 2 variabel membutuhkan 22 = 4 sel, 3 variabel

membutuhkan 23 = 8 sel, dan seterusnya. Tiap sel di dalam karnaugh

map berhubungan dengan kombinasi tertentu dari variabel input.

Karnaugh Map adalah metode untuk mendapatkan persamaan

rangkaian digital dari tabel kebenarannya. Aplikasi dari Karnaugh

map adalah dengan cara memasukkan data keluaran dari tabel

kebenaran ke dalam tabel karnaugh map. Dengan menggunakan metode

Sume of Product, maka keluaran yang berlogika “1” dan berdekatan

atau berderet ditandai dengan tanda hubung. Kemudian tuliskan

persamaannya dengan metode SOP.

B. Karnaugh Map Dua Masukan Satu Keluaran

Tabel sebuah rangkaian yang memiliki dua masukan A,B dan

satu keluaran Q: Tabel 5.1. Tabel kebenaran 2 masukan 1 keluaran

Contoh soal: Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan persamaan dari data keluaran yang ada pada tabel kebenaran berikut :


Maka persamaan rangkaian tersebut adalah : Q = A . B

Bentuk-bentuk lain penyelesaian Karnaugh map adalah

sebagai berikut:

Maka persamaan rangkaian tersebut adalah Q = B Contoh soal : bila diketahui data-data seperti pada tabel dibawah, tuliskan persamaan rangkaian tersebut.

Maka persamaan rangkaian tersebut adalah Q = A

C. Karnaugh map tiga masukan satu keluaran

Karnaugh map ada yang memiliki tiga buah masukan A,B,C

dan sebuah keluaran Q seperti pada tabel dibawah.

Peta Karnaught | 45

Contoh soal : Dengan menggunakan Karnaugh map, tentukan

persamaan dari data keluaran yang ada pada tabel kebenaran

berikut :

Persamaan rangkaian adalah Q = A’ Contoh Soal diketahui tabel kebenaran di bawah, cari persamaan rangkaian.

Persamaan rangkaian adalah Q = B

Contoh Soal diketahui tabel kebenaran di bawah, cari persamaan rangkaian.


Tabel 5.2. Tabel kebenaran

Persamaan rangkaian adalah Q = B’ . C’

D. Karnaugh Map Empat Masukan A,B,C,D dan Satu

Keluaran Q

Tabel sebuah rangkaian yang memiliki empat masukan yaitu

A, B, C, D dan satu keluaran Q:

Tabel 5.3. Tabel kebenaran 4 masukan 1 keluaran

Karnaugh map yang memiliki empat buah masukan dan satu buah keluaran adalah seperti pada tabel di atas. Karnaugh map dari tabel diatas adalah:

Peta Karnaught | 47

Contoh Soal aplikasi dari model Karnaugh map 4 masukan 1 keluaran adalah sebagai berikut : Contoh diketahui tabel kebenaran di bawah, cari persamaan rangkaian.

Persamaan adalah : Q = B’ . D’


BAB VI Kode Sandi

Pada mesin digital, baik instruksi (perintah) maupun

informasi (data) diolah dalam bentuk biner. Karena mesin digital

hanya dapat memahami data dalam bentuk biner. Kita sering

menggunakan mesin-mesin digital seperti jam digital, multimeter

digital, termometer digital, kalkulator, komputer, dan sebagainya.

Tampilan yang langsung dapat dilihat berupa angka desimal atau

kumpulan huruf latin yang dikenal dalam keseharian, padahal proses

yang terjadi di dalam mesin-mesin tersebut berbentuk biner. Sedangkan

instruksi maupun informasi dalam bentuk biner tidak disukai karena di

luar kebiasaan sehingga terasa rumit dan kurang praktis. Kita telah

terbiasa dengan huruf latin dari A sampai Z dan angka-angka dari 0, 1,

2, …, sampai 9. Sehingga apabila disajikan bilangan atau kata dalam

bentuk biner tidak segera dapat diketahui maknanya. Misalnya pada

sederet bit biner 00010111, kita tidak segera tahu bahwa deretan bit

itu menyatakan bilangan atau huruf. Jika bilangan, deretan bit tersebut

dapat menunjukkan bilangan 1716 atau bahkan 2310. Agar deretan bit

00010111 dapat tampil sebagai bilangan 1716 atau 2310 diperlukan

teknik atau rangkaian tertentu. Sebaliknya, agar 1716 atau 2310 dapat

dikenali oleh suatu mesin digital sebagai 00010111 juga diperlukan

tehkik atau rangkaian tertentu.

Dalam pemakaian kalkulator, bilangan yang dimasukkan

melalui tombol kunci (tuts) perlu diubah dari bentuk desimal menjadi

biner. Sebaliknya bilangan yang muncul pada tampilan kalkulator

mengalami proses pengubahan dari bentuk biner ke dalam format 7-

segmen yang umumnya berbentuk desimal. Perhatikan ilustrasi

pengubahan tampilan kalkulator pada Gambar 6.1. Kita akan

memasukkan bilangan desimal 5 dengan cara menekan tombol kunci

5. Rangkaian enkoder (penyandi) mengubah desimal 5 menjadi biner

0101. Unit pengolah pada kalkulator (CPU: Central Processing Unit)

Kode Sandi | 49

menerima bilangan itu dalam bentuk biner 0101 karena CPU hanya

dapat mengolah data dalam bentuk biner. Selanjutnya rangkaian

dekoder (pembaca sandi) mengubah bilangan biner 0101 kembali

menjadi bentuk desimal 5. Akhirnya yang muncul dalam tampilan

adalah desimal 5 seperti semula. Dari ilustrasi tersebut

memperlihatkan terjadinya proses pengubahan dari satu jenis sandi

(kode) dari satu sistem bilangan menjadi jenis sandi dari sistem

bilangan yang lain. Awalnya dari sandi desimal menjadi biner, dan

akhirnya dari sandi biner menjadi sandi desimal. Suatu rangkaian

pengubah pesan bermakna (misal desimal) menjadi sandi tertentu

(misal biner) disebut enkoder (penyandi). Sedangkan, sebaliknya,

rangkaian pengubah sandi tertentu kembali menjadi pesan yang

bermakna disebut dekoder (pembaca sandi).

Gambar 6.1: Aliran pengubahan tampilan kalkulator

A. Sandi BCD (Biner Coded Decimal)

Kita telah terbiasa dan akrap dengan sistem bilangan desimal

dan karenanya sistem ini dianggap sebagai sandi yang paling bermakna.

Dalam mesin digital biasa menampilkan bilangan dalam bentuk

desimal. Sedangkan proses komputasi dalam mesin digital dalam

bentuk biner. Jika hasil komputasi tetap ditampilkan dalam bentuk

biner, kita mengalami hambatan atau bahkan sulit memahaminya,

karena kita tidak biasa dengan bilangan yang tampil dalam bentuk

biner. Jadi tampilan desimal lebih mudah difahami dari pada tampilan

biner. Oleh karena itu diperlukan suatu cara penyandian dari

biner ke decimal dan sebaliknya. Sebagai contoh bilangan desimal 25

dan 43 masing-masing disandikan dalam biner

sebagai berikut:

2510 = 110012

4310 = 1010112


Kita lihat bahwa sembarang bilangan desimal dapat disajikan

dalam bentukbiner yang setara. Sekelompok 0 dan 1 dalam bentuk biner

dapat dipikirkan sebagai penggambaran sandi suatu bilangan desimal.

Dua contoh di atas memperlihatkan bahwa setiap angka biner

mempunyai nilai sesuai dengan posisinya (satuan, duaan, empatan, dan

seterusnya). Dalam contoh di atas semua digit bilangan desimal

disandikan langsung, atau sebaliknya semua pernyataan biner

menyandikan suatu bilangan desimal, jadi bukan digit per digit yang

disandikan.

Dalam sandi jenis lain bilangan-bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, dan 9 disandikan sendiri-sendiri. Dengan demikian untuk

menyatakan bilangan desimal lebih dari satu digit, maka setiap digitnya

disandikan sendiri. Salah satu sistem sandi yang cukup terkenal adalah

BCD atau desimal yang disandikan biner. Karena digit desimal yang

terbesar 9, maka diperlukan 4 bit biner untuk menyandi setiap digit.

Susunan 4 bit biner tersebut menghasilkan 16 kombinasi yang berbeda,

tetapi hanya diperlukan 10 kombinasi di antaranya. Untuk menyatakan

bilangan desimal N digit diperlukan N x 4 bit biner. Untuk bilangan

bulat, kelompok 4 bit yang pertama (paling kanan) menyatakan satuan,

kelompok 4 bit ke dua adalah puluhan, kelompok 4 bit ke tiga

merupakan ratusan, dan seterusnya. Sebagai contoh bilangan desimal

468 (terdiri dari 3 digit) memerlukan 3 kelompok masing-masing 4 bit

seperti tampak pada Tabel berikut.

Tabel 6.1: Desimal 468 disajikan dengan BCD

Setiap digit desimal diubah secara langsung menjadi biner yang

setara. Perlu dicatat bahwa 4 bit biner selalu digunakan untuk setiap

digit. Dengan demikian sandi 4 bit biner yang digunakan

adalah dari 0000, 0001, 0010, 0011,…, hingga 1001. Dalam BCD

Kode Sandi | 51

tidak digunakan sandi-sandi 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, dan 1111.

Jika sembarang bilangan 4 bit yang terlarang itu terjadi pada mesin

yang menggunakan sandi BCD, maka biasanya akan terjadi indikasi

terjadinya kesalahan. Tampaknya penulisan dengan cara BCD ini

merupakan pemborosan bit, karena 4 bit biner dapat untuk

melambangkan 16 bilangan (pada BCD hanya 10). Tetapi

keuntungannya kita tidak perlu menuliskan bilangan yang lebih besar

dari 9 (dalam desimal tidak dikenal A, B,…, F), sehingga BCD sangat

cocok untuk memperagakan bilangan desimal, cukup dengan

mengubah setiap karakter BCD menjadi bilangan desimal yang

diinginkan.

B. Sandi Excess-3 (XS-3)

Dikenal pula sandi jenis lain yang menarik dan kadang- kadang

sangat bermanfaat. Misalnya sandi Excess-3 (XS-3). Jenis sandi XS-3

ini seperti BCD, terdiri dari kelompok 4 bit untuk melambangkan

sebuah digit desimal. Sandi XS3 untuk bilangan decimal dibentuk

dengan cara yang sama seperti BCD kecuali bahwa

3 ditambahkan pada setiap digit desimal sebelum penyandian ke

binernya. Misalkan untuk menyandi bilangan desimal 5 dalam XS-3,

pertama kali menambahkan 3 kepada 5 yang menghasilkan 8, kemudian

8 disandikan dalam biner 4 bit yang setara, yaitu 1000.

5 + 3 = 8 1000.

Sansi XS-3 hanya menggunakan 10 dari 16 kelompok sandi 4 bit

yang mungkin. Kelompok biner 4 bit yang tidak valid (terlarang)

pada sandi XS-3 adalah 0000, 0001, 0010, 1101, 1110, dan 111.

C. Sandi Gray

Sandi Gray merupakan sistem sandi tak berbobot karena

posisis bit dalam kelompok sandi tidak memiliki nilai bobot tertentu.

Dengan demikian sandi Gray tidak cocok dalam operasi aritmatik,

dan aplikasinya banyak dijumpai dalam piranti input/output dan

ADC. Dalam sandi Gray, antar sandi yang berdekatan mengalami

perubahan bit minimum, karena sifatnya yang hanya berubah satu bit


dalam kelompok apabila berubah dari satu digit bilangan kedigit

bilangan berikutnya. Hal ini dapat mencegah terjadinya kesalahan

dalam transisi perubahan apabila lebih dari satu bit mengalami

perubahan yang kemungkinan besar perubahan itu terjadi tidak

bersamaan (satu bit lebih dulu berubah dari yang lain). Misalnya

perubahan dari desimal 7 (binernya 0111) menjadi desimal 8

(binernya 1000) yang seluruh bitnya mengalami perubahan yang

kemungkinan dapat bertransisi dahulu ke biner 1111 (desimal 15).

Kejadian 1111 tersebut sebenarnya hanya sementara tetapi dapat

menimbulkan operasi yang dapat mengacau unsur-unsur yang

dikendalikan bit tersebut.

Aturan untuk mengubah biner ke sandi Gray adalah sebagai

berikut:

a. Bit pertama (paling kiri) sandi Gray sama dengan bit pertama

dari bilangan biner.

b. Bit ke dua sandi Gray sama dengan EX-OR dari bit pertama dan

bit ke dua bilangan biner. (EX-OR: sama dengan 1 bila kedua

bit biner itu berbeda, dan 0 bila sama).

c. Bit sandi Gray ke tiga sama dengan EX-OR bit ke dua dan bit ke

tiga bilangan biner.

d. Dan seterusnya, perhatikan Gambar 3.18 yang merupakan

gerbang EX-OR untuk mengubah bit-bit bilangan biner ke dalam

sandi Gray, kecuali bit pertama.

Bilangan Biner

Sandi Gray,

Bit ke (n-1) Kecuali bit pertama

Bit ke n

Bit ke n

Gambar 6.2. Pengubah bit-bit sandi biner ke dalam sandi

Gray.

Kode Sandi | 53

Sebagai contoh mengubah bilangan biner 10110 ke dalam

sandi Gray (hasilnya11101) adalah sebagai berikut :

(Sandi Biner)

Bit pertama

(Sandi Gray)

Selanjutnya untuk mengubah sandi Gray menjadi biner

digunakan langkah-langkah (yang berlawanan dengan cara mengubah

biner ke sandi Gray) sebagai berikut:

a. Bit pertama biner sama dengan bit pertama sandi Gray.

b. Bila bit sandi Gray ke dua 0 maka bit biner ke dua sama dengan

yang pertama, dan bila bit sandi Gray ke dua 1 maka bit biner ke

dua adalah kebalikan dari bit biner pertama.

c. Bila bit sandi Gray ke tiga 0 maka bit biner ke tiga sama dengan

yang ke dua, dan bila bit sandi Gray ke tiga 1 maka bit biner ke tiga

adalah kebalikan dari bit biner ke dua.

d. Demikian seterusnya.

Sebagai contoh mengubah sandi Gray 1101 ke dalam biner

yang hasilnya adalah 1001, seperti tampak pada ilustrasi berikut :

(Sandi Gray)

(Sandi Biner)

Ternyata setiap bit biner (kecuali yang pertama) diperoleh

dengan mencari EXOR dari bit sandi Gray yang sesuai dan bit biner

sebelumnya. Perhatikan Gambar 6.3 berikut !


Gambar 6.3: Pengubah bit-bit sandi Gray ke dalam sandi Biner

Contoh berikutnya mengubah sandi Gray 1101 ke dalam biner

yang hasilnya adalah 1001.

D. Sandi ASCII

Jika diperhatikan tombol kunci (keyboard) pada komputer,

sedikitnya terdapat 87 tombol kunci baik yang berupa huruf besar dan

kecil, angka, tanda khusus, maupun tombol dengan fungsi khusus.

Komputer harus mampu menangani informasi numerik maupun non

numerik, sehingga komputer harus mampu menganalisis berbagai sandi

yang mencakup angka, huruf, tanda, dan fungsi tertentu. Sandi- sandi

ini dikelompokkan sebagai sandi alpanumerik (alphabed and numeric).

Sejumlah tombol yang lengkap dan memadai yang diperlukan itu

meliputi 26 tombol untuk huruf kecil, 26 tombol untuk huruf besar, 10

tombol untuk digit angka, dan sedikitnya 25 tombol untuk tanda

maupun fungsi khusus seperti +, /, %, $, @, #, Esc, Insert, Page

Up, dan seterusnya. Untuk menampilkan 87 karakter yang berbeda

tersebut dengan sandi biner setidaknya diperlukan 7 bit. Dengan 7 bit

tersebut akan diperoleh 27 = 128 sandi biner yang berbeda.

Sandi alpanumerik yang paling terkenal adalah sandi ASCII

(American Standard Code for Information Interchange) yang digunakan

oleh hamper seluruh komputer. Pada Tabel 6.2 berikut ini

dikemukakan sandi ASCII.

Kode Sandi | 55

Tabel 6.2. Sandi ASCII (7 Bit)

Sebagai contoh, seorang operator komputer memasukkan suatu

pernyataan dari papan kunci berupa tulisan STOP yang maksudnya

memerintah komputer untuk menghentikan suatu program, maka

sandi biner yang dikenali komputer adalah sebagai berikut :

101 0011 101 0100 100 1111 101 0000

S T O P

E. Bit Paritas

Pemindahan data dari satu tempat ke tempat lain pada

umumnya dalam bentuk biner. Misalnya pemindahan data dari

komputer ke disket, pemindahan informasi melalui jalur telepon,

pengambilan data dari memori komputer untuk ditempatkan pada unit

aritmatik, dan sebagainya. Proses pemindahan data tersebut dapat


mengalami kesalahan sekalipun pirantinya telah dirancang

sedemikian canggih. Meskipun terjadinya kesalahan itu relatif kecil,

tetapi dapat menghasilkan sesuatu yang tidak berguna dan bahkan

sangat fatal. Sehingga diperlukan mekanisme pemeriksaan data untuk

memperkecil kemungkinan terjadinya kesalahan data. Salah satu cara

yang sangat terkenal untuk mendeteksi kesalahan adalah adalah metode

paritas. Di dalam sekelompok data ditambahkan bit yang disebut bit

paritas. Jadi bit paritas merupakan bit tambahan yang disertakan ke

dalam sekelompok sandi yang sedang dipindahkan dari satu tempat

ke tempat lain. Bit paritas dapat berupa 0 atau

1tergantung pada benyaknya angka 1 yang dimuat di dalam kelompok

sandi itu, sehingga dikenal paritas genap dan paritas ganjil.

Pada metode paritas genap, nilai bit paritas dipilih

sedemikian hingga banyaknya angka 1 dalam suatu kelompok sandi

(termasuk bit paritas) berjumlah genap. Sebagai contoh suatu kelompok

sandi 100 0011 yang merupakan huruf C pada sandi ASCII.

Kelompok sandi itu memiliki 1 sebanyak 3 buah (ganjil, tidak termasuk

bit paritas). Selanjutnya akan ditambahkan bit paritas 1 untuk

membuat banyaknya angka 1 berjumlah genap (4 termasuk bit

pritasnya). Kelompok sandi yang baru, termasuk bit paritas,

kemudian menjadi

1 100 0011

Bit paritas yang

ditambahkan

Jika suatu kelompok sandi berisi 1 dalam jumlah genap, maka

bit paritas yang ditambahkan bernilai 0. Sebagai contoh, suatu

kelompok sadi 100 0001 (sandi ASCII untuk huruf A) akan ditandai

dengan bit paritas 0, sehingga diperoleh sandi yang baru (termasuk bit

paritas) yaitu 0 100 0001.

Metode paritas ganjil digunakan dengan cara yang persis

sama kecuali bahwa bit paritas dipilih sedemikian jumlah angka 1

(termasuk bit paritas) adalah ganjil. Sebagai contoh, untuk kelompok

sandi 100 0001 diberi bit paritas 1 sehingga diperoleh sandi baru

Kode Sandi | 57

sebagai 1 100 0001. Untuk kelompok sandi 100 0011 dikenai bit

paritas 0 dan diperoleh sandi baru yakni 0 100 0011.

Terlepas dari paritas genap atau ganjil yang digunakan, bit

paritas menjadi bagian yang nyata dari suatu sandi. Penambahan bit

paritas kepada sandi ASCII 7 bit menghasilkan sandi 8 bit. Sehingga bit

paritas diperlakukan seperti bit-bit lain di dalam sandi tersebut. Bit

paritas digunakan untuk mendeteksi kesalahan bit tunggal yang

terjadi selama pemindahan data dari satu tempat ke tempat lain. Sebagai

ilustrasi akan dipindahkan huruf A dan digunakan paritas ganjil. Kode

yang dipindahkan berupa:

1 100 0001

Ketika rangkaian penerima menerima sandi ini, ia akan memeriksa

untuk mengetahui bahwa sadi itu berisi 1 dalam jumlah ganjil

(termasuk bit paritas). Sehingga penerima akan menganggap bahwa

sandi itu diterima benar. Selanjutnya dianggap bahwa karena suatu

gangguan atau kegagalan, maka penerima sebenarnya menerima

sandi sebagai:

1 100 0000

Penerima akan mendapatkan bahwa sandi tersebut berisi 1 dalam

jumlah genap. Hal ini memberitahu penerima bahwa pasti terjadi

kesalahan sandi, karena sebelumnya antara pengirim dan penerima

sandi telah setuju untuk menggunakan paritas ganjil. Tidak ada cara

bahwa penerima dapat memberitahukan bit mana yang mengalami

kesalahan, karena ia tidak tahu sandi apa yang dimaksudkan.

Selanjutnya menjadi jelas bahwa metode paritas ini tidak

akan bekerja jika terjadi 2 bit yang salah, sebab dua keslahan tidak akan

mengubah genap-ganjilnya jumlah 1 dalam sandi itu. Metode paritas

hanya digunakan dalam keadaan dimana kemungkinan kesalahan satu

bit sangat kecil dan kemungkinan kesalahan dua bit boleh dikatakan

tidak ada.

F. Aplikasi Sistem Bilangan dan Sandi

Suatu rumah bersalin memiliki 3 buah inkubator untuk

menempatkan anak-anak yang memerlukan perawatan khusus.

Keadaan temperatur (T), kadar oksigen (O), kelembaban (M) dan


suara (V) pada setiap inkubator dapat dimonitor dari ruang lain

menggunakan komputer. Kapan saja temperatur, kadar oksigen,

kelembaban dan suara melebihi atau kurang dari (keadaan bahaya) nilai

normal yang telah ditentukan, maka sensor-sensor besaran pada setiap

inkubator akan memberikan data “1” kepada komputer. Jika semua

keadaan besaran tersebut normal, maka komputer akan menerima data

“0”. Ilustrasi sistem tersebut dapat dilihat pada Gambar 3.4 berikut:

Gambar 6.4 : Sistem Monitor Inkubator

a. Jika komputer membaca data $000 (BCD: 0000 0000 0000),

maka setiap inkubator dalam keadaan normal atau aman atau

tidak membahayakan atau tidak ada hal yang mencurigakan.

b. Jika komputer membaca $A51 (BCD : 1010 0101 0001),

maka ada kejadian bahwa T2, M2, O1, V1, dan V0 dalam

keadaan tidak normal dalam keadaan tidak normal atau ada

hal yang membahayakan pada anak di dalam inkubator yang

bersangkutan.

c. Jika komputer membaca $0F0 (BCD: 0000 1111 0000),

maka ada kejadian bahwa T1, O1, M1 dan V1 atau inkubator 1

Kode Sandi | 59

dalam keadaan tidak normal atau membahayakan pada anak

di dalam inkubator tersebut.

d. Jika anak-anak yang ditempatkan dalam ketiga inkubator

tersebut semua menangis, sedangkan hal-hal lain dalam

keadaan normal, maka komputer akan menerima pesan atau

data $111 (BCD: 0001 0001 0001).


BAB VII FLIP-FLOP

A. Konsep Dasar Flip-Flop

Blok bangunan dasar untuk rangkaian logika gabungan

berupa gerbang logika. Blok bangunan dasar untuk rangkaian

logika sekuensial berupa Flip-Flop (FF). Flip-flop merupakan

pengembangan dari gerbang logika yang bekerja berdasarkan urutan

waktu (sequential circuit), sehingga untuk membuat sebuah flip-flop

dibangun dari beberapa gerbang dasar, namun saat ini sebuah atau

lebih flip-flop sudah terintegrasi dalam sebuah IC (Integrated

Circuit).

Rangkaian-rangkaian gerbang logika seperti penjumlah,

pembanding, dekoder/demultiplekser, dan multiplekser merupakan

rangkaian kombinasional. Keadaan keluaran rangkaian tersebut

pada suatu saat hanya tergantung pada keadaan masukannya pada

saat itu juga. Keadaan masukan ataupun keluaran sebelumnya

sama sekali tidak mempengaruhi keadaan keluaran berdasarkan

masukan terbarunya. Hal semacam ini menunjukkan bahwa pada

rangkaian kombinasional tidak memiliki kemampuan untuk

mengingat atau tidak mampu menyimpan keadaan yang pernah

dihasilkan sebelumnya. Dengan kata lain, rangkaian kombinasional

tidak memiliki unit pengingat (memori).

Rangkaian bistabil adalah rangkaian multibivibrator yang

mempunyai dua keadaan stabil, yaitu stabil tinggi dan keadaan stabil

rendah. Keluaran bistabil akan berubahdari keadaan tinggi ke

keadaan rendah atau sebaliknya, jika rangkaian tersebut diberi suatu

masukan.

Piranti digital yang dapat diprogram, seperti komputer,

selain tersusun dari rangkaian kombinasional tetapi juga terdiri

dari unit-unit pengingat (memori). Unit pengingat ini

Flip-Flop | 61

merupakan rangkaian sekuensial, yaitu suatu sistem digital yang

keadaan keluarannya pada suatu saat selain ditentukan oleh

keadaan masukannya pada saat itu tetapi juga tergantung pada

keadaan masukan dan/atau keluaran pada saat sebelumnya. Jadi jelas

bahwa pada sistem sekuensial diperlukan unit pengingat atau

memori yang digunakan untuk menyimpan data masa lalunya.

Unit terkecil dari rangkaian digital yang memiliki kemampuan untuk

mengingat tersebut adalah flip-flop (FF). Flip- flop juga disebut

sebagai multivibrator bistabil, dwimantap, atau pengunci (latch).

Dengan adanya flip-flop dunia digital menjadi semakin semarak.

Flip-flop adalah suatu rangkaian yang memiliki dua keadaan

stabil. Keluaran flip-flop bertahan pada satu keadaan hingga ada

pulsa pemicu yang menyebabkan keluarannya berubah ke keadaan

yang lain. Pulsa pemicu tersebut berlangsung sangat singkat

(pendek) dan tepat. Sekali dipicu flip-flop akan mempertahankan

keadaannya yang baru dan menyimpan data sesudah adanya perintah

masukan berhenti. Flip-flop banyak digunakan dalam rangkaian

elektronik seperti pencacah, register, dan memori. Flip- flop

memiliki banyak jenis yaitu FF-SR, FF-SR Berdetak, FF-JK, FF-

JKMS, FF-D, dan FF-T. Dengan mempelajari jenis flip-flop yang

paling sederhana terlebih dahulu diharapkan dapat lebih mudah

untuk memahami jenis-jenis flip-flop yang lebih rumit. Semua flip-

flop yang akan dibahas pada modul ini tersusun dari gerbang-

gerbang logika. Pada dasarnya Flip-flop merupakan rangkaian

logika dengan dua keluaran (Q dan Q) dengan keadaan yang saling

berkebalikan (saling komplemen). Gambar 7.1 adalah

simbol flip-flop pada umumnya.


Gambar 7.1 Simbol flip-flp pada umumnya

Jika sebuah flip-flop dikatakan berada pada keadaan tinggi

(1) atau rendah (0), maka yang dimaksud adalah keadaan pada

keluaran normal (Q). Tentu saja komplemen (𝑄̅ ) selalu berkebalikan

dengan Q. Dengan demikian ada dua keadaan kerja yang mungkin

dari satu flip-flop. Kedua keadaan kerja tersebut adalah:

(1). Q = 0 dan 𝑄̅ = 1 atau

(2). Q = 1 dan 𝑄̅ = 0.

Gambar 7.2 Simbol-Simbol Flip-Flop

B. Prinsip Dasar Rangkaian S-R Flip-Flop

FF-SR merupakan dasar dari semua rangkaian flip flop. FF-

SR disusun dari dua gerbang NAND atau dua gerbang NOR. RS Flip-

flop mempunyai dua masukan data, S dan R. Untuk menyimpan suatu

Flip-Flop | 63

bit tinggi maka membutuhkan S tinggi sedangkan untuk menyimpan

bit rendah membutuhkan R tinggi.

Tabel 7.1. Tabel Kebenaran S-R flip-flop

Keterangan:

Qn : kondisi Q sebelum diberi pulsa clock

Qn+1 : kondisi Q setelah diberi pulsa clock

S : masukan set

R : masukan reset

Flip-flop Set-Reset (FF-SR) merupakan jenis flip-flop

yang paling sederhana dan merupakan dasar dari rangkaian

flip-flop jenis lain. Nama lain dari FF-SR adalah Flip-flop Set-

Clear (FF-SC). Flip-flop pada dasarnya terbentuk dari dua

gerbang logika NOT yang keluaran dan masukannya

dihubungkan secara saling-silang (cross coupled). Perhatikan

Gambar 7.3. Sepasang gerbang NOT yang dihubungkan saling-

silang tersebut masih bersifat sangat mendasar dan belum

sempurna. Rangkaian tersebut hanya dibangun untuk mengubah

keadaan dengan cara sederhana, yaitu menghubung pendekkan

dengan tanah guna menghasilkan keluaran mana saja pada

keadaan tinggi (1).

Gambar 7.3. Rangkaian flip-flop dasar


Flip-flop yang demikian tentu saja kurang luwes. Flip-

flop yang luwes adalah flip-flop yang dapat dikendalikan. Flip-

flop yang sedikit lebih luwes dapat disusun dari gerbang NAND atau

NOR. Tetapi kita akan menyusun satu jenis flip-flop, yaitu FF-

SR dari dua gerbang logika NAND. Perhatikan Gambar 7.4

Gambar 7.4. FF-SR dari sepasang gerbang NAND

Masukan S dan R biasanya berada pada keadaan 1

dan salah satu dari keduanya harus dikenai pulsa rendah (0)

apabila ingin mengubah keadaan keluaran flip-flop. Jika

keadaan masukan S = R = 1, salah satu kemungkinan keluarannya adalah Q = 0 dan 𝑄̅ = 1. Dengan Q = 0, kedua masukan NAND2 adalah 0 dan 1 yang menghasilkan 𝑄̅ = 1. Keadaan ini menyebabkan kedua masukan NAND-1 menjadi

1 dan keluarannya Q = 0. Sebenarnya, asalkan keluaran

NAND-1 dalam keadaan 0 akan menghasilkan keluaran

NAND-2 dalam keadaan 1 dan keluaran NAND-1 bertahan

pada 0.

Kemungkinan yang kedua adalah Q = 1 dan 𝑄̅ = 0.

Keadaan ini akan menghasilakn 0 pada keluaran NAND-2

yang mempertahankan keluaran NAND-1 berharga 1. Maka

ada dua kemungkinan keadaan jika S = R = 1. Terlihat bahwa

suatu keadaan akan tergantung apa yang telah terjadi pada

masukan sebelumnya. Selanjutnya kita selidiki ketika Q = 1 dan 𝑄̅ = 0 yang mendahului pulsa SET yang dimasukkan. Karena 𝑄̅ = 0 selalu menahan keluaran NAND-1 dalam keadaan 1, maka pulsa 0 pada S tidak mengubah sesuatu.

Ketika S = 1 keluaran flip-flop masih dalam keadaan Q = 1

dan 𝑄̅ = 0. Hal ini dapat disimpulkan bahwa jika S = 0 akan

menyebabkan keluaran flip-flop berakhir pada keadaan Q =

Flip-Flop | 65

1. Operasi ini dikatakan men-set flip-flop. Keadaan Q = 1 ini

juga disebut keadaan set.

Sekarang kita tinjau jika R = 0, S = 1 dan ketika Q =

0, 𝑄̅ = 1 mendahului pulsa R = 0 tadi. Karena Q = 0 selalu

membuat keluaran NAND-2 dalam keadaan 1, maka

masukan 0 pada R tidak memiliki pengaruh. Ketika R

kembali 1, keluaran flip-flop itu masih Q = 0 dan 𝑄̅ = 1.

Keadaan lain jika Q = 1 mendahului masukan pulsa

RESET. Ketika R = 0, 𝑄̅ menjadi 1 dan hal ini memaksa Q

menjadi 0 sehingga kedua masukan NAND-2 adalah 0.

Maka ketika R kembali 1, keluaran NAND-2 tetap 1 yang

membuat keluaran NAND-1 dalam keadaan 0. Akhirnya

dapat disimpulkan bahwa keadaa 0 pada R menyebabkan

keluaran flip-flop Q = 0. Operasi ini disebut me-reset atau

meng-clear flip-flop. Keadaan Q = 0 juga disebut sebagai

keadaan reset atau clear.

Akhirnya ketika secara bersamaan dibuat S = R = 0.

Hal ini akan menghasilkan kedua keluaran NAND Q = 𝑄̅ = 1.

Jelas bahwa keadaan ini tidak diinginkan, karena kedua

keluaran flip-flop harus saling komplemen. Selanjutnya

ketika masukan-masukan S dan R kembali menjadi 1, maka

keadaan keluaran flip-flop akan tergantung masukan yang lebih

dahulu menjadi 1. Perubahan secara bersamaan menjadi

1 akan menghasilkan keluaran yang tidak dapat diprediksi.

Oleh karena itu, keadaan S = R = 0 tidak pernah dikenakan pada

flip-flop SR. Penjelasan cara kerja flip-flop SR di atas dapat

diringkas seperti berikut:

1. S = R = 1. Keadaan ini tidak memiliki pengaruh terhadap

keluaran flip-flop. Keluaran Q dan 𝑄̅ akan tetap apapun

keadaan masukan yang mendahuluinya.

2. S = 0 dan R = 1. Keadaan ini akan selalu

mengakibatkan keluaran menuju ke keadaan Q = 1, dan

akan tetap terjadi sampai sesudah S kembali ke 1.

Keadaan ini dikatakan bahwa flip-flop di-set.


3. S = 1 dan R = 0. Keadaan ini selalu menghasilakn Q = 0,

dan akan tetap bertahan sampai setelah R kembali

menjadi 1. Keadaan ini dikatakan bahwa flip-flop di-

reset.

4. S = R = 0. Keadaan ini berusaha men-set dan me-reset

secara bersamaan dan menghasilkan keluaran tidak

konsisten dengan flip-flop. Keadaan ini adalah terlarang.

Berdasarkan ringkasan tersebut dapat dibuat tabel

kebenaran untuk flip-flop SR yang menggunakan gerbang NAND

seperti berikut:

Tabel 7.2. Tabel Kebenaran Flip-flop SR dari gerbang NAND

Dari cara kerja flip-flop NAND tampak bahwa masukan-

masukan S dan R adalah aktif rendah. Masukan S akan men-set Q = 1

ketika S menjadi rendah. Masukan R akan me-reset Q = 0 ketika R

menjadi rendah.

Gerbang logika lain yang dapat digunakan untuk menyusun

sebuah FF-SR adalah NOR. Perhatikanlah Gambar 7.5. Konfigurasi

tersebut mirip flip-flop NAND kecuali keluaran Q dan 𝑄̅ yang

letaknya tertukar.

Flip-Flop | 67

Gambar 7.5. FF-SR dari sepasang gerbang NOR

Dengan melakukan analisis pada flip-flop NOR seperti flip-flop

NAND, akan menghasilkan tabel kebenaran sebagai berikut:

Tabel 7.3. Tabel kebenaran Flip-flop SR dari gerbang NOR

Berdasarkan tabel kebenaran untuk flip-flop NOR dapat

dikemukankan penjelasan sebagai berikut:

1. S = R = 0. Keadaan ini tidak memiliki pengaruh terhadap

keluaran flip-flop. Keluaran-keluaran Q dan 𝑄̅ akan tetap

apapun keadaan masukan yang mendahuluinya.

2. S = 1 dan R = 0. Keadaan ini akan selalu mengakibatkan

keluaran menuju ke keadaan Q = 1, dan akan tetap terjadi

sampai sesudah S kembali ke 0. Keadaan ini dikatakan bahwa

flip-flop di-set.

3. S = 0 dan R = 1. Keadaan ini selalu menghasilakn Q = 0, dan

akan tetap bertahan sampai setelah R kembali menjadi 0.

Keadaan ini dikatakan bahwa flip-flop di-reset.


4. S = R = 1. Keadaan ini berusaha men-set dan me-reset secara

bersamaan dan menghasilkan keluaran tidak konsisten dengan

flip-flop karena Q = 𝑄̅ = 0. Jika masukan dikembalikan ke 0

secara bersamaan, keluarannya tidak dapat diprediksi. Keadaan

ini adalah terlarang.

Cara kerja flip-flop NOR tepat sama dengan flip-flop

NAND kecuali bahwa masukan-masukan S dan R adalah aktif tinggi

dan keadaan tetapnya terjadi ketika S = R = 0. Q akan di-set

menjadi 1 oleh pulsa tinggi pada masukan S, dan keadaan ini akan

di-reset menjadi 0 oleh pulsa tinggi pada masukan R. Seperti

telah dikemukakan sebelumnya, bahwa rangkaian flip-flop baik

yang tersusun dari gerbang NOT, NAND maupun NOR seperti yang

telah kita pelajari masih merupakan flip-flop yang belum sempurna

karena tetap belum tersedia fasilitas/saluran untuk

mengendalikannya. Oleh karena itu, selanjutnya akan disusun suatu

FF-SR lain dengan masukan aktif tinggi dan memungkinkan untuk

dikembangkan menjadi flip-flop yang dapat dikendalikan. Kita akan

memanfaatkan flip-flop NAND seperti yang telah dipelajari dengan

menambahkan gerbang NOT pada kedua masukannya. Gerbang

NOT tersebut merupakan gerbang NAND yang kedua

masukannya disatukan. Hal ini untuk menyiapkan fasilitas

pengendalinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan Gambar 7.6.

Gambar 7.6. FF-SR aktif tinggi dari gerbang NAND

Jika kita analisis dengan seksama, jika S = 1 dan R = 0,

maka Q = 1. Jika R = 1 dan S = 0, maka Q = 0. Jika S = R = 0, maka

Q dapat berharga 1 atau 0 tergantung dari keadaan Q yang

Flip-Flop | 69

mendahuluinya. Hal ini menunjukkan bahwa keadaan keluaran

flip-flop (Q) pada suatu saat tidak hanya ditentukan oleh keadaan

masukannya pada saat itu tetapi juga tergantung pada keadaan

keluaran sebelumnya. Dengan demikian tabel kebenaran untuk FF-

SR aktif tinggi di atas akan dilengkapi dengan keadaan keluaran

sebelumnya (Qn) dan keadaan keluaran sesudah ada perubahan pada

masukannya (Qn+1). Pada FF-SR tersebut juga ditemui keadaan

terlarang yang terjadi ketika masukan S = R = 1. Pada keadaan

tersebut kedua keluaran dari n+1 flip-flop berharga sama, yakni Qn+1

= 𝑄̅ n+1 = 1. Hal ini bertentangan dengan konsep flip-flop di mana

keluaran yang satu (Q) harus merupakan komplemen dari keluaran

yang lain (��). Dengan demikian, pada pemakainnya, keadaan S = R

= 1 harus dihindari. Tabel kebenaran untuk flip-flop SR aktif tinggi

selengkapnya tampak pada tabel berikut :

Tabel 7.4. Tabel Kebenaran Flip-flop SR aktif tinggi

Sistem digital dapat bekerja secara serempak (sinkron) atau

tak serempak (tak sinkron). Pada sistem tak sinkron keluaran dari

rangkaian dapat berubah keadaan setiap saat jika ada satu atau lebih


perubahan masukan. Sistem digital tak sinkron sulit dirancang dan

sukar ditentukan kesalahannya. Sedangkan pada sistem sinkron,

perubahan keadaan keluaran ditentukan atau dikendalikan oleh suatu

sinyal penyerempak yang sering disebut detak (clock). Kebanyakan

sistem digital berprinsip sinkron, karena rangkaian sinkron lebih

mudah dirancang, terkendali, dan lebih mudah ditentukan

kesalahannya karena keluaran rangkaian itu dapat berubah hanya

pada saat yang tertentu.

Pada umumnya sistem digital terdiri dari banyak flip-flop.

Untuk memberikan kemungkinan perubahan flip-flop yang satu sinkron

dengan flip-flop yang lain diperlukan tambahan saluran masukan.

Saluran masukan tersebut dikenal sebagai masukan detak (clock atau

Ck). Perhatikan Gambar 7.7

Gambar 7.7. FF-SR Berdetak

FF-SR yang dilengkapi dengan masukan detak disebut

FF-SR berdetak (Clocked S-R FF). Tanda dari masukan detak ini

adalah Ck, Clk, atau CP. Dengan adanya masukan detak ini

memungkinkan kerja flip-flop dapat dikendalikan dan menjadikan

flip-flop tersebut lebih sempurna dari sebelumnya, meskipun masih

dijumpai kelemahan yakni adanya keadaan terlarang. Perubahan

keluaran dari FF-SR berdetak hanya akan terjadi jika masukan Ck =

1. Pada saat masukan Ck = 0, maka S' = R' = 1, sehingga keluaran

Q dapat bernilai 0 atau 1. Pada keadaan Ck = 0 meskipun harga S

dan R berubah-ubah keluaran flip-flop tetap. Keluaran flip-flop

berubah hanya ketika Ck bertransisi dari 0 ke 1 dan harga keluaran

tersebut tergantung dari keadaan S dan R pada saat Ck = 1. Transisi

detak yang demikian disebut transisi positif. Selanjutnya keluaran

flip-flop tidak akan berubah meskipun Ck berubah dari 1 ke 0.

Flip-Flop | 71

Dikenal pula suatu FF berdetak yang mengalami

perubahan keluaran ketika terjadi transisi negatif, yaitu dari 1 ke 0.

Tabel kebenaran FF-SR berdetak sama dengan tabel kebenaran FF-

SR aktif tinggi yang telah kita pelajari. Untuk keperluan efisiensi

dan efektifitas penggambaran, maka FFSR berdetak digambarkan

seperti tampak pada Gambar 7.8.

Gambar 7.8. Diagram untuk FF-SR Berdetak

C. Flip-Flop D

Simbol logika flip-flop D diperlihatkan pada gambar 7.9.

flip-flop D hanya mempunyai satu masukan data (D) dan satu

masukan detak (CLK). Keluaran dari tabel Q dan 𝑄̅ . Flip-flop D

sering disebut flip-flop tunda. Kata “tunda” menggambarkan apa

yang terjadi pada data, atau informasi pada masukan D. Data (0 atau

1) pada masukan D ditunda 1 pulsa detak dari pemasukan sampai

keluaran Q. Tabel kebenaran yang disederhanakan untuk flip-flop D

diperlihatkan pada tabel 7.5. Perhatikan bahwa keluaran Q mengikuti

masukan D sesudah satu pulsa detak (lihat kolom Qn+1).

Data Normal

D Q

MASUKAN KELUARAN

Detak Komplementer

CLK 𝑄̅

Gambar 7.9. Simbol Logika Flip-Flop D


S

Q

CLK FF

R 𝑄̅

D Q

F F

CLK 𝑄̅

Tabel 7.5. Tabel Kebenaran Flip-flop D

Masukan Keluaran

D Qn+1

0 0

1 1

=

Gambar 7.10 Rangkaian Flip-Flop D

Flip-flop D dapat dibentuk dari flip-flop R-S yang berdetak

dengan menambah satu pembalik, seperti diperlihatkan pada gambar

7.10. Umumnya Anda akan menggunakan flip-flop D yang dimasukkan

ke IC. Gambar 7.11 memperlihatkan flip-flop D komersial

khusus. Dua masukan ekstra [PS (preset) dan CLR (clear)] telah

ditambahkan pada flip-flop D pada Gambar 7.11. Masukan PS

mengeset keluaran Q menjadi 1 bila dibuka oleh suatu logis 0. Masukan

CLR mengklearkan keluaran Q menjadi 0 bila dibuka oleh suatu logis

0. Masukan PS dan CLR akan menolak masukan D dan CLK. Masukan

D dan CLK beroperasi seprti pada flip-flop D pada

Gambar 7.9.

Preset

Data

MASUKAN

Detak

PS D Q

F F

CLK 𝑄̅

KELUARAN

CLR

Gambar 7.11. Flip-flop D Komersial

Flip-Flop | 73

Tabel 7.6. Tabel Kebenaran untuk Flip-Flop D 7474

Metode Operasi

Masukan

Keluaran Asinkron Sinkron

PS CLR CLK D Q 𝑸̅

Asynchronous set 0 1 X X 1 0

Asynchronous reset 1 0 X X 0 1

Prohibited 0 0 X X 1 1

Set 1 1 1 1 0

Reset 1 1 0 0 1

Keterangan :

0 = Rendah

1 = Tinggi

X = Tidak relevan

= Rendah ke transisi Tinggi dari pulsa detak

Tabel kebenaran yang lebih rinci untuk flip-flop D TTL7474

komersial diperlihatkan pada tabel 7.6. Ingatlah bahwa masukan

asinkron (bukan asinkron) (PS dan CLR) menolak masukan sinkron.

Masukan asinkron ada dalam kontrol flip-flop D dalam tiga baris

pertama dari tabel kebenaran pada tabel 7.6. Masukan sinkron (D dan

CLK) tidak relevan seperti yang diperlihatkan oleh “X”pada tabel

kebenaran. Kondisi larangan, akan dihindarkan, Baris 3 pada tabel

kebenaran akan dihindarkan. Dengan kedua masukan asinkron tidak

dibuka (PS = 1dan CLR) = 1). Flip-flop D dapat diset dan direset

dengan mengunakan masukan D dan CLK. Dua baris terakhir dari tabel

kebenaran menggunakan satu pulsa detak untuk memindahkan data

dari masukan D ke keluaran Q dari flip-flop. Ini terjadi selangkah

dengan detak, dan disebut operasi sinkron. Perhatikan bahwa flip-flop

ini menggunakan transisi RENDAH-ke-TINGGI dari pula detak untuk

memindahkan data dari masukan D ke keluaran Q.

Flip-flop D dirangkai satu sama lain untuk membentuk

regiser geser dan register penyimpan. Register ini digunakan secara

luas dalam sistem digital. Ingatlah bahwa flip-flop D menunda data


untuk mencapai keluaran Q satu pulsa detak dan disebut flip-flop tunda.

Flip-flop D tercakup di dalam TTL dan CMOS ICs. Jenis flip- flop D

CMOS, berupa 74HC74, 74H273,4013 atau 40174 ICs.

D. Flip – Flop J – K

Kelemahan flip-flop adalah munculnya output yang tidak

dapat didefenisiskan ketika input S dan R tinggi untuk jenis NOR dan

rendah untuk jenis NAND. Untuk menanggulangi munculnya

keadaan tersebut, maka dikembangkan flip-flop J-K. jadi, flip-flop J-

K dibangun untuk mengantisipasi keadaan terlarang pada flip-flop S-

R.

Flip-flop J-K merupakan flip-flop universal dan digunakan

paling luas, memiliki sifat dari semua flip-flop jenis lain. Simbol logika

untuk flip-flop J-K digambarkan pada gambar 7.9. Masukan yang

diberi label J dan K merupakan masukan data. Masukan yang

diberi label CLK merupakan masukan detak. Keluaran Q dan 𝑄̅

merupakan keluaran komplementer biasa pada satu flip-flop. Tabel

kebenaran untuk flip-flop J-K diperlihatkan pada Tabel 7.5. Bila

masukan J dan K kedua-duanya 0, maka flip-flop tidak dibuka dan

keluaran tidak berubah keadaaan. Flip-flop tersebut ada dalam mode

tetap.

Baris 2 dan 3 dari tabel memperlihatkan kondisi reset dan set

untuk keluaran Q. Baris 4 merupakan keluaran penggunaan posisi

togel dari flip-flop J-K. bila kedua masukan data J dan K ada pada 1,

pulsa detak yang berulang menyebabkan keluaran berubah mati- hidup-

mati-hidup-mati-hidup, dan sebagainya. Aksi mati-hidup ini

seperti saklar togel, dan oleh karena itu disebut pentogelan.

Flip-Flop | 75

Data Normal

MASUKAN Detak

KELUARAN

Data Komplementer

Gambar 7.12. Simbol Logika Flip-flop J-K

Mode

Operasi

Tabel 7.7. Tabel Kebenaran Flip-flop J-K

MASUKAN KELUARAN

Pengaruh pada keluaran Q

Tetap Tidak

Berubah

Tidak berubah - tidak

dibuka

Reset Reset atau diklirkan

menjadi 0

Set Set menjadi 1

Togel Togel Bentuk menjadi keadaan

berlawanan

Flip-flop J-K digunakan secara luas dalam banyak rangkaian

digital. Anda akan menggunakan flip-flop J-K, khusus dalam

pencacah (counters). Pencacah dijumpai dalam hampir setiap sistem

digital.

E. Rangkaian Toggling Mode J-K Flip-Flop

Toggle flip flop dipersiapkan untuk mendisain sebuah counter

(pencacah). Masukan J dan K dihubungkan menjadi satu sebagai

masukan T. sebuah kendali clock C dan keluaran keluaran X dan X’


Tabel 7.8. Tabel kebenaran JK flip-flop

Keterangan :

Qn : kondisi Q sebelum diberi pulsa clock

Qn+1 : kondisi Q setelah diberi pulsa clock

T : masukan T

C : pulsa clock

Gambar 7.13. Simbol Toggling Mode J-K Flip-Flop

F. Counter

Counter merupakan rangkaian logika pengurut, karena

counter membutuhkan karakteristik memori, dan pewaktu memegang

peranan yang penting. Counter digital mempunyai karakteristik

penting yaitu sebagai berikut :

Jumlah hitungan maksimum (modulus N-counter)

Menghitung ke-atas atau ke-bawah (up atau down - counter)

Operasi asinkron atau sinkron

Bergerak bebas atau berhenti sendiri

Sebagaimana dengan rangkaian sekuensial yang lain, untuk

menyusun counter digunakan flip-flop. Counter dapat digunakan

Flip-Flop | 77

untuk menghitung banyaknya clock-pulsa dalam waktu yang tersedia

(pengukuran frekuensi), Counter dapat juga digunakan untuk

membagi frekuensi dan menyimpan data.

1. Counter Sinkron

Counter merupakan aplikasi dari Flip-flop yang mempunyai

fungsi menghitung. Proses penghitungan yang dilakukan Counter

secara sekuensial, baik menghitung naik (Up Counting) maupun turun

(Down Counting). Berdasarkan pemberian trigger di masing-masing

flip-flop penyusun rangkaian Counter, dikenal 2 macam Counter :

Counter Sinkron (Synchronous Counter) dan Counter Asinkron

(Asynchronous Counter).

Pada Counter Sinkron, sumber clock diberikan pada masing-

masing input Clock dari Flip-flop penyusunnya, sehingga apabila ada

perubahan pulsadari sumber, maka perubahan tersebut akan men-

trigger seluruh Flip-flop secara bersama-sama.

Gambar 7.14. Contoh Up Counter Sinkron 3 bit

a. Up Dan Down Counter

Sebuah Counter disebut sebagai Up Counter jika dapat

menghitung secara berurutan mulai dari bilangan terkecil sampai

bilangan terbesar.

Contoh : 0-1-2-3-4-5-6-7-0-1-2-….

Sedangkan Down Counter adalah Counter yang dapat

menghitung secara berurutan dari bilangan terbesar ke bilangan

terkecil. Tabel PS/NS untuk Up dan Down Counter 3 bit seperti

ditunjukan pada Tabel di bawah.


Tabel 7.9. Tabel PS/NS untuk Up dan Down Counter 3 bit

Untuk membuat sebuah rangkaian Up Counter, lakukan

langkah-langkah sintesa rangkaian yang telah dijelaskan sebelumnya.

Dari hasil persamaan logika berdasarkan Tabel PS/NS di atas

didapatkan rangkaian seperti di bawah ini :

Gambar 7.15. Rangkaian Up Counter Sinkron 3 bit

Berdasarkan Tabel 7.9, dapat dilihat bahwa Down Counting

merupakan kebalikan dari Up Counting, sehingga rangkaiannya

masih tetap menggunakan rangkaian Up Counter, hanya outputnya

diambilkan dari Q masing-masing Flip-flop. Bentuk rangkaian Down

Counter adalah seperti gambar dibawah ini:

Flip-Flop | 79

Gambar 7.16. Rangkaian Down Counter Sinkron 3 bit

b. Rangkaian Up/Down Counter

Rangkaian Up/Down Counter merupakan gabungan dari Up

Counter dan Down Counter. Rangkaian ini dapat menghitung

bergantian antara Up dan Down karena adanya input eksternal

sebagai control yang menentukan saat menghitung Up atau Down. Pada

gambar 7.16 ditunjukkan rangkaian Up/Down Counter Sinkron

3 bit. Jika input CNTRL bernilai ‘1’ maka Counter akan menghitung

naik (UP), sedangkan jika input CNTRL bernilai ‘0’, Counter akan

menghitung turun (DOWN).

Gambar 7.17. Rangkaian Up/Down Counter Sinkron 3 bit.

2. Counter Asinkron

Pada Counter Asinkron, sumber clock hanya diletakkan pada

input Clock di Flip-flop terdepan (bagian Least Significant Bit /

LSB), sedangkan input clock Flip-flop yang lain mendapatkan catu dari

output Flip-flop sebelumnya. Konfigurasi ini didapatkan dari gambar

timing diagram Counter 3-bit seperti ditunjukkan pada gambar

dibawah. Dengan konfigurasi ini, masing-masing flip-flop di- trigger

tidak dalam waktu yang bersamaan. Model asinkron semacam

ini dikenal juga dengan nama Ripple Counter.


Gambar 7.18. Timing Diagram Up Counter Asinkron 3-bit

Tabel 7.10. Tabel Kebenaran dari Up Counter Asinkron 3-bit

Berdasarkan bentuk timing diagram di atas, output dari flip-

flop C menjadi clock dari flip-flop B, sedangkan output dari flip-flop

B menjadi clock dari flip-flop A. Perubahan pada negatif edge di

masing-masing clock flip-flop sebelumnya menyebabkan flip-flop

sesudahnya berganti kondisi (toggle), sehingga input-input J dan K di

masing-masing flip-flop diberi nilai ”1” (sifat toggle dari JK flip-

flop). Bentuk dasar dari Counter Asinkron 3-bit ditunjukkan pada

gambar 7.19.

Flip-Flop | 81

Gambar 7.19. Up Counter Asinkron 3 bit.

Conter Asinkron Mod-N

Counter Mod-N adalah Counter yang tidak 2n. Misalkan

Counter Mod-6, menghitung : 0, 1, 2, 3, 4, 5. Sehingga Up Counter

Mod-N akan menghitung 0 s/d N-1, sedangkan Down Counter MOD-

N akan menghitung dari bilangan tertinggi sebanyak N kali ke bawah.

Misalkan Down Counter MOD-9, akan menghitung: 15, 14, 13, 12,

11, 10, 9, 8, 7, 15, 14, 13,..

Sebuah Up Counter Asinkron Mod-6, akan menghitung :

0,1,2,3,4,5,0,1,2,... Maka nilai yang tidak pernah dikeluarkan adalah

6. Jika hitungan menginjak ke-6, maka counter akan reset kembali ke

0. Untuk itu masing-masing Flipflop perlu di-reset ke nilai ”0” dengan

memanfaatkan input-input Asinkronnya (1=SPdan 0=CP). Nilai ”0”

yang akan dimasukkan di PC didapatkan dengan me-NAND kan input

A dan B (ABC = 110 untuk desimal 6). Jika input A dan B keduanya

bernilai 1, maka seluruh flip-flop akan di-reset.


BAB VIII ADC DAN DAC

A. Materi

Sebuah alat yang dapat mengkonversikan bentuk kuantitas fisik

ke dalam bentuk kuantitas elektronik disebut transduser. Transduser

dapat digunakan untuk mengkonversikan kuantitas seperti suhu,

tekanan, laju, posisi, dan arah ke dalam perbandingan arus atau voltase

analog. Umumnya gerbang logika tidak dihubungkan langsung

dari voltase ini karena pertimbangan range tegangan yang tidak

dihubungkan langsung dari voltase ini karena pertimbangan range

tegangan yang tidak sesuai dengan level TTL. TTL umumnya

membutuhkan input 0 V untuk low dan 5 V untuk high. Oleh karena

itu, biasanya transduser ini dihubungkan dengan penguat operasional

(op-amp) terlebih dahulu untuk menghasilkan output tegangan yang

diinginkan.

Sistem digital pada gambar 8.1 Mempunyai masukan analog.

Tegangan berubah berkesinambungan dari 0 sampai 3V. Pengkode

merupakan alat khusus yang mengubah sinyal analog ke informasi

digital. Pengekode ini kita sebut sebagai pengubah analog ke digital

(analog to digital converter, ADC).

Sistem digital yang digambarkan pada gambar 8.1 juga

mempunyai pendekode. Pendekode ini merupakan jenis khusus: dapat

mengubah informasi digital dari unit pengolahan digital ke keluaran

analog. Sebagai contoh, keluaran analog dapat berupa tegangan yang

berubah secara berkesinambungan dari 0 sampai 3V. Pendekode ini kita

sebut sebagai pengubah digital ke analog (digital to analog converter,

DAC).

Keseluruhan sistem pada gambar 8.1 dapat disebut sebagai

sistem hibrida karena berisi baik peralatan digital maupun analog.

Pengkode dan pendekode yang mengubah analog ke digital dan dari

digital ke analog disebut alat “antar-muka” oleh para ahli rekayasa.

ADC dan DAC | 83

Istilah “antar-muka” umumnya digunakan untuk alat atau rangkaian

yang mengubah dari satu mode operasi ke lainnya. Dalam hal ini kita

mengubah antara data analog dan data digital.

Masukan

analog

0-3V

Enkoder ------

ADC

Unit

pemroses

digital

Dekoder

------

DAC

Keluaran analog

0-3V

Gambar 8.1. Suatu sistem digital dengan masukan analog

keluaran analog.

B. DAC (Digital to Analog Converter)

Pengubah digital ke analog (Digital to Analog Converter,

DAC) menerima masukan digital pararel dan mengubahnya kenilai

tegangan (atau arus) yang disajikan mesukan biner. Jika ini diulang

untuk masukan digital yang berurutan akan berbentuk gelombang

analog.

Mari kita lihat DAC pada gambar 8.1 jika kita ingin mengubah

biner dari unit pengolahan ke suatu keluaran 0 sampai 3V. Seperti

pada setiap pendekode, pertama kali kita harus membuat table

kebenaran dari semua situasi yang mungkin. Tabel memperlihatkan

empat masukan (D, C, B, A) ke dalam DAC. Masukan berbentuk biner.

Setiap 1 berkisar +3 sampai +5V. Setiap 0 berkisar 0V. Keluaran

diperlihatkan sebagai tegangan pada kolom paling kanan dari table.

Menurut table tersebut, bila biner 0000 muncul pada masukan DAC,

keluarannya 0V. Bila biner 0001 adalah masukan, maka keluarannya

adalah 0,4V. Kita perhatikan bahwa masing- masing baris yang

ditelusuri ke bawah pada tabel , keluaran analog

bertambah dengan 0,2V.


Tabel 8.1. Tabel Kebenaran DAC (Digital to Analog Converter)

Masukan Keluaran Analog

Digital

D C B A Volt (V)

Baris 1 0 0 0 0 0

Baris 2 0 0 0 1 0.2

Baris 3 0 0 1 0 0.4

Baris 4 0 0 1 1 0.6

Baris 5 0 1 0 0 0.8

Baris 6 0 1 0 1 1.0

Baris 7 0 1 1 0 1.2

Baris 8 0 1 1 1 1.4

Baris 9 1 0 0 0 1.6

Baris 10 1 0 0 1 1.8

Baris 11 1 0 1 0 2.0

Baris 12 1 0 1 1 2.2

Baris 13 1 1 0 0 2.4

Baris 14 1 1 0 1 2.6

Baris 15 1 1 1 0 2.8

Baris 16 1 1 1 1 3.0

Diagram blog dari DAC diperlihatkan pada gambar 8.2.

Masukan digital (D, C, B, A) ada pada sebelah kiri. Pendekode

terdiri atas dua bagian: jaringan resistor dan penguat

penjumlahan. Keluaran diperlihatkan sebagai tegangan yang

terbaca pada voltmeter disebelah kanan.

Jaringan resistor pada gambar 8.2 harus diperhitungkan untuk

membuat 1 pada masukan B bernilai dua kali 1 pada masukan A.

Begitu pula, 1 pada masukan C bernilai empat kali 1 pada

masukan A. Beberapa rangkaian resistor digunakan untuk

mengerjakan fungsi ini. Rangkaian ini disebut jaringan tangga

resistif.

ADC dan DAC | 85

Penguat penjumlahan pada gambar menghasilkan tegangan

keluaran dari jaringan resistor dan menguatkannya dengan jumlah

yang sesuai untuk mendapatkan tegangan yang diperlihatkan

pada kolom paling kanan dari tabel 8.1. Penguat penjumlahan

terutama menggunakan unit IC yang disebut penguat oprasional.

Penguat oprasional sering disebut secara sederhana sebagai op

amp (Oprasional Amplifier). Penguat penjumlahan juga disebut

penguat berskala.

C. ADC (Analog to Digital Converter)

Pengubah analog ke digital merupakan jenis khusus dari

pengkode. Diagram blok dasar dari pengubah A/D diperlihatkan

pada Gambar 8.3. Masukannya berupa tegangan berubah tunggal.

Tegangan pada kasus ini berubah dari 0 sampai 3 V. keluaran

pengubah A/D berupa biner. Pegubah A/D menerjemahkan

tegangan analog pada masukan ke dalam kata biner empat-bit.

Seperti pada pengkode lain, kita dapat menentukan dengan tepat

masukan dan keluaran yang kita harapkan. Tabel kebenaran pada

tabel 8.2 memperlihatkan bagaimana pengubah A/D bekerja.

Baris 1 memperlihatkan 0 V yang terpasang pada masukan

pengubah A/D. Keluarannya adalah biner 0000. Baris 2

memperlihatkan masukan 0,2 V. Keluarannya adalah biner 0001.

Perhatikanlah bahwa setiap naik 0,2 V hitungan biner akan nai 1.

Akhirnya baris 16 memperlihatkan bahwa bila maksimum 3 V

dipasang pada masukan, maka keluaran akan terbaca biner 1111.

Perhatikan bahwa tabel kebenaran pada tabel 8.2 hanya

merupakan kebalikan dari tabel kebenaran pengubah D/A pada

tabel 8.1; masukan dan keluaran tinggal ditukar.


Tabel 8.2. Tabel Kebenaran untuk DAC

M asukan

Analog

Keluaran

Digital

Volt 8s 4s 2s 1s

D C B A

Baris 1 0 0 0 0 0

Baris 2 0.2 0 0 0 1

Baris 3 0.4 0 0 1 0

Baris 4 0.6 0 0 1 1

Baris 5 0.8 0 1 0 0

Baris 6 1 0 1 0 1

Baris 7 1.2 0 1 1 0

Baris 8 1.4 0 1 1 1

Baris 9 1.6 1 0 0 0

Baris 10 1.8 1 0 0 1

Baris 11 2 1 0 1 0

Baris 12 2.2 1 0 1 1

Baris 13 2.4 1 1 0 0

Baris 14 2.6 1 1 0 1

Baris 15 2.8 1 1 1 0

Baris 16 3 1 1 1 1

D. Sifat-sifat Pengubah (Converter)

1. Tipe Keluaran

Umumnya ADC dikelompokkan menjadi keluaran

biner dan decimal. Pengubah analog ke digital dengan keluaran

decimal dan digunakan dalam meter panel digital dan DMM.

Pengubah analog ke digital dengan keluaran biner mempunyai

4 sampai dengan 16 keluaran. Pengubah analog ke digital

dengan keluaran biner ini merupakanperangkat masukan biasa

pada sistem mikroprosessor. Biasanya diacu

sebagai ADC tipe µP.

ADC dan DAC | 87

2. Resolusi

Resolusi Pengubah menunjukkan perubahan terkecil

pada masukan yang dapat dilihat pada keluaran. Resolusi

dinyatakan sebagai 1 bagian dalam 2n, dengan n adalah cacah

bit.

Resolusi adalah pertambahan terkecil pada tegangan

yang dapat diamati. Pertambahan terkecil pada tegangan

keluaran terutama ditentukan oleh tegangan masukan bit

terkecil atau LSB. Karena resolusi merupakan fungsi

banyaknya bit dalam sinyal masukan digital.

Resolusi ADC didefinisikan sebagai jumlah bit pada

keluaran unit jenis biner. Untuk ADC keluaran decimal (yang

digunakan DMM), resolusi diberikan sebagai jumlah digit pada

pembacaan (seperti 3,5 atau 4,5). ADC dengan keluaran biner

mempunyai resolusi 4, 6, 8, 10, 2, 4, dan 16 bit. Kesalahan kecil

yang muncul pada saat menggunakan biner bebas melangkah

untuk menunjukkan tegangan analog kontinyu yang disebut

quantizing errors (satuan kesalahan).

ADC 16 bit lebih “akurat” dari unit 4 bit karena

pengubah ini membagi masukan atau tegangan acuan menjadi

langkah-langkah bebas yang kecil. Contohnya, setiap langkah

pada ADC 4 bit dapat menjadi 1/15 tegangan masukan (24 – 1

= 15). Ini merupakan resolusi sebesar 6,7% (1/15 x 100 =

6,7%). Meskipun demikian, ADC 8 bit mempunyai langkah

bebas sebanyak 255 (28 – 1 = 255). Berarti besar resolusinya

yang lebih baik atau “akurat” dibanding ADC 4 bit.

3. Akurasi (Ketepatan; ketelitian)

Akurasi (ketelitian) adalah seberapa dekat nilai

keluaran sebenarnya dari pengubah digital ke analog (DAC)

terhadap nilai keluaran secara teoritis. Suatu contoh pengubah

digital ke analog (DAC) jaringan pembagi resistif yang

mempunyai masukan 10V secara teoritis keluaran seharusnya

sebesar 10V. Karena jaringan pembagi resistif

mempunyai ketelitian ±10 %, maka tegangan keluarannya


antara ±9,9V dan 10,1V. Semakin kecil persentase ketelitian,

maka semakin dekat dengan nilai secara teoritis.

Ketelitian adalah selisih antara keluaran pengubah

dengan nilai sesungguhnya yang dinyatakan sebagai

prosentase keluaran maksimum (skala penuh).

Ketelitian = �� – ��

x

100 % ��

= ��ℎ��

��

x 100 %

Sebagai contoh, jika keluaran maksimum adalah 10V dan

ketelitian + 0,2%, maka kesalahan = +0,2% x 10V = + 0,002

x 10 = + 0,002V = + 20mV.

Resolusi ADC dapat dipandang sebagai kesalahan

“digital” karena langkah bebasnya pada IC. Sumber lain dari

kesalahan ADC adalah kompnen analog seperti komporator.

Kesalahan-kesalahan lainnya dapat diketahui dari jaringan

resistor. Keseluruhan kemiripan dari ADC disebut sebagai

ketepatan (akurasi) IC ADC.

Ketepatan IC ADC dengan keluaran biner berkisar

antara ±1/2 LSB sampai ±2 LSB. Ketepatan IC ADC dengan

keluaran desimal berkisar antara 0,01 sampai 0,05%.

4. Waktu Konversi

Waktu konversi, juga dikenal dengan istilah waktu

akuisisi, adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan

pengubahan pada satu arah cuplikan. Untuk konversi yang

waktu pengubahannya berubah terhadap masukan, nilai

maksimum selalu digunakan.

Waktu konversi merupakan spesifikasi penting lain

dari ADC. Waktu konversi merupakan waktu yang

dibutuhkan IC untuk mengubah tegangan masukan analog

menjadi data keluaran biner (atau desimal). Waktu konversi

yang umum berkisar antara 0.05 sampai dengan 100.000 µs

untuk sebuah IC pengubah dengan keluaran biner. Waktu

konversi untuk ADC dengan keluaran desimal biasanya

berkisar antara 200 sampai 400 ms.

ADC dan DAC | 89

5. Setting Time

Setting time didefenisiskan sebagai waktu yang

diperlukan keluaran digital untuk mencapai nilainya yang

baru setelah terjadi perubahan pada masa masukan.

6. Laju Konversi

Laju Konversi didefenisikan sebagai laju tertinggi

dimana cuplikan analog dapat diubah. Laju konversi

merupakan kebalikan dari waktu konversi.

Laju konversi = 1/waktu konversi (konversi per detik)

Sebagai contoh, jika waktu konversi adalah 10 µdetik, maka

laju konversi = 1/(10 x 10-6) = 0.1 x 10-6 konversi per detik

= 100000 konversi/detik

7. Laju Bit

Laju bit fb didefenisikan sebagai cacah bit yang

dihasilkan pengubah setiap detik. Jika diketahui

frekuensinya adalah f KHz, maka pengubah n-bit

mempunyai laju pengubahan sebesar

fb = n bit x f KHz = nf Kbit per detik

sebagai contoh, pada pengubah 8-bit dengan frekuensi

pencuplikan 20 KHz mempunyai laju bit fb = 8 x 20 = 160

Kbit per detik

8. Lebar Pita

Lebar pita didefenisikan sebagai frekuensi maksimum yang

dibangkitkan oleh deretan bit pada jalur digital. Laju perubahan

maksimum, yaitu frekuensi maksimum, diperoleh bila bit

berubah antara 1 dan 0 seperti diperlihatkan pada gambar 8.4.

Satu siklus gelombang pada gambar 8.4 mempuyai periode T,

berisi dua bit. Dengan demikian, frekuensi gelombang adalah

separuh laju bit fb.

Lebar pita = ½ fb = ½ nf.


1 0 1 0 1

T

Gambar 8.4. Siklus Gelombang

ADC dan DAC | 91


DAFTAR PUSTAKA

Blocher, Richard. 2004. Dasar Elektronika. Yogyakarta: Andi.

D. Chattopadhyay. 2015. Dasar Elektronika. Jakarta: UI-Press.

Hold Sworth. 1985. Digital Logic Design. London :Butter Worth.

Ibrahim. 1991. Teknik Digital. Yogyakarta: Andy Offset.

Muchlas. 2013. Dasar-dasar Rangkaian Digital. Yogyakarta: UAD Press.

Millman Jacob dan Halkias Christos C. 1985. Elektronika Terpadu Jilid 2, Jakarta: Erlangga.

Muhsin, Muhammad. 2004. Elektronika Digital: Teori dan Soal Penyelesaian. Yogyakarta: Andi

Sumarna. 2006. Elektronika Digital : Konsep Dasar dan Aplikasi. Yogyakarta: Graha Ilmu

Tokheim, Roger. 1990. Elektronika Digital. Jakarta: Erlangga

Wasito S 1988. Pelajaran Elektronika Teknik Digit. Jakarta: Karya Utama

Widodo & Sigit. 2005. Elektronika Digital dan Mikroprosessor.

Yogyakarta: Andi.

Daftar Pustaka | 93

94

ELEKTRONIKA DIGITAL - OSF

Documents