Elektronik 2018 EITA35 - eit.lth.se · 2018-10-02 Föreläsning 10, Elektronik 2018 2 Förberedelseuppgifter! (Ingen anmälan till labben –gör på tillfälle för övningsgrupp)

Elektronik 2018 – EITA35

2018-10-02 1Föreläsning 10, Elektronik 2018

Föreläsning 10

FilterLågpassfilterHögpassfilter(Allpassfilter)

Bodediagram

Hambley296-320

Laboration 2


Förberedelseuppgifter!

(Ingen anmälan till labben – gör på tillfälle för övningsgrupp)

Behöver vara gjorda innan laborationen : miniprov (dugga) för att att få göra labben!

Mall till rapport på hemsidan – följ mallen!

En tentamensuppgift kommer att vara relaterad till laborationen. Skriv rapporten i tid!

Labbrapport


Skicka in en vecka efter laborationen (12/10)

Rättning kommer efter en vecka

Maximalt två returer – deadlines (en vecka efter retur):26/10 och 9/11

Överföringsfunktion - frekvensdomän


Tvåport

+Vin

-

+Vut

-

𝐻 𝑗𝜔 =𝑉𝑢𝑡𝑉𝑖𝑛

= 𝐻 𝑒𝑗 arg 𝐻

Amplitud: |H|Fas: arg(H)

𝑣𝑖𝑛 𝑡 = 𝑉0cos(𝜔𝑡)𝑣𝑢𝑡 𝑡 = |𝐻|𝑉0cos(𝜔𝑡 + arg(𝐻))

Fourierserier - Filter


𝑓 𝑡 =1

2𝑎0 +

𝑛=1

∞

𝑎𝑛 cos𝑛𝜋

𝑇𝑡 +

𝑛=1

∞

𝑏𝑛 sin𝑛𝜋

𝑇𝑡 𝜔𝑛 =

𝑛𝜋

𝑇

t

v(t)

Alla (realiserbara) periodiska signaler kan skrivas som en summa av sinus-och

cosinustermer!

FilterTvåport

+Vin

-

+Vut

- t

v(t)

Filter


FilterTvåport

Ett filter:• Dämpar vissa frekvenser• Släpper igenom andra• Oftast en fasförskjutning

Hur mycket dämpning / vilka frekvenser:• Filtertyp• Filterdesign

Idag


Första ordningens (passiva):• Lågpass/Högpassfilter

• Decibel (dB)

Hur representerar vi överföringsfunktioner grafiskt:• Bode-diagram• Exakt - Approximativt

Lätt att göra med dator:

Men – genom att skissa ett Bodediagram kan vi få förståelse för

en krets!

Användbart för snabba approximationer!

Lågpassfilter – första ordningen


H =1

1 +𝑗𝜔𝜔𝐵

=1

1 +𝜔𝜔𝐵

2

𝑒− jarctan

𝜔𝜔𝐵

𝐻 =1

1 + 𝑗𝜔𝑅𝐶𝐻 =

1

1 + 𝑗𝜔𝑅/𝐿

𝜔𝐵 =1

𝑅𝐶𝜔𝐵 =

𝑅

𝐿

In spole har dock ofta hög serieresistans – RC

är att föredra!

Lågpassfiltrering


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Filt

rera

d V

in (

V)

Tid (s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

-15

-10

-5

0

5

10

15

Vin

(V

)

Tid (s)

Lågpassfiltrering


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Filt

rera

d V

in (

V)

Tid (s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

-15

-10

-5

0

5

10

15

Vin

(V

)

Tid (s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Sam

pla

d V

in (

V)

Tid (s)

Lågfrekvent samplingfsamp=17 kHz

f1=1 kHzf2=100 kHz

Lågpassfiltrering - Antialiseringsfilter


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Filt

rera

d V

in (

V)

Tid (s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

-15

-10

-5

0

5

10

15

Vin

(V

)

Tid (s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Sam

pla

d V

in (

V)

Tid (s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

-10

-5

0

5

10

15

Sam

pla

d V

in (

V)

Tid (s)

Samplingfsamp=17 kHz

f1=1 kHzf2=100 kHz

Korrekt signal bara om fsamp≥fsig/2

Förenklat mottagarsteg : trådlös kommunikation


ADCLPF

Antenn

FörstärkareLågpassfilterBrytfrekvens fB<f0

Analog-till-digital konverterareSamplingsfrekvens f0

t

v(t)

t

v(t)

t

v(t)

t

v(t)

Lin-Lin plot


0 1 2 3 4 5

x 105

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

|H|

Frekvens (Hz)104

Lin-Lin:

Svårt att se:Amplitud för låga frekvenser?

Svårt att se:Amplitud för höga frekvenser?

Lin-Log plot


100

102

104

106

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1|H

|

Frekvens (Hz)

Lin-Log:

Svårt att se:Amplitud för höga frekvenser?

Log-Log plot


100

102

104

106

10-3

10-2

10-1

100

|H|

Frekvens (Hz)

Log-Log:

5!

?

Bode-diagram


100

102

104

106

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0|H

| (d

B)

Frekvens (Hz)

𝑑𝐵 = 20log( )

Bodediagram – första ordningens lågpassfilter


10-2

100

102

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frekvens (/b)

|H| d

B (

dB

) Exakt

Approximation

Bodediagram – första ordningens lågpassfilter


10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frekvens (/b)

arg

(H)

(Gra

der) Exakt

Approximation

Filter (?)


+Vut

-

+Vin

-

Utan att göra några beräkningar - vilken typ av filter är detta?

A) LågpassB) HögpassC) BandpassD) BandspärrE) E???

0A B C D E

Varför är fasen viktig?


𝑓 𝑡 =1

2𝑎0 +

𝑛=1

∞

𝑎𝑛 cos𝑛𝜋

𝑇𝑡 +

𝑛=1

∞


𝑇𝑡

𝑓 𝑡 =1

2𝑏0 +

𝑛=1

∞

𝑏𝑛 cos𝑛𝜋

𝑇𝑡 + 𝜙(𝑛) +

𝑛=1

∞


𝑇𝑡 + 𝜙(𝑛)

H

Olika fasförskjutning I de vid olika frekvenser – vågformen kan blipåverkat på ett felaktigt sätt.

Linjär fasfunktion arg 𝐻 = 𝛼𝜔 är oftast önskvärd!

𝜏𝜔 =𝑑

d𝜔arg H = 𝛼 Motsvarar en fördröjning av signalen

med en tid t.

All-pass-filter


En signal släpps igenom filtret – fast fördröjd med tiden t!

𝜏𝜔 =𝑑

d𝜔arg H = 𝛼

Oljud

340 m/s

300 000 m/s

-1

En applikation - brusreduserande hörlurar

|H|

arg(H)

All-pass-filter


En signal släpps igenom filtret – fast fördröjd med tiden t!

𝜏𝜔 =𝑑

d𝜔arg H = 𝛼

Oljud Allpass

340 m/s

~ 300 000 m/s

-1

En applikation - brusreduserande hörlurar

|H|

arg(H)

Filter (?)


Tvåport

+Vut

-1V

Ett batteri på 1V kopplas in på en tvåport. Utgången mäter 0V. Vilken typ av filter skulle tvåporten kunna vara?

A) HögpassB) LågpassC) AllpassD) ???

0A B C D

Nano.participoll.com

10-2

100

102

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frekvens (/b)

|H| d

B (

dB

)

Bodediagram – första ordningens högpassfilter


Exakt

Approximation

-20 dB/dekad

𝐻 =

𝜔𝜔𝑏

1 +𝜔𝜔𝑏

2

10-2

100

102

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Frekvens (/b)

arg

(H)

(Gra

der)

Bodediagram – första ordningens högpassfilter


Exakt

Approximation

Bodediagram


Bodediagram – Analogelektroniken i 2an

Essentiellt för återkopplade förstärkare!

Stabilitet – kommer förstärkaren alls att fungera?

Elektronik 2018 EITA35 - eit.lth.se · 2018-10-02 Föreläsning 10, Elektronik 2018 2 Förberedelseuppgifter! (Ingen anmälan till labben –gör på tillfälle för övningsgrupp)

Documents