1 Úvod terminológia, meracie metódy, signály a ich parametre,neistoty a chyby merania prof. Ing. Ján Šaliga, PhD. KEMT FEI TU Košice Elektrický prúd a náboj ◼ Elektrický prúd = pohyb nábojov ◼ Základná jednotka: ampér (základná SI jednotka) ❑ „prúd o veľkosti jedného ampéra je taký konštantný prúd, ktorý, ak preteká dvoma paralelnými vodičmi zanedbateľného prierezu a nekonečnej dĺžky, umiestnených vo vákuu vo vzdialenosti jeden meter vytvára medzi nimi silu rovnú 2 x 10 -7 newtona na meter ich dĺžky“ ❑ Alternatívna definícia cez Ohmov zákon, fyzikálne javy alebo množstvo náboja za jednotku času (približne 1,602176487×10 19 elektrónov za sekundu) ◼ Elektrický náboj – základná jednotka Coulomb ❑ jeden coulomb je množstvo elektrického náboja preneseného za jednu sekundu konštantným prúdom o veľkosti jeden ampér ❑ V praxi sa merá zriedka a obyčajne nepriamo Elektrické napätie ◼ Elektromotorická sila, rozdiel potenciálov = schopnosť prenášať náboj ◼ Základná jednotka volt ◼ Definícia z Ohmovho zákona ◼ Elektrické napätie a prúd sú manifestáciou pohybu elektrických nábojov a môžu byť preto považované za „aktívne“ veličiny. Môžu prenášať informáciu v elektronických obvodoch a systémoch alebo môžu byť považované iba za napájanie.
17
Embed
Elektrický prúd a náboj - data.kemt.fei.tuke.sk · 1 Úvod terminológia, meracie metódy, signály a ich parametre,neistoty a chyby merania prof. Ing. Ján Šaliga, PhD. KEMT
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Úvodterminológia, meracie metódy, signály a ich
parametre,neistoty a chyby merania
prof. Ing. Ján Šaliga, PhD.
KEMT FEI TU Košice
Elektrický prúd a náboj
◼ Elektrický prúd = pohyb nábojov
◼ Základná jednotka: ampér (základná SI jednotka)❑ „prúd o veľkosti jedného ampéra je taký konštantný prúd, ktorý, ak preteká dvoma
paralelnými vodičmi zanedbateľného prierezu a nekonečnej dĺžky, umiestnených
vo vákuu vo vzdialenosti jeden meter vytvára medzi nimi silu rovnú 2 x 10-7
newtona na meter ich dĺžky“
❑ Alternatívna definícia cez Ohmov zákon, fyzikálne javy alebo množstvo náboja za
jednotku času (približne 1,602176487×1019 elektrónov za sekundu)
◼ Elektrický náboj – základná jednotka Coulomb❑ jeden coulomb je množstvo elektrického náboja preneseného za jednu
sekundu konštantným prúdom o veľkosti jeden ampér
❑ V praxi sa merá zriedka a obyčajne nepriamo
Elektrické napätie
◼ Elektromotorická sila, rozdiel potenciálov = schopnosť
prenášať náboj
◼ Základná jednotka volt
◼ Definícia z Ohmovho zákona
◼ Elektrické napätie a prúd sú manifestáciou pohybu
elektrických nábojov a môžu byť preto považované za
„aktívne“ veličiny. Môžu prenášať informáciu
v elektronických obvodoch a systémoch alebo môžu byť
považované iba za napájanie.
2
Odpor
◼ Odpor, kapacitu a indukčnosť je možné považovať za
„pasívne“ elektrické veličiny. Opisujú chovanie a prejavy
vlastností materiálov a elektronických súčiastok za
prítomnosti napätia a prúdu.
◼ Odpor (rezistencia – symbol R) ❑ jeden ohm je elektrický odpor medzi dvoma bodmi vodiča, ak konštantný
rozdiel potenciálov o veľkosti jeden volt medzi týmito bodmi vyvolá vo
vodiči prúd jeden ampér, jednotka ohm
I
UR =
Kapacita
◼ Kapacita vyjadruje schopnosť akumulovať
elektrickú energiu vo forme elektrického poľa
(kondenzátory)
◼ Jednotkou kapacity je farad (symbol F) ❑ jeden farad je kapacita kondenzátora medzi dvoma platňami, na
ktorých sa vytvorí rozdiel potenciálov jeden volt, ak je tento
kondenzátor nabitý nábojom jeden coulomb
Indukčnosť
◼ Indukčnosť je schopnosť akumulovať elektrickú
energiu vo forme magnetického poľa.
◼ Indukčnosť je základným parametrom cievky
(induktora).
◼ Základná jednotka henry (H):❑ jeden henry je indukčnosť uzavretého obvodu, v ktorom sa
vytvorí elektromotorická sila jeden volt ak prúd v obvode sa
rovnomerne mení rýchlosťou jeden ampér za sekundu
3
Imitancia
◼ Pre vyjadrenie súvislosti medzi striedavým napätím
a prúdom s harmonickým priebehom určitej frekvencie f
sa pre zložité elektronické súčiastky a obvody, ktoré
obsahujú kombináciu kapacity, indukčnosti a odporu
v ich štruktúre, používa komplexná veličina: impedancia
alebo admitancia
◼ Imitancia = spoločný názov pre impedanciu alebo
admitanciu
◼ Admitancia je prevrátenou hodnotou impedancie
◼ Jednotkou impedancie je ohm, admitancie siemens
◼ Imitancia je frekvenčne závislá
Matematický model imitancie
◼ Komplexné číslo (funkcia frekvencie) Z(jω)=R(ω)+jX(ω),
Y(j ω)=G(ω)+jB(ω), kde j je imaginárna jednotka a ω
=2πf kruhová frekvencia harmonického signálu.
◼ Reálna zložka G(ω) impedancie Z(j ω) sa nazýva
rezistencia a imaginárna zložka X(ω) reaktancia.
◼ Reálna zložka G(ω) admitancie Y(j ω) sa nazýva
konduktancia a imaginárna zložka subsceptancia.
◼ Alternatívna forma vyjadrenia imitancie je vo forme
magnitúdy |Z(j ω)|, resp. |Y(j ω)|, a fázového uhla φ(ω),
resp. θ(ω).
◼ Takto sa vlastne opisujú súradnice a poloha vektora
impedancie alebo admitancie v komplexnej rovine
Model imitancie
◼ Impedanciu si je možné predstaviť aj ako vyjadrenie
sériového zapojenia rezistencie a reaktancie, admitanciu
ako paralelné zapojenie admitancie a subsceptancie
◼ činiteľ kvality Q(w) (ang. Quality factor) a stratový činiteľ
D(w) (angl. Dissipation factor)
G=Re(Y)
B=Im(Y)
|Y|
q
R=Re(Z)
X=Im(Z)
|Z|
f
( ) ( ) ( ) ( )( )q
−==== 90tan
)(
)(1)(
)(
B
GD
DRX
Q
4
Elektrický výkon a energia
◼ Výkon
◼ Okamžitý výkon
◼ Celkový výkon
◼ Parsevalov teorém
◼ Jednotka výkonu: watt❑ jeden watt je výkon, ktorý za jednu sekundu zvýši energiu o jeden joule
◼ Elektrická energia: joule = Ws
R
URIIUP
22 ===
( )( )t
tEtp
d
d=
( ) ( ) =
T
0
d1
ttituT
Ptot
==
==N
i
i
N
i
itot UR
PP0
2
0
1
Reprezentácia elektrických veličín v časovej oblasti
◼ Jednosmerné veličiny – DC
◼ Časovo premenné veličiny – AC (signál):
❑ Deterministické – vieme predpovedať budúcu
hodnotu
◼ Periodické x(t+k.T)=x(t), najmenšie T je perióda
◼ Neperiodické, jednorázové
❑ Stochastické (náhodné) – iba odhadovať
pomocou charakteristík
◼ Špeciálny prípad: psedonáhodné
Parametre v čase
◼ Časové – perióda, doba trvania, šírka impulzu, doba
čela, ...
◼ Parametre charakterizujúce veľkosť signálu❑ Stredná hodnota – jednosmerná zložka, priemer
❑ Amplitúda, špičková hodnota (VP), špička-špička (VPP)
❑ Efektívna hodnota (RMS – súvisí s výkonom) – smerodajná odchýlka (odmocnina z disperzie)
❑ Výkon (nominálna,jednotková záťaž)
Horná polvlna
Dolná polvlna
Amplitúda
Medzivrcholová hodnota
5
Efektívna hodnota
◼ Efektívna hodnota Urms je definovaná ako ekvivalentná
jednosmerná hodnota veličiny, ktorá na danej záťaži (R)
vytvorí rovnaký tepelný výkon ako meraná AC veličina:
◼
( ) ===
T
rmsDC
ACR
U
R
Udttu
TRP
0
22
21( ) ( )( )tuttu
TU
T
rms
2
0
2 avrd1
==
Príklady rms
Urms=1V
Sínus (harmonický)
Up =1,414V
Trojuholníkový
Up=1,733V
Pílový
Up=1,733V
Jednosmerný
U=1V
Pravouhlý
U=1V
2
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
-2
0
2
0
1
Reprezentácia vo frekvenčnej oblasti
◼ Spektrum veličiny X(jω) opisuje jej rozdelenie
(rozloženie) do frekvenčných (spektrálnych) zložiek,
nazývaných harmonické. Rozklad je možné urobiť
pomocou Fourierovej transformácie:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,
−
− === jtj eXdtetxtxFjX
Reprezentácia vo frekvenčnej oblasti
Magnitúda
Reprezentácia v časovej oblasti
f1 2f13f1 4f1
+ ++
Frekvencia
6
Zobrazenie spektra
Demonštrácia -
zobrazenie
Demonštrácia 2 -
zložky
Niektoré jednotky v elektronickom meraní
◼ V, A, Hz, ...
◼ dB
◼ Zmena o 3dB = dvojnásobný výkon alebo 1,4.U1
◼ Zmena o 6dB = štvornásobný výkon alebo dvojnásobné napätie
❑ Vzorkovanie – zachytenie okamžitých hodnôt v určitých
časových okamihoch (vzorkovacia frekvencia)
❑ Kvantizácia – prevod vzoriek na číslo (AČP)
◼ Analogizácia – platia obdobné podmienky
Digitalizácia signálov
Vzorkovanie
8
Vzorkovanie
◼ Shannonova podmienka
(Nyquistova teoréma)
◼ V praxi býva viac ako 2 – oversampling
◼ Aliasing – prekrývanie spektra = zložky s
frekvenciou nad fs/2 sa
objavia na nižších
frekvenciách falias
Demonštrácia
max2ffS
( )iSalias fkfnajbližšiaabsf −= )(
Kvantizácia
◼ Priradenie čísla je vždy zaokrúhlenie – vzniká chyba tzv. kvantizačný šum – drobné zmeny v signáli menšie ako kvantizačný krok súpridigitalizácii stratené = skreslenie signálu nazývanékvantizačný šum
◼ Spektrum signálu z jeho digitalizovanej podoby – diskrétna Fourierova transformácia (DFT, FFT iba rýchly výpočet,výsledky rovnaké)
◼ Z n vzoriek odobraných zo signálu (aproximácia signálu v čase s krokom t=1/fS) sa vypočíta n (n/2 jednoznačných v rozsahu 0-fS/2) komplexných čísel – vzoriek aproximujúcich spektrum v bodoch s krokom f=fS/n (frekvenčné rozlíšenie)
( ) ( ) n
kijn
i
etixfkX21
0
−−
=
=
Aký je rozdiel medzi spektrom signálu a DFT spektrom?
◼ DFT spektrum je iba aproximácia = je diskrétne
pre ľubovoľný signál
◼ Výpočet z konečného úseku skutočného
signálu – rozmazanie spektra (leakage effect) –
korekcia pomocou tzv. oknových funkcií
❑ Prepočet hodnôt vzoriek: koncové nulové, v strede
zachované (pozri simuláciu)
Ďalšie parametre elektrických veličín (signálov)◼ Celkové harmonické skreslenie (THD – Total Harmonic Distortion)
sa používa pre kvantifikáciu skreslenia reálneho signálu voči
◼ Merací prevodník: transformuje vstupnú veličinu na vnútornú, v prístroji ďalej spracovávanú podľa určitých „známych“ súvislostí
◼ Merací rozsah: rozdiel medzi najväčšou a najmenšou hodnotou
12
Terminológia II
◼ Citlivosť: pomer zmeny meranej veličiny k zmene údaja prístroja, napr. 1V/div alebo 1mV/dig.
◼ Rozlišovacia schopnosť: najmenšia zmena meranej veličiny, ktorá vyvolá detekovateľnú zmenu údaja prístroja
◼ Presnosť merania: miera tesnosti výsledku merania a správnej (pravej) hodnoty meranej veličiny
◼ Ovplyvňujúca veličina: veličina ovplyvňujúca nežiadúcim spôsobom výsledok merania
◼ Chyba: odchýlka (rozdiel) odmeranej hodnoty od správnej (skutočnej) hodnoty. O chybe možno hovoriť ak ju poznáme a teda môžeme z výsledku odstrániť (korigovať)
❑ Absolútna, relatívna
◼ Neistota: interval neurčitosti, v ktorom sa pohybujú výsledky merania okolo správnej hodnoty
Metódy merania
◼ Rozdelenie podľa rôznych hľadísk
◼ Podľa spôsobu spracovania a vyhodnotenia meranej
veličiny:
❑ Priama metóda – priame spracovanie meranej veličiny až po
zobrazenie výsledku, napr. voltmeter (zosilní/zoslabí napätie a
konvertuje na číslo na dispeji)
❑ Nepriame metódy
◼ Matematický výpočet, napr. meranie výkonu cez napätie a prúd
◼ Porovnávacie metódy – vplyv neznámej veličiny sa porovnáva s
ekvivalentným vplyvom známej veličiny
◼ Kompezančné metódy – vplyv neznámej veličiny sa kompenzuje
vplyvom známej veličiny
◼ ...
Chyby a neistoty merania
◼ Metrológia – veda o presnosti merania
◼ Chyba merania:
❑ Opis príčin (javu) odlišnosti výsledku merania od skutočnej (pravdivej)
hodnoty meranej veličíny
❑ Číselné (hodnotové) vyjadrenie tejto odlišnosti (len ak ho poznáme!!!)
◼ Absolútna chyba merania Δx je rozdiel medzi nameranou xm
a skutočnou hodnotou xs meranej veličiny:
◼ Relatívna chyba merania δx je podiel absolútnej chyby a skutočnej
hodnoty:
◼ Môže sa vyjadrovať ako bezrozmerné číslo alebo v percentách
Δ𝑥 = 𝑥𝑚 − 𝑥𝑠,
𝛿𝑥 =Δ𝑥
𝑥𝑠,
13
Chyba chyby
◼ Hodnoty chýb (odchýliek) nepoznáme, keďže
nepoznáme presné skutočné hodnoty meranej
veličiny.
◼ Ak by sme ich poznali, vzniká paradox –
nepotrebovali by sme vôbec merať.
◼ V praxi teda môžeme iba odhadovať, v akom
intervale okolo nameranej hodnoty je skutočná
hodnota meranej veličiny – určovať neistoty
merania.
Neistota merania
◼ Neistotou merania (jeho výsledku) sa rozumie parameter
určujúci interval hodnôt okolo výsledku merania, ktoré
možno odôvodnene priradiť hodnote meranej veličiny.
◼ Neistota sa týka tak celkového výsledku akéhokoľvek
merania, ako aj čiastkových výsledkov odčítaných
z jednotlivých prístrojov u nepriamych metód merania.
◼ Neistoty sa určujú na pravdepodobnostnom princípe.
Predpokladá sa určité rozdelenie pravdepodobnosti,
ktoré charakterizuje, ako sa nameraná veličina môže líšiť
od skutočnej hodnoty.
◼ Základným vyjadrením veľkosti neistoty je takzvaná
štandardná neistota (symbol u)
Udávanie neistôt
◼ Výsledok merania sa z hľadiska presnosti udáva ako interval v ktorom meraná hodnota leží so zvolenou pravdepodobnosťou
◼ Zvolená pravdepodobnosť (spoľahlivosť), že skutočná hodnota meranej veličiny leží v danom intervale šírku interval prostredníctvom koeficientu a: ❑ napr. ak má meraná veličina vplyvom náhodných vplyvov Gausovké
(normálne) rozdelenie pravdepodobnosti okolo skutočnej hodnoty (priemer), potom ak zvolíme:◼ a=1, p=0,68 (štandardná neistota)
◼ a=3, p=0.997
◼ a=2, p=0.99
◼ p=0.5, a=2/3
P( lj𝑥 − 𝑎𝜎 < 𝑥? < lj𝑥 + 𝑎𝜎) = 𝑝
14
Typy neistôt
◼ Typ A (uA) možno vypočítať z opakovaných meraní štatistickými
metódami – štandardná neistota typu A je rovná výberovej