elektrické filtry JiříPetržela pasivní filtry filtry.pdf · elektrické filtry pasivní filtry Obr. 1: Obvodové zapojení DP 1. řádu, první varianta. DP 1. řádu, první

elektrické filtry

Jiří Petržela

pasivní filtry

pasivní filtry

výhody pasivních filtrů

• levné a jednoduché řešení filtrace

• není nutné napájení aktivních prvků

nevýhody pasivních filtrů

• maximálně jednotkový přenos v propustném pásmu

• obtížnější kaskádní syntéza filtrů vyšších řádů

• RC a RL filtry mají nízkou hodnotu činitele jakosti póly leží na reálné ose přetlumené obvody

elektrické filtry

pasivní filtryelektrické filtry

Obr. 1: Obvodové zapojení DP 1. řádu, první varianta.

DP 1. řádu, první varianta

přenos napětí naprázdno je

( )0

0

11

bsa

RCssK

+=

+=

kde mezní kmitočet a poloha pólu

pp pRC

ba ωω −==== 1001


odtud modulová kmitočtová charakteristika bude

( )2

2

1

1

p

K

ωω

ω+

=

fázovou charakteristiku vypočteme jako

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

2

p

arctgωωωϕ

přenos na nízkých a vysokých kmitočtech je010 == ∞KK


Obr. 2: Analýza první varianty DP 1. řádu programem Snap, hodnoty součástek C=10nF a R=1kΩ.

Obr. 3: Migrace pólu přenosové funkce s rostoucí kapacitou C∈(0.1, 1, 10), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.


nulový bodv nekonečnu

Obr. 4: Obvodové zapojení DP 1. řádu, druhá varianta.


DP 1. řádu, druhá varianta


( )0

0

2121

2

bsaK

RRCsRRRsK

+=

++=

kde mezní kmitočet a poloha pólu

pp pCRRRRba ωω −=

+=== 1

21

2100



( )2

20

1p

KK

ωω

ω+

=


( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

p

arctgωωωϕ

přenos na nízkých a vysokých kmitočtech je

021

20 =

+= ∞K

RRRK


Obr. 5: Analýza druhé varianty DP 1. řádu programem Snap, hodnoty součástek C=10nF a R1=R2=1kΩ.




snížený přenos

Obr. 7: Migrace pólu přenosové funkce s rostoucím rezistorem R2∈(0.1, 1, 10), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.



změna přenosu


Obr. 8: Migrace pólu přenosové funkce se změnou rezistoru R1∈(0.1, 1, 10), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.


změna přenosu


Obr. 9: Obvodové zapojení DP 1. řádu, třetí varianta.

DP 1. řádu, třetí varianta


( ) ( ) 0

0

21

2

11

bsasK

CsRRCsRsK

++

=++

+=

kde mezní kmitočty (poloha nuly a pólu) jsou

( ) pnpn pnCRRCR

ωωωω −=−=+

== 11212

11



( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

2

2

2

1/1pn

Kωω

ωωω


( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

pn

arctgarctgωω

ωωωϕ


21

20 1

RRRKK+

== ∞


Obr. 10: Analýza třetí varianty DP 1. řádu programem Snap, hodnoty součástek C=10nF a R1=R2=1kW.



ωp vždy menší než ωn

konečný přenos



nulový bodkompenzuje pól



ωp vždy menší než ωn


Obr. 14: Obvodové zapojení DP 1. řádu, čtvrtá varianta.

DP 1. řádu, čtvrtá varianta


( ) ( ) 0

0

21

1

11

bsasK

RsCCsRCsK

++

=++

+=

kde mezní kmitočty (poloha nuly a pólu) jsou

( ) pnpn pnRCCRC

ωωωω −=−=+

== 11211

11



( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

2

2

2

1/1pn

Kωω

ωωω


( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

pn

arctgarctgωω

ωωωϕ


21

10 1

CCCKK+

== ∞


Obr. 15: Analýza čtvrté varianty DP 1. řádu programem Snap, hodnoty součástek C1=C2=10nF a R=1kΩ.


obdobný tvar přenosové funkce jako u třetí varianty

stejné kmitočtové charakteristiky

migrace nulového bodu a pólu stejná jako u třetí varianty

stejná tendence změn kmitočtových charakteristik


Obr. 16: Obvodové zapojení DP 1. řádu, pátá varianta.

DP 1. řádu, pátá varianta


( )( ) 0

0

21

2121

11

21

2

1

1bsasK

sRR

RRCC

sCRRR

RsK++

=+

++

+⋅

+=


kde mezní kmitočty jsou

( )2121

21

11

1CCRR

RRRC pn +

+== ωω

poloha nuly a pólupn pn ωω −=−= 11


21

1

21

20 CC

CKRR

RK+

=+

= ∞


modulová kmitočtová charakteristika bude

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

2

2

2

0 1/1pn

KKωω

ωωω


( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

pn

arctgarctgωω

ωωωϕ


Obr. 17: Analýza páté varianty DP 1. řádu programem Snap, hodnoty součástek C1=10nF, C2=100nF a R1=R2=1kΩ.


Obr. 18: Migrace pólu přenosové funkce s rostoucí kapacitou C2∈(0.1, 1, 10), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.








Obr. 22: Obvodové zapojení DP 1. řádu, první varianta.

HP 1. řádu, první varianta


( )01 bs

sRCs

RCssK+

=+

=

kde mezní kmitočet (poloha nuly a pólu) jsou

pnpn pnCR

ωωωω −=−=== 1110



( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 2

2

1/pp

Kωω

ωωω


( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−°=

p

arctgωωωϕ 90

přenos na nízkých a vysokých kmitočtech je100 == ∞KK


Obr. 23: Analýza první varianty HP 1. řádu programem Snap, hodnoty součástek C=10nF a R=1kΩ.




Obr. 25: Obvodové zapojení HP 1. řádu, druhá varianta.

HP 1. řádu, druhá varianta


( )0

0

2121

12

1bsasK

RRCsRRCsRRsK

++

=++

+=


pnpn pnCRRRR

CRωωωω −=−=

+== 11

21

21

1

1



( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

2

2

2

0 1/1/pn

KKωω

ωωω


( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

pn

arctgarctgωω

ωωωϕ


121

20 =

+= ∞K

RRRK


Obr. 26: Analýza druhé varianty HP 1. řádu programem Snap, hodnoty součástek C=10nF a R1=R2=1kΩ.








Obr. 30: Obvodové zapojení HP 1. řádu, třetí varianta.

HP 1. řádu, třetí varianta


( )0

0

2121

21

1bsasK

CCRsCCRsCCsK

++

=++

+=


pnpn pnRCC

CCRC

ωωωω −=−=+

== 1121

21

2

1



( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

2

2

2

0 1/1/pn

KKωω

ωωω


( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

pn

arctgarctgωω

ωωωϕ


121

10 =

+= ∞K

CCCK


Obr. 31: Analýza druhé varianty HP 1. řádu programem Snap, hodnoty součástek C=10nF a R=1kΩ.


obdobný tvar přenosové funkce jako u druhé varianty

stejné kmitočtové charakteristiky

migrace nulového bodu a pólu stejná jako u třetí varianty

stejná tendence změn kmitočtových charakteristik


Obr. 32: Obvodové zapojení DP 2. řádu.

DP 2. řádu


( ) ( ) 11

1222112

2121 ++++=

sRCRCRCsRRCCsK

tento přenos lze napsat i ve tvaru

( ) ( )( ) 221121

21pp pp

pspsppsK ωω −=−=−−

=



∞→= 2,12121

1 nRRCCpω

a činitel jakosti

122211

2121

RCRCRCRRCC

Qp ++=

při rovnosti hodnot obou rezistorů a kapacitorů dostáváme

5.0311<== pp Q

CRω

póly přenosové funkce jsou tedy vždy reálné


Obr. 33: Analýza DP 2. řádu programem Snap, hodnoty součástek C=10nF a R=1kΩ.




Obr. 35: Obvodové zapojení HP 2. řádu.

HP 2. řádu


( ) ( ) 11222112

2121

22121

++++=

sRCRCRCsRRCCsRRCCsK


( ) ( )( ) 221121

2

pp pppsps

ssK ωω −=−=−−

=




012,1

2121

== nRRCCpω

a činitel jakosti

122211

2121

RCRCRCRRCC

Q++

=


5.0311<== pp Q

CRω



Obr. 36: Analýza HP 2. řádu programem Snap, hodnoty součástek C1=C2=10nF a R1=R2=1kΩ.




Obr. 38: Obvodové zapojení první varianty PP 2. řádu.

PP 2. řádu, první varianta


( ) ( ) 11222112

2121

22

++++=

sRCRCRCsRRCCsRCsK


( ) ( )( ) 221121

pp pppsps

KssK ωω −=−=−−

=



∞→== 212121

01 nnRRCCpω

a činitel jakosti

122211

2121

RCRCRCRRCC

Q++

=


5.0311<== pp Q

CRω



Obr. 39: Analýza první varianty PP 2. řádu programem Snap, hodnoty součástek C1=C2=10nF a R1=R2=1kΩ.



druhý nulový bodv nekonečnu

Obr. 41: Obvodové zapojení druhé varianty PP 2. řádu.

PP 2. řádu, druhá varianta


( ) ( ) 11222112

2121

11

++++=

sRCRCRCsRRCCsRCsK


( ) ( )( ) 221121

pp pppsps


=




∞→== 212121

01 nnRRCCpω

a činitel jakosti

122211

2121

RCRCRCRRCC

Q++

=


5.0311<== pp Q

CRω



Obr. 42: Analýza druhé varianty PP 2. řádu programem Snap, hodnoty součástek C1=C2=10nF a R1=R2=1kΩ.





Obr. 44: Srovnání modulových charakteristik výše uvedených pásmových propustí 2. řádu, složených vždy z kaskády HP a DP 1. řádu.

jiné vzájemné ovlivňování jednotlivých filtrů 1. řádu

kmitočtové charakteristiky jsou obdobné, nikoliv však stejnéC2=0.1

první varianta

C2=0.1 druhá varianta

C2=10 první varianta

C2=10 druhá varianta


Obr. 45: Obvodové zapojení třetí varianty PP 2. řádu, Wienův článek.

PP 2. řádu, třetí varianta


( ) ( ) 12122112

2121

21

++++=

sRCRCRCsRRCCsRCsK


( ) ( )( ) 221121

pp pppsps


=



∞→== 212121

01 nnRRCCpω

a činitel jakosti

212211

2121

RCRCRCRRCC

Q++

=


5.0311<== pp Q

CRω



Obr. 46: Analýza třetí varianty PP 2. řádu programem Snap, hodnoty součástek C1=C2=10nF a R1=R2=1kΩ.





Obr. 48: Vliv volby hodnot součástek na činitel jakosti Wienovy pásmovépropusti 2. řádu při konstantním kmitočtu ωp=1 a ωp=2.

Obr. 49: Obvodové zapojení první varianty PZ 2. řádu.

PZ 2. řádu, první varianta


( ) ( )( )( ) 1

11

1222112

2121

2211

++++++

=sRCRCRCsRRCC

sRCsRCsK


je zřejmé, že přenosy pro limitní kmitočty budou110 == ∞KK



( ) ( )( )( )( ) 2211

21

21pp pp

pspsnsnssK ωω −=−=

−−−−

=


222

111

2121

111RC

nRC

nRRCCp ===ω


Obr. 50: Analýza první varianty PZ 2. řádu programem Snap, hodnoty součástek C1=C2=10nF a R1=R2=1kΩ.






Obr. 53: Obvodové zapojení druhé varianty PZ 2. řádu.

PZ 2. řádu, druhá varianta


( )( )

( )21212121

212

11

2

21212121

2122

11

1

RRCCs

RRCCCCR

RCs

RRCCs

RRCCCCRs

sK+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +++

++

+=


pro souměrný přenosový článek platíRRRRCCC α==== 1221

přenos napětí pro výstup naprázdno je

( ) ( )( ) ( ) 12

1222

22

+++++

=RCssRC

RCssRCsKαα

α

odtud lze odvodit přenos na extrémních kmitočtech110 == ∞KK


Obr. 54: Analýza druhé varianty PZ 2. řádu programem Snap, hodnoty součástek C1=C2=10nF a R1=R2=1kΩ.


Obr. 55: Migrace pólu přenosové funkce s změnou rezistoru R1∈(0.1, 1, 10), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.


Obr. 56: Obvodové zapojení třetí varianty PZ 2. řádu.

PZ 2. řádu, třetí varianta


( )( )

( )21212121

211

12

2

21212121

2112

11

1

RRCCs

RRCCRRC

RCs

RRCCs

RRCCRRCs

sK+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +++

++

+=


pro souměrný přenosový článek platíCCCCRRR α==== 2121

přenos napětí pro výstup naprázdno je

( ) ( )( ) 12

122

22

+++++

=RCsRCs

RCssRCsKαα

α

odtud lze odvodit přenos na extrémních kmitočtech110 == ∞KK


Obr. 57: Analýza třetí varianty PZ 2. řádu programem Snap, hodnoty součástek C1=C2=10nF a R1=R2=1kΩ.





DP 3. řádu

přenos napětí naprázdno při R1=R2=R3=R a C1=C2=C3=C

( )( ) ( ) 165

12233 +++

=RCssRCsRC

sK

tento přenos lze zapsat ve tvaru

( ) ( )( )( )321 ppp sssKsK

ωωω −−−=


Obr. 60: Analýza DP 3. řádu programem Snap, hodnoty součástek C1=C2=C3=10nF a R1=R2=R3=1kΩ.



HP 3. řádu


( ) ( )( ) ( ) 156 2233

33

+++=

RCssRCsRCsRCsK

tento přenos lze zapsat ve tvaru

( ) ( )( )( )321

3

ppp sssKssK

ωωω −−−=


Obr. 62: Analýza HP 3. řádu programem Snap, hodnoty součástek C1=C2=C3=100nF a R1=R2=R3=1kΩ.


Obr. 63: Obvodové zapojení třetí varianty PZ 3. řádu.

PZ 3. řádu


( ) ( )1

1

12

23

321321

2132

23

321321

+++++++

=sbsbsRRRCCC

sCCRsasRRRCCCsK

kde koeficient čitatele( )213212 RRRCCa +=


a koeficienty jmenovatele( ) ( )213212311 CCRRRCCRb ++++=

( ) ( ) 322121321213312 CCRRRRRCCCCCRRb ++++=

pro souměrný dvojitý T článek platíCCCCCRRRRR 22/ 321321 ======

pro souměrný dvojitý T článek platí

( ) ( ) ( )( ) ( ) 155

12233

2233

++++++

=RCssRCsRC

RCssRCsRCsK


Obr. 64: Analýza PZ 3. řádu programem Snap, hodnoty součástek C1=C2=100nF, C3=200nF, R1=R2=2kΩ a R3=1kΩ.


Obr. 65: Pasivní dolní a horní propusti 1. řádu složené z prvků RL.

pasivní RL filtry

dualita obvodů existují RL filtry ekvivalentní k RC


Obr. 66: Obvodové zapojení pasivních filtrů 2. řádu složených z prvků RL.


RLC dolní propust 2. řádu



( )1

12 ++

=RCsLCs

sK

rezistor simuluje ztráty ve vinutí cívky a snižuje činitel jakosti výsledného filtru


Obr. 68: Migrace pólu přenosové funkce se změnou rezistoru R∈(0.1, 1, 10), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.

dva nulové bodyv nekonečnu

převýšení20⋅logQ


RLC horní propust 2. řádu


Obr. 69: Obvodové zapojení HP 2. řádu.

( )12

2

+++

=RCsLCs

RCsLCssK

rezistor simuluje ztráty ve vinutí cívky a snižuje činitel jakosti výsledného filtru


Obr. 70: Migrace pólu přenosové funkce se změnou rezistoru R∈(0.1, 1, 10), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.

převýšení20⋅logQ


RLC pásmová propust 2. řádu, první varianta


Obr. 71: Obvodové zapojení první varianty PP 2. řádu.

( ) ( ) 1212

2

+++=

CsRRLCsCsRsK

rezistor R1 simuluje ztráty ve vinutí cívky s snižuje činitel jakosti výsledného filtru





RLC pásmová propust 2. řádu, druhá varianta


( ) ( )

Obr. 73: Obvodové zapojení druhé varianty PP 2. řádu.

21212

2

1

RRsCRRLLCsRRsLsK

+++++

=



Obr. 74: Analýza druhé varianty PP 2. řádu programem Snap, hodnoty součástek C=100nF, L=1mH, R1=10Ω a R2=10kΩ.


RLC pásmová zádrž 2. řádu, první varianta


Obr. 75: Obvodové zapojení první varianty PZ 2. řádu.

( ) ( ) 11

212

12

+++++

=CsRRLCs

CsRLCssK





RLC pásmová zádrž 2. řádu, druhá varianta


Obr. 77: Obvodové zapojení druhé varianty PZ 2. řádu.

( ) ( ) 21212

2

2212

2

RRsCRRLLCsRRCsRRLCsRsK

++++++

=



Obr. 78: Analýza druhé varianty PP 2. řádu programem Snap, hodnoty součástek C=100nF, L=1mH, R1=10Ω a R2=10kΩ.

děkuji za pozornost

otázky?

© 21.12.2009

elektrické filtry JiříPetržela pasivní filtry filtry.pdf · elektrické filtry pasivní filtry Obr. 1: Obvodové zapojení DP 1. řádu, první varianta. DP 1. řádu, první

Documents