BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx - 06 Nov 2012 Haute Ecole Francisco Ferrer Haute Ecole libre de Bruxelles – Ilya Prigogine Electrotechnique et contrôle de puissance Tome I : Machines électriques Année académique 2012 - 2013 Titulaire : Daniel Gelbgras Catégorie technique Section Electronique – Finalité Electronique appliquée 2 ème Bac
205
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Electrotechnique et contrôle de puissance · 2016. 10. 10. · BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx - 06 Nov 2012 Haute Ecole Francisco Ferrer Haute Ecole libre de Bruxelles
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BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx - 06 Nov 2012
Haute Ecole Francisco Ferrer Haute Ecole libre de Bruxelles
(1) Ceci est une approximation. En réalité tous les matériaux ont un comportement appelé « diamagnétique » (voir plus loin) mais l’effet est extrêmement faible, et négligeable en pratique.
(2) L’atome a 2 électrons dans sa couche extérieure et peut se combiner chimiquement avec 2 atomes d’hydrogène
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Notion de pôles magnétiques 1.1.4.
On observe expérimentalement que, si elle est libre de tourner,
l’aiguille d’une boussole s’oriente naturellement dans la direction nord-sud :
la même extrémité de l’aiguille toujours vers le nord, l’autre toujours vers le sud.
Convention : on appelle
o Pôle nord magnétique l’extrémité qui se dirige vers le nord de la Terre (1)
o Pôle sud magnétique l’extrémité qui se dirige vers le sud de la Terre.
On observe expérimentalement que les pôles semblables de deux aimants se repoussent,
et les pôles contraires s’attirent :
Attraction Répulsion
Figure 2 : Attraction, répulsion entre 2 aimants (c’est la base du moteur électrique)
Jusqu’à présent on n’a jamais observé, et on n’est jamais arrivé à fabriquer un pôle bord
magnétique seul, ou un sud seul : tout aimant semble toujours avoir les deux pôles.
On scie un aimant permanent en deux morceaux : quel résultat obtient-on? (2)
(1) Le pôle nord de la boussole pointe vers un point historiquement appelé « Pôle Nord magnétique » de la Terre. Comme on le déduit de la Figure 2, ce point est en réalité le pôle sud de l'aimant que constitue la Terre.
Ce point est différent du Pôle Nord géographique de la Terre, et se déplace lentement en permanence. Ceci est important en navigation marine et aérienne.
(2) On obtient 2 aimants permanents moins puissants, chacun avec 1 pôle nord et 1 pôle sud.
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Champ magnétique 1.1.5.
Figure 2, les pôles semblables de deux aimants se repoussent.
Cette action se fait à distance : il n’y a aucun support matériel visible pour les forces.
Calculer les forces d’interaction entre deux aimants en fonction de la distance
est compliqué. Il est plus facile de séparer le problème en 2 étapes :
on introduit un objet physique intermédiaire : un « champ » (1) :
o Étape 1 : Un aimant crée « quelque chose » dans l’espace ,
dans l’aimant lui-même, et autour de l’aimant,
qu’on appelle « champ d’induction magnétique ».
Il est possible de calculer la valeur de ce champ en tout point de l’espace.
o Étape 2 : Si on place un aimant (le 2ème aimant de l’expérience)
dans un champ d’induction, le champ applique une force (mécanique) sur cet aimant
Lignes de force du champ magnétique 1.1.6.
Le champ d’induction magnétique est invisible pour l’œil humain.
La limaille de fer est un des moyens qui permettent de mettre ce champ en évidence
Figure 3 : Mise en évidence du spectre magnétique d’un aimant à l’aide de limaille de fer
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Orientation des lignes de flux du champ magnétique 1.1.7.
Figure 1, l’expérience montre une force mécanique agissant à distance entre 2 aimants.
Le sens de la force dépend des polarités des pôles des deux aimants
puisque nous disons qu’un champ peut appliquer une force sur un objet, nous devons
aussi convenir que les lignes de force du champ magnétique ont une orientation :
Convention : les lignes de force d’un aimant
o sortent de l’aimant par le pôle nord, et
o rentrent dans l’aimant par le pôle sud.
Figure 4 : Convention d’orientation des lignes de force (lignes de flux) d’un aimant (1)
Chaque ligne de flux d’un champ magnétique forme un circuit fermé, une boucle :
une ligne de flux sort par le pôle nord de l’aimant,
elle suit un chemin dans l’espace qui retourne dans l’aimant par le pôle sud,
et à l’intérieur de l’aimant la ligne de flux rejoint son point de départ.
Intuitivement, ceci est lié au fait que les pôles magnétiques vont par paire
(1 pôle nord et 1 pôle sud) .
(1) Pour alléger le dessin, on n’a pas dessiné les lignes de force à l’intérieur de l’aimant.
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Densité des lignes de flux 1.1.8.
Figure 2 (expérience avec 2 aimants):
o le pôle nord d’un aimant et le pôle sud d’un autre aimant s’attirent,
o et cette force augmente lorsqu’on rapproche ces pôles
Figure 3, Figure 4 : près des pôles d’un aimant, les lignes de flux sont plus serrées
Conclusion intuitive : en tout point de l’espace, la densité des lignes de flux
est une mesure de l’intensité locale du champ magnétique
Flux magnétique 1.1.9.
Définition :
Le « flux magnétique » au travers d’une surface S est l'ensemble (le nombre) des lignes de force qui traversent cette surface.
le flux est plus grand si la surface est grande et si les lignes de flux serrées (denses)
le flux dépend aussi de l’orientation de la surface par rapport aux lignes de force:
o si la surface est perpendiculaire aux lignes de force, le flux est maximal ;
o si la surface est parallèle aux lignes de force le flux est minimal :
On a dessiné quelques-unes
des lignes de force d’un champ magnétique homogène vertical.
Ces lignes font un angle avec la normale à la surface S
Si la surface S était dans un plan horizontal,
on aurait = 0 et le flux serait = max
Figure 5 : Le flux traversant une surface dépend de l’angle : = max . cos
L’unité S.I. (1) de flux magnétique est le Weber (Wb)
Définition intuitive du Weber : 1 Wb = 108
lignes de force.
Comme nous le verrons plus loin (loi de Lenz) : une variation du flux au travers de
la surface d’un circuit fermé induit une ddp (2) dans ce circuit :
Définition formelle du Weber, qui lie cette unité au S.I. :
une variation du flux au travers de la surface d’un circuit fermé de 1Wb en 1 seconde
induit dans ce circuit une ddp de 1V. Autrement dit :
(1) Système International
(2) Différence de potentiel ; synonyme : différence de tension; ou encore : fem (force électromotrice)
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1 Wb = 1 V / s (1) (2)
Densité des lignes de flux = Champ d’induction magnétique B 1.1.10.
Figure 3, la concentration de lignes de force varie suivant le lieu :
près des pôles le nombre de lignes de force par unité de surface
est plus grand que loin des pôles.
Définition :
En tout point de l’espace, l’« induction magnétique » B
est la densité du flux magnétique par unité de surface (en ce point).
L’unité S.I. d’induction magnétique est le Tesla (T) :
1 T = 1Wb/ m² (3) (4)
(1) Liaison aux unités de bases : 1Wb = 1V·s = 1W/A.s = 1J/A = 1 N.m/A = 1kg.m2/(A.s2) (2) Un flux magnétique de 1 Wb est énorme : pour obtenir un flux de 1 Wb avec un aimant permanent, il faut un aimant mesurant 1,5 m x 1,5 m x 1 m avec une masse d’environ 2 tonnes.
(3) Liaison aux unités de bases : 1 T = 1Wb/m² = (1 kg.m2/(A.s2) / m² = 1 kg/(A.s2)
(4) L’induction magnétique provoquée par le champ terrestre est très faible
(suivant le lieu, elle vaut entre 25T et 60T) et elle varie lentement au cours du temps.
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Un courant électrique crée un champ magnétique 1.1.11.
Comme nous l’avons vu, un aimant crée un flux magnétique dans l’espace
Figure 6 : Lignes de force autour d'un conducteur [Wildi Figure 13.2]
Figure 6 : l’expérience montre qu’un courant qui parcourt un conducteur
crée aussi un flux magnétique dans l’espace autour de ce conducteur :
à nouveau, de la limaille de fer [déposée sur un papier dans un plan perpendiculaire au fil
conducteur] montre les lignes de force :
Dessin : conducteur perpendiculaire à la feuille
le courant monte (sort de la feuille)
Dessin : conducteur perpendiculaire à la feuille,
le courant descend (pénètre dans la feuille)
Figure 7 : Lignes de force autour d'un conducteur infini [Wildi Fig. 13.4]
o Le flux entoure le fil sur toute la longueur du fil
o En un point du fil, les lignes de flux forment des cercles concentriques
autour du fil, dans le plan perpendiculaire (en ce point) au fil
o Ainsi qu’on l’a dessiné Figure 7 , ces lignes sont de plus en plus espacées
au fur et à mesure qu’on s’éloigne du fil conducteur
o Sens du champ d’induction magnétique :
si on tient le conducteur dans la main droite, le pouce dans le sens du courant :
les autres doigts indiquent le sens du flux.
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Induction magnétique B provoquée par un courant dans un fil infini 1.1.12.
Figure 7 les lignes de force sont plus espacées lorsqu’on s’éloigne du conducteur :
Dans le vide, pour un fil conducteur infini parcouru par un courant I ,
la valeur du champ B à l’extérieur du conducteur est
o proportionnelle au courant I dans le conducteur,
o inversement proportionnelle à la distance L du point au conducteur,
o indépendante du diamètre et de la nature du conducteur.
Équation 1 : 0
2
IB
L
La constante 7
0 4 10
T m
A est appelée « perméabilité du vide » (1) (2) .
Induction magnétique B provoquée par plusieurs courants 1.1.13.
En fait, l’induction B est un vecteur (3) et on peut additionner des inductions :
Le champ d’induction total créé par plusieurs conducteurs est la somme vectorielle des champs créés par chacun d’eux.
Champ créé par une spire circulaire parcourue par un courant 1.1.14.
Si on fait passer un courant I
dans un conducteur courbé en forme de spire,
de nombreuses lignes de flux s’additionnent ;
la Figure 8 montre le champ B résultant.
Le champ au centre d’une spire de rayon R
parcourue par un courant I vaut :
Figure 8 : Champ B produit par un courant dans une spire [Wildi Figure 13.9]
Équation 2 : 0
2
IB
R
(1) Unités de la perméabilité du vide
0 : 0[ ]
T m
A
2
2 2 2
Wb N s kg m
A m C A s
(2) 4.10
–7 est la valeur exacte (ce n’est pas une approximation) :
C’est parce que l’unité Ampère dans le S.I. est en fait définie en relation avec un effet du magnétisme (force mécanique entre 2 conducteurs rectilignes infinis parcourus par un même courant I )
(3) On devrait noter B
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Champ B créé par plusieurs spires parcourues par le même courant 1.1.15.
Si on augmente le nombre de spires, le flux magnétique global augmente proportionnellement
Exemple : une spire parcourue par un courant de 500A produit le même flux magnétique
qu’une bobine de 100 spires, parcourue par un courant de 5A.
Figure 9 : Champ magnétique produit par une bobine [Wildi Fig. 13.12]
Pour exprimer cette observation sous forme mathématique, on définit
la « différence de potentiel magnétique » aussi appelée « force magnétomotrice », fmm (1)
La fmm ne désigne pas une force mécanique, mais exprime le fait que
le flux magnétique dépend du produit [courant × nombre de spires] :
Équation 3 : fmm I n
avec I : courant (en Ampères)
n : nombre de spires de la bobine (sans unités)
L'unité S.I. de force magnétomotrice est l'ampère (A) (2) :
1A (1 Ampère . tour) est la différence de potentiel magnétique
produite par un courant de 1 Ampère circulant dans 1 spire.
Exemple : une bobine de 50 spires parcourue par un courant de 5A
développe une fmm = 50A × 5 = 250A
(1) On peut dire que la ddp (différence de potentiel électrique, aussi appelée « force électromotrice »)
entre 2 points d’un conducteur fait circuler un courant (flux de charge) dans ce conducteur,
De même, on peut dire que la « différence de potentiel magnétique »
(aussi appelée « force magnétomotrice », fmm) fait circuler un flux magnétique dans l’espace.
(2) Le nombre de spires est un nombre sans dimension
la même unité, l’ "Ampère", sert pour le courant et pour la fmm
l’ancien nom de l’unité de fmm : " Ampère.tour ", est peut-être plus intuitif
(évitez d’écrire "Ampère-tour" qui pourrait faire penser à une soustraction ;
n’écrivez pas "Ampère/tour" qui ne veut rien dire)
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Comportement d’un matériau soumis à une fmm 1.2.
Modèle de la matière 1.2.1.
Notre modèle de la matière : un assemblage d’atomes composés de petites particules
dont certaines (protons, électrons) ont des propriétés
(spin = rotation sur soi-même, et orbite autour du noyau),
de même que le courant dans un fil, crée un champ magnétique
un atome se comporte comme un aimant microscopique
Cas d’un matériau « non magnétique » (diamagnétiques) 1.2.2.
La plupart des matériaux (l’air, le bois, le plastique, le coton, …)
sont « non magnétiques » : ils ne sont (quasi) pas sensibles au magnétisme :
Dans ces matériaux, les atomes sont loin les uns des autres
l’aimantation d’un atome n’a pas d’influence sur ses voisins.
L’agitation thermique donne une position aléatoire à l’aimantation de chaque atome
l’aimantation totale, macroscopique, est nulle
Si on applique un champ magnétique sur ces matériaux,
chaque atome réagit en s’alignant sur le champ (comme à la Figure 2).
L’alignement global des atomes crée un champ d’induction, opposé au champ appliqué.
Cet effet appelé « diamagnétisme » existe dans tous les matériaux, mais est très faible,
négligeable dans nos applications : nous considérons ces matériaux sont « non magnétiques » :
ils ne sont pas influencés par un champ magnétique, ils ne l’influencent pas.
Cas d’un matériau « paramagnétique » (exemple : fer doux) 1.2.3.
Dans ces matériaux les atomes sont plus proches les uns des autres
et les aimants élémentaires (atomes) s’influencent les uns les autres
il apparaît au sein de la matière des zones, « domaines de Weiss » (1)
(tailles : de 1µm à 0.1mm environ) où la majorité des aimants élémentaires sont
orientés environ dans la même direction une zone de Weiss est à son tour un aimant
L’agitation thermique introduit du désordre dans les alignements (2)
on trouve un grand nombre de zones de Weiss, irrégulières, de tailles aléatoires,
d’aimantation plus ou moins forte, et chaque zone est orientée différemment
macroscopiquement, l’aimantation du matériau est nulle.
(1) Théorie du ferromagnétisme (Pierre Weiss, physicien français, 1907)
(2) sauf à la température (non atteignable) de 0K (zéro absolu, environ –273°C)
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Si on applique un champ d’induction B à un tel matériau, la situation change :
Figure 10 : Si on applique un champ d’induction sur un matériau magnétisable, on obtient des domaines de Weiss avec des aimantations à peu près alignées.
1) Lorsqu’on soumet un matériau para– ou ferromagnétique (voir 0)
à un fmm même faible, les zones de Weiss dont l’aimantation est alignée
avec le champ grandissent, au détriment des autres.
Le résultat final (magique ?) est que le matériau « collabore » avec le champ :
il ajoute son propre champ B au champ B qu’on lui applique :
la présence d’un matériau magnétique renforce le champ B !!!
2) Si on augmente la fmm, quelques domaines supplémentaires s’alignent encore :
ceci renforce encore un peu le champ B.
3) En augmentant encore la fmm, toutes les aimantations sont alignées:
le matériau est alors saturé
Figure 11 : Courbe d’aimantation: B n’est pas proportionnel à la fmm : il y a saturation
4) Si on arrête d’appliquer un champ d’induction B extérieur,
l’agitation thermique fait disparaître les alignements
le matériau perd instantanément son aimantation :
un matériau paramagnétique n’est pas un aimant permanent.
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Cas d’un matériau « ferromagnétique » 1.2.4.
Dans un matériau ferromagnétique, lorsqu’on supprime le champ extérieur,
une majorité des domaines de Weiss gardent leur orientation :
le matériau conserve une aimantation « rémanente » : on obtient un aimant permanent !
Note :
1) si on augmente la température (au-dessus de la « Température de Curie » ou
« point de Curie », les domaines de Weiss reçoivent l’énergie suffisante
pour retourner à l’état désordonné (1) : le matériau perd son aimantation
2) Un simple choc sur un matériau ferromagnétique peut suffire à fournir suffisamment
d’énergie aux domaines de Weiss pour que le matériau retourne à l’état désordonné
et perde son aimantation
3) Note : certains aimants permanents sont très fragiles : un choc peut les briser.
Perméabilité magnétique des matériaux 1.2.5.
Rappel : la perméabilité magnétique du vide vaut : 7
0 4 10T m
A
Pour un matériau qu’on soumet à une fmm, on définit la perméabilité relativer :
rmatériau
vide
=flux
flux
La « perméabilité relative » r d’un matériau est le rapport du
nombre total de lignes de force dans ce matériau, à celui dans le vide.
Exemples :
Perméabilité relative r
Vide ou air 1
Fer 1500 à 23000
Mumétal (2) 20000 à 100000
Ferrite (3C3) 2200
Ferrite (3B7 et 3B9) 2300
Ferrite (3D3) 750
Ferrite (4C4) 125
(1) Pierre Curie, 1895
(2) Mu-métal ou mumétal : alliage de nickel (Ni), de fer(Fe), et molybdène(Mo). http://fr.wikipedia.org/
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Vocabulaire :
Dans un circuit magnétique, l’opposition au passage des lignes de force est appelée « réluctance »
Exemple :
Perméabilité relative du fer doux : r = 1500
La réluctance de l’air est 1500 fois plus élevée que celle du fer doux
Courbe de saturation 1.2.6.
Figure 11 (reprise) : Courbe d’aimantation de matériaux courants : B = f(fmm )
Figure 12 : Courbe de perméabilité relative µr = f(B)
Tout matériau magnétique (para – ou ferromagnétique) présente une saturation
(la courbe d’aimantation n’est pas une ligne droite)
la perméabilité d’un matériau magnétique n’est pas constante.
La Figure 12 représente µr en fonction de B .
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Champ d’excitation magnétique H 1.2.7.
Définition :
Le champ d’excitation magnétique H en un point est
la différence de potentiel magnétique (fmm) par unité de longueur, en ce point.
Équation 4 : fmm
HL
unités : [ ] A
Hm
(1)
Introduire H comme étape intermédiaire simplifie les calculs :
o Étape 1 : on calcule le champ d’excitation magnétique H :
H ne dépend pas du milieu (des matériaux)
H exprime seulement l’excitation :
H dépend de la géométrie des conducteurs et de l’intensité des courants ;
o Étape 2 : on calcule le champ d’induction B
Le champ (d’excitation) magnétique H donne naissance à
la densité de flux B , aussi appelée « champ d’induction (magnétique) »
B dépend de H , et du milieu :
Équation 5 : B H
et 0 r
où B est la densité de flux magnétique (en Tesla)
H est le champ (d’excitation) magnétique (en A/m)
µ dépend du milieu : considérons 3 cas :
- Vide : 7
0 4 10te T mc
A
(perméabilité absolue)
la « courbe d’aimantation » B = f(H) est une droite
(pas de saturation).
- Matériau non magnétique: 0
même comportement que le vide
- Matériau magnétique : 0 r
où µr 1 et
µr n’est pas une constante : il y a saturation
- Souvent, le fabricant donne la courbe µr = f(B) : exemple Figure 12.
(1) Rappel : le champ électrique E est la ddp par unité de longueur : ddp
EL
, unités: [ ] V
Em
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Application : l’électroaimant (solénoïde à noyau magnétisable) 1.3.
Solénoïde 1.3.1.
On appelle « solénoïde » une longue bobine (1) (voir § 1.1.15).
Si on voulait produire au moyen d’un solénoïde
le même flux que celui créé par un aimant permanent de mêmes dimensions,
il faudrait une fmm énorme, donc un courant énorme :
o un aimant en Alnico, diamètre 2.5cm, longueur 15cm, produit un flux B = 500Wb
o pour produire ce flux B = 500Wb avec un solénoïde de mêmes dimensions,
la bobine devrait produire une fmm 120000A .. .
La solution pratique pour obtenir un flux élevé est d’insérer un noyau en fer doux dans la bobine :
ce noyau va augmenter énormément le flux (car par exemple pour du fer doux µr = 1500 !) ;
ce montage (solénoïde à noyau paramagnétique) est appelé « électro-aimant » .
Figure 13 : Électroaimant (solénoïde bobiné autour d’un noyau en fer doux)
Formules du champ créé par un solénoïde parcouru par un courant 1.3.2.
Rappel (§ 1.1.15) : un solénoïde parcouru par un courant produit le même flux magnétique
qu’une série de spires identiques et indépendantes, parcourues par le même courant :
o À l’intérieur du solénoïde, les lignes de force sont parallèles à l’axe du solénoïde.
o À l’extérieur du solénoïde, elles sont identiques à celles d’un barreau aimanté :
Figure 14 : Champ d’un solénoïde. Équivalence avec le champ d’un aimant
(1) un fil enroulé régulièrement en hélice
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1.3.2.1. Étape 1 : Calcul du champ d’excitation magnétique H
Le champ d’excitation magnétique H créé par le passage d’un courant I
dans une seule spire vaut, au centre de cette spire :
Figure 15 : Champ créé par une spire
IH
D
avec D, diamètre de la spire.
Le champ d’excitation magnétique H créé par le passage d’un courant I
dans un solénoïde vaut, à l’intérieur du solénoïde, sur son axe :
Figure 16 : Solénoïde
N I fmmH
L L
avec L : longueur du solénoïde.
Un électroaimant est une bobine avec un noyau en matériau magnétisable
Le champ d’excitation vaut : N I fmm
HL L
avec L : longueur du noyau magnétique
1.3.2.2. Étape 2 : Calcul du champ d’induction B
Dans l’air, le champ magnétique H provoquerait une induction magnétique 0B H
Dans un solénoïde à noyau magnétique :
l’induction magnétique B est bien plus élevée, puisque r est élevée :
0 rB µ H H
Applications des électroaimants 1.3.3.
Tous les moteurs électriques utilisent des électroaimants :
o dans le stator (partie fixe) et/ou
o dans le rotor (partie tournante)
Figure 17 : Moteur électrique. On a dessiné 2 lignes de flux.
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On trouve aussi des électroaimants dans les disjoncteurs électromagnétiques,
dans les freins magnétiques, les relais à noyau mobile, …
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Cycle d’hystérésis 1.4.
Courbe d’aimantation. Flux rémanent. Champ H coercitif 1.4.1.
Un courant I qui passe dans une bobine
enroulée sur un tore magnétique
crée un champ (d’excitation) magnétique H
H crée une densité de flux
(champ d’induction) B
Figure 18 : bobine sur un tore magnétique
Le flux d’induction magnétique B
est fonction du champ d’excitation
magnétique H suivant une courbe
(courbe d’aimantation)
qui sature :
Partant du point O (B = 0, H = 0) ,
on augmente H
B suit la courbe Oa , qui sature
Figure 19 : Courbe d'aimantation d'un matériau magnétique
Arrivé au point a , que se passe-t-il si on diminue l’excitation H ?
Diminuons le courant I H diminue B diminue suivant la courbe ab :
Quand H = 0 B = Br = 0
o Br est la « densité de flux rémanent » ou « induction rémanente »
o Br 0 car au point a, les domaines de Weiss étaient orientés :
Lorsqu’on a supprimé H , l’orientation des domaines a partiellement persisté.
Arrivé au point b , que se passe-t-il si on applique une excitation H de sens opposée ?
Inversons le sens du courant I : on parcourt alors la courbe bc :
on peut ramener B à zéro (faire disparaître l’induction rémanente),
en appliquant le champ d’excitation magnétique Hc
< 0 .
Vocabulaire : | Hc | est appelé « champ coercitif » .
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Cycle d’hystérésis 1.4.2.
Les transformateurs et la plupart des moteurs électriques fonctionnent en courant alternatif
le flux circulant dans leurs parties en acier est alternatif
Ainsi, sur un réseau 50 Hz, sous l’effet d’un champ magnétique variant de +Hm à –Hm (Figure 20) l’induction B décrira un cycle complet en 1/50ème de seconde,
entre les inductions maximales +Bm et –Bm :
Figure 20 : Cycle d’hystérésis a-b-c-d-e-f-a (induction B dans un matériau magnétique,
en fonction d’un champ d’excitation H alternatif)
Ce cycle est appelé « cycle d’hystérésis ».
Forme d’onde de la magnétisation d’un transformateur :
o Appliquons une onde de tension sinusoïdale parfaite à un transformateur
V = Vmax cos(t) et V = d/dt = max sin(t) B = Bmax sin(t)
Le champ d’induction B dans le noyau varie sinusoïdalement au cours du temps
Forme d’onde du courant de magnétisation d’un transformateur :
o B = Bmax sin(t) mais B et H sont liés par une fonction non linéaire
H(t) n’est pas une fonction sinusoïdale
comme H et I sont proportionnels,
le courant magnétisant I (t) n’est pas une fonction sinusoïdale :
Un transformateur est une charge non linéaire :
même si on applique une tension sinusoïdale pure à un transformateur,
le courant magnétisant n’est pas sinusoïdal (il y a d’importantes harmoniques de courant).
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Force électromagnétique (effet « moteur ») 1.5.
Un conducteur parcouru par un courant génère un champ d’induction magnétique ;
autrement dit : il se comporte comme un aimant…
Un aimant convenablement orienté placé dans un (autre) champ d’induction
subit une force (mécanique) le résultat expérimental suivant ne doit pas nous étonner :
Force agissant sur un conducteur dans un champ d’induction 1.5.1.
Figure 21 : Conducteur parcouru par un courant et plongé dans un champ d’induction
Un conducteur parcouru par un courant, placé et bien orienté (1) dans un champ d’induction, subit de la part du champ une force appelée « force électromagnétique » . (2) (3)
Figure 22 : Un courant filaire qui crée un champ B, et un aimant permanent qui crée un champ B
Figure 23 : Superposition de 2 champs d’induction
(1) de préférence perpendiculairement au champ B
(2) Malgré le nom « force électromagnétique », on parle d’une force mécanique, exprimée en Newtons (N). C’est cette force qui fait tourner les moteurs.
(3) Plus généralement (action réaction) : « Deux objets qui créent chacun un champ d’induction appliquent (à distance) l’un sur l’autre
une force mécanique ». Ou encore :
« L’interaction entre 2 champs d’induction crée des forces mécaniques sur les objets qui créent ces champs » (La Fig. 21 tente d’illustrer cet énoncé)
Les objets qui créent les champs peuvent être des aimants ou des conducteurs parcourus par un courant ;
Fig. 19, on a dessiné la force que (le champ de) l’aimant applique sur le conducteur ; on n’a pas dessiné la force égale et de sens opposé que le (champ du) conducteur applique sur l’aimant.
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Intensité et orientation de la force motrice (vecteur) 1.5.2.
Conducteur perpendiculaire à B force maximale Conducteur parallèle aux lignes de flux force nulle
Figure 24 : Deux cas extrêmes d’orientation
Orientation de la force motrice subie par le conducteur :
o La force est perpendiculaire au courant, et aux lignes de flux du champ de l’aimant
o si on change le sens du courant ou le sens de l’induction, le sens de la force change
Intensité maximale de la force (Figure 24 côté gauche)
Équation 6 : max F B L i
On peut calculer F quelle que soient l’orientation du conducteur et du champ d’induction ;
o Loi de Lorentz : une particule chargée qui se déplace dans un champ électromagnétique subit une force :
Équation 7 : F q E q v B
où : F : force exercée sur la particule [N]
q : charge [C], E : champ électrique. qE est la force électrostatique [V/m]
v : vitesse de la particule [m/s]
: désigne le produit vectoriel
B : champ d’induction au point où la particule se trouve [T]
o Dans un conducteur métallique parcouru par un courant,
les charges positives sont les protons,
qui sont immobiles par rapport au conducteur ;
les charges négatives sont les électrons, qui se déplacent
(sens contraire au sens conventionnel du courant)
( ) F e v B I L B
Figure 25 :
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Sens de la force motrice
Forces agissant sur un conducteur en forme de cadre rectangulaire 1.5.3.
Figure 26 : Forces appliquées par un champ d’induction sur un cadre conducteur parcouru par un courant
On construit un aimant avec un très large entrefer ; on ajuste la forme des pôles afin d’obtenir
une densité de flux uniforme (1) dans l’entrefer.
Dans cet entrefer on place un cadre conducteur ABCD ;
On l’alimente avec une source DC qui y fait passer un courant I .
Les segments de conducteur BC et DA sont en dehors du flux de l’aimant,
malgré la présence du courant I , le champ B de l’aimant n’applique aucune force
sur les segments BC et DA
Le segment de conducteur AB est plongé dans le flux de l’aimant
le champ B de l’aimant lui applique la force F1
Le segment de conducteur CD est lui aussi plongé dans le flux de l’aimant
le champ B de l’aimant applique la force F2
Le courant dans CD est le même que le courant dans AB, mais en sens opposé
les forces F1 et F2 sont égales et de sens opposés.
F1 et F2 forment un couple T qui tend à faire tourner le cadre, et qui vaut :
Équation 8 : T F d
où T : couple en Newton .mètre (Nm)
(1) la plus uniforme possible
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F : force agissant sur chaque conducteur actif (N)
d : distance séparant les deux conducteurs actifs (m)
Si le cadre possède n spires, le couple est n fois plus grand :
Équation 9 : T n F d
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Tension induite (effet génératrice) 1.6.
Conducteur en mouvement dans un champ B 1.6.1.
Figure 27 : Tension induite dans un conducteur en mouvement
Loi de Lenz :
Déplacer un conducteur dans un champ d’induction de façon à couper les lignes de flux
induit une ddp (différence de tension) entre les extrémités du conducteur.
(exemples : rotation d’un conducteur rectiligne monté sur le rotor d’un moteur ;
déplacer un aimant près d’un solénoïde) .
La tension induite dépend seulement du nombre de lignes de flux coupées par seconde :
Lorsqu’un flux est coupé à un taux de 1Wb/s,
une tension de 1V apparaît entre les extrémités du conducteur.
(C’est la définition de l’unité « Weber », paragraphe )
Cas d’un conducteur en mouvement perpendiculaire au champ B 1.6.2.
Si on déplace un barreau rectiligne, en coupant des lignes de flux à angle droit :
o la tension induite E est proportionnelle à :
la longueur du conducteur l
la densité de flux B
la vitesse de déplacement v :
Équation 10 : E B l v
o La règle de la main droite indique le sens de E :
Figure 28 : Sens de la tension induite dans un conducteur en mouvement
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Conducteur fermé par une résistance – Courant induit. 1.6.3.
Figure 29 : On déplace un conducteur relié à une résistance (lampe) dans un champ d’induction
On déplace le conducteur de longueur L en sorte de couper les lignes de flux d’un champ B
une tension E = B L v est induite aux bornes de ce conducteur
Aux bornes du conducteur, on a branché une lampe : on forme ainsi un circuit fermé.
À cause de E , un courant I circule dans le conducteur et dans la résistance (lampe)
le champ B applique une force électromagnétique F = B L I sur le conducteur ;
la direction de F est opposée à la direction du mouvement qu’on impose au conducteur (1) .
(1) Direction de la force électromagnétique.
Les signes dans les équations dépendent des conventions d’orientation qu’on a choisies
pour les grandeurs de l’expérience. Peu importe, mais :
La tension induite E aura des conséquences (en général une cascade de conséquences) ;
une des conséquence s’opposera à la cause (ici le mouvement) qui a donné naissance à E .
Exemple (pour simplifier, on suppose les frottements nuls)
- Déplacement du conducteur dans un champ d’induction ddp induite E
- E courant I
- I force F , qui a une direction opposée au déplacement qu’on a imposé au conducteur !
Le fait que « la conséquence s’oppose à la cause » est aussi une application du
1er principe de la thermodynamique : la conservation de l’énergie :
- On ferme le circuit par la lampe la lampe consomme de l’énergie
- Consommation d’énergie cette consommation doit forcément freiner la rotation
Ici, ce freinage est réalisé par la force F .
- Si on laisse le circuit ouvert (§ 1.6.1), alors il n’y a pas consommation d’énergie, I = 0 et F = 0
Appliquer un principe général de physique comme la conservation de l’énergie permet souvent de prévoir
le comportement d’une machine, sans devoir examiner les détails.
Ouf. Nous voilà prêts pour comprendre les moteurs électriques.
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2. Les moteurs pas-à-pas
Introduction : Utilisation, structure et principe de fonctionnement 2.1.
On utilise un moteur pas-à-pas si on veut
commander avec grande précision la position angulaire d’un axe, ou sa vitesse de rotation.
Exemples : robotique ; entraînement des têtes de lecture d’un disque dur ; dans les imprimantes ;
dans les pompes d’injection de médicaments, …
Comme tous les moteurs, un moteur pas-à-pas fonctionne à l’aide
d’aimants et/ou d’électroaimants : un moteur pas-à-pas est composé de :
o un stator (pièce fixe, statique) composé d’électroaimants.
o un rotor (pièce tournante montée au centre du stator), fabriqué
en acier doux (paramagnétique = aimantable de façon non permanente),
ou en matériau ferromagnétique (= aimant permanent),
ou (moteur hybride) en 2 parties en acier doux, séparées par
un aimant permanent
Tous les moteurs pas-à-pas ont un nombre de paires de pôles au stator
différent du nombre de paires de pôles au rotor
On applique des impulsions successives (des commandes tout ou rien successives)
aux bobines (électroaimants) du stator, en respectant une séquence telle que
les bobines du stator créent un champ d’induction B tournant
les pôles du rotor vont suivre ce champ qui tourne !
o On a un contrôle très précis de la vitesse de rotation :
en faisant varier la fréquence des impulsions de commande, on peut faire tourner le
moteur très lentement, d’un pas à la fois (ou moins), ou rapidement à des vitesses
élevées par ex. 4000 tr/min.
o On a un contrôle très précis de la position :
Selon la construction, pour une impulsion, un moteur pas-à-pas peut avancer de
90°, 45°, 30°, 15°, 18°, … ou d’une fraction de degré seulement !
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Figure 30 : Photos d’un moteur pas-à-pas hybride. Son stator a 4 paires de pôles.
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Fonctionnement du moteur pas-à-pas 2.2.
Prenons un moteur pas-à-pas simple (1) comme exemple :
Le stator est composé de 2 électroaimants (chacun avec 1 paire de pôles) ;
o sur chaque électroaimant on a bobiné 1 enroulement avec un point milieu.
o 4 interrupteurs (a, b, c, d) commandent chacun un demi-enroulement : on peut alimenter
chaque demi-enroulement séparément
ou en même temps qu’un des demi-enroulements de l’autre électroaimant
Le rotor est un aimant permanent à 1 paire de pôles
Appelons la position angulaire de son axe sud-nord
Figure 31 : Moteur pas-à-pas élémentaire
à 2 paires de pôles.
Définition : 1 pas = angle entre 2 pôles successifs du stator (dans cet exemple : 1 pas = 90°)
Rotation par pas, en excitant 1 paire de pôles du stator (wave drive) 2.2.1.
Si on applique la séquence des commutation des bobines ci-dessous
le stator génère un champ d’induction tournant (par pas de 90°)
le rotor tourne avec le champ :
t a b c d Aimantation du stator
et angle du rotor
1 0 0 0
0°
0 1 0 0
90°
0 0 1 0
180°
0 0 0 1
270°
(1) Voir plus loin : ce moteur a un bobinage appelé « unipolaire »
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Figure 32 : Séquence de commutation n°1 : rotation par pas (dans cet exemple, 1 pas = 90°)
Rotation par pas, en excitant 2 paires de pôles du stator (full drive) 2.2.2.
Dans la séquence ci-dessous, on alimente toujours 2 demi-enroulements :
(1 demi-enroulement sur 1 pôle du stator, et le demi-enroulement sur le pôle suivant)
à nouveau le stator génère un champ d’induction tournant (par pas de 90°)
le rotor tourne avec le champ :
t a b c d Aimantation du stator
et angle du rotor
1 1 0 0
45°
0 1 1 0
135°
0 0 1 1
225°
1 0 0 1
315°
Figure 33 : Séquence de commutation n°2 : rotation par pas (dans cet exemple, 1 pas = 90°).
Par rapport à la séquence de commutation n°1 où on alimente seulement 1 demi-enroulement :
o la consommation est 2 fois plus élevée
o le champ d’excitation magnétique H pointe au milieu de 2 pôles successifs du rotor,
et est 2 cos(45 ) 2 1.4 fois plus élevé
B et le couple sont (un peu) plus élevés
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Rotation par demi-pas (half-step) 2.2.3.
Il est donc facile de provoquer une rotation par « demi-pas » (ici 1 demi-pas = 90
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Effet d’inertie. 2.2.4.
Lorsque le rotor est dans une position stable et qu’on applique une nouvelle commande
aux bobinages du stator, le rotor quitte sa position actuelle, accélère pour se déplacer
vers sa prochaine position d’équilibre.
Mais lorsqu’il arrive en face du pôle qui l’attire, l’inertie du rotor l’empêche de s’arrêter instantanément
le rotor oscille un certain temps autour de sa nouvelle position d’équilibre :
Figure 35 : Fonctionnement en marche-arrêt. Avant d’appliquer une nouvelle commande, on attend l’amortissement complet
de l’oscillation du rotor le moteur démarre et s’arrête « sans perte de pas »
L’oscillation du rotor est provoquée par la somme de deux inerties :
l’inertie du rotor lui-même et de l’inertie de la charge
Si on augmente l’inertie de la charge
l’inertie totale des pièces tournantes augmente
le moteur mettra plus de temps à se stabiliser autour d’un point d’équilibre.
Figure 36 : Oscillation d’un rotor non chargé Figure 37 : Oscillation d’un rotor chargé
On peut utiliser plusieurs moyens pour raccourcir la durée d’oscillation :
o diminuer l’inertie du rotor (par construction)
o placer un frein visqueux (augmente le frottement)
o augmenter le courant (car cela augmente le couple statique).
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Couple du moteur 2.2.5.
2.2.5.1. Couple statique
Lorsque le rotor est à l’arrêt, pour le maintenir en sa dernière position
(pour l’empêcher de tourner sous l’effet d’un couple extérieur),
on doit garder le bobinage sous tension,
en sorte de créer un couple de rappel si le rotor s’écarte de sa position de repos :
ce couple de rappel est appelé « couple statique » ( holding torque )
Si le couple extérieur ne dépasse pas le couple statique du moteur, le rotor reste immobile.
Le couple statique du moteur dépend du courant
2.2.5.2. Couple dynamique
Si le rotor tourne, c’est parce que le champ d’induction du stator lui applique un couple
o Ce couple n’est pas constant : lors du passage d’une position à une autre,
le couple atteint une valeur maximale, puis diminue.
o Le couple maximal est appelé « couple dynamique maximal » (pull-over torque)
et il dépend évidemment du courant :
Figure 38 : Couple dynamique (maximal) en fonction du courant.
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Modes de fonctionnement 2.2.6.
En choisissant les commandes qu’on applique aux bobinages du stator,
on obtient différents modes de fonctionnement :
2.2.6.1. Pas-à-pas (rappel du § 2.2.4)
On applique une commutation
le rotor avance d’un pas
On attend que le rotor s’arrête (que l’oscillation du rotor s’amortisse) avant d’entamer un nouveau pas.
Figure 39 : Rotation pas-à-pas
2.2.6.2. Mode synchrone (= mode normal)
Si on élève suffisamment la fréquence de commutation la vitesse devient quasi constante, le moteur ne s’arrête pas entre 2 commutations : c’est le « régime synchrone » ou « régime normal »
Figure 40 : Rotation synchrone.
En régime synchrone, on connaît la position du rotor à tout instant:
il suffit de compter le nombre d’impulsions qu’on a envoyées au moteur.
2.2.6.3. Mode de survitesse (slewing)
Si on augmente encore la fréquence des commutations, on peut atteindre une vitesse uniforme tout en gardant le synchronisme :
Le moteur est alors en régime de « survitesse » (slewing)
Le moteur tourne à vitesse constante,
l’inertie n’a plus de conséquence
pour une fréquence d’impulsions données, le moteur peut fournir un couple plus élevé.
Figure 41 : Mode de survitesse.
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2.2.6.4. Zone interdite
Si on augmente encore la fréquence d’impulsions, on se trouve en zone interdite :
Les impulsions se suivent trop rapidement, le rotor ne peut plus les suivre
le moteur perd des pas par rapport à ceux demandés (par le programme)
o En zone interdite, il n’est plus possible de connaître la position du rotor
par comptage du nombre d’impulsions fournies au moteur.
o Plus grave: ce régime peut engendrer des résonances mécaniques qui abîment le moteur!
2.2.6.5. Résumé :
Figure 42 : Caractéristiques fréquence/couple.
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Bobinage statorique et système d’excitation 2.3.
Deux types d’enroulements existent pour le stator, et le choix va influencer
le type d’alimentation et le nombre de fils à connecter au moteur :
o « Moteur unipolaire » (on dit aussi : enroulements unipolaires)
l’alimentation est unipolaire. Par exemple : +12VDC, par rapport à 0V
le courant dans tout bobinage est unipolaire
(il passe toujours dans le même sens, ou est nul)
Le moteur pas-à-pas unipolaire est aussi appelé « moteur bifilaire »
car il faut beaucoup de fils pour l’alimenter (en réalité … bien plus que deux)
o « Moteur bipolaire » (on dit aussi : enroulements bipolaires)
Il faut alimenter le moteur en bipolaire. Par exemple : +12VDC, –12VDC, 0V
le moteur pas-à-pas bipolaire est parfois appelé moteur « unifilaire »,
car il faut peu de fils pour l’alimenter (mais … quand même plus qu’un)
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Pour faire circuler un flux dans une paire de pôles, le bobinage unipolaire utilise 2 enroulements
qui ont chacun un point milieu
l’effet du demi-enroulement A2 est l’inverse de l’effet de A1 :
pour choisir le sens du flux dans une paire de pôles, on alimente un des 2 demi-enroulements
Avantage :
Figure 44 : Circuit de commande pour moteur unipolaire
o On ne doit pas inverser la tension d’alimentation
le bobinage unipolaire réduit considérablement le nombre de commutateurs
générer la tension de commande correcte pour les 4 transistors est simple
o Le bobinage unipolaire diminue le temps de réponse du moteur
(car on ne doit pas inverser le courant dans les bobines).
Inconvénient (coûteux) :
o un moteur unipolaire nécessite beaucoup de fils
8-lead motor 6-lead motor 5-lead motor
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Figure 45 : Connexions typiques d’un moteur unipolaire : 8 fils, 6 fils, ou 5 fils
Bobinage bipolaire 2.3.2.
Figure 46 : Moteur à 2 paires de pôles, bobinage bipolaire
Figure 47 : Alimentation bipolaire
Le bobinage bipolaire utilise une seule bobine par paire de pôles. On alimente chaque bobine à
certains moments dans un sens, à d’autres moments dans l’autre sens.
Inconvénient :
Comme en général on dispose seulement d’une source de tension DC
ceci alourdit beaucoup l’électronique : on doit utiliser un « pont en H » (1) pour chaque bobine
Figure 48 : Circuit de pilotage pour 2 bobines d’un moteur bipolaire (Dual H-bridge)
(1) En anglais : H-bridge. Pont à 4 commutateurs (transistors), plus des diodes de roue-libre. La commande des transistors (à jonction ou FET) n’est pas simple : il faut des niveaux de tension corrects, il faut un courant de commande suffisant pour limiter les temps de commutation des transistors.
Pour de faibles puissances il existe des C.I. H-bridge , ou dual H-bridge (en boîtier de puissance)
Pour de plus grosses puissances, on utilise des transistors et diodes séparés ; il existe des C.I. qui facilitent le commande des transistors du pont (H-bridge drivers)
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Avantage important :
o le câblage du moteur bipolaire est économique :
il suffit de 4 fils
Figure 49 : Connexion d’un moteur bipolaire : 4 fils
Excitation d’un moteur pas-à-pas 2.3.3.
Aux paragraphes 2.2.1 à 2.2.3 , nous avons vus 3 types d’excitation (1)
sur un exemple de moteur pas-à-pas unipolaire.
En réalité on peut utiliser les 3 trois types d’excitations pour les 2 types de câblages :
moteur à câblage unipolaire, ou à câblage bipolaire.
o En effet une séquence d’excitation est en résumé une suite d’orientations
du champ tournant B du stator
o Ceci est indépendant de la façon (2) dont on crée et fait tourner ce champ d’induction B
Ainsi, dans les dessins ci-dessous, on montre diverses séquences d’excitation,
et on ne montre pas les bobinages ni leur alimentation électrique
2.3.3.1. L’excitation « ondulée » (Wave drive)
Figure 50 : Wave drive : on excite 1 seule paire de pôles. Le rotor tourne par pas entiers.
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3. Création d’un champ magnétique constant tournant
Un champ magnétique tournant (champ d’amplitude constante, tournant à vitesse constante)
est à la base du fonctionnement de plusieurs machines électriques ;
Il est possible d’alimenter les bobines du stator en sorte qu’elles génèrent n champ magnétique
o tournant par sauts (moteur pas-à-pas – on excite les bobines en DC multiphasé)
o tournant à vitesse constante (moteurs synchr. et asynchr. – on excite en AC triphasé).
Stator avec 3 paires de pôles 3.1.
Stator avec 1 bobinage.
Problème: pas de place pour le rotor Stator avec 1 paire de pôles :
on a laissé le centre du stator libre, pour installer le rotor
Stator avec 3 paires de pôles
Figure 56 : Stator avec 3 paires de pôles
Disposition géométrique : les 3 paires de pôles sont identiques mais leur orientation diffère :
o La paire de pôles B est décalée de 120° mécaniques par rapport à la paire A .
o La paire de pôles C est décalée de 240° mécaniques par rapport à la paire A .
Câblage électrique : les 3 paires A, B et C portent des enroulements identiques :
o L’enroulement (de chaque paire de pôles est composé de 2 bobines
câblées en série, bobinées dans le même sens.
o On connecte ensemble les extrémités N des 3 enroulements (1)
elles forment un montage en étoile. Ce montage en étoile est équilibré.
Prenons le point Neutre du stator comme référence de tension : VN = 0V,
et branchons une alimentation triphasée aux bornes A, B, C du stator
les pôles sont des électroaimants, dont l’aimantation varie au cours du temps
Alimentation des bobinages en DC 3.2.
Quel est le résultat si on alimente
les 3 circuits du stator
avec 3 ondes rectangulaires identiques
déphasées par tiers de période
(1) On relie ensemble les 3 bornes portant le nom N . Pour alléger le dessin, on n’a pas dessiné ces connexions
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(comme dans un moteur pas-à-pas) ?
Figure 57 : 3 tensions d’excitation au cours du temps (par rapport à la tension de référence : VN = 0V)
t1 On applique
VA = 100VDC (1)
VB = 0
VC = 0
courant I orientation du champ B :
Note (2)
t2 On applique
VA = 0
VB = 0
VC = – 100VDC
orientation du champ B :
t3 On applique
VA = 0
VB = 100VDC
VC = 0
orientation du champ B :
t4 On applique
VA = – 100VDC
VB = 0
VC = 0
orientation du champ B :
t5 On applique
VA = 0
VB = 0
VC = 100 VDC
orientation du champ B :
t6 On applique
VA = 0
VB = – 100VDC
VC = 0
orientation du champ B :
(1) Par rapport au point neutre N qu’on a pris comme référence de tension (2) Dans la colonne de droite, on a refait les dessins en les allégeant : on a gommé les enroulements non excités
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t7 On recommence en t1
Figure 58 : Stator à 3 paires de pôles; champ d’induction tournant
Alimentation du stator en AC (triphasé sinusoïdal) 3.3.
Champ d’induction d’amplitude constante, et qui tourne 3.3.1.
On alimente les 3 bobines du stator avec VA(t) , VB(t) , VC(t)
c.-à-d. 3 tensions sinusoïdales identiques mais déphasées par tiers de période :
Figure 59 : Courants en régime triphasé et champ total B résultant.
On a dessiné chaque bobinage et le champ qu’il crée dans la même couleur.
La somme vectorielle des 3 vecteurs est le champ total B .
Figure 60 : Tensions triphasées et champ total B résultant.
les 3 champs d’induction 1 2 3, , etB B B
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o sont orientés suivant des angles géométriques différents (décalés par pas de 120°), et
o ont des amplitudes sinusoïdales déphasées dans le temps
à tout instant, le vecteur total vaut :
1 2 3B B B B a un module constant, et tourne.
1°) Le calcul (deux pages suivantes) prouve que le vecteur 1 2 3B B B B
o garde en permanence un module constant,
o et tourne à vitesse angulaire constante
2°) On trouve sur Internet des animations montrant les vecteurs 1 2 3, ,B B B
(qui varient d’amplitude au cours du temps) et leur somme, B qui tourne
3°) [Wildi] donne des dessins plus complets des lignes de champ de B à divers instants:
1. Le courant aI est dominant :
le champ magnétique total B est orienté suivant l’axe vertical,
vers le haut
2. Le courant cI est dominant :
le champ magnétique total B
est orienté suivant un axe oblique.
… et ainsi de suite
Figure 61 : Création d’un champ tournant par un stator alimenté en triphasé [Wildi]
Conclusions :
Un stator à 3 paires de pôles (1 paire de pôles par phase) décalées géométriquement
de façon régulière et alimentées en triphasé
crée un champ d’induction de module constant, qui tourne à vitesse constante.
La période de rotation de ce champ B est égale à la période du réseau électrique triphasé : ceci
détermine la vitesse de rotation du champ .
Exemple : 1 paire de pôles par phase, réseau triphasé f = 50 Hz
le champ B tourne à 50 tours/s = 3000 tours/min.
Ce champ d’induction tournant est exactement le même que si on faisait tourner un aimant
permanent à vitesse constante le long de la circonférence du stator.
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Pour info : preuve par calcul 3.3.2.
Preuve par calcul que le vecteur B a un module constant et tourne à vitesse constante
a) Rappels de trigonométrie
31sin (30 ) cos(60 ) ; cos(30 ) sin (60 )
2 2
4 2 1cos( ) cos(240 ) cos( ) cos(120 ) cos(60 ) ;
3 3 2
34sin ( ) sin (240 ) sin (60 )
3 2
32sin ( ) sin (120 ) sin (60 )
3 2
cos( ) cos cos sin sina b a b a b ; cos( ) cos cos sin sina b a b a b
b) Projetons 1B , 2B
et
3B sur l’axe horizontal Ox dirigé vers la droite
Figure 62 : …<dessin : axe x hor. vers droite, axe y vert. vers bas ; 3 vecteurs vers centre>
1 ( ) 0xB t ( à tout instant t
1B
reste vertical )
2
2( ) cos( ) cos(30 )
3xB t A t
( lorsque 2
2, ( ) est 0
3xt B t
)
3
4( ) cos( ) cos(30 )
3xB t A t
( lorsque 3
4, ( ) est 0
3xt B t
)
Additionnons ces 3 composantes x :
3 2 4( ) 0 cos( ) cos( )
2 3 3xB t A t t
3 2 2 4 4cos( ) cos( ) sin ( ) sin ( ) cos( ) cos( ) sin ( ) sin ( )
2 3 3 3 3A t t t t
3 3 2 sin ( )
2 2A t
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3
( ) sin ( )2
xB t A t
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c) Projetons1B ,
2B et
3B sur l’axe vertical Oy dirigé vers le bas :
1 ( ) cos( )yB t A t
(10, ylorsque t B A )
2
2 1( ) cos( )
3 2yB t A t
(2
2, est 0
3ylorsque t B
)
3
4 1( ) cos( )
3 2yB t A t
(3
4, est 0
3ylorsque t B
)
Additionnons ces 3 composantes y :
1 ( )yB t =
1 2 4cos( ) cos( ) cos( )
2 3 3A t A t t
cos( )A t
1 2 2 4 4cos( )cos( ) sin ( )sin( ) cos( )cos( ) sin ( )sin( )
2 3 3 3 3A t t t t
1 2 4cos( ) cos( )cos( ) cos( )cos( )
2 3 3A t A t t
1 1cos( ) 2cos( ) ( )
2 2A t A t
1cos( ) cos( )
2A t A t
3
( ) cos( )2
yB t A t
c) Interprétation des résultats précédents :
Les équations
3( ) sin ( )
2
3( ) cos( )
2
x
y
B t A t
B t A t
démontrent que le vecteur
B
décrit un cercle de rayon :
3| |
2B A .
-----
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4. Le moteur asynchrone triphasé
Introduction 4.1.
Le moteur asynchrone triphasé a été inventé par Nikola Tesla http://fr.wikipedia.org/wiki/Nikola_Tesla (1)
Parmi les moteurs électriques de puissances allant de quelques centaines de watts à quelques
Mégawatts, plus de 80% sont des moteurs asynchrones.
Leur simplicité de construction apporte en effet de nombreux avantages :
o faible rapport coût/puissance,
o simplicité de connexion (cas de la commande ON/OFF),
o robustesse, facilité d’entretien, ...
Une solution moderne pour faire varier la vitesse d’un moteur asynchrone est de l’alimenter par
un convertisseur AC/AC : onduleur (triphasé) de tension, à sortie commandable en fréquence ou
mieux : en fréquence et en tension.
Associé avec des onduleurs, des moteurs asynchrones de forte puissance sont utilisés
à vitesse variable dans de larges domaines, dont la traction (TGV, tram,…)
Toutefois, on évite d’employer les moteurs asynchrones pour les puissances
P > 10MW ou en tout cas P > 75MW,
car leur consommation de puissance réactive devient alors un handicap.
Symboles du moteur à cage, et du moteur à rotor bobiné 4.2.
Figure 63 : Moteur à cage d’écureuil Figure 64 : Moteur à rotor bobiné
(1) Comme Edison, et peut-être plus encore, Nikola Tesla était un inventeur de génie.
Après avoir été employé d’Edison et l’avoir aidé à pour la distribution d’énergie électrique en DC, Tesla a été concurrent d’Edison et a (entre autres) mis au point la génération et distribution d’énergie électrique en AC.
On montre facilement que le transport d’une puissance électrique sur de longues distances cause moins de pertes si la tension est élevée (et le courant faible).
Mais à l’endroit où on fournit la puissance électrique, la sécurité de l’utilisateur impose de limiter la tension (et augmenter le courant disponible). Bref il faut : produire la puissance électrique, élever la tension, transporter la puissance, et abaisser la tension.
Au 19ème
l’inexistence des composants électroniques de commutation (transistors, thyristors, …) de puissance rendait le changement de tension infaisable en DC, alors qu’en AC, changer la tension est faisable avec une machine électrique statique : un transformateur.
C’est pourquoi on transporte et fournit souvent la puissance électrique en AC.
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Constitution d’un moteur asynchrone triphasé 4.3.
Un moteur asynchrone triphasé est constitué de deux parties principales :
o une partie fixe, le stator , aussi appelé inducteur
o une partie tournante : le rotor aussi appelé induit .
Deux versions du rotor existent :
rotor à cage (d’écureuil) aussi appelé rotor en court-circuit :
c’est un circuit électrique fermé constitué de barreaux conducteurs,
sans aucune connexion avec l’extérieur (1)
rotor (bobiné, à encoches et) à bagues :
le circuit électrique du rotor est constitué de bobines de fil de cuivre,
connectées à l’extérieur par 3 bagues circulaires (et 3 balais sur le stator).
Figure 65 : Machine asynchrone avec rotor à cage (source: Schneider Electric)
Figure 66 : Machine asynchrone avec rotor à bague (source: Schneider Electric)
(1) Tous les moteurs fonctionnent grâce à l’interaction magnétique entre le rotor et le stator, et pourtant … le rotor d’un moteur asynchrone n’utilise pas d’aimants permanents, et n’a pas d’alimentation électrique : Nikola Tesla était vraiment un génie
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Le stator 4.3.1.
Le stator est une carcasse en fonte ou aluminium,
qui contient un empilage de tôles magnétisables
identiques. Cet empilage forme un cylindre creux.
Les tôles sont percées de trous à leur périphérie
intérieure : l’alignement de ces trous forme des
encoches (cylindres creux) parallèles à l’axe du moteur.
On place des fils électriques constituant
3 bobinages dans les encoches.
On serre les fils électriques dans les encoches
par des cales en fibre, puis on trempe le stator
dans un vernis chaud, qui pénètre jusqu'au fond des
encoches et colle le bobinage
le rotor est solide, résiste aux vibrations
et évacue bien la chaleur vers l'extérieur.
Figure 67 : Photo : Stator d'une machine asynchrone. (Source : http://www.installations-electriques.net ) A cause des cales, on ne voit pas les parties des fils parallèles à l’axe du moteur (parties utiles des bobines)
On connecte les 6 extrémités des 3 circuits du stator à la « plaque à bornes » :
Figure 68 : Position mécanique des 6 bornes, et schéma du câblage du stator à ces bornes. (câblage fait par le fabricant ).
Les rectangles noirs représentent les 3 circuits du stator.
L’ utilisateur du moteur doit
o Connecter les 3 phases du réseau triphasé respectivement aux bornes U1, V1, W1.
o Ajouter des barettes conductrices pour connecter le stator soit en triangle (),
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On ne voit pas les barreaux de la cage (qui sont les parties motrices du rotor) car ces barreaux sont à l’intérieur des encoches.
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4.3.3.2. Le rotor bobiné, ou rotor « à bagues »
Pour des puissances P > 10 kW, on utilise un rotor bobiné :
Figure 71 : Rotor bobiné. Sur la photo on voit bien les 3 bagues (chacune fait le tour complet du collecteur)
Dans les encoches du rotor on place des fils conducteurs, qui forment 3 enroulements (bobines)
identiques, qu’on relie d’un côté en étoile (système triphasé équilibré).
L’autre extrémité (l’extrémité libre) de chacun des 3 enroulements est reliée
à un « collecteur » simplifié : 3 bagues conductrices circulaires identiques (1) .
En fonctionnement normal, ces 3 bagues sont court-circuitées, mais ces 3 bagues
permettent aussi de connecter le rotor à l’extérieur, par 3 balais sur le stator :
Figure 72 : Variation de la résistance des 3 circuits de phase du rotor. Notez qu’on ne branche aucune alimentation sur le rotor :
on branche un rhéostat ("potentiomètre" de puissance) triphasé.
Nous verrons que modifier la résistance du circuit des circuits du rotor permet de
o diminuer le courant (statorique) de démarrage tout en augmentant le couple (!)
o de faire varier la vitesse rotorique
Un rotor à bague est plus coûteux qu’un rotor à cage.
(1) Ces bagues sont en cuivre et sont conductrices ; elles sont montées sur un isolant fixé sur l’arbre du rotor, et font donc partie du rotor (elles tournent avec lui) ;
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Principe de fonctionnement des moteurs asynchrones 4.4.
Création d’une force sur une échelle conductrice 4.4.1.
Considérons une échelle formée d’un ensemble
de barreaux conducteurs de longueur l ,
les extrémités de tous les barreaux étant court-circuitées
par 2 montants conducteurs A et B.
On pose cette échelle sur un sol très glissant.
On déplace rapidement un aimant permanent
vers la droite à une vitesse v ,
de sorte que le champ magnétique B
coupe les barreaux à tour de rôle
le déplacement de B induit une ddp E = B l v
dans le barreau coupé par le champ B
(effet « génératrice »)
Les barreaux sont conducteurs et un circuit fermé est
formé par le barreau et les deux barreaux proches
(et d’autres conducteurs),
la ddp E fait circuler un courant I dans le
barreau conducteur momentanément sous l’aimant
Mais ce courant I circule
dans le champ d’induction B de l’aimant
le barreau est soumis à une force mécanique
F = BLI (effet « moteur »)
Figure 73 : Force créée dans une échelle conductrice.
La force F est orientée dans le sens du déplacement de l’aimant.
Le sol étant très glissant l’échelle accélère et elle suit l’aimant !
La vitesse de l’échelle augmentant, cette vitesse se rapproche de celle de l’aimant,
chaque barreau coupe de moins en moins souvent les lignes du champ B
la tension induite E et le courant I diminuent
la force diminue et la vitesse de l’échelle plafonne (1)
Application : construction du moteur asynchrone triphasé :
On recourbe l’échelle sur elle-même pour former une « cage » ( Figure 70 )
(1) Si l’échelle se déplaçait à la même vitesse que l’aimant permanent, la force F serait nulle.
Donc l’échelle se déplacera à une vitesse légèrement inférieure à la vitesse de l’aimant
(la différence de vitesse dépendra des frottements).
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On supprime l’aimant permanent, et à la place
on fabrique un champ magnétique tournant à l’intérieur du moteur.
Rappel : Création d’un champ magnétique tournant 4.4.2.
Un stator à 3 paires de pôles (1 paire de pôles par phase), alimenté en triphasé,
crée un champ magnétique de valeur constante, tournant à vitesse constante.
La période de rotation du champ est égale à la période du réseau électrique triphasé :
ceci détermine la vitesse de rotation du champ .
Exemple : 1 paire de pôles par phase, réseau triphasé f = 50 Hz
le champ B tourne à 50 tr/s = 3000 tr/min
Ce champ tournant est exactement le même que si on faisait tourner un (énorme) aimant
permanent à vitesse constante le long de la circonférence du cercle formé par le stator.
Nombre de paires de pôles par phase, vitesse de synchronisme 4.5.
Nous avons vu qu’en alimentant le stator en triphasé, on obtient un champ d’induction d’amplitude
constante, et tournant à vitesse constante.
Vocabulaire : la vitesse de rotation du champ tournant est appelée « vitesse de synchronisme »
(car c’est la vitesse qu’aurait le rotor s’il tournait exactement à la vitesse du champ tournant).
La Figure 56 mFigure 56 : Stator avec 3 paires de pôlesontre un moteur asynchrone triphasé simple
: avec 3 paires de pôles :
p = 1 où p est le nombre de paires de pôles par phase
On construit souvent les machines asynchrones avec plusieurs paires de pôles par phase :
p > 1
Figure 74 : Champ B dans une machine à p>1 paires de pôles par phase
La vitesse de synchronisme dépend du nombre de paires de pôles par phase
Équation 11 :
tr / min60
S
f Hzn
p
avec f = fréquence d’alimentation du stator [Hertz]
p = nombre de paires de pôles par phase
Sn
= vitesse de synchronisme [tour/min]
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la vitesse de synchronisme dépend de la fréquence d’alimentation électrique du rotor
et du nombre de paires de pôles par phase :
o augmenter la fréquence (d’alimentation du stator) augmente Sn
o une machine avec plus de paires de pôles tourne plus lentement.
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Vitesse de glissement. Glissement. Vitesse de régime 4.6.
Définition : nG , la « vitesse de glissement » vaut :
Équation 12 : G S Rn n n [tr/min]
nG est la différence de vitesse (fe rotation) absolue entre le champ tournant et le rotor
Définition : G , le « glissement » vaut :
Équation 13 : S R
S
n nG
n
tr / min%
tr / min
G est la différence de vitesse relative entre le champ tournant et le rotor
On peut retenir : nG et G c’est la même chose, mais G est exprimé en pourcents
Suivant la vitesse du rotor, le glissement, le courant rotorique, et le couple moteur varient :
typiquement ;
Moteur à l’arrêt : nR = 0, G = 1 = 100% o Couple moteur T important (1)
o Courant I dans le rotor maximum
o Glissement G maximum = 100%
Moteur tournant : 0 < nR << nS o T diminue quand nR augmente
o I diminue quand nR augmente
o Le glissement G diminue
Moteur à la vitesse de régime maximale :
nR = nR MAX nS
< nS
o T minimum (mais T 0)
o I minimum (mais I 0)
o Glissement G minimum (mais G 0)
À retenir :
En régime, le glissement n’est jamais nul :
la vitesse de régime d’un moteur asynchrone est toujours inférieure
à la vitesse de synchronisme.
En effet :
supposons G = 0 nR = nS le couple moteur T = 0 les frottements ralentiront le rotor.
(1) la lettre T est l’initiale du mot anglais Torque , en français « Couple »
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Tension et fréquence induites dans le rotor 4.7.
La tension et la fréquence des tensions induites dans le rotor dépendent du glissement G . Elles sont
données par les deux équations ci-dessous :
Équation 14 : fR = G fS
avec f S , fréquence des tensions appliquées au stator
fR , fréquence des tensions induites au rotor
Équation 15 : R coE G E
avec ER tension induite au rotor en circuit ouvert
Eco tension induite au rotor en circuit ouvert et à l’arrêt (rotor bloqué) :
Dans un rotor à cage, coE est la tension mesurée aux bornes des barreaux
lorsqu’on les déconnecte des deux anneaux.
Dans le cas d’un rotor bobiné, coE est égale à
(1/√3) × la tension mesurée aux bornes des bagues à circuit ouvert.
Le tableau ci-dessous donne les caractéristiques électriques usuelles des moteurs asynchrones à cage,
dans la gamme de puissances de 1kW à 20MW :
Figure 75 : Moteurs asynchrones à cages. Caractéristiques usuelles (notation per unit)
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Bilan de puissance 4.8.
Description 4.8.1.
Figure 76 : Bilan de puissance d’un moteur asynchrone.
Figure 77 : Bilan de puissance d’un moteur asynchrone
Équation 16 : PU = PA – PJS – PFS – PJR – PFR – PMec
Application du principe de la conservation de l’énergie : figure et équation ci-dessus :
Un moteur absorbe une certaine puissance active électrique : la « puissance absorbée » PA ;
Malheureusement il perd une partie de cette puissance dans diverses pertes,
il délivre la puissance restante comme « puissance mécanique utile » PU .
Examinons cette équation plus en détail :
1. PA , la puissance électrique absorbée par le moteur vaut
Équation 17 : 3 cosφAP U I
où U
I
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2. PJS , les pertes par effet Joule au stator sont dues à la résistance des bobinages :
Équation 18 : 2
JS 32
R IP
où R est la résistance d’un des 3 bobinages (1)
3. PFS , les pertes fer dans le stator , sont
o proportionnelles à U 2 (le carré de la tension d’alimentation)
o proportionnelles à f (la fréquence de l’alimentation)
o indépendantes de la charge
Une fois retirées les pertes au stator, il reste
la puissance active fournie au rotor : TR A JS FSP P P P
On peut définir le couple électromagnétique TR
EM
S
PT
4. PJR , les pertes Joule dans le rotor, sont dues à la résistance des bobinages ;
Ces pertes sont proportionnelles à la puissance transmise au rotor PTR :
Équation 19 : JR TRP G P
5. PFR , les pertes fer dans le rotor sont proportionnelles à la fréquence des courants
rotoriques, donc au glissement.
En fonctionnement normal, le glissement est faible on peut négliger PFR : FR 0P
6. PR est la puissance mécanique délivrée par l’axe en rotation du rotor
R TR JR TR TR TR(1 )P P P P G P G P
Équation 20 : R TR(1 )P G P
Le couple moteur RT vaut :
Équation 21 :
R R R TR
RRR R S
9,55 9,55
260
P P P PT
n n n
7. PMec : ce sont les pertes mécanique par ventilation et friction :
o elles sont indépendantes de la charge
Enfin, PU , la puissance mécanique utile transmise à la charge, vaut :
PU = PR – PMec
Le couple moteur utile UT vaut :
(1) Mesurez cette résistance avec un simple ohmmètre, attention : lorsque le moteur a atteint sa t° de régime
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Équation 22 : U U
RR R
9,55
260
UP P PT
n n
U
1
R
: N m
: W
: rad / s = s
: tr / s
T
P
n
Le rendement est la fraction de la puissance électrique qui entre dans le moteur
et que celui-ci livre sur son axe sous forme de puissance mécanique utile :
Équation 23 : U
A
P
P
Pour mettre ceci en pratique, il faut d’abord faire des mesures sur le moteur :
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Mesures des pertes en fonctionnement à vide 4.8.2.
Dans les 6 pertes que nous avons décrites PA , PJS , PFS , PJR , PFR , PMec :
o l’une (PFR , les pertes fer dans le rotor) est négligeable
o et deux autres (PFS pertes fer dans le stator, et PMec pertes par ventilation et friction)
sont indépendantes de la charge entraînée par le moteur.
on va les mesurer sur le moteur tournant « à vide » (sans lui connecter de charge)
Lors d'un essai à vide, le moteur absorbe la puissance :
PA0 = 3 U I0 P cos0 = PJS + PFS + PJR + PFR + PMec + PU
Examinons un à un tous les termes à droite du signe égal :
1. Les mesures montrent qu’on peut négliger PJS = 3 2
0
2
R I
(1)
2. On va mesurer PFS
3. A vide G 0 les pertes Joule au rotor sont négligeables : PJR 0
4. A vide G 0 les pertes Fer au rotor sont vraiment négligeables : PFR = 0
5. On va mesurer PMec
6. A vide PU = 0
Définissons PC , les « Pertes collectives » : C FS MecP P P
la puissance active absorbée par le moteur à vide est en fait
PA0 = PFS + PMec = PC
(la puissance consommée par le moteur à vide est dissipée dans les pertes collectives)
Définissons le « couple de pertes » : C CP
R R
9,55P PT
n
P
C
1
R
: N m
: W
: rad / s = s
: tr / sR
T
P
n
On considère TP comme constant quelle que soit la charge et quelle que soit la vitesse du moteur
(1) À vide, la puissance active P consommée est faible
mais appliquer les tensions au stator continue toujours à magnétiser le stator :
donc la puissance réactive Q est importante, et le courant
(on parle de courant « réactif » ou « magnétisant ») reste élevé.
Faible puissance active et une forte puissance réactive (en bref, le moteur à vide est peu résistif et fort selfique)
le facteur de puissance est très faible (mauvais) : cos < 0,2
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Bilan énergétique lors du fonctionnement du moteur en charge 4.8.3.
On peut réécrire l’ Équation 16 en la simplifiant :
PU = PA – PC – PJS – PJR
o Une mesure de puissance électrique en triphasé
(méthode des 2 wattmètres – voir Wildi) donne PA ,
o On connait PC (par mesure sur le moteur à vide)
o Pour calculer 2
JS 32
R IP
(les pertes Joule au stator) il suffit de mesurer I et,
le moteur étant arrivé à température, de le débrancher et de rapidement mesurer R
o PJR (pertes Joule dans le rotor) : PJR = G PTR
PTR puissance transmise au rotor : vaut PA à quelques pourcents près, et
la mesure de la vitesse donne la valeur du glissement
Enfin on calcule PU puis le rendement U
A
P
P
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Point de fonctionnement du moteur en charge 4.9.
« Charger le moteur » signifie qu’on relie son arbre à une charge « résistante » c.-à-d.
qui s’oppose à la rotation (elle freine la rotation, elle présente un couple résistant TR ) .
Vocabulaire :
o La courbe du couple moteur T = f 1(n) (1) en fonction de de la vitesse de rotation n
( ou du glissement g ) est appelée « (courbe) caractéristique du moteur »
o La courbe du couple résistant TR = f 2(n) en fonction de de la vitesse de rotation n
est appelée « (courbe) caractéristique de la charge »
o « Point de fonctionnement » : c’est un couple (vitesse de rotation n, couple moteur T )
En régime permanent (« régime établi ») le moteur tourne à une vitesse n constante
à cette vitesse, le couple moteur T que le moteur délivre sur son axe est égal
au couple résistant TR que lui oppose la charge mécanique.
Le point de fonctionnement de l’ensemble (moteur et machine entraînée) est
le point d’intersection de la caractéristique du moteur T = f 1(n)
avec la caractéristique de la charge TR = f 2(n) .
Avant de de trouver leur point d’intersection, examinons ces 2 courbes caractéristiques :
(1) Dans le présent texte, pour alléger les notations, les mots « couple moteur » et le symbole « T » désignent le couple moteur utile .
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Courbe caractéristique : couple moteur en fonction de la vitesse 4.9.1.
La relation liant la vitesse de rotation au couple moteur T = f 1(n) n’est (hélas) pas linéaire
on donne généralement cette courbe sous forme graphique :
Figure 78 : Caractéristique du moteur : Couple moteur T en fonction de la vitesse du rotor
Non seulement la relation T = f 1(n) n’est pas une droite, mais le graphique montre aussi
que le couple moteur ne décroit pas de façon monotone lorsque la vitesse augmente (1) :
le couple moteur passe d’abord par un « couple minimum » Tminimal ;
ce couple minimal est aussi appelé « couple d’accrochage »
puis le couple passe par un maximum appelé « point de décrochage » ( vitesse nR = nd )
Dépendant ( du couple résistif Tr ) de la charge, nous verrons que :
o à gauche du point de décrochage ( nR < nd ), la vitesse du moteur est généralement
instable : ou bien le moteur accélère, ou bien il ralentit et s’arrête
o à droite du point de décrochage ( nR > nd ), la vitesse peut se stabiliser
en un point de la caractéristique ( nR > nd et nR < nS )
(1) D’autres types de moteurs (par ex. les moteurs CC) ont l’avantage de présenter une décroissance linéaire (ou du moins monotone) du couple moteur lorsque la vitesse augmente ; ceci facilite la régulation de vitesses de ces moteurs.
Nous verrons plus loin que réguler la vitesse d’un moteur asynchrone est assez difficile
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Valeur de la vitesse de décrochage nd : pour un moteur asynchrone typique :
o Pour un moteur asynchrone de petite puissance : nd 0,8 nS
o Pour un moteur asynchrone de grande puissance : nd 0,98 nS
Dans la zone à droite du point de décrochage, pour des charges usuelles,
o le fonctionnement est stable.
o Dans cette zone, le couple moteur diminue de façon monotone
lorsque la vitesse augmente (lorsque le glissement diminue).
A la vitesse de synchronisme
(que le moteur n’atteint jamais en régime), le couple moteur est nul.
o Voir graphique : aux environs de la pleine charge (pour un glissement faible),
on peut linéariser la caractéristique du couple :
on écrit : T = a (n – nS)
ou en fonction du glissement : T = k G
o C’est dans cette zone de caractéristique linéaire que se trouve
le « point de fonctionnement nominal » du moteur à pleine charge :
le couple vaut alors Tnominal « couple nominal en régime de pleine charge »
Caractéristiques de quelques charges 4.9.2.
Différents charges ont des caractéristiques (1) très différentes : par exemple :
1. Machine à puissance constante (compresseur, essoreuse) : TR = k / n
2. Machine à couple constant (levage, pompe) : TR = k
3. Machine à couple proportionnel à la vitesse (pompe) : TR = k . n
4. Machine à couple proportionnel au carré de la vitesse (ventilateur) : TR = k n2
(1) Couple résistant en fonction de la vitesse de rotation
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Point de fonctionnement P(n, T) . 4.9.3.
Nous l’avons vu : le point de fonctionnement est l’intersection des 2 caractéristiques :
Figure 79 : Point de fonctionnement : exemple : un moteur asynchrone entraîne une pompe.
Le point de fonctionnement est P .
Stabilité d’un point de fonctionnement 4.9.4.
La position et la stabilité du point de fonctionnement dépendent de
o la caractéristique du moteur : « couple moteur en fonction de la vitesse de rotation »
o la caractéristique de la charge : « couple résistant en fonction de la vitesse de rotation »
En un point de fonctionnement :
si la pente du couple résistant (1) est plus grande que celle du couple moteur,
alors le point est stable, sinon il est instable
URdTdT
dn dn stabilité (2)
Exemples :
examinons la stabilité du point de fonctionnement d’un même moteur asynchrone,
successivement pour différentes charges de caractéristiques Tr1, Tr2, Tr3, Tr4, et Tr5 :
(1) par rapport à la vitesse
(2) En effet imaginons que la vitesse augmente légèrement, suite à une petite perturbation :
si le couple résistant augmente plus que le couple moteur, le moteur ralentira.
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 87
Figure 80 : Point de fonctionnement d’un même moteur asynchrone, pour la charge de caractéristique Tr1 .
Le point de fonctionnement P3 est stable.
Figure 81 : Point de fonctionnement d’un même moteur asynchrone, pour la charge de caractéristique Tr2 .
Le point de fonctionnement P3 est stable.
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 88
Figure 82 : Points de fonctionnement d’un même moteur asynchrone, pour la charge de caractéristique Tr3 .
P1 est instable. P3 est stable.
Figure 83 : Points de fonctionnement d’un même moteur asynchrone, pour la charge de caractéristique Tr4 .
P1 est instable. P2 est stable.
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 89
Figure 84 : Point de fonctionnement d’un même moteur asynchrone,
pour la charge de caractéristique Tr5 . Le point de fonctionnement P1 est stable.
Remarquez que
o P1 est stable pour Tr5
o P1 est instable pour Tr3 et Tr4
En fait, en pratique, avec la plupart des charges usuelles
(appareils de levage, pompes, essoreuse, ...) le point de fonctionnement P1 est instable
pour simplifier, nous dirons :
le point P1 est dans la «zone d’instabilité » de la caractéristique du moteur :
Figure 85 : zones d’instabi l ité et de stabil ité d’un moteur asynchrone (pour des charges usuelles)
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 90
Effets d’une augmentation de la résistance du rotor 4.9.5.
Figure 86 : Effet d’une variation de la résistance rotorique sur les caractéristiques du couple et du courant rotoriques en fonction de la vitesse
Si on augmente la résistance du rotor (sans effectuer aucun autre changement),
o les courbes caractéristiques du moteur (tout paramètre en fonction de la vitesse
ou du glissement) changent de forme, et se déplacent vers la gauche ;
o Pour une vitesse donnée, le courant rotorique diminue
o Pour une vitesse donnée, le couple change. Le couple de démarrage augmente.
o Le couple maximum (couple de décrochage) ne change pas, mais
la vitesse de décrochage diminue (le décrochage se fait à une vitesse plus faible)
Bref, augmenter la résistance du rotor change énormément les caractéristiques de la machine,
qui devient tout-à-fait différente !
Exemples :
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 91
(a)
Résistance
normale du
rotor
(b)
2,5 R
résistance
du rotor
(c)
5 R
résistance
du rotor
(d)
25 R
résistance
du rotor
Figure 87 : Effet de variations de la résistance rotorique sur le couple et le courant rotorique
Moteur à cage de 10kW, 50Hz, 380V avec nS = 1000tr/min, Tnom = 100 N.m
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 92
Utilisation de la plaque signalétique d’un moteur asynchrone. 4.10.
Figure 88 : Plaque signalétique d’un moteur asynchrone.
La plaque signalétique est la fiche d’identité du moteur, délivrée et garantie par le constructeur elle
contient les caractéristiques nominales du moteur. Exemple ci-dessus :
- Type (LS90Lz) : référence propre au constructeur
- Puissance mécanique (1,5kW) : puissance utile délivrée sur l’arbre du moteur.
- Facteur de puissance (0,78) : il permet le calcul de la puissance réactive consommée par le moteur.
- Tensions (230V/400V) : la première valeur indique la valeur nominale de la tension efficace aux
bornes d’un enroulement. Elle permet de choisir le couplage (étoile ou triangle) à effectuer,
suivant le réseau d’alimentation dont on dispose.
Exercice : comment faut-il brancher le moteur dans le cas suivant ?
- Sur une plaque signalétique d’un moteur on lit : 220 / 380
- Le réseau est un système triphasé en étoile avec Neutre, 220V / 380 V
(220Veff entre 1 phase et le Neutre, 380Veff entre 2 phases)
Solution :
- D’après la plaque signalétique, la tension nominale d’une phase du moteur est 220V.
- Si on branchait ce moteur en triangle, la tension aux bornes d’une phase serait trop élevée
(380V) On doit brancher ce moteur en étoile sur le réseau 220/380V
- Intensités (6,65A/3,84A) : elles représentent le courant de ligne (dans chaque phase) pour
chacun des couplages.
- Rendement (76%) : permet de connaître la puissance électrique consommée (absorbée)
- Vitesse (1440 Tr/min) : Vitesse nominale du rotor (point de fonctionnement nominal)
- Fréquence (50Hz) : Fréquence nominale de l’alimentation du stator.
- Nombre de phases (Ph 3) : Moteur triphasé
- Température ambiante (40°C) : température d’utilisation maximum recommandée
- Service (S1) : définit le type d’utilisation (ici : service continu)
- Classe d’isolement : ……
- Indice de protection IPxx : indique la protection du moteur contre l’entrée d’objets,
de poussières, de liquides (par ex. : huiles, eau, …).
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 93
Démarrage d’un moteur asynchrone 4.11.
Cas du démarrage direct : exposé du problème 4.11.1.
Quand on démarre un moteur, la pointe de courant ID provoque une chute de la tension
d’alimentation (une chute de la tension sur le réseau.
Si le moteur n’est pas trop puissant (si la chute de tension n’est pas trop importante) cela n’est
pas un problème on peut faire le câblage le plus simple :
celui pour le « démarrage direct »
Démarrage direct – réservé aux moteurs de faible puissance : P < 5 kW :
o Surintensité: le courant de démarrage ID vaut 4 à 8 fois le courant nominal
o Le couple démarrage vaut 1,5 à 2 fois le couple nominal : CD = 1,5 à 2 CN
Pour un moteur puissant, il faut (les normes imposent de) limiter la chute de tension du
réseau au démarrage, sous peine de détériorer d’autres appareils raccordés sur le même réseau !
o Le courant statorique étant proportionnel à la tension appliquée au stator,
pour limiter ce courant pendant le démarrage, on peut
modifier le circuit du stator
ou modifier le circuit du rotor.
Chaque solution est un compromis entre plusieurs besoins :
limiter le courant statorique de démarrage,
garder un couple moteur de démarrage suffisant pour
réussir effectivement à démarrer l’ensemble [moteur + machine entraînée]
limiter le coût et complexité, tenant compte des technologies disponibles
L’exposé qui suit est complété par un tableau comparatif.
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 94
Démarrages avec réduction temporaire de la tension statorique 4.11.2.
On peut utiliser plusieurs méthodes pour réduire la tension d’alimentation du stator.
Attention : comme le couple moteur est proportionnel au carré (!) de la tension ;
réduire la tension statorique réduit fort le couple moteur
4.11.2.1. Démarrage étoile– triangle
Ceci est faisable pour un moteur de moyenne puissance ( P < 50kW ) ,
o si toutes les extrémités des enroulements du stator sont accessibles
sur la plaque à bornes, et
o si le couplage triangle du moteur correspond à la tension du réseau : exemples
moteur 380V/660V sur un réseau 220V/380V, <>
moteur 220V/380V sur un réseau 110V/220V. <>
… et en démarrant de préférence à vide sur une charge (couple résistif) faible.
On démarre en 2 temps :
1. On connecte le stator en étoile (Y) sur le réseau le stator reçoit des tensions réduites :
Id est 1/3 du courant de démarrage pour un démarrage direct
le couple de démarrage est 1/3 du couple pour un démarrage direct
2. On connecte le stator en triangle (∆) au réseau
Ceci alimente les enroulements du stator sous leur tension nominale
4.11.2.2. Démarrage avec insertion temporaire de résistances statoriques
On démarre le moteur en 2 temps :
1. On démarre le moteur en alimentant le stator sous tension réduite,
en ayant inséré une ou plusieurs résistances dans chacune des phases du stator
2. Lorsque le moteur atteint 80% de la vitesse nominale, on court-circuite
les résistances ce qui alimente dorénavant le moteur à pleine tension.
4.11.2.3. Démarrage par auto– transformateur
On alimente le moteur à travers un auto – transformateur, câblé en abaisseur de tension :
sa tension de sortie peut varier entre 0 et 100 % de la tension d’entrée
On démarre en deux temps :
1. On alimente le moteur sous tension réduite
2. On alimente le moteur à pleine tension
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4.11.2.4. Démarrage électronique
On insère un démarreur électronique (le plus simple est un gradateur à thyristor)
dans le circuit statorique du moteur asynchrone.
A la mise sous tension, on pilote le gradateur à thyristors pour qu’il réalise une montée
progressive de la tension démarrage doux, qui réduit la pointe de courant ID .
Généralement,
o soit on limite le courant de démarrage (par ex. ID = max 3 In)
o soit on règle le temps de démarrage (en réglant la rampe de montée de la tension).
Ce démarreur remplace un système de démarrage à contacteurs,
et contient des circuits complémentaires de mesure pour assurer
o la protection thermique du moteur,
o la protection du moteur contre la marche en monophasé
(cas où une des 3 phases d’alimentation est coupée).
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Démarrages en agissant sur le circuit du rotor 4.11.3.
Pour limiter le courant de démarrage, on peut agir sur le circuit du rotor :
on augmente temporairement sa résistance. Ceci :
o diminue le courant statorique de démarrage ! (c’est le but visé)
o augmente le couple de démarrage ! (bénéfique)
o nécessite une construction spécifique du moteur et augmente son coût
4.11.3.1. Démarrage par insertion temporaire de résistances rotoriques
Le moteur doit être du type rotor bobiné avec les sorties reliés à des bagues
On démarrage en plusieurs temps (minimum 3 temps) :
1. On insère des résistances dans le rotor et et on démarre le moteur
en branchant directement le stator sur la tension nominale.
2. On diminue la résistance rotorique en court-circuitant une partie des résistances
3. On court-circuite toutes les résistances rotoriques
(le rotor « court-circuité » a un couplage étoile).
4.11.3.2. Rotor à cages multiples (double cage, ou encoches profondes)
La cage d'écureuil est en fait une
double cage, et on construit
la cage extérieure plus résistive
On construit le rotor
avec des encoches profondes
Figure 89 : Deux constructions différentes pour un rotor à cages multiples (source : http://www.installations-electriques.net )
Au démarrage la fréquence des courants rotoriques est élevée
le courant se localise principalement à l'extérieur du rotor (effet de peau).
o côté gauche : on a construit la cage extérieure avec une plus grande résistance;
o côté droit : le courant n’utilisant pas toute la surface à sa disposition,
ceci augmente effectivement la résistance rotorique.
Ensuite, le moteur accélérant, la fréquence des courants rotoriques diminue
le courant se répartit sur toute la surface conductrice des barreaux des cages
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Le rotor (ou induit) 6.1.3.
Le rotor, ou « induit » contient un ensemble de bobines identiques solidement fixées,
et géométriquement réparties régulièrement autour du noyau cylindrique du rotor.
Nous verrons que toutes ces bobines sont connectées en série.
Nous ia le courant qui passe dans ces bobines.
Figure 114 : Rotors bobinés ( http://ewh.ieee.org/soc/es/Nov1997/09/index.htm, Wikipedia ). Photo de gauche, on ne voit pas la partie active des bobinages, on voit bien le collecteur.
Le collecteur et les balais 6.1.4.
Pour faire tourner le rotor, on doit alimenter les bobines du rotor.
Problème n°1 : ces bobines tournent avec le rotor
Problème n°2 : pour faire tourner le rotor de plus d’un demi-tour,
à chaque demi-tour on doit inverser le sens du courant dans le rotor
Vers 1870, Zénobe Gramme (1) invente un moyen mécanique en deux sous-ensembles,
permettant d’alimenter le rotor et d’inverser périodiquement (aux bons angles de rotation)
le sens de cette alimentation (voir Figure 115 et Figure 116 page suivante) :
o Sous-ensemble 1 : les « balais » ou « charbons »
ils sont fixes, montés sur le stator
o Sous ensemble 2 : le « collecteur » (sur le rotor)
le collecteur est un ensemble de lames métalliques (par ex. en cuivre)
fixées sur l’arbre du rotor (cet arbre est en métal), isolées les unes des autres
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(a) (b) (c)
Figure 115 : (a) Schéma : un collecteur en 2 parties, chacune alimentée par un balai (b) Photo des balais dans un petit moteur (moteur de lecteur DVD), (c) Photo d’un collecteur
Figure 116 : Photo : Balais guidés par leurs porte-balais, et poussés par les ressorts. Sur cette photo, en l’absence du rotor, les ressorts poussent les balais de façon exagérée vers l’intérieur.
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Principe de fonctionnement d’une machine CC en moteur 6.2.
Figure 117 : Machine CC utilisée en moteur. Champ d’induction B et circuit induit
Considérons la Figure 117 :
o Un aimant (1) crée un champ d’induction B statique (2), vertical, dirigé vers le haut
o Dans ce champ, on fixe 2 rails conducteurs parallèles dans un plan horizontal ;
sur ces rails on pose une barreau métallique (conducteur) rond, rigide, de longueur L ,
libre de se déplacer (de rouler).
On relie les 2 rails à une source de tension continue de différence de potentiel U (3)
U crée un courant ia = U/Ra dans le barreau
(Ra , la résistance de l’ensemble du circuit est faible le courant ia est élevé)
Le champ d’induction B applique une force F = B L ia sur le barreau
Le barreau conducteur accélère il se déplace (à la vitesse v ) :
ce montage est un moteur électrique courant continu …
Ce montage est un moteur.
Mais le déplacement du barreau crée aussi (inévitablement) un effet « génératrice » :
Le champ d’induction B induit une ddp E = B L v aux bornes de la barre ;
cette tension induite E est dans le sens opposée à U (4)
Sous l’influence de la force F = B L ia , la vitesse v du barreau augmente,
La tension induite E augmente (mais E reste inférieure à U )
Le courant ia = (U – E)/Ra diminue la force F diminue
quand E U , la vitesse v se stabilise(5), et le courant ia est faible (6)
(1) Ou souvent, un électroaimant qu’on alimente par une tension continue ( « tension d’excitation » )
(2) Direction et sens constants, intensité constante
(3) Au lieu de « ddp » on utilise aussi l’expression : « force électromotrice », en abrégé « fem ».
La fem n’est pas une force mécanique : c’est une ddp, une différence de tension (exprimée en Volts). (4) C’est pourquoi on appelle aussi e « force contre-électromotrice » = « fcem » =
« Counter-electromotive force », « Counter EMF », « CEMF », « Back electromotive force », « Back-EMF ».
La fcem n’est pas une force mécanique : c’est une ddp, une différence de tension (exprimée en Volts). (5) S’il n’y avait pas génération de la fcem E , le barreau accélèrerait en permanence,
et en l’absence de frottement, il atteindrait une vitesse infinie
(6) En régime, le courant ia est bien plus faible qu’au démarrage lorsque la vitesse v est initialement nulle
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 122
Principe de fonctionnement d’une machine CC en génératrice 6.3.
Figure 118 : Machine CC utilisée en génératrice. Champ d’induction B et circuit induit.
Considérons la Figure 118 :
o Un (électro)aimant crée un champ d’induction B statique, vertical vers le haut.
o Dans ce champ, on fixe 2 rails conducteurs parallèles dans un plan horizontal ;
sur ces rails on pose un barreau métallique (conducteur) rond, rigide, de longueur L ,
qu’on va déplacer
On applique une force mécanique Fext sur le conducteur mobile
Le barreau conducteur accélère il se déplace (à la vitesse v)
Le mouvement du barreau conducteur dans le champ magnétique crée
une tension induite à ses bornes : E = B L v
On connecte une charge ( la résistance RL) entre les deux rails.
La tension induite E fait circuler un courant ia = E / (RL+ Ra) dans le circuit
( Ra est la résistance des fils )
Ceci est une génératrice, mais le fait même que le courant ia circule
crée aussi (inévitablement) un effet « moteur » :
o Le champ d’induction B induit une force F = B L ia sur le barreau mobile ;
cette force F est dans le sens opposé à Fext
(la force extérieure que nous appliquons sur le barreau)
Sous l’influence de la force Fext que nous appliquons, le barreau accélère,
la vitesse v augmente
la tension induite E augmente, le courant ia augmente,
la force de freinage F augmente (mais reste inférieure à Fext)
quand F Fext , la vitesse v se stabilise .
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Résumé :
Figure 119 : un moteur CC applique un couple à une charge mécanique
Figure 120 : une génératrice CC alimente une résistance R (charge électrique)
La flèche horizontale indique le sens du transfert d’énergie
o Lorsqu’on fait passer un courant dans un conducteur fermé placé dans un champ
magnétique, ce conducteur est soumis à une force (cas du moteur).
o Lorsqu’on déplace un conducteur fermé dans un champ magnétique,
on engendre un courant dans ce conducteur (cas de la génératrice).
o Ces 2 principes sont toujours présents à la fois, à tout moment dans une machine CC
une machine CC est réversible : une même machine CC peut fonctionner
à certains moments comme moteur CC,
à d’autres moments comme génératrice CC.
et ceci est exploité en pratique.
o Néanmoins, une machine destinée à être utilisée principalement comme moteur
et une machine destinée à être utilisée principalement comme génératrice
peuvent présenter des détails constructifs différents, dont le but est de limiter
l’usure et les pertes de rendement dues aux non-idéalités.
Construction d’une machine CC 6.4.
Nous avons vu Figure 117 et Figure 118 (Principe de fonctionnement) un segment droit de
conducteur faisant partie de l’induit, qui se déplace (ou qu’on déplace) en ligne droite.
Dans une vraie machine CC, ce segment droit de conducteur est entouré d’un isolant
et est solidement fixé dans une encoche du rotor (Figure 113 b)
Page suivante, la Figure 121 montre une génératrice CC élémentaire
o avec un stator « bipolaire » (c.-à-d. : le stator a 2 pôles)
o et un rotor équipé d’une seule spire conductrice
(avec 2 segments droits de conducteurs situés de part et d’autre du rotor).
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Figure 121 : Machine CC élémentaire (bipolaire : le stator a 2 pôles)
Au stator, le courant d’inducteur crée le champ d’induction magnétique B .
Le rotor (cylindre central) porte 2 segments de conducteurs reliés en série, parcourus par le même courant ia , et qui font partie d’une « spire » bobinée sur le rotor.
Le rotor tourne à la vitesse angulaire r . Sa position angulaire est = r.t
L’angle est compté à partir de l’axe des 2 pôles : le rotor est dessiné à l’instant = 0° = 0 , e = emax .
Lorsque le plan de la spire est vertical, sur la « ligne neutre » qui sépare les 2 pôles,
= 90° ou 270° = max , e = 0
A droite, le flux passant dans la spire et la tension induite e, en fonction de l’angle instantané du rotor.
Forçons mécaniquement le rotor à tourner le champ d’induction B
o induit une fem e dans le segment conducteur "aller" de la spire, près du pôle Sud
o induit une autre fem e dans le segment "retour", près du pôle Nord
Ces 2 fem sont égales. Voir leur sens sur le dessin : la mise en série des 2 segments droits de
la spire additionne les deux fem.
La ddp induite totale 2e est alternative
et cette ddp est disponible aux bornes d’une spire, qui est hélas en rotation
il reste à redresser la ddp induite, et la transférer dans la partie fixe (stator)
L’ensemble « collecteur + balais » assure ces 2 fonctions (redressement et transfert) :
Figure 121 : on voit que la fem s’annule et s’inverse lorsque le (plan de) la spire passe
la « ligne neutre » (la ligne géométriquement équidistante des 2 pôles) :
à chaque ½ tour du rotor, lorsque la spire passe la ligne neutre,
l’ensemble « collecteurs + balais » inverse les connexions du rotor :
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Moteur à bague de court-circuit 7.2.6.
Ce moteur est très répandu dans les puissances inférieures à 50W
car il ne contient pas de phase auxiliaire son coût est faible.
On ne met pas d’enroulement auxiliaire, et on place une bague
= une (simple) petite spire de cuivre en court-circuit,
autour d’une portion de chaque pôle saillant :
Figure 172 : Moteur asynchrone monophasé à bague
Le flux 2 passe en partie dans la bague, créant un courant dans celle-ci.
Le courant dans la spire engendre un nouveau flux a qui est déphasé par rapport à 2 .
Ce déphasage produit un champ tournant assez puissant pour démarrer le moteur.
Ce moteur a un couple de démarrage, un facteur de puissance et un rendement assez faibles,
mais est très simple à construire.
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Comparaison 7.2.7.
Type de moteur Couple de démarrage
Rendement Domaines d’utilisation
A enroulement auxiliaire de démarrage
peu élevé moyen Ventilateurs à entraînement direct, pompes centrifuges, compresseurs d’air et de réfrigération
moyen moyen Ventilateurs à courroie, compresseurs d’air et de réfrigération, gros électroménager
À démarrage par condensateur
moyen moyen Ventilateurs à courroie, compresseurs, pompes centrifuges, appareils industriels, agricoles, gros électroménager, électroménagers commerciaux, équipements de bureau
élevé moyen Pompes volumétriques, compresseurs d’air et de réfrigération
À condensateur de démarrage et de marche
moyen élevé Ventilateurs à courroie, pompes centrifuges
élevé élevé Pompes volumétriques, compresseurs d’air et de réfrigération, appareils industriels, agricoles, gros électroménager, électroménagers commerciaux, équipements de bureau
A bague de déphasage
peu élevé peu élevé Ventilateurs à entraînement direct
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 171
Le moteur série 7.3.
Le moteur série, aussi appelé « moteur universel » est un moteur à courant continu série,
qu’on alimente en alternatif.
Figure 173 : Schéma du moteur universel
Vu que le courant d’induit est le même que celui passant dans l’inducteur
si ce courant s’inverse, le moteur continue à tourner dans le même sens :
il fonctionne comme en continu !
Note : comme dans un moteur CC, aucun champ tournant n’est créé dans le stator !
Avantages :
o Fort couple au démarrage
o Vitesse élevée (10 à 15 000 tr/min) (mais faible couple)
o Combinaison grande vitesse et faible couple volume réduit
le moteur universel est très utilisé dans l’entraînement des petites machines-outils
Voici les courbes caractéristiques typiques d’un moteur universel :
Figure 174 : Caractéristiques du moteur universel.
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 172
8. Le transformateur
Présentation 8.1.
Un transformateur est une machine électrique
o statique (aucune pièce tournante)
o qui fonctionne en alternatif (A.C.)
o qui transfère de l’énergie d’un circuit primaire à un circuit secondaire
ces 2 circuits sont isolés galvaniquement (isolés électriquement)
suivant la construction du transformateur, il est facile d’obtenir une tension
secondaire différente de la tension qu’on applique au primaire
Le transfert a un rendement élevé ( 99,5% pour un gros transfo)
De multiples applications existent, par exemple dans la distribution d’énergie :
o Dans une centrale électrique, un alternateur convertit de l’énergie mécanique en
électrique. Ensuite, des transformateurs (1) élèvent la tension.
o Des câbles aériens (fixés par des isolateurs sur des pylônes)
transportent l’énergie électrique en haute tension (2).
o Près du client, des transformateurs abaissent la tension (3).
Structure d’un transformateur 8.1.1.
Figure 175 : transformateur à air Figure 176 : Transformateur à noyau magnétique
Attention : conventions :
o Pour le primaire, on utilise la « convention récepteur » :
sur le fil du dessus de la bobine primaire : i1 > 0 dans le sens entrant
o Pour le secondaire on utilise la « convention générateur » :
sur le fil du dessus de la bobine secondaire : i2 > 0 dans le sens sortant
(1) par exemple : un transformateur élève la tension à 11kV, puis un transformateur passe de 11kV à 300kV
(2) ceci limite la puissance perdue par effet Joule (pertes ohmiques) dans les câbles.
(3) jusqu’à par exemple 230Veff entre phases (système triphasé en triangle).
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 173
Transformateur à air (Figure 175) 8.1.2.
On alimente la bobine primaire par une source de tension U1
variable au cours du temps (par exemple sinusoïdale).
le courant magnétisant produit un flux variable (dans l’exemple : sinusoïdal)
qui circule dans l’espace à l’intérieur et autour de l’enroulement.
Une 2ème bobine (la bobine secondaire) se trouve à proximité de la première
Le flux créé par la bobine primaire se répartit alors en 2 parties très inégales :
Équation 41 : = m + f
avec mflux « mutuel » , qui passe à l’intérieur des 2 bobines,
fflux « de fuite », qui passe à l’extérieur de la bobine secondaire.
Voir Figure 175 : le flux mutuel m est faible, et le flux de fuite f élevé :
le bobinage secondaire capte seulement une faible partie m du flux
la variation (dans l’exemple: sinusoïdale) de m produit (seulement)
une faible ddp variable (dans l’exemple: sinusoïdale) U2
Transformateur à circuit magnétique 8.1.3.
Voir Figure 176 : pour guider, canaliser le flux magnétique créé par la bobine primaire, on ajoute
un circuit fermé en matériau magnétisable. On a toujours
Équation 41 (reprise) = m + f
mais le flux passe quasi entièrement dans le bobinage secondaire : f << m
Construction du circuit magnétique :
o Le plus souvent c’est un empilement de tôles découpées dans une tôle magnétique
o L’épaisseur de chaque tôle est 1 mm, et on a rendu leur surface isolante (1)
afin de limiter les pertes fer (pertes ferromagnétiques)
dues aux courants parasites induits dans les tôles (2) .
(1) par oxydation en surface, ou en couvrant les surfaces des tôles avec un vernis isolant
(2) Ces courants indésirables sont appelés « courants de Foucault ».
Ils consomment de l’énergie (effet Joule).
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 174
Symbole d’un transformateur dans un schéma. 8.1.4.
Figure 177 : Deux symboles usuels d’un transformateur (ici sans marques de polarité)
Plan complexe : phaseurs des tensions U1, U2 et du flux 8.1.5.
Figure 178 : on a indiqué les marques de polarité des enroulements sur le symbole du transfo
Connectons au primaire une source de tension Eg sinusoïdale,
ceci crée un courant dans le primaire
ce courant produit un flux sinusoïdal dans le noyau magnétique.
Le même flux passe dans chaque spire des deux bobinages
la ddp aux bornes d’une spire vaut : d
Udt
1U et
2U sont en phase et décalées de
par rapport au
Figure 179 : Plan complexe
m est proportionnel au courant magnétisant Im
Marques de polarité des enroulements 8.1.6.
Figure 178 , 2U est en phase avec 1U . Mais un problème pratique se pose :
les bobines d’un transformateur sont généralement à l’intérieur du boîtier
l’utilisateur ne voit plus leur sens d’enroulement : sur le secondaire,
quelle est la borne 3 et quelle est la borne 4 de la Figure 178 ?
A l’instant où 1U atteint son maximum, la borne 1 est positive par rapport à la 2
A cet instant, si la borne 3 est positive par rapport à la 4, on dit que
les bornes 1 et 3 ont la même polarité.
Pour les transfo de basse et moyenne puissance : on indique souvent
la polarité des bobinages en marquant un point à côté d'une des deux bornes de chaque
enroulement, dans le schéma et sur le boîtier du transformateur (2)
(1) car la dérivée d’un sinus est un cosinus = un sinus décalé de 90°
(2) Marquage des transformateurs de grande puissance : Voir Wildi pg. …
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 175
Etude d’un transformateur idéal 8.2.
Rappel : flux, fem 8.2.1.
Un courant i qui passe dans un circuit fermé génère un flux .
Si i varie varie la variation de induit une ddp U (1) :
dU
dt
ou si vous préférez :
dU
dt
(Loi de Lenz)
Dans cette équation, le signe dépend du sens que vous avez choisi comme positif pour U ,
mais physiquement, la fem a un toujours un sens bien déterminé :
o La ddp induite U s’oppose à une variation du courant i :
si le courant passe de i à i + i , cela induit U , et si U était la seule source,
U ferait passer un courant dans le sens opposé à i (2)
Rappel : cas particulier du composant « inductance » (self) 8.2.2.
Une bobine augmente énormément la surface d’un circuit fermé pour simplifier on
considère que cette bobine, à elle seule, est l’entièreté de l’inductance du circuit.
D’autre part, si le courant i est suffisamment faible (absence de saturation),
on considère que le flux est proportionnel au courant i on écrit :
Li où L est une constante indépendante de i
la fem (ddp induite) vaut :
Équation 42 : di
U Ldt
(3)
i est en retard de 90° par rapport à U
Si la bobine est idéale : r = 0
U = Eg , i est en retard de 90° par rapport à Eg ,
la puissance est nulle ( cos(90 ) 0 P U i ) .
Figure 180 : Une source Vs alimente
une bobine de self L et de résistance r (si bobine idéale : r = 0 )
Transformateur idéal 8.2.3.
(1) Vocabulaire : U est appelée ddp induite , ou fem = force électromotrice, en Volts [V] .
(une fem n’est pas une force mécanique) .
Souvent, mais pas toujours, on utilise fem pour désigner une ddp induite
(2) « opposé à i » , ce qui ne veut pas dire « opposé à i »
(3) Au point de vue signes, l’Équation 42 est cohérente avec le sens des flèches i et U Figure 180:
en effet si i augmente di
dt> 0 U > 0 et est bien orientée comme Figure 180.
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Définition : Un transformateur idéal a les caractéristiques suivantes :
o des bobinages idéaux : leur résistance est nulle
o un noyau idéal : µ est une constante : pas de saturation, pas d’hystérèse :
quelle que soit l’intensité du courant magnétisant, le flux lui est proportionnel
o Un couplage idéal (100%) entre primaire et secondaire : f = 0
Transformateur idéal à vide 8.2.4.
Pour l’essai « à vide », on connecte une source de tension variable U1 au primaire,
et on laisse le secondaire ouvert (on ne lui branche aucune charge)
Nous considérons pour le moment le transformateur comme idéal
Figure 181 : Essai à vide d’un transfo idéal
La ddp Eg fait circuler un courant i1 qui crée un flux . Ce flux est guidé par le
noyau magnétique : le même flux passe dans chacune des N1 spires du primaire.
Eg varie i 1 varie varie
La variation de induit une tension U1 aux bornes de la bobine primaire, qui vaut :
Équation 43 : 1 1
dU N
dt
Le transformateur est idéal (résistance du primaire nulle)
et la source Eg est idéale (impédance de sortie nulle)
U1 = Eg : la tension aux bornes de la bobinage primaire est égale à la tension de la source
U1 étant imposé, l’Équation 43 impose le flux
le courant i 1 , appelé « courant magnétisant, » dépend du flux
et des caractéristiques physiques (perméabilité µ ) du matériau magnétique :
i 1 est le courant nécessaire pour créer le flux déterminé par l’Équation 43
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 177
D’autre part : transformateur idéal
le noyau canalise l’entièreté du flux créé par la bobine primaire
le même flux passe dans la bobine secondaire
La variation de ce flux induit une tension U2 aux bornes de la bobine secondaire, qui vaut:
Équation 44 : 2 2
dU N
dt
En combinant l’Équation 43 et l’Équation 44 , on obtient : 2 1
2 1
U U
N N
ou encore :
Équation 45 : 1 1
2 2
U N
U N
Le rapport des tensions est égal au rapport des nombres de spires
Vocabulaire : 1 1
2 2
U Nm
U N est appelé « rapport de transformation » .
Calculons les puissances : elles sont nulles :
i2 = 0 puissance P2 = 0. Or transfo idéal aucune perte fer P1 = P2 P1 = 0 (1)
(1) Vérification de cohérence :
- Un transfo idéal avec le secondaire à vide se réduit à une simple bobine primaire
réf. Figure 180 : si cette bobine primaire est idéale, sa résistance est nulle,
le courant magnétisant i est déphasé (en retard) de 90° par rapport à la tension d’entrée
P1 = U . i . cos (90°) = 0 : on retrouve bien que la puissance P1 est nulle
- Dans un transfo idéal dont le noyau aurait un perméabilité µ infinie,
il suffirait d’un champ H nul pour créer l’induction B ,
le courant magnétisant serait nul, mais l’Équation 43 et l’Équation 44 resteraient applicables
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 178
Transformateur idéal en charge 8.2.5.
Figure 182 : transformateur idéal en charge
Connectons une charge Z (de valeur finie et non nulle) au secondaire du transformateur :
2U
crée un courant 2I :
Équation 46 : 22
UI
Z
8.2.5.1. Calcul de la tension au secondaire
Malgré la présence du courant 2I 0 :
o Comme on impose U1 et comme U1 = – d/dt , ceci impose
2 est invariant car 2 = 1 = m
o U2 = – d/dt la tension U2 aux bornes du secondaire est inchangée :
À vide ou en charge, pour un transfo idéal : 1 1
2 2
U Nm
U N
8.2.5.2. Calcul des courants
Vu la présence du courant I 2 , le circuit secondaire produit maintenant une fmm :
fmm = N2 I2
o Si cette fmm agissait seule, elle diminuerait le flux .
Or le flux total est constant cela implique que le primaire
appelle le courant I1 nécessaire en sorte que le primaire crée à tout instant
une fmm N1 I1 égale en valeur à N2 I2 , et de sens opposé
le courant au primaire I1 respecte la relation :
Équation 47 : 1 1 2 2 N I N I ou 2 1
1 2
1
N I
N I m
L’Équation 45 et l’Équation 47 donnent :
Équation 48 : 1 1 2 2 U I U I
La puissance apparente absorbée par le primaire
est égale à la puissance apparente débitée par le secondaire.
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Adaptation d’impédance par un transformateur 8.2.6.
Figure 183 : U1 = m.U2 Quelle est l’impédance vue par la source Eg ?
Par définition, dans la Figure 183, l’impédance d’entrée du primaire 1
1
p
UZ
I
D’autre part l’impédance vue par le secondaire est simplement : Zc , et on a : 2
2
c
UZ
I
1
1
p
UZ
I
=
2
2
mU
I
m
= 2
2
² ² c
Um m Z
I
Équation 49 : ²p cZ m Z
On traduit assez souvent cette formule par la phrase assez étrange :
Le transformateur permet de changer (augmenter ou diminuer) la valeur d’une impédance
Etrange, car connecter Zc au secondaire ne change évidemment pas sa valeur : Zc ne change pas .
Disons simplement:
L’impédance d’entrée du primaire d’un transformateur
est égale à l’impédance connectée au secondaire multipliée par
le carré du rapport de transformation.
Remarque :
ceci est vrai que l’impédance Zc soit réelle (résistance) ou complexe (résistance +inductance+ capacité)
Exemple d’application:
un haut-parleur a une impédance fort faible (quelques ohms).
On peut le piloter par la sortie d’un ampli audio à travers un transformateur
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Le transformateur réel 8.3.
Circuit équivalent du transformateur réel 8.3.1.
Le comportement d’un transformateur réel s’écarte quelque peu du cas du transformateur idéal à
cause de plusieurs non-idéalités :
o Les enroulements ont une résistance non nulle
o Le noyau n’est pas infiniment perméable.
o Le flux créé par le primaire n’est pas entièrement accroché par le secondaire.
o Certaines pertes (par ex. : les pertes fer) réduisent le rendement du transformateur et
l’échauffent
Voici le circuit équivalent du transformateur réel : on y voit un transformateur idéal T
et diverses impédances qui représentent les non-idéalités:
Figure 184 : Circuit équivalent du transfo réel, alimenté par une source Eg, et chargé par une impédance Z.
T est un transformateur idéal.
o 1R et 2R sont les résistances des enroulements
o Rm et Xm représentant la réluctance non nulle du noyau :
Rm représente les pertes fer (1) c.-à-d.
les pertes par courant de Foucault, plus les pertes par hystérésis.
Dans Xm passe le courant magnétisant mI : c’est le
courant minimal nécessaire à la présence d’un flux dans le noyau.
Le courant d’excitation OI
est : o m fI I I
o f1X et f2X représentent les flux de fuite
Figure 185 : f1X
et f2X représentent les flux de fuite
(1) Les pertes fer sont transformées en chaleur : ceci cause l’échauffement du transformateur.
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En appliquant l’Équation 49 (adaptation d’impédance) ,
on peut supprimer le transformateur idéal du circuit équivalent : le circuit devient :
Figure 186 : Schéma équivalent du transformateur. On a transféré les impédances (multipliées par m
2) du secondaire au primaire et on a enlevé le transfo.
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 182
Simplifications du circuit équivalent d’un transformateur réel 8.3.2.
8.3.2.1. Essai à vide d’un transformateur réel (charge Z infinie) Figure 184 : si la charge est infinie Z = 02 I 01 I car le transfo T est parfait.
(ou si vous préférez : Figure 186 : Z = 0I )
le seul courant est le courant d’excitation 0I qui passe dans 1R et f1X .
Mais 1R et1fX sont petites
la chute de tension dans 1R et f1X est négligeable 1 pU E
1 f10, 0 R X
Figure 187 : Schéma équivalent du transformateur, cas de la charge infinie
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8.3.2.2. Essai en charge d’un transformateur réel Définition: en charge = le transformateur débite plus de 20% de sa puissance nominale
o 1I I
la réluctance (modélisée par la présence de Rm et Xm) a une influence négligeable
Figure 188 : Négliger Io par rapport à I1 revient à supprimer la branche « magnétisation » du schéma
Transportons les impédances du secondaire au primaire on obtient :
Figure 189 : Transfo réel en charge (plus 20% de la charge nominale) : schéma simplifié.
L’impédance d’entrée totale du transformateur en charge est :
Équation 50 : 2 2
p p p Z R X
Nous verrons plus loin comment mesurer Rp et Xp
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Pertes, rendement d’un transformateur réel. Plaque signalétique. 8.3.3.
On injecte la puissance P1 à l’entrée du transformateur ;
À la sortie du transformateur, on récolte la puissance P2 :
Figure 190 : Perte de puissance dans un transformateur
1 j1 fer j2 2P P P P P
On a toujours P2 < P1 car le transformateur perd de la puissance
o par effet Joule dans l’enroulement primaire
o par effet Joule dans le fer (à cause des courants de Foucault)
o à cause de l’hystérésis dans le fer
o par effet Joule dans l’enroulement secondaire
Le rendement vaut : 1 fer j1 j22
1 1
P P P PP
P P
On obtient le rendement optimal en utilisant le transformateur dans les
conditions nominales, que le constructeur a indiqué sur la signalétique d’un transformateur.
Dans les conditions normales d’utilisation, le rendement approche les 99,5% pour les transformateurs de
grande puissance.
La plaque signalétique du transformateur mentionne les valeurs nominales pour
la fréquence, la tension, le courant des enroulements primaire et secondaire.
Ces valeurs ne peuvent être dépassées que pendant de courtes périodes.
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Circuit en sinusoïdal. Tension, courant, et puissance complexes 9.1.1.
Considérons un dipôle constitué par une
assemblage de résistances (1) ;
on alimente ce dipôle avec une source de
tension constante (« DC ») :
Considérons un dipôle constitué de composants
R L C « linéaires » (1) ;
on alimente ce dipôle avec une source de tension
sinusoïdale (« AC ») de fréquence constante.
On observe alors expérimentalement ceci :
- La tension en tout point du circuit
est constante
- Le courant dans toute branche du circuit
est constant
On observe alors expérimentalement ceci :
- la tension en tout point du circuit
est une sinusoïde à cette fréquence (2)
- le courant dans toute branche du circuit
est une sinusoïde à cette fréquence (2)
- il est pratique de représenter l’amplitude et la
phase d’une sinusoïde par un vecteur
(« phaseur ») dans le plan complexe,
ou (c’est la même chose)
par un nombre complexe
- Les lois suivantes sont vérifiées :
o Loi d’Ohm : U = R .I
(U , Z et I sont des nombres réels)
o Lois de Kirchhoff
(loi des mailles, loi des nœuds)
- Les lois suivantes sont vérifiées :
o Loi d’Ohm généralisée : U = Z.I
(U, Z et I sont des nombres complexes)
o Lois de Kirchhoff
(loi des mailles, loi des nœuds)
Ces lois permettent de « résoudre »
le circuit c.-à-d. de calculer
o la tension (nombre réel)
en chaque point du circuit,
o le courant (nombre réel)
dans chaque branche du circuit,
- Puissance dans une branche: P= U.I
P est un nombre réel
Physiquement, c’est la puissance
dissipée (effet Joule) dans la branche.
Ces lois permettent de « résoudre »
le circuit c.-à-d. de calculer
o la tension (nombre complexe) en chaque
point du circuit,
o le courant (nombre complexe) dans
chaque branche du circuit,
- Puissance dans une branche: S = U.I*
où I* est le complexe conjugué de I (1)
la puissance S est un nombre complexe …
Quelle est son interprétation physique ?
(1) de valeurs constantes (quelles que soient les valeurs des tensions et les courants) et où : la tension est
proportionnelle … R : au courant ; L : à la dérivée du courant, C : à l’intégrale du courant
(2) En général, chacune de ces sinusoïdes pourra avoir une amplitude et une phase différente, mais toutes les sinusoïdes auront toujours exactement la même fréquence : celle de la source
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 194
Pour alléger le dessin, on a dessiné les vecteurs U, I et S = U . I* sur 2 figures différentes
On a projeté S sur les 2 axes : S = P + jQ
La phase du vecteur S est généralement nommée phi (lettre grecque ou )
S = U . I* | S | = | U | . | I |
= déphasage entre U et I ( = U – I )
La partie réelle de S est :
P = Re (S) = | S | . cos = | U | . | I | . cos P est appelée « puissance active »
La partie imaginaire de S est :
Q = Im (S) = | S | . sin = | U | . | I | . sin Q est appelée « puissance réactive »
Puissance active P 9.1.3.
Considérons un dipôle avec une tension U à ses bornes, et traversé par un courant I
(U et I sont des nombres complexes qui représentent chacun une sinusoïde)
o Si le courant I n’est pas en phase avec la tension U
alors ce dipôle absorbe une puissance active et une puissance réactive ;
Puissance active : P = U . I cos où est le déphasage entre U et I
L’unité de puissance active est le Watt ( abréviation W )
o Si I est en phase avec U ( c.-à-d. dans le cas où = 0 ) alors ce dipôle absorbe seulement une puissance active ( P = U . I )
(1) Soit le nombre complexe I = a + bj . Définition : le nombre complexe conjugué de I est : I* = a – bj
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Figure 199 :
Remarques :
On a dessiné U , I et S sur une seul figure
U et I sont en phase
le vecteur S = U . I* est réel ( Q = 0, = 0 )
Puissance réactive Q 9.1.4.
Considérons un dipôle avec une tension U à ses bornes, et traversé par un courant I
( U et I sont des nombres complexes qui représentent chacun une sinusoïde)
Si le courant I n’est pas en phase avec la tension U
alors ce dipôle absorbe une puissance active et une puissance réactive ;
o Puissance réactive : Q = U . I sin où est le déphasage entre U et I
o L’unité de puissance réactive est le « Volt Ampère Réactif »
( abréviation VAR ou parfois Var )
o L’unité Volt Ampère Réactif (VAR) est différente du Watt (W) (1)
Si I est déphasé de 90° par rapport à U (dans les cas = 90°, ou = –90° )
alors ce dipôle absorbe seulement une puissance purement réactive
Dans un dipôle purement capacitif,
I est en avance de 90° sur U
Dans un dipôle purement inductif,
I est en retard de 90° sur U
Figure 200 :
Lorsqu’on fait le total de l’énergie absorbée et restituée par un dipôle purement réactif sur
l’entièreté d’une période, l’absorption de puissance réactive dans une branche
ne consomme aucune énergie dans cette branche :
un composant purement réactif du circuit (capacité idéale, ou inductance idéale) absorbe de
l’énergie à certains moments de la période, il stocke cette énergie,
et il restitue 100% de cette énergie à d’autres moments de cette période :
l’énergie totale absorbée au cours d’une période est exactement nulle.
(1) Comme il est interdit d’additionner des grandeurs qui ont des unités différentes,
ces deux noms d’unités différents nous rappellent que : additionner une puissance active et une puissance réactive n'a aucun sens physique .
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Puissance apparente. Facteur de puissance 9.1.5.
Figure 201 :
Connaissant le module S de la puissance et l’angle ,
on calcule facilement P et Q :
cosP S
sinQ S
L’unité de puissance apparente est le « Volt Ampère » (abréviation VA )
L’unité « Volt Ampère » (VA) est différente du Watt (W) (1)
Le « cos » d’une installation est appelé « facteur de puissance »
Le système monophasé 9.2.
Un circuit électrique alimenté en 2 fils,
par une seule source de tension alternative sinusoïdale est appelé « monophasé » .
Ce système est simple et économique pour des distances courtes et des puissances faibles.
(1) Comme il est interdit d’additionner des grandeurs qui ont des unités différentes,
les trois noms d’unités différents pour les puissances en alternatif nous rappellent que : additionner une puissance apparente et une puissance active ou réactive n'a aucun sens physique .
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 197
Le système triphasé 9.3.
Pour de longues distances et/ou pour de fortes puissances,
on transporte généralement l’énergie électrique en système triphasé
car ceci nécessite beaucoup moins de cuivre qu’en monophasé :
Figure 202 : Câble triphasé à 4 conducteurs, alimenté par 3 sources différentes
Tensions 9.3.1.
Les 3 sources de tensions sont sinusoïdales et ont la même fréquence (par ex. 50 Hz).
Si les 3 tensions ont la même valeur efficace, et respectent le déphasage de 2
3
(120°),
on dit que le système est « équilibré ».
Figure 203 :
{
( ) √ ( )
( ) √ (
)
( ) √ (
)
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Représentation vectorielle. 9.3.2.
Comme en alternatif monophasé, dans un circuit alternatif triphasé il est pratique de représenter
les tensions et courants (qui sont des sinusoïdes à la même fréquence)
au moyen de vecteurs (aussi appelés « phaseurs ») dans le plan complexe :
Figure 204 :
{
( ) √ ( )
( ) √ (
)
( ) √ (
)
La valeur instantanée d’une tension est
la projection de son vecteur sur l’axe vertical
Trois vecteurs V1, V2, V3, représentant chacun une (tension de) phase.
Ces 3 tensions ont la même amplitude : √
On a choisi V1 comme référence temporelle (on a dessiné son vecteur sur l’axe Réel)
V2 est déphasée de +120° par rapport à V1 (V2 est en retard de 120° par rapport à V1)
V3 est déphasé de -120° par rapport à V1 (V3 est en avance de 120° par rapport à V1)
Tension simple VN, tension composée u 9.3.3.
Figure 205 :
La figure représente un système triphasé. On y retrouve :
les trois phases souvent numérotées 1, 2, 3, ou nommées R, S, T
les tensions entre ligne et neutre VN (V1N V2N V3N , en bref V1 V2 V3)
appelées « tensions simples »
les tensions entre phases u ( u12, u23, u31) appelées « tensions composées » .
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Relation entre tensions simples et tensions composées. 9.3.4.
N1
2N
3N
2 cos( )
22 cos( )
3
22 cos( )
3
V U t
V U t
V U t
pour les tensions entre phases :
12 1N 2N
23 2N 3N
31 3N 1N
22 cos ( ) cos ( )
3
2 22 cos ( ) cos ( )
3 3
22 cos ( ) cos ( )
3
u V V U t t
u V V U t t
u V V U t t
Pour calculer la relation entre l’amplitude de u (t) et l’amplitude de VN (t),
au lieu d’utiliser les formules de trigonométries,
il est plus simple d’utiliser la représentation géométrique (vectorielle) de ces tensions :
Figure 206 :
φφ φN φN
32 cos(30 ) 2
2u V V
Relation entre l’amplitude de u (t) et l’amplitude de VN (t) :
u = 3 VN
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 200
Couplage (en) étoile 9.3.5.
Figure 207 : Raccordement étoile
Une des deux possibilités pour raccorder un appareil triphasé au réseau triphasé
est le couplage (en) étoile (aussi noté "star" ou " Y" )
On connecte ensemble les 3 charges en « étoile » c.-à-d. à un point commun appelé
« Neutre » , et
on alimente chaque charge par une des lignes du réseau.
Du schéma on déduit deux conclusions importantes :
1. Le courant parcourant la ligne est le même que celui passant dans la phase :
L φI I
2. La tension entre phases de la ligne est différente de celle appliquée sur une phase de
l’étoile :
φφ φ3u V
Vocabulaire : la tension et le courant venant de la ligne sont appelés
« tension de ligne UL » et « courant de ligne IL »
L φI I L φ3U V
Si chaque phase alimente une charge résistive, le courant est en phase avec la tension.
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Un cas intéressant de couplage en étoile est celui où les 3 charges sont identiques :
Figure 208 : Système triphasé équilibré
Dans ce cas, le système est équilibré :
chacune de 3 charges reçoit la même tension et est parcourue par le même courant :
(et le neutre de la charge N2 est au même potentiel que le neutre de la source N).
Si les 3 charges sont différentes, alors pour faire en sorte que chaque charge reçoive la même
tension, on doit ajouter un fil supplémentaire : le « fil neutre », qui relie le point neutre de la
source au point neutre de la charge :
Figure 209 :
D. Gelbgras – BA2_Electrotech_1-Machines_DRAFT_v2.02.docx 06 Nov 2012 pg. 202
Couplage triangle 9.3.6.
Figure 210 : Raccordement triangle
La seconde des possibilités de raccordement d’un système triphasé au réseau triphasé
est le couplage (en) triangle (aussi noté "Delta" ou "" ou "D")
L’analyse du schéma indique que:
La tension de ligne est la même que celle appliquée sur une phase :
φφ φu V L φU V
Le courant de ligne est différent du courant circulant dans chaque phase du triangle :
3I J φ3LI I
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Calcul de puissances 9.3.7.
On doit souvent calculer la puissance transportée par une ligne triphasée
en fonction de sa tension LV et du courant de ligne LI .
Montage en étoile Montage en triangle
Figure 211 : Figure 212 :
Le courant dans chaque impédance est LI Le courant dans chaque impédance est L
3
I
La tension aux bornes de chaque impédance est
L
3
V
La tension aux bornes de chaque impédance est LV
La puissance totale apparente est donc :
LL L L3 3
3
VS I I V
La puissance totale apparente est donc :
LL L L3 3
3
IS V I V
La puissance active dissipée par l’impédance
est : L L3 cosP I V
La puissance active dissipée par l’impédance est :
3 cosL LP I V
La puissance réactive dissipée par
l’impédance est : 3 sinL LQ I V
La puissance réactive dissipée par
l’impédance est : L L3 sinQ I V
Les pertes Joule : 2 2
J L
33
2LP r I R I
avec la résistance équivalente : 2R r ,
r étant la résistance d’un bobinage
Les pertes Joule :
2
2
J L
33
23
LIP r R I
avec la résistance équivalente : 2
3R r ,
r étant la résistance d’un bobinage
Remarque :
la résistance équivalente R est en fait la résistance mesurée entre deux bornes au stator ;
en couplage étoile R = 2 r , et en couplage tringle, R = 2r/3
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Plaques signalétiques de moteurs asynchrones 9.4.
Figure 213 :
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10. Bibliographie
Electrotechnique, 4ème édition, 2005, 1215 pages,
Th. Wildi, G. Sybille,
De Boeck Université, ISBN 2-8041-4892-0
Livre de référence. De nombreuses figures du présent syllabus proviennent de ce livre.
Génie électrotechnique, 2007, 432 pages
R. Mérat, R.Moreau, L. Allay, J-P.Dubos, J. Lafargue, R. Le Goff