7/17/2019 Electrostatica - Distribucion Continua de Carga Electrica 2015-II.pdf http://slidepdf.com/reader/full/electrostatica-distribucion-continua-de-carga-electrica-2015-iipdf 1/21 M Sc NORBIL TEJADA CAMPOS ELECTROSTATICA: Distribución Continua de Cargas Eléctricas 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA HIDRAULICA CICLO ACADEMICO 2015-II
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Cuando un cuerpo macroscópico está cargado eléctricamente, puede suponerse que la cargaeléctrica se distribuye en forma continua a manera de una nube en su volumen y/o en su superficie
y que esta distribución se puede expresar por funciones continuas de R3 en R, llamadas:
V
qr
V
lim0
dV
dqr
1. Densidad volumétrica de carga:
ó
S
qr
S
lim0
dS
dqr
2. Densidad superficial de carga:
ó
l
qr
l
lim0
dl
dqr
3. Densidad lineal de carga:
ó
Sin embargo, debe tenerse cuidado al aplicar el concepto de distribución continua de carga en problemas microscópicos,puesto que la carga está localizada en partículas muy pequeñas (electrones y protones) entre cuales hay distancias
relativamente grandes y desde este punto de vista no tiene sentido hablar de distribuciones continuas de carga. 2
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La fuerza que una distribución volumétrica de carga, , ejerce sobre una cargapuntual “q” puede obtenerse por superposición de las fuerzas que todas las cargaspuntuales ejercen sobre la carga “q”.
r
F d
V d
r r r r
qqd
K F d e
3
V
V d r r
r r r q F 3
04
y por lo tanto,
0
q
z
y
x
F d
r
r
qd
Fig. Principio de superposición para la fuerzade una distribución continua de carga
1. INTERACCION ELECTRICA
3
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De manera análoga, la fuerza que una distribución superficial de carga, , ejercesobre una carga puntual “q” puede obtenerse por superposición de las fuerzas que
todas las cargas puntuales ejercen sobre la carga “q”.
r
F d
S d
0
q
z
y
x
F d
r
r
qd
Fig. Principio de superposición para lafuerza de una distribución continua de carga
r r
r r
qqd K F d
e
3
S
S d r r r r r q F
3
04
y por lo tanto,
4
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1. HILO DE LONGITUD INFINITA.- Calcular el campo eléctrico, en un punto del espacio,producido por un filamento muy largo portador de una densidad lineal de carga uniforme λ.
R
O
P
XZ
Y
λ
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2. HILO DE LONGITUD FINITA.- Calcular el campo eléctrico, en un punto del ejeperpendicular a su centro (eje x), producido por una línea de longitud finita y portadora deuna carga Q distribuida uniformemente con una densidad lineal λ.
x
OP
X
-L
Y
λ(r)
+L
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El campo eléctrico, ΔE, que produce el segmento “Δx” de la barra en el puntoP esta en la dirección negativa del eje x y su magnitud es:
2
04
1
x
q E
i x
dx
E
Ld
d
2
04
Análisis: Si el punto P, está lejos de la barra (d >> L), tenemos:
3. BARRA:
El campo eléctrico total, E, en el punto P debido a todos los segmentos de labarra, los cuales están a distancias diferentes del P, se obtiene por laecuación:
i Ld d
i x
E
Ld
d
11
4
1
400
i
Ld d
Q E
04
id
Q E
2
04
Esta es la forma que se espera para una carga puntual; por lotanto, a distancias grandes de la barra, la distribución de carga secomporta como una carga puntual de magnitud Q.
P
dL
x Δx Δq=λΔx
ΔE
x
y
Fig. Campo eléctrico producido por una barra cargada
3. APLICACIONES
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5. ALAMBRE SEMICIRCULAR.- Un alambre uniforme cargado de 14 cm se dobla paraformar un semicírculo como el que se muestra. Si el sólido tiene una carga total de -7.5 µC;determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en O, el centro del semicírculo.
3. APLICACIONES
a
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6. ANILLO.- Un anillo de radio “a” tiene una carga positiva uniforme por unidad delongitud, con una carga total Q. Calcular el campo eléctrico, en un punto sobre el eje delanillo y a una distancia “x” de su centro.
P
0
λ
a
3. APLICACIONES
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El campo eléctrico en un punto P creado por Δq, es:
Este campo tiene una componente x dada por ΔEx = ΔEcosθ, a lolargo del eje del anillo, y una componente ΔEy perpendicular a dichoeje, donde las componentes en perpendiculares se cancelaranmutuamente por los elementos simétricos del cuerpo.’
En este caso todos los elementos simétricos del anillo tienen unamisma contribución para el campo en el punto P, dado que todosequidistan de este punto. Por lo tanto, puede sumarse con facilidadsobre todos los segmentos con el fin de obtener el campo en elepunto P; así tenemos:
x
i
i x
i
i P uq
a x
xuq
r
x E
2/322
0
3
0 4
1
4
1
x x
Q
P ua x
xQudq
a x
x E
2/3220
2/3220
4
1
4
1
Análisis: Cuando x=0, en el centro del anillo, el campo eléctrico esnulo:
Fig. a) Campo eléctrico en P sobre el eje x debido a unelemento de carga Δq; b) El campo eléctrico total en el puntoP esta a lo largo del eje x. Nótese que la componenteperpendicular del campo en el P debido al segmento 1 secancela con la componente perpendicular debida al segmento2, la cual es opuesta a la componente 1.
3. APLICACIONES
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