Electronica basica

Vamos a explicar en este curso los principalescomponentes utilizados en electrónica y susprincipales aplicaciones, sobre todo en circuitos. Porser un curso básico no entraremos en detallesdemasiados complicados, solamente en elfuncionamiento, forma de conexión y sus usos,suficiente en la mayoría de los casos. De todas formasal final de cada componente te encontrarás un enlacepara ampliar conocimientos si quieres saber más sobreese componente electrónico.

   Después de ver electrónica básica te recomendamosque hagas el Juego Componentes Electrónicos paracomprobar lo que has aprendido. Comencemos.

   LAS RESISTENCIAS FIJAS

   Resistencias fijas: Siempre tienen el mismo valor.Su valor teórico viene determinado por un código decolores. Se usan para limitar o impedir el paso de lacorriente por una zona de un circuito. El símboloutilizado para los circuitos, en este caso, pueden ser2 diferentes, son los siguientes:

   Aquí tienes como son las resistencias en larealidad:

   Como ves tienen unas barras de colores (código decolores) que sirven para definir el valor de laresistencia en ohmios (Ω). El código para el valor decada color y mas sobre las resistencias lo tienes eneste página:Resistencia Eléctrica.

   El primer color indica el primer número del valorde la resistencia, el segundo color el segundo número,y el tercero el numero de ceros a añadir. Cada colortiene asignado un número. Este código es el llamadocódigo de colores de las resistencias. Un ejemplo.Rojo-Rojo-Rojo = 2200Ω  (se le añaden dos ceros). OtroEjemplo el de la siguiente imagen:

   El primer color nos dice que tiene un valor de 2,el segundo de 7, es decir 27, y el tercer valor es por100.000 (o añadirle 5 ceros). La resistencia valdrá2.700.000 ohmios. ¿Fácil no?.

   Si quieres saber más sobre la resistencia eléctricate recomendamos este enlace: Resistencia. 

    POTENCIOMETRO O RESISTENCIA VARIABLE

   Son resistencias variables mecánicamente. Lospotenciómetros tienen 3 terminales. La conexión de losterminales exteriores hace que funcione como unaresistencia fija con un valor igual al máximo quepuede alcanzar el potenciómetro. El terminal del mediocon el de un extremo hace que funcione como variableal hacer girar una pequeñaRULETA . Aquí vemos 2 tiposdiferentes, pero que funcionan de la misma forma:

   Cualquier símbolo electrónico que tenga una flechacruzándole significa que es variable. En este caso unaresistencia variable o potenciómetro sería:

   Para Saber más sobre el potenciómetro terecomendamos este enlace: Potenciómetro.

   LA LDR O RESITENCIA VARIABLE CON LA LUZ

   Resistencia que varía al incidir sobre ella elnivel de luz. Normalmente su resistencia disminuye al

aumentar la luz sobre ella. Suelen ser utilizados comosensores de luz ambiental o como una fotocélula queactiva un determinado proceso en ausencia o presenciade luz.

   Cualquier símbolo que tenga flechas hacia elsignifica que cambia al actuar la luz sobre el. Susímbolo es:

   EL TERMISTOR

   Son resistencias que varían su valor en función dela temperatura que alcanzan. Hay dos tipos: la NTC yla PTC.  

   NTC : Aumenta el valor de su resistencia aldisminuir la temperatura (negativo).

   PTC: Aumenta el valor de su resistencia al aumentarla temperatura (positivo).

   Los símbolos son:

   EL DIODO

   Componente electrónico que permite el paso de lacorriente eléctrica en una sola dirección(polarización directa). Cuando se polarizainversamente no pasa la corriente por él.

   En el diodo real viene indicado con una franja grisla conexión para que el diodo conduzca. De ánodo acátodo conduce. De cátodo a ánodo no conduce.

   El símbolo del diodo es el siguiente:

   Veamos como funcionaría en un circuito con unlámpara. Si en la pila la corriente va del polopositivo (Barra larga) al negativo (barra corta)Tenemos que la lámpara:

   En el primer caso se dice que está polarizadodirectamente y en el caso de que no conduzca se diceque está en polarización inversa.

   Para Saber más sobre el diodo te recomendamos esteenlace: Diodo.

   EL DIODO LED

   Diodo que emite luz cuando se polariza directamente(patilla larga al +). Estos diodos funcionan contensiones menores de 2V por lo que es necesariocolocar una resistencia en serie con ellos cuando seconectan directamente a una pila de tensión mayor. Lapatilla larga nos indica el ánodo. Lucirá cuando lapatilla larga este conectada al polo positivo.

   Su símbolo para los circuitos es el siguiente:

   Para saber más sobre el diodo led te recomendamoseste enlace: Diodo Led.

   DIODO ZENER

   Los diodos zener, zener diodo o simplemente zener,son diodos que están diseñados para mantener unvoltaje constante en su terminales, llamado Voltaje oTensión Zener (Vz) cuando se polarizan inversamente,es decir cuando está el cátodo con una tensiónpositiva y el ánodo negativa.

   En realidad los diodos zener son como se muestra enla siguiente imagen:

   Si quieres saber más sobre el zener visita elsiguiente enlace: Diodo Zener.

   EL CONDENSADOR

   Componente que almacena una carga eléctrica, para

liberarla posteriormente. La cantidad de carga quealmacena se mide en faradios (F). Esta unidad es muygrande por lo que suele usarse el microfaradio (10elevado a -6 faradios) o el picofaradio (10 elevado a-12 faradios). OJO los condensadores electrolíticosestán compuesto de una disolución química corrosiva, ysiempre hay que conectarlos con la polaridad correcta.

   Su Símbolo es el siguiente, el primero es uncondensador normal y el segundo el símbolo de uncondensador electrolítico:

   EL CONDENSADOR COMO TEMPORIZADOR

   Los condensadores suelen utilizarse paratemporizar, por ejemplo el tiempo de encendido de unalámpara. ¿Cuanto tiempo estará encendida la lámpara?.Pues lógicamente el tiempo que dure la descarga delcondensador sobre ella. Una vez descargado se comportacomo un interruptor abierto (hasta que no lo carguemosde nuevo). Normalmente la descarga del condensadorsobre un receptor se hace a través de una resistencia,así podemos controlar el tiempo de descarga solo concambiar el valor de la resistencia. La fórmula deltiempo de carga y descarga de un condensador vienedefinido por la fórmula T= 5 x R x C. Donde R es elvalor de la resistencia en ohmios y C la capacidad del

condensador en Faradios.

   Veamos un ejemplo:

    En este circuito cuando el conmutador este haciala derecha el condensador se carga. Al cambiarlo a laposición de izquierda se descarga por la resistenciaencendiendo el LED el tiempo que dura la descarga (quedepende del valor de R y de C).

   Para saber más sobre el condensador te recomendamoseste enlace: Condensador.

   EL RELE

   Es un elemento que funciona como un interruptoraccionado eléctricamente. Tiene dos circuitosdiferenciados. Un circuito de una bobina que cuando esactivada por corriente eléctrica cambia el estado delos contactos. Los contactos activarán o desactivaránotro circuito diferente al de activación de la bobina.

Puede tener uno o más contactos y estos pueden serabiertos o cerrados. Aquí puedes ver varios tipos:

   Ahora vas a ver un relé real, un circuito de comose utilizaría un relé y por último su símbolo:

   Fíjate que el relé activa un circuito de unalámpara desde otro circuito diferente. Esto es muyútil cuando el circuito de la lámpara trabajará, porejemplo a mucha tensión, podríamos activarlo desde uncircuito externo al de la lámpara, el del relé, quetrabajaría a mucha menos tensión, y por lo tanto muchomenos peligroso.

   Otro Ejemplo. Vamos hacer un circuito para elretardo del encendido de una bombilla, mediante uncondensador y un relé:

   El condensador activa la bobina del relé cerrándoseel contacto. Cuando se descarga la bobina no recibecorriente y el contacto del relé se abre.

   DIVISOR DE TENSIÓN

   En este circuito para una tensión de entrada fijala tensión de salida dependerá del valor de laresistencia variable de la parte de arriba. Alaumentar la resistencia del potenciómetro aumentará latensión en él ya que Potenciómetro= Ip x Rp . y latensión de salida será menor ya que la suma de las 2tensiones (la del potenciómetro y la de la resistencia

fija) siempre será igual a la tensión de entrada. 

   Conclusión a mayor resistencia en la parte dearriba menor tensión de salida (en la parte de abajo).Si ahora cambiáramos el potenciómetro por laresistencia (potenciómetro abajo y resistencia fijaarriba) la tensión de salida al aumentar la tensióndel potenciómetro sería mayor, es decir al revés delcircuito anterior de la figura.( 2 Re. Fijas).

   EL TRANSISTOR

   Es un componente electrónico que podemosconsiderarlo como un interruptor o como unamplificador. Como un interruptor por que deja o nodeja pasarla corriente, y como amplificador por quecon una pequeña corriente (en la base) pasa unacorriente mucho mayor (entre el emisor y el colector).La forma de trabajar de un transistor puede ser de 3formas distintas.

   -En activa : deja pasar mas o menos corriente.

   -En corte: no deja pasar la corriente.

   -En saturación: deja pasar toda la corriente Veamosun símil hidráulico (con agua).

   Símil hidráulico: Vamos a ver como funcionacomparándolo con una llave de agua siendo el agua lacorriente en la realidad y la llave el transistor.

   La llave es un muelle de cierre que se activa porla presión que actúa sobre él a través del agua de latubería B. 

   -Funcionamiento en corte: si no hay presión en B(no pasa agua por su tubería) no se abre la válvula yno se produce un paso de fluido desde E (emisor) haciaC (colector). 

   -Funcionamiento en activa: si llega algo de presióna la base B, se abrirá la válvula en función de lapresión que llegue, pasando agua desde E hacia C. 

   -Funcionamiento en saturación: si llega suficientepresión por B se abre totalmente la válvula y todo elagua podrá pasar desde E hasta B (la máxima cantidadposible).

   Como vemos en un transistor con una pequeñacorriente por la base B conseguimos una circulaciónmucho mayor de corriente desde el emisor al colector(amplificador de corriente), pero cuando no pasa nada

de corriente por la base funciona como un interruptorcerrado, y cuando tiene la corriente de la base máximasu funcionamiento es como un interruptor abierto.Podemos considerarlo un interruptor accionadoeléctricamente (corriente por B se abre).

   Hay una gama muy amplia de transistores por lo queantes de conectar deberemos identificar sus 3 patillasy saber si es PNP o NPN. En los transistores NPN sedeba conectar al polo positivo el colector y la base,y en los PNP el colector y la base al polo negativo.

   Veamos su símbolos, el NPN y el PNP:

   Para saber más sobre el transistor te recomendamoseste enlace: El Transistor.

   Comprobador del Patillaje de los Transistores

   Antes de comenzar las prácticas es aconsejabledisponer de un comprobador del patillaje de los

transistores, para saber si el transistor está en buenestado o está estropeado (ya que suelen fallarbastante, o quemarse con bastante facilidad).

   En caso de no disponer del comprobador, se puedeconstruir uno con el siguiente circuito, pero no esnecesario ni imprescindible:

   Ahora vamos a ver varios circuitos sencillos.

   CIRCUITO DE ALARMA POR ROTURA DE CABLE

   Cuando el cable se rompe el transistor se activa yla alarma suena. Mientras el cable este sin rompersela corriente pasará por el circuito exterior, quetiene menos resistencia, y al transistor no le llegacorriente a la base, conclusión, el transistor no seactivará y no sonará la alarma en serie con el.

   SENSIBLE LUZ PARA UN MOTOR

   Cuando le ponemos luz a la LDR naja la resistenciay pasará mas corriente por la base hasta que sea lasuficiente para activarlo. En ese momento el motorcomenzará a funcionar. Si tenemos poca luz, la LDRtiene mucha resistencia y pasa poca corriente lo queimplica que no le llega la suficiente corriente a labase del transistor.

   CIRCUITO SENSIBLE AL TACTO

   Cuando ponemos un dedo sobre los 2 sensores pasaráuna pequeña cantidad de corriente hacia la base deltransistor, corriente aunque pequeña pero suficientepara activarlo y pasar activar el motor. Los 2transistores conectados de esa forma se llama conexiónDarlington. Sirve para amplificar la corriente desalida de los transistores.

   DETECTOR DE FRIO

   Cuando enfriamos la NTC aumenta mucho suresistencia y la corriente irá por la base deltransistor activándolo y se encenderá el LED. Si latemperatura en la NTC es muy elevada tendrá pocaresistencia y solo pasará corriente por el circuitoexterno, si pasar por la base del transistor.

   DETECTOR DE CALOR

   Al conectar de esta otra forma la NTC cuandoaumentamos la temperatura en la NTC disminuye laresistencia e irá aumentando la corriente por la base.Llegará un momento que la corriente sea losuficientemente grande como para activar el transistory encenderse el LED.

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Parametros de la corriente alterna

Ya hemos visto los componentes pasivos y su comportamiento en corriente continua. Dado que el comportamiento de éstos varía al

tratarlos en corriente continua o corriente alterna merece un párrafo aparte la discusión sobre el comportamiento de estos elementos cuando se los somete a la circulación de una corrientealternada.Antes de comenzar conviene remarcar la diferencia de este tipo de corriente con la corriente continua y también la explicación de los parámetros mas importantes de una señal alterna.La corriente continua es aquella que mantiene su valor de tensión constante y sin cambio de polaridad, ejemplo de ella puede ser una batería de las que se utilizan en los automóviles o las pilas con las que alimentamos nuestros juguetes o calculadoras electrónicas. A este tipo de corriente se la conocecomo C.C. o, según los autores de habla inglesa, D.C.

La corriente alterna también mantiene una diferencia de potencial constante, pero su polaridad varía con el tiempo. Se la suele denominar C.A. o A.C. en inglés.

Parámetros

Frecuencia: Número de veces que una corriente alterna cambia de polaridad en 1 segundo. La unidad de medida es el Hertz (Hz) y se la designa con la letra F. De esta forma si en nuestro hogar tenemos una tensión de 220 V 50 Hz, significa que dicha tensión habrá de cambiar su polaridad 50 veces por segundo.Una definición más rigurosa para la frecuencia: Número de ciclos completos de C.A. que ocurren en la unidad de tiempo.

Fase: Es la fracción de ciclo transcurrido desde el inicio del mismo, su símbolo es la letra griega q.Período: Es el tiempo quetarda en producirse un ciclo de C.A. completo se denomina T. En nuestro ejemplo de una tensión de 220 V 50 Hz su período es de 20 mseg.La relación entre la frecuencia y el período es F=1/T

Valor instantáneo: Valor que toma la tensión en cada instante detiempo.

Valor máximo: Valor de la tensión en cada "cresta" o "valle" de la señal.

Valor medio: Media aritmética de todos los valores instantáneos de la señal en un período dado.Su cálculo matemático se hace conla fórmula:

Valor eficaz: Valor que produce el mismo efecto que la señal C.C. equivalente. Se calcula mediante:

Valor pico a pico: Valor de tensión que va desde el máximo al mínimo o de una "cresta" a un "valle".En las siguientes figuras vemos una señal alterna donde se han especificado algunos de estos parámetros, la figura a) muestra una onda alterna donde seven tanto el valor eficaz, el valor máximo, el valor pico a picoy el período. En la figura b) vemos dos ondas alternas, de igualfrecuencia, pero desfasadas 90º.

En la figura a) si la frecuencia es de 50 Hz entonces el períodoes T=20 mseg y abarcará desde el origen hasta el punto D. En ella también se puede ver la fase, la que es medida en unidades angulares, ya sea en grados o radianes. También podemos ver los distintos puntos donde la señal corta al eje del tiempo graduadoen radianes.En la figura b), como ya lo dijimos, se ven dos

señales alternas desfasadas 90º (p/2 radianes), esto es, cuando la primera señal arranca del punto A, la segunda lo hace desde el punto B, siendo el desfasaje entre los puntos A y B de 90º. Por lo tanto se dice que tenemos dos señales de igual frecuenciay amplitud pero desfasadas entre sí por 90º.Con lo visto hasta ahora estamos en condiciones de presentar a una señal senoidal en su representación típica:

U = Umax sen (2pft + q)

Donde:

Umax: tensión máxima f: frecuencia de la onda t: tiempo q: fase

Otros tipos de corriente alterna:

En electrónica se utilizan infinidad de tipos de señales por lo cual se hace prácticamente imposible enumerarlas a todas, pero haremos referencia a las más comunes, luego de senoidal y la continua pura.Una de ellas es la pulsatoria (también llamada onda cuadrada). Esta onda se ve en la figura siguiente:

Otra onda frecuentemente utilizada en electrónica es la onda triangular:

y también está la onda diente de sierra:

Cabe aclarar que las definiciones de los parámetros que se hicieron para una onda senoidal se mantienen válidos para estos tipos de ondas.

Comportamiento de los componentes pasivos en C.A:

Los componentes pasivos tienen distinto comportamiento cuando seles aplican dos corrientes de distinta naturaleza, una alterna yla otra continua.La respuesta en C.C. ya la analizamos, nos resta analizar la respuesta de estos elementos en C.A.

Resistencias y C.A:

Estos son los únicos elementos pasivos para los cuales la respuesta es la misma tanto para C. A. como para C.C.

Se dice que en una resistencia la tensión y la corriente están en fase.

Inductancia y C.A.:

A este tipo de componente no hemos hecho referencia cuando tratamos a los elementos en C.C. dado su similar comportamiento a las resistencias en ese tipo de corriente. En cambio en C.A. su respuesta varía considerablemente

Las señales tensión y corriente mantienen la misma forma de ondapero ya no están en fase sino que desfasadas 90º. La corriente atrasa 90º con respecto a la tensión.El parámetro que mide el valor de la inductancia es la reactancia inductiva:

XL = 2 p f L donde XL se expresa en ohms

y como XL = V/I por la Ley de Ohm entonces tenemos que:

i(t) = V(t)/XL = V(t)/2pfL

Donde podemos ver que ahora la corriente no depende exclusivamente del valor de la tensión y de la reactancia

inductiva, sino también de la frecuencia, siendo inversamente proporcional a esta.

Capacidad y C.A:

En la figura vemos la conexión de una capacidad a un circuito deC.A.

Es ahora el caso en el que la corriente se adelanta 90º con respecto a la tensión, manteniendo la misma forma de onda que ésta.El cálculo de la reactancia capacitiva (medida en ohms) se hace con la siguiente fórmula:

XC = ½pfC

y aplicando nuevamente la Ley de Ohm:

i(t) = V(t) / XC = 2pfC V(t)

También aquí la corriente depende de la frecuencia, pero ahora es directamente proporcional a ésta.

Impedancia:

Un factor que aparece en alterna es la impedancia. Esta se mide en ohms y se define:

Z = R + j(XL - XC)

Al ser un valor complejo (suma vectorial), se mide su módulo y fase:

La inversa de la impedancia se denomina admitancia (Y) y se define:

Y = 1/Z

Combinaciones R-L, R-C y RLC:

Además de los casos ya vistos donde solamente estaban presentes en un circuito un solo tipo de elemento pasivo, existen casos enlos cuales se combinan resistencias con capacitores e inductancias, veremos cómo se comportan las corrientes y tensiones en cada una de estas combinaciones.R-L:

En la gráfica podemos ver el diagrama vectorial de las tensionesdel circuito. Vemos cómo VR está en fase con la corriente, VL está adelantada 90º con respecto a esta y entonces

resolviendo la suma vectorial vemos que VT está adelantada a grados a la corriente.R-C:

De la misma manera que en el circuito R-L vemos en el diagrama vectorial de las tensiones del circuito, como otra vez VR está en fase con la corriente, mientras que VC está 90º atrasada a lacorriente. De la suma vectorial vemos que VT está a grados atrasada con respecto a I.R-L-C:

Por último veremos el caso en el que están presentes en un circuito de C.A. los 3 tipos de componentes pasivos (R, L, C).Laimpedancia (Z) se calcula como ya hemos visto.En el diagrama vectorial de las tensiones en el circuito vemos VC atrasada 90º a la corriente, VR en fase con ella y VL adelantada 90º. Nótese que en la figura no se dibujó la tensión resultante total dado que ésta será función de las tres tensiones presentes, resultando la tensión total (VT) adelantada a la corriente si XL > XC, atrasada si XC > XL y estará en fase con la corriente siXC = XL.

En esta ocasión te vamos a explicar los circuitos de resistencias en serie y de resistencias conectadas en paralelo. Si quieres empezar con circuitos de 1 receptor, los circuitos más sencillos, te recomendamos: Calculo Circuitos de Una Lámpara para aprender laley de ohm. También sería bueno que repasaras los elementos de un circuito eléctrico, en caso que no lo sepas.

   Circuitos en Serie

  Las características de los circuitos en serie son:

   - Los elementos están conectados como los eslabones de una cadena (el final de uno con el principio del otro). La salida de uno a la entrada del siguiente y así sucesivamente hasta cerrar elcircuito. Veamos una bombilla y un timbre conectados en serie:

   - Todos los elementos que se conectan en serie tienen la misma intensidad, o lo que es lo mismo, la misma intensidad recorre todos los elementos conectados en serie. Fíjate que la intensidad que sale de la pila es la misma que atraviesa cada receptor.

   It = I1 = I2 = I3 ......

   - La tensión total de los elementos conectados en serie es la suma de cada una de las tensiones en cada elemento: 

   Vt = V1 + V2 + V3 ....

   - La resistencia total de todos los receptores conectados en serie en la suma de la resistencia de cada receptor.

   Rt = R1 + R2 + R3 .....

   - Si un elemento de los conectados en serie deja de funcionar, los demás también. Date cuenta que si por un elemento no circula corriente, al estar en serie con el resto, por los demás tampoco ya que por todos pasa la misma corriente o intensidad (es como si se cortara el circuito).

   Veamos como se resuelve un circuito en serie con 3 resistencias:

   Lo primero será calcular la resistencia total. Esta resistenciatotal también se llama equivalente,  por que podemos sustituir todos las resistencia de los receptores en serie por una sola del valor de la resistencia total. Fíjate en el circuito siguiente:

   Rt = R1 + R2 + R3 = 10 + 5 + 15 = 30Ω. El circuito equivalente quedaría como el de la derecha con una sola resistencia de 30 ohmios. Ahora podríamos calcular la Intensidad total del circuito.Según lal ey de ohm:

   It = Vt/Rt = 6/30 = 0,2 A  que resulta que como todas las intensidades en serie son iguales:

   It = I1 = I2 = I3 = 0,2A   Todas valen 0,2 amperios.

   Ahora solo nos queda aplicar la ley de ohm en cada receptor para calcular la tensión en cada uno de ellos:

   V1 = I1 x R1 = 0,2 x 10 = 2V

   V2 = I2 x R2 = 0,2 x 5 = 1V

   V3 = I3 x R3 = 0,2 x 15 = 3V

   Ahora podríamos comprobar si efectivamente las suma de las tensiones es igual a la tensión total:

   Vt = V1 + V2 + V3 = 2 + 1 + 3 = 6 V Como ves resulta que es cierto, la suma es igual a la tensión total de la pila 6 Voltios.

   Recuerda: Para tener un circuito resuelto por completo es necesario que conozcas el valor de R, de I y de V del circuito total, y la de cada uno de los receptores. En este caso sería:

   Vt, It y Rt

   V1, I1 y R1

   V2, I2 y R2

   V3, I3 y R3

   Como ves ya tenemos todos los datos del circuito, por lo tanto ¡Ya tenemos resuelto nuestro circuito en serie!.

   Puede que nos pidan calcular las potencias en el circuito. En este caso sabiendo la fórmula la potencia que es P = V x I

   Pt = Vt x It = 6 x 0,2 = 1,2w

   P1 = V1 x I1 = 2 x 0,2 = 0,4w

   P2 = V2 x I2 =1 x 0,2 = 0,2w

   P3 = V3 x I3 = 3 x 0,2 = 0,6w

   Fíjate que en el caso de las potencias la suma de las potenciasde cada receptor siempre es igual a la potencia total ( en serie yen  paralelo) Pt = P1 + P2 + P3.

   Si no s piden la energía consumida en un tiempo determinado solo tendremos que aplicar la fórmula de la energía E = P x t. Por

ejemplo vamos hacerlo para 2 horas.

   Et = Pt x t = 1,2 x 2 = 2,4 wh (vatios por hora). Si nos piden en Kwh (kilovatios por hora) antes de aplicar la fórmula tendremosque pasar los vatios de potencia a kilovatios dividiendo entre mil.

   Pt = 0,0012 x 2 = 0,0024Kwh

   También podríamos calcular las energía de cada receptor: E1 = P1 x t ; E2 = P2 x t ...., pero eso ya lo dejamos para que lo hagas tu solito.

   Aquí tienes otros dos circuitos en serie resueltos:

   Ojo que no te despiste la colocación de las resistencias en el segundo circuito, si te fijas están una a continuación de otra, por lo tanto están en serie.

   Circuitos en Paralelo

   Las características de los circuitos en paralelo son:

   - Los elementos tienen conectadas sus entradas a un mismo puntodel circuito y sus salidas a otro mismo punto del circuito.

   - Todos los elementos o receptores conectados en paralelo estána la misma tensión, por eso:

   Vt = V1 = V2 = V3 .....

   - La suma de la intensidad que pasa por cada una de los receptores es la intensidad total:

   It = I1 + I2 + I3 .....

   OJO no te confundas, si te fijas es al revés que en serie.

   - La resistencia total o equivalente de los receptores conectados en paralelo se calcula con la siguiente fórmula:

   - Si un receptor deja de funcionar, los demás receptores siguenfuncionando con normalidad. Este es el principal motivo por lo quela mayoría de los receptores se conectan en paralelo en las instalaciones.

   Vamos a calcular un circuito en paralelo.

   Podríamos seguir los mismos pasos que en serie, primero resistencia equivalente, luego la It, etc. En este caso vamos a seguir otros pasos y nos evitaremos tener que utilizar la fórmula de la resistencia total.

   Sabemos que todas las tensiones son iguales, por lo que:

   Vt = V1 = V2 = V3 = 5V; todas valen 5 voltios.

   Ahora calculamos la intensidad en cada receptor con la ley de ohm I = V / R.

   I1 = V1 / R1 = 5/10 = 0,5A

   I2 = V2 / R2 = 5/5 = 1A

   I3 = V3 / R3 = 5/15 = 0,33A

   La intensidad total del circuito será la suma de todas las de los receptores.

  It = I1 + I2 + I3 = 0,5 + 1 +0,33 = 1,83A   Date cuenta que la I3 realmente es 0,333333333... por lo que cometeremos un pequeño error sumando solo 0,33, pero es tan pequeño que no pasa nada.

   ¿Nos falta algo para acabar de resolver el circuito? Pues NO, ¡Ya tenemos nuestro circuito en paralelo resuelto! ¿Fácil no?.

   Repito que podríamos empezar por calcular Rt con la fórmula, pero es más rápido de esta forma. Si quieres puedes probar de la otra manera y verás que te dará lo mismo.

   Para calcular las potencias y las energías se hace de la misma forma que en serie.

   Aquí te dejamos otro circuito en paralelo resuelto:

Osciloscopio: Es un instrumento que permite medir con granprecisión diferencias de potencial, corrientes, resistenciasy otros parámetros eléctricos, en un ampio rango. Es unaaplicación práctica de los rayos catódicos o electrones(partículas cargadas con electricidad negativa). Estapartículas se desprenden desde el cátodo de un circuitoeléctrico cuando circula la corriente. Físicamente, es unverdadero cañón de electrones que se ubica en el interior deun tubo de alto vacío en el cual, en la cara opuesta alcátodo, se instala un pantalla (vidrio) recubierta dematerial fluorescente (tungstato de cadmio) que emite luz alser impactada por los electrones.

Los electrones que salen del cátodo son acelerados en sutrayectoria hacia el ánodo terminal que se encuentra en lapantalla. En la trayectoria de los electrones, que vanconfigurando un verdadero haz, se han instalado dos placasllamadas horizontales entre las cuales pasa el haz deelectrones. Estas placas están dispuestas verticalmente yellas se pueden cargar eléctricamente a velocidad variable ycontrolada. Así, mientras una de ellas adquiere carganegativa la otra queda con carga positiva, estableciéndoseentonces una diferencia de potencial entre ambas placas. Estecambio afecta al haz de electrones el cual se desvíahorizontalmente, yendo a dar al lado de la pantalla donde

está la placa con carga positiva. Así, el haz de electronespuede recorrer la pantalla de derecha a izquierda a lavelocidad que es determinada a voluntad. Esto depende de lavelocidad con que se cambien las cargas de una de las placascon respecto a la otra. Cuando esta velocidad es baja, severá en la pantalla del osciloscopio un punto que se desplazaen sentido horizontal. Si la velocidad aumenta, se verá queel punto se desplaza con mayor rapidez y a velocidades másaltas, el punto en movimiento se transformará en una línea.

El osciloscopio dispone, además, de otro juego de placasllamadas esta vez, placas verticales. Estas pueden conectarsecon fuentes de poder eléctrico (diferencias de voltaje), comopor ejemplo, una pila eléctrica, cuyo potencial se puedemedir.

Si el polo positivo de la pila (ánodo) se conecta a la placavertical inferior y el cátodo de la pila a la placa superior,esta última se cargará negativamente, lo cual provocará unsalto vertical del haz de electrones en sentido descendente.Ello se traduciría en un desplazamiento de la línea de lapantalla a otra posición, en la parte inferior de ella.

La magnitud del salto depende de la magnitud del voltaje dela pila, es decir, de la diferencia de potencial entre elánodo y el cátodo. Si se desconecta la pila del osciloscopio,la línea de la pantalla volverá a su posición inicial, quecorrespondería a una diferencia de voltaje igual a cero.

CALIBRACIÓN

El osciloscopio es básicamente un dispositivo devisualización gráfica que muestra señales eléctricasvariables en el tiempo. El eje vertical, a partir de ahoradenominado Y, representa el voltaje; mientras que el ejehorizontal, denominado X, representa el tiempo. 

calibrando el osciloscopio

  Básicamente el osciloscopio:

 Determina directamente el periodo y el voltaje de una señal.  Determina indirectamente la frecuencia de una señal.  Determina que parte de la señal es DC y cual AC.  Localiza averías en un circuito.  Mide la fase entre dos señales. Determinar que parte de la señal es ruido y como varia este en el

tiempo.

Como calibrar el osciloscopio:

Primero se tiene que que encender, para evitar daños al equipo semuestra un pequeño algoritmo de como hacerlo y para tener su correctofuncionamiento:

Si se tiene ala mano, lee el manual del equipo que estas apunto deutilizar debido a que no todos son iguales

Ajustar los controles de posicion vertical y horizontal a susposiciones medias aproximadas ( si es analógico)

Asegurarse que el interruptor de potencia esté apagado y el control deajuste de intensidade en el nivel mas bajo

Asegurarse que el int de modo de disparo este en AUTO conectar el cable de AC Esperar aprox 1 minuto

Llevar la linea al centro del a reticula del osciloscopio Dar el enfoque adecuado a la linea de la señal Empezar a usar el osciloscopio 

1. Una vez encendido el osciloscopio se deben de ajustar los siguientes parámetros los primero que tenemos que hacer, es poner el selector de canal 1, en GND-Raw, lo siguiente es regular la intensidadde “Haz” y este se regula por medio de ajuste de intensidad. 

2. También debe de ajustarse el “HAZ” de rotación, para ello debemos utilizar un desarmador de precisión y posicionarnos en el tornillo de ajuste de Haz y después girarlo hasta que la línea de la pantalla se encuentre totalmente horizontal.

3. Después se conecta la sonda de canal, al canal que se va autilizar, luego colocamos la terminal indicada (la de color rojo) a lasalida de referencia del osciloscopio, y la terminal de color negro secoloca en la terminal de tierra física.

4. Después pues podrás ver como moviendo la perilla calibradora devoltaje de ajuste fino, se puede variar el voltaje, para podercalibrarlo.

5. Ahora utilizando la perilla de Volt/Div, (Volt/División) esta nospermite variar, la señal de onda cuadrada que entra por el canal quese está utilizando, aquí esta puede ser ajustada, moviendoTiempo/División, nos permite mover la señal en el eje de la X.

6. Ahora variando la perilla de ajuste de voltaje fino, esta nospermite ver la señal en el eje de Y, y con ella posicionarla en lareferencia que necesitamos o queremos ponerla, esto nos facilitara latoma de mediciones que queremos obtener.

7. Ajustando la perilla de Time/División, esta nos permite mover laseñal cuadrada en el eje de las X, con la intención de obtener unperiodo completo en la pantalla con la finalidad de obtener el tiempo.

NOTA : ES MUY IMPORTANTE TENER SIEMPRE LA MEJOR VISUALIZACIÓN EN LA RETÍCULADEL OSCILOSCOPIO SI TENER LOS VALORES MÁXIMOS NI MININOS PARA EVITAR ERRORESDE LECTURA, SIEMPRE LA MEJOR VISUALIZACIÓN INTERMEDIA. 

ObjetoEl objeto de esta práctica es la familiarización del alumno con el fundamento y manejo del osciloscopio. Dada la complejidad de este aparato, no se pretende en este guión hacer un tratamiento exhaustivo, presentándose tan solo una breve descripción del fundamento y manejo, que consideramos será de gran ayuda, siempre que sea completado con una explicación in situ por parte del profesorMATERIALAdemás del osciloscopio y del generador de funciones se dispondrá de resistencias, condensadores y una placa de conexiones en la que montar el circuito con el que hay que medir.

FundamentoI. OSCILOSCOPIOEl osciloscopio es un aparato de gran utilidad en el análisis de circuitos ya quepermite representar y medir variaciones de tensión con el tiempo. Al igual que elvoltímetro, el osciloscopio se coloca en paralelo entre los puntos de la señal que se va a medir.El componente básico del osciloscopio es un tubo de rayos catódicos como el representado en la figura 1. Un haz de electrones se emite en un cátodo caliente y se acelera hacia un ánodo, que tiene un pequeño orificio por el que pasa parte de este haz, formándose un cañón de electrones. Este haz se hace pasar por dos pares de placas dispuestas perpendicularmente llamadas placas deflectoras horizontal (H) y vertical (V). La aplicación de una d.d.p. a los pares de placas deflectoras produce un campo eléctrico transversal a la dirección de propagación del haz. Este campo actúa sobre el haz de electrones y lo desvía de una forma determinada, dependiendo de la intensidad del campo eléctrico; siendo esta desviación controlada la que permite visualizar las señales en la pantalla fluorescente.

Figura 1Veamos, muy someramente, cómo se consigue "congelar" la imagen de la señal objetode análisis. Existen amplificadores vertical y horizontal acoplados a las placas de desviación vertical y horizontal antes mencionadas. En su modo de funcionamiento más usual, se aplica la forma de onda en estudio a los terminales de entrada vertical. El amplificador vertical aumenta la amplitud lo suficiente para ocasionar una desviación vertical apreciable del haz electrónico. La desviación horizontal del haz se consigue con un generador de barrido que, generalmente, se llama "base de tiempos". Su misión es elaborar tensiones en "diente de sierra" que son las que "mueven" el haz horizontalmente. Si el períodode la señal a estudiar (vertical) es el mismo que la señal elaborada por la "basede tiempos", la imagen en la pantalla aparece "fija". La figura 2 representa en la parte superior (curva a), las variaciones periódicas en el tiempo de una tensión de período T, aplicada a las placas de deflexión vertical, es decir Y = Y(t). En las placas de deflexión horizontal, el generador de barrido suministra una señal en diente de sierra con el mismo período T (curva b), o sea , X = X(t).Para conseguir una imagen estable, la base de tiempos debe dispararse "sincrónicamente" con la señal a medir. A veces esto se hace derivando de la señal vertical amplificada un pulso disparador hacia el generador de barrido y otras veces conviene disparar el generador de barrido con una señal externa. No entramos en esos detalles..

Figura 2

La figura 3 muestra el osciloscopio de rayos catódicos que se utilizará en esta práctica. Este osciloscopio permite visualizar de forma simultánea dos señales en función del tiempo, osciloscopio de dos canales, por lo que tiene duplicados un cierto número de mandos. Este modo de funcionamiento se denomina modo X-T. El osciloscopio también permite visualizar la composición de dos señales introducidas por los dos canales de entrada y, en este caso, se dice que el osciloscopio está operando en modo X-Y. Aplicando a ambos canales sendas funciones sinusoidales, el modo X-T mostraría en pantalla dos funciones tipo seno, mientras que en modo X-Y se obtendría una elipse en el canal II.A continuación se describen los controles básicos del mismo necesarios para el funcionamiento básico.

Figura 3Mandos generales.-POWER.[1]- Mando de encendido del aparato.INTENS- FOCUS.[2,3]- Accionando estos controles, se ajusta tanto la intensidad como el enfoque de las señales en la pantalla.Mandos de control vertical (tensiones).-Los tres mandos siguientes se encuentran duplicados, pues existe uno para cada canal.POSITION.[21,37]- Mando de posición vertical variable.INVERT. [22,36] Al tirar del mismo, la señal se invierte.AC-GND-DC.[25,33]- Controla el llamado acoplamiento de la señal. Las distintas opciones son:AC: A la señal de entrada se le sustrae la componente continua. Útil para medir rizados pequeños que se encuentran en una señal continua muy grande.GND: La señal puesta a tierra. Sirve para ajustar el cero.DC: La señal mantiene su componente de continua.VOLT/DIV.-[26,27,31,32] Es un doble botón. Su parte exterior permite seleccionar la escala deseada, indicando qué tensión corresponde a una división de la pantalla. El botón interior es un mando que permite variar la amplitud del canal (hasta 2.5 veces el valor indicado en la escala exterior). Para medir, el botón

interno debe encontrarse en su posición extrema izquierda, pues el aparato se calibra en esta posición. La posición elegida determina la sensibilidad o error instrumental del aparato en lo que respecta a medidas de tensiones.CH I-CH II-DUAL-ADD.-[28,29,30] Selector de los modos X-T.CH I.- Sólo se ve el canal I en la pantalla.CH II.- Sólo se ve el canal II en la pantalla.DUAL.- Pulsado, permite el funcionamiento bicanal. Sin pulsar, permite el funcionamiento monocanal.ADD.- Indica la suma de ambos canales. Si el canal II se invierte, indica la resta.X-Y [5]. Conmutador de modo X-T (mando sin pulsar) a modo X-Y (mando pulsado).Mandos de control horizontal (tiempos).-TIME/DIV. [12,13]. En el modo de funcionamiento X-T, selecciona la escala de tiempos adecuada según la señal a medir. Es un doble botón: Su parte exterior permite seleccionar la escala de tiempos deseada. El botón interior es un mando que permite variar la escala de tiempos (hasta 2.5 veces el valor indicado en la escala exterior). Para medir, el botón interno debe encontrarse en su posición extrema izquierda, pues el aparato se calibra en esta posición. En modo X-T, el valor de la escala elegida determina la sensibilidad o error instrumental del aparato en lo que se refiere a medidas de tiempo.X POSITION. [6]. Controla la posición horizontal.Mandos de control de disparo.-Para obtener una visualización estable, además de seleccionar la posición adecuada del mando TIME/DIV, debe indicarse al osciloscopio una posición de referencia. Esto se hace mediante la señal de activación o disparo ("Trigger"). Esta señal, al llegar a cierto nivel, con una pendiente positiva o negativa, según la posición del mando LEVEL, indica al osciloscopio la posición de referencia. De esta forma se logra la estabilización de la señal en la pantalla. Al nivel al que debe llevar la señal de disparo, junto a su pendiente, para que se establezca la referencia del osciloscopio, se les denomina "condición de disparo".Los controles relacionados con la señal de disparo son:EXT[14]. Pulsado selecciona el disparo por señal externa. En esta práctica dejaremos el botón sin pulsar, utilizando el disparo interno.AT-NORM [16]. Disparo automático (sin pulsar), disparo normal (tecla pulsada). Enla presente práctica, activaremos el modo automático.TRIG [10]. Este conmutador permite elegir la frecuencia de la señal de disparoAC-DC Para frecuencias de disparo de hasta 10 MHzHF Para altas frecuencias de disparo (mayores de 10 MHz).LF Para bajas frecuencias de disparo (inferiores a 1 KHz).LEVEL.[17] Una vez que con la tecla [16] se ha seleccionado el modo de disparo normal, esta tecla selecciona la pendiente y el nivel a partir del cual se produce el disparo.HOLD OFF.[7] Permite inhibir la condición de disparo durante un tiempo, evitando así dobles imágenes en pantalla.Nota: Con la tecla AT-NORM [16] pulsada, disparo normal, los dos últimos controles son determinantes en la obtención de una señal estable en pantalla.Medidas con el osciloscopio.-a) Modo X-T: En la figura 4 se presenta un ejemplo de pantalla en modo X-T, en elque se introducen dos señales sinusoidales de igual frecuencia f que se encuentrandesfasadas un ángulo f. La forma general de estas señales será

en donde Va y Vb son las amplitudes de las correspondientes señales y f el desfase entre ellas.Supondremos que el mando VOLTS/DIV del canal CH1 se encuentra en la posición 0.5 V y el del canal CH2 en 50 mV. En cuanto al mando TIME/DIV supondremos que se ha seleccionado la posición 20 &µs.

Figura 4Para medir la amplitud de la señal A, obsérvese que ésta abarca (3.2 ± 0.2) divisiones verticales de la pantalla. Como cada división equivale a 0.5 voltios, resulta que la amplitud Va de la tensión introducida por el canal CH1 es justamente la mitad de este valor, luego 2×Va = (3.2 ± 0.2) × 0.5 V = (1.6 ± 0.l)V y Va = (0.80 ± 0.05) V. Del mismo modo, para la amplitud de la señal del canal B, 2×Vb = (4.0 ± 0.2) × 50 mV es decir, Vb = (100 ± 5) mV.

 En definitiva, las dos señales medidas se podrán expresar como

b) Modo X-Y.- Supongamos ahora dos señales sinusoidales de la misma frecuencia y desfasada la una respecto de la otra

Representando, para cada tiempo, los puntos (x(t), y(t)) en un plano, se obtendráuna elipse, que, en algunos casos, podrá convertirse en una recta o una circunferencia. Esta representación se puede obtener en la pantalla del osciloscopio seleccionando el modo de funcionamiento X-Y. Para ello, se conecta cada señal a un canal, se selecciona la posición II del mando CH1/CH2/DUAL/ADD y,presionando el conmutador X-Y, tecla [5] pulsada, se visualizará la elipse correspondiente (ver figura 5).

Figura 5Este modo de funcionamiento es muy útil, porque permite medir el desfase entre ambas señales, pues este desfase es tal que se cumple

Los puntos C, C", D y D" descritos en la figura son fácilmente medibles y, por tanto, se puede determinar el desfase entre ambas señales.

Generador de funcionesUn generador de señales permite generar una señal periódica, pudiéndose controlar su amplitud, su frecuencia y, dependiendo del modelo, su forma (cuadrada, sinusoidal, triangular). Disponen de controles de amplitud y de selectores de frecuencia. El tipo de señal, sinusoidal o cuadrada a generar se controla mediante el correspondiente conmutador.

SondasLas impedancias de entrada de la mayoría de los osciloscopios están normalizadas a ciertos valores estándar, que resultan de poner en paralelo una resistencia de 1 MO con un condensador de 25-30 pF. Para ciertas aplicaciones, tales valores se muestran insuficientes, ya que no permiten medir con garantía espectros amplios

de frecuencias y, por tanto, es necesario modificarlos. Eso se consigue mediante lassondas. Así pues, una sonda de osciloscopio es, aparte del soporte físico por el que llega la señal a medir, un atenuador suplementario, que modifica la impedancia de entrada del osciloscopio. Es muy habitual atenerse a la relación deatenuación 10.Ajuste de las Sondas: El desajuste de la compensación de la sonda es una causa frecuente de errores en la medida. Las sondas atenuadas están provistas de un ajuste de compensación. Para garantizar mediciones en condiciones óptimas, acostúmbrese a comprobar la compensación de la sonda antes de efectuar las medidas.Conectar una sonda (x10) a la entrada CH I [24], no pulsar tecla alguna, conmutarel acoplamiento de entrada a DC, mando de control vertical en 5 mV/cm y conmutador TIME/DIV en 0.2 ms/cm (ambos ajustes finos en la posición de calibrado) y conectar la punta de la sonda con ganchito a la corcheta CAL [19] correspondiente (sonda 10:1 a la corcheta 0.2 voltios). En la pantalla del osciloscopio debe aparecer una onda cuadrada con una amplitud de cuatro divisiones.

Figura 6Si la onda cuadrada se ve deformada, ajuste el "trimmer" de la sonda hasta que los techos de la señal rectangular vayan exactamente paralelos a las líneas horizontales de la retícula, (ver figura

Figura 7Repita el proceso para el canal CH2, cada uno con su propia sonda.Ahora el osciloscopio está listo para ser utilizado.

Método1) Medidas básicas en el modo X-T.a) Antes de proceder a la medida de señales en un circuito, y para que el alumno se familiarice con el funcionamiento del osciloscopio, se procederá a visualizar una señal directamente obtenida del generador. La visualización se llevará a caboen función del tiempo y, por tanto, el osciloscopio funcionará en modo X-T.

Conecte un extremo del cable o sonda suministrada con el osciloscopio al canal I del mismo. El otro extremo de la sonda se conectará a la salida del generador. Deberá tenerse cuidado de conectar la tierra de la sonda, cable más corto, al conector de tierra del generador, para no invertir la polaridad. Una vez hecho esto, se conectará el generador eligiendo una amplitud y frecuencia de salida determinadas. Seleccione el modo automático de disparo, tecla AT-NORM [16] sin pulsar. Elija la posición adecuada de los mandos VOLT/DIV y TIME/DIV y estabilicela señal en pantalla. Mídase la amplitud y el periodo de dicha señal por el procedimiento descrito anteriormente. A partir del periodo, se calcula la frecuencia, que hay que comprar con el valor medido en el visor de generador de funciones.2) Circuito RC serie.

Una vez montado el circuito, conéctese la sonda del canal I en los extremos del generador para medir Ve(t) y la sonda del canal II en los bornes del condensador para medir VC(t).

Nota: Las tierras de ambas sondas deberán conectarse al mismo punto para obtener una medida correcta.Mediante el mando CH1/CH2/DUAL/ADD, seleccione el modo DUAL con el que se visualizarán ambas tensiones de forma simultánea. Ajuste, con el mando VOLTS/DIV,las escalas verticales adecuadas para apreciar con claridad toda la amplitud de

las señales. A continuación ajuste, mediante el control TIME/DIV, la escala de tiempos para visualizar uno o dos periodos de la señal.Si estuviese trabajando con la tecla AT-NORM [16] pulsada, la estabilización en pantalla de la señal se consigue accionando los controles LEVEL y HOLD OFF.3) Figuras de Lissajous.Las figuras de Lissajous (ver cualquier texto de Física General) aparecen cuando se superponen, en un mismo punto, dos movimientos armónicos en direcciones perpendiculares. Éstos pueden tener o no la misma frecuencia y/o fase. Esto puedevisualizarse con el osciloscopio de la siguiente forma. Se seleccionan dos tensiones sinusoidales y, cada una de ellas se aplica en un canal. Una cualquierase utiliza como referencia, y se opera tal como se indica en el apartado anterior(Medidas con el osciloscopio: Modo XY). Así podemos comparar el desfase entre dosseñales de la misma frecuencia (ver figura 4). Si las frecuencias de las señales son diferentes, dependiendo del cociente entre ellas, pueden obtenerse figuras cerradas o no en la pantalla del osciloscopio.(véanse los textos citados anteriormente).MÉTODO(1) Siguiendo las indicaciones anteriores lleve a cabo diversas medidas de amplitud y frecuencia de señales directamente obtenidas del generador de señales.Utilice ondas cuadradas y sinusoidales. Construya una tabla con los resultados, acompañando los mismos de su correspondiente error. Incluya en la tabla los valores de frecuencia medidos con el osciloscopio y los medidos en el generador de señales. Compare los valores de frecuencia medidos con el osciloscopio y los indicados por el generador de señales.(2) Fijando una frecuencia alrededor de 7 KHz en el generador, determine la tensión pico-pico, la amplitud, el periodo y la frecuencia de la señal. Usando los selectores de banda, cambie la década de la frecuencia, sin alterar el valor indicado en la pantalla del generador. Determine las características de las señales para, por lo menos, tres décadas diferentes. Compare los valores obtenidos.(3) Represente en la pantalla del osciloscopio una señal de aproximadamente 1 KHzcon una amplitud elevada. Determine todas las características de la señal (tensión pico-pico, amplitud, periodo y frecuencia). Repita estas medidas para todas las combinaciones posibles de los tres botones del atenuador de salida del generador. Calcule la atenuación de la señal (cociente entre la amplitud atenuaday la sin atenuar) y compare el resultado con los valores indicados por el atenuador de salida. Para ello es conveniente expresar la atenuación en decibelios (dB).(4) Monte el circuito de primer orden de la figura 8, aplique una onda sinusoidaly mida con el osciloscopio la amplitud y frecuencia de la tensión en bornes del generador y del condensador. Determine también el desfase entre ambas señales. Compare los resultados con los predichos teóricamente. Repita la operación con varias frecuencias.(5) Observación de las figuras de Lissajous.Nota:Debido al carácter estacionario de las medidas, sucesivas medidas de la misma magnitud producen dispersiones despreciables. Por este motivo será suficiente tomar una sola medida de cada magnitud. Compruebe, en un caso, que la dispersión de las tres primeras medidas de una amplitud es despreciable, justificándose así el hecho de tomar una sola medida.