Electromagnetismo III

ELETROMAGNETISMO: da magia da eletricidade e do magnetismo à

descoberta das ondas electromagnéticas

Lucília Brito Departamento de Física da Universidade de Coimbra

Parte III

✔ A indução electromagnética: leis de Faraday e de Lenz;

✔ As equações do electromagnetismo: a contribuição de Maxwell;

✔ As equações de onda para o campo electromagnético;

✔ Maxwell e a unificação do electromagnetismo com a óptica;

✔ A experiência de Hertz: produção e detecção de ondas electromagnéticas;

✔ Uma aplicação: utilidade e funcionamento dos transformadores.

Faraday e Henry… por que não a simetria?

As leis de Faraday e de Lenz

Experiências de Faraday

V (r) =1

4πε0

q

r

V (r) =1

4πε0

Q

r

V (r) = − λ

2πε0ln r + C

V (z) = − σ

2ε0z + C

V (r ≤ R) =1

4πε0

Q

R=

σR

ε0

�E(r = R+) =1

4πε0

Q

R2+er =

σ

ε0er

ΦE =�

S

�E · n dS =qintε0

C =Q

V1 − V2=

Q

V

C � =Q

V � = εr C

C � =Q�

V= εr C

εr

ke

ΦB =�

S

�B · n dS

εind = −dΦB

dt

V (r) =1

4πε0

q

r

V (r) =1

4πε0

Q

r

V (r) = − λ

2πε0ln r + C

V (z) = − σ

2ε0z + C

V (r ≤ R) =1

4πε0

Q

R=

σR

ε0

�E(r = R+) =1

4πε0

Q

R2+er =

σ

ε0er

ΦE =�

S

�E · n dS =qintε0

C =Q

V1 − V2=

Q

V

C � =Q

V � = εr C

C � =Q�

V= εr C

εr

ke

ΦB =�

S

�B · n dS

εind = −dΦB

dt

Gerador de corrente alternada

Quando as bobinas rodam numa região de campo magnético uniforme

ΦB = N �B · n A

ε(t) = εmax sin(ω t+ α)

�

C

�B · t d� = µ0 Iint

d �B =µ0

4π

Id��× r

r2

ΦB = N �B · n A

ε(t) = εmax sin(ω t+ α)

�

C

�B · t d� = µ0 Iint

d �B =µ0

4π

Id��× r

r2

Um condutor em movimento num campo magnético uniforme

O movimento do condutor origina a corrente induzida

A corrente induzida contribui para “travar” o condutor

Um condutor em movimento num campo magnético uniforme

gerador de Faraday:

A força magnética sobre as cargas do disco “arrasta” os eletrões para o centro (ou seja, as cargas positivas para a periferia): a d. d. p. estabelecida origina a corrente I

ΦB = N �B · n A

ε(t) = εmax sin(ω t+ α)

�

C

�B · t d� = µ0 Iint

d �B =µ0

4π

Id��× r

r2

B(r)× 2πr = µ0 I

�B =µ0I

2πreφ

�Fmag = q �v × �B

εp(t) = −Npdφ

dt

εs(t) = −Nsdφ

dt

εsεp

=Ns

Np

ΦB = N �B · n A

ε(t) = εmax sin(ω t+ α)

�

C

�B · t d� = µ0 Iint

d �B =µ0

4π

Id��× r

r2

B(r)× 2πr = µ0 I

�B =µ0I

2πreφ

�Fmag = q �v × �B

εp(t) = −Npdφ

dt

εs(t) = −Nsdφ

dt

εsεp

=Ns

Np

VP − VC =1

2ωBr20

As reflexões de Maxwell…

James Clerk Maxwell --- 1831-1879

continuando…

As leis do eletromagnetismo LLe

Lei de Gauss para o campo elétrico

Lei de Gauss para o campo magnético

Leis de Faraday (e de Lenz): a variação temporal de fluxo magnético cria um campo elétrico

Lei de Ampère – Maxwell: os campos magnéticos são criados por correntes elétricas I … mas também podem

resultar de variações com o tempo do fluxo elétrico!

Se os fenómenos elétricos e os fenómenos magnéticos estão relacionados... vou “jogar” com as equações que os descrevem…

Algum tempo depois…

A velocidade da luz

Valor atual: c = 299 792, 458 km/s

Rev. of Modern Physics, 72, nº2 (2002) pg. 447

autor e data metodo usado valor obtido

Olaus Roemer variacao no perıodo observado da1676 orbita dos satelites de Jupiter 226 870 km/s

devido a variacao da distancia entre a Terra e Jupiter

Bradley variacao na direcao da luz vinda1727 de estrelas perpendiculares a orbita 299 649 km/s

da Terra devido a velocidade da Terra

H. Fizeau tempo levado pela luz a percorrer1849 nos dois sentidos o caminho entre 312 146 km/s

Montmartre e Suresnes (∼ 9 km)

H. Fizeau e L. Foucault desvio produzido num feixe de luz1875 usando um espelho rotativo 299 918 km/s

em movimento rapido

A luz visível e as “luzes” que não vemos são

Da magia da eletricidade e do magnetismo à descoberta das ondas electromagnéticas

O espetro eletromagnético

O “anel mágico” de Heinrich Hertz

1887 produção de ondas hertzianas

Por que razão usar corrente alternada?

  O transformador

ΦB = N �B · n A

ε(t) = εmax sin(ω t+ α)

�

C

�B · t d� = µ0 Iint

d �B =µ0

4π

Id��× r

r2

B(r)× 2πr = µ0 I

�B =µ0I

2πreφ

�Fmag = q �v × �B

εp(t) = −Npdφ

dt

εs(t) = −Nsdφ

dt

εsεp

=Ns

Np

ΦB = N �B · n A

ε(t) = εmax sin(ω t+ α)

�

C

�B · t d� = µ0 Iint

d �B =µ0

4π

Id��× r

r2

B(r)× 2πr = µ0 I

�B =µ0I

2πreφ

�Fmag = q �v × �B

εp(t) = −Npdφ

dt

εs(t) = −Nsdφ

dt

εsεp

=Ns

Np

ΦB = N �B · n A

ε(t) = εmax sin(ω t+ α)

�

C

�B · t d� = µ0 Iint

d �B =µ0

4π

Id��× r

r2

B(r)× 2πr = µ0 I

�B =µ0I

2πreφ

�Fmag = q �v × �B

εp(t) = −Npdφ

dt

εs(t) = −Nsdφ

dt

εsεp

=Ns

Np

Eficiência de um transformador

★ potência fornecida potência transferida?

transformador ideal transformador “gastador”

Transporte de energia

porquê em alta tensão?

ΦB = N �B · n A

ε(t) = εmax sin(ω t+ α)

�

C

�B · t d� = µ0 Iint

d �B =µ0

4π

Id��× r

r2

B(r)× 2πr = µ0 I

�B =µ0I

2πreφ

�Fmag = q �v × �B

εp(t) = −Npdφ

dt

εs(t) = −Nsdφ

dt

εsεp

=Ns

Np

VP − VC =1

2ωBr20

Vp Ip = Is Vs

P = V I

Pdiss. = RI2 = RP 2

V 2

Vp Ip = Is Vs

P

Pdiss.=

V 2

RP

Pdiss. = RI2 = RP 2

V 2

Vp Ip = Is Vs

P

Pdiss.=

V 2

RP