Electricidad y Magnetismoa Potencial Eléctrica.pdf · Física de 5to Año Electricidad y Magnetismo con Tu Profesor Virtual Kharla Mérida E3: Una carga de prueba se mueve del punto

Física de 5to Año con Tu Profesor Virtual Electricidad y Magnetismo

Kharla Mérida

Esta sección nos lleva desde conceptos físicos fundamentales, que serán el soporte para entender y manejar cada concepto, propiedad y ley física del resto de nuestros estudios en esta área, hasta ejercicios de conversión de unidades que sirvan de referencia para desarrollar nuestra práctica con satisfacción.

Al final cuentas con un grupo de ejercicios propuestos, y sus respuestas, para que complementes la información teórica-práctica recibida, con la oportunidad de ponerte en acción para fijarla en tu mente.

1

El orden

1.4 Energía Potencial Eléctrica

Descripción

1 1ra Unidad

Electricidad y Magnetismo


Kharla Mérida

Guiones Didácticos

Conocimientos Previos Requeridos

Contenido

Simplificación de Potencia, Operaciones de Unidades, Conversión de Unidades, Vectores, Fuerza Eléctrica, Ley de Coulomb, Campo Eléctrico.

2

Energía Potencial Eléctrico, Potencial Eléctrico, Diferencia de Potencial Eléctrico,

Ejercicios.


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Guiones Didácticos

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Energía Potencial Eléctrica y Potencial Eléctrico.

Visualicemos las siguiente situación: Dos repartidores despachan botellones de agua a distintos pisos de un edificio. Si el repartidor más antiguo lleva dos botellones por viaje y el repartidor nuevo lleva un botellón por vez. ¿Cuál realiza más trabajo por piso? Si el repartidor más antiguo reparte a los del 1er piso, y el repartidor nuevo a los del 3er piso, y hay 3 m de altura en cada piso, ¿Cuál realiza más trabajo?

Si el peso de un botellón es B Newton, el trabajo realizado por cada uno por piso es:

El repartidor antiguo carga dos botellones:

W = 2B N 3m

W = 6B joule

El repartidor nuevo carga un botellón:

W = B N 3m

W = 3B joule

1ra Observación: A mayor fuerza mayor trabajo

Despechando a diferentes pisos:

El repartidor antiguo carga dos botellones al 1er piso:

W = 2B N 3m

W = 6B joule

El repartidor nuevo carga un botellón al 3er piso:

W = B N 3(3m)

W = 9B joule

2da Observación: A mayor distancia de la superficie mayor trabajo realizado

En Física de 3er año aprendimos que el trabajo realizado por una fuerza que actúa en la misma dirección del desplazamiento es el producto de la fuerza por el desplazamiento: W = Fd.

W = 6B joule

W = 3B joule

3


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Para movilizar una carga de prueba, q, desde el infinito hacia un punto del interior del campo eléctrico, se debe aplicar una fuerza externa que realiza un trabajo en contra de las fuerzas eléctricas del campo.

Este Trabajo es equivalente a la Energía Potencial Eléctrica, U, de la carga de prueba, q.

Como el trabajo realizado para subir un cuerpo de peso determinado es equivalente a la energía potencial que adquiere el cuerpo, podemos concluir que:

Si soltamos un botellón en el aire desde una ventana del 3er piso, caerá gracias a la acción de la fuerza gravitacional. La energía potencial adquirida por estar a esa altura se transforma en movimiento (energía cinética), y al llegar al

suelo, toda la energía inicial es equivalente al trabajo realizado por la fuerza gravitacional.

• Para una misma altura (distancia del suelo), a mayor peso mayor energía potencial.

• A mayor distancia del suelo mayor es la energía potencial adquirida por un

cuerpo.

h

Ep1 = 2Bh Ep2 = Bh

Ep1 Ep2

h

Ep1 = B2h

Ep2 = Bh

Ep1 Ep2

h

Llevaremos este análisis a otro campo tan interesante como el gravitacional, el Campo Eléctrico.

Nota: Entendamos por infinito un lugar muy alejado donde la influencia del campo eléctrico de una carga generadora, Q, es nulo.

Energía Potencial Eléctrica. Capacidad para realizar un desplazamiento dentro de un campo eléctrico a causa de las

fuerzas eléctricas en él.

QqU = K

r

4


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Si soltamos la carga de prueba q, en un punto dentro del campo generado por Q, se moverá por acción de las fuerzas eléctricas del campo, en la dirección de

éste. La energía potencial eléctrica inicial se transforma en movimiento y finalmente en trabajo realizado para desplazar la carga de prueba.

Como el trabajo realizado para mover una carga de prueba es equivalente a la

energía potencial eléctrica de ésta, podemos concluir que:

Para una misma distancia a la carga generadora, a mayor valor de la carga de prueba, mayor es la energía potencial eléctrica.

Para efectos del estudio de un campo eléctrico y sus propiedades se hizo necesario definir una nueva cantidad física

Potencial Eléctrico, V. Energía Potencial Eléctrica por unidad de carga.

V =q

U

Esta cantidad es escalar y considera la energía potencial eléctrica en un punto

específico del campo eléctrico generado por una carga Q, respecto a la unidad de carga. Lo que nos da el potencial eléctrico para cualquier cantidad o valor de cargas, o para ninguna carga de prueba, mide una propiedad del espacio correspondiente al campo eléctrico.

La unidad de medida del potencial eléctrico es el volt, V, en honor al físico italiano Alessandro Volta. A este caballero debemos la creación de la pila eléctrica.

¿Cómo se interpreta esta cantidad?

Un potencial de 110 V significa: En ese punto una carga de 1 C adquiere una energía de 110 J.

U

V =q C

J

Potencial Eléctrico, V, de un Campo Eléctrico creado por una carga puntual Q.

QV = K

r

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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Diferencia de Potencial Eléctrico.

Una vez más partiremos de la observación del

fenómeno Campo Gravitacional para llegar a la visión del Campo Eléctrico, por lo cotidiano y fácilmente verificable de este fenómeno natural.

Entre dos puntos de un campo eléctrico se tiene

energías potenciales eléctricas distintas y en consecuencia existe Diferencia de Potencial.

Diferencia de Potencial. Es el trabajo, W, realizado por un agente externo por unidad de carga para desplazar una carga, q, entre dos puntos de un campo eléctrico.

Independientemente de la trayectoria seguida de un punto a otro.

V =q

W

Sabemos que el trabajo realizado para mover la carga de un punto a otro es equivalente a la diferencia de energía potencial eléctrico entre ellos, W = U.

V =

q

U

Entonces, la variación de energía potencial de una carga, q, que se mueve entre dos puntos del espacio que están a diferente potencial, es:

f i=U U U

Nota: • Si el trabajo es realizado por el campo eléctrico, la energía potencial disminuye, y

el trabajo realizado es positivo. • Si el trabajo es realizado por un agente externo, en contra del sentido del campo,

la energía potencial aumenta y el trabajo realizado es negativo.

Superficies Equipotenciales. Son superficies formadas por puntos con igual potencial eléctrico.

Nota: • Una partícula eléctrica que se mueve en una misma

superficie equipotencial, no experimenta cambios de energía potencial.

• Las Líneas de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales.

6

= VqU


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Diferencia de Potencial en Un Campo Eléctrico Uniforme.

En el objetivo anterior (1.3 Campo Eléctrico) aprendimos que los Campos Eléctricos Uniformes son los que tienen el mismo módulo dirección y sentido en cada punto del espacio.

Para el caso de un Condensador de Placas Planas tenemos que entre sus placas la diferencia de potencial eléctrico (diferencia de voltaje) está en función de la distancia que separa las placas, d, y del valor del campo entre ellas, E.

Para determinar la diferencia de potencial entre dos puntos del interior de un campo eléctrico uniforme tenemos:

V = Ex

V = Ed

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Diferencia de Potencial Eléctrico. Ejercicios 1 y 2

E1: En un punto de un campo eléctrico, una carga eléctrica de 1510-8 C, adquiere una energía potencial de 9010-4 J. Determinar el valor del Potencial Eléctrico en ese punto.

Lo primero que haremos es interpretar el enunciado para extraer los datos.

En un punto de un campo eléctrico, una carga eléctrica de 1510-8 C. Esta parte del enunciado nos da el valor de la carga de prueba.

q = 1510-8 C

Datos

adquiere una energía potencial de 9010-4J. Esto nos indica la energía potencial.

U = 9010-4 J

Determinar el valor del Potencial Eléctrico en ese punto. Esto nos indica que la incógnita es el Potencial Eléctrico, V.

V = ?

Fórmulas

QqU = K

r

V =q

U

QV = K

r

Energía Potencial:

Potencial Eléctrico, conociendo la carga de prueba y su Energía Potencial

Potencial Eléctrico de un Campo Eléctrico creado por una carga puntual Q :

Para este caso usaremos la

2da Fórmula, que nos da el

potencial eléctrico de una

carga de prueba conociendo

su energía potencial.

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-4

-8

90 10V =

15 10

J

C

Sustituimos los valores conocidos:

q = 1510-8 C U = 9010-4 J

Efectuamos las operaciones: 4V = 6 10J

C

4V = 6 10J

C

E2: Hallar el potencial eléctrico en un punto situado a una distancia de 25 centímetros de un conductor que tiene un exceso de carga positiva de +3nC.


Hallar el potencial eléctrico. Esta parte del enunciado nos

indica que la incógnita es el potencial eléctrico.

r = 30 cm

Datos

en un punto situado a una distancia de 30 centímetros de un conductor. Esto nos da la distancia a la carga generadora.

Q = +5nC que tiene un exceso de carga positiva de +5nC. Esto nos indica la carga generadora.

V = ?

Fórmulas

QqU = K

r

V =q

U

V = Kr

Q

Energía Potencial:



Para hallar el Potencial

Eléctrico usaremos la 3ra

Fórmula, que nos da el

potencial eléctrico en un

punto ubicado a una distancia

dada de una carga

generadora conocida.

2 2-9

9

-1

5 10V = 9 10

3 10

CNm C

m

Sustituimos los valores:

Simplificamos unidades, potencias de 10:

r = 30 cm = 310-1m Q = +5nC = +510-9 C

1

-1

5V = 9

3 10NmC

V =150V

Efectuamos las operaciones: JV =150

C

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E3: Una carga de prueba se mueve del punto A al B por la acción de fuerzas eléctricas de un campo

generado por la carga Q = 4 μC. Determinar: a. La Diferencia de Potencial VAB, si las distancias del

punto A y el punto B a la carga Q son de 20cm y 40cm respectivamente.

b. El valor del trabajo realizado por el campo eléctrico para mover la carga de prueba q = 9nC desde el punto A al punto B.


Una carga de prueba se mueve del punto A al B. Esto indica un cambio de ubicación por tanto un cambio de energía potencial y en consecuencia una Diferencia de potencial.

VAB = ?

Datos

por la acción de fuerzas eléctricas de un campo generado por la carga Q = 4μC. Esto nos da el valor de la carga generadora.

Q = 4C

Determinar la diferencia de Potencial VAB. Una de las

incógnitas es la diferencia de potencial

VA , VB VAB

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Diferencia de Potencial Eléctrico. Ejercicio 3

rB = 40 cm

rA = 20cm si las distancias del punto A y el punto B a la carga Q son de 20cm y 40cm respectivamente. Distancias de ambas

ubicaciones a la carga generadora.

Determinar el valor del trabajo realizado por el campo eléctrico. Segunda incógnita, trabajo realizado por el campo, W.

WAB = ?

para mover la carga de prueba q = 9nC desde el punto A al punto B. Valor de la carga de prueba.

q = 9nC

Fórmulas

QqU = K

r

V =q

U

V = Kr

Q

Energía Potencial:



1ra incógnita, V: usaremos la

tercera fórmula para hallar el

potencial eléctrico en A y en B,

y luego la diferencia.

Diferencia de Potencial Eléctrico: V =q

W

Variación de Energía Potencial Eléctrica: U = q V

2da incógnita, WAB: usaremos

la cuarta fórmula, y

despejamos W.

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Diferencia de Potencial: V = Vpartida – Vllegada = VA – VB

4V =18 10A

J

C

4 4V =18 10 9 10J J

C C

Q = 4C = 410-6C rA = 20cm = 0,2m rB = 40cm = 0,4m

2 2-6

9

A -1

4 10V = 9 10

2 10

CNm C

m

Q = 4C = 410-6C

4V = 9 10B

J

C

2 2-6

9

B -1

4 10V = 9 10

4 10

CNm C

m

4V = 9 10J

C 4V = 9 10 V

Entre A y B hay una diferencia de potencial de 9104 V

Para hallar el trabajo despejamos de la 4ta fórmula W: V =q

W = VqW


4V = 9 10 V q = 9nC = 910-9C -9 4 J9 10 C 9 10

C=W

-581 10 J=W

E4: En un campo eléctrico uniforme de 200 N/C y dirigido en x, se deja en libertad una carga puntual q = 3μC, inicialmente en reposo, en el origen. a. ¿Cuál es la energía cinética de la carga cuando

esté en x = 4 m? b. ¿Cuál es la variación de energía potencial de la

carga de x = 0 a x = 4m? c. ¿Cuál es la diferencia de potencial V(4m) – V(0)?

Interpretamos el enunciado para extraer los datos.

En un campo eléctrico uniforme de 200 N/C y dirigido en x.

Esto nos da el módulo y dirección del campo eléctrico:

Datos

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Diferencia de Potencial Eléctrico. Ejercicios 4

200= nN/ CE

dirigido en x

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Eco = 0 , Po(0 , 0)

se deja en libertad una carga puntual q = 3μC. Valor de la carga de prueba.

Q = 4C

inicialmente en reposo, en el origen. Energía cinética inicial y punto de partida.

Ec1 = ? ¿Cuál es la energía cinética de la carga en x = 4m?. Primera incógnita, Ec1

¿Cuál es la variación de energía potencial U(4m) – U(0m)?. Segunda incógnita, U(4m) – U(0m).

U(4m) – U(0m) = ?

¿Cuál es la diferencia de potencial V(4m) – V(0)?. Tercera incógnita, V(4m) – V(0).

V(4m) – V(0) = ?

Fórmulas y estrategia

W = Ec

Relación Trabajo-Energía Cinética:

FE =

q

Intensidad de Campo Eléctrico sobre una Carga

W = F d

Definición de Trabajo:

Organizaremos el proceso por incógnita, presentando las fórmulas necesarias en cada una, incluyendo las aprendidas en niveles u objetivos anteriores.

1ra Incógnita

Despejando F hallamos el valor de la fuerza eléctrica

que actúa sobre q provocando su desplazamiento.

Con el módulo del desplazamiento hallamos el trabajo

realizado por el campo eléctrico.

Como no hay fuerzas externas actuando sobre q, se

cumple que la variación de la energía cinética es

igual al trabajo realizado por el campo eléctrico, con

Eci = 0.

f iEc Ec = W

fEc = W

Hallando F

F = E qSustituimos valores conocidos en la fórmula de

intensidad de campo eléctrico despejada para F. -6F

N200n 3 10= C

C

-46 10F = NSimplificando unidades y efectuamos los cálculos

Hallando W

Sustituimos valores conocidos en la fórmula de W. W = F d

N-4W = 6 10 4m

N-4W = 24 10 mefectuamos los cálculos y obtenemos W.

11


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Hallando Ecf

Sustituimos W en la relación de trabajo y energía. fEc = W

-4

fEc = 24 10 Jefectuamos los cálculos y obtenemos W.

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2da Incógnita

Sabemos que: • Diferencia de energía potencial eléctrica es: U = Ui – Uf, • Ui = U(0m) y Uf = U(4m) Entonces: U = Ui – Uf U = U(0m) – U(4m) Multiplicando ambos lados de la igualdad por -1 – U = U(4m) – U(0m)

Ordenando: U(4m) – U(0m) = –U También Sabemos que: U = W U(4m) – U(0m) = –W

0

i fU = U U

Sustituimos W = 2410-4J en la ecuación. -4U 4m U 4m = 24 10 J

3ra Incógnita

Diferencia de Potencial

fU = U

V =

q

U

-4

-6

24 10=

3 10

JV

C 2= 8 10

JV

C


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Emparejando el Lenguaje

Energía Potencial Eléctrica. Capacidad para realizar un desplazamiento dentro de un campo eléctrico a causa de las fuerzas eléctricas en él.

Potencial Eléctrico, V. Energía Potencial Eléctrica por unidad de carga. Diferencia de Potencial. Es el trabajo, W, realizado por un agente externo por unidad de carga para desplazar una carga, q, entre dos puntos de un campo eléctrico. Superficies Equipotenciales. Son superficies formadas por puntos con igual potencial eléctrico.

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1. Cuánto vale el potencial eléctrico en un punto situado a 25cm de un conductor cuya carga es de + 3 nC.

2. Una carga q1 = 2μC está ubicada en el origen. a. ¿Cuál es el potencial eléctrico V en un punto a 4m del origen? b. ¿Cuál es la energía potencial cuando se coloca una carga q2 = +3μC en r =

4m? c. ¿Cuánto trabajo debe ser realizado por un agente exterior para llevar la carga

q2 desde el infinito hasta r = 4m, considerando que q1 se mantiene fija en el origen?

d. ¿Cuánto trabajo debe ser realizado por un agente exterior para llevar la carga q1 desde el infinito hasta el origen si q2 se mantiene fija en r = 4m?

A Practicar

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3. Dos cargas puntuales q1 =+2∙10‐9C y q2 = –25∙10‐9C se encuentran situadas en los vértices del triángulo

rectángulo (ver figura). Hallar: a) La intensidad del campo eléctrico en el vértice A b) El potencial en el vértice A.

A(+) q2

q1

3m

4m

Preguntas de análisis

1. ¿A dónde tienden a moverse las cargas positivas colocadas en libertad dentro de un campo eléctrico?

2. ¿A dónde tienden a moverse las cargas negativas colocadas en libertad dentro de un campo eléctrico?

3. ¿Qué forma tienen las superficies equipotenciales de un campo eléctrico creado

por una carga puntual?


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Lo Hicimos Bien

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1. 108 V 2.

a. 4,5103 V b. U = 13,510-3 J c. W = –13,510-3 J (el trabajo realizado por un agente externo va en contra del

campo y es negativo) d. Esta situación es equivalente a la situación de la pregunta anterior. W = –13,510-3 J

3. 16,17 N/C, b) 62,25 V.

Respuestas de Preguntas de análisis

1. Las cargas positivas dentro de un campo eléctrico tienden a moverse en el sentido en el que decrecen los potenciales.

2. Las cargas negativas dentro de un campo eléctrico tienden a moverse en el sentido en el que aumentan los potenciales.

3. Como V = kq/r, para valores de r iguales tenemos potenciales iguales. Esto ocurre

cuando la superficie es una esfera.

Electricidad y Magnetismoa Potencial Eléctrica.pdf · Física de 5to Año Electricidad y Magnetismo con Tu Profesor Virtual Kharla Mérida E3: Una carga de prueba se mueve del punto

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