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C. ACOSTA J. Apuntes de Electrónica IIIUNIDAD 4. Filtros activos y osciladores.

Los filtros de frecuencia han evolucionado desde el principio de la Electrónica, pasando por circuitos inductivos (L), capacitivos (C), y combinación de ambos con componentes resistivos (RLC), incluyendo más tarde amplificadores a transistores, amplificadores operacionales y las diversas y más modernas técnicas de filtrado digital por software.

Esta unidad la dedicaremos a la últimas rama de los filtros analógicos (sin incluir los integrados) y sencillos osciladores con amplificadores operacionales, con lo que se da una concreta introducción al tema.

Son muy diversas las técnicas para el diseño de un filtro o un oscilador, por lo que nos enfocaremos a las más sencillas, que es a base de circuitos de diseño simplificado, a veces tanto que sólo se proporcionarán las fórmulas que se obtienen al final de un profundo y más complejo análisis.

4.1 Filtros pasivos.

Para entrar al tema de filtros activos, veamos primero sus fundamentos en filtros pasivos (por no tener componentes activos).

Un componente pasivo es aquél que consume energía de la fuente de alimentación y de la señal de entrada, como lo son las resistencias, diodos e indicadores (transductores de salida).

Un componente activo será cualquiera que proporcione de alguna manera energía al circuito, como son los transistores, fuentes de alimentación y transductores de entrada, quedando excluidos de esta clasificación obviamente, los interruptores de contactos mecánicos.

Quedan entonces por definir los componentes reactivos, que son los que almacenan energía en su interior y después la liberan hacia el circuito. De esta clasificación se excluyen las baterías recargables, que por su naturaleza podrían causar confusión.

Los filtros pasivos más sencillos, que en realidad son reactivos, se analizan como una divisora de tensión formada por dos impedancias. He aquí su principio de funcionamiento:

4.1.1 Filtro pasa-bajas RC básico de primer orden.

Figura 4.1.- Filtro RC pasivo pasa-bajas de primer orden .(a) Diagrama esquemático, (b) circuito reactivo equivalente.

El circuito que se muestra en la figura 4.1(b) es el equivalente reactivo del circuito de la figura 4.1(a). En él se observa que la reactancia del capacitor Xc cuyo valor es dependiente de la

frecuencia de acuerdo a la ecuación

XfC

C 1

2

queda en serie con R, que es un valor fijo para toda frecuencia de Vi. Para frecuencias bajas, Xc tiene un valor alto, haciendo que Vo sea un valor

cercano a Vi, mientras que para frecuencias altas,

el valor de Xc disminuye, haciendo que Vo se

atenúe siguiendo la regla del divisor de tensión.Es de este modo que el circuito deja

pasar señales de baja frecuencia y atenúa las de alta, a partir de una frecuencia característica conocida como frecuencia de corte, que es aquélla a la cual el Vo toma el valor de Vi -3.01

dB, donde:

fRC

c 1

2

Cabe notar que este circuito atenuará la señal con una pendiente de -20 dB/década, por ser un filtro de primer orden.

Así como existen los filtros pasa-bajas (LPF), hay filtros pasa-altas (HPF), pasabanda (BPF), de rechazo de banda o rechaza-banda (SPF) y pasa todo (APF), que para comprenderlos más fácilmente, revisaremos

UNIDAD 4FILTROS ACTIVOS Y OSCILADORES CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

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algunos términos relacionados con ellos, apoyándonos en la figura 4.2:

· Frecuencia de corte (fc, wc): es cualquier

frecuencia en la que un filtro con ganancia unitaria tome el valor de Vi - 3.01 dB o bien,

0.7071Vi. Un filtro puede tener más de una frecuencia de corte.

· Orden del filtro (n): es el número de polos que tiene la función de transferencia de un filtro y determina su(s) pendiente(s) de atenuación. Cada elemento reactivo contenido en el filtro introduce un polo y por lo tanto aumenta el orden del filtro, de modo que n= 1, 2, 3...

· Pendiente de atenuación: Es la rapidez con que un filtro aumenta o disminuye su salida con respecto a la frecuencia. Se da en dB por década (dB/dec) o en decibeles por octava (dB/oct).

· Banda de paso: Intervalo de frecuencias que producen un Vo mayor que 0.7071Vi. Un

filtro puede tener más de una banda de paso.

· Banda de rechazo: Intervalo de frecuencias que producen un Vo menor o igual a

0.7071Vi. También pueden tenerse más de

una banda de rechazo en un filtro.

· Región de transición: Un filtro no puede, por la naturaleza de sus componentes, dar una respuesta inmediata a la frecuencia, sino que sus cambios de banda de paso a banda de rechazo y viceversa requieren un intervalo de frecuencias llamado región de transición.

· Factor de amortiguamiento (a): En los circuitos reactivos se tiene una desviación en la respuesta en frecuencia antes de que comience a comportarse como se espera idealmente. Este salto representa un amortiguamiento como el dado en los sistemas mecánicos (recordar sistemas subamortiguados, sobreamortiguados y críticamente amortiguados) y su monto en un filtro determinado depende de las combinaciones de los elementos reactivos y pasivos, y está expresado por el factor de amortiguamiento.

· Factor de escalación de frecuencia (kf): Se

aplica para desplazar una frecuencia característica de un filtro (por lo general una frecuencia de corte) de un valor a otro, ya sea para corregir su valor o para cambiar el comportamiento global del filtro.

· Ancho de banda (B, BW): En filtros pasa-banda y rechaza-banda es la diferencia entre las frecuencias de corte baja y alta:

BW = fCH - fCL

· Frecuencia central (fo): En el diagrama de

bode de magnitud, es la frecuencia que se halla en el centro geométrico de la banda de paso. Es el promedio logarítmico de las frecuencias de corte alta y baja. No se debe calcular como un promedio lineal, ya que el eje de frecuencia debe estar en escala logarítmica:

f f fo CH CL ·

· Factor de selectividad (Q): es la relación existente entre la frecuencia central de un filtro y su ancho de banda. Se refiere a la cantidad de frecuencias que pasan o se rechazan alrededor de la frecuencia central:

Qf

BW 0

Figura 4.2.- Diagramas de bode de magnitud de (a) LPF sin amortiguamiento. (b) LPF con amortiguamiento. (c) BPF.

4.1.2 Filtro pasa-altas.

El circuito de un filtro pasa-altas pasivo se analiza exactamente igual que el del pasa-bajas del inciso 4.1.1, con la diferencia de que ahora las bajas frecuencias aumentan la división

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de voltaje y las altas la disminuyen, ya que éstas últimas pasan más fácilmente a través del capacitor, como puede verse en la figura 4.3.

La frecuencia de corte de este circuito está definida por la misma ecuación que en el pasa-bajas, ya que se utiliza el mismo principio para obtenerla.

Figura 4.3.- Filtro pasivo pasa-bajas de primer orden.

4.1.3 Filtros pasivos de orden n.

Cuando queremos una mayor atenuación de las frecuencias contenidas en la banda de rechazo (mayor pendiente de atenuación) debe incrementarse el orden del filtro sin afectar la frecuencia de corte. Para ello se colocan filtros del mismo tipo en cascada con el primero, donde cada componente reactivo aumenta el orden en 1 y la pendiente de atenuación en 20 dB/dec.

Figura 4.4.- (a) filtro RC de segundo orden, (b) filtro RC de tercer orden, (c) filtro LC de cuarto orden.

En la figura 4.4 se muestran filtros pasa-bajas activos de diferentes órdenes y con diferentes componentes reactivos. Las pendientes de atenuación aumentan de -20 dB/dec del de primer orden a:

n = 2 : -40 dB/dec.n = 3: -60 dB/dec.n = 4: -80 dB/dec.

En general, la pendiente de atenuación de un filtro de una sola pendiente será:

pendiente = ±20n dB/dec

donde el signo dependerá de si es pasa-altas o pasa-bajas.

La frecuencia de corte aproximada del filtro de la figura 4.4(a) es:

fR R C C

c 1

2 1 2 1 2

mientras que para los otros dos filtros de la figura 4.4, la ecuación que define la frecuencia de corte depende de más parámetros correspondientes a la relación entre los valores de los componentes involucrados, que harán que se alteren los parámetros a y kf. Para comprender esto y el

hecho de que la frecuencia de corte del de segundo orden es aproximada, consideremos los diagramas de bode de magnitud de la figura 4.5, correspondientes a filtros con n = 1 y n = 2.

Figura 4.5.- (a) frecuencia de corte para un filtro de primer orden. (b) desplazamiento de la frecuencia de corte como resultado de la suma de las dos respuestas individuales.

Nótese que en la figura 4.5(a), antes de llegar a la frecuencia de corte, la respuesta pasa por la región de transición, donde se tiene ya una pequeña atenuación.

En la respuesta del filtro de 2º orden de la figura 4.5(b) se suma la atenuación (en dB) de la primera etapa con la de la segunda, haciendo que la frecuencia de corte (atenuación de -3.01 dB) se recorra hacia la izquierda. En este filtro, este desplazamiento no es del todo significativo (aunque no por eso deja de introducir error), pero en filtros de mayor orden, la frecuencia de corte se desplaza mucho más, por lo que ya no se puede dar una aproximación de este tipo.4.2 Filtros activos.

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Cuando conectamos una carga en un filtro pasivo, la impedancia de ésta produce un desplazamiento de la frecuencia de corte por quedar en paralelo con el último elemento del filtro, como se observa en la figura 4.6(a). Para solucionar el problema, basta con introducir la RL en la ecuación del cálculo de la frecuencia de corte, pero el problema se agudiza si RL varía

con la frecuencia o con el tiempo, donde se tendrá el inconveniente de que la frecuencia de corte se moverá conforme varíe RL. Este efecto

de carga se elimina fácilmente colocando un amplificador operacional en estos filtros de modo que se carguen con una impedancia muy alta, como el seguidor aplicado en la figura 4.6(b). De este modo se tendrá la frecuencia de corte esperada para cada filtro independientemente del valor de la RL.

Figura 4.6.- (a) Filtro con carga aplicada directamente. (b) Filtro con carga a través de una alta impedancia (amp. op.).

Otro efecto de carga es el explicado con la figura 4.5, donde la segunda etapa es la carga de la primera y la frecuencia de corte se desplaza también, por lo que existen configuraciones especiales para filtros activos de orden n, como la Sallen-Key de ganancia unitaria y la Sallen-Key de componentes iguales, de las cuales sólo estudiaremos la primera.

4.2.1 Familias de filtros activos.

Los filtros activos pueden tener diferentes características dadas principalmente por la forma en que la relación entre los valores de sus componentes afecta las funciones de transferencia. Estas características se reflejan principalmente en la banda de paso, el amortiguamiento, la respuesta en fase y la región de transición, formándose así varias familias de filtros, como son las familias Butterworth, Chebyshev, Bessel, Thompson, Paynter y la familia de filtros elípticos, de las cuales estudiaremos las más comunes, que son las tres primeras:· Bessel: Proporciona un desplazamiento de

fase casi linealmente proporcional a la

frecuencia y tiene una buena respuesta para filtrar transitorios ya que no rebota por ser sobreamortiguado. Para n = 2:

a = 1.732 kf = 0.785

· Butterworth: Tienen la banda de paso más plana que hay, ya que está críticamente amortiguado, por lo que son los más utilizados en sistemas lineales. Para n = 2:

a = 1.414 kf = 1.000

· Chebyshev: Son subamortiguados, por lo que presentan rizado en la banda de paso y se pueden encontrar con diferentes factores a. Mientras menor es el amortiguamiento, mayor es el rizado y menos lineal es la respuesta de fase, pero la atenuación se hace mayor en la región de transición, lo cual representa ventajas en algunas aplicaciones. Estos filtros tienden a 'dispararse' y rebotar en presencia de transitorios, por lo que no se recomienda su uso para tratar de eliminarlos. Para n = 2:

Con 1 dB de rizo:a = 1.045 kf = 1.159

Con 2 dB de rizo:a = 0.895 kf = 1.174

Con 3 dB de rizo:a = 0.767 kf = 1.189

4.3 Configuración Sallen-Key con ganancia unitaria para filtros pasa-bajas y pasa-altas.

Existen diferentes topologías para implementar filtros activos de 2º orden en adelante, de las cuales una de las más empleadas es la Sallen-Key de ganancia unitaria.

Esta topología existe para filtros de orden n, pero en esta sección se analizarán sólo hasta n = 4.

4.3.1 Filtros activos de 2º orden.

En la figura 4.7 se muestra un filtro LPF y otro HPF de segundo orden con sus valores normalizados. Estos valores normalizados sirven para un filtro con una frecuencia de corte wc = 1

rad/s y sus componentes capacitivos y resistivos de valores imprácticos, por lo que se les tendrá que aplicar una escalación en frecuencia (para llevar wc a un valor útil de fc) y una escalación en

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impedancia (para llevar los valores de los componentes a rangos más reales).

Figura 4.7.- Configuración Sallen-Key de ganancia unitaria. (a) Filtro pasa-bajas. (b) Filtro pasa-altas.

En ambos casos, para hacer las escalaciones mencionadas se deben encontrar los valores para los factores de escalación kz y

kf, por medio de las siguientes fórmulas:

kR

k f

z

f c

1

12

donde R1 es el valor que

queremos utilizar en el filtro y fc es la frecuencia

de corte deseada.

Una vez obtenidos los factores de escalación, se multiplican Rn1 y Rn2 por kz y se

dividen los capacitores Cn1 y Cn2 por kz y kf, de

modo que los valores finales de los componentes quedan:

R R kn z1 1

R R kn z2 2

CC

k kn

f z1

1

CC

k kn

f z2

2

En estos casos, la frecuencia de corte exacta está dada ahora sí por:

fR R C C

c 1

2 1 2 1 2

4.3.2 Filtros activos de tercer orden.

Como ya se mencionó, la configuración Sallen-Key con ganancia unitaria sirve para filtros de orden 2 en adelante, cambiando únicamente el número de componentes y los factores a y kf,

siendo, para las tres familias de filtros que se estudian:

Familia kf1 a2 kf2Bessel 1.328 1.477 1.454Butterworth 1.000 1.000 1.000Chebyshev

1 dB2 dB3 dB

0.4520.3220.299

0.4960.4020.326

0.9110.9130.916

Como se observa en la figura 4.8, los filtros de tercer orden se componen de una etapa con n=1 y otra con n=2, pudiendo la primera ser activa o pasiva.

Para el diseño de estos filtros se utiliza el factor kf1 en la etapa de primer orden, de modo

que:

fk

R Cc

f 1

1 12

donde se deberá proponer R1 y despejar

C1 o viceversa.

La etapa de segundo orden se diseña exactamente como se vio en la sección 4.3.1, utilizando para ello el valor de a2.

Figura 4.8.- Configuración Sallen-Key con ganancia unitaria de tercer orden. (a) Filtro pasa-bajas. (b) Filtro pasa-altas.

La diferencia entre usar la etapa de primer orden activa o pasiva es muy pequeña, ya

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que se ha aplicado a ésta el factor kf, aunque la

segunda etapa podría cargar a la primera.

4.3.3 Filtros activos de cuarto orden.

Para implementar un filtro de cuarto orden se utilizan dos etapas de segundo orden con los valores de a que se muestran en la siguiente tabla:

Familia kf1 a1 a2 kf2Bessel 1.916 1.436 1.241 1.610Butterworth 1.848 1.000 0.765 1.000Chebyshev

1 dB2 dB3 dB

1.2751.0880.929

0.5020.4660.433

0.2810.2440.179

0.9430.9460.950

Del mismo modo que en los filtros de tercer orden, los de 4º orden se diseñan con dos etapas separadas siguiendo el procedimiento descrito en la sección 4.3.1 relativa a los filtros de segundo orden, quedando como se muestra en la figura 4.9.

Figura 4.9.- Configuración Sallen-Key con ganancia unitaria de cuarto orden. (a) LPF, (b) HPF.

4.4 Filtros pasa-banda y rechaza-banda.

Los filtros pasa-banda (BPF) y rechaza-banda (BSF) son generalmente filtros de dos pendientes, aunque pueden tener más. Como su nombre lo indica, el BPF permite el paso de frecuencias dentro de un rango delimitado por una frecuencia de corte superior (fCH) y una

frecuencia de corte inferior (fCL), mientras que el

BSF rechaza un rango de frecuencias también delimitado por una fCH y una fCL, de acuerdo a la

figura 4.10 que muestra las respuestas de magnitud en función de la frecuencia de estos filtros.

Otra frecuencia característica de estos dos filtros es la frecuencia central fo, que ya se

definió en el inciso 4.1.

Figura 4.10.- Respuesta de magnitud en función de la frecuencia de los filtros (a) pasa-banda y (b) rechaza-banda.

De acuerdo a la relación existente entre la frecuencia central y el ancho de banda BW (definido por las dos frecuencias de corte), estos filtros se clasifican en filtros de banda ancha, si tienen una selectividad Q<2 y de banda angosta, si su Q es mayor o igual a 2.

4.4.1 BPF de banda ancha.

Ya se mencionó que los filtros de banda ancha son aquéllos que tienen Q<2 y ahora se observará que para su implementación se recurre al uso de dos filtros unidos en cascada, uno pasa-bajas, que dará la frecuencia de corte alta y eliminará las frecuencias superiores y otro pasa-altas, que proporcionará la frecuencia de corte baja, eliminando las frecuencias menores. De lo anterior resulta un filtro que atenúa todas las frecuencias menos las comprendidas entre las dos frecuencias de corte dadas.

En la figura 4.11 se muestra el diagrama a bloques del circuito resultante, donde el LPF y el HPF son filtros de cualquier orden como los estudiados en las secciones anteriores.

Figura 4.11.- Diagrama a bloques de un filtro pasa-banda de banda ancha.

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Cabe notar que el orden total del filtro será la suma de los órdenes de cada filtro, mismos que no tienen forzosamente que ser iguales.

4.4.2 BSF de banda ancha.

Un filtro de rechazo de banda de banda ancha se hace (al igual que un BPF de banda ancha) con dos filtros individuales, uno pasa-bajas que ahora determinará la frecuencia de corte inferior y otro pasa-altas, que en este caso determina la frecuencia de corte superior.

Otra diferencia del BSF con respecto al BPF es que los dos filtros, en vez de conectarse en cascada, se conectan en paralelo, tal como se ilustra en el diagrama a bloques de la figura 4.12, donde se muestra que las salidas de ambos filtros son unidas en una sola por medio de un sumador.

Figura 4.12.- Diagrama a bloques de un BSF de banda ancha en base a un LPF y un HPF.

En este filtro, el LPF permite el paso de las frecuencias que están por abajo de fCL y el

HPF permite que pasen las frecuencias superiores a fCH, pero como no hay quien

permita el paso de las frecuencias que se encuentran entre ambas frecuencias de corte, éstas serán atenuadas como se vio en la figura 4.10(b).

Al igual que en los BPF, el orden de los BSF es la suma de los órdenes de cada uno de los filtros que los conforman, pudiendo ser diferente uno del otro.

4.4.3 BPF de banda angosta.

Lograr que un filtro pasa-banda tenga una alta selectividad no es fácil con un LPF en cascada con un HPF. Es por ello que se utilizan filtros con retroalimentación múltiple como el de la figura 4.13, que dadas las características de su retroalimentación, puede rechazar frecuencias altas y bajas con una gran selectividad (hasta Q=20) siendo tan sólo de segundo orden.

Estos circuitos son útiles para filtros con Q ³ 2, por lo que no se recomienda su uso para selectividades menores, ya que no se garantiza su funcionamiento.

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Figura 4.13.- BPF de banda angosta con retroalimentación múltiple.

El cálculo de los componentes se hace por medio del uso de las siguientes ecuaciones:

C1 = C2 =C

fR C R R

o 1 1 1

2

22

1 3/ / /e jc h

RQ

f A Co V1

2

RQ

f Co2

RQ

f C Q Ao V3 22 2

e j

AR

RV 2

12

Donde deberá tomarse en cuenta que la ganancia Av debe ser menor que

2Q2 para que R3 no tome valores negativos.

Figura 4.14.- Respuesta en frecuencia de un BPF de banda angosta.

Los BPF de banda angosta tienen una respuesta como la presentada en la gráfica de la figura 4.14, donde se observa lo altamente selectivos que son.

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4.4.4 BSF de banda angosta.

Para construir un filtro rechazabanda de banda angosta, también conocido como filtro de ranura (NF, de notch filter) se debe utilizar también una retroalimentación múltiple, que es muy parecida a la utilizada en el BPF y se muestra en la figura 4.15.

Figura 4.15.- Filtro de ranura con retroalimentación múltiple.

Para el cálculo de los componentes de este NF se utilizan las siguientes ecuaciones:

C C C1 2

RBW C

21

a f

RR

Q1

224

R ka 1

R Q Rb a2 2

4.5 Filtros pasa-todo o defasador (APF, de all pass filter).

Un circuito defasador debe transmitir una onda sin alterar su amplitud sino su ángulo de fase (como función de la frecuencia) en una cantidad preestablecida.

Figura 4.16.- Circuito defasador de atraso.

El circuito de la figura 4.16 retrasa la fase de salida con respecto a la entrada hasta casi 180º, de acuerdo con la siguiente ecuación:

2 21tan fR Cic hEsto quiere decir que la fase de salida es

función de la frecuencia de entrada, además de que si Ri es un potenciómetro, se puede ajustar el

retraso de fase desde 0 hasta 180º para una frecuencia determinada.

El adelanto de fase se logra intercambiando Ri y C, tal como se ve en la figura

4.17 y la fase de salida está dada por la ecuación:

21

2

1tanfR Ci

En caso de requerirse un defasamiento mayor a 180º pueden añadirse más etapas en cascada hasta obtener el defasamiento deseado.

4.6 Aplicaciones de los filtros activos.

Ya se estudió al principio de este capítulo la importancia de que los filtros analógicos sean activos, y ahora veremos algunas de las tantas aplicaciones de estos filtros.

Supóngase que se tiene un sensor de presión en una cámara de aire y que se desea estar monitoreando la presión interna de la cámara constantemente. Supóngase además que las variaciones de presión significativas se dan muy rápidamente y que los cambios de temperatura dentro de la cámara generan variaciones en la presión, que aunque son más pequeñas que las que se desea controlar, introducen error en la medición.

Como las variaciones por temperatura son muy lentas, generan en el sensor frecuencias también muy lentas, por lo que si se coloca un filtro pasa-altas entre el sensor y el instrumento de medición, se puede hacer que se midan sólo las variaciones de temperatura que interesan.

Veamos ahora el caso contrario suponiendo un medidor de frecuencia respiratoria, la cual es baja y sus componentes armónicas también son de baja frecuencia. Si se considera todo el ruido que puede causar interferencia electromagnética (EMI), se comprenderá que tiene principalmente componentes de alta frecuencia, por lo cual bastará con aplicar un filtro pasa-bajas para atenuar cualquier interferencia de alta frecuencia que pudiera mezclarse con la señal sensada y causar problemas.

Otro caso sería el de los transitorios causados por la fuerza contraelectromotriz de un

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motor eléctrico en marcha. Dichos transitorios de voltaje podrían hacer fallar el circuito de control de velocidad de este motor, causándose una autointerferencia. Esto haría necesario colocar un filtro que suprimiera o atenuara estos transitorios al grado que no afectaran al circuito de control. Como se estudió previamente, el filtro más adecuado para esto sería uno bessel por sus características de amortiguamiento.

Un ejemplo más específico se presenta cuando se desea transmitir voz por algún canal de comunicación. Por lo general en el receptor (cuando no se hace modulación, como en la telefonía analógica) se presentan ruidos que pueden llegar a ser molestos para el usuario y estos ruidos se pueden reducir en ciertos límites al amplificar en este receptor solamente las señales que están dentro del espectro de voz, que generalmente se limita a la banda que va de 300 a 3,400 Hz, discriminando las frecuencias que están por encima y por debajo de estos valores con un filtro pasa-banda.

Se presentan otras aplicaciones en los equipos de audio tanto profesionales, como caseros y del automóvil. A continuación se listan algunos de los ejemplos más destacados en esta área:

· El más común es en los controles de tono, donde se emplean filtros de ganancia variable para ajustar los tonos graves y los agudos.

· Una variante del control de tono es el ecualizador, que es un conjunto de filtros (uno por banda) pasa-banda, por lo general de banda angosta, a los cuales el usuario les varía la ganancia, ajustando así el contenido armónico del sonido que pasa por él.

· Todos los transductores electroacústicos (micrófonos en cada uno de sus diferentes tipos, pastillas de tornamesas, cabezas magnéticas para cintas de audio, lectores de CD, pastillas de guitarra eléctrica, etc.) entregan al amplificador una señal diferente en amplitud y contenido armónico, por lo cual se deben ecualizar las señales procedentes de estas fuentes para que se escuchen adecuadamente.

· Otro ejemplo menos común son los crossover activos, que separan las frecuencias producidas por un equipo de audio para amplificarlas por separado y enviarlas hacia donde les corresponde.

4.7 Osciladores y generadores de onda con amplificadores operacionales.

Una de las aplicaciones menos explotadas de los amplificadores operacionales está relacionada con su capacidad para generar diferentes formas de onda por sí mismos. Para ello existen circuitos que van desde un simple astable con un capacitor y tres resistencias hasta osciladores que comprometen el número de componentes con tal de proporcionar señales de alta calidad en cuanto a forma, frecuencia y estabilidad.

4.7.1 Oscilador astable simple.

Figura 4.17.- Oscilador astable simple con amplificador operacional.

En la figura 4.17 se muestra un circuito que genera una señal rectangular cuya frecuencia depende de los valores de sus cuatro componentes. Si se hace que R2 = 0.86 R1, entonces la frecuencia de salida está dada por:

fRC

1

2

Dada la retroalimentación positiva no se puede hacer que los voltajes en ambas entradas sean iguales, por lo cual tendrá que estar en +Vsat o -Vsat, con lo que se carga el capacitor a través de R con una polaridad. Cuando el capacitor adquiere suficiente carga como para provocar un cambio de estado en la salida, el voltaje de referencia que entra a la terminal no inversora cambia su polaridad. Al mismo tiempo el capacitor s comienza a cargar en sentido contrario hasta alcanzar el nivel de voltaje suficiente para que la salida cambie de nuevo, y así se la pasará todo el tiempo que esté alimentado el circuito.

Nótese que se trata básicamente de un comparador con histéresis donde el voltaje de entrada es el voltaje del capacitor.

La simetría de la onda rectangular (en amplitud y tiempo) depende grandemente de la simetría de +Vsat con respecto a --Vsat.4.7.2 Generador de onda triangular.

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El circuito que se muestra en la figura 4.18 está formado por un integrador que retroalimenta el voltaje de referencia a un comparador con histéresis.

Figura 4.18.- Generador de onda triangular y rectangular.

Para explicar su funcionamiento, consideremos todas las condiciones iniciales en cero. En cuanto el circuito es energizado, el comparador tomará alguno de sus dos valores de saturación, de los cuales supondremos el positivo (+Vsat). Al momento de tenerse este voltaje

positivo en la entrada del integrador éste generará una rampa negativa que en algún momento producirá que el voltaje en la entrada no inversora del comparador se menor que cero y será entonces cuando este último tenga a su salida -Vsat, lo que ocasionará a su vez que el

integrador genere una rampa ahora positiva hasta provocar que el voltaje en la entrada no inversora del comparador sea mayor que cero, haciendo que su salida se vaya a +Vsat. Este ciclo se

repite mientras el circuito permanezca energizado.

Si la alimentación es perfectamente simétrica, la frecuencia de oscilación estará dada por:

fn

R Ci

4

y la amplitud de pico la señal triangular es:

AV

nsat

4.7.3 Oscilador puente Wien simple.

Uno de los osciladores con salida senoidal más utilizados por su estabilidad y baja distorsión es el oscilador puente Wien (Wien-bridge).

El oscilador puente Wien completo requiere de 5 amplificadores operacionales para reducir la distorsión, alcanzar la estabilidad en amplitud y poder ajustar la amplitud de la señal de salida al nivel deseado.

En la figura 4.18 se presenta un oscilador puente Wien que puede construirse con un solo amplificador operacional. La principal virtud de este oscilador es que requiere de pocos componentes, aunque su distorsión será mayor que la del oscilador convencional, siendo del 1 al 5 %, dependiendo del buen ajuste que se le haga.

Este circuito presenta alta impedancia de entrada, por lo que cualquier carga producirá un desplazamiento del punto de operación de los diodos, lo que a su vez ocasiona un cambio en la amplitud. Por esta razón se deberá utilizar con una carga constante o con un circuito acoplador de impedancias a su salida.

Figura 4.18.- Oscilador puente Wien simple.

En el circuito mostrado, R1 deberá ser igual a R2 y tendrán un valor R, así como C1 debe ser igual a C2, compartiendo un valor C, con lo que se obtendrá:

fRC

o 1

2

El potenciómetro P1 se ajusta al punto en que la oscilación comienza a divergir, esto es, cuando la entrada inversora del amp.op. tiene 1/3 de Vo. Conforme la oscilación aumenta, los diodos empiezan a conducir disminuyendo su impedancia, aumentando la cantidad de retroalimentación negativa. Si se varía P1 se variará también la amplitud de salida a la que se obtiene la máxima estabilidad de amplitud, por lo que P1 se debe ajustar a la mínima distorsión y dejarse ahí. Debe notarse que aumentando la amplitud se reduce la distorsión. Otra forma de reducir la distorsión es utilizando diodos perfectamente iguales.

4.7.4 Oscilador de corrimiento de fase.

Este oscilador utiliza tres capacitores acoplados para producir un defasamiento que genere las oscilaciones. Como estos capacitores deben ser iguales, la frecuencia de oscilación no puede ser ajustada fácilmente, por lo que no se utiliza en aplicaciones que no sean de frecuencia fija.

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Figura 4.19.- Oscilador de corrimiento de fase con limitador de amplitud y ajuste de estabilidad.

El circuito de la figura 4.19 muestra un oscilador de corrimiento de fase, donde se deberá considerar una RF ligeramente mayor a 12R para

que el circuito sea estable, pero debe tomarse en cuenta que mientras mayor sea esta RF, mayor

será también la distorsión, aunque será más estable. La frecuencia de oscilación de este circuito será:

fRC

o 1

2 3

esto siempre y cuando se cumpla:

RR f C

Fo

1

2( )

En este circuito, C1 = C2 = C3 = C, mientras que RF está formada por R1 en serie

con P1 para ajustar su valor al rededor de 12R. Por otro lado, R2, R3, P2, P3, D1 y D2 forman un limitador de amplitud donde deben ajustarse P2 y P3 para que la salida sea perfectamente simétrica, al mismo tiempo que se tenga la máxima estabilidad de amplitud.

4.8 Ejercicios de la unidad 4.

4.8.1 Explica el principio de funcionamiento de los filtros en base a un filtro pasivo de primer orden pasa-bajas.

4.8.2 ¿Cómo funciona un filtro R-L?

4.8.3 Dibuja un filtro de tercer orden, pasa-altas sin resistencias.

4.8.4 Define reactancia capacitiva.4.8.5 ¿Por qué se define la frecuencia de corte cuando se tienen 3.01 dB de atenuación?

4.8.6 ¿Por qué se prefieren los filtros activos sobre los pasivos?

4.8.7 Menciona las principales características de las familias de filtros Bessel, Butterworth y Chebyshev.

4.8.8 Menciona las principales aplicaciones de los filtros del inciso anterior.

4.8.9 Calcula un filtro Chebyshev con 2 dB de rizo y que cumpla con lo siguiente:Pendiente de atenuación = +40 dB/dec.fc = 1 kHz.R1 = 12 k.

4.8.10 Dibuja el circuito para el filtro anterior, pero que ahora tenga una pendiente de -40 dB/dec.

4.8.11 ¿A qué se refiere el factor a en los filtros?

4.8.12 Calcula y dibuja un filtro Butterworth que tenga dos pendientes de atenuación, la primera a la izquierda, de -20 dB/dec y la segunda a la derecha, de +60 dB/dec, donde:fCL = 500 Hz

Q = 0.05Propón algún(os) valor(es) resistivo(s).

4.8.13 Calcula y dibuja un filtro de rechazo de banda de banda angosta para atenuar 60 Hz con un ancho de banda de 10 Hz y dibuja su respuesta aproximada.

4.8.14 ¿Cuál es la banda de paso del filtro del inciso 4.8.12?

4.8.15 Dibuja el circuito que utilizarías para retrasar 120º la señal 6sen(377t). Utiliza al menos una resistencia de 33 k.

4.8.15 Dibuja y explica lo que harías si tienes una señal definida como 4sen6283.2t y la quieres transformar a otra definida por 4sen(6283.2+7).

4.8.16 ¿qué es la selectividad de un filtro?

4.8.17 ¿Por qué la frecuencia central de un filtro de dos pendientes no es la media aritmética de sus dos frecuencias de corte?

4.8.18 ¿Qué sucede si a un filtro Bessel le alteramos solamente el valor de uno de sus capacitores para ajustar la frecuencia de corte?

4.8.19 Dibuja el diagrama a bloques de un ecualizador de frecuencias y explica brevemente su funcionamiento.

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