EL USO DE ACTIVIDADES LÚDICAS (JUEGOS EDUCATIVOS) EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS DE CUARTO GRADO EN ESCUELAS DE UN DISTRITO ESCOLAR DEL CENTRO DE LA ISLA por Sonia N. Suazo Díaz DISERTACIÓN Presentada como Requisito para la Obtención del Grado de Doctor en Educación Escuela de Educación Universidad del Turabo Gurabo, Puerto Rico Mayo, 2009
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EL USO DE ACTIVIDADES LÚDICAS (JUEGOS EDUCATIVOS) EN LA CLASE
DE MATEMÁTICAS DE CUARTO GRADO EN ESCUELAS DE UN
DISTRITO ESCOLAR DEL CENTRO DE LA ISLA
por
Sonia N. Suazo Díaz
DISERTACIÓN
Presentada como Requisito para la Obtención del Grado
de Doctor en Educación
Escuela de Educación
Universidad del Turabo
Gurabo, Puerto Rico
Mayo, 2009
UMI Number: 3390317
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EL USO DE ACTIVIDADES LÚDICAS (JUEGOS EDUCATIVOS) EN LA CLASE
DE MATEMÁTICAS DE CUARTO GRADO EN ESCUELAS DE UN
DISTRITO ESCOLAR DEL CENTRO DE LA ISLA
por
Sonia N. Suazo Díaz
Dra. Nydia E. Marini Bonilla
Esta investigación multimetodológica tuvo como propósito conocer si el
incorporar actividades lúdicas (juegos educativos) como una estrategia educativa en los
procesos de enseñanza y aprendizaje, mejoraba la ejecución de los estudiantes de cuarto
grado en el área de matemáticas. Se diseñaron los juegos educativos sobre el concepto de
fracción, se orientó y se adiestró a los maestros en éstos. Las preguntas de investigación
fueron las siguientes: (1) ¿Existe diferencia significativa entre las puntuaciones obtenidas
por los participantes en la pre y la post prueba?; (2) ¿Existe diferencia significativa entre
las puntuaciones obtenidas por los participantes en la modalidad tradicional y la
modalidad lúdica (juegos educativos) en cada uno de los grupos?; (3) ¿Existe diferencia
significativa entre las puntuaciones obtenidas por los participantes en modalidad
tradicional y la modalidad lúdica (juegos educativos) en los grupos consolidados?; y (4)
¿Cuáles son las impresiones de los maestros luego de incorporar las actividades lúdicas
v
(juegos educativos) como una estrategia educativa en la clase de matemáticas de cuarto
grado?
Se trabajó con una muestra de 72 estudiantes de cuarto grado y tres maestros
participantes. Para recopilar los datos se administró una pre-prueba y una post-prueba,
cuatro pruebas formativas y se realizó una entrevista semi-estructurada a los maestros con
el fin de recoger sus impresiones con relación a la integración de la estrategia de juegos a
la clase de matemáticas. Se recopilaron datos tanto cuantitativos como cualitativos.
Se utilizó el diseño de series cronológicas. Éste permite utilizar estrategias
tradicionales y novedosas alternando las mismas con el mismo grupo, sin alterar el
contenido.
Los resultados de la investigación mostraron grandes beneficios sobre esta
estrategia educativa. Hubo diferencias significativas entre la pre-prueba y la post-prueba
a favor de esta última, entre las puntuaciones obtenidas por los participantes en la
modalidad tradicional y la modalidad lúdica en cada grupo y en los grupos consolidados,
a favor de los juegos. Por otro lado, se encontraron otros beneficios para los estudiantes
como por ejemplo: aumento de interés por parte de los estudiantes, mayor participación,
trabajo colaborativo, mejoría de la conducta, más diversión en el aprendizaje, entre otros.
vi
RESUMÉ
SONIA N. SUAZO DÍAZ
INFORMACIÓN PERSONAL
A. Preparación Académica y Experiencia Docente Educación
• Doctorado en Educación, con especialidad en Currículo, Enseñanza y Ambientes de Aprendizaje, de la Universidad del Turabo, en Gurabo, (2009)
• Maestría en Bellas Artes, con especialidad en Danza, de la Universidad del Turabo, en Gurabo (2005)
• Certificación como Maestra de Movimiento Corporal y Baile por el Departamento de Educación de Puerto Rico (2002). Estudios en Universidad de Puerto Rico, Recinto de Río Piedras
• Certificación como Maestra de Educación Temprana (Kindergarten) por el Departamento de Educación de Puerto Rico (2002). Estudios en Universidad de Puerto Rico, Recinto de Río Piedras
• Maestría en Educación del Niño, con Especialidad en Educación Elemental, de la Universidad de Puerto Rico, Recinto de Río Piedras (2001)
• Bachillerato en Educación Elemental, con Especialidad de Kindergarten a Tercer Grado, de la Universidad de Puerto Rico, Recinto de Río Piedras (1989)
Experiencia
2007 – Presente Maestra de 5to. y 6to. grado (Matemáticas) Nivel Elemental Departamento de Educación de Puerto Rico Escuela Elemental Salvador Brau Distrito Escolar de Cayey
Maestra Cooperadora Quinto y Sexto Grado Matemáticas
Escuela Elemental Salvador Brau Distrito Escolar de Cayey
Recurso - Proyecto CRAIM Matemáticas en Contexto en P.R. Producción de Guías de Kindergarten a Sexto grado
vii
Universidad de Puerto Rico, Recinto de Río Piedras 2007 – 2008 Recurso (Adiestradora) - Proyecto AlACiMa Talleres de Matemáticas en Contenido para
Maestros de Kindergarten a Tercer Grado y Producción de Actividades
Universidad de Puerto Rico, Recinto de Cayey
B. Logros y Reconocimientos Profesionales
2007 – 2009 Miembro de la Comisión para la Revisión de los
Estándares Profesionales de los Maestros Seleccionada por el Instituto para el Desarrollo Profesional del Maestro (InDePM) del Departamento de Educación de Puerto.
2006 Publicación del Libro: Inteligencias Múltiples:
Manual práctico para el Nivel Elemental
Editorial de la Universidad de Puerto Rico 2005 Seleccionada por el Programa de Matemáticas del
Departamento de Educación de Puerto Rico, para participar en grupo focal de maestros para la revisión del currículo de matemáticas alineada a los estándares del programa.
2002 - 2003 Seleccionada por el Programa de Matemáticas del
Departamento de Educación de Puerto Rico, para participar en la revisión del Marco Curricular.
viii
DEDICATORIA
Cada paso que doy en mi vida, lo hago con la seguridad y confianza en mi Dios
Todopoderoso. Él es quien guía mis pasos y me da las fuerzas necesarias para continuar
mi camino y no dejarme vencer por nada. Caigo y me vuelvo a levantar, pues al mirar a
la arena y ver sólo dos huellas, me llena de paz y alegría saber que Dios me tiene cargada
en sus brazos. Ese poder me da las energías para continuar luchando por lograr las metas
que me he trazado en la vida. Es por esto que el primer lugar de esta dedicatoria es para
mi Dios. En segundo lugar, dedico este trabajo a mi familia, sobre todo a quien fue como
mi madre, aunque no la tenga físicamente. Antonia Cruz Carrión de Suazo, mi abuela
paterna y quien me crió, siempre creyó en mí como hija, como persona, como madre,
como profesional y como estudiante, y sobre todo, su amor por mí y mis hijas. A mi
esposo Heriberto, por todo su amor y apoyo incondicional. Y a mis hijas, el tesoro más
grande de mi vida: Sonely, Coraly, Dancy y Melody. Siempre seguiré luchando y
mejorando cada día más, pues deseo ser para ellas un excelente ejemplo de amor, de
esfuerzo, de responsabilidad y de perseverancia en lograr las metas trazadas. En tercer
lugar, a todos mis profesores universitarios, quienes me han ayudado a crecer
profesionalmente, aportando a mi gran caudal de conocimientos. Y por último y no
menos importante, a todos mis estudiantes, pues mi deseo insaciable de seguir creciendo
profesionalmente se lo debo a ellos, ya que quiero aportar a su éxito en todos los
aspectos: físicos, emocionales, sociales e intelectuales.
A todos ustedes les dedico este trabajo y les digo que esto no termina aquí. Este
es solo el cierre de un capítulo en mi vida. Nuevos capítulos se seguirán escribiendo.
ix
AGRADECIMIENTOS
Quiero brindar mis más sinceros agradecimientos a todas aquellas personas que
hicieron posible la realización de esta investigación. A los miembros de mi Comité de
Disertación: la Dra. Nydia E. Marini Bonilla, Catedrática de la Escuela de Educación y
directora del comité, a la Dra. Debby A. Quintana Torres, Catedrática Asociada de la
Escuela de Educación y la Dra. Juana A. Mendoza Claudio, Catedrática Auxiliar de la
Escuela de Educación, todas de la Universidad del Turabo, en Gurabo. Gracias a sus
importantes ideas y sugerencias se pudo enriquecer esta investigación. Este trabajo es el
resultado de sus grandes aportaciones y nuestras experiencias compartidas. A las
Expertas en Contenido, la Dra. Carmen Milagros Lara Cotto, Profesora Asociada del
Departamento de Matemática-Física, de la Universidad de Puerto Rico en Cayey, y la
Profa. María de Lourdes Zayas Torres, Profesora del Departamento de Educación de la
Universidad de Puerto Rico en Ponce, quienes dedicaron de su valioso tiempo para
validar la prueba que fue utilizada como pre-prueba y post-prueba. A los Asesores
Estadísticos, el Dr. Juan Ángel Nogueras Rodríguez, Catedrático Asociado de la
Universidad Carlos Albizu, y la Dra. Emily Stella Seilhamer Rodríguez, Profesora
Adjunta de la misma universidad, quienes colaboraron en la revisión del Capítulo de
Metodología y en gran parte del análisis estadístico realizado con los datos obtenidos.
A la Supervisora de Matemáticas del Distrito Escolar donde se realizó la
investigación, a los Directores de las escuelas participantes, a los maestros participantes
y a los estudiantes y sus padres, a quienes estuvo dirigida esta investigación. Sin ustedes
esta investigación no se hubiese podido llevar a cabo. ¡Gracias mil!
x
TABLA DE CONTENIDO
págs. CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN
Introducción ---------------------------------------------------------------------- 1 Planteamiento del problema de investigación ---------------------------------- 3 Justificación del problema de investigación ---------------------------------- 4 Definición conceptual de variables ------------------------------------------- 6 Marco conceptual o teórico ---------------------------------------------------- 8
Enfoque teórico cognoscitivo/interaccionista y el movimiento constructivista ---------------------------------------------------- 8
Inteligencia lógica/matemática de Howard Gardner ---------------- 13 El juego como actividad de aprendizaje ---------------------------------- 15 Actividades lúdicas matemáticas (juegos educativos) ---------------- 18 Aprendizaje cooperativo ---------------------------------------------------- 21
Formulación de preguntas e hipótesis Preguntas de investigación ------------------------------------------- 23 Hipótesis ---------------------------------------------------------------------- 23 Objetivos
Objetivo general ---------------------------------------------------- 24 Objetivos específicos ---------------------------------------------------- 24
Aportación pedagógica del estudio al campo educativo ---------------- 25 Limitaciones del estudio ---------------------------------------------------- 26
CAPÍTULO II: REVISIÓN DE LITERATURA
Importancia de las actividades lúdicas (juegos educativos) como estrategia de enseñanza en la clase de matemáticas ------------------------- 28 Juegos matemáticos en la educación primaria ---------------------------------- 32 El constructivismo ------------------------------------------------------------- 42 Las matemáticas y el constructivismo ------------------------------------------- 50 Uso de manipulativos para el desarrollo de los juegos matemáticos ------- 53 Enfoque de Solución de Problemas ------------------------------------------- 56 Currículo de matemáticas ---------------------------------------------------- 58 Estándar de contenido 1 ---------------------------------------------------- 58 Expectativas para cuarto grado ------------------------------------------- 59 Destrezas de cuarto grado para desarrollar el concepto de fracción ------- 60 Resumen ---------------------------------------------------------------------- 61
CAPÍTULO III: METODOLOGÍA
Introducción ---------------------------------------------------------------------- 64 Problema ------------------------------------------------------------------------------- 65
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Preguntas de investigación ---------------------------------------------------- 68 Hipótesis ---------------------------------------------------------------------- 68 Objetivos
Objetivo general ------------------------------------------------------------- 69 Objetivos específicos ---------------------------------------------------- 69
Definición conceptual y operacional de variables Variables independientes ------------------------------------------- 70 Variable dependiente ---------------------------------------------------- 70
Diseño ------------------------------------------------------------------------------- 71 Población ---------------------------------------------------------------------- 76 Muestra ---------------------------------------------------------------------- 76 Instrumentos
Pre-prueba y post-prueba ------------------------------------------- 77 Entrevista semi-estructurada ------------------------------------------- 79 Análisis de los datos ---------------------------------------------------- 80 Validación de los instrumentos ------------------------------------------- 82
Procedimiento general ------------------------------------------------------------- 85 Procedimiento del consentimiento informado para los maestros ---------------- 89 Procedimiento del consentimiento informado para los padres y estudiantes ---------------------------------------------------------------------- 89 Medidas para asegurar la confidencialidad de los participantes y los datos ---------------------------------------------------------------------- 90 Informe de riesgos potenciales de la investigación para los
participantes ---------------------------------------------------------------------- 91 Informe de beneficios potenciales de la investigación para los
participantes ---------------------------------------------------------------------- 91 CAPÍTULO IV: PRESENTACIÓN DE HALLAZGOS
Introducción ---------------------------------------------------------------------- 94 Pregunta #1 ---------------------------------------------------------------------- 97 Pregunta #2 ---------------------------------------------------------------------- 117 Pregunta #3 ---------------------------------------------------------------------- 172 Pregunta #4 ---------------------------------------------------------------------- 186 Hallazgos más significativos de la investigación ---------------------------------- 192
CAPÍTULO V: DISCUSIÓN DE LOS HALLAZGOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Introducción ---------------------------------------------------------------------- 194 Discusión y análisis de los hallazgos ------------------------------------------- 196 Factores que pudieron afectar los resultados de esta investigación ------- 224 Conclusiones ---------------------------------------------------------------------- 229 Implicaciones del estudio ------------------------------------------------------------- 234 Recomendaciones ---------------------------------------------------------------------- 236
Recomendaciones para futuras investigaciones ------------------------- 236 Recomendaciones para el Sistema Educativo de Puerto Rico (funcionarios administrativos, líderes educativos y maestros) ------- 238
Apéndice A: Juegos educativos Formando enteros “Memory” Bingo 1 “Memory 2” ¿Qué es más simple? Guerra de fracciones Pongamos en orden ¿Quién soy? Fracciones propias, impropias y mixtas Formemos parejas Bingo 2 ¿Quién puede solucionarlo?
Apéndice B: Autorización del Distrito Escolar Apéndice C: Modelo de carta de autorización de los directores Apéndice D: Autorización del IRB para iniciar la investigación Apéndice E: Consentimiento informado de los maestros
Preguntas guías de la entrevista semi-estructurada para los maestros Hoja de cotejo de la entrevista semi-estructurada para los maestros
Apéndice F: Cartas de consentimiento Relevo de Responsabilidad al D.E. Devolución de Juegos Educativos Apéndice G: Modelo de la carta de presentación dirigida a los padres Apéndice H: Consentimiento informado de los padres y estudiantes Estudio Piloto Investigación Apéndice I: Pre-prueba Apéndice J: Pruebas formativas Apéndice K: Post-prueba
xiii
LISTA DE TABLAS Tabla 1: Variables independientes ---------------------------------------------------- 70 Tabla 2: Variable dependiente ---------------------------------------------------- 70 Tabla 3: Diseño cuasi experimental en la modalidad de series
cronológicas, con pre-prueba y post-prueba con N= individual ------- 74 Tabla 4: Diseño cuasi experimental en la modalidad de series
cronológicas, con pre-prueba y post-prueba con N= conjunta ------- 75 Tabla 5: Formato para resumir los resultados de la pre-prueba y post-prueba ---- 79 Tabla 6: Resultados de la pre y post-prueba del Grupo I de la Escuela A ------- 99 Tabla 7: Resultados de la pre y post-prueba del Grupo II de la Escuela B ------- 99 Tabla 8: Resultados de la pre y post-prueba del Grupo III de la Escuela C ------- 100 Tabla 9: Resultados de la pre y post-prueba del Grupo IV de la Escuela C ------- 101 Tabla 10: Resultados de la pre y post-prueba por ítemes correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, del Grupo I de la Escuela A ------------------------------------------------------------- 103 Tabla 11: Resultados de la pre y post-prueba por ítemes correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, del Grupo II de la Escuela B ------------------------------------------------------------- 104 Tabla 12: Resultados de la pre y post-prueba por ítemes correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, del Grupo III de la Escuela C ------------------------------------------------------------- 105 Tabla 13: Resultados de la pre y post-prueba por ítemes correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, del Grupo IV de la Escuela C ------------------------------------------------------------- 106 Tabla 14: Resumen a base de por cientos de la pre y post-prueba por ítemes
correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, de cada grupo y de los Grupos Consolidados ----------------------- 108 Tabla 15: Resumen general por estrategia en la pre y post prueba, de los Grupos Consolidados ------------------------------------------- 109 Tabla 16: Promedio y Desviación típica obtenidos para la pre-prueba
y post-prueba del Grupo I ---------------------------------------------------- 112 Tabla 17: Prueba t entre pre-post prueba para el Grupo I ------------------------- 112 Tabla 18: Promedio y Desviación típica en pre-prueba y
post-prueba para el Grupo II ------------------------------------------- 113 Tabla 19: Prueba t entre pre y post prueba para el Grupo II ------------------------- 113 Tabla 20: Promedio y Desviación típica en pre-prueba y
post-prueba para el Grupo III ------------------------------------------- 114 Tabla 21: Prueba t entre pre y post prueba para el Grupo III ------------------------- 114 Tabla 22: Promedio y Desviación típica en pre-prueba y
post-prueba para el Grupo IV ------------------------------------------- 115 Tabla 23: Prueba t entre pre y post prueba para el Grupo IV ------------------------- 115 Tabla 24: Promedio y Desviación típica en pre-prueba y
post-prueba para el Grupo Total ------------------------------------------- 116 Tabla 25: Prueba t entre pre y post prueba para el Grupo Total ---------------- 116 Tabla 26: Resultados de las pruebas formativas del Grupo I
de la Escuela A (Serie #1: Estrategia de juegos) ------------------------- 120
xiv
Tabla 27: Resultados de las pruebas formativas del Grupo I de la Escuela A (Serie #2: Modalidad tradicional) ---------------- 121
Tabla 28: Resultados de las pruebas formativas del Grupo I de la Escuela A (Serie #3: Estrategia de juegos) ---------------- 121
Tabla 29: Resultados de las pruebas formativas del Grupo I de la Escuela A (Serie #4: Modalidad tradicional) ---------------- 122
Tabla 30: Resultados de las pruebas formativas del Grupo II de la Escuela B (Serie #1: Estrategia de juegos) ---------------- 122
Tabla 31: Resultados de las pruebas formativas del Grupo II de la Escuela B (Serie #2: Modalidad tradicional) ---------------- 123
Tabla 32: Resultados de las pruebas formativas del Grupo II de la Escuela B (Serie #3: Estrategia de juegos) ---------------- 123
Tabla 33: Resultados de las pruebas formativas del Grupo II de la Escuela B (Serie #4: Modalidad tradicional) ---------------- 124
Tabla 34: Resultados de las pruebas formativas del Grupo III de la Escuela C (Serie #1: Modalidad tradicional) ---------------- 124
Tabla 35: Resultados de las pruebas formativas del Grupo III de la Escuela C (Serie #2: Estrategia de juegos) ---------------- 125
Tabla 36: Resultados de las pruebas formativas del Grupo III de la Escuela C (Serie #3: Modalidad tradicional) ---------------- 125
Tabla 37: Resultados de las pruebas formativas del Grupo III de la Escuela C (Serie #4: Estrategia de juegos) ---------------- 126
Tabla 38: Resultados de las pruebas formativas del Grupo IV de la Escuela C (Serie #1: Modalidad tradicional) ---------------- 126
Tabla 39: Resultados de las pruebas formativas del Grupo IV de la Escuela C (Serie #2: Estrategia de juegos) ---------------- 127
Tabla 40: Resultados de las pruebas formativas del Grupo IV de la Escuela C (Serie #3: Modalidad tradicional) ---------------- 127
Tabla 41: Resultados de las pruebas formativas del Grupo IV de la Escuela C (Serie #4: Estrategia de juegos) ---------------- 128
Tabla 42: Total de dominio por cada serie con juegos y sin juegos del Grupo I ------------------------------------------------------------- 129
Tabla 43: Total de dominio por cada serie con juegos y sin juegos del Grupo II ------------------------------------------------------------- 130
Tabla 44: Total de dominio por cada serie con juegos y sin juegos del Grupo III ------------------------------------------------------------- 131
Tabla 45: Total de dominio por cada serie con juegos y sin juegos del Grupo IV ------------------------------------------------------------- 132
Tabla 46: Total de dominio del total de las series con juegos versus las series sin juegos del Grupo I ------------------------------------------- 133
Tabla 47: Total de dominio del total de las series con juegos versus las series sin juegos del Grupo II ------------------------------------------- 134
Tabla 48: Total de dominio del total de las series con juegos versus las series sin juegos del Grupo III ---------------------------------- 135
Tabla 49: Total de dominio del total de las series con juegos versus las series sin juegos del Grupo IV ---------------------------------- 136
xv
Tabla 50: Resumen de los resultados de las pruebas formativas correspondientes a los juegos versus la modalidad tradicional de cada grupo ------------------------------------------------------------- 138
Tabla 51: Promedios y desviaciones típicas del Grupo 1 en sesiones con juegos y sin juegos ---------------------------------- 142
Tabla 52: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 1 con juegos y sin juegos ---------------- 142
Tabla 53: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 2 con juegos y sin juegos ------------------------- 143
Tabla 54: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión en el Total de Destrezas entre tratamiento con juegos y sin juegos ---------------------------------- 144
Tabla 55: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión de la Destreza 1 con juegos y sin juegos ------- 145
Tabla 56: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión de la Destreza 2 con juegos y sin juegos ------- 146
Tabla 57: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión del Total de Destrezas con juegos y sin Juegos ------- 146
Tabla 58: Promedios y Desviaciones típicas del Grupo II en sesiones con juegos y sin juegos ---------------------------------- 148
Tabla 59: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 1 con juegos y sin juegos ---------------- 149
Tabla 60: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 2 con juegos y sin juegos ---------------- 150
Tabla 61: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión en el Total de Destrezas entre tratamiento con juegos y sin Juegos---- 151
Tabla 62: Análisis de Varianza entre Resultados de la Segunda Sesión de la Destreza 1 con juegos y sin juegos ------------------------- 152
Tabla 63: Análisis de Varianza entre Resultados de la Segunda Sesión de la Destreza 2 con juegos y sin juegos ------------------------- 153
Tabla 64: Análisis de Varianza entre Resultados de la Segunda Sesión del Total de Destrezas con juegos y sin juegos ---------------- 153
Tabla 65: Promedios y Desviaciones típicas del Grupo III en sesiones con juegos y sin juegos ---------------------------------- 155
Tabla 66: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 1 con juegos y sin juegos ------------------------- 155
Tabla 67: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 2 con juegos y sin juegos ---------------- 156
Tabla 68: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión en el Total de Destrezas entre tratamiento con juegos y sin juegos ---------------------------------- 157
Tabla 69: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión de la Destreza 1 con juegos y sin juegos ------- 158
Tabla 70: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión de la Destreza 2 con juegos y sin juegos ------- 159
xvi
Tabla 71: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión del Total de Destrezas con juegos y sin juegos ------ 159
Tabla 72: Promedios y Desviaciones típicas del Grupo IV en sesiones con juegos y sin juegos ---------------------------------- 161
Tabla 73: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 1 con juegos y sin juegos ---------------- 161
Tabla 74: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 2 con juegos y sin juegos --------------- 162
Tabla 75: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión en el Total de Destrezas entre tratamiento con juegos y sin juegos ---------------------------------- 163
Tabla 76: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión de la Destreza 1 con juegos y sin juegos ------- 164
Tabla 77: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión de la Destreza 2 con juegos y sin juegos ------- 165
Tabla 78: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión del Total de Destrezas con juegos y sin juegos ------- 165
Tabla 79: Promedio y Desviación típica en el total de series con juegos y sin juegos (método tradicional) para el Grupo I------------------------- 167
Tabla 80: Prueba t entre el total con juegos y el total sin juegos (método tradicional) para el Grupo I ---------------------------------- 168
Tabla 81: Promedio y Desviación típica en el total de series con juegos y sin juegos (método tradicional) para el Grupo II ---------------- 168
Tabla 82: Prueba t entre el total con juegos y el total sin juegos (método tradicional) para el Grupo II ---------------------------------- 169
Tabla 83: Promedio y Desviación típica en el total de series con juegos y sin juegos (método tradicional) para el Grupo III ---------------- 169
Tabla 84: Prueba t entre el total con juegos y el total sin juegos (método tradicional) para el Grupo III ---------------------------------- 170
Tabla 85: Promedio y Desviación típica en el total de series con juegos y sin juegos (método tradicional) para el Grupo IV ---------------- 170
Tabla 86: Prueba t entre el total con juegos y el total sin juegos (método tradicional) para el Grupo IV ---------------------------------- 171
Tabla 87: Resumen de los resultados de las pruebas formativas del total de las series con la estrategia de juegos versus el total de las series con la modalidad tradicional, de los grupos consolidados -- 174
Tabla 88: Promedios y Desviaciones típicas del Grupo Total en sesiones con juegos y sin juegos ---------------------------------- 176
Tabla 89: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 1 con juegos y sin juegos ---------------- 177
Tabla 90: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión de la Destreza 2 con juegos y sin juegos ---------------- 178
Tabla 91: Análisis de Varianza entre resultados de la Primera Sesión en el Total de Destrezas entre tratamiento con juegos y sin juegos ---------------------------------- 179
xvii
Tabla 92: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión de la Destreza 1 con juegos y sin juegos ------- 180
Tabla 93: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión de la Destreza 2 con juegos y sin juegos ------- 181
Tabla 94: Análisis de Varianza entre resultados de la Segunda Sesión del Total de Destrezas con juegos y sin juegos ------- 181
Tabla 95: Promedio y Desviación típica en el total de series con juegos y el total de series sin juegos (método tradicional) para los grupos consolidados ---------------------------------------------------- 183
Tabla 96: Prueba t entre el total de series con juegos y el total de series sin juegos (método tradicional) de los grupos consolidados ------------------------------------------------------------- 183
Tabla 97: Resumen de la Hoja de cotejo sobre la entrevista semi-estructurada para los maestros ------------------------------------------------------------- 191 Tabla 98: Resumen de resultados de la pre-prueba y post- prueba ---------------- 204 Tabla 99: Grupos y las series trabajadas ------------------------------------------- 207 Tabla 100: Resumen de resultados por sesión (Destreza 1,
Destreza 2 y Total) de las pruebas formativas por grupos cuando hay juegos y cuando se trabaja de forma tradicional ---------------------------------------------------- 211
Tabla 101: Resumen de resultados de las pruebas formativas del total de series con juegos versus el total de series sin juegos, por grupo ------ 212
Tabla 102: Resumen de resultados por sesión (Destreza 1, Destreza 2 y Total) de las pruebas formativas en Grupos Consolidados ------- 216
Tabla 103: Resumen de resultados de las pruebas formativas del total de series con juegos versus el total de series sin juegos, en los grupos consolidados ------------------------------------------- 217
Tabla 104: Beneficios de la integración de la estrategia de juegos a la clase de matemáticas ---------------------------------- 221
xviii
LISTA DE FIGURAS Figura 1: Por ciento de dominio en la pre y post-prueba en
cada uno de los grupos ---------------------------------------------------- 101 Figura 2: Por ciento de dominio en la pre y post-prueba en los
grupos consolidados ---------------------------------------------------- 102 Figura 3: Resumen a base de por cientos de los resultados de
la pre-prueba, por ítemes correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, en cada uno de los grupos ---------------- 108
Figura 4: Resumen a base de por cientos de los resultados de la post-prueba, por ítemes correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, en cada uno de los grupos ---------------- 109
Figura 5: Resumen a base de por cientos de los resultados de la pre y post-prueba, por ítemes correspondientes a los juegos versus los de forma tradicional, en los grupos consolidados ---------------- 110
Figura 6: Por ciento de dominio de destrezas de las pruebas formativas en cada uno de los grupos, comparando la estrategia de juegos versus el método tradicional ---------------------------------- 138
Figura 7: Por ciento de estudiantes que dominaron en las pruebas formativas en cada uno de los grupos, comparando la estrategia de juegos versus el método tradicional ---------------- 139
Figura 8: Por ciento de dominio de destrezas en las pruebas formativas del total de las series con la estrategia de juegos versus el total de las series con la modalidad tradicional, de los grupos consolidados ---------------------------------------------------- 174
Figura 9: Por ciento de estudiantes que dominaron en las pruebas formativas del total de las series con la estrategia de juegos versus el total de las series con la modalidad tradicional, de los grupos consolidados ---------------------------------- 175
Figura 10: Triangulación metodológica de la investigación ------------------------- 199 Figura 11: Triangulación de los procesos de evaluación
para la recopilación de datos ------------------------------------------- 201
1
CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN
El juego se inicia de forma espontánea muy poco después del nacimiento.
Algunos autores afirman que comienza en cuanto el niño1 se libera de los reflejos
primarios del recién nacido (Pugmire-Stoy, 1996). Pugmire-Stoy (1996) plantean que
existe un acuerdo de que la evolución satisfactoria del juego depende del estímulo y la
aceptación persistentes del adulto y de la disposición de juguetes o instrumentos
adecuados, de otros materiales y de espacio suficiente. En otras palabras, el papel del
adulto es sumamente importante, así como los materiales y el ambiente, para el desarrollo
satisfactorio del juego en el niño.
Según Pugmire-Stoy (1996), el término juego, se define como la participación
activa del niño en actividades físicas o mentales placenteras con el fin de conseguir una
satisfacción emocional y el jugador debe controlar sus acciones. Johnson, Christie &
Yawkey (1999) definen el juego como “aquella actividad que se separa de la acción
cotidiana, que tiene una motivación intrínseca, que le da más importancia al proceso que
al producto, que es libre de selección, y que tiene un efecto positivo”. Trejo, Tecuatl,
Jiménez & Muriel (2004) plantean que lo importante es que todos los juegos que realizan
los niños están dotados del placer que provoca la actividad lúdica, y que es ese mismo
placer el que hace que los juegos se mantengan en pie desafiando el cansancio, con un
renovado disfrute que es la alegría de jugar.
1 Se utilizará el masculino para referencia de ambos géneros, salvo en casos específicos, sin que represente sexismo en el lenguaje y redacción.
2
Las actividades lúdicas (juegos educativos) son una excelente herramienta para el
desarrollo integral de los niños, de una forma divertida (Johnson, Christie & Yawkey,
1999). El juego siempre ha sido visto como una actividad divertida tanto para niños
como para adultos. Es por eso que muchos maestros no aceptan el valor educativo y el
papel importante que desempeñan en el desarrollo de la niñez. El juego contribuye al
desarrollo cognoscitivo, físico, social, emocional, creativo y lingüístico del ser humano
(Johnson, Christie & Yawkey, 1999).
El juego les brinda oportunidades a los niños de entender el mundo, interactuar
con otros, expresarse y controlar sus emociones; así como desarrollar capacidades
simbólicas, intentar cosas innovadoras o tareas exitosas, resolver problemas y practicar
destrezas. El juego puede contribuir al desarrollo de la postura, el movimiento y la
autosuficiencia. También, existe una relación positiva entre la frecuencia y la
complejidad del juego y el Coeficiente de Inteligencia (IQ) de los niños, la solución de
problemas, la creatividad, el lenguaje y la competencia social, entre otros (Hanline,
1999). Moyles (1990) plantea que el juego debe incluirse en el currículo escolar porque
asegura que el cerebro y el cuerpo se mantengan estimulados y activos. Esto motiva y
reta a los estudiantes a dominar lo que es familiar y a responder a lo que no es familiar en
términos de adquirir información, conocimientos, destrezas y comprensión.
Por tal razón, en esta investigación se propuso conocer si incorporar actividades
lúdicas (juegos educativos) en la clase de matemáticas en el currículo de cuarto grado,
aumentaba la ejecución de los estudiantes en las destrezas que corresponden al Estándar
de Numeración y Operación, el cual es el énfasis en los grados de cuarto a sexto grado, y
específicamente en las destrezas que trabajan con el desarrollo del concepto de fracción.
3
El Marco Curricular del Programa de Matemáticas del Departamento de Educación de
Puerto Rico plantea que en este Nivel II (cuarto a sexto grado) se continuará el desarrollo
de los conceptos fundamentales de Numeración y Operación (Departamento de
Educación, 2003). El énfasis mayor será en las operaciones, las cuales incluirán
destrezas computacionales de aritmética mental, estimación, cálculos con lápiz y papel, y
calculadoras (Departamento de Educación, 2003).
Planteamiento del problema de investigación
En las Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico (PPAA) del año
2005-2006, los estudiantes de cuarto grado de las escuelas públicas del país obtuvieron
un total de 60% de proficiencia en el área de matemáticas (Nivel de Proficiente + Nivel
Avanzado) (Departamento de Educación, 2007b). Estas pruebas miden la ejecutoria de
los estudiantes en tres niveles de dominio: Básico, Proficiente y Avanzado. Los
estudiantes que están en el Nivel Básico presentan un dominio parcial de destrezas y
conceptos. Los que están en el Nivel Proficiente presentan un dominio en la mayor parte
de los conceptos y destrezas. Los que se encuentran en el Nivel Avanzado presentan un
amplio dominio y aplicación de conceptos y destrezas. Para que un estudiante domine la
prueba (esté en un nivel de proficiencia) debe estar entre los niveles Proficiente y
Avanzado.
Según los resultados de las PPAA del 2005-2006, aparentemente hay un vacío
entre el proceso de enseñanza y el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Una posible
solución a esta situación es que se incorporen actividades lúdicas en los procesos
4
educativos en el área de matemáticas, que resulten atractivas e interesantes para el
estudiante, de manera que capten su atención y logren una mayor motivación.
Es por esta razón que el propósito de esta investigación fue conocer si el
incorporar las actividades lúdicas como una estrategia educativa en los procesos de
enseñanza y aprendizaje, mejora la ejecución de los estudiantes de cuarto grado en el área
de matemáticas. Para llevar a cabo esta tarea, se escogió el Estándar de Numeración y
Operación, que presenta las destrezas concernientes al concepto de fracción.
Justificación del problema de investigación
El Programa de Matemáticas del Departamento de Educación de Puerto Rico
aspira a reformar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con una
visión que tenga en cuenta las necesidades de los estudiantes del sistema. Entre estas
necesidades se enfatiza poder desarrollar destrezas altas de pensamiento que capaciten a
los estudiantes para la toma de decisiones. La matemática es un instrumento para
procesar, valorar y poder entender nuestro medio ambiente (Departamento de Educación,
2003).
La misión que presenta el Programa de Matemáticas del Departamento de
Educación de Puerto Rico es contribuir a la formación integral de los estudiantes
propiciando experiencias de aprendizaje que puedan aportar al desarrollo del
razonamiento matemático para la solución de problemas y la toma de decisiones
(Departamento de Educación, 2003). Aspira a que los estudiantes desarrollen, además de
la solución de problemas y la toma de decisiones, destrezas de investigación, de
5
comunicación y de trabajo en grupos que les permitan convertirse en ciudadanos útiles y
productivos en la sociedad (Departamento de Educación, 2003).
En un Distrito Escolar del centro de la Isla (Año Escolar 2007-2008) había 11
escuelas elementales en Plan de Mejoramiento (escuelas que no alcanzaron la meta
establecida en el área de español, inglés o matemáticas), de un total de 16 escuelas
elementales. Esto representa el 69% de las escuelas en Plan de Mejoramiento en este
Distrito (Departamento de Educación, 2007a). De las 11 escuelas en Plan de
Mejoramiento en ese año, 4 no habían llegaron a la Meta establecida de 54.03 en el área
de matemáticas, para el año 2005-2006, lo cual representaba el 36% de las escuelas. Los
resultados de las PPAA para el año 2006-2007 son los que se tomaron en consideración
para identificar cuáles escuelas elementales del Distrito estaban en Plan de mejoramiento
para el año 2007-2008. De esto resulta el que 11 escuelas estuviesen en Plan de
Mejoramiento. Según un análisis realizado por este Distrito sobre los resultados de la
PPAA 2006-2007, de estas 11 escuelas elementales, 10 son prioridad en el área de
matemáticas. De las 10 escuelas, tres no cumplieron con la Meta de 54.03% en cuarto
grado, en el área de matemáticas, representando un 30% de las escuelas de prioridad.
Para el año 2007-2008, la Meta para matemáticas aumentó a 69.35%. Según los
resultados de ese año, siete de las 10 escuelas de prioridad en matemáticas no cumplieron
con esta Meta, representando el 70% de las escuelas. Para el año 2010-2011 aumentará
la Meta a 84.68% y para el año 2013-2014 aumentará a 100%. Si los estudiantes
continúan ejecutando de la misma manera, desde el año que aumente la Meta a 84.68%
en adelante, se predice que ninguna de las 10 escuelas de prioridad y otras escuelas más
cumplirán con la misma.
6
Un problema que se está presentando hoy día es el bajo aprovechamiento
académico que presentan los estudiantes en las PPAA. Muchos no alcanzaron la meta
deseada del Departamento de Educación de Puerto Rico. Se espera que para el año 2014
todos los estudiantes logren el 100% de dominio de las destrezas probadas en las PPAA.
En otras palabras, el 100% de los estudiantes deberán estar entre los niveles proficientes
y avanzados en las pruebas (U.S. Department of Education, 2007). Sólo el 60% de los
estudiantes de cuarto grado que tomaron la prueba en el año escolar 2005-2006
obtuvieron un nivel de proficiencia (Proficiente + Avanzado).
Para tratar de mejorar esta situación, se investigó si la incorporación de
actividades lúdicas como estrategia educativa, al currículo de matemática de cuarto
grado, era efectiva para aumentar la ejecución de los estudiantes en las destrezas del
concepto de fracción, que corresponden al Estándar de Numeración y Operación de este
grado.
La incorporación de actividades lúdicas al currículo de matemáticas puede ser una
alternativa para contribuir al logro de la misión del Programa de Matemáticas, ya que
podría propiciar un mejor desempeño académico.
Definición conceptual de variables
1. Actividades lúdicas
Para efectos de esta investigación, las actividades lúdicas, se definen como juegos
educativos, donde el niño practica y consolida destrezas recientemente adquiridas (Piaget,
1962). El tipo de juego que mayormente se utilizará es aquel que permite una
7
manipulación muy semejante a la que se lleva a cabo en la solución sistemática de
problemas matemáticos (Cadiex Internacional & Círculo Latino Austral2, 2004-2005).
Estos tipos de juegos permiten el desarrollo de altas destrezas de pensamiento. Al
enfrentarse los estudiantes con problemas adecuados pueden surgir motivaciones,
actitudes, hábitos e ideas para el desarrollo de herramientas apropiadas.
Algunos de estos juegos incluyen el uso de manipulativos (materiales concretos
que se manipulan y facilitan el desarrollo de conceptos matemáticos) tales como: modelo
circular de fracciones, tiras de fracciones, dados, cartas fraccionarias y otros.
2. Aprendizaje Tradicional
Para efectos de esta investigación, el aprendizaje tradicional se define como aquel
que ocurre en un proceso de enseñanza individualista con énfasis en ejercicios rutinarios
(Por ejemplo: libro de texto). Los estudiantes trabajan de forma independiente por
instrucciones del maestro y no comparten sus conocimientos con los demás compañeros
de clase (Departamento de Educación, 2003).
3. Aprendizaje cognoscitivo (Currículo de Matemáticas)
Aprendizaje de las destrezas que corresponden al Estándar de Numeración y
Operación, específicamente las del concepto de fracción (parte de un entero o parte de un
conjunto).
2 Se utilizará Cadiex solamente, para esta referencia.
8
La ejecución en las destrezas que desarrollan el concepto de fracción se midió a
través de: (1) Una prueba (pre y post prueba) construida por la investigadora, la cual está
alineada a los estándares de ejecución de matemáticas y las expectativas correspondientes
al cuarto grado y (2) Pruebas formativas ofrecidas por los maestros que participaron de la
investigación. También, se llevó a cabo una entrevista semi-estructurada realizada por la
investigadora a los maestros participantes, para conocer sus impresiones con relación a la
incorporación de actividades lúdicas al currículo de matemáticas.
Marco conceptual o teórico
Esta investigación está fundamentada en las actividades lúdicas (juegos
educativos) como una estrategia educativa en los procesos de enseñanza y aprendizaje, ya
que aportan al desarrollo integral de los estudiantes (Piaget, 1962; Vygotsky, 1976;
Dewey, 1916, 1938; Gardner, 1983, 1993), y se investigó si aportan específicamente al
desempeño de los estudiantes en el área de las matemáticas.
Para desarrollar este marco conceptual se estarán discutiendo a continuación los
siguientes temas: el enfoque teórico cognoscitivo/interaccionista y el movimiento
constructivista, la inteligencia lógico/matemática de Howard Gardner, el juego como
actividades de aprendizaje, actividades lúdicas matemáticas (juegos educativos) y el
aprendizaje cooperativo.
Enfoque teórico cognoscitivo/interaccionista y el movimiento constructivista
El Enfoque teórico cognoscitivo/interaccionista y el movimiento constructivista
visualizan al ser humano como un organismo que participa activamente en su desarrollo
9
cognitivo. Establece un punto medio entre la influencia del ambiente y las capacidades
del niño (la genética). La interacción es el punto en el que se unen ambos para producir
el desarrollo. (Piaget, 1962; Vygotsky, 1976; Dewey, 1916, 1938)
Este enfoque plantea que el ambiente educativo debe estimular el desarrollo de los
niños a través de la presentación de problemas genuinos o conflictos para resolver de
forma activa. El maestro debe fomentar la construcción del conocimiento a través de la
interacción, promover el juego y la exploración, organizar el contenido conceptualmente,
proveer actividades que reten el intelecto del niño, estimular y exponer al niño al
razonamiento de una etapa más avanzada y fomentar el desarrollo de las inteligencias
múltiples, entre otros (Piaget, 1962; Vygotsky, 1976; Dewey, 1916, 1938; Gardner, 1983,
1993). Entre los principales exponentes de este enfoque teórico cognoscitivo /
interaccionista y el movimiento constructivista se encuentran Jean Piaget (1952, 1962,
1963, 1970, 1981), Lev S. Vygotsky (1976, 1978, 1986) y John Dewey (1916, 1938).
El constructivismo está asociado mayormente a los modelos de Jean Piaget y Lev
Vygotsky. El modelo de Piaget se enfoca en el individuo y en la construcción de
significados, lo cual es llamado constructivismo cognitivo (Piaget, 1970). El modelo de
Vygotsky (1976) se enfoca en el lenguaje y las interacciones sociales y es llamado
constructivismo social situado. El intelecto colectivo es el equilibrio social que resulta de
la operación que entra en la cooperación. Tanto la interacción social como la
construcción de conocimientos del individuo son aspectos importantes del desarrollo
cognitivo (Vygotsky, 1976).
Jean Piaget visualizó al niño como un organismo activo, responsable en gran parte
de su desarrollo, que construye su conocimiento al interactuar con un ambiente físico y
10
social retador (Piaget, 1963; Schickedanz, Schickedanz & Forsyth, 1982). El
conocimiento es un proceso activo y constructivo, que depende de las acciones del
individuo. Piaget (1963) concluyó que la fuente del conocimiento y de la inteligencia es
la acción. La inteligencia se define, en la teoría de Piaget, como la adaptación al medio
ambiente (Piaget, 1952; Webb, 1980). La acción física sobre los objetos es crucial para
que el niño construya su inteligencia como un instrumento de conocimiento (De Vries &
Kohlberg, 1987). Por lo tanto, el niño es un aprendiz activo y es esencial que en su
proceso de desarrollo interactúe activamente con el ambiente que le rodea, especialmente
con los objetos.
En el modelo de conocimiento de Jean Piaget (Piaget, 1981; Molina, 1996) se
postulan tres tipos de conocimiento, cuyos procesos de construcción son distintos: el
conocimiento físico, el conocimiento social y el conocimiento lógico matemático, y los
tres conocimientos se pueden desarrollar por medio de los juegos. El conocimiento físico
depende de interacciones con el mundo físico y de experiencias perceptuales. El
conocimiento social es arbitrario y está basado en la cultura en la cual se desenvuelve el
individuo; se construye a través de la socialización. El lenguaje y las normas de
comportamiento son ejemplos de conocimiento social. El conocimiento lógico-
matemático es altamente abstracto y no depende de los objetos o hechos concretos del
medio ambiente; se construye al trascender las características físicas de los objetos para
establecer relaciones cuantitativas nuevas entre ellos, que sólo existen en el intelecto. En
el origen del conocimiento lógico-matemático en los años preescolares, los conceptos de
orden y clases son fundamentales (Molina, 1996, p. 7).
11
Piaget comenzó a estudiar el desarrollo del niño observando a sus propios hijos
interactuando con sus alrededores según iban creciendo. Piaget establece que el ser
humano pasa por cuatro etapas de desarrollo: sensorimotora, preoperacional, operaciones
concretas y operaciones formales. En la etapa sensorimotora (0-2 años) los niños tratan
de organizar la información que reciben sobre el mundo, a través de sus interacciones
físicas con éste. Aprenden de su alrededor mirando, tocando y escuchando. Antes de los
seis meses de edad, el niño carece de la habilidad para comprender la permanencia de los
objetos. Esto significa que lo que no está a la vista está fuera de la mente (Myers, 1998,
p. 88). En la etapa preoperacional (2-6 años), los niños comienzan a pensar y analizar lo
que hay a su alrededor, pero carecen de la habilidad para comprender la conservación.
Piaget notó que hasta cierto punto, los niños son capaces de entender significados
simbólicos. También, durante esta etapa los niños piensan de una manera egocéntrica, ya
que son incapaces de ver las perspectivas de otros. En la etapa de operaciones concretas
(6-12 años), etapa en la que se encuentran los estudiantes de cuarto grado, los niños
comienzan a ver la cantidad de los objetos no importa su forma. Piaget notó que pueden
ganar por completo la habilidad de comprender las transformaciones matemáticas y la
conservación (Myers, 1998, p. 93). Es durante esta etapa que comienzan a pensar
concretamente y lógicamente sobre el mundo que están experimentando. Aún no son
capaces de pensar de forma abstracta. En la etapa de operaciones formales (de los 12
años en adelante) comienzan a ser capaces de resolver proposiciones hipotéticas y a
deducir consecuencias (causa y efecto). Comienzan a ver otras perspectivas y a deducir
conclusiones lógicamente.
12
Lev S. Vygotsky, otro teórico, expone que el desarrollo cognoscitivo así como las
ideas, actitudes y valores se desarrollan a través de la interacción del niño con otros
miembros de la cultura (Vygotsky, 1986). Vygotsky (1978) propuso que existen dos
niveles de desarrollo: "el nivel de desarrollo actual" y el potencial que él llama "la zona
de desarrollo próximo". El nivel de desarrollo actual consiste en las actividades que el
niño puede realizar por sí mismo. Mientras que la zona de desarrollo próximo – el nivel
de desarrollo potencial – está determinado por lo que el niño puede hacer en colaboración
con un adulto o par competente. Con esta ayuda, más tarde, logrará hacerlo solo, ya que
los procesos necesarios para realizar la tarea de forma independiente ya los ha
internalizado. A través de los juegos, entre pares o en grupos, los estudiantes podrían
lograr la zona de desarrollo próximo.
La teoría filosófica de John Dewey en el campo de la educación ha mantenido la
prueba del tiempo ya que es tan significativa en este siglo 21 como lo fue al principio del
siglo 20 (Griffin, 2007). Las tres divisiones de su teoría: la lógica y el inquirir, modos
típicos de experiencia humana y el mundo socio cultural, son tan importantes hoy en día
como lo fueron como cuando las expuso a finales del siglo 19 (Schilpp & Hahn, 1939,
1989; Semel & Sadovnik, 1999). Dewey (1916) creía que el constructivismo se daba
mejor a través de interacciones sociales. Él planteó que el conocimiento se basa en
experiencias previas y que se construye dentro del ambiente social. Argumentaba que el
conocimiento necesitaba ser organizado con experiencias de la vida real que proveen un
contexto para la presentación de la información. El rol de los maestros es ayudar a los
estudiantes a organizar el contenido y facilitar experiencias de la vida real para reforzar la
información presentada en las lecciones (Griffin, 2007). Dewey sugirió que las
13
experiencias en la educación deben reflejar las capacidades de los estudiantes y la calidad
de la experiencia es un componente crítico en esta teoría basada en experiencias y
educación. Si la experiencia es apropiada, los estudiantes pueden desarrollar el
conocimiento necesario para aplicar esas experiencias en otras situaciones. Como
resultado, construyen nuevo conocimiento (Griffin, 2007). Vygotsky (1978) declaró que
dentro de las interacciones sociales, los significados culturales son compartidos e
internalizados. Decía que el aprendizaje podía aumentar si se utilizaba un acercamiento
centrado en el estudiante, cuando se utilizaban las experiencias y el conocimiento del
aprendiz en el proceso de aprendizaje, cuando se desarrollan métodos en los cuales los
estudiantes interactúan y reflexionan sobre la materia.
Inteligencia lógico/matemática de Howard Gardner
El psicólogo de Harvard, Howard Gardner, expuso que nuestra cultura ha
producido una definición demasiado estrecha de la inteligencia y propuso la existencia de
al menos siete inteligencias básicas, en su libro Frames of Mind (Gardner, 1983). Luego
añadió la Inteligencia Naturalista, la octava inteligencia. En su teoría de inteligencias
múltiples, Gardner perseguía ampliar el alcance del potencial humano, más allá de los
límites del coeficiente de inteligencia (IQ). Dudó seriamente de la validez de determinar
la inteligencia de un individuo, a través de la práctica de sacar a una persona de su
ambiente natural y pedirle que realizara tareas aisladas que nunca antes había hecho y que
seguramente nunca más realizaría por cuenta propia.
Gardner propone que "la inteligencia se relaciona a la capacidad para resolver
problemas y crear productos en un ambiente naturalista y rico en circunstancias”
14
(Gardner, 1983; Armstrong, 1995, p. 1-2). Las otras dos características generales o pre-
requisitos que Gardner expone en su libro Frames of Mind (1993, págs. 60-61), sobre el
concepto de inteligencia son:
1. La inteligencia es encontrar o crear un problema para resolverse,
que prepare el terreno para la construcción de conocimiento nuevo.
2. La inteligencia es contribuir a nuestra cultura. Es genuinamente
útil e importante en el ambiente cultural.
Según Gardner (1983, 1993), todas las personas en el mundo poseen al menos
ocho inteligencias en potencia. Estas inteligencias son: Visual/espacial,
Se definen como juegos educativos, en los que el niño practica y consolida destrezas recientemente adquiridas (Piaget, 1962).
Actividades de juegos que realizarán los estudiantes utilizando diferentes manipulativos para desarrollar y/o practicar las destrezas que desarrollan el concepto de fracción.
Aprendizaje Tradicional
Se define como aquel que ocurre en un proceso de enseñanza individualista con énfasis en ejercicios rutinarios (Departamento de Educación, 2003).
Los estudiantes trabajarán de forma independiente por instrucciones del maestro en ejercicios rutinarios y no compartirán sus conocimientos con los demás compañeros de clase (Departamento de Educación, 2003).
Aprendizaje cognoscitivo (Currículo de Matemáticas)
Conocimiento que tienen los estudiantes en un área determinada del Currículo de Matemáticas. En este caso en las destrezas que corresponden al Estándar de Numeración y Operación de cuarto grado, específicamente las del concepto de fracción (parte de un entero o parte de un conjunto).
La ejecución de los estudiantes en las destrezas que desarrollan el concepto de fracción que será medida a través de las pruebas formativas preparadas por los maestros y una prueba (pre y post prueba) construida por la investigadora. Esta última estará alineada a los estándares de ejecución de matemáticas y las expectativas correspondientes al cuarto grado.
71
Diseño
Esta investigación fue de tipo cuasi-experimental en la modalidad de series
cronológicas, ya que en las organizaciones escolares, una vez aprobadas, existe poca
oportunidad de flexibilizar el currículo y separar grupos, en términos de ofrecer a un
grupo un tipo de estrategia de enseñanza versus el establecido. Esta modalidad permite
que el maestro siga ofreciendo el curso sin alterarlo significativamente, y con la ventaja
de que puede realizar evaluaciones formativas frecuentemente para hacer los ajustes
necesarios. Además, se minimiza la posibilidad de que algún grupo se afecte
negativamente, ya que las intervenciones con la estrategia nueva son selectivas y
planificadas. El diseño de series cronológicas permite utilizar estrategias tradicionales y
novedosas alternando las mismas con el mismo grupo, sin alterar el contenido. En otras
palabras, el mismo grupo es experimental y control, pues se alternó la integración de los
juegos en las destrezas trabajadas. Por ejemplo: en las primeras dos destrezas se trabajó
de forma tradicional, en las siguientes dos destrezas se incorporaron los juegos
educativos, y así sucesivamente. Este modelo fue creado por Gilbert Sax en el 1967,
presentado por Paul D. Leedy en el 1980, y tratado por Fraenkel y Wallen (2000) en la
modalidad de contrabalanceo (“counter-balance”). El paradigma de este diseño es: (T1 --
O1) (X1 --O2) (T2 ---O3) (X2 --O4) (T3 ---O5) ( X3 --O6)…, donde T1 --- O1 representó la
estrategia tradicional y la medición del aprovechamiento (pruebas del maestro); X1 --O2
representó la estrategia novedosa y la medición de aprovechamiento y así sucesivamente.
Cada vez que finalizó una serie (grupo de destrezas), los maestros administraron una
prueba formativa preparada con la colaboración de la investigadora y con el visto bueno
de la Supervisora de Matemáticas del Distrito. Estos resultados se tomaron como parte
72
del estudio. A los estudiantes que no participaron del estudio no se les dio la pre-prueba
ni la post-prueba. Éstos trabajaron con las actividades que realizó el maestro, incluyendo
las actividades lúdicas, pues es una estrategia educativa que cualquier maestro puede
utilizar, y el contenido que se trabajó es del grado.
Este paradigma se repitió con cada grupo. Dada la circunstancia de que los
grupos son intactos, previamente organizados de acuerdo a la necesidad de cada escuela,
la estrategia antes mencionada fue utilizada por cada maestro de cada grupo. Esta
estrategia es una alternativa a la dificultad de establecer grupos aleatorios y el establecer
grupos experimentales y grupos controles. Es importante mencionar que los grupos en
estos niveles son grupos pequeños, de alrededor de 20 estudiantes. Es por eso que para
cumplir con una muestra de alrededor de 80 estudiantes, se solicitó la colaboración de
tres escuelas.
Esta estrategia metodológica permite el controlar las siguientes amenazas a la
validez interna de este estudio: 1) Implementación: ya que el mismo maestro administró
ambos tratamientos. 2) Características de los sujetos: ya que cada grupo era su propio
control, por tanto, no era necesario el pareo de grupos. 3) Actitud de Sujetos;
4) Maduración; e 5) Historia. La Maduración e Historia se controlan, ya que el mismo
grupo estuvo expuesto a las mismas condiciones.
Esta investigación es multimetodológica. Se utilizó un diseño cuasi experimental,
ya que no era posible seleccionar los sujetos que iban a componer los grupos bajo estudio
de manera aleatoria. Fueron grupos intactos, según constituidos por las escuelas públicas
de un Distrito Escolar del centro de la Isla. Este diseño permitió comparar la ejecutoria
de los estudiantes de cuarto grado que fueron sometidos a dos estrategias de enseñanza
73
diferentes: incorporación de actividades lúdicas (juegos educativos) al currículo versus
enseñanza tradicional. También, se utilizó un diseño cualitativo al incorporar una
entrevista semi-estructurada que se hizo a los maestros para recoger sus impresiones
sobre la integración de las actividades lúdicas como una estrategia de enseñanza. Se
considera entonces que esta investigación fue una de carácter multimetodológica ya que
se recolectaron datos tanto cuantitativos como cualitativos. Esto permitió analizar los
resultados de la investigación desde diversos ángulos, conocido como Método de
triangulación. Se aplicaron diversos instrumentos (pre y post-prueba, pruebas formativas
y entrevista semi-estructurada), los cuales permitieron contestar las preguntas de
investigación desde una perspectiva tanto cuantitativa como cualitativa (Vera & Villalón,
2005). El tiempo aproximado de la intervención fue de dos meses.
La selección de los participantes se realizó de acuerdo a la disponibilidad de los
maestros que enseñan matemáticas en cuarto grado en el Distrito Escolar del centro de la
Isla. La cantidad de estudiantes que participaron en el estudio fue determinada por la
cantidad de grupos y maestros disponibles. La investigadora realizó gestiones para
lograr la participación de aproximadamente 80 estudiantes.
Se solicitó la aprobación de un Distrito Escolar del centro de la Isla, de los
directores de las escuelas donde se realizó la investigación, de los maestros y de los
padres y los niños que fueron parte de la investigación.
Las escuelas públicas de ese Distrito Escolar del centro de la Isla tienen una
organización sencilla. Los estudiantes del nivel elemental, específicamente, los de cuarto
grado, están agrupados, en su mayoría, de forma heterogénea y son atendidos por el
mismo maestro. Es normal encontrar la formación de un grupo de alto aprovechamiento.
74
A cada grupo participante se le administró una prueba validada antes de comenzar
la intervención (pre-prueba) y al final de la misma (post-prueba). Es importante señalar
que cada uno de los grupos participantes recibió el mismo contenido por el mismo
maestro, sin alterar secuencia ni tiempo lectivo.
La investigadora estuvo disponible para dar apoyo y colaborar en la evaluación y
ajustes a la estrategia.
A continuación se presenta en la Tabla 3, el diseño cuasi experimental en la
modalidad de series cronológicas, con pre-prueba y post-prueba para la N individual, que
se utilizó en esta investigación.
Tabla 3
Diseño cuasi experimental en la modalidad de series cronológicas, con pre-prueba y
post-prueba con N= individual
Grupo Prueba Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 4 Prueba
Nota. P (T) = Puntuaciones de la Estrategia Tradicional de todos los grupos. P (X) = Puntuaciones de la Estrategia de Actividades lúdicas (Juegos educativos) de todos los grupos.
3ra. Medida
Pre-prueba y Post-prueba
1. Pre-prueba (Estándar de Numeración y Operación, específicamente las destrezas
que desarrollan el concepto de fracción concerniente al cuarto grado, que no se
había trabajado)
2. Post-prueba (Estándar de Numeración y Operación, específicamente las destrezas
que desarrollan el concepto de fracción concerniente al cuarto grado, que ya se
había trabajado)
Los maestros y los grupos de estudiantes que participaron en la investigación,
fueron seleccionados por la disponibilidad de los maestros para trabajar en el estudio. Se
realizaron las gestiones para que hubiera un mínimo de 80 estudiantes participantes.
76
Población
La población del estudio estuvo constituida por los maestros y estudiantes de
cuarto grado de las escuelas públicas de un Distrito Escolar del centro de la Isla. En este
distrito hay actualmente un total de 16 escuelas elementales. El total de la población de
maestros y estudiantes de cuarto grado para el primer semestre del Año Escolar 2008-
2009 era de 30 maestros y 614 estudiantes (Información ofrecida por el Estadístico del
Distrito Escolar).
Muestra
La muestra del estudio estuvo constituida por maestros y estudiantes de cuarto
grado de las escuelas públicas elementales de un Distrito Escolar del centro de la Isla,
seleccionados de acuerdo a la disponibilidad e intereses de los maestros que atendían
dichos grupos. Para lograr la muestra necesaria, se trabajó con varios grupos de una
escuela, ya que el total de estudiantes en cada grupo dependía de cómo la escuela los
constituía. Con el propósito de conseguir los grupos necesarios, se solicitó la
colaboración de otras escuelas para completar el mínimo de estudiantes requeridos. La
muestra del estudio fue de aproximadamente 3 maestros y 80 estudiantes, provenientes de
tres escuelas diferentes. Cada grupo participante fue identificado con números romanos.
Cada estudiante fue identificado con un código de dos dígitos asignado al azar.
En términos de los análisis estadísticos, se procedió primeramente a analizar los
promedios de todas las observaciones (O) de T (Tradicional) y X (Actividades lúdicas)
en cada grupo individual y en segundo lugar se consolidaron todos los grupos en uno solo
y se analizaron todas las observaciones (O) de T y X. Esto constituyó un diseño intra-
77
grupo donde se determinaron las diferencias entre la estrategia tradicional y la nueva
estrategia. En tercer lugar, se compararon los resultados de la pre y la post-prueba. En
cuarto lugar, se recogieron las impresiones de los maestros con relación a la estrategia de
actividades lúdicas, mediante una Hoja de cotejo.
Instrumentos
Pre-prueba y post-prueba
El instrumento que se utilizó en este estudio fue una prueba preparada por la
investigadora y la cual fue validada por dos especialistas de contenido en el área de
matemáticas. También, se ofreció una Prueba Piloto para validar su confiabilidad. La
misma sirvió de pre-prueba y post-prueba y estaba alineada a los estándares de ejecución
de matemáticas y las expectativas correspondientes al cuarto grado. El contenido de la
prueba era de las destrezas de cuarto grado que corresponden al Estándar de Numeración
y Operación, específicamente las que desarrollan el concepto de fracción. Se esperaba
que hubiera un mínimo de dominio en la pre-prueba, debido a que se estaba probando si
el estudiante dominaba las destrezas correspondientes al concepto de fracción, que se
iban a desarrollar como parte del currículo de su grado durante el año escolar. En otras
palabras, al tomar la pre-prueba los estudiantes aún no habían trabajado con el contenido
de las mismas.
Para construir la prueba, se utilizaron como referencia los siguientes recursos:
1. Estándares de matemáticas para el nivel elemental 4-6to.
2. Expectativas de cuarto grado
3. Prontuario y/o Mapa curricular del grado
78
4. Pruebas de impacto de 4-6to. del Programa de Matemáticas del Departamento de
Educación de Puerto Rico
5. Otras pruebas utilizadas para medir aprovechamiento académico en matemáticas
Los criterios para la selección de los ítemes incluidos en la prueba fueron los
siguientes:
1. Preguntas o ítemes de selección múltiple
2. Ítemes que trabajaran con las destrezas altas de pensamiento (por ejemplo:
aplicación, análisis y solución de problemas). Los estudiantes de cuarto grado
deben tener desarrolladas las destrezas de lectura, por lo que no se esperaba que
esta variable afectara su ejecución en las pruebas. Pero aún así, si un estudiante
(de Educación Especial, por ejemplo) lo necesitaba, se le leía los ítemes y las
alternativas. De esta forma se aseguraba que la ejecución de los estudiantes en la
prueba fuera por el dominio o no dominio del contenido matemático que ésta
incluía y no por problemas en lectura.
3. Ítemes que presentaran el concepto en un contexto de la vida diaria
El resumen de los resultados de la pre-prueba y la post-prueba se presentaron en
tablas, una tabla para cada grupo. (Ver Tabla 5)
79
Tabla 5
Formato para resumir los resultados de la pre-prueba y post-prueba
Pre-prueba Post-prueba
Estudiantes Cantidad de
ítemes correctos
Total de ítemes
% de dominio
Cantidad de ítemes
correctos
Total de ítemes
% de dominio
% de
aumento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 …
Total de dominio del grupo: Total de dominio del grupo: Aumento:
La pre y post-prueba fueron ofrecidas por la Supervisora de Matemáticas del
Distrito Escolar del centro de la Isla, quien accedió a participar de este proceso. Esto se
hizo de esta manera para evitar que el maestro influyera de forma involuntaria en la
ejecución de los estudiantes en las pruebas. Las pruebas fueron corregidas y tabuladas
por la investigadora.
Entrevista semi-estructurada
Al finalizar el estudio se realizó una entrevista semi-estructurada a los maestros
participantes, para conocer sus impresiones con relación a la incorporación de las
actividades lúdicas como una estrategia educativa en el desarrollo del concepto de
fracciones. Se utilizó para esto una hoja de cotejo y se presentó en una tabla de
observaciones.
80
Análisis de los datos
Se determinó el promedio de las puntuaciones de T (método tradicional) y X
(método innovador de actividades lúdicas) en cada uno de los grupos y luego en los
grupos consolidados. Se determinó si hubo diferencias significativas entre los promedios
de T y los promedios de X obtenidos por cada uno de los grupos. Esto permitió
determinar si uno de los métodos fue más efectivo que el otro, o si ambos métodos fueron
igualmente efectivos. Para tales fines, se llevó a cabo un Análisis de Varianza
De esto surge además, la confrontación de ideas. Los estudiantes se esfuerzan por
encontrar la respuesta correcta en el menor tiempo, lo cual es característico de todo juego.
Es importante mencionar que con los juegos se observa, que no sólo existe el
entretenimiento, sino que se aprende a manejar objetos y situaciones, y se desarrolla del
mismo modo el deseo por ganar.
De acuerdo a lo que expusieron los maestros, el querer ganar (lograr los objetivos
del juego) aumentaba la disposición hacia la participación en los juegos educativos. No
obstante, muchos terminaban ayudando a sus compañeros. El estudiante competía con él
223
mismo, ya que cada vez que jugaba lo quería hacer mejor. En los juegos siempre debe
existir un desafío o competencia interna y un desarrollo sujeto a reglas bien establecidas.
En especial a partir de los 9 años, ya que aquí empieza al verdadero juego en grupo, en
este periodo hay un reforzamiento de amistades y juegos en equipo, los que proporcionan
más placer que nunca (Cadiex Internacional & Círculo Latino Austral, 2004-2005;
Piaget, 1962; Vygotsky, 1976). “Las características del juego en esta etapa son: juego
social, figurativo de regla arbitraria” (Gómez, Mir & Serrants; 1997 p.104).
La estrategia de juegos, es una estrategia pedagógica que permite innovar en la
enseñanza de las matemáticas, invitando a los maestros a participar, y a trabajar los
contenidos a partir de sus intereses. Como plantea Caneo (1987), el juego permite
romper con la rutina, dejando de lado la enseñanza tradicional, la cual puede resultar
monótona.
Los maestros expresaron que la estrategia aumentó el interés, la motivación y la
participación de los estudiantes. La disposición para participar en el proceso de
aprendizaje, se asemeja a la motivación intrínseca la cual procede del propio sujeto, que
está bajo su control y tiene capacidad para auto reforzarse, y se asume cuando se disfruta
realizando una tarea. Por lo tanto, el maestro es el encargado de estimular y orientar la
disposición del aprendizaje por medio de estrategias de enseñanza eficientes como es en
este caso la utilización de juegos educativos. El estudiante, a través de los juegos puede
comprender los contenidos matemáticos y a la vez desarrolla el gusto por los aprendizajes
en el área de las matemáticas, con lo cual se puede hablar de una disposición positiva.
En fin, la integración de juegos educativos como una estrategia de enseñanza en la
clase de matemáticas, no sólo puede aumentar la ejecución de los estudiantes en ésta y
224
otras áreas académicas (Aburrime, 2007; Alsup, 2005; Burgos, Fica, Navarro, Paredes, D.
S., Paredes, M. E. & Rebolledo, 2005; Clemens, 2001; Colomina, Onrubia y Rochera,
2001; Daniel, 2007; Departamento de Educación, 2003; Dewey, J., 1916, 1938; Edo &
Deulofeo, 2004; Nacional Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000; Piaget, J.,
1962; Vygotsky, L., 1976, 1986; entre otros), sino que trae consigo un sinnúmero de
beneficios más que permiten que la dinámica de los procesos de enseñanza y aprendizaje
se den en un ambiente dinámico, alegre, divertido, placentero, participativo, colaborativo,
competitivo, organizado, de tolerancia hacia los demás e interesante. Permite el
desarrollo integral de los estudiantes (Clemens, 2001; Dewey, 1916, 1938; Gardner,
1983, 1993; Ofele, 2000; Piaget, 1962; Torres, 2000b; Vygotsky, 1976; entre otros). El
utilizar los juegos en los procesos de enseñanza y aprendizaje permite que los conceptos
se aprendan más placenteramente y, de esta forma, sean asimilados y recordados mucho
más fácilmente. Los estudiantes cuando juegan liberan su ansiedad y disfrutan de un
momento agradable, mientras que, al mismo tiempo, pueden aprender (Cadiex, 2004-
2005; Freud, 1961).
FACTORES QUE PUDIERON AFECTAR LOS RESULTADOS DE ESTA
INVESTIGACIÓN
Es muy importante exponer en este análisis que hubo varios factores que
pudieron afectar los resultados de esta investigación. Entre éstos se encuentran:
1. Dominio de contenido del maestro, motivación, integridad (que verdaderamente
integre los juegos en las series indicadas), preparación académica: la participación
de los maestros en esta investigación fue completamente voluntaria, por lo que se
225
entiende que tenían la motivación. El ser maestros de matemáticas del grado que
se iba a investigar no necesariamente significa que tengan un completo dominio
del concepto de fracción que se trabajó. A parte de que los maestros del nivel
elemental no son especialistas en matemáticas. Por otro lado, queda de la
investigadora el confiar en que verdaderamente los maestros integraron los juegos
en las series correspondientes y que no los integraron en las series donde se
utilizaba el Método Tradicional.
2. Dominio del juego del maestro y del estudiante: aunque los maestros tuvieron una
reunión/taller en la que se les explicaron los juegos, además de que se les dieron
las instrucciones escritas de cada uno, si no los dominaban bien a la hora de
integrarlos a la clase, se pudieron haber afectado los resultados. De la misma
manera, que si los estudiantes no entendieron bien las reglas de éstos.
3. Experiencias de los maestros y de los estudiantes trabajando con juegos: muchos
maestros no utilizan el juego como una estrategia educativa. Por lo tanto, ni ellos
dominan la estrategia ni los estudiantes tienen la experiencia en juegos de esta
índole. Es importante aclarar que los juegos de carácter educativo tienen unos
objetivos y unas reglas bien definidas ya que no es jugar por diversión solamente,
sino divertirse aprendiendo. La falta de experiencia de los maestros y de los
estudiantes en este tipo de juegos pudieron afectar los resultados del estudio. Por
ejemplo, uno de los maestros me expresó que no utilizaba la estrategia de juegos
en grupos porque sentía que perdía el control de la clase (mucho alboroto), y que
a él le gustaba completo orden en el salón. De la misma manera me expresó que
la experiencia había sido maravillosa pues él también estaba aprendiendo y se
226
divirtió tanto como sus estudiantes. Otro de los maestros me expresó que le dio
mucho trabajo la estrategia porque al parecer sus estudiantes no tenían
experiencia con esta estrategia. Una vez me dijo desesperado: “Mis niños no
saben jugar”.
4. Estilos de aprendizaje de los estudiantes: cada estudiante tiene sus estilos de
aprendizaje. Unos son más táctiles, otros son más auditivos y así sucesivamente.
Tal vez la integración de la estrategia de juegos funcionó con unos estudiantes y
con otros no tanto, aunque se espera que por ser el juego algo innato en el ser
humano, haya funcionado con la mayoría.
5. Intereses de los estudiantes: aunque se considera que los menos, hay estudiantes
que no les gusta jugar y mucho menos en grupo.
6. Motivación para trabajar con juegos del maestro y de los estudiantes: la
motivación es algo intrínseco del ser humano. La motivación o interés que
expresara el maestro a la hora de jugar pudo afectar la motivación del estudiante.
También, el tipo de juego pudo ser motivador para unos y para otros no.
7. Aceptación de los integrantes de un grupo ya que el juego era en parejas o grupos:
Algunos estudiantes rechazan los trabajos en grupos o rechazan algunos
integrantes del grupo. Esta es una situación que el maestro debe trabajar en su
clase con mucha sutileza.
8. Experiencia del maestro y de los estudiantes en trabajar con la Estrategia de
Aprendizaje Cooperativo: los juegos que se utilizaron en esta investigación eran
en parejas o grupos. Si los maestros no utilizan la Estrategia de Aprendizaje
Cooperativo en sus clases y por ende, los estudiantes no tienen esa experiencia, se
227
afecta el trabajar con juegos educativos ya que se dan en grupos y las normas de
trabajo son similares.
9. Control del grupo por el maestro: cuando un maestro no tiene control de grupo
porque no sabe estrategias para ello, se dificulta el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
10. Disciplina de los estudiantes: cuando los estudiantes no tienen control de sí
mismos al trabajar con la estrategia de juegos u otras estrategias, el proceso de
enseñanza-aprendizaje se afecta.
11. Sentido de responsabilidad y compromiso del maestro: cuando los maestros
aceptaron participar de este estudio, aceptaron la responsabilidad y el compromiso
de hacerlo según establecido. Se espera que hayan seguido todas las indicaciones
de cómo iban a trabajar cada serie y los juegos que iban a utilizar. De no haberlo
hecho así, aunque dijeran que sí, pudo haber afectado.
12. Nivel de pensamiento que exige el juego y nivel de dificultad de la destreza: unos
juegos requerían de mayor concentración y niveles de pensamiento más altos que
otros, y unas destrezas tenían un nivel de dificultad mayor en comparación con
otras. Si la serie que utilizaba juegos era con destrezas de mayor dificultad, tal
vez el dominio de los estudiantes era menor. Si por el contrario la serie que
trabajaba de forma tradicional era con destrezas con un nivel menor de dificultad,
tal vez el dominio era mayor. En ambos casos, tal vez el dominio no estaba
relacionado a la estrategia sino al nivel de dificultad de la destreza. Para
minimizar esta situación la investigadora alternó las series con los grupos. Por
ejemplo: los Grupos I y II utilizaron juegos en la primera y tercera serie, mientras
228
que los Grupos III y IV utilizaron juegos en la segunda y cuarta serie. Claro está,
estos dos últimos grupos integraron los juegos en la última serie cuando ya se
estaban terminando las clases, lo cual también pudo afectar los resultados.
13. Filosofía educativa del maestro (Conductismo versus constructivismo): el
conductismo plantea que el ser humano es altamente entrenable el cual responde a
estímulos diversos y el constructivismo plantea que el ser humano construye su
propio conocimiento en relación con el medio que lo rodea y las experiencias
(Cadiex, 2004-2005). Los maestros conductistas dirigen y controlan todo el
proceso educativo mientras que los maestros constructivistas sirven de guías y
facilitadores. La forma en que los maestros educan tiene que ver con su filosofía.
La integración de la estrategia de juegos a la sala de clases requiere del trabajo en
grupo y de que el maestro sea un guía y facilitador del proceso. Si el maestro no
está de acuerdo pudo haber alterado la dinámica del juego ajustándola a su
filosofía. Por ejemplo, pudo haber modelado el juego al frente del salón y no
formar grupos para realizarlo.
14. Sentido de competencia de los estudiantes: los juegos muchas veces requieren de
un ganador. El estudiante debe tener un sentido de competencia sano en el
sentido de querer lograr los objetivos del juego y no el derrotar a sus compañeros.
Más allá, la competencia debe ser con él mismo queriendo hacerlo mejor cada
vez. Cuando los estudiantes lo que tienen en sus mentes es ganar, a veces hacen
trampas en los juegos. Ellos deben estar claros en que el propósito principal de
los juegos es aprender.
229
15. Problemas en las destrezas de lectura: Uno de los problemas mayores en el
aprendizaje de las matemáticas es la lectura. Cuando los estudiantes tienen que
resolver problemas, presentan dificultad pues tienen que leer, interpretar y
analizar lo que leen. En una de las pruebas formativas, hubo un grupo en el que la
mayoría de los estudiantes leían la frase “ocho paletas” como “paletas de
chocolate”. Éstos iban a preguntarle al maestro por la cantidad en el problema,
pues según ellos no lo decía. Cuando el maestro les pedía que leyeran el
problema en voz alta, ellos volvían a decir “paletas de chocolate”. Es importante
que el maestro atienda esta situación y leerles es una forma.
Para tratar de aminorar la amenaza de que estos factores afecten futuras
investigaciones, se presentan varias sugerencias en la sección de recomendaciones.
CONCLUSIONES
La implementación de estrategias pedagógicas innovadoras como lo son los
juegos educativos, en los procesos de enseñanza y aprendizaje en las clases de
matemáticas, genera en los estudiantes una serie de ventajas. Entre éstas se pueden
destacar: mejora su conducta, aumenta el interés y la atención hacia la clase generando en
ellos el deseo de ser partícipes activos de las actividades que con éstos se desarrollan,
mayor participación, mayor concentración, aprenden a trabajar colaborativamente, mayor
tolerancia hacia los demás, mayor comprensión del concepto aumentando su ejecución en
la clase, mayor organización, mayor diversión en el proceso de aprendizaje,
entretenimiento y competitividad, entre otros. Estas ventajas permiten que el aprendizaje
230
que se genere sea significativo, por lo cual, no será olvidado por el estudiante y perdurará
a través del tiempo.
También, para los maestros que trabajan con la integración de la Estrategia de
Juegos hay ciertos beneficios. Entre éstos se pueden mencionar: sienten satisfacción,
logran que la clase sea más interesante, logran mayor control de grupo, se les facilita el
proceso de enseñanza, se salen de lo tradicional y de lo mecánico, y atienden diferentes
estilos de aprendizaje e inteligencias múltiples, entre otros.
La Estrategia del Juego cumple la función de invitar a los estudiantes a desarrollar
conceptos matemáticos de una forma amena y constructivista. Esto involucra la
construcción del conocimiento. El aprendizaje ocurre por descubrimiento o exploración,
ocurre por la interacción de un ambiente o cultura y es internamente medido y controlado
por el estudiante. Motiva al aprendizaje a través de preguntas de investigación (Piaget,
1962; Vygotsky, 1976).
Los estudiantes, al jugar, liberan su ansiedad y disfrutan de un momento
agradable, mientras que, al mismo tiempo, pueden aprender. Además, se desempeñan
funciones de socialización, aumentando el interés y desarrollando procesos de
pensamiento, siendo un agente que rompe con la rutina de las clases tradicionales. Es
aquí en donde el maestro cumple un rol de mediador de los aprendizajes de los
estudiantes. Es por esto que deben saber manejar los factores que puedan influir en el
desarrollo de las clases, como por ejemplo la indisciplina, frente a la cual se debe poseer
un dominio de la metodología a utilizar, como de igual manera un dominio del control de
grupo. El manejo de dichos factores por parte del maestro le permitirá lograr los
objetivos trazados.
231
A partir de lo expuesto anteriormente, se concluye que los juegos educativos
aumentan la disposición de los estudiantes hacia el estudio de la clase de matemáticas,
cambiando de esta manera la visión que ellos poseen de ésta y logrando por ende, mejor
ejecución en el dominio de las destrezas de matemáticas. Mientras más variados y
significativos sean para los estudiantes los contactos con la vida diaria que le proporcione
la escuela por medio de las actividades lúdicas, mayor serán sus bases para el desarrollo
del pensamiento lógico y mayor su sensibilidad para el aprendizaje matemático, puesto
que los juegos educativos son un recurso pedagógico que permite y facilita los procesos
de enseñanza y aprendizaje, produciendo los cambios deseados en los estudiantes. En
este caso la disposición de los estudiantes hacia la clase de matemáticas aumentó, según
expusieron los maestros en la entrevista. Ellos mejoraron su conducta, aumentaron su
interés y la atención hacia la clase, hubo mayor concentración y participación. Estos son
ejemplos de cambios positivos en la disposición de los estudiantes.
El trabajar con juegos educativos en la clase de matemáticas procura proveer al
estudiante una multiplicidad de experiencias que conducen a una mejor abstracción de las
ideas matemáticas. Mientras más sentidos participen en el aprendizaje, éste será más
eficiente. Si el estudiante sólo escucha, no aprenderá tan bien como si escuchara y
observara al mismo tiempo. Por supuesto que si el estudiante puede oír, ver y manipular
con sus manos, aprenderá mucho mejor. Pero si las tareas matemáticas exigen además
que el niño se mueva, el aprendizaje será óptimo, porque está utilizando todos sus
sentidos en el proceso de aprendizaje. El aprendizaje se fortalece cuando se incorpora
una variedad de modalidades de presentación: visual, auditiva, táctil, entre otros; y el
circuito de aprendizaje se completa con el razonamiento y con la toma de decisiones para
232
la lección (Colón, 2003). Al promover juegos donde se utilicen todos los sentidos se
estará fomentando el desarrollo cognoscitivo, físico, social, emocional, creativo y
lingüístico del ser humano (Johnson, Christie & Yawkey, 1999).
En fin, la integración de la Estrategia del Juego a los procesos de enseñanza y
aprendizaje tiene grandes beneficios para los maestros y los estudiantes, siendo éstos
últimos la razón de ser del Sistema Educativo. Además, de que haya diferencias
significativas en la ejecución de los estudiantes en las destrezas que desarrollan el
concepto de fracción, como lo fue en esta investigación, favoreciendo la integración de
los juegos a la sala de clases. Los juegos aportan al desarrollo integral de los estudiantes
(Dewey, 1916, 1938; Gardner, 1983, 1993; Piaget, 1962; Vygotsky, 1976) y sobre todo
como se quiso probar en esta investigación, en su desarrollo cognoscitivo. Esto está
acorde con la Filosofía Humanista cuyo interés se centra en proponer una educación
integral para lograr el desarrollo total de la persona. El maestro es un guía y un facilitador
de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Se fortalece el autoaprendizaje y la
creatividad, y se destaca la importancia de la autorrealización de los alumnos (Álvarez,
2006; Colón, 2003; Gardner, 1983, 1993; Goleman, 1996; Sousa, 2002). El maestro es
responsable de buscar estrategias innovadoras que se puedan integrar en los procesos de
enseñanza y aprendizaje, de manera que se atiendan los diferentes estilos de aprendizaje
de los estudiantes y sus inteligencias múltiples, para de esta manera lograr un aprendizaje
óptimo.
Definitivamente la Estrategia del Juego es un recurso excelente que produce
cambios positivos en la disposición de los estudiantes para aprender matemáticas, y esto a
su vez provocará aumentos en la ejecución de ellos en la clase, pues aprenden
233
matemáticas de una forma divertida. Cabe enfatizar que las emociones están ligadas a la
disposición de los estudiantes para aprender (Goleman, 1996). Sousa (2002) plantea que
la búsqueda de significados ocurre a través del establecimiento de patrones y las
emociones son cruciales para el establecimiento de éstos. Por su parte, Colón (2003)
plantea que puede resultar muy difícil el poder aprender bien cuando todos nuestros
pensamientos y nuestras emociones están constantemente ocupando a nuestra mente e
interfiriendo con nuestra atención. Por lo tanto, en el caso del aprendizaje académico, las
emociones deben ser placenteras, que generen sentimientos positivos hacia la actividad y
hacia el proceso de aprender (Colón, 2003). De acuerdo con este planteamiento, Álvarez
(2006) expone que se deben integrar actividades de situaciones innovadoras, porque
despiertan la curiosidad y la atención, y están relacionadas a la motivación. De la misma
forma exterioriza que las emociones y los sentimientos promueven o evitan el aprendizaje
y que la unión de los sentimientos y la razón se integran para formar el aparato cognitivo
humano. Por lo tanto, la integración de la Estrategia de Juegos a los procesos de
enseñanza y aprendizaje resulta efectiva pues activa emociones placenteras y por ende se
pueden lograr excelentes resultados en la ejecución de los estudiantes en la clase de
matemáticas.
En síntesis, el juego es una estrategia educativa que facilita el aprendizaje. Se
considera como un conjunto de actividades agradables, cortas, divertidas, con reglas que
permiten el fortalecimiento de los valores: respeto, tolerancia entre los miembros del
grupo, responsabilidad, solidaridad, confianza en sí mismo, seguridad y amor al prójimo.
Fomenta el compañerismo para compartir ideas, conocimientos, inquietudes, entre otros.
Todo esto les facilita el esfuerzo para internalizar los conocimientos de manera
234
significativa. Estos conocimientos, aunque son propios del área académica, en este caso
de las matemáticas, favorecen el crecimiento biológico, mental, emocional y social sano
de los estudiantes, con el fin de propiciarles un desarrollo integral significativo. Por otro
lado, esta estrategia permite que el maestro pueda lograr el proceso de enseñanza de una
forma más amena y eficiente.
Las estrategias que el maestro incorpore en su sala de clase, como parte de los
procesos de enseñanza y aprendizaje deben ser innovadoras, motivadoras y que
obviamente, provoquen el aprendizaje. Con actividades que generen estos aspectos,
cualquier instante que se pase en la sala de clases lo disfrutan tanto los estudiantes como
los maestros. Al incluirse el juego en las actividades diarias de los estudiantes se les va
enseñando que aprender es fácil y divertido, y que además, mediante éste se pueden
desarrollar cualidades como la creatividad, el deseo y el interés por participar, el respeto
por los demás, atender y cumplir reglas, ser aceptado y valorado por los integrantes del
grupo, desenvolverse con más seguridad y comunicarse mejor, es decir, expresar su
pensamiento sin obstáculos. Incluir el juego en el marco escolar facilita la construcción
de conocimiento matemático cuando se plantea en un entorno constructivista de
interacción entre todos los participantes.
IMPLICACIONES DEL ESTUDIO
Los resultados de este estudio tienen varias implicaciones para los maestros que
quieran integrar los juegos educativos como una estrategia en los procesos de enseñanza
y aprendizaje. La integración de los juegos en el desarrollo del concepto de fracción, en
los cuatro grupos participantes del estudio fue muy efectiva ya que no sólo mostró
235
cambios positivos en la ejecución de los estudiantes en la clase de matemáticas, sino
también otros excelentes beneficios para los estudiantes y maestros participantes. Entre
los beneficios se encuentran los siguientes: hace la clase más interesante, logra mayor
participación y mayor concentración, mejora el control de grupo, mejora la conducta,
aumenta el interés y la atención hacia la clase, aprenden a trabajar colaborativamente, hay
mayor tolerancia hacia los demás, más diversión al aprender y mayor comprensión del
concepto. También, atiende los estilos de aprendizaje y fomenta las inteligencias
múltiples. Los maestros necesitan entender la importancia que tiene esta estrategia
educativa en el desarrollo de conceptos matemáticos y en el desarrollo integral de los
estudiantes.
Los maestros necesitan un desarrollo profesional continuo en el que se trabaje con
el contenido en el cual se vaya a integrar los juegos, en este caso en particular sobre el
concepto de fracción. Como parte del desarrollo profesional se les debe presentar la
importancia de esta estrategia para el desarrollo de conceptos matemáticos e integral de
los estudiantes y lograr el dominio de los juegos para desarrollar el concepto de fracción.
También, es muy importante que el maestro conozca cómo identificar y diseñar juegos
para trabajar con otros conceptos matemáticos, de acuerdo a las competencias y
expectativas del grado en el que se vayan a integrar.
Este desarrollo profesional se deberá ofrecer a maestros que están en servicio, así
como a los futuros maestros. En otras palabras, las escuelas de educación de las
diferentes universidades del país, deberán incluir esta estrategia en sus programas de
preparación de maestros. El que los futuros maestros puedan incorporar la estrategia de
236
juegos educativos en sus experiencias universitarias, les permitirá apreciar la importancia
de la misma y adoptarla como parte de su filosofía educativa.
Por otro lado, es muy importante que se divulguen los resultados de esta
investigación y que no se quede sólo en papeles, sino que se implante en los diversos
escenarios educativos como una estrategia efectiva en el desarrollo de conceptos
matemáticos y en el desarrollo integral de los estudiantes.
RECOMENDACIONES
A continuación se presentan las recomendaciones para futuras investigaciones y
para el Sistema Educativo de Puerto Rico (funcionarios administrativos y líderes
educativos). Algunas de éstas emergen de los factores que pudieron afectar el estudio.
Recomendaciones para futuras investigaciones
Se recomienda que en futuros estudios similares a éste se considere lo siguiente:
1. El aumento en la cantidad de los participantes y grupos podría fortalecer el
estudio. En el Capítulo I se mencionó que una limitación del estudio lo fue la
cantidad relativamente pequeña de grupos de clases incluidas en el estudio y la
cantidad de participantes en cada salón.
2. Realizar un estudio longitudinal en el cual se integre el uso de los juegos durante
todo el año escolar en todo el currículo de matemáticas y ver el impacto en la
PPAA, podría permitir inferencias más fuertes.
3. Realizar el estudio con un grupo experimental y un grupo control donde el mismo
maestro trabaje con ambos grupos. Las destrezas varían en nivel de dificultad
237
dentro de un concepto (unas destrezas más fáciles que otras). Esto puede
ocasionar el que en destrezas más fáciles que no se utilicen juegos, los estudiantes
ejecuten mejor y viceversa, o sea que destrezas difíciles tratadas con juegos, los
estudiantes salgan mal. Para eliminar esta amenaza se recomendaría que en el
grupo experimental se integren los juegos y en el control se trabaje de forma
tradicional. De esta manera se incorporarían los juegos en todas las destrezas y se
compararía con el grupo control.
4. Repetir el mismo estudio con otros grados. En este caso se tendría que
seleccionar un concepto, que podría ser el mismo, y diseñar o adaptar los juegos a
utilizarse en el estudio, de acuerdo al grado.
5. Realizar el estudio con otras materias o áreas académicas. Si la estrategia de
juegos educativos es efectiva en el área de matemáticas, debería investigarse si
resulta igual con otras áreas académicas, como por ejemplo: Español, Ciencia,
Estudios Sociales y otras.
6. Ampliar la cantidad de Distritos Escolares participantes. Sería recomendable
realizar la misma investigación en otros Distritos Escolares.
7. Desarrollar juegos interactivos en la computadora. El maestro puertorriqueño se
enfrenta hoy día a nuevos retos, conocimientos y destrezas que exigen un mayor
compromiso debido a los nuevos adelantos tecnológicos. Muchos estudiantes
tienen acceso a computadoras en sus hogares y en las escuelas. Sería interesante
realizar esta investigación pero utilizando juegos en computadoras en vez de
manipulativos.
238
8. Entrevistar a los estudiantes. Aunque en la entrevista a los maestros, éstos
expresaban los beneficios de los juegos educativos para los estudiantes, sería muy
útil recoger de los mismos participantes, su sentir con respecto a la integración de
juegos educativos a los procesos de enseñanza y aprendizaje. Mediante una
entrevista a ellos mismos se puede recoger sus impresiones.
Recomendaciones para el Sistema Educativo de Puerto Rico (funcionarios
administrativos, líderes educativos y maestros)
A la luz de los hallazgos de esta investigación, las conclusiones y la revisión de
literatura estudiada, se presentan las siguientes recomendaciones a los funcionarios
administrativos y líderes educativos del Sistema Público de Puerto Rico:
1. Utilizar los hallazgos de esta investigación para proponer o integrar los juegos en
el desarrollo de otros conceptos matemáticos y otras áreas académicas.
2. Ofrecer talleres sobre cómo desarrollar el concepto de fracciones, o en el
concepto en el cual se vayan a integrar los juegos, a los maestros participantes.
3. Ofrecer talleres sobre la estrategia de actividades lúdicas o juegos educativos, en
los cuales se exponga la importancia de esta estrategia para desarrollar conceptos.
Además que se ofrezcan ejemplos de juegos que pueden ser utilizados con estos
propósitos. Los juegos utilizados en esta investigación pueden servir de modelo.
4. Como uno de los objetivos de esta investigación es proponer los juegos para el
desarrollo de conceptos matemáticos, en este caso en particular de fracción, se
sugiere a los maestros que los juegos que seleccionen, diseñen o adapten, tomen
en cuenta en primer lugar, las competencias y expectativas que se pretenden
239
fomentar en el grado seleccionado y luego, sus habilidades como maestro para
desarrollarlas, sin olvidar que cada grado tiene niveles de dificultad variados. Por
lo tanto, en cada clase deberá hacer los ajustes necesarios para lograr esas
competencias.
5. La falta de experiencias de los participantes trabajando con juegos pudiera afectar
los procesos de enseñanza y aprendizaje. Debido a esto, se recomienda exponer a
los estudiantes a trabajar con variados juegos antes de iniciar la integración de
éstos con el propósito de desarrollar conceptos.
6. Que los diseñadores de currículo incorporen esta estrategia en el diseño
instruccional, mapas curriculares y unidades curriculares para fomentar el
desarrollo de conceptos matemáticos y el desarrollo integral de los estudiantes.
En fin, este estudio ha podido evidenciar la importancia que tiene la estrategia de
juegos en el desarrollo de conceptos matemáticos y en el desarrollo integral de los
estudiantes. Cuando los estudiantes juegan visualizan el aprendizaje como fácil y
divertido. También, generan cualidades como la creatividad, el deseo por participar, el
respeto por los demás, seguir reglas, ser valorado por el grupo y comunicarse mejor, entre
otros. De igual forma se ha podido comprobar por medio de este estudio que la
incorporación de esta estrategia en los procesos de enseñanza y aprendizaje facilita la
construcción de conocimiento matemático cuando se plantea en un entorno
constructivista de interacción entre todos los estudiantes. De esta manera se producen
mejores resultados en la ejecución de los estudiantes en la clase de matemáticas.
240
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247
APÉNDICES
APÉNDICE A:
JUEGOS EDUCATIVOS
1
Formando enteros NNiivveell:: 4-6to GGrraaddoo ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.5 Identifica y representa con modelos
concretos y semiconcretos la parte fraccionaria de una figura dividida en partes iguales.
N.SN.4.1.6 Reconoce y utiliza las diferentes interpretaciones de las fracciones (como parte de un entero, partes de un conjunto, división y razón) en solución de problemas.
DDeessttrreezzaass::
� Adquirir el concepto fracción y sus múltiples representaciones como parte de un todo.
� Identificar la parte fraccionaria de una figura. � Sumar fracciones homogéneas.
CCoonncceeppttoo:: fracción como parte de un entero
RReeggllaass ddeell jjuueeggoo::
• Forme grupos de 4 estudiantes y entregue 35 piezas recortadas del modelo circular de fracciones: medios, tercios, cuartos, sextos, octavos y doceavos.
• Se mezclan y se colocan las piezas en una caja opaca. Sin mirar, cada jugador saca 4 piezas y luego se colocan otras 3 en el centro de la mesa. Cada uno, por turno, debe formar un entero (un círculo) con una de sus piezas y una o más de las que hay en la mesa. Si lo logra, las recoge formando su entero. Si no puede formarlo, coloca una de sus piezas sobre la mesa. En ambos casos, pasa el turno al compañero.
• Cuando no tienen más piezas en la mano, sacan otra vez 4 cada uno sin mirar, y se juega otra mano. Se sigue este procedimiento hasta que se terminan las piezas o que uno de ellos haya logrado formar todos los enteros posibles.
• Gana quien logró reunir la mayor cantidad de enteros. • Cada vez que forman un entero deberán decir y escribir la ecuación representada.
Por ejemplo: ¼ + ¼ + ¼ + ¼ = 1.
Ideas tomadas y adaptadas de: Ministro de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, EGB2 (2004b)
MMaatteerriiaalleess • 1 conjunto de 35
piezas recortadas del modelo circular de fracciones: medios, tercios, quintos, sextos, octavos y décimos, para cada grupo
2
3
4
“Memory” NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.5 Identifica y representa con modelos
concretos y semiconcretos la parte fraccionaria de una figura dividida en partes iguales.
N.SN.4.1.6 Reconoce y utiliza las diferentes interpretaciones de las fracciones (como parte de un entero, partes de un conjunto, división y razón) en solución de problemas.
DDeessttrreezzaass:: � Adquirir el concepto fracción y sus múltiples representaciones como parte de un
todo y de un conjunto. � Identificar la parte fraccionaria de una figura, conjunto o número.
CCoonncceeppttoo:: fracción
RReeggllaass ddeell jjuueeggoo::
• Forme grupos de cuatro estudiantes. • Colocarán las tarjetas boca abajo formando un arreglo rectangular (sin estar
sobrepuestas). • Cada integrante del grupo, en orden de turno, levantará una tarjeta y tratará de
levantar otra que represente el mismo numeral. Por ejemplo:
• Si lo logra, lee en voz alta ambas tarjetas y se queda con las mismas. Si no lo logra, volverá a voltear las tarjetas en el mismo lugar y le cederá el turno al próximo estudiante.
• Cada estudiante deberá tratar de hacer la mayor cantidad de parejas posibles.
MMaatteerriiaalleess • 1 conjunto de
tarjetas (48), para cada grupo
4
2
5
• Cuando no queden más tarjetas para voltear, ganará el que tenga la mayor cantidad de tarjetas. NNoottaa::
• Se puede utilizar este juego con las siguientes posibilidades: � Operaciones incompletas: Tarjetas con las cuatro operaciones básicas para
encontrar las que dan un mismo resultado. � Ejemplo:
� Diferentes representaciones de un mismo número por ejemplo: (1/10 y .1)
Ideas tomadas de: Ministro de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, EGB2 (2004b)
3 x 2 4 + 2
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Bingo 1 NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.5 Identifica y representa con modelos
concretos y semiconcretos la parte fraccionaria de una figura dividida en partes iguales.
N.SN.4.1.6 Reconoce y utiliza las diferentes interpretaciones de las fracciones (como parte de un entero, partes de un conjunto, división y razón) en solución de problemas.
DDeessttrreezzaass:: � Adquirir el concepto fracción y sus múltiples representaciones como parte de un
todo y de un conjunto. CCoonncceeppttoo:: fracción
RReeggllaass ddeell jjuueeggoo::
• Tenga al frente del salón una caja con los números fraccionarios adentro, la transparencia con todos los números y las fichas circulares para el proyector vertical. Reparta un cartón con fracciones y un conjunto de fichas o habichuelas secas a cada estudiante u otro material que sirva para estos propósitos.
• Se dirá la fracción que salga y el estudiante la identificará en su cartón. También, una variación del juego es que se presente un diseño y el estudiante busque en su cartón la fracción representada.
• Invite a un estudiante a que pase al frente y marque la fracción que salió en la transparencia para que todos puedan verificar.
• El primero que logre completar una fila o una columna entera grita: BINGO. La maestra puede tener disponible dulces para darle a los ganadores. Al final del juego le reparte a todos, incluyendo a los ganadores.
•• Se repetirá este procedimiento varias veces. NNoottaa::
• Este juego se puede hacer con números cardinales, con fracciones y con decimales.
MMaatteerriiaalleess • Cartones con
números • Tabla con todos los
números • Caja • Cartones de BINGO • Tarjetas con diseños
de fracciones • Fichas para el
proyector vertical • Proyector vertical • Fichas circulares o
habichuelas secas • Dulces
15
2
1 2
2 3
1 3
2 3
3 4
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9 10
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REPRESENTACIONES
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“Memory 2” NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.9 Identifica y reescribe números cardinales
y decimales en múltiples formas equivalentes. Localiza fracciones y decimales equivalentes en la recta numérica.
DDeessttrreezzaass:: � Identificar fracciones equivalentes usando modelos físicos e ilustraciones. � Reconocer y representar formas equivalentes más comunes de las fracciones.
CCoonncceeppttoo:: fracciones equivalentes
RReeggllaass ddeell jjuueeggoo::
• Forme grupos de cuatro estudiantes. • Colocarán las tarjetas boca abajo formando un arreglo rectangular (sin estar
sobrepuestas). • Cada integrante del grupo, en orden de turno, levantará una tarjeta y tratará de
levantar otra que sea equivalente a ésta. Por ejemplo:
• Si lo necesitan, pueden utilizar las tiras de fracciones para corroborar sus respuestas.
• Si lo logra, lee en voz alta ambas tarjetas y se queda con las mismas. Si no lo logra, volverá a voltear las tarjetas en el mismo lugar y le cederá el turno al próximo estudiante.
• Cada estudiante deberá tratar de hacer la mayor cantidad de parejas posibles. • Cuando no queden más tarjetas para voltear, ganará el que tenga la mayor
cantidad de tarjetas.
Ideas tomadas y/o adaptadas de: Ministro de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, EGB2 (2004b)
MMaatteerriiaalleess • 1 conjunto de 16
tarjetas fraccionarias, para cada grupo
• 1 conjunto de Tiras de fracciones, para cada grupo
4
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2
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58
¿Qué es más simple? NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.9 Identifica y reescribe números cardinales
y decimales en múltiples formas equivalentes. Localiza fracciones y decimales equivalentes en la recta numérica.
• Forme parejas estudiantes. • Reparta 20 cartas con fracciones en forma numérica. • Diga que mezclen las cartas y repartan 10 cartas a cada jugador. • Los dos jugadores colocan a la vez en el centro, la carta superior de su pila. Cada
uno tendrá la oportunidad, por turno, de simplificar su fracción y decirla. Si lo dicen correctamente se quedan con la carta y la colocan a su lado. Si lo dicen incorrectamente, le dan la oportunidad a su pareja de decirlo. Cuando ninguno de los dos simplifica la fracción, sacan la carta del juego.
• Una vez que cada uno, por turno, dice la fracción en su forma más simple, utilizan las tiras de fracciones para corroborar sus respuestas.
• Gana el que tenga más cartas que haya simplificado. Si hay empate juegan con las cartas que descartaron.
• Gana quien al final del juego tenga más cartas.
MMaatteerriiaalleess • 1 conjunto de 20
cartas con fracciones, para cada pareja
• 1 conjunto de Tiras de fracciones, para cada pareja
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Guerra de fracciones NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.3 Compara y ordena números cardinales
hasta la unidad de millón, decimales hasta la centésima y fracciones homogéneas.
• Forme grupos de cuatro estudiantes. • Reparta 56 cartas con las fracciones representadas en forma numérica en una cara
y en forma gráfica en la otra. • Diga que mezclen las cartas y repartan 14 cartas a cada jugador con la
representación numérica hacia arriba, formando 4 pilas de cartas para cada uno. • Los 4 jugadores colocan a la vez en el centro, la carta superior de su pila. El que
tiene la carta de mayor valor se lleva las cuatro cartas y las coloca aparte en otra pila personal.
• Las cartas llevadas no se vuelven a usar. Si hay dudas, se puede dar vuelta a las cartas y usar la representación gráfica al dorso para corroborar. Si hay empate se juega otra vuelta y el ganador se lleva las ocho cartas.
• Gana quien al final del juego tenga más cartas.
Ideas tomadas de: Ministro de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, EGB2 (2004b)
MMaatteerriiaalleess • 1 conjunto de 56
cartas con fracciones, para cada grupo
66
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68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
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80
81
82
83
84
85
86
Pongamos en orden NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.3 Compara y ordena números cardinales
hasta la unidad de millón, decimales hasta la centésima y fracciones homogéneas.
DDeessttrreezzaass:: � Comparar y ordenar fracciones homogéneas.
CCoonncceeppttoo:: fracción
RReeggllaass ddeell jjuueeggoo::
• Forme parejas y entregue un paquete de cartas (números fraccionarios) a cada una. Los estudiantes deberán clasificar las mismas de manera que haya varios paquetes de cartas con fracciones homogéneas. Barajarán cada paquete de forma individual y los colocarán al lado en un área entre los dos estudiantes.
• Indique que escojan uno de los paquetes para comenzar el juego. Se repartirán tres cartas a cada uno.
• Cada estudiante dará vuelta a sus tres cartas a la vez y las colocarán en orden ascendente (de menor a mayor), asignando puntos del 1 a 3, según el orden. Estas cartas ya no se usarán más.
• Se repartirán tres cartas nuevamente del paquete que están utilizando. De no haber más cartas, seleccionarán otro paquete y así sucesivamente hasta que se hayan acabado todas las cartas.
• Ganará el que obtenga más puntos.
Ideas tomadas y/o adaptadas de: Ministro de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, EGB2 (2004b)
MMaatteerriiaalleess • 1 conjunto de 78
cartas con números fraccionarios, para cada pareja
� Nombrar y escribir números mixtos a partir de modelos físicos o ilustraciones.
CCoonncceeppttoo:: fracciones mixtas
RReeggllaass ddeell jjuueeggoo::
• Se forman dos grupos y se presentan tarjetas con representaciones de fracciones mixtas. Cada vez que un grupo mencione y escriba correctamente la fracción representada gana 5 puntos.
8” x 11”) con representaciones de fracciones mixtas
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Fracciones propias, impropias y mixtas
NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.5 Identifica y representa con modelos
concretos y semiconcretos la parte fraccionaria de una figura dividida en partes iguales.
N.SN.4.1.7 Identifica fracciones propias, impropias y números mixtos.
DDeessttrreezzaass::
� Adquirir el concepto fracción y sus múltiples representaciones como parte de un todo y de un conjunto.
� Identificar la parte fraccionaria de una figura, conjunto o número. � Identificar fracciones propias, impropias o mixtas.
CCoonncceeppttoo:: fracción
RReeggllaass ddeell jjuueeggoo:: • Forme grupos de cuatro estudiantes. • Entregue un paquete de cartas (de números fraccionarios) y el modelo circular de
fracciones a cada uno. • Cada jugador escogerá una carta (del paquete que está boca abajo) y dirá si es una
fracción propia, impropia o mixta. • Luego, representará la fracción con el modelo circular de fracciones. • El estudiante que lo haga correctamente obtendrá dos puntos: uno por clasificar
la fracción y otro por representarla correctamente.
Ejemplo:
MMaatteerriiaalleess • 1 conjunto de cartas
con números fraccionarios, para cada grupo
• 2 conjuntos del Modelo circular de fracciones, para cada grupo
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121
122
Formemos parejas NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.SN.4.1.7 Nombra y escribe números mixtos como
fracciones impropias y viceversa utilizando modelos concretos y semiconcretos.
DDeessttrreezzaass:: � Nombrar y escribir números mixtos como fracciones impropias a partir de
modelos físicos o ilustraciones. CCoonncceeppttoo:: fracciones mixtas y fracciones impropias
RReeggllaass ddeell jjuueeggoo::
• Forme parejas y entregue un paquete de cartas con números fraccionarios impropios y mixtos, a cada una. Repartirán cuatro cartas a cada uno, pondrán cuatro hacia arriba en la mesa y pondrán el resto en un paquete hacia abajo.
• Tirarán un dado de fracciones y el que tenga el número menor comienza. Observará si tiene la fracción impropia o mixta de una de las cartas que está en la mesa. Si es así se las lleva y coge una carta del paquete.
Ejemplo:
3
5 3
21
• Su compañero hará lo mismo. Si no puede hacer una pareja, coloca una de sus
cartas en la mesa y coge una del paquete. • Se realiza este mismo procedimiento hasta que se hayan acabado todas las cartas. • Ganará el que tenga mayor cantidad de parejas.
Ideas tomadas y/o adaptadas de: Ministro de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, EGB2 (2004b)
MMaatteerriiaalleess • Cartas con
números fraccionarios impropios y mixtos
• Dados de fracciones
• 3 conjuntos del Modelo circular de fracciones, para cada pareja
N.OE.4.3.1 Resuelve problemas que involucran suma y resta de fracciones homogéneas.
DDeessttrreezzaass::
� Sumar y restar fracciones homogéneas. CCoonncceeppttoo:: Fracciones homogéneas
RReeggllaass ddeell jjuueeggoo:: • Utilizar los materiales de la Actividad: Bingo. • Los estudiantes tienen los cartones con los números. La maestra saca un número
pero en vez de decir ese número, dice una operación de suma o de resta cuyo resultado sea el número que sacó. El primer estudiante que haya completado una línea vertical, horizontal o diagonal, gana.
• Preguntar al final del juego cómo hicieron los cálculos mentales para hallar el resultado (Razonamiento y estrategias utilizadas).
Ideas tomadas y/o adaptadas de: Ministro de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, EGB1 (2004a)
Materiales • Cartones con
números • Tabla con todos
los números • Caja • Cartones de
BINGO • Fichas para el
proyector vertical • Proyector vertical • Fichas circulares o
habichuelas secas • Dulces
141
¿Quién puede solucionarlo? NNiivveell:: 4-6to GGrraaddooss ssuuggeerriiddoo:: Cuarto EEssttáánnddaarr:: Numeración y Operación EExxppeeccttaattiivvaass:: N.OE.4.3.1 Resuelve problemas que involucran suma
y resta de fracciones homogéneas. DDeessttrreezzaass::
� Resolver problemas que comprendan la suma y resta de fracciones homogéneas. CCoonncceeppttoo:: fracción, solución de problemas
RReeggllaass ddeell jjuueeggoo::
• Se forman dos grupos y se colocan al frente un conjunto de tarjetas con situaciones.
• Se le pide a un estudiante de un grupo que pase al frente, escoja sin mirar una tarjeta, lea en voz alta la situación y diga la contestación. Deberá explicar las estrategias que utilizó y explicar cómo llegó a contestación.
• Cada vez que un estudiante resuelva correctamente una situación, su grupo gana 5 puntos.
Carla se comió una quinta parte del paquete de paletas y su amigo Luis se comió tres quintas partes. Si el paquete tenía 10 paletas, ¿cuántas paletas se comieron entre los dos?
Pita y sus tres amigas fueron a comer
pizza. Pidieron una pizza de 8 pedazos.
Cada una de ellas se comió un cuarto de pizza. ¿Cuántos pedazos de pizza se comieron cada una?
La Sra. Suazo tiene una cuerda de
terreno. Una octava parte está sembrada de ñames, dos octavas partes de chinas y una octava parte de toronjas. ¿Qué fracción representa la cantidad de terreno que tiene sembrado la Sra.
143
Del paquete de sorullitos de maíz,
Joshua se comió siete décimos. ¿Cuántos décimos quedan en el paquete?
De un chocolate que le regalaron a
Mónica, su hermano se comió tres octavas partes y su hermana Melody se comió dos octavas partes. ¿Qué fracción representa la cantidad de chocolate que le queda a Mónica?
Carlos practicó las tablas de multiplicar
un cuarto de hora el lunes, un cuarto de hora el martes y un cuarto de hora el miércoles. ¿Cuánto tiempo practicó Carlos en tres días? ¿Qué fracción representa ese tiempo?
144
¿Cuántas pizzas tengo que comprar
para darle un octavo de pizza a cada una de las 32 personas?
Sonia tiene doce dulces y desea
compartirlos con tres de sus amigos.
¿Cuántos dulces le corresponde a cada uno, incluyendo a Sonia, si los comparten en partes iguales? ¿Qué fracción del conjunto representa esa cantidad?
Si compartes diez galletas con cuatro
amigas, ¿Cuántas galletas le toca a cada una incluyéndote a tí? ¿Qué fracción representa esa cantidad?
145
Cuando Coraly llega de la escuela tarda un cuarto de hora en bañarse, un cuarto de hora en organizar sus tareas y una hora en estudiar para la clase de matemáticas. ¿Cuánto tiempo tarda en realizar esas tareas? ¿Qué fracción representa ese tiempo?
Dancy va al gimnasio todos los días. Tarda un cuarto de hora en hacer ejercicios de
calentamiento y tres cuartos de hora en hacer otros ejercicios. ¿Qué fracción representa lo que se tarda Dancy en hacer ambas cosas? ¿Cuántos minutos dedica a estar en el gimnasio?
Alexis trabajó 4 y tres cuartos de horas en el patio de su casa ayer. Hoy trabajó 2 y un cuarto de horas para terminar el trabajo. ¿Qué fracción representa lo que se tardó Alexis en limpiar el patio de su casa? ¿Cuánto tiempo se tardó Alexis en limpiar el patio de su casa?
APÉNDICE B:
AUTORIZACIÓN DEL DISTRITO ESCOLAR
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO REGIÓN EDUCATIVA DE _________________
DISTRITO ESCOLAR DE ____________
Fecha: 31 de marzo de 2008
AUTORIZACIÓN PARA REALIZAR LA VALIDACIÓN DE INSTRUMENTOS
Y LA INVESTIGACIÓN:
EL USO DE ACTIVIDADES LÚDICAS (JUEGOS EDUCATIVOS) EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS DE CUARTO GRADO EN ESCUELAS DE UN DISTRITO
ESCOLAR DEL CENTRO DE LA ISLA
Investigador Principal: Sonia N. Suazo Díaz
Por medio de esta carta AUTORIZO a la Sra. Sonia N. Suazo Díaz, a realizar la
Prueba Piloto para la validación del instrumento a utilizar (Prueba) y la investigación: El
uso de actividades lúdicas (juegos educativos) en la clase de matemáticas de cuarto
grado en escuelas de un Distrito Escolar del centro de la Isla. Ésta comenzará tan
pronto como su Comité de Disertación y el IRB aprueben la misma, lo cual podría ser
para este semestre escolar de enero a mayo de 2008, o para el próximo año escolar 2008-
2009.
El contenido del estudio me ha sido explicado y todas las preguntas del mismo me
han sido aclaradas. Al firmar esta hoja autorizo la realización de la Prueba Piloto para la
validaciόn del instrumento y esta investigación en el Distrito Escolar de _____________.
_______________________________________ Sr(a). ____________________________ Superintendente de Escuelas Distrito Escolar de _____________
APÉNDICE C:
MODELO DE CARTA DE AUTORIZACIÓN DE LOS DIRECTORES
DISTRITO ESCOLAR DE __________________ REGIÓN EDUCATIVA DE _______________________
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO
Fecha ______________________________________
AUTORIZACIÓN PARA REALIZAR LA INVESTIGACIÓN:
EL USO DE ACTIVIDADES LÚDICAS (JUEGOS EDUCATIVOS) EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS DE CUARTO GRADO EN ESCUELAS DE UN DISTRITO
ESCOLAR DEL CENTRO DE LA ISLA
Por: Sonia N. Suazo Díaz
Por medio de esta carta AUTORIZO a la Sra. Sonia N. Suazo Díaz, a realizar en
mi escuela la investigación: El uso de actividades lúdicas (juegos educativos) en la
clase de matemáticas de cuarto grado en escuelas de un Distrito Escolar del centro
de la Isla. Ésta comenzará tan pronto como su Comité de Disertación y el IRB aprueben
la misma, lo cual podría ser para este semestre escolar de enero a mayo de 2008, o para el
próximo año escolar 2008-2009.
El contenido del estudio me ha sido explicado y todas las preguntas del mismo me
han sido aclaradas. Al firmar esta hoja autorizo la realización de esta investigación en mi
escuela, del Distrito Escolar de _____________________.
AUTORIZACIÓN DEL IRB PARA INICIAR LA INVESTIGACIÓN
APÉNDICE E:
CONSENTIMIENTO INFORMADO DE LOS MAESTROS
PREGUNTAS GUÍAS DE LA ENTREVISTA SEMI-ESTRUCTURADA PARA LOS MAESTROS
HOJA DE COTEJO DE LA ENTREVISTA SEMI-ESTRUCTURADA
PARA LOS MAESTROS
1
2
3
4
5
APÉNDICE F:
CARTAS DE CONSENTIMIENTO:
RELEVO DE RESPONSABILIDAD AL D.E.
DEVOLUCIÓN DE JUEGOS EDUCATIVOS
1
2
APÉNDICE G:
MODELO DE LA CARTA DE PRESENTACIÓN DIRIGIDA A LOS PADRES
1
Fecha: ___________________________
Título de la Investigaciόn:
EL USO DE ACTIVIDADES LÚDICAS (JUEGOS EDUCATIVOS) EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS DE CUARTO GRADO EN ESCUELAS DE UN DISTRITO
ESCOLAR DEL CENTRO DE LA ISLA
Investigador Principal: Sonia N. Suazo Díaz Estudiante de Estudios Doctorales Universidad del Turabo, Gurabo
Estimados padres:
Mi nombre es Sonia N. Suazo Díaz y estoy actualmente trabajando con mi
Disertación Doctoral como requisito parcial para la obtención del grado de Doctor en
Educación. Mi doctorado es en Currículo, Enseñanza y Ambientes de Aprendizaje. El
tema de mi disertación es: El uso de actividades lúdicas (juegos educativos) en la clase de
matemáticas de cuarto grado en escuelas de un Distrito Escolar del centro de la Isla. El
propósito de esta investigación es conocer si el incorporar las actividades lúdicas (juegos
educativos) como una estrategia educativa en los procesos de enseñanza y aprendizaje,
mejora la ejecución de los estudiantes de cuarto grado en el área de matemáticas. Para
llevar a cabo esta tarea, se escogió el Estándar de Numeración y Operación, que presenta
las destrezas concernientes al concepto de fracción y los juegos que se van a incorporar
como una estrategia de enseñanza en la clase de matemáticas, corresponderán a este
concepto.
El instrumento que se utilizará para medir resultados será una prueba que he
diseñado para utilizar como pre-prueba y post-prueba y la cual ha sido debidamente
validada. También, se utilizarán las evaluaciones formativas que administren los
2
maestros. Al finalizar la investigación se llevará a cabo una entrevista semi-estructurada
a los maestros, con el propósito de recoger sus impresiones con respecto a la experiencia
educativa con las actividades lúdicas (juegos educativos).
Por medio de esta carta le estoy solicitando su autorización para que su hijo(a)
participe de este estudio. Para estos propósitos se le hará entrega del Consentimiento
Informado. El mismo contiene más información sobre la investigación que se estará
llevando a cabo. Toda la información o los datos que puedan identificar a los estudiantes
serán manejados confidencialmente según lo establecido por la Ley HIPPA. Su
participación será voluntaria, no conlleva riesgos a su persona y será realizada con fines
educativos.
Cordialmente, _____________________________________ Sonia N. Suazo Díaz Estudiante del Programa de Estudios Doctorales Universidad del Turabo, Gurabo
APÉNDICE H:
CONSENTIMIENTO INFORMADO DE LOS PADRES Y ESTUDIANTES ESTUDIO PILOTO INVESTIGACIÓN
1
2
3
4
1
2
3
4
5
APÉNDICE I:
PRE-PRUEBA
APÉNDICE J:
PRUEBAS FORMATIVAS
2
Destreza: Reconocer y utilizar las diferentes interpretaciones de las fracciones (como parte de un entero y como parte de un conjunto) en la resolución de problemas.
I. Lee cada situación y contesta:
a. Carlos se comió tres galletas de ocho que tenía el paquete.
¿Qué fracción representa la cantidad de galletas que se comió
Carlos?
________
b. Si Sara se comió dos pedazos de pizza, de una pizza mediana de
ocho pedazos, ¿qué fracción representa la cantidad de pedazos
de pizza que se comió Luis?
________
c. Mara y Luisa compraron una “Personal pan pizza” (de cuatro
pedazos) cada una. Mara se comió un pedazo y Luisa se comió
dos. ¿Qué fracción representa la cantidad total de pedazos que
se comieron ambas?
________
d. El árbol de chinas que hay en la casa de Melody tiene cuatro
chinas verdes y seis chinas maduras. ¿Qué fracción representa
la cantidad de chinas verdes?
________
3
e. Reina, la perra de Dancy, tuvo nueve perritos. Dos son color
negro y siete son color crema. ¿Qué fracción representan los
perritos de color crema?
________
f. Melody y Dancy compartieron una barra de chocolate. Cada una
se comió la misma cantidad. ¿Qué fracción representa la
cantidad que se comió cada una?
________
g. Raúl lleva diez canicas en su colección. Tiene tres de color azul,
dos son color rojo, una es color verde y cuatro son amarillas.
Cuarto grado: Grupo ____________ Maestra: ________________
PRUEBA CORTA
ESTÁNDAR: NUMERACIÓN Y OPERACIÓN CONCEPTO: FRACCIONES
Destreza: Resolver problemas que involucran suma y resta con fracciones homogéneas. Expresar resultados en su forma más simple.
I. Resuelve las siguientes situaciones. Expresa el resultado en su
forma más simple:
a. El equipo de baloncesto: Los patriotas, ganó siete juegos en un campeonato de diez juegos en total.
1. ¿Qué fracción representa la porción de juegos
ganados?
________
2. ¿Qué fracción representa la porción de juegos
perdidos?
________
b. Ana corre un cuarto de milla los viernes y un cuarto de milla los sábados. ¿Qué fracción representa la cantidad de millas en
total que corre Ana los dos días?
________
c. El terreno que Sonia tiene en el campo está sembrado de frutas.
Un cuarto del terreno está sembrado de piñas, un cuarto de chinas y un cuarto de toronjas.
1. ¿Qué fracción representa la parte del terreno que
está sembrado de frutas?
________
Serie #4 ( ) con juegos ( ) sin juegos
9
2. ¿Qué fracción representa la parte del terreno que
faltaría por sembrar?
________
d. Del paquete de donas que Manuel compró, se comió cuatro sextos. ¿Qué fracción representa la cantidad de donas que quedan en el paquete?
________
e. De una barra de chocolate que tiene Susan, su mamá se comió
una octava parte y su papá se comió dos octavas partes. 1. ¿Qué fracción representa la cantidad total que se
comieron entre la mamá y el papá de Susan?
________
2. ¿Qué fracción representa la cantidad de chocolate
que le queda a Susan?
________
f. Si compartes diez paletas con cuatro amigas, de manera que
cada una tenga la misma cantidad, ¿qué fracción representa la
cantidad de paletas que le toca a cada una, incluyéndote a ti?
________
g. Aleisha estudió 2 y dos cuartos de horas el miércoles y 1 y un cuarto de horas el jueves, para el examen de matemáticas. ¿Qué fracción representa la cantidad de horas que estudió