El tama˜ no importa: Yarkovsky desenmascarado Tabar´ e Gallardo www.fisica.edu.uy/∼gallardo Dpto. de Astronom´ ıa, Instituto de Fisica, Facultad de Ciencias Universidad de la Rep´ ublica, URUGUAY 14 de abril de 2011 T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011
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El tamano importa:Yarkovsky desenmascarado
Tabare Gallardo
www.fisica.edu.uy/∼gallardo
Dpto. de Astronomıa, Instituto de Fisica, Facultad de CienciasUniversidad de la Republica, URUGUAY
14 de abril de 2011
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011
Ivan Osipovich Yarkovsky (1844 – 1902), ingeniero civil ruso.
”Teoria cinetica de la gravitacion universal en relacion con la formacion de los elementosquimicos” (1888).
Modelo: compresion del eter por los planetas, arrastre del eter por rotacion,calentamiento por el Sol, expansion del eter y empuje del planeta.
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Variacion orbital por Yarko diurno
Primera deteccion: satelite LAGEOS (Rubincam 1987), la perturbacion es de 10−11.
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Familias de asteroides
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Difusion de familias por Yarko
(Broz 2006, PhD Thesis) Los mas pequenos se dispersan mas que los grandes.
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Primera colision observada
Primera observacion de una colision de un asteroide.
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Yarkovsky/YORP
(Broz, PhD Thesis)
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YORP
Efecto Yarkovsky-O’Keefe-Radzievskii-Paddack (YORP): evolucion del spin y eje derotacion de los asteroides por efecto Yarkovsky.
Caso de (60) Echo.
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Aceleracion rotacional
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Resonancias en el Sistema Solar
• Ocurren cuando existe una conmensurabilidad entre algunas frecuenciasfundamentales del sistema.
• Frecuencias fundamentales: periodos orbitales, rotacionales, precesion del planoorbital o linea de los apsides.
Ejemplos:
• orbita-orbita (resonancias de movimientos medios)
• asteroides con Jupiter (3:2, 1:1)
• transneptunianos con Neptuno
• Pluton-Neptuno (2:3)
• spin-orbita
• Tierra-Luna (1:1)
• Sol-Mercurio (1:2)
• resonancias seculares: periodos de circulacion de ($,Ω)
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Resonancias de Movimientos Medios
2000 CR105
NEPTUNO
SOL
Conmensurabilidad entre periodos orbitales:
PasterPplaneta
=n
mm,n enteros
Por Kepler los periodos (P ) estan correlacionados con los semiejes (a) de las orbitas:
P ∝ a3/2
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entonces las orbitas resonantes son aquellas de semiejes definidos por:
a ' ap(n
m
)2/3
Dado un planeta con cierto semieje ap las resonancias quedan perfectamente definidas.
2 3 4 5 6 7 8 9
a (UA)
3:1 2:1 3:2 1:1 2:3 1:2
Localizacion de algunas resonancias con Jupiter.
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¿Que tienen de especial las Resonancias?
• Al repetirse sucesivamente las mismas configuraciones Sol-Planeta-Asteroide con eltranscurso del tiempo (miles de anos) surge una perturbacion que genera puntos deequilibrio y toda una estructura en el espacio de fases.
• Las orbitas resonantes se manifiestan presentando oscilaciones en sus elementosorbitales (a, e, i) entorno de esos puntos de equilibrio.
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¿Son las resonancias estados comunes en el Sistema Solar?
Si
¿Por que?
Al menos 3 razones:
• hay muchas resonancias posibles (m,n enteros arbitrarios)
• tienen cierta fuerza (strength) y pegajosidad (stickiness)
• existen mecanismos (como Yarkovsky) que producen variaciones en a llevando lasorbitas hacia estados resonantes
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Ejemplo: migracion planetaria
Los 3 planetas intercambian momento angular con el disco de gas migrando hacia laestrella hasta que quedan presos en una resonancia (experimento de S. Rabelo siguiendo Marzari
et al 2010).
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Fuerza de una Resonancia
¿Cuales son las resonancias importantes?
¿Como saber si la resonancia 2:3 es mas o menos importante que la 21:30?
2.6 2.65 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3
a (UA)
Localizacion de resonancias entre 2.6 y 3.0 UA.
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Atlas de Resonancias en el Sistema Solar
• No existia metodo general para evaluar la fuerza de las resonancias.
• Propusimos un metodo (y algoritmo) basado en la amplitud de la funcionperturbadora resonante (Gallardo 2006, Icarus 184, 29-38).
• Con este metodo pudimos evaluar la fuerza de todas las resonancias en el SistemaSolar.
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Ejemplo: Region Transneptuniana
1e-07
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
40 50 60 70 80 90 100
Str
engt
h
a (AU)
1:2N
1:5N1:
4N
1:6N
1:3N
2:7N2:
5N
2:11
N
2:9N
3:13
N
3:17
N
3:11
N
3:10
N3:5N
3:7N
3:8N
4:9N4:
7N
4:11
N
1:6U
1:5U
1:4U
Formula magica: ”1:4” + ”2:9” = ”3:13”
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Objetos reales en resonancia con planetas terrestres (1)
Figure 5 – Relative resonance stickiness of resonances..., Lykawka, P. S.
ACCEP
TED M
ANUSC
RIPT
ACCEPTED MANUSCRIPT
40
Figure 6 – Strength of resonances in the scattered disk..., Lykawka, P. S.
Lykawka y Mukai (2007) correlacionaron el ”stickiness” y la ”fuerza” de las resonanciasen la region transneptuniana.
Sitio Atlas de resonancias: http://www.fisica.edu.uy/∼gallardo/atlas/
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Resonancias en el Cinturon de asteroides
(applet de Makoto Yoshikawa)
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Hildas y Troyanos de Jupiter
(animaciones de Petr Scheirich)
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Cinturon de asteroides: histograma de aARTICLE IN PRESS
UN
CO
RR
EC
TED
PR
OO
F
Please cite this article in press as: Note, The Mars 1:2 resonant population, Icarus (2007), doi:10.1016/j.icarus.2007.05.012
JID:YICAR AID:8300 /SCO [m5+; v 1.73; Prn:27/06/2007; 14:55] P.2 (1-3)
2 Note / Icarus ••• (••••) •••–•••
1 70
2 71
3 72
4 73
5 74
6 75
7 76
8 77
9 78
10 79
11 80
12 81
13 82
14 83
15 84
16 85
17 86
18 87
19 88
20 89
21 90
22 91
23 92
24 93
25 94
26 95
27 96
28 97
29 98
30 99
31 100
32 101
33 102
34 103
35 104
36 105
37 106
38 107
39 108
40 109
41 110
42 111
43 112
44 113
45 114
46 115
47 116
48 117
49 118
50 119
51 120
52 121
53 122
54 123
55 124
56 125
57 126
58 127
59 128
60 129
61 130
62 131
63 132
64 133
65 134
66 135
67 136
68 137
69 138
Fig. 1. Locations of the mean motion resonances in the main belt of asteroids with their associated strengths calculated following Gallardo (2006) assuming e = 0.3,i = 10 and ω = 60 . Some strong resonances are labeled with the indication of the planet associated. Superimposed is showed an histogram of semimajor axes ofthe known asteroid population taken from ASTORB database with osculating epoch JD 2454200.5 and using bins of 0.001 AU. Gaps due to resonances with Jupiterare evident and also the excess at a 2.419 AU where the conspicuous exterior resonance 1:2 with Mars is located. The excess covers several bins being the mostpopulated the one at a = 2.419 AU with an excess of around 150 asteroids with respect to the background (see the zoom at upper right corner).
Fig. 2. Time evolution of the number of known asteroids with libration amplitude (σmax − σmin) less than 180 (continuous line) and the evolution of Mars’eccentricity (dashed line). The number of librating asteroids does not diminish with time, on the contrary it is strongly linked to the oscillations of the eccentricityof Mars.
oscillating around the libration center located at σ < 180 and 9% are oscil-lating around the libration center located at σ > 180; (ii) 62% are switchingbetween both libration centers or in horseshoe trajectories or librating aroundσ = 180 with libration amplitude less than 350; (iii) 17% are alternating be-tween horseshoe trajectories and circulation.
We numerically integrated the same planetary model and this populationof about 1000 resonant asteroids for 1 million years and found that in this
time-scale the resonant population is stable. Changes between libration cen-ters and temporary circulations are very common but the number of asteroidsexperiencing librations is not diminishing but oscillating in phase with the timeevolution of Mars’ eccentricity (Fig. 2). This behavior is due to the forced mode(Ferraz-Mello, 1988; Gallardo and Ferraz-Mello, 1995) that is a component ofthe resonant motion due to Mars’ eccentricity and proportional to it that pro-duces a periodic modulation of the libration trajectory.
Existe una concentracion de asteroides en la resonancia externa 1:2 con Marte. Ladensidad (asteroides / ∆a) es aproximadamente superior en un 20% en la resonancia.
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Busqueda de asteroides resonantes en la 1:2M
• Integracion orbital de ∼4000 asteroides con 2.415 < a < 2.423 UA por 30.000 anos
• Analizamos la evolucion del angulo crıtico de la resonancia 1:2M
σ(t) = 2λ− λM −$
sidσ
dt=
> 0 siempre< 0 siempre
=⇒ NO hay resonancia
sidσ
dtoscila entorno de cero =⇒ SI, hay resonancia
y en este caso σ oscila (libra) entorno a un punto de equilibrio (centrode libracion) con cierta amplitud.
• Resultado: aproximadamente 1500 asteroides evolucionando en la resonancia 1:2exterior a Marte (Gallardo 2007, Icarus).
Propiedades de los asteroides resonantes: excentricidades altas
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
cum
ulat
ive
frac
tion
of a
ster
oids
e
non resonant
resonant
Las orbitas estan excitadas.
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Tamanos (H): son mas chicos
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
12 13 14 15 16 17 18 19 20
cum
ulat
ive
frac
tion
of a
ster
oids
H
resonant
non resonant
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Evolucion orbital a largo plazo
Evolucion de 100 asteroides resonantes a los largo de 1000 millones de anos.
(ver animacion)
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Vida media muy larga
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
frac
tion
in r
eson
ance
time (Myr)
dnresdt
= −αnres =⇒ nres(t) = e−αt
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Simulaciones con Yarko
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
2.416 2.417 2.418 2.419 2.42 2.421
initi
al e
initial a (AU)
da/dt > 0
da/dt < 0
resonance
Imponemos varios valores de migracion orbital da/dt.
Simulacion a R (m) ∆T (Myr) ∆a (AU) teyec (Myr)
1 0.01 1 2 0.02 5 C
2 0.001 30 20 0.02 10 C
3 0.0001 600 200 0.02 90 C
4 0.00001 5000 1000 0.01 1000 E
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Migracion, captura y escape
(ver animacion)
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Difusion en excentricidad
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
2.412 2.414 2.416 2.418 2.42 2.422 2.424 2.426
e m
am (AU)
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Otra simulacion
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 40/46
Migracion y captura en sticking
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 41/46
Difusion en excentricidad e inclinacion
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Captura, escape y colas de sobrevivientes
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
frac
tion
in r
eson
ance
time (Myr)
leftright
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 43/46
Resonantes en estado estacionario
Nentran = nsalen = n/τ
entoncesn = Nentranτ
pero a su vez
Nentran =dN
dt=dN
daayarko
entonces, en equilibrio el numero de asteroides en resonancia n es:
n =dN
daa τ
El ancho total de la resonancia es ∆a ' 0.005 UA por lo que la densidad de asteroides enla resonancia queda:
n
∆a=dN
da
a τ
0.005y nuestras simulaciones indican que
a τ
0.005> 1 =⇒ n
∆a>dN
da
por lo cual DEBE existir un exceso de asteroides en la resonancia.
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 44/46
chicos / grandes
Calculemos ahora la relacion asteroides chicos / asteroides grandes dentro de laresonancia:
nchicosngrandes
=dNchdNgr
achagr
τchτgr
Pero en todas nuestras simulaciones encontramos que
achagr
τchτgr
> 1
entonces deberia cumplirse
nchicosngrandes
>dNchdNgr
que es justamente lo que observamos: hay exceso de asteroides chicos en la resonancia.
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 45/46
Resumiendo
• la dinamica Yarko + gravitacion hace que la densidad de asteroides en la resonanciasea mayor que afuera
• el efecto Yarkovsky favorece a los asteroides chicos respecto a los grandes, generandouna tasa chicos/grandes mayor dentro de la resonancia (efectos puramentegravitacionales no distinguen tamanos)
• existe difusion en excentricidad e inclinacion: dispersion de familias
• para grandes asteroides la vida media es de 1000 millones de anos
• captura en resonancia por derecha igual que por izquierda, contradiciendo losmodelos simplificados
• ¿como llego Polana a la resonancia?
• enviado a Icarus: Gallardo, Venturini, Roig y Gil–Hutton (2011)
• ∼ 2 anos de tiempo de cpu
• ∼ 200 millones de lineas de datos crudos
• gracias a Proyecto ANII FCE 2007 318, a PEDECIBA, al cluster y Cesar