1. Definice elektrického pohonu Pod pojmem elektrický pohon rozumíme soubor elektromechanických vazeb a vztahů mezi pracovním mechanismem a elektromechanickou soustavou. Mezi základní tři části elektrického pohonu patří : a) elektromotor b) přenosový mechanizmus c) řídicí systém Dá se říci, že v současné době je pro správný návrh elektrického pohonu zapotřebí mít ucelený přehled z oborů elektrické stroje, výkonová elektronika a zejména s nástupem moderních regulovaných pohonů jde i o obory z oblastí řídicí, automatizační a výpočetní techniky. 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje Základní elektrický pohon je tvořen na jedné straně elektrickým motorem, na straně druhé pak daným pracovním mechanismem. Každý takovýto pracovní mechanismus je v zásadě charakterizován třemi následujícími veličinami : - rychlostí ω PM - momentem pracovního mechanismu M PM - momentem setrvačností pracovního mechanismu J PM Všechny tyto veličiny jsou vzhledem k sobě vzájemně vázány a dále ještě závisí na čase, případně jiných veličinách. 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu V rámci základního rozdělení můžeme rozlišovat pracovní mechanismy s jedním nebo dvěma směry otáčení, tzv. pracovní mechanismy s reverzací rychlosti. V prvotním přiblížení budeme uvažovat s tím, že mezi motorem a pracovním mechanismem není vložena převodovka a úhlová rychlost motoru ω M je stejná s úhlovou rychlostí pracovního mechanismu ω PM . 1.1.2. Momentová charakteristika Další charakteristickou veličinou, podle které provádíme třídění pracovních mechanismů je jejich momentová charakteristika. Z hlediska rozdělení pracovních mechanismů můžeme v zásadě hovořit o pracovních mechanismech s konstantním zatěžovacím momentem a pracovních mechanismech, jejichž moment je závislý na rychlosti. Příklady takovýchto charakteristik jsou uvedeny na obr. 1.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1. Definice elektrického pohonu
Pod pojmem elektrický pohon rozumíme soubor elektromechanických vazeb a vztahů mezi
pracovním mechanismem a elektromechanickou soustavou. Mezi základní tři části
elektrického pohonu patří :
a) elektromotor
b) přenosový mechanizmus
c) řídicí systém
Dá se říci, že v současné době je pro správný návrh elektrického pohonu zapotřebí mít
ucelený přehled z oborů elektrické stroje, výkonová elektronika a zejména s nástupem
moderních regulovaných pohonů jde i o obory z oblastí řídicí, automatizační a výpočetní
techniky.
1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje
Základní elektrický pohon je tvořen na jedné straně elektrickým motorem, na straně druhé pak
daným pracovním mechanismem. Každý takovýto pracovní mechanismus je v zásadě
charakterizován třemi následujícími veličinami :
- rychlostí ωPM
- momentem pracovního mechanismu MPM
- momentem setrvačností pracovního mechanismu JPM
Všechny tyto veličiny jsou vzhledem k sobě vzájemně vázány a dále ještě závisí na čase,
případně jiných veličinách.
1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu
V rámci základního rozdělení můžeme rozlišovat pracovní mechanismy s jedním nebo dvěma
směry otáčení, tzv. pracovní mechanismy s reverzací rychlosti. V prvotním přiblížení budeme
uvažovat s tím, že mezi motorem a pracovním mechanismem není vložena převodovka a
úhlová rychlost motoru ωM je stejná s úhlovou rychlostí pracovního mechanismu ωPM.
1.1.2. Momentová charakteristika
Další charakteristickou veličinou, podle které provádíme třídění pracovních mechanismů je
jejich momentová charakteristika. Z hlediska rozdělení pracovních mechanismů můžeme
v zásadě hovořit o pracovních mechanismech s konstantním zatěžovacím momentem a
pracovních mechanismech, jejichž moment je závislý na rychlosti. Příklady takovýchto
charakteristik jsou uvedeny na obr. 1.
Obr. 1.1 Výtahová charakteristika
Obr. 1.2 Hoblovková charakteristika
Obr. 1.3 Kalandrová charakteristika
Obr. 1.4 Ventilátorová charakteristika
Obr. 1.5 Navíječková charakteristika
2. Kinematika a mechanika elektrických pohonů
2.1. Základní pohybová rovnice
Každá změna rychlosti dω vede ke změně kinetické energie soustavy motor - poháněný
mechanizmus dWd. Tato změna dle zákona o zachování energie je výsledkem rozdílu
elementární energie všech hnacích sil dW a energie všech sil odporu dWPM.
dPM dWdWdW =−
Uvažujeme-li tyto změny za čas dt, obdržíme pohybovou rovnici výkonové rovnováhy
dtdW
dtdW
dtdW dPM =−
neboli
dM PPP =−
a s uvažováním, že dynamický výkon soustavy Pd charakterizuje změnu kinetické energie
dtdJJ
dtd
dtdW
P dd
ωωω ≅
== 2
21
(výše uvedený vztah platí s uvažováním konstantního momentu setrvačnosti soustavy).
S uvažováním těchto vztahů pak můžeme odvodit základní pohybovou rovnici pro konstantní
moment setrvačnosti :
dtdJMM PMω=−
2.2. Druh zatěžovacího momentu pracovního stroje
Zatěžovací moment pracovního stroje může být buď reakční – působí vždy proti momentu
motoru (jako příklad lze uvést třecí moment) nebo potenciální – při jednom směru otáčení
motoru působí proti a při druhém ve směru momentu motoru (klasický případ je zvedání
břemene) a v pohybové rovnici mění své znaménko. Příklady reakčního a potenciálového
zatěžovacího momentu jsou uvedeny na obr. 2. Vzhledem k tomu, že jak moment motoru M,
tak i moment pracovního mechanismu MPM, mohou nabývat jak kladných, tak i záporných
hodnot, může se pro konkrétní případ nacházet pracovní bod daného pohonu ve všech čtyřech
kvadrantech (viz. obr.2 ).
Obr. 2.1 Možné polohy pracovního bodu elektrického pohonu
2.2.1. Zatěžovací diagramy pro reakční a potencionální zatěžovací moment
Tyto zatěžovací diagramy se sestavují s ohledem na návrh a dimenzování konkrétního
pohonu. Jedná se o časový průběh rychlosti ω, momentu M a výkonu P. Pro zjednodušení je
na obr.2.2 a 2.3 uvažována absolutní hodnota momentu pracovního mechanismu MPM v obou
směrech rychlosti stejná a urychlovací moment Ma stejný jako brzdný moment Mb (jde o
dynamické složky momentu pracovního mechanismu). Poloha pracovního bodu pro daný
kvadrant pak závisí na součinu okamžitých znamének rychlosti a momentu motoru.
Obr. 2.2 Pracovní mechanismus s reakčním zatěžovacím momentem
Obr. 2.3 Pracovní mechanismus s potenciálním zatěžovacím momentem
Obr. 2.4 Zatěžovací diagram pro reakční moment
Obr. 2.5 Zatěžovací diagram pro potenciální moment
2.2.2 Analytické určení doby rozběhu pohonu
Na následujícím příkladu je znázorněna možnost analytického řešení pohonu s vyjádřenou
momentovou charakteristikou motoru a pracovního mechanizmu.
Příklad:
Motor se zadanou momentovou charakteristikou pohání pracovní mechanismus, jehož
zatěžovací moment je nezávislý na rychlosti.
Určete: Dobu rozběhu pohonu z rychlosti ω1 = 20 rad s-1 na rychlost ω2= 40 rad s-1
Zadané hodnoty:
Motor: - moment motoru Mm = Mz - k . ω ; k = 5 Nms; Mz = 1000 Nm
- moment setrvačnosti Jm = 5 kgm2
Pracovní mechanismus (redukovaný na hřídel motoru):
- moment zátěže MPM = 500 Nm
- moment setrvačnosti JPM = 5 kgm2
Řešení :
Pohybová rovnice během rozběhu pohonu:
( ) εω ⋅=⋅+=− CPMMPMM JdtdJJMM
Dosazením a úpravou obdržíme diferenciální rovnici ve tvaru :
∞=+⋅ ωωωτdtd
m
kde k
J Cm =τ je mechanická časová konstanta a
kMM PMZ −=∞ω je ustálená hodnota
rychlosti.
Pro určení doby rozběhu pak získáme rovnici :
( )[ ]
skMMkMM
kMMkJ
kMMdJt
PMZ
PMZm
PMZC
PMZC
575,040550010002055001000ln
510ln
ln
2
1
12
1
2
1
=⋅−−⋅−−⋅=
⋅−−⋅−−⋅=
=⋅−−⋅−=⋅−−
⋅= ∫
ωωτ
ωω
ω ωω
ω
ω
3. Převody v elektrických pohonech
V případech, kdy pracovní stroj vyžaduje chod s trvalou rychlostí, která je podstatně nižší než
je jmenovitá rychlost motorů, zařazujeme mezi motor a pracovní mechanismus převod.
Z ekonomických i technických důvodů je většina běžně používaných elektrických motorů
konstruována pro rychlosti 750 až 3000 otáček/min. I když si dále ukážeme, že existuje
několik možných způsobů regulace otáček elektrických strojů, není reálné získat například
regulační rozsah otáček 1:100 a menší za dodržení všech podmínek plynulého a
bezproblémového chodu elektrického stroje. Z těchto důvodů u elektrických pohonů
používáme mechanický převod a s ohledem na stanovení zatěžovacího diagramu je pak nutné
provést redukci statických i dynamických momentů na hřídel motoru. Pro redukci momentu
zatížení MPM na hřídel motoru s rychlostí ω, pak vyjdeme z výkonové rovnováhy.
ωω MM PMPM =
a moment redukovaný na hřídel motoru pak bude
iMMM PM
PMPMd
1Re ==
ωω
kde i je tzv. převodový poměr. Tento vztah platí pouze pro bezeztrátový převod, ve
skutečnosti je tento redukovaný moment podělit účinností převodovky (ve které vznikají
ztráty, které se projeví jako pasivní momenty), případně vynásobit, pokud jde o spouštění
břemene u pohonu s potenciálním zatěžovacím momentem.
Pro stanovení dynamických momentů je pak obdobně nutné provést přepočet dynamických
momentů na hřídel motoru. Tato redukce vychází z rovnosti kinetických energií a moment
setrvačnosti pracovního mechanizmu, redukovaný na hřídel motoru je pak určen vztahem:
22
2
Re1i
JJJ PMPM
PMd ==ω
ω
4. Oteplování a energetika elektrických pohonů
4.1 Oteplování a ochlazování elektromotorů
Při přeměně elektrické energie na mechanickou se část energie, představující ztráty v motoru
mění v teplo a tím dochází k oteplování tohoto elektromotoru. Vzhledem k tomu, že
analytické řešení této problematiky je velice komplikované, vycházíme ze zjednodušujících
předpokladů, kdy motor považujeme za homogenní těleso s nekonečnou tepelnou vodivostí a
prostředí, ve kterém pracuje uvažujeme s nekonečnou tepelnou kapacitou, jehož teplota není
teplotou motoru ovlivněna. Pro množství tepla dQ1 vyvinutého v motoru za čas dt v důsledku
ztrát ∆P je pak možno uvést :
PdtdQ ∆=1
Množství tepla odvedeného okolním prostředím za stejný čas
dtAdQ ϑ∆⋅=2
kde A je součinitel odvodu tepla a ∆ϑ je oteplení motoru oproti okolnímu prostředí. Množství
tepla způsobují vlastní oteplení motoru je pak
ϑ∆⋅= dCdQ3
kde C je tzv. tepelná kapacita motoru, která udává množství tepla, potřebné k ohřátí motoru o
1K. Pro rovnici tepelné rovnováhy pak platí:
tt
tt
ee
AP
dtd
AC
dCdtAPdt
dQdQdQ
ττ ϑϑϑ
ϑϑ
ϑϑ
−
∞
−
∞ ⋅∆+
−⋅∆=∆
∆=∆⋅+∆
∆⋅+∆⋅=∆
+=
1
321
kde AC
t =τ je oteplovací časová konstanta a AP∆=∆ ∞ϑ je ustálené oteplení. Obdobně lze
odvodit časový průběh při ochlazování motoru, kde platí :
o
t
e τϑϑ−
∞ ⋅∆=∆
Zjednodušené časové průběhy jsou znázorněny na obr. 4.1.
Obr. 4.1 Časový průběh oteplování a ochlazování motoru
4.2 Druhy zatížení elektromotorů
Oteplování motorů, popsané v předcházející kapitole předpokládalo trvalé, časově konstantní
zatížení. V mnoha případech se však zatížení motorů časově mění, což způsobí také časově
proměnlivý průběh ztrát v motoru. Alespoň základní druhy časově proměnného zatížení jsou
uvedeny na obr. 4.2 až 4.5.
Obr. 4.2 Průběhy charakteristických veličin při S1 – trvalé zatížení