Top Banner
! "# $ % & ’
69

el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

May 11, 2023

Download

Documents

Khang Minh
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

���������������������� ����������

������������ ������

��

���������������������������������������������������������������

����������� �������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������� !�"��# �$����������������������������������������������������������������������������������������������������%�������

����������������������������������������������������������������������������������������������&�� �����'������

����

Page 2: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

������������������������������������������ � ����������������������������������������

� � ��������� ����� ���������������������� �

�������������������� ���

���������������������������������

Page 3: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

("� )��

������������� ��!�������������� ����� �

!�!����"#�$��%&��%"���&���#���%�����'�������������������������������������������������������� !"#�!�(����"#�$��)��%*����&���#���%�����'������������������������������������������������������� $"!%�

�( �&��� �������'��������(����

(�!���#���%�����'���&��)�+����������������������������������������������������������������������� !)"!$�(�(���#���%�����'���&�,�*��&��������������������������������������������������������������������� !$"!*�(�-���#���%�����'���&�����+&�������������������������������������������������������������������� !*"!+�

�- �,�������� ������� ������ ��������������������.�

-�!����$��%&��'&�"#$����������������������������������������������������������������������������������� !-"%.�� �-�(����"#�$����#�+��%���%�/�%�������#&��������

������� ��������&�0������������������������������������������������������������������������� %!"%/����-�-����"#�$����#��� ����� ��� ���0������1����&�0��������������������������������������� %#"%$�-�2����"#�$�����1����� ���������&�������������������������������������������������������������� %*"%-�

2��,�������� ������� ������ ����������������������������������������������������������� ).")$�� ��3��&��������$��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� )*�

��4��2 3 ���� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� )+")-�

��5��,�� ���.�

5�!�����6����,�"7�����#�#8%������#&�$����$$� ����9����&������������������������������������������������������������������������������������������������� /.�

5�(�����6�����&������&����1����&�0�:+��%���������%�/�%�������#&�������� ������� ����� ��

4���5������;<�!��!=����$>��%�$���#&����&�$�������������������������������������� /!"//�5�-�����6�����&������&�����1����&�0�:�� ����� ��

2 ���0����;<�?3�=����$>��%�$���#&����&�$��������������������������������������� /#"/*�5�2�����6��������$+���*���&�&%����+��&#&��

�&������&���##���&����#'���&�1����� ����������&��������������������������������������� /+"#!�5�3�����6�����&������&����6��0���� ���������������������������������������������������������� #%"#)�

������������5�4 ����6�9���$���#���%�����'������#'&�>��������&����������������������������������������� #/�5�5�����6�,���$���#���%�����'������#&�+�����&����������������������������������������������� ##�5�?�����6�@���+&���� ���#���%�����'���&�#&��&���&����������������������������������������� #$�5�A�����6������#&�� �����&�B��$���#���&�C��������������+��)�&%&�����7��%"����%�$��&#����#���&�������������������������������������������������� #*�

��

Page 4: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

�"�*$�+&&�,��

� � � �

�&�%&C���&��'�$����&��$������6����������&�%�$��&��#$���%���$�π �� �+���#&�$�/&�

&+#��&�� � ���%D#��+#�$� �"#��#$�%&��%"���$�� � �� ��$� ��%���$� >��� )&����6��� �'��� )�&��

��$$E� %���"���� ��� #'"%���� ����&����� ��&� �FG� 0�� 0&� &#���$� ��%���$� >��� ������ ���$�

+��+���&�$� ��&#%���� 7&$���&����$�&#$�>�&#$� #&� 7&%&�����#$�0&�$�%��)��� ��>��G�+���&>��$��

%����G�0&����%"$�&#�%&�)�������#��&$�>�����$����+&��$����7������7��*���&G��7����/&%���G�

&#��-��������Φ ��

��%+���>���$����%�&�+&�#&���'&�����$�/F����&#��&+��������$�)������������+��$�/����#&�$�&�

#'�$+���&��H�&�G�#'�6+��$$�/��&����#&���##�$&���+&����%���G�+����&�$�%�#&��+&�&��6&#�##�)&��

�#$������+��$�&�������$�&%���#$���%���$.�>��#��%�7�6G��8)��������6+��$$��G�>����$�&�#��6�

�������$�)���������#&����$���&+�#I#&�#�$��J&�%&���6G��#�7���F$�>���0��0&�%�#�$�%F$�##�)&%$�

��#$�>���0�%�+����&�&����&��&��%&)��&��������$&%���G��#��-���������F$����$����&�����

��#$� %�$����$� ��� #&� %&��%"���&� %F$� &+&$$���&��$� C&� >��� �$� ����� >��� F$� #'�6+��$$� �

��%*���&�>�����$�)�&�#'�$$*���&����#&���##�$&��

��&��� %�#��$� �'&�K$� #'0�%�G� ���$������ �� �����$�����%���G� #'0&� �%+�&�� ��� %D#��+#�$�

��&$���$� +��>�*� 0&� ���$����&�� >��� F$� �$�*���&%���� &)�&�&�#�����%F$G� +&�&#I#�#&%���� &�

&>��$�� 7��� �� $��$�� �����L��� ���$�"���&� 7��$� 7&� ��#&��/&%����+��� ��%+$G� #&��&���&#�$&���$�

��#$� $��$� �����$� 0&� ��$��/�#�+&�� ��/��$�$� 7��%�$� )��%*���>��$� �� +����$$�$� �&���&#$�

$�)�����#�$����������$��'&>��$����%�������6E�F$���%&��&�#�G�C&�>���0��0&���&��������*���&�

+#��&��������#$��"���$��$�*���$����#'0�%����#&��&���&#�$&M���$����$�>������7#���6��������&�

D���&��6+��$$� .�����-����������

� 9��$�7&�+��G�#&�%�/&�+�����+&�� �+�����+&#�&�#'&�&#���&����&����&��'&����$������&/&�

��� ����&�L#&� ��� ��� %&��� ��%+��&#� �������G� ��� ��� �����6�� 0�$�E���� �����%��&�.� ��� ���

%�$��G����������%+#&�����&����&��'&��G�������&/&�������&���#�%�/�%����&��8$����&�#&�>�&#�

+���&�K�&� �� >��� �'��&� #'&����M� ��� ��� �������G� &� #'�$��#�&�� ��&� +�B&� %�$��&#G� ��&��&/&�

�'������7��&�� #&� 7��%&� �� #�$� �&�&����8$��>��$� ��� #&� ��%+�$��� � �� ##�)&�L#�$� &� ��� �����6��

�6��������&��FG����&�����&��#&$$���'0&�%���&���&�"#�$��%�$��&#G�/&�)���$�������>��#��%�

>��� �%� /&� &������� �$+���&#%���� #'&����� .� #'&+&���� � ��#� �-���� ����� ��� ��&� +�B&�

%�$��&#�� �� +&����� ��� ##&/��$G� #&� %�/&� +��$+����/&� �����&#� �'&�"#�$�� �&/&��� ��&� ���&�

&��8$���&������+��&���������#�%���.�#&�%&��%"���&�>���&%&)&�����#�$�������7��$���>��$��

Page 5: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

7����&���$+���&#�%'0&���$+���&����������*$����&+��7���������#�$�+&�����#&���&�$���#���%������

#&�$�/&���#&�� �������&�&%��#�$�&��$G��������&%����&%��#&�%D$��&���

�#�����&##����������&�$��)��6G�����$G�&�&���#����#'�$%���&��&�������%�����G����$���$�#8%��$�

�'�6���$� � �� &+��7����%���G� +���F�� �$����&�� #'D$� ��#� ��%���� �'��� ��� #&� ��%+�$��� �

%�$��&#� ��%� &� �#�%���� �$�������&#� �� &+#��&�� #�$� $�/�$� ���������$� %&��%"��>��$� +���

��%+��������&�+�B&�%�$��&#�$����##&��

��� �#� +��%��� &+&��&�� ��#� ����&##G� ���������� � ������ G� �$� +��$������ &#)��$� ��#$�

&$+����$�%F$���##�/&��$���#���%��������$$&��$�+�����%+�������#&���$�&����������)��$���#�

����&##������#�$�)���&+&��&�G��������� ��� �������� G�$'�6+�$&���&�/�$� �)����&#����#&�

��&C���E��&���#���%����&���&/F$������/��$�$�+��8���$�0�$�E���$�%�$��&����#$���7�����$��$�$�

�'&>��$�� ��� �����%��&��$� ��$��+#���$� &��8$��>��$G� �����&�$� �"$��&%���� ��� �#� ������K�

%�$��&#�� ��� �#� ������� &+&��&�G� ����� ���� ������� ����� ��� � � �������� ���� �G� �$�

%�$�������/��$�$��6�%+#�$��'D$���#���%�������#&����&�� ��'��&����&�%�$��&#���'�6+�$&�

#'&�"#�$�� ������$� ����$� ��#� ��%+�$����� ��#��&����� 1����&�0� :�#����� ����4�� ��� � � ���

������� ������� ����� ��4���5������;<�!��!����#��� ����� ��� ���0����;<�?3�=����&��$�

���������&�&%����$�)�����#�$����������$�"����$M�����&����&�:�#�1����� ���������&�=����&�&�

��/�#���"��&%�����'&�����&%���#$��"���$�&���$�>����6�%+#�7��&���&�+��%�$$&�>���)����&�

������/*�$�&.� #&� ����*���&� �&���&#� &� ���#���&�� �#� ��%���� +��� ��%+������ ��&� +�B&�

�$�*���&%���� &)�&�&�#��� 9��&#%���G� ��� #'&+&��&�� ��� �� ���� ������� ����� ��� � �

������������ ����%+�&��%�#&�%&��%"���&���#���%����+����#&���&����&���%+�$��� �

%�$��&#��

�� �&�$&� ��� #'�$+���7����&�� ��#� ��%&� �� ��#� 7��� >��� #&� %&C���&� ��� #����&���&� �����87��&�

��#&����&�&� &%�� &>��$�� �$�"� �6+��$$&�&� ��� ##��)N�$� �$��&�)���$G� 0&� �$�&�� ����$$"��&� #&�

��&����� ���� #&� ��7��%&�� ������)��&� 7���>���0&���7���#�&���������&�%�$��&� #'�#&���&�� �

��#�����&##��

9��&#%���G�/�##� &)�&����#� $�)��%������#�%��� ����&##�+���+&������ 1����������&�G� #&�%�/&�

�����&� ��� ����&##� ��� ������&M� ��� �O"�����&� P"��0�77G� +��7�$$��&� ��� %D$��&� ��� #'�������

�&��8$� �##��� ��� <&##$G� >��� %'0&� ��/�$&�� #&� +&��� %�$��&#M� ��� 1�$�+� �&���G� �#� %���

+��7�$$����'0&�%���&G�>���%'0&�����%&�&�� #'�����*$�+�#� ��%&� ��%'0&�&C��&���&/&��� #�$�

��7���#�&�$� ��� #'&�"#�$�� %�$��&#M� �������$�� �#�/FG� ���#�����"��&� ��� #&� �<G� >��� %'0&�

7&��#��&��%�#��#'&��F$�&�#&���7��%&�� ������7�����$�7��$����#��)�"7��$M��������+��&#&G�&#�>�&#�

&)�&��6��#&���$+�$�&�&#$�������$�>���#��0����/�&���

����������������������������������������������������������������!-�� �7 � ��� �%..+�

Page 6: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

�������

������

�./�"�*$�+&&�,�0�� 01��&��

������������������������

Page 7: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ����������������������������������������������������� ������

� ������ L�!�L�����

&

&

�&=

+

Φ=+&

&

&

Φ=+

&!

!

Φ=Φ

+ !!

././�"12�!��0�� 01��&��� 2�"$0�* ���$*����

���� ��7����� �#� ��%���� �'��φφφφ G� �&%�F� &��%��&�� 3��� 0�%� ��$���)��6� ��$�

+������%���$�%&��%"���$�>���+&����6�����������+��$���7�����$�+��E�>������7#���6������

��&�%&���6&��6+��$$� ���%*���&�� �

Q�&���&#�+��%��G��$������+����$�)%�������$����H��+�����$�$��$�)%���$���$�)�&#$������G�

���%&���&�>���#&�#��)��������&#���#�$�)%����$��"�:�R�9��

�������������������������������������������������& ���������������������������������� �������)���&%���G� $'�$�&�#��6� #&� $�)N���� +��+���� � ������ �#$� ��$� $��$�)%���$.� #&� #��)�����

���&#���#� $�)%���� :�R�9� ��/����&�+�#� $��$�)%������� #��)�����%F$�)�&�� � � $��"� �)�&#�&�

&>��$�� $��$�)%���� �� ��/����� +�#� $��$�)%���� ��� #��)����� %F$� +����&� ��� ��68� �$�&�#�%�

#'�6+��$$� �$�)N���.�

��������������������������������������������������������������������������������������:9�)�!�=��

�������%���%�Φ �&#�>���������

&�!���������%�#&�$�)N�����6+��$$� �:7�)�(�=.�

���

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������:7�)�(�=��

�������������������������������������������������!��>��$��>��������F$���$�)�&��S+��+���� �"���&T���)�&��&���#&�� �������&�&%���#���%�����'����$$����&>��$���#���$�#�&����#�>�������������$���%���$�>�����%+#��6���#&�+��+���� ��6+��$$&�&����:7�)�!�=��

Φ=+&

�&

Page 8: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ����������������������������������������������������� ������

� ������ L�(�L�����

Φ=Φ

+ !!

Φ=Φ+Φ !

(! Φ=+Φ

�!( =−Φ−Φ

(

3!

(

=!=:!:2=!:!

&(

&�2�� (( ±=−−−±=−±−=Φ

−−

+=

��

=�: (

3!

(

3!

3

!�

���+&������'&>��$�&�+���%�����&���#�/&#������Φ .���������������������� &>��$�� �&$G� #&� $�#��� � ��)&��/&� ��� �F� $������ )��%*����� C&� >��� ��� +���%� ���������

#��)����$���)&��/�$��

��#� >��� ��$+���&� &#� $�)��� +������%���G� 0�%� �����+� #&� $�)N���� $����$$� � ��%*���&�

&��%��&�&�S$����$$� ����7����&���T.�

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������:9�)�-�=���������F$�#&�+�$��� �>������+&������%�������#&�$����$$� �����7��%&�>��.��

�����U�� ( ) �!!3

!

(

3!

(

3!

3

!�

��

� =−=

−−

+=→ �

�����U!� !� =!: =→ �

�����U(� !� =(: =→ �

�����U-� (� =-: =→ �

�����U2� -� =2: =→ �

�������������������������

Page 9: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ����������������������������������������������������� ������

� ������ L�-�L�����

=(�:=!�:� ���−−

+=

=�:

=!�:

=�: �

�� +=

=�:

=!�:

=�: �

�� +=

=!�:

=�:

=!�:

=!!�:

=!�: �

��

−−

+−

−==

��$��/�%�>����&�&$������#$� ���%�$���� #&�$����$$� �F$��#� ��$�#�&����� #&�$�%&���#$���$�

&�������$.�

�� +&����� ��� #&� $����$$� � ��� 7����&���� :7�)�-�=� 0�%� �����+� #&� $����$$� (� ��7����&� +���

#'�6+��$$� �$�)N����:7�)�2=.�

����������������������������������������������������������������������������������������:7�)�2�=�����7��%&�>��.��

�����U���

!

(

3!

(

3!

3

!

(

3!

(

3!

3

!

���

=!�:=!�:

=�: =

−−

+

−−

+

=→

++

�����U!�!

!� =!: =→ �

�����U(�→!

(� =(: = �

�����U-�(

-� =-: =→ �

�����U2�-

3� =2: =→ �

��������������������������������������������������������$'�$�&�#��6�>��.������������������������������������������������������������������������@�%� ��$��/&� >��� &%����$� $����$$���$� ��+��$������ ��� D#��%&� ��$�"���&� #&� %&���6&�

��#&�� ���������%��&����������%��&���.��$�+������6��#�>�������������������%�������#&�

�������������������������������������������������(�<�����&+&��&�������#'&���6����$'�6+�$&�#&���+��$���&�� �)�"7��&����#&�$����$$� ��

Page 10: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ����������������������������������������������������� ������

� ������ L�2�L�����

Φ==−∞→∞→ =!�:�=�:�

�#�%�#�%

==+

=�:

=!�:

=�: �

��

=+

= −

=�:

=!�:=�:

��

=+= −

=�:

=!�:

�!

=+=

− =!�:

=�:

�!

!

=!�:�

!!

+=

+=

−∞→∞→

=!�:�=�:� �

!!#�%�#�%

=!�:�

�=�:� �#�%

!#�%!#�%�#�%

−∞→

∞→

∞→∞→+=

Φ+=Φ !

!

$����$$� � ��� 7����&���� �� �#� $��� &��������� �� 7��%&� >��G� +&������ �'&>��$�&� +��%�$$&G�

+���%� ����#����� >��� &%����$� $����$$���$� ���/��)��&�� ��� �#� %&���6� #8%��G� �#� >�&#�

+�����"��#�/&#������Φ ��

���68G�������%�>��.���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������:9�)�3�=���

�+��&������#&�$����$$� � =�:� ����H%�#'�6+��$$� �:7�)�4�=.�

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������:7�)�4�=����+#��&���#8%��$�&#$���$���$�&�$����#'�)�&#�����%��#�$�)N���.�������� ��#���&���#�$�+��+���&�$���#$�#8%��$�����%.��������

Page 11: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ����������������������������������������������������� ������

� ������ L�3�L�����

Φ+Φ=Φ !

!( +Φ=Φ

�!( =−Φ−Φ

(

3!

(

=!=:!:2=!:!

&(

&�2�� (( ±=−−−±=−±−=Φ

Φ+=Φ !

!

!( +Φ=Φ

����!!!! ++++=Φ

������

!!

!!

!!

!

!!

!!

!!

!

!! =

Φ+

++

=

Φ+

+=

Φ+

+=Φ

Φ+=Φ !

! 4!?�!=Φ 4!?��! =Φ

�������������

�&�&#��&�7��%&��'�6+��$$&���#�#8%���+����&����$�$������G�&�+&��������#'�>�&�� �������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������:7�)�5�=�����������������������F�&�+&��������#'�>�&�� ������������� ����

$�� Φ+=Φ ! �����������������+&��������#'�6+��$$� �:7�)�5�=���$��/�%���&�+��+���&���&�&����8$���&���Φ .��##� ���#�$���

��/��$�������#&�%&���6&�+&�������%&#.�

��������������������������������������������� �� ��+� ��7����� �#� ��%���G� /����%� &#)���$� ��� #�$� $�/�$� &+#��&����$� )��%*���>��$.� #&�

���$������ � ��� $�)%���$G� ����&�)#�$G� �$+��&#$� �� +���")��$� >��� $�)���6��� #&� $�/&�

+��+���� ��

��

Page 12: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ����������������������������������������������������� ������

� ������ L�4�L�����(

3&��

2

&3��

(

&&��

(

&&��

(

(

(

(

((

=

=

+=

+=

./�/�"12�!��3 $04�*�&����

2����� �5����� ��-��� ��������6��6����5�������L��+�$�%����$�)%����������#��)����� ��

LJ�&��%���&�+��+������#&��&#�$�)%�����������#�+�������

L�%���������&������&������:��F$��#�+����%��C"���#�$�)%������=������6�%���&��

�������%7��*���&�>��������%��&��#�+�������

LJ�&��%��#�$�)%�������

LJ�&��%�#'&�����������%7��*���&����������������&������>����&##&��������#�+�����

LJ�&��%����&�����������%7��*���&����������������&�����>����&##&��������#�+�������

��������������������������������������������������������������������������������&�&#���&��#&���#&�� ��������#�$��$�)%����������#�$��$�)%�������$�)����%��#�$�)N����

+������%���.�

��#���&����#������%&�������")���$��&#��#�%��#�/&#������#&�0�+�����$$&���.�

����������

Page 13: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ����������������������������������������������������� ������

� ������ L�5�L�����

Φ==��

��

��

��

6 Φ=6

K

( ) ( ) ( )

Φ=+=+=−−+=

=−+⋅−=−

−=+−−=

−−

−=

(

!3

2

(3(

2

3-33-

3A

3-!3

3-&

=!3:&

&3&&(

&3&

(

&3&&

(

&3&

��

��

��+&�������#�/&#������#&�0�+�����$$&��&#��#�%��#�/&#�����#�$��$�)%������.���

(

&3&

(

&

(

3&��

−=−= �

��

�#�/&#�����#�$��$�)%���������$�#�&�"������$�&���#�/&#������&#���#�$�)%���������#�

$��$�)%������.�

��

−−=

(

&3&&�� �

�������/���%��#�$��$�)%��������������#�$��$�)%������.���������������7��%&�>����$���%+#��6�>��.� ���� ����2��� ������5��������������������#�����&�)#��&����F$��#�����&�)#��>�����%+#��6�>���#&��& �������#&�$�/&��&$����&#���&�F$��#�

��%�����'����

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������:7�)�!�=��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

K

Page 14: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ����������������������������������������������������� ������

� ������ L�?�L�����

6K

6

6

K

−=

(

3!

(

=!=:!:2=!:!

&(

&�2�� (( ±=−−−±=−±−=Φ

�#�����&�)#��:7�)�!�=�+��$���&���%�&�+&�����#&���&���#�7���>���$���$���/����6�������>�&��&����

��� ����&�)#�� :7�)�(�=G� &>��$�� �&����� :7�)�-�=� ���$��/&� #&�%&���6&� ��#&�� � ������ #&� �&$�� ��

#'&#���&�>�������&��#�����&�)#�����)��&#.�

������������������& ����������������������� �����������6 ���:7�)�(�=������������������:7�)�-�=������������� �����������6 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������K ������������������������������������������������������������������������������ 6K − ��

���6+��$$�%�#&�+��+���� ����#&�$�)N����%&���&�.���

��������������������������������������������������������������������������������������������������� Φ=6

K�

�������$��/�#�+�%�#'�6+��$$� �����%�>��.��

�����������������������������������6K

6

−=Φ �

��

������������������������������������6

6K! −=Φ

������������������������������������ !! −Φ=Φ

��

������������������������������������ �!( =−Φ−Φ ����������������������������������������������������

Page 15: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ����������������������������������������������������� ������

� ������ L�A�L�����

(

3&

2

&3

2

&&

(

&&

(((

(

( ==+=

+

( )(

3!&

(

3&&

(

3&

(

&��

(

&��

+=

+=+=+=

( ) ( ) Φ=+=⋅+=

+

=(

3!

&

!

(

3!&

&(

3!&

&#���&

�&$�

�������$�������������&�)#��&���G�$��$�)���6��#�$�)N����+������%���.�

L�$����$�����6����>�&��&�������$�&�$���G���G����������#��)����� ��

LJ�&��%�#'&�����������%7��*���&�&%��������������:+����%��C"���#���$�&����=����&������&�

#&�����&���G���#�%��&����#�+�������

LJ�&��%��#�$�)%�����9�+��+������#&��&����>����&##&�#&�����&���&#�+����9��

����������������������%+��/&��>���#&��& �������������9�F$Φ �$�)����%��#�$�)N����+������%���.���&#��#�%��#�/&#������#&���&)��&#�������#���&����#������%&����+��")���$.������������������������������0&U�����+&�������#�/&#������#&���&)��&#�����&#��#�%��#�/&#������#&��&$����.�������������������������������������+&�������#$�/&#��$����#&��&$����#'&#���&G�$���&#��#�%�#&��& �������&%�� $�����%�>��.��������

Page 16: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ����������������������������������������������������� ������

� ������ L�!��L�����Φ

2��� ������5������� 6����������

�&������ ��#� ����&�)#�� &���� +���%� ��$$��K&�� #'&��%��&�&� S�$+��&#� "���&TG� ��&� ��� #�$�

&+#��&����$�)��%*���>��$���#���%���.�

���+��%���##�����/���%��������&�)#��&���������%��$���$� !×Φ ������>�&��&�������$�&��!�

���������&�)#�������%��$���$� ( )!! −Φ× �:7�)�2�=.�

�����������������������������������������������������������!����������������������������� !−Φ ������������������������������������������!�����������������������������������������������������������������������������������������:7�)�2=��������������������������������������������������������������������������������Φ �����)���&%���G� ��&#����%� #&� %&���6&� ��/�$� � +�#� ����&�)#�� %����� ��� ��%��$���$�

( )!! −Φ× G����%&���&�>�����$���$�#�&�"����>�&��&�������$�&�� !−Φ ����������&�)#�����

��%��$���$ ( ) ( )Φ−×−Φ (! �:7�)�3�=�

������������������������������������������������������������!����������������������������� !−Φ ������������������������������������������!�����������������������������������������������������������������������������������������:7�)�3=��������������������������������������������������������������������������������������� Φ−( ���

Φ−(

Page 17: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ����������������������������������������������������� ������

� ������ L�!!�L�����

V!�?��$!!(!!� (((

⋅⋅⋅−+=

��� ��+���%� &>��$�� +������%���� $����$$�/&%���� �� ��&��%� �#$� >�&��$� ��� �����%7��*���&�

�����$+�����$�&��&�&$������#$�>�&��&�$�$����$$��$���������%�#'�$+��&#�"���&�:7�)�4�=.�

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������:7�)�4�=�����������#� ��%���� �'��� &+&���6� ��� %�#�$� +�#8)��$� ��)�#&�$�� ��� &>��$�� �&$� ��$� �����&��%� ���

#'&�"#�$����#�+���")�����)�#&������#�+���")�����)�#&���$���##&���

����$�&�#�%����+���")�����)�#&�������$�&������&��.�

���������������������������������������������������������������������������������������!�?V���������+#��&����#������%&���#���$���$�+���%����������#�/&#������#&���&)��&#��.��

V!�?��$���(����(((

⋅⋅⋅−+= �����

Page 18: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ����������������������������������������������������� ������

� ������ L�!(�L�����

((

� Φ=

Φ=�

Φ=

Φ=

Φ=

�1

@�

@�

�@

�@

��

Φ=��

��������#� >��� ��$+���&� &#� +���")��� ��)�#&�� �$���##&�G� &� +&����� �'&>��$�� 0�%� +��� �$�&�#��� ��&�

�$+��&#��#$�$�)%���$����#&�>�&#�)�&�������#&�� �&%���#���%�����'��.�

��

����������������������������������������������������������������������������������������������������� �

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 19: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

���������

�/&$"� )�+�2��7�&�,�8�!�9*�&��

������������������������

Page 20: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������&��� �������'��������(����

L�!-�L�

���/./ ���-���������� ��6����

� �&� 0�$�E��&� ��#� ��%���� �'��� ��%��B&� &� #&� >�&��&� ���&$��&� �'�)�+��G� ��$� (3���

&�K$� &�&�$� ��� ���$��� �$+�F$� �'��$� >�&��$� ������$� 7&##��$G� �#$� &�>�������$� �)�+��$�

���$���H�������$� +��"%���$� >��G� ��$� ��� ##&/��$G� 0&�� �$�&�� ���$����&��$� �6��&�����"���$�

+���%�#�$���/�$��)&���$���$��%�7������7��*���&�&�#&�,�&�����"%�������P0�7��:&��%��&�&�

�0��+$�+�#$�)���$=� �� #&�+��"%�������P0&7��� :�0�7���=G� &%����$� $���&��$�&� #'&#��+#"����

,��&��

�����%+#&��$���%�&���%��$�+�#$�7&�&��$�+���#&�%&C���&��'�)�+�E#�)$�������6�$G�$'0&��

�6+#����&�� %�#��$� &#���$� +��+�$��$G� ��$� ��� $��K&#$� �����&��� �#� �&%8� &� /�&�)��$� ��

�6��&�����$���$G�7��$�&����$��������$�>�����+��$������#�$���%��$���$����#&�J���&��

�&#)�&��#&���/��$��&���'�+�����$���$+�����#&�$�/&�7���� G����&$+�����>������0�%�&���+�&�

F$�#&�+����$� �%�����#�$&�&%��#&�>�������&##&/����#$�&�>�������$�>���#�$����$���H������&�

���"%�������P0�7���$�"�������&�&����������� ������&%����&���$/�&�� ������%F$�-'4''����

+&������'&>��$�&����$�&�&�� �0�%��$�+��)���&G�+&��������� #&� ���6�$�*���&����$�$��%�$����

%�$��&� &/&�B&�$� ��� #'*+��&G� ��%� ��� +�)������ �����%��&�� #'������&�� � &%�� �&��&�

+����$� ����%F$��'&>��$��7��G�#�$���/�$��)&����$�0&����%�$��&��>���#�$���%��$���$����#&�

���"%��������������#���%�����'�����%��#&����#���&�� ��'&���%*���&�����%���"��&���#'&C���

��������$���+&#$�+���%�$��&��$�%�#&��%+���&�#��0&/���&$$�#���&>��$����$�#�&���

�&� >N�$�� � ��� #'������&�� G� ��� ��$�&��G� ��� F$� ��78��#� ��� ��$�#����� �#$� �����87��$� 0&��

�6+�$&�G� &� +&����� ��� #'�$����� ��� #�$� ��$��$� �'&����$� ��$��/&����$� &$����E%��$G� �#� 7��� >���

%�#��$���/�#���&����$��������%��C&�$�+�������&���#�������

�#$� ��/�$��)&���$� 0&�� ������&�� �$����&�� ��%� +������� 0&/��� &����&�� &� ���$������ ���$�

�$��������$��&����%+#�6�$�+&��������#�7���>����������������)�&�������6�%����%&��%"�����

�/��$�$�+��"%���$� 7��������$���H��$�$�)����� #�$�+��+������$���#� ���&�)#��-L2L3���'0&��

����&��%��&#$���+&+��$�>���%�$����������$�&%����$�$���$'0&���%�$��&��>�������$��7���&#$�

���������)��$�&%���#���%����S�$���&���$���������$T����%&���&�>���$'0&��$�&�#������&�

��$��>����6+�$&�>������&�)#��������+���&�F$$������$���H�����#�)&�����&�����&���/����&����

!(��$+&�$��)�&#$���#�%��&�$�+���!-���$�$.����$��$+&�$�+��������$�&����#����&�)#�G�>�&����+���

#'&#�����G�7��&#%���G�������$+&�$�+���#&�0�+�����$&�

Page 21: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������&��� �������'��������(����

L�!2�L�

�'&#B&�&� :0=G� #&� %���&�� ��� #&� �&$�

(

�� �� #'&�)#�� �'���#��&�� � :α =� ��� #&� ���"%���� ���

P0&7���0&���$�&��%�$��&�$����/&#��$����!2-'3G�!�5'3�%����$��� !�3-° ���$+����/&%������&�

+��+���� ������� #�$����$�+��%���$�%�$���$L� --2??!3!�5

3!2-= L�F$�%�#��+��+��&�&�

-

2G� �&#�

��%�/���7��&�#&��&�)�������#'&�)#��:7�)�!�=.�

������������������������� � ������������������������������������������������ � U�!2-'3�������������������������������:7�)�!�=�

��������������������������������������������������α ������������������������������������������������� !�3-°=α ���

������������������������������ �����������������������������������������������������������������������(

�U�!�5'3�

�&����"%�������P0�7��0&��$�&��%�$��&�&���+����&%������$���#�$�)#��W<���G��&�&�/�)&�&�

&%��%F$�+����$� ��J�����>���&#)���$����#�$���$�$�+��$���&��$��6+�$����#�7���>���F$�+��&�

�$+���#&�� G� ��/��$�$� �����87��$� ��� )�&�� ��+��&�� � 0&��%�$��&�� >��� #&� ��#&�� � ������ #&�

0�+�����$&���#&�%���&�����#&��&$������F�#&�+��+���� �"���&���&���������#&���$�����#&�%&C���&�

��#$��6+���$����#&�0�$�E��&����#�$�%&��%"��>��$�$������#�+��������6�%������#$��)�+��$����

&>��$�� �&%+G� 0�%� �$� +#&���C&� ��%� +������� 0&/��� &����&�� &� �������� #&� +��+���� �

�$%���&�&�&�������%�����

�&����#�$���$�$�%F$�����&���+�&��$����$�#&���%����&�������87��&���$������#�+���F$����#&�

$�)N����%&���&.� #'&�>�������� ��%��B&��&� ��/������ ��� >�&��&�� ��� ��$�&�� !� +��� #&�%���&��

&%����&�#8��&�/�����&#����$&������+&#�&��G�&##&�)&��&���&�����&�7��$�&����������6&��&����

&��� &#� ����&� ����� &������/���� �#� +&#� 7��$� &�G� �����6&��&� ��� &��� ����� 7��$� &������6E�

+�������&�#'&��%��&��S���&�)#��+��&%��&#��9 T�:7�)�(�=.����

�����������������������������������������������������������������������8 �

��������������������������������������������������������!�������������������

������������������������������������������������������������������1 �

���������������������������������������������������������������������������������������������:7�)�(�=�

����������������������������

���������������������������: ������������� , ��������������� ; ������������������& �

Page 22: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������&��� �������'��������(����

L�!3�L�

(

3

2

3!

2

!!

(

! ((

==+=+

=,1

Φ=−= !

(

!

(

3;&

Φ=+==(

!

(

3:8:&

��� ���&�� �%�����&G� $'�$�&�#��6� �#� $�)N���.� �#� >�&��&�� ��� ��$�&�� !� �$� ��/����6� ��� ��$�

����&�)#�$� ��� ��%��$���$(

!!× �����C&�B&��� �#� �����%&� ��� ���")���$� +���%� �&#��#&�� �#�

/&#������#&���&)��&#���.�

��� ��&�$7���%� &>��$�� /&#��� &#� $�)%���� �� %��C&�B&��� #'&��� ��� �� #�� ��$��%� �#� /&#���

�����$+������&#�$�)%�����9�

(

!���������%��#�/&#�����#�$�)%����9�.�

���� �������� �#� /&#��� ��#$� $�)%���$��� ����&7�)�%� �#� /&#��� ��#� $�)%�����9

(

!&� #&�

��&)��&#����������%.�

���$�%�$���$�&���&#$����#&�+��"%�������P0�7�����&��$�����D���$-�$ �.��&$��:22�=G�&#���&�

:(?�=� �� 0�+�����$&� :-34=�� ��$� +��+������$� :&���������� &� ���$� ����%&#$=� $ ��

((�

(?�U!'(5-U Φ � :#'&#���&� ��/����&� +��� #&� %���&�� ��� #&� �&$�=G� ��

((�

-34U!'4!?UΦ � :#&�

0�+�����$&� ��/����&� ������ #&� %���&�� ��� #&� �&$�=�� �>��$�� F$� �#� ���&�)#�� �6+�$&��

&�������%����:7�)��&�(�=���&�+��+���� ��$�/���7��&�&%��#'&�)#���'���#��&�� G�3!V3�'2�''G�

�#�>�&#�$'&##��K&��&��$�#$�!'����#'&�)#��>��������%��&��#�/&#������7��:3!V2A'-A''=���

��������������������������������������������������-��#����%���D������$�)�&�#�$���/��$�$�����&�$����%�$��&����#���&��$�+�����7�����$���/�#���&����$�&���)��$������$������6���&����#�$�+��%���$�7��%�$����%�$��&����#�$�>�&#$��$��F����$�"���&���&�%�$��&��$��&$&����#&���%+&�&�� G�$�/������������$G�&%��#&�##&�)&�&����#'&/&����&B��@&��$�&�����#���&�&���$����#'&���)���&��7��$��#$���$���$����$��

Page 23: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������&��� �������'��������(����

L�!4�L�

�&#)�&��#'�6���%&�+����$� ����#�$�%�$���$����#&����"%�������P0�7�G�+��$�$���6������&�&�

���7#����$� ������ �#$� ��/�$��)&���$� 7����� ��#� 7��� >��� �#$� �)�+��$� ��� ���6&���� ����%���$�

�$����$�>������$�&��$$���#'D$����7����#$�+��$�����%���$�%&��%"���$�>���$'0&������&�G��#�

6������ �2����G�>����&�&���#�!43������G�F$��#�%F$�D��#�C&�>���+��+������&�7 �%�#�$�+���

�&#��#&��"���$G����#�������%��&#��#&��#&�0�+�����$&��'������&�)#��-L2L3��J&�%&���6G��#�7��

����$�%������&��

�#$���%���$G�+��EG�+��+�����������&�+��/&�%�#���#&�&����#&�+��$*���&���#���%�����'���&�

#&� +��"%����� J��� �� >��� &>��$�� 7��� ��� �$� +��� �$�&�#��� ��%� &� +��/&� >��� �#$� ���$�������$�

���)��$$��� ���$��*���&� ��� #&� ���#���&�� � ��� 7�G� $�� $�'�� ��$�����$$��� �'&#���$� �#$�

��/�$��)&���$��$�/�������7��B&�$�&�&$$�%���>��G��7����/&%���G�#'�%+�&/������$�����%�����

�/�/ ���-����������3�:���

� �&� 0�$�E��&� ��� 7�� �$� ��$+#&B&� &�,�*��&� &%�� �#� /�&�)�� ��&#���&�� �#� $�<������� +�#�

7�#E$�7�)�������")���$��&+�&��)�+������&��#E��&�+����$����&��&%���#$�$&������$���&+�������

�#$� $��$� %�$����$�� ,����&#%���� $'&$$�%��6� >��� �#� �����6�%���� ��&� )�&��&�� +��� #�$�

�#&$$�$� $&������&#$� �� ��78��#%���� ��&� ��%+&������ �>��$�� 7��� �������6� &#� �����+��� ��#$�

S%�$����$� ��� #'&���)���&�T�� �>��##$� &#$� >�&#$� $'��$��K&/��� &>��$�$� S�����6�%���$�

$�����$T� ����� ��#�)&�$� &� ��� ��/�#&�L#�$G� $�/���� $��&� +��&� ��� %����� '&>��$�$� %�$����$�

$��)������������$�)�������$�����&�$�$������$��

�$+�F$��'�$����&��&��)�+������&��#E��&����&���%F$����/����&�K$G����")���$�/&�����&��&�

,�*��&� �� %F$� �&��� $'�$�&�#8� &� ��"#�&� ��� 7���"� ��&� �$��#&� ��� 7�#�$�7�&� �&$&�&� ��� #&�

��%���#�)�&�� �&� �&$�� ��� #&� >�&#� �$� 7��&%���&/&� �$� ��$�%��6� ��� #&� +��%�$$&.� ���� $ ��

��%���$�� J��� �� >��� ���")���$� ��� /&� ���6&�� �&+� �$����G� �#&� � ��� ����##8� &#)��$� ��#$�

�����6�%���$������/��$�$�##����$G�&#)��$���#$�>�&#$�$'0&��+�������

�#$� ��/�$��)&���$� ���&�&� ��$�����6��� $�� ��� &#)��� ��#$� $��$� ��"#�)$� �$� +&�#&� $����� �#�

��%���� �'��� �� ��� �����6�%� &%�� �����$&� >���$� �����6�%���$� %&��%"���$� ������� �#$�

)���$���� 7��G� �#� ����)��� �����%&� ��� ���")���$� �$� �����6�&�%�#�� &�&�$� ��#� $�)#��W<��

���������&�#�%���G��#�7�#E$�7��#�/&�&+���������#$��&��#���$��

�� 7��� ��$�&�&�#�� F$� >��� #'�$����� ��#� +���")��� ��)�#&�� ��&� %�#�� �%+���&��� +�#$�

���&)E���$G� �#$� >�&#$� #'���#���&/��� ��%� &� �#�%���� ������7��&����� �>��$�&� 7�)��&�

)��%*����&�����F�#&�+��+���� �"���&2��

�������������������������������������������������2�<�����&+&��&��!�(���#�����&##����$'&�&#������#�$�+��+������$�>�������F��#�+���")�����)�#&���

Page 24: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������&��� �������'��������(����

L�!5�L�

@�� 0&� ��/��$��&�� �'�+�����$� ��$+����� #&� ���#���&�� � ��#� ��%���� +��� +&��� ��#$� �$��#���$� ��

&�>�������$�)���$����&���#'*+��&��&��&�&G���%+��$&��������#�4������#�-���&�&�$�������$����

�#� +��7�$$��� ��� #&� ���/��$��&�� ��� X&#�G� 1&K� @&%���)�G� �6+�$&� >��� #�$� ����$� 7�����

���$���H��$�$�)����� #�$����������$����#&�+��+���� �������$�&���&�6EG��#�$�$��%&��'&�"#�$��

>������#���&�F$��&����%+#�6�>������&#)��$��&$�$�$�%�#&�7��B&������#�����#&�+��$*���&����

7��� �'&7��%&� >��� �%+�&��� �#� $��� $�$��%&� �$� +����&� ��%�$��&�� #'&+&���� � ��� >�&#$�/�#�

+��+���� ��

�#���$������87��$�%�$��&����#�$�+��+������$������/��$�$�&���##$�������"%��&���&����&����&�

#&� ����#�$� � >��� ���������� 7��� J&�%&���6G� 7����� ������&�$� +�#� 7��� >��� %�$��&/���

7���)�&7��$����#I#�$��&����$��'&>��$�$G�7���>����������6�&���$�#�&�$�������$����%�#�$��&$�$�

$�����$'�6&%�����&���&�&%�����

�#� %&���6� $������6� &%�� �#� �&���� � �'�����$�� ���� ��&� �&��&G� 0�� 0&� �����87��$� >���

$�$������#'&+&���� ���#���%�����'�������#���%+#�G� C&�$�)����$�&�#����>���#�$���%��$���$�

���#&�7&B&�&��>��/&#���&�#�$��'�������&�)#��&���G����F����#&�&���>���#&���#&�� ������������$�

+&��$�$�)���6�#�$����������$����#&�+��+���� �"���&������&#��&��&��&G�0��0&���/�$��)&���$�>���

��)����#'�6�$�*���&����7������#��&���� ��

�#)��$���#$�+���#�%�$�>���$��)��6���&�#'0��&��'&�&#���&��#�$���%��$���$���#���%+#��$ ��

�#�$���%&#��$�&����#'D$��'�#I#�$��&����$���7���)�&7��$�+��$�$���$��'&�)#�$�>�����$���$������

#&��%&�)���

�#� +��%��� ���&�� ���>�8/��� ��$+����� 7�� �$� ����&� ��� �#� ��%+�����%&��%"���� �'���#���$�

����#&��8� � ���G��$������#�$�)#������&�&�$�������$�G��#�>�&#�� �&���&��#&�&���7����� ����#&�

+��+���� �"���&�����#���$�#'&��%��&�S�6���%&���%��C&�&��& T���#&���7����6����#&�$�)N����

7��%&.���&�#8��&�����&��$���/����6�����6���%&���%��C&�&��& ����7��%&�>���#&�#8��&�$�����&�

F$� &#� $��$�)%���� %F$� )�&�� ��%� &>��$�� F$� &#� $��$�)%����%F$� +������ �&� ��#&�� � ������

&%�� $�F$�#&�+��+��� �"���&G�#&�>�&#������%��&��#�/&#�����#���%�����'����

�/;/ ���-���������� ���6�

� Q�&���#$���%&�$����>��������,�*��&����)�+��G��#���%�����'����$�/&���%��B&��&�

��$+#&B&���&+�&�����������

��)��$��#$��6+���$G��#$����$�������$�%����/&#$�������#���&/�������#�7�����+��+������$�������

�����$�+����$���#�7&% $�##������$�����+���#'&�>����������%"�<����/����7#����&�&>��$��7�����/&�

�$��/������#�%&��&#�+���#&�%&C���&�������$�������$�7��$�&#����&�6�%�����

��&����#$�$�)#�$�W�LW��������#�$�+��%���$��&����&#$�)E��>��$���%��B&/���&�&+&�*�6���

&�����+&���#)��$��$����$���7#�����6���#'&+&���� ����7�����#&�+#&��&����#&�%&C���&��'�##�$��

Page 25: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������&��� �������'��������(����

L�!?�L�

��$+�����&#�������K�%�$��&#G��#$��6+���$�����#�����>���#&�%&C���&�������� ��6���4�� �����

%����/&#$� ��������� #&� +��+���� � "���&�� ���� &#��&� �&��&G� �6+�$��� �#� 7��� >��� ��%F$� ���

<=�� G� ����#&��> �� � � � ?��� � :@� G� 7��� ��/����� $�)����� #�$� ���������$� ��� #&� +��+���� �

"���&�� ��%�%���G� #&� +��)���&� ��$+����� #&� ���#���&�� � ��� 7�� +��� +&��� ��#$� ��%+�$����$�

%����/&#$������%+��&��$���%&�������&��

��� �#� ���&�6�%���G� �����&�� &� ��"#�&� �#� $�)#�� W<G� �$� ��&��8� #'�$%���&�� ��%+�����

%&��%"���� �'���#���$� &� #'��&#�"�� �&�&#I#�#&%���G� �#$� +�����$� ��%��B&���� &� ��$�&�� �#�

��&#�$%�G�7���>��������H&�&#�+�����+��%&��%"�������#&�+��$+����/&����%F$G��$�+��#��"��#�

##����� ��� ���&� �&���#�'$� $����� 7��� : � :�4���� 6��������� G� +�$$��#�%���� �#I#�$��&�� +���

����&���� �&�<����G� >��� /&� $��� ��$������ +���%�#�$� &���$��$� ��� #'*+��&�� �>��$�$� 7��$� �$�

7�$���&���������&������%�&���$�#�&��#'&+#��&�� ���#���%���������/��$�$�����$�&��8$��>��$��

����#�%&���%�$��&#G�#&�%&C���&������%+�$����$���#����&�6�%�������#���&����#&�+��+���� �

"���&�� �#$� �6+���$� 0&�� ���$�&�&�� #'D$� ��� 7�� ��� #�$� 7��%�$�%�$��&#$� ���� ���� �� 4�� �����

���&�6����$��$�� ����#$�&����$�%F$���$�&�&�$�>�&���&�#'D$���#���%�����'���F$�����0��$��

�#$��6+���$����$�������>�������#��&����G������&���#�$�)#��W<���G����#'"%����%�$��&#�0��0&�

�/��*����$��#&��$�>�����/��$�$�&����$��%+�&����#&�+��+���� �"���&�����$ ���6�%+#�$��#$�

��%+�$����$������/����� ��<�/&#������&��FG� F$� ��� #�$� ����$���#�%D$���%F$���$�&�&�� ���

#'*+��&G��&�0G���������%�%F$��6�%+#�$����#'D$����#&�+��+���� 3��

����#��#&$$���$%�G��#$��6+���$����0&������&���/��*���&����#'D$����#&�+��+���� �"���&�+���

+&��� ��� ��%+�$����$� ��%� ���&��� �� @&K���� �&� �& � $�%�#&� 7��&%���&�L$�� ��� #&�

+��+�����"���&���� #&� $�%����&� ��$+������'&#���$� 7��%�$��'�$�������&�� ���� #�$�%�#����$�

�#"$$�>��$��

����#���%&�����$%�G��#$��6+���$�$��K&#����#�7���>����#�7����&����#���&���&$�&���$�/������'0&�

����&�� #&� +��+���� � "���&� ��� ����$� ��#$� ��%+�$����$� ���#���� �� J�0&�O�/$OK�� ��&0%$� ��

��0���������#���&���G����#&�%&���6&�7��%&�>����0�+����������#$$�0�G��#�7�����#&�%&C���&�

�'����$� +��� &� +�&���� J&�%&���6G� ��%+�$����$� ��%� ��%$OKLP��$&O�/G� �&���L�&Y�$G�

��0�%&����;&)����������#���&����&%��7��>N*���&�#&�+��+���� �"���&��

�&$�&��$� &���$��$� %�����$� 0&�� ���#���&�� �#� 7��� ��� #'"%���� %�$��&#G� #&� %&C���&� ���

��%+�$����$����0&���6+#����&���#�7���>���#'�%+��$$������7��%&����������&�&��J&�%&���6G�

#&�+����$� �&%��>�*�&+&���6�&�#�$�����$�$�%�#&���%�$��&�L0������$ ���6�%+#�$����$$KG�

�&�� OG�<&�*$��������#��$��

�������������������������������������������������3�<�����&+&��&�$�-�(���-�-����$'&�&#���������$����#�$�$�/�$�����$�:�#�+��%���%�/�%�������#&�������� ������

� ����� ����4���5������;<�!��!����#��� ����� ��� ���0����;<�?3�=�

Page 26: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

�;/�"12�!��� 2�"$0�* ���$*� "�2��&$0<$!�&�,�0+!�&�2��

Page 27: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �������������������������������������������������������������������,�������

L�!A�L�

�;/./!�!� 0�����"12�!��

��

� ���� +����� �$�&�#��� $�� ��&� ��%+�$��� � %�$��&#� 0&� �$�&�� �#&���&�&� $�)����� #�$�

���������$� ��� #&� +��+���� � "���&G� ��� +��%��� ##��� &�&#���&��%� #'�$�������&� ��� #'���&� ���

���%�$� ���&#$� �� ��%"���$�� ���� 7��L0�G� F$� ����$$&��� ������7��&�� �#$� +���$�%F$� �%+���&��$�

�'&>��$�&.���%+&$$�$�����#$�>�&#$��F�##������F���&�%���#&�� ����F�����&�/�����%������

�#$� �&�/�$� ��� ���&#��&�� �$�&�� ��#�%��&�$� )����&#%���� +��� �&�*����$� >��� &������ ���

����#�$���$��'��&�����&�������%+&$$�$���%&�>����#'��������'��&���/&�$���� ��

��� �#� �&$� >��� ��$� ���+&G� �#$� +���$� �%+���&��$� $��&�� �#$� ��%���$� ��#$� ��%+&$$�$� ���

$'�$��/F���&�%���#&�� �������&�/�����%���������#�$�����$�����&�0G������%+�$�������#�

�&����� :!4?3L!534=G� F$� ��0������ ������ ��� ��%+��� �#� ��%���� ��� ��%+&$$�$� C&� >��� ���

#'��&���#��&��������$'���#���&/����&�/�$������%+"$����$���&�%&���6&����&�������&#���F$$�%�

#'&�"#�$���������$��'&#���$���%+�$����$�%F$������%+��&��$G���%�+����6�%+#�����$$K���

�&�� OG� 0&��8�%� ��� �&�/�&�� �#� $�$��%&� &�&#8����� ��� ��%���$�$� ����$� �'&>��$�$�

��%+�$����$G� �$� +������6��� �&�/�$� ��� ��%+"$� >��� �'&#������ #�$� ���&����$� �G� ��%� &�

���$�>N*���&G� ��� F$� ��0������ ������ ��� ��%+��� �#� ��%���� ��� ��%+"$�� ��� &>��$�� �&$G�

0&��8�%�������$����&����%�&��%+���&���#'��$�&������>�*��F�##�����&�%���#&�� �������&�/��

���%�������

�#� $�)N����+&$����$�$���"� ���&�&#���&�� $�� &>��$�$�+���$���� $'�$��/F�>��#��%� �%+���&���

��$+������#���$��/�#�+&%����)#��&#����#'���&�)�&�������#&�� �&%��#&�+��+���� �"���&4��

���&>��$��+�������#'&�"#�$�G������"��$+���&#���##�/"���&�#&�$����$$� ����7����&���G��$$����

�#� >�������� ��� ��$� ���%�$� ���$������$� �'&>��$�&� #'�6+��$$� � >��� ��$�)�&� #&� +��+���� �

"���&���� 7��%&� >��G� $�� �#$� ��%���$� ��#$� ��%+&$$�$� ��� ������ ##��� �#$� �$��/���%���$�

+�����+&#$���#�$�����&�$�>�����#�%��������������6���&%�����%�$����#&�$����$$� G�+����%�

����#�����>����#� ��%+�$�����0&��%+�&�� #&�+��+���� �+��� ��%+������ #'���&�����&>��$��

&�"#�$����������%���$�#8%��$������#��"���&������$����&��%���%�&�/"#��$��#$�>�������$�&�

+&�������#����>�*����%�����#&�$����$$� G�&�6E�F$.� ���?

!-G

3

?G

-

3�G�C&�>����#�>���������������#$�

��%���$�&�������$�&�&>��$��$'&##��K&��6��$$�/&%������#�/&#���!�4�:%8��%&�&+��6�%&�� �

&#���%�����'��=����%&���&�>���������$����&��%�/"#��$.�!

(����

(

-��

�������������������������������������������������4�,����&#%���G�&�#'0��&��'&�&#���&����&����&�%�$��&#G�$'���#���&�&%��%F$�7��>N*���&��#����%��+��+���� �"���&�C&�>��G��&#���%��#�$�����%������&G��6+#����&�#&����&������#&�� �������+&��$��

Page 28: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �������������������������������������������������������������������,�������

L�(��L�

Φ==?

!-

3

?

�&#� +����$&�� ��� &$+����� >��� +��� �������� &� ���7�$���$�� �#� 7��� ��� ������&�� �#$� +���$�

�%+���&��$� ��� #'���&� ��%+���&� &� #&� /�)&�&� #&� ��/�$� � �'&>��$�&� ��� +&��$�� ��� �#$�

��%+&$$�$� ��##�/&��$� 7�$$��� �#� ?� �� �#� !-G� &>��$�� 7��� �$�&�#���&� >��G� +��� ��&� �&��&G� �#$�

��%���$���#$� ��%+&$$�$� ���������6���&%����%���$���� #&� $����$$� � �G�+��� #'&#��&G�>���

�6�$���6��� ���$� $������$� ��� ?� ��%+&$$�$� :��%+&$$�$� ��� #'!� &#� ?=� �� 3� ��%+&$$�$�

:��%+&$$�$� ��#� A� &#� !-=� >��� �6+��$$��� �#� >�������� ��� ��$� ���%�$� ���$������$� ��� #&�

$����$$� ����7����&������>��G�+����&��G�)�&�������#&�� �&%��#&�+��+���� �"���&�:7�)�!�=.�

���&����������������������������?����������������������������������������������������������3�������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������:7�)�!�=�

��%+"$�������������������������������������������������������������?���������������������������������������������!-�

��)��$�$����������%+"$�>������������6�&%�������#����%�$����#&�$����$$� ����7����&����

��%��B&���&�&�&����%���������&����&#��&��0&���%��'�����+���&�L0�����7��%�$���7�����$.�

��� �#� +��%��� �&$G� ��� +����%� ��������� ���$� ����&�$� ����+������$� C&� >��� $�G� $�)�����

#'�6�%+#�� &�������G� ��� �#� ��%+"$� ?� �'��� ���&#� ��� !-� �$� +����8$� ��&� %���#&�� � >���

$'�$���)�F$� 7��$� �#� !-G� �#� ��%���� ��� ��%+&$$�$� >��� �$� ����&�����%���#&�$� $���&� ��� 4�

:��%+&$$�$� ?L!-� &%�� $� ���#�$�$=�� �/�����%���G� �#� >��������4

?� ��� �����%��&� #&�

+��+���� � "���&�� ���� �&��G� ��� &>��$�� �&$G� 0&��8�%� ��� ��������� >��� #&� ��#&�� � &%�� #&�

+��+���� � "���&� ��%&�� ��� �#� 7��� >��� �'��� ���&#� ��� !-� ��%+&$$�$G� #&� %���#&�� � �$�

+������6� ��� �#� /���*G� C&� >��� �#� >�������� ������ &%�� $� $8� >��� �����%��&� #&� +��+���� �

"���&��

��%F$�����#�$�)����&$�F$�����7������#&���/�$� ����F���������%+&$$�$����F�������+&��$�����

#&�%���#&�� � &�&�&� ��� �#� /���*� &�6E� $�)��7��&�".� +��� ��&� �&��&G� >��� �#� ��%+"$� ��� �$�

+������6� �#� �&�/�� F$� �#� /���*� �'��� ���&#� ��� !-M� �� +��� #'&#��&G� >��� #&� +��%��&� +&��� �F� ?�

��%+&$$�$�:!L?=���#&�$�)��&�3�:AL!-=���%�� $�>�������$�3

?���

?

!-��#�%�����#&�+��+���� �

"���&��

Page 29: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �������������������������������������������������������������������,�������

L�(!�L�

;/�/�"12�!��� 2�<*�0 *�0$=�0 "��� �2��!$"���� "�!$2�0 "$*�� ��/!/��&8�< *�

=�$2(�!$2�>�?=�.��.@��

� Q�&��� &� #�$� $��&��$� +��� /��#8� $�#G� �$�����$� )����&#%���� ��� >�&���� %�/�%���$�

$�)��$� #'�$>��%&� ��&������&#� ��� #&� $��&�&� ��&#�&�&G� �#$� 0�$����&���$� ��%&�>���� >��� �#�

+��%��� %�/�%���� S��&)��T� $��/��6� ��� +��#���� &� #&� S9�)&T� >��� �#� $�)���6G� %F$�

�%+���&���+�#�>�����$+���&�&�#�$�$�/�$���%��$���$��

�� &�"#�$�� ��&������&#� ��� #�$� ���&#��&�$� �� #�$� �&�*����$� �������6� �"+��&%���� &#�

�������6�%���� �'��&� ���$������ � ��+&����&G� #�$� ���$� +&��$� ��� #&� >�&#� &�&���� ���

�&�*����$�+��7����$.� #&�+��%��&�������%�����:��%+&$$�$�?LA=��� #&�$�)��&����$�#�%�����

:��%+&$$�$� (!L((=�� �&� $�%�#����� �'&>��$��$� ���$� �&�*����$� +��7����$� &%�� ������ ��

&�����+&�� ����#&��E���&�7��&#����7��%&�#&�$�/&��%+���"���&��$�������&#���%�&�����#�$���$�

�'��&�+��%��&�$���� �%���#&���&�#&���%��&������'��&�&#��&�>������������6�&�#&����&#��&��

+�����+&#��

������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������:�E���&�������%=�

6��� ����������������������������������������

�.�

���

A ������������������������������������������������������������������������������������������:�E���&����$�#�%=�

������������������������������������������������

��$��/�%�>���#&�$�)��&�+&��G�%F$�##&�)&�>���#&�+��%��&G�&�&�&�%��C&�B&����#�������&�����

��#$��#�%���$����#&�+��%��&���>��$�&���#&�� ��$�&�#��6����#&���$+�$��� ����&#����#&�+�B&�

��&�$�%����&������$�)��+$����?���%+&$$�$��&�&$���.�

L�#$���%+&$$�$����#'!�&#�?G�>���%���#������$�#�%�&����%��

L�#$���%+&$$�$���#�!2�&#�((�>��G�+&��������#�������#&�$����%��&��G�%���#���������%�&#�

���+�����+&#�:$�#�%=��

Page 30: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �������������������������������������������������������������������,�������

L�((�L�

�#� +&�&#I#�#�$%�� F$� ���&#� ������ #�$� ���$� $������$� +�#� >��� ��$+���&� &� #�$� 7������$�

0&�%E��>��$� :�#$� )�&�$� 7��&%���&#$� ��#� ��%��B&%���� ��� �&�&� $���� � $ �� ��*����$� ���

&%����$=5�� �&#� �$%���&�� �#� 7��� >��� #&� ���&#��&�� ��� ���%� &+&���6� C&� ��� �#� ��%+"$� !-��

�&#)�&��&�6EG�#'�7�����%�#E�����'&�����#&�� �+����H��+���#'&�����+&�� ����#&��E���&���$+�F$�

��#�������:�&����&����&���#���%+"$�!-=�� �&�&�&>��$�������6�����&�"���������#�$����G���%�

&����$�>N*���&G��&�&�������&��#�%�������#���%+"$�!2���%�&������&#��

�#� ��%��B&%���� ��� #&� $�)��&� +&��� :��$+�F$� ��#� ��%+"$� ?=G�%F$� ���$�&�#�� ���&#%���G�

��$��/�#�+&� �$��������$� %�#�� $�%�#&��$� &� #�$� ��� #&� +��%��&�� �$�&�&� �#� 7��� >��� #&�

+��)��$$� �������&#��&�$��$���&#���&�������$�������'��7�$>��%�������$�#'�����������%�##$.�

���%�:!��=G�$�#�%�:(��=G����%�:-��=G�%����%&C���:-��=G�#&���%&C���:2��=G�%����%�:4��=������

%�:-��=��

�� +&����� ��� #'&�������� ��$��/�%�>��� #&� ��/�$� � ��� ���$� +&��$G� ��#� ��� +�����+&#� &#� ��� #&�

��%��&������'&>��$��&#�+�����+&#G�F$�&%+#�&�#��&�-�+&��$�$�%*����&%�����6&���$��

��� ���$�����%� �#$� ��$� +��%��$� ��%+&$$�$� ��%� ��&� ���������� � �����%� ��� �>��#�����

+��7�����������#�$�-�$������$?.��&�&$���&����#�$����$�+&��$����$�&����$�$���%+&$$�$���%�)��

!��������-�������������������������?��A����������������������������!3���!3L!4��������������������������������(!R!�

��������������!&�$���� ����������������(&�$���� �����������������������������������-&�$���� �

������������������������������������������$��/�#�+&%�������������������������������������'�

�'&�"#�$����#$�%����$���#�$����&#��&�$G�>���������+�����+��F$�$&��$7&������+���#&�$�/&�#E)��&G�

%�$��&�7����$�#�%��&����$�C&�>�������6+#��&�#&�$��+��������&�*���&���#���%+"$�!-G�&%���#�

�����$+�������&#��� �>���#'�%7&����&��

Z$� +����$&%���� �#� �&#��� � �#� >��� &����� #'&����� �� �>��$�� +���� ���7��%&� �#� �#8%&6�

�6+��$$������#'���&���%�&���#%��&�� ���#�+���F$��'&�)%�������#&����$� �+���&��%�#&�� �

���%���#&����$�>��G�%F$����&/&��G����������&�#&����&#��&�����)��&#���&#�+����$&��>����#�

�&#��� � F$� ���)��&#AG� F$� &� ���G� ��� 0&� �$�&�� &7�)��� +��� #'���������� 7��%&� >��� &>��$�� 7���

�6+#����&� >��� �#� ��%+�$����� /�#�&� ��%&��&�� �$+���&#%���� �#� +���� &#� >�&#� �$��%� 7����

��7��*���&��

�������������������������������������������������5�<�����&+&��&�������#'&���6�����$�%�$��&�����$>��%&���#�+&�&#I#�#�$%���$�&�#����������&>��$��$����$�$������$���?�<�����&+&��&�������#'&���6�����$�%�$�����#�$����$�+&��$��A�<�����&+&��&�������#'&���6�����$�%�$��&�#'�6�%+#&�����#&�+&������&����)��&#��$����&�+���1����&�0��

Page 31: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �������������������������������������������������������������������,�������

L�(-�L�

���&>��$��+�������#'&�"#�$����$�&����%�>����&#����������L#��7�������#�7���>������+���%�

��������� ��&� �&�*���&� �%7&����&�&� &%�� ��� �&#��� � ��%� ��� $�%+#�� S%���$� &��%&�T!��

$�� � >��� �&#� ��������'#� ��%� ��� +���� �%+���&��� ��� �#� ���C���� ��� #&� +�B&G� ��� S�&����

������$T!!�� �#� ��%+"$� !-� �F� #&� +&�����#&���&�� �'�$�&�� ��#�%��&�� +��� ��$� ���&���&%���$�

����$��$.�

����������������

����������������������������������������-������������-������������������������������������������������-����������-�

�����������������������������������������=����������=�=������������������������������������������������=���������������

�'&�������#��&#��� �7&�7���� ������%��&������#&���%��&���������%����G����&#��&�����>�*�

��%��B&�#&�$�)��&�+&�����&�0��$�&�#��6���&���0&�%���&�����&���>����&�/�&��#�7&�[�+���

$�#��G����%&���&�>��� #'&�����$'���F����� #&L��L%���L$�#���&� 7&[L#&L��L%���G�&%�� $����

$*+��%&���$%���H�&���>��$��+������%����F$�0&����&#�&�#'0��&������&#���&����&�%���#&�� �

��0&�%E���&� C&� >��� #'&����� &#� >�&#� 7*��%� ��7��*���&� �F� #&� +&�����#&���&�� >��� $��

$'��0&�%�����&� >�&#$�/�#� ��� #�$� $�/�$� ����$� +������6� ��� ���� &����� ��� $*+��%&�

��$%���H�&� >��� $��&� �)�&#�� ���� �&��G� &>��$�� &����� ��+��$���&� ��&� %���#&�� � +���

��0&�%���&.��/��&�#&��&�*���&�����#�$�/&�&�������G�&#0��&G�7������&���%�&���%��&������

#&���%��&��������%����%F$G�&�+&����'&���&����%�&���%��&������#&���%��&��������%G�

�$��/F��&%�F�<\<���������:#&L��L%���L$�#��=G����&#��&��>���+�������6��#���%+"$�!-��

��+&����� �'&>��$�� 7��� +���%����$�&�&�� >��� #�$� ���$� �&�*����$� ��#�%�/�%����,������ �$�

�����������#$���%+&$$�$�?LAG�!-G�(!L((G�F$�&����G����+���$��$��&�*)��$����$�#'�$+&�L��%+$�

���#'���&���7����$�+���#&�$����$$� ����9����&�����

����������������������������������������������������������������������������������������������&�������� ������������+"-�

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������&�������� ���������!)�

�������������������������������������������������!���6+��$$� �>���C�$��7��&�#'&+&���� ��'����#�%�������#&���%+�$��� ��&$&��L$�����%����$����+#&����$�*�����!!��6+��$$� �>���C�$��7��&�#'&+&���� ��'����#�%�������#&���%+�$��� ��&$&��L$�����/&#��$�%&��%"���$�+��+������&#$��

Page 32: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �������������������������������������������������������������������,�������

L�(2�L�

��������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������

&�������� ������������%!"%%�

��+&�������#�7���&��������+���8�%�����#�����>��G��7����/&%���G��&�0����#���"��#���%����

�'���+����#&���&��#&�+�B&�������$�&��G�+���%����&�&�&�&#���&��%F$�&�7��$��#�%�/�%�������

#�$� ���&#��&�$�+�����+&#$�+�����$��/&�� $�� �&%�F� $�)���6��� #�$����������$���� #&�+��+���� �

"���&��

�+�����%�>���#&�+��%��&�%���#&�� �&�#&���%��&����$���&#���&�&#���%+"$�3M�+��������&G��#�

������#&�$����%��&��G����%G�>���0&/8�%�����&���%%���&�&%������$+�F$���#��&#��� �����#�

��%+"$� !-G� F$� �&##&�� &#� ��%+"$� !?� +��� ������&�� �#� ��� +�����+&#G� $�#�%�� �� 7��%&� >���

�����%���&�$�%����&����&#�C&�>��G���%��B&���&���%+�&����$���#�7��&#G��#���%+"$�!?�F$��#�

���>�*.� ����#� ���>�*� :��$���#� ��%��B&%���=�%���#&�&� #&���%��&������ #&� ���&#��&�� �� &#�

���>�*�:��$���#���%��B&%���=��������%�&�#&�7��&%���&#����#&����&#��&���

�#$�%�%���$��%+���&��$�$��$������6������#&�$�)N����%&���&.�

L����#���%+"$�3.�%���#&�� �&�#&���%��&��G����

L����#���%+"$�?.�+��+&�&�� ����#&��&�*���&�+��7���&�&�����

L��� �#� ��%+"$� !-.� �&�*���&� $��+������� �&+� &� #&� $����%��&��G� ���%G� ��� �����%���� ���

%����

L����#���%+"$�!4.�$���� ��'G�$�%*����&�������

L��� �#� ��%+"$� (!.� +��+&�&�� � ��� #&� �&�*���&� +��7���&� &� #&� ���&#��&�� +�����+&#�%F$� ���

��%+"$�7��&#��

������������������.AAABAA/�AAAAA//.;AA.CAAAAA/�.D.�

������������������

��������������������AAAAAA/���������������������Φ �����AAAAAAAAA/�������������������������������������������������������������������������������

�#�/�#�&�����#�+������#%��&��G��#$�((���%+&$$�$���#�%�/�%�����$�&����/����$����!-R?�

��%+&$$�$�R!����#'����������'&>��$��$�$������$G��#�%�/�%����>���&�$����/�����+���#�$�

���&#��&�$����7��%&�>���+���%����7��%&��#'D$����#&�+��+���� �"���&����#&�+��%��&�+&���

,���������#&�A������ �����������1����&�0��

Page 33: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �������������������������������������������������������������������,�������

L�(3�L�

;/;/�"12�!��� 2�<* 2+��� "�* �0��$*�� ��/!/��&8�>�?=��B�@�� 2������������

���� ���

�� ��&�"#�$�����#�$�%���#&����$�+�����+&#$!(��������6�&�#&���/�$� ����#'���&��������

���$�)�����'����&�$������%+&$$�$�>����$����&##���&��������&�� .�

&$0<�!!$!�"E�� �&$0<�!!$!�� �

2��+"����� !� = "�0 "�!�

!L-��

-��

J��&#��&��+�����+&#�:����=��

2L4��

(��

����#&�� �&�#&����&#��&�����#&���%��&���:�&��=��

?�4L!-�

�$��2�.;�

�����#&�� ����%���#&����$�>���������������#&���%��&���&�#&����&#��&�����)��&#��

B�����!�

���+&��������#�$��&��$����#&��&�#&�!���$��/�%���&��$�������&���+&����&����$����H�&�+������

���&#� ��� !-� ��%+&$$�$.� ��&� +��%��&� ����&�� ��� 3� >��� ��$�%���&� &� #&� ��%��&��� �� ��&�

$�)��&�+&������?�>������������&�#&����&#��&�����)��&#���&���/�$� ��'&>��$��$����$�$������$�

!-

?��$��������6�&#�/&#������7���

&$0<�!!$!�"E�� �&$0<�!!$!�� �

2��+"����� !� = "�0 "�!�

!2L(!� ?�

�����$$� ����%���#&����$�>����������6���&�#&����&#��&�������#���:$����%��&������#&����&#��&��+�����+&#=��

((L(4� 3� ��$�&�#�%�������#&����&#��&��+�����+&#�:����=�

?R!�

(5L-3�

�$��2��.�

�$�&�#�%�����'���+��&#������%��&�����&�)%�������#&����$� �>�����#%��&�����#���%+"$�-(��������7��&#�:��%+"$�-3=�

B�����%�

�������������������������������������������������!(�<�����&+&��&�������#'&���6�����$����&##&�#'&�"#�$���

Page 34: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �������������������������������������������������������������������,�������

L�(4�L�

��+&�������� #�$��&��$���� #&� �&�#&���$��/�%.����+��%��� ##��G� #'�6�$�*���&��'��&�+��%��&�

����&�����!-���%+&$$�$���/����&�������$�$������$����?���3���%+&$$�$�>���%���#���&�#&�

���&#��&�����#&�$����%��&��������������&�#&����&#��&��+�����+&#���$+����/&%����������/���%�

&%����$�+&��$���������%��#�/&#������7��

Φ=3

?�����$�)���##��G���$��/�%���&�$�)��&�

����&�����?���%+&$$�$�%F$����D#��%���%+"$�����#�$���������/���%�&>��$�&�����&�����?�

��%+&$$�$� ������ #&� ����&�� ��� !-� &� #&� >�&#� 7*��%� ��7��*���&� ��������%� �#� /&#��� ��� 7��

Φ=?

!-��

��+&������#�$���/�$���$��������$���&#���&��$G�+���8�%����&�&�&7�)�����&�&#��&���/�$� �>���

��)#��F$��#���%���������%+&$$�$����&#$��6+�$&��&�#&��&�#&�!�:!-=����#����&#����#&��&�#&�(�

:(!=���7����/&%���G�#&���/�$� �!-

(!�������6�&#�/&#������7�!-��

��%�&�����#�$� ��$�&�#�%�>����&�0����#���"� #&�+��+���� �"���&����&>��$�&����&�+��� �&#�

�'��)&����&�� #'�%+#&B&%���� ��� #�$� %���#&����$� +�����+&#$� :&� #&� ��%��&��� �� &� #&�

$����%��&��=��

�������������������������������������������������!-�<�����&+&��&�������#'&���6�����$�%�$��&�����$>��%&�)����&#����#'&�"#�$�����#�$�$������$��

Page 35: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �������������������������������������������������������������������,�������

L�(5�L�

;/F/�"12�!��� �2�$�*��������� ���� �G!�+H���� ��&$+�����>������&�&�&/��������&�)����&���$��$$� ��������#$��6+���$�F$��#�7���>���

&#)��$� ��/�$��)&���$� 0&�� �6+�$&�� ��$�$� >��� ������ #'��C������ ��� ��%�$��&�� >��� �6�$���6�

��&�����*���&��&���&#�&�$�)�����#$��"���$���#���%�����'������)��$��#�$���+�������/�$�&G�

#'0�%�G� ��� 7��%&� �����$�����G� ���&� #�$� $�/�$� ����$� $�)����� #�$� ���������$� ��#� ��%���.�

&>��$�G����D#��%&���$�"���&G���+��$���&�#'�$$*���&����#&���##�$&�>����%&�����

��� &>��$�� &+&��&�� ��#� ����&##G� %F$� ��##"� ��� 7��� ��/&)&����$� $����� #&� ��#&�� � ������ #&�

��##�$&����#���%�����'��G�+������%�%�$��&��#'&�"#�$���'��&���%+�$��� �%�$��&#�>�������F�

#&�+��+���� �"���&���>������0&��$�&����%+�$�&G�$�)��$�#�$����#&�&����$���#�%&���6�&����!2G�

��$�&��� &>��$�&� ��#&�� � ������ #�$� +&��$�� Z$� &� ���G� ��� �&$� >��� �6�%+#�7��&� &>��$�&�

����*���&��&���&#�&����#���&���#���%�����

���� �����������

�'���&��$�"��$�������&�&����3��$���7�$!3�����#�$�>�&����+��%���$G�#&�����&�&�$'������&#&�&�

#&� $�)��&� �$���7&� �� &� #&� >�&��&�� �&� �&����&G� #&� ���>���&G� ��+��$���&� #&� ��+����� � ��� #&�

����&�&� ##��)��&%����%���7��&�&�� ���� &�&#���&�L#&� ��$� �����&��%� ��� #�$� ���$� +��%���$�

�$���7�$�C&�>���#&���$�&����#&���%+�$��� G�+�#�>�����$+���&�&�#'�$�������&G�F$���&���+����� �

�'&>��$��$��

��$�#&�+��%��&��$���7&���$���)�%����$�����&�$��&�&�������&��$�+������$��&�*����$�:���#&�

$����%��&���&#�$��*�)�&�������#&�$����%��&���&�#&�7��&%���&#=.� #&�+��%��&G�>���&��&B&�

�#$���%+&$$�$�!LAM���#&�$�)��&G�>���&��&B&��#$���%+&$$�$�!�L!5��

���������������=''=�������������������������������������������������������������������������������=''''��

6����!���������������������������������������������������������������������������������������6����%�

�������������������������������������������������!2�<�����#'&+&��&������#'&���6�����$�%�$��&�#&������$+���*���&�&%��#'&������6+#��&����#�7���>�����������6�&��#&�+��+���� �>�&����%+�$"�#'���&��!3�<�����&+&��&������#'&���6�����$�%�$��&�#&�+&������&����1����� �������#&�##���&��

Page 36: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �������������������������������������������������������������������,�������

L�(?�L�

���#'&�"#�$����$������&��%����#&�$�)��&�+&������#&�+��%��&��$���7&������#&�$�)��&��$���7&�

C&�>���$ ��+���$��%+���&��$�+�#�>�����$+���&�&�#'�$�������&�)#��&#����#'���&�����&���>���

��+��$������#'��##&B�������#'�$���7&���#&�����&�&���

�&� $�)��&� +&��� ��� #&� +��%��&� �$���7&� �$�"� 7��%&�&� +��� ��� ���&#� ��� ?� ��%+&$$�$�

���$����H�$�+������$�7�&$�$����>�&������%+&$$�$��&�&$���&.�

;��� !����������������������������������������������������������������������������������;��� �%�

�&�$�)��&��$���7&G����$����H�&�+���������&#����!-���%+&$$�$G�F$��#���$�#�&�����#&���� ����

���$� 7�&$�$� ��� 2� ��%+&$$�$� �&�&$���&� �� #'&����� � �'��� ��%+"$� >��� &���&� �'�#�%����

�'��##&BG����+��%��� ##���&%��#&���+����� ���� #&� ����&�&��G����$�)���##��G�&%��#&� ������&�

�$���7&��

;��� �!������������������������������;��� �%�������������������������������������������������;��� �)�

��� 7�%���� ����%+������ ��%+&$$�$���$��/�%�>��� #&� $�)��&�+&��� ��� #&�+��%��&� �$���7&�

�$�"����$����H�&�+�����&�$*�������?���%+&$$�$� �� #&� $�)��&��$���7&G�+�����&� $*�������!-�

��%+&$$�$���+�����%��#&�&%���� >��� &%�� $� ��%���$� ���������6��� &%�� ���%�$� ��� #&�

$����$$� � ��� 7����&���� �� >��G� +��� �&��G� �#� $��� >�������� �����%��&�"� #&� +��+���� � "���&�

Φ=?

!-��

�������������������������������������������!-����������������������������������������������������������?�

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������(!�

�#���%+"$�&#�>�&#�7*��%���7��*���&�&�������%����F$��#�>��������%��&�#'D$����#&�+��+���� �

��� #'���&�� J�E���&%���G� #&� ��%+�$��� � $���&� ��0������ $�� �$��)�F$� ���$����H�&G� >�&��� &�

#'��##&B�������#&�+��%��&��$���7&���#&�����&�&G�+������$�7�&$�$����>�&������%+&$$�$�:?����

Page 37: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �������������������������������������������������������������������,�������

L�(A�L�

���&#=� �� +��� ���$� 7�&$�$� ��� >�&���� ��%+&$$�$� :!(� ��� ���&#=�� �&#)�&�� &>��$�� 7��G� >�&��

$'�����+���&G�#'�H�&�S��%&�&T��#���%+"$�+��>�*�#'��##&B�&%��#&���$�&����+&��$������$�#���

7��B&�!4��

�� %&���&� >��G� ��� 7��%&� ����H��/&G� $'�����+��&� ��� ��%+"$� >��� ��%+���&� ��%� &�

���$�>N*���&�>���#�$�+&��$����&��$�&�������%����)�&�������#&�� �&%��#&�+��+���� �"���&��

�������������������������������������������������!4���#&�+�$�&�2���#���&�C����0�%�%���7��&��#&��&�B ���#��0�%�������#���%+"$�+����&#����/�����#'�7�����>���+������6��

Page 38: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

������

��F/�<2�&�&�,�� 2�"$0�* ���$*� "�2��&$0<$!�&�,�

0+!�&�2��

Page 39: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ������������������������������������&� �������������������

L�-��L�

F/2��+��2��7�&�,�� 2�"$0�* ��I$*� "�2I 2��$*�&�,��I+"��&$0<$!�&�,�

0+!�&�2��� �'&+#��&�� � ��#� ��%���� �'��� ��� #'�#&���&�� � �'��&� ��%+�$��� � %�$��&#� ��� F$�

>��#��%�>����$���$��/�#�+&�$�%+������#&�%&���6&�7��%&G�$�� �>���/&��&����7���� ����

>���&�$�)���#&�������� ���#���%+�$�������>��$�G�+����6�%+#�G�+����&��%+�&���#$���%���$�

���#&�$����$$� ����9����&����+����$�&�#���>���$�0&�����$����#$������/&#$�>���0&�������)���

#&������#&�� ��������$��'��&�%�#���&�� �&�&#��&�+�$$���#��&��+����&����$�$���������$��������

#�$� ��/��$�$� +&��$� ��� #&� +�B&� %�$��&#� $�)����� #�$� ���������$� ��� #&� +��+���� � "���&��

'&>��$�&�%&���&G��#$���%+&$$�$����>�*��$�+����H$$����#$��&�/�$������%&!5��������������

&%����%���$���� #&�$����$$� � �G���%�&����$�>N*���&G� #&� ��#&�� ��������&�&$���&���� #�$�

+&��$�$�)����&��#$��"���$�&���$��

��� �#� ��$���� �&$G� #'&+#��&�� � ��#� ��%���� �'��� &� #'0��&� ��� ��%+�$&�� ��&� +&������&� �$�

�&$&�"�+����$&%�������&�6E.����#&����#���&�� ��'&>��$����%�&��#�%�����$�������&#����&��FG�

�����%F$�&+#��&��%� #&�+��+���� �)#��&#%���G��$�&�#������$�+���$�+�������%��&�$�����#�

���C���� ��� #&� +�B&� ��� �&�/�� ��� ��%&� �� +���� �#8%&6!?M� $�� � >��� �&%�F� #'�%+�&��%�

�$+��87��&%���G� ���%&���&� >��� �&�&� ��%&� �$�&�"� ��%+�$�� $�)����� #�$� ���������$� ��� #&�

$����$$� ��J���$�)����&�&#���&��%�&>��$�$�&$+����$�%F$����&##&�&%�����

���+��%���##��G�0�%�������������#���%���������%�$�>���/�#�%����#�����&�#&���%+�$��� .�

���&>��$���&$G��#$����$�>����$�+��$������&��������&�� .�

��-�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������-����������-�&������������

�������������������������������������������������!5J�%&.�&)��+&�� ��������$�%�$��&#$�>���7��%���������C������$����������$�#&�+�B&�%�$��&#��!?������#8%&6.�+�������#&�+�B&�%�$��&#������$�%���&����&�#&����$� ��

Page 40: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ������������������������������������&� �������������������

L�-!�L�

��#� >��� ��$+���&� &� #'�$�������&� ��#� +��%��� ��$��/�%� >��� �$�"� ���$����H�� +��� ���$�

��%+&$$�$����/��������$��&�&$���G�&)��+&��$����)��+$�������$G����$G������$�:��%���$����

#&�$����$$� =G� �������%+"$����/��������$�&)��+&��$������$�)��+$����>�&���������#$����$�

+��%��$G���$��/�%�>���#&���+����� ����#&����&�%F$�)���G�>���+������%�&�/&#��������%+$�

��� �#&��&G� �$� +������6� ��� #&� ���>���&� ��� /���� ����$� ���&#$� :+���� &���=�� ��� �#� >�&���

��%+"$G� &+�����%� ��&� �����#&�� � &$�������� ��� 3� ����$� �� ��&� +�$������� �����#&�� �

��$�����������-���&���/�$� ��'&%����$�����&�$��������6�&#�/&#������7�����%�&������$��&��

%&��%"���&G� $'�$�&�#��6� >��� #�$� ����$� %F$� &)���$� �� %F$� )���$� ��� �&�&� ��%+"$�

���������6���&%����%���$����#&�$����$$� ����9����&������

�������������������

Q�&��� &#� $�)��G�>���+��$���&���&��$�������&�%�#�� $�%�#&�� &#�+��%��G� �$�"����$����H��+���

>�&������%+&$$�$����$�����$���#$���$�+��%��$��$�&��&)��+&��$����)��+$���� ���$G� ���$� ��

���$�� ��$� ���$� +��%���$� ������ ��&� �����$��&�� %F$� ��$�&�&�&� >��� #�$� ����� ��$�&��$�� �&�

��/�$� � �'&%�� $� )��+$� ��$� �������6� &#� /&#��� ��φφφφ �� ��� &>��$�� �&$G� #&� +&�����#&���&��%&��%"���&� ���&�� ��� #'�6�$�*���&� ��� ���$� ����$� %&����)���$G� �#� ��� �� �#� 7&'G� #�$�

&+&������$����#�$�>�&#$����������6���&%����%���$����#&�$����$$� ���

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������ � � � � � � �

�������������������

Page 41: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ������������������������������������&� �������������������

L�-(�L�

�#��&�������%&��$�"����$����H��+����������%+&$$�$�#�$�����$���#$�>�&#$��$�&��&)��+&��$����

)��+$� ��� >�&����� ��� &>��$�� �&$� ��� ���>��%� ��&� &)��+&�� � ��� #�$� ����$� $�)����� �#$�

��%���$����#&�$����$$� ����7����&���G�$�� �>���#'��C������&#���%+�$&��&>��$��7�&)%����

F$�>���������)����#�+�����#8%&6����#&�+�B&�%�$��&#���>��$���$�����&�����#����������%+"$G�

����#�>�&#������%�#&����&�%F$�&)��&�>���&+&���6��"����#&���%+�$��� ���$�����&�$���&�&�

���#&����>���&����/��������$����&#$�:+����&���=��

�������������������

�� ��+� �$�&�#���$� �#$� ���$� ��%�$G� �#� $�)N���� +&$� ���$�$���"� ��� ����L#�$� $�)����� #�$�

���������$���#�#&�+��+���� �"���&�������&�$����&>��$��+���G�+���&���$�)�������������$�#�&��

7��&#G� �&#� ��%���&��&$+����$�%&��%"���$� �� &$+����$�%�$��&#$�+��� �&#�>��� #&� ��%+�$��� �

���)�����0��*���&����&%�� $�$�����$������F��#���$������C������F$��#&���&�L#&�&+#��&����#�

�"������%*����&���G� �&#������#��&���#$�+&����$������%+�$��� �%�$��&#��"$��$���%�$ ��

#'��##&B������%�$�%��C&�B&������+���!A���#&���+����� ��'&>��$�$�+���&7&/����L�����&�%�##���

��%+���$� �+���+&������#'���������68G��&#�����$�)�����$�&�#����#$�+&$$&�)�$��'��� ��������#$�

���$���%�$���

���������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������� ����!�"���#�������$��%��&�

�������������������������������������������������!A� ����.�+&$$&�)�������&���$� �>���&%����)�&�#�$���7��*����$���������$���%�$����#$�����6��

Page 42: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ������������������������������������&� �������������������

L�--�L�

�� ��+� �$�&�#���$� �#$� ��%�$� �� �#$� $��$� ��$+�����$� �#�%���$� �'��� � ��%F$� ��$� ��$�&�

&)��+&�� �#� ���C���� $�)����� #�$� ���������$� ��� #&� +��+���� � "���&�� ��%� 0�%� 7���

&�������%���G��#&���&���+&$$&�)�$��'��� ��������#$���%�$�+������&����0��*���&�%�$��&#�&�

#&���%+�$��� G����&>��$��+����F$�����$$&����&%�F�&+#��&���#�7���%������#&���+����� �+���

�&#� �'&���$�)���� ��&�%�##��� ��%+���$� � ��� #'���&� +��� +&��� ��� #'���������%&���&� >���

������%����+��%���##����#���%&���>������$�&����>�&������%+&$$�$��6+�$&�����$�/�)&��$G�

�#� >��� ���7��%&���� ���C���� ���/���� ��%+&$$�$� ��� �#� ���>�*���#$� >�&#$� �$� +������"� #&�

��+����� �:+����&���=��

�� &>��$�$� /���� ��%+&$$�$� $'&7�)��"� �#� +���� >��� ��$� $��/��"� �'��##&B� &%�� �#� ��%&��� ��

������%�������C�������!(���%+&$$�$����>�*�����#����$������G��#� �����*G� � $'0��+������"�

#'����&�&���#���%&���:+����&���=���

�#$�!(���%+&$$�$������&#$�&���&��$�)���$���#$�>�&������%+&$$�$���#���%&����#�>�&#G����#&�

%&���6&�7��%&�>����#���%&��G���+�����%����$��������������C�������/������%+&$$�$�����#�

���>�*� ��#$� >�&#$� �$� +������"� #&� ��+����� � :+���� &���=�� �#$� ��$� �&����$� ��%+&$$�$� ��#�

��%&���$ ��##��)��&%����%���7��&�$�>�&���&�#�$�����$����#&���+����� �&%��#'��C���������

$��+��������������&�%�$��&�#'�����G�7���>�������'&7���&�#'�$�������&�

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������+����� ����%&����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������J�%&���

�������������������������������������������������������������������������

� ��

������������������������������������������3����������������?��������������������������!-�����������������������������������������(!�

������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������+����� ����%&��������7��&#���%&�����������������������+&$�&#���%&�����������������������������+����������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������+�������������������������������������������������������������������%&������������������������

����������������������������������������������

φφφφ

φφφφ

φφφφ

φφφφ

φφφφ

φφφφ

Page 43: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ������������������������������������&� �������������������

L�-2�L�

��)���&%���G�&7�)���%�&#$�?���%+&$$�$���#� ��%&����#$�2���%+&$$�$���#�+�����������#�

��%&������#�������%&���&�>���������%���&�����&�����!(���%+&$$�$������#�$�)N���G��#�!-G�

�����"� ##��� #'����&�&� ��#� ��%&� �� :+���� &���=G� >��� ���$�&� ��� 2� ��%+&$$�$�� ��)����� �#�

%&���6�+������%����>�������#$���$���%�$�&�������$G��#$���+�����%����7��%&���������C����

���?G�����#����>�*���#$�>�&#$������"�##���#&���+����� �:+����&���=�����&>��$��+���G�&7�)���%�

�#�+�������>�&������%+&$$�$�>���0�%��#&���&��+�����##&B&���#���%&���&%���#���%&���:#&�

��+����� �>���7&��%���#���%&���##��)��&%����%���7��&�=��1&�0�%�����&�������%����>���#�$�

%���7��&����$�$�%+���$��&�������#&�� �&�#�$�����$������&�#'�$�������&��'&>��$�&�%&���&G�

&#$� !(� ��%+&$$�$� 7��%&�$� +�#��� �� �#� +���� �������� ���� �#$� $�%&��%��#$� ?� ��#� ��%&��G�

���$��������������&#����(����%+&$$�$������#�(!G������"�##���#'����&�&���#�+����������������

:+����&���=��

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������+����� ����%&������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������J�%&���

�������������������������������������������������������������������������

� ��

������������������������������������������3����������������?��������������������������!-�����������������������������������������(!�

������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������+����� ����%&��������7��&#���%&����������������������+&$�&#���%&�����������������������������+���������������'�

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������+�������������������������������������������������������������������%&������������������������

����������������������������������������������

��

9��&#%���G� &#$� !(� ��%+&$$�$� 7��%&�$� +�#$� ?� ��#� ��%&��� �� �#$� 2� ��#� +���� �������� ����

&7�)���%��#$�2���%+&$$�$���#���%&���>��G���%�0�%�7�������#$��&$�$�&�������$G���+�����%�

���7��%&�>���&>��$�&������"�##���&#����>�*���%+"$�:+����&���=����68G�����%����)��+����(��

��%+&$$�$�����#�(!���#$�>�&#$������"�##���#'����&�&���#$���$�D#��%$���%+&$$�$����#&�+�B&��

:+����&���=��

φφφφ

φφφφ

φφφφ

φφφφ

φφφφ

φφφφ

Page 44: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ������������������������������������&� �������������������

L�-3�L�

������������

������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������+����� ����%&��'����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������

���������������������������#8%&6������������������������������������������������������������������������J�%&��'�

�������������������������������������������������������������������������

� ��

������������������������������������������3����������������?��������������������������!-�����������������������������������������(!�

������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������+����� ����%&��������7��&#���%&����������������������+&$�&#���%&��'����������������������D#��%$���%+&$$�$�

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������+���������������'����������������������������������������������������%&������������������������

����������������������������������������������

����+�7��&#���&�&�#&�+�B&G�>��� �F�������&#����23���%+&$$�$G���$��/�%�>����#���%+"$�

%F$��%+���&����'&>��$�&G�����#�>�&#��F� ##����#�+�����#8%&6G�F$��#�(5����%&���&�>���$��

��/���%�&%�� $���%���$���������%����/&#������!�4G��#���%�����'�����&#�+����$&���#�7���

>����#� ��$�#�&����#�>������������������6��6&��&%����&#���%�����'�����&#)�&��&�6EG� �&#�

��%�0�%��6+�$&�����#'&+&��&������ ������������G��#�#8%��������#��"���&��#���������%�����#�

>��������-

3���&���/�$� �

(5

23F$���&�7�&��� ��>��/&#����&�#'&���������

��������������������������������������������������������������������������������(5������������������������������������������23�

��&#����&$+�����������$$&������#&�+�B&�%�$��&#�F$��#�7���>���$����/���%������#���%�������

����$� &�&�$� ��� #&�%F$� &)��&� :#&� +��%��&� &+&���� � ��#�%�� 3=� +�#� ��%���� ��� ����$� >���

&+&���6�����$+�F$��'&>��$�&�:�(--���!22���$+����/&%���=���������%����/&#������!�4!?G��#�

��%�����'����

φφφφ

φφφφ

φφφφ

φφφφ

φφφφ

φφφφ

φφφφ

Page 45: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� ������������������������������������&� �������������������

L�-4�L�

�� 7��%&� >��� #&� ��0�$� � ��� #'���&� F$� ���+#�.� +��� ��&� �&��&G� 0�%� �#&���&�� �#$� ��%�$�

$�)�����#�$����������$����#&�+��+���� M�+���#'&#��&G��#$�0�%���$�����H��%��C&�B&����#$��"���$�

�'&>��$�&��$�&�#�������+������$�&�&�����#&�+�B&G��#�+�����#8%&6M��G�7��&#%���G��&#���%�0�%�

�$�&�#����&�������%���G�0�%���$+�$&��#�$�����$����7��%&�>���)#��&#%����)�&�������#&�� �

&%���#���%�����'���(��

�������������������������������������������������(��<�����&+&��&������#'&���6�����$�%�$��&�#&�+&������&�������'���������(�

Page 46: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

������������

���

B/&$"&2+!�$"!����������������

Page 47: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

���

B/&$"&2+!�$"!���

� �'�$�������&#���&��&+��7�����6������&����#�$�%D#��+#�$�+�$$���#��&�$��'&+#��&�� ����

#�$�%&��%"��>��$� ��� �#� ������K�%�$��&#�� �#� ����� � ����� F$� ��� �����$�%&��%"���� >���

���#���&��#���%+�$�����+�����$$��K&����&��$�������&�>��� #��+��%������)&����&���#���$���$�

%�$��&#�>���0&��$�&������&��+���#&�$�/&���$+��&�� ����7��%&�>��G�������%&������L$��7���#�

&#$� +���$� >�����7����6��� #'�$�������&� 7��&%���&�&� ��� �#������ �����G� #&� $�/&� ##�����&��

���&��/&� ��� �$� /��� #�%��&�&�� �#� 7��� ��� $��%����� �#� ��$���$� %�$��&#� �$+���&��� &� ��$�

+&�"%����$�%&��%"���$��������$�� �&�&�#'���&���0��*���&�����������>��$��F$�+����$&%����

#'�7�����>���0������&�����#&�%�/&���%+�$��� �6��0���� ����������#&�%&���6&�%&���&�>���

0��0&��7���&#�##&�)����#&�0�$�E��&����$��#$����&���$�>���0&�����#���&���#������ ��

��� ��$�&��� &�6EG� ��� #'�$����� �&%�F� 0�� ��$������� #&� /�$$&��� %8$���&� �� �$��*���&� ��#�

����� ��9��������#&�##&�)&���&C���E��&���#�$���D$������/��$�$���$��+#���$�&��8$��>��$������#&�

$�/&�+��$*���&� &� #&��&���&#�$&G� �� ��� ������������������� 0&� �$�&�� $�/���� �����+���&�&�

��%�&�7 �%�#&�%&��%"���&����#&���##�$&��

�#�����&##�0&�)�&/��&�����#&�/�$$&�����C����/&����#'D$���#������ ���%�&�%��C"��$�������&#G�

+��E� �&%�F�0��/�#)��� 7��� ��7��*���&�&� #&�/�$$&���$��C����/&��'&>��$�� ���� 7�����$%����&#�

+�������/�$�&�>�����7��$&�#'�6�$�*���&��'��&�����*���&��&���&#�&����#���&�� ������� �+���

��%+��������&����&��$�*���&%����&)�&�&�#����#��&$����#'���&�1����� �����>��G�$�)��$�#�$�

���#&�&����$� ��#� $��� &����� ��+� �&#&G� ��� /&� $��� ��%+�$&�&� �'&����� &%�� #�$� ���������$�

"����$� �6�%+#�7��&� ��� �&$� >��� 7��&%���&��&� �#� +���� ��� /�$�&� &#� >�&#� 7*��%� ��7��*���&�

&�������%�������&��FG�+���������������#�$���$�/"#���$��&#���&�&�&#���&����&�)�&��>�&����&��

�'����$� �G����>�&#$�/�#��&$G�����#�%��&�8�%�#&� 7���&��"���)&����$��C����/��&�� 7�������� #&�

$�/&���#&�� �������&�&%�����%�$������##�$&���+��7��*����$�%�$��&#$��

��)��$%��K$G� %F$� ��##"� ��� 7��� ��/&)&����$� +$����$�*��>��$G� �#� �&$� ��� 1���� � �� ���

��$�%���&� &#�%&�� ��� #&� ��7#�6� � &#� /�#�&��� ��� #�$� ������&����$� �$�*��>��$� $��C����/�$�

&�����H�#�$�&�#�$�+��+���&�$���#������ �����������/��&�&������$&�L$��&#�% ����#$�/���#�$�

������#�$�%&��%"��>��$���#&�%D$��&��

Page 48: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

�������������������

��

�C/* � *4"&� !�

������������

Page 49: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������2 3 ���� ��

L�-?�L�

�C/* � *4"&� !�

��

���/�$��$.��•� 8��������� �������������� ����&�&�&$.�!��:)�����(��2=��•� 8������� ��� �&�����������J&/�����.�3��:�����������(��5=��•� 8� � ���������#&.�22�:��$�%���\9������(��(=��

�������#�������/�$�&.��•� ������� �J��,�G�������&�]���&#�^��S9�&������$��������&$G��D%���$�

%��_#���$�K�$���$����$�)����&#��&�&$����9����&���T��A��� �]�&����^�3�G�:��/�%�������(��3=G�+")$�3-L4-��

���#����$.��•� ������G��0&�#�$��;��������������C�����������=����� ������3����������

��D����� ��&#���&O�����K.�@�)0��������$$G�!AAA���

•� ������G��0&�#�$��;�������6������>���C�B� ����� ��6�������������>������

;������&#���&O�����K.�@�)0��������$$G�!AAA���

•� @�;�JG���K��: ����=��������������C���>������,���=�����������.��&%����)�� ��/��$��K����$$G�!A?-��

�•� ����X��G��&�#��E��������� ������� �D������&����.��#�&��&��������&#G�!AAA��

�•� ��,@XP�G��&��#&��8������� �������������� �� ������������ '��=� ��������� ���

�&���#��&.��������&#���$�����G�!A?4���•� ����JG�1�&�L����&� �?���� ������ �������� ��9�&�O7���.��������&�)G�!A??��

�����%�����&���7E���.��•� SJ0��,�#�����&���T��������&�&#�2G�!-����%&������(��(�

�����%������#�/�$��.��•� S�&�+��+���� ��_���&T������$��J<�G�((����1��K����(��3�

��

Page 50: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������2 3 ���� ��

L�-A�L�

��")���$�`��.��•� 9&���KG�J�%�:(��2=��7��� ��� ������<�]&����#�����#8��&^��<;���]&�&����

���$�#�&.�-����$���%�������(��5^��������������a����CFF3����=���33 4G ��FH��3��� =F���� �"� ��"IJI���� �F��!!� ����b�

�•� ���&�)&���&�9�#�+�G��)�&�����8����� ���� ������]&����#�����#8��&^��]&�&����

���$�#�&.�!�����$���%�������(��5^�������������a����CFF��...'+= � ���� � �F8�K%.��� ��K%.� K%.��� ���L%b��•� ,���F����G�c�)�#���������������D�� ��]&����#�����#8��&^��]&�&�������$�#�&�!3����

$���%�������(��5^�������������a����CFFGGG ��� �F��������M�3F/%.** ��3b��•� ����G����0&�#��E�G�������� ���������������� ��� ���� ������ �N �]&����#�����

#8��&^��������]&�&�������$�#�&.�(A����$���%�������(��5^��a�����CFFGGG ��� � �� � � ��FH00�%*F����������� ��3b�

�•� ;��$$����G�������;����������� ���]&����#�����#8��&^��;�#7&%���$�&��0��]&�&�

������$�#�&.�-�����$���%�������(��5^��a����CFF����G���� G��3��� ��F;������?��� � ����b��

•� �����$��G��&���:!AAA=��B� �;�������� �� ���]&�&�������$�#�&.�-�����$���%�������(��5^�

������O�����CFF������= ����<�� �� ���F%*+-.F������� � ����b��•� ���&O0�/G��#�O$�K��,���� ����3�������=������� ����� ��� ������]&�&����

���$�#�&.�!3��'�����������(��5^��a����CFFGGG ���� ���� �� ��\b�

�•� �/#��G�P���0�:(��2=��7��������� ������=��� =P� �������� �]&����#�����#8��&^�������

]�&�&�������$�#�&.�((��'�����������(��5^��a�����CFFGGG ��� ���F� 4���F� 4���M.$M./ ����b��

•� P&OG����&$�:(��2=��B� ����� ��� ��������� ���=�����3�� ��� ��� ��� ��]&����#�����#8��&^��]�&�&�������$�#�&.�-���'�����������(��5^��O�����CFF����4 ���F3��F��=���F��� ��F./!!F./!!!-# ��3b�

�•� P����G�����:!AA4L(��5=��;����������� �������B� �7��� ��A ��������,����

,���� ��� �����>�����]�&�&�������$�#�&.�-������/�%�������(��5^��O����CFFGGG �� ���� = � �<F6 ������F2 Q����F;������F3����,�� ����R�

�•� J��$�&#�%��$����#'��$�������0&%+�##����:,�����#�=��� ������ ������ �����

������ ��]�&�&�������$�#�&.�(3������/�%�������(��5^��a����CFF�� "������ � '"��� 3�F��� � ���b�

Page 51: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

��"" )$!�

������

Page 52: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�2��L�

�"" )���������������������������������������������������3�����S������������4 ��������������� ������� ������ ������ 3���������������� ������ ���� �����

� �� ����� ������� ������ ������ �;������ �

Page 53: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�2!�L�

�"" )������������������������.��

��������������������������������������������

Page 54: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�2(�L�

�����������������������������������������5��������������������������������������������������������������=��������������������������������������=�����������������������������������������������������'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''��������������������������������������������������������=�����������������������������������������=�����������������������������������8��� ����� �������� �������S� ���� �����(������ �(���� ������������!"+���!/"%% �A�� ������ �,����

4������������������ ����� �

Page 55: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�2-�L�

���������������LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�����������������LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�����������������8��� ����� ��������� ���� ��������� �$����������������������� �

Page 56: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�22�L�

����������������������������������������������8� ������� ������������������������ �1������� ����� �� ����� �� �

Page 57: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�23�L�

� �� �"" )�&���������������������������������/!/��J�

�����������>�@'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' -�>��@''''''''''''''''''''��>=@'''''����������>�@'''''''''�-�>=�@'''''''''''' �>=@''''''''''�>�@'''''''''''''''�-�>��@''''''''' �>=@''������

�>�@'''''''''''�K-�>��@''''''''''��>=@'''''''' ->�@''''''''''''''�K�>=@''''''''''�->�@''''�

�>=@''''''''''''''''''''''''''''''''''''�'''''''��>=@'''''''''''''''''' ->�@''''''''''''''''''''''�

''''''''''''��>=@'''''''''''''''��>�@''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''�

>=@''''''''''''�->�@'''''''''''' ->�@''''''''''''''''''''''''''''''''''�->�@'''''''''''''''''''�

Page 58: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�24�L�

'''''''''''''''''''''' �>=@'''''''''''''�-'''''''''''''''��'''''''''''''3'''''''''''''''''''''''''�

�-�'''''''''''''''''�->=@''''''''''3>�=@'''''''''''''''''''''''''''��>=@''''''''�>�@''''''''�

''''''''''''''''''''�''''''''''''''''�''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''�

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������-�

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

<���������-���

� =�=�

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

8��� ����� ������������������� �� ��������������������������� ���� ����(�

Page 59: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�25�L�

��������������������������������������������������������������������

8��� ����������� ���� �����1IT�+#. �

Page 60: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�2?�L�

�"" )��������(?\!(\(��5��+����&��$��K�����+��&#&.����$������&#���&����������&##����/�$��)&�� �$�����#&�%D$��&���#�$�%&��%"��>��$���$����&�&#���&���#&+&���� ����#&�+��+���� �"���&������/��$�$�����$�%�$��&#$����� ��&7�����&��&�#&�)���&��&����������������+�����&#)���$����#�$�$�/�$��&�B��$G�������#�$�>�&#$�/&�)�$�#������&��d���)�+�����d�+���&�&#���&��$���������&�#&�+��+���� ��$%���&�&�&�������%���G����7����/&%����/&�$���&�68����%�+��%����#&�##�����&�����/�&�L#��&>��$����������G��&>��$�&�%&���&G�+����������+��&������#�%����$�����#&�$�/&��%+��$$� �&#���$+�������&)�&�&��&����*�6����������&%����$�G����&����#�+���F$�������&�� ����#���&G�/&���$�&����#����&�&%�����$�������&�L#&�$�)�����#�$����������$����#&�+��+���� �"���&������#��$�)�"���$�+���#&�$�/&�&����� ���$+����+����������+��&������#�%����$�����#&���$+�$�&�&�&>��$������������$+�������8���$�$�/�$�������&%���.��9�&���$����

%+F!%F%..*�

1 �4������& ���

8����� ������� ���� ��6 ����� ��������P ��������������������3���� ������*�� �� � � �

BP����U������ �����������P��� ��������� ����� ������ ����� ������� ������������ � �: �

�������� ������������ ��� �������� ������� ��� ����"������5��� ������� �8������������

����� ���0���� �� ��� ���� �������������������P���3 ����������� ��������� �����(�

�� 3 � ����������"� ����� �� �,��5��� ���������������������P �4���������� �: ��������

� � ���������������� ���������� ����������� ��(������������ ������� ���� ����� �������

� ���� ������������������� �4���� ��������������������� ����� �

>��� ������ ���

,� ���� ����

,����������>����

���

Page 61: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�2A�L�

�A\!\(��?��@�#&����&.���J&)�&��6���#��������������#�+��++&$$&��(?\����9������7��*���&�&#�%&���6G��%�+�$����������������&����&%��/�$&#���$�+����&#����$&����$��0&$�+�)���7���&����&��&#���+�#&�%�/&�>N�$�� ���#&����&�&�&%��#&�d+��+���� �"���&d�����$���&�#&�/�$��&���$+�$��� �������������&#%���.���9�&���$������!.F!F%..+�

E����� ������

B�������� ��4������ ������� �3 ������������ ��6 ������ 4���V �����

� 3 � ���������������������� ����4 ���������� ������ ����������������

���0�������������������0�� ������������������ � �� ����� ���� �

�������� ��� ���W�1����� �����W����4��������"������� ��� ���

�P �� ������������������ ������ �������"� ����� �����3������ ����

��������� �BP����U������5������P��� �4������ �� � ���� �� ����� ���

��������� ��4 ����3 ���� ��� ���� ���� �

>���5���� ������ ��� ������

,����������>����

��

��

Page 62: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�3��L�

���#&�����&�0�%��&��$�����

���&��$�������)�+������

�%�+&$$���#$����$��$+��&���#&�����

&�-����6���� ��-��

�����-��� �� ������L�

�����������������6������

!��-�����M�N����� ���N�� �����

O����6������������� ����

6��P��� ���-�����6������

��Q��%�����������-�

-��������M�

�����������������6������

Q�&�����0��$�)��$�&#�%&�8�

#�$�##")��%�$��$�+����&��

������#&�+#�C&�>����&��"�&/���

�%�>���&�F�&��&+&��

������'&>��$�&�##�%�

���/�#���&�&�&�����)�+������

���%�#���F�>�����$��'&>��$���&��

C�����+���&����&�������$����

+��E����$�#&�%�/&���+&�/��)�

��7#�6&�&�#&���/&�##�%�

%��#&�����F�

$��/�#���&�&�&�����)�+������

���%�#���F�>�����$��'&>��$���&��

C�����+���&����&�������$����

+��E����$�#&�%�/&���+&�/��)�

��7#�6&�&�#&���/&�##�%�

%��#&�����F�

$��/�#���&�&�&�����)�+������

$��/�#���&�&�&�����)�+������

����� ����� �1����� �����

Page 63: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�3!�L�

� ;� �

��

�������������������������������������������������

6���������� �1����� �����

Page 64: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�3(�L�

�"" )� ��

��������������B������������������������������������������������������������

<2+����� !��+�����������'���������������

�����������������������������������

Page 65: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�3-�L�

��������������������

���������������������������������

Page 66: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�32�L�

��

�"" )����

��

��

�������

6������ �� �Q��3���� ��� ���� �� ����� ������������ ������ ������������������� ������� �

��������������� ��������������� ��������� � ����� �

�����������6��� �����,� � � �8��� ���� �� ����� �������� ��� ��� ����������� ���������� �4 ���� � ����

������� ������ ����� ����� �

�����������������&�� ������ �6��5���?��� �:@� ���� ��� ���� ���� �� ������������������ �����3�X��������� ��� ��

Page 67: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�33�L�

�"" )�3��

����������������E�� �� �T����4�����S��������� ��� �������:��T����������������������� �� ����� ������� �

A�������;��5������ �>�� ���� ������������� �������� ���������� ��� ������� ��� ���� �

A����A������� �:��5 �����������4��������� �������� ������ ����� ����� �,��3��������������� ��

��� ���� ������� ����(���������(������� ��� ���� ������������������������������ �

Page 68: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�34�L�

�"" )�8����

�����������������

���4����������3������ ������ ������������������ �������� ���������� ��� ������������ �

�6��=���� ��� � ���� ������ ��� �� ��������� ������� �J�� �4 ������������ �+� ����������������

�� �����!)� ��������������� ��� ��� �8������ ����������������� ������ ����������� ����� �

��������

�8��� � ��� �����S����?���������� ��� ����� ���������������� � ������������������� �������

����� �

Page 69: el nombre d'or i el seu s en la composiciì musical - Recercat

8������� �������� ��� ����� �����������������������������������������������������������������,�� ����

L�35�L�

�"" )�����

(��%�����R� �����&���O������./���%���%�/�%����������������� ������� ��������1����&�0��;<�!��!�������#����������%&C������1����&�0��;<�?3���;����)�+�������F����)�+������%���7��&���B��#�C&��'�$�����

��

<����-����Q��-�����-� ����������S����L�&O�`&#O��'����#��$����