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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO
DEL PERU
FACULTAD DE ARQUITECTURA
TEMA:
EL MODULOR Y LASTEORIAS RENACENTISTAS
CATEDRA:
TALLER DE DISEO II
CATEDRATICOS:
JORGE SIHUAY MARAVI
TINOCO GIRALDORAUL
BASTIDAS TORRESALLEN
INTEGRANTES:
INGA SANCHEZ SAMUEL
HILARIO MARTINEZ LUCERO
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MONTES PATIO MARCO
SEMESTRE: II
SUMARIO
DEDICATORIA
INTRODUCCION
CAPITULO 1: ELMODULOR..
1.1 QUE ES ELMODULOR
1.2 HISTORIA DEL DESARROLLO DELMODULOR..
1.3 EL VALOR DEL MODULORHOY..
1. CONSTRUCCION DEL MODULOR...
1.! LA SERIE NEGRA..
CAPITULO 2: TEORIASRENACENTISTAS
2.1 EL REDESCUBRIMIENTO DE LAPROPORCION
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2.2 HISTORIA DE LA ARQUITECTURA EN ELRENACIMIENTO..2.3 ORIGEN DE LA TEORIA
RENACENTISTA.2. SIETE FORMAS IDEALES EN LA PLANTA PARAHABITACIONES
BIBLIOGRAFIA.
ANE"OS..
A nuestros
grandes
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crticos y
maestros
Todo esto es
culpa suya.
INTRODUCCION
La arquitectura y la
evolucin del hombre nacen
casi conjuntamente, desde
la rimera cueva que se utili! de cobijo hasta los muy
comlejos edi"icios con nanotecnolo#$a en la actualidad%
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& lo lar#o de la evolucin de la arquitectura su car'cter
("uncional) ha ido tomando mayor imortancia, ya que
esta es una ciencia o arte destinado a "acilitar la vida delhombre d'ndole las caracter$sticas necesarias al royecto
ara que el usuario ueda deseme*arse libremente%
La arquitectura, como un medio "uncional en el que se
desenvuelve el hombre tiene que ser construido ara
otor#arle una dimensin esacial "ormal% +or este
motivo, es de suma imortancia considerar la
arquitectura como un medio mesurable en la realidad, y
or ende, desde su concecin debe ser ensadacomo una
construccin mesurable%
CAPITULO 1 : EL MODULOR
1.1 QUE ES EL MODULOR.
Consiste en establecer una relacin directa entre las roorciones
que tienen las edi"icaciones y los seres humanos con un sistema
de medidas suerior a los que ya eisten como- .l +ie/ul#ada y
el 01trico decimal, que ermita al mundo moderno suerar la
barrera econmica y cultural que suone coeistir con dos
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sistemas, como si de dos lanetas se tratase% .ntre sus
rinciales objetivos se encuentra la normali!acin, la
re"abricacin y la industriali!acin% +or ejemlo, lo que se
construya en ..%UU, debe ser comatible con lo que se
construya en .uroa% .ste nuevo sistema deber$a ser
antroom1trico, matem'tico y armnico y or lo tanto basado en
la medida de un hombre de 2,34 metros de altura, que con el
bra!o en alto alcan!ar$a aroimadamente 5,56 metros%
.l 0odulor es un sistema armnico de medidas y no de ci"ras%+or ello est' construido en base a la medida del hombre, a la
seccin 'urea y a las series de 7ibonacci%
/ .n el sistema m1trico eisten in"initas medidas8 en el 0odulor
muy ocas% .s de la combinacin de las mismas de donde resulta
la rique!a del sistema%
/ .l m1todo ha de ser visual, las medidas deben verse ara seradecuadamente esco#idas%
/ 9stas son traducibles directamente a los dos sistemas
imerantes8 as$ 2,34 metros son : ies%
/ Las medidas del 0odular deber$an salir de la combinacin de
elementos b'sicos e inherentes a la estructura del hombre y a la
del Universo-
La medida del hombre La seccin 'urea .l doble cuadrado .l 'n#ulo recto Las series de 7ibonacci y sus osibilidades combinatorias
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; no olvidemos que medir es comarar una ma#nitud con otra
semejante que nos sirve de atrn% .l atrn del sistema m1trico,
es una barra equivalente a la die!millon1sima arte del cuadrante
del meridiano terrestre que asa or +ar$s% .l atrn del
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que su conocimiento es altamente ositivo ara los dise*adores
en #eneral y ara los arquitectos en articular% 6, de 3
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interesa es la rique!a del sistema en cuanto a osibilidades
comositivas o relacionales, sin duda el 0odulor es suerior%
+ensemos en tres sistemas-
.l reticular de malla cuadrada .I Gen .l 0odulor
Tres sistemas con osibilidades di"erentes, utili!ados or
culturas di"erentes y que odemos asociar a tres arquitectos
di"erentes- el de base cuadrada a 0ies Han Der Rohe, el Gen a
Tadao &ndo, el 0odulor, or suuesto a Le Corbusier%
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rique!a de su estructura b'sica y a la comlejidad de sus
elementos #eom1tricos iml$citos%
1.4 CONSTRUCCIN DEL MODULOR
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La solucin no #r'"ica matem'tica era obvia, dado que Esi 5%5:
#enera un rect'n#ulo 'ureo, cuanto valdr$a su unidadF-
5%5:aK J%%%%%aK5%5:2%:2%%% aK2%?6
La medida restante su rec$roco ser' obviamente- cK5%5:/
2%?6%%% cK6%3:% Obtuvo or tanto tres medidas m's 5%5:, 2%?6 ;
6%3:, d'ndose cuenta que tambi1n con"ormaban una serie de
7ibonacci a la que llam &!ul-
O%%% 6%45, 6%B?, 6%3:, 2%?6, 5%5:, 4%::,%%% in"inito%
LC con"ronta esta nueva serie con la Roja-
Observando que la &!ul mantiene una relacin de 5 a 2 resecto
a la Roja 2,?6 K 5 S 6,6%
De nuevo, la utilidad de las medidas- 2%?6, otro aoyo novedoso
ara el hombre de ie que observa a lo lejos, y 6%3: una medida
"undamental- el aoyo de la mano, el lano de trabajo%
De estas dos series se obtienen todas las medidas del 0odulor%
LC manten$a que eran su"icientes, dadas sus enormes
osibilidades combinatorias, aditivas y sustractivas, declarando
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que a artir de 5 medidas, 2%34 y 5%5:, cualquiera uede crear
toda una #ama de medidas armnicas basadas en el 0odulor, sin
necesidad de memori!arlas%
+ara oder hermanarla con las dos series del 0odulor, la
nueva serie deber' basarse en los mismos rinciios% .s decir,
ser una serie de 7ibonacci, estar construida a artir del cuadrado
o doble cuadrado de lado 2,24, y articiar del nmero J%
Como #r'"ico resumen de los valores del 0odulor, que se
ueden considerar caracter$sticamente adscritos a la estatura
humana, LC, elabor el si#uiente que acoma*a a toda cinta del
0odulor- +odemos observar las interrelaciones entre las distintas
medidas, y la aaricin de otras nuevas8 osibilidades di"erentes
de insertar al hombre en el esacio% .r#onom$a
2%B L&
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ero esta ve! a artir de 5,5:, la altura del hombre con el bra!o
levantado% &mbas series est'n relacionadas con el doble
cuadrado de lado 2,24 2,24 5 K 5,5: y en su rolon#acin
suerior no aarece en nin#n caso el 5,B6 la altura normativa
de la vivienda% &s$, en la serie roja la rolon#acin ser$a 5,>:,
?,>%%%, y en la serie a!ul ser$a 4,::, B,>5 Laserie roja del
0odulor- 2,34 2J K 2,248 2,34 2J5 K 6,68 2,34 2J4 K
6,?48 2,34 2J? K 6,5, etc% Laserie azul del 0odulor- 5,5:
2J K 2,4>8 5,5: 2J5 K 6,3:8 5,5: 2J4 K 6,B48 5,5: 2J? K
6,44, etc% .n ambos casos se ordenan se#n las series de
7ibonacci, siendo a K 2,24 en la serie roja y a K 5,5: en la serie
a!ul- a J K a J5 M a J4% Dado que una serie de 7ibonacci no
ermite intercalar un nuevo elemento, deberemos iniciar el
camino creando una nueva serie, que denominaremos serie
ne#ra% +ara oder hermanarla con las dos series del 0odulor, la
nueva serie deber' basarse en los mismos rinciios% .s decir,ser una serie de 7ibonacci, estar construida a artir del cuadrado
o doble cuadrado de lado 2,24, y articiar del nmero J% .l
nmero B es el nico elemento que cumle las dos condiciones
esenciales de la construccin del 0odulor orque se "orma a
artir del doble cuadrado y orque otor#a la cualidad de
inconmensurable al nmero J - Los nmeros B y 5 comartensu he#emon$a en los tra!ados arquitectnicos al "ormarse a artir
del cuadrado y el doble cuadrado% .stas son sus dia#onales
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"'cilmente tra!ables a artir de las sencillas relaciones 2-2 y 2-5%
&dem's, es reconocida la autoridad del nmero B, ya que es
corota#onista, junto con el nmero J, de un vasto reertorio de
tra!ados y orque ha tenido un destacado ael en la #eometr$a
li#ada a las medidas antrool#icas% 0atila Qhya nos elicacon claridad la imortancia de los tra!ados a artir de B desde
las comrobaciones de @ambid#e en la Universidad de @arvard
acerca de los esqueletos humanos y las comrobaciones del
utillaje #rie#o% La ra!n de su imortancia en el tra!ado de la
arquitectura y el dise*o de objetos en la anti#=edad roviene de
su articiacin en la construccin de la seccin 'urea2?- se#n
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la seccin 'urea, cuando la ra!n entre la mayor a y la menor b
es i#ual a la ra!n entre la suma de las dos y la mayor% a b K
aMb a8 siendo a b K8 K 2 M 2 8 5//2 K 68 K BM2
5 K J% & esta relacin matem'tica le corresonde l#icamente su
corresondiente en el tra!ado #eom1trico% ; as$, la cl'sica
construccin de la seccin 'urea se basa en la dia#onal del doble
cuadrado de lado a5% & C K a aB5 / a5 K 5 B/2
K BM2 5 K J K 2,:23644>%%%
+ero qui!'s la cualidad #eom1trica y al#ebraica m's
sobresaliente de B es la que nos elica que su valor viene dado
or la suma de los cuatro rimeros elementos de la serie de
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7ibonacci decreciente en 2J- .sta caracter$stica aarece con la
construccin del rect'n#ulo
B a artir de la seccin 'urea de un se#mento dado a o la
unidad%
&&Va K 2J8 Va K 2J
&&V K aJ8 V K aJ
&WV K a M aJ M aJ K a M X5 B/2 5 Y a Ba
como
2J K 2J5 M 2J4
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rimeros elementos de la serie J y or lo tanto eresar con
absoluta claridad el sentido din'mico del rect'n#ulo B%
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B K 2 M 2J M 2J5 M 2J4
.sta
sencilla construccin nos o"rece una visin in1dita de la dia#onal
del doble cuadrado B, no solamente or #enerar la serie J, sino
orque ella misma asume la cadencia decreciente de la serie J y
de la seccin 'urea% +ara comrobarlo basta reetir la oeracinanterior con sucesivos dobles cuadrados y observar como la
lon#itud y los intervalos entre sus dia#onales re"lejan el sentido
din'mico decreciente de la serie J
La demostracin al#ebraica y #r'"ica de la estrecha relacin
entre J y B8 su constitucin interna or#ani!ada a trav1s de una
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serie de 7ibonacci8 el hecho de estar construido a artir del doble
cuadrado, y su ael si#ni"icativo en la tradicin histrica de los
tra!ados arquitectnicos y antrool#icos son cualidades
su"icientes que le#itiman el intento de emarentar una nueva
serie a artir de B con las dos series del 0odulor%
Un rimer "ruto de este mnage trois es la inmediata aaricin
de una medida muy cercana a la altura m$nima de la vivienda%
&s$, tomando 2,24, lado del cuadrado lecorbuseriano, se obtiene
2,24 B K 5,B5: K 5,B4 una medida muy cercana al 5,B6 de la
normativa% Dos o tres cent$metros de di"erencia son
concetualmente imortantes, dado que 5,B6 dos metros y
medio contina dentro de la convencin del sistema decimal% .n
cambio, 5,B4 se tra!a y se mide dentro del sistema antrool#ico
basado en J% Otra consecuencia que consolida de"initivamente
esta asociacin es que la serie ne#ra nos o"rece autom'tica y
alternadamente los elementos m's si#ni"icativos de las seriesroja y a!ul del 0odulor% Cuestin que odemos comrobar al
alicar la serie decreciente en J, desde 5,B5:, y observar la
aaricin de
234, 2?6, 224, 3:, 6%%% +or otra arte, la serie ne#ra con l$mite
en 6,6 6,:>3433Z necesita la articiacin de las series roja
y a!ul ara de"inir los ar'metros in"eriores del 0odulor% +orltimo, la construccin #r'"ica de la serie ne#ra resuelve unos de
los roblemas #eom1tricos que el 0odulor dej abiertos- el lu#ar
del 'n#ulo recto ara colocar un tercer cuadrado% Como
resuesta, en 2>?4 Le Corbusier escribi a su ayudante
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Corbusier buscaba construir un entramado que le ermitiese
de"inir las roorciones de elementos de la arquitectura en dos
dimensiones- .se inter1s acuciaba al arquitecto ara oder dar
resuesta a la inmensa tarea de reconstruccin ocasionada or la
#uerra euroea% .videntemente, @annin# no od$a resolver el
roblema desde la ri#ide! de los dos cuadrados de lado 2,24% .n
mar!o de 2>?? escribi a Le Corbusier% .sta situacin no
rovocaba el conjunto de rect'n#ulos din'micos que Le
Corbusier erse#u$a% 0's cerca de la introduccin de B "ueron
los trabajos de otra colaboradora, .lisa 0ailard, que en
diciembre de 2>?3 aort tra!ados basados en las dia#onales y
en el ental"a% +ero la estricta concecin antrooc1ntrica de Le
Corbusier no le ermit$a construir sus series a artir de una
medida no alcan!able directamente or el hombre% B a [ que
el hombre
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con el bra!o levantado, siendo a K 2,24 en el 0odulor/234, a K
2,63, en el 0odulor/2B% .n cambio, de haberse construido la
serie a artir de B, se hubieran encontrado los 'n#ulos rectos
buscados y, or lo tanto, un tercer cuadrado de lado 2,24, a artir
de dos untos si#ni"icativos del 0odulor 234, la altura del
hombre, y 6 cuando el hombre cambia de osicin% ; todo ello
hubiera #enerado, con eactitud, la "loracin de rect'n#ulos y
cuadrados din'micos, tiles ara de"inir relaciones
bidimensionales en la arquitectura%
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CAPITULO 2: TEORIAS RENACENTISTAS
2.1.- EL REDESCUBRIMENTO DE LA PROPORCION
Del an'lisis de los monumentos anti#uos y de las "uentes
literarias y "ilos"icas, se desrende la imortancia de las
roorciones, del nmero, de la medida, como "undamento de la
belle!a arquitectnica% De estas mismas "uentes los arquitectos
deducir'n los concetos de ori#inalidad y #randiosidad, que
ser'n incentivos esenciales ara el desarrollo de la arquitectura
renacentista%
Cuando la bsqueda de relaciones de medida constituye el
roblema central de la Teor$a &rquitectnica, el arquitecto se
muestra de acuerdo con la "iloso"$a neolatnica de su 1oca%
+ara ellos el universo est' re#ido or las leyes en las que se
mani"iesta la omniotencia de Dios% Las relaciones armnicas de
medida de la obra humana deber$an ser o re"lejar la armon$a
divina del universo% La idea renacentista de belle!a y er"eccin
se basa en un racionalismo orientado matem'ticamente, de "orma
que la Teor$a de la +roorcin intenta llevar a un denominador
comn el canon de roorciones del cuero humano y las leyes
matem'ticas de las "ormas #eom1tricas b'sicas, como la
circun"erencia y el cuadrado, y eresarlas en re#las deroorcin de valide! universal% La roorcionalidad matem'tica
del conjunto arquitectnico lanta, al!ado, columnas, caiteles,
entablamentos y cornisas, convierte los edi"icios del
renacimiento en construcciones racionalmente comrensibles,
cuya estructura interna se caracteri!a or la claridad% &
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continuacin se resentan, de "orma sistemati!ada, los
rinciales ras#os que ermiten identi"icar y comrender la
naturale!a de la arquitectura renacentista-
2%
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de madera el tio m's utili!ado es el artesonado- una suer"icie
lana que se divide en casetones, que ueden ser cuadran#ulares
o oli#onales, y en cuyo centro se suele colocar una "lor u otro
motivo decorativo, #eneralmente dorado o olicromado% .n las
cubiertas de iedra se emlean re"erentemente las bvedas de
ca*n, las de arista y las rebajadas o va$das8 en todas ellas es
"recuente que el casquete de la bveda no se quede liso, sino que
se decore con casetones, como en la arquitectura romana% No
obstante, lo m's imortante ser' la rimac$a que se le concede a
la cula como "orma ideal constructiva derivada de la
admiracin que siemre suscit la cula semies"1rica del
+anten de ria, en Roma8 as$ como la in"luencia de la
arquitectura bi!antina que irradiaba
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2.2.-HISTORIA DE LA ARQUITECTURA EN EL
RENACIMINETO
(&rquitectura del Renacimiento o renacentista es aquella
dise*ada y construida durante el er$odo art$stico
del Renacimientoeuroeo, que abarc los si#los SHy SHI%
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atrevidos arquitectos de las #randes catedrales #ticas8 mientras
que no slo las #randes obras renacentistas, sino muchos
eque*os edi"icios o incluso simles royectos, "ueron
cuidadosamente documentados desde sus or$#enes, y objeto del
estudio de tratadistas contemor'neos%
2.3-ORIGEN DE LA TEORIA RENACENTISTA
.l "ilso"o y matem'tico, +it'#oras, descubri que lasconsonancia musicales #rie#as se eresan en una simle
ro#resin num1rica de 2-5-4-? y or sus ra!ones 2-5,2-4,5-4,4-?
Con estas relaciones los #rie#os creyeron haber hallado la clave
que #obernaba la armon$a universal% La corriente ita#rica
a"irmaba que todo est' disuesto or los nmeros% &*os desu1s
el "ilso"o +latn bas'ndose en la est1tica num1rica de
+it'#oras , dulico y trilico la ro#resin num1rica b'sica ara
obtener las ro#resiones corresondientes 2,5,?,3 y 2,4,:,>,5 8
lo#rando la est1tica de las roorciones% +latn cre$a que estos
nmeros y sus ra!ones eran la clave de la escala musical #rie#a y
de la estructura armnica del universo%
Los arquitectos Renacentistas creyeron que sus edi"icaciones
deb$an ertenecer a un orden m's elevado volvieron al sistema
matem'tico #rie#o de la roorcionalidad %Tal como los #rie#os
concibieron la msica como la #eometr$a eresada en sonidos,
as$ los arquitectos renacentista creyeron que la arquitectura eran
las matem'ticas traducidas en unidades de esaciales% Con la
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alicacin de la teor$a ita#rica de los medianos a las ra!ones
entre los tiemos a la escala musical #rie#a, estos arquitectos
elaboraron una ro#resin constante de ra!ones base a las
roorciones de su arquitectura %.stas series de ro#resiones se
mani"estaban en las dimensiones de un habitacin o de una
"achada y en las roorciones que, interrelacionadas, se
ercib$an en una secuencia esacial o en la totalidad de una
lanta
2.4-SIETE FORMAS IDEALES EN LA PLANTA PARAHABITACIONES
.l arquitecto robablemente m's in"luyente del Renacimiento
italiano "ue &ndrea +alladio 2B63/2B36% .n su obra Los Cuatro
Libros de la &rquitectura, roone las siete ("ormas de
habitacin m's bellas y roorcionadas)% +resento varios
m1todos ara determinar la altura adecuada ara una habitacin,
de manera que estuviera en roorcin con las restantes
dimensiones% +ara habitaciones de techos lanos, la altura deb$a
ser i#ual a la anchura% Las habitaciones cuadradas con techos
abovedados tendr$an una altura que ser$a un tercio mayor que su
anchura% .mleando la teor$a de medianos de +it'#oras a "in de
calcular las altura% +or lo tanto hay tres clases de mediados-aritm1tico, #eom1trico y armnico
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BIBLIOGRAFIA
LA TEOR#A DE LA PROPORCI$NARQUITECT$NICA EN VITRUVIO
JUAN FRANCISCO ESTEBAN LORENTE
TEOR#A DE LA ARQUITECTURA: DELRENACIMIENTO A LA ACTUALIDAD
BERND EVERS
LOS DIEZ LIBROS DE LA
ARQUITECTURA
MARCO VITRUVIO
FORMA% ESPACIO Y ORDEN
FRANCIS D.&. CHING
EL MODULOR
LE CORBUSIER
LE CORBUSIER% IDEAS Y FROMAS
'ILIAM CURTIS
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ANEOS
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