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Sección Especial: Optoel’11 / Special Section: Optoel’11
El método de descomposición polar en el estudio polarimétrico de la luz difundida por perfiles deterministas y medios densos
The polar decomposition method in the polarimetric study of light
scattered by deterministic profiles and dense media
J. M. Sanz(∗), J. M. Saiz, F. Moreno(S), F. González Grupo de Óptica, Departamento de Física Aplicada, Universidad de Cantabria. Avda. Los Castros, 39005 Santander,
Spain.
(*) Email: [email protected] S: miembro de SEDOPTICA / SEDOPTICA member
En este trabajo el método de Descomposición Polar (DP) es utilizado en la interpretación de matrices de Mueller (mMs) experimentales obtenidas en medidas polarimétricas empleando distintos medios difusores. Se muestra como la información polarimétrica puede ser expresada en función de una serie de parámetros con una interpretación física directa. En particular, para perfiles 2D micro‐estructurados en superficies planas, el parámetro de retardo es un claro indicador de la presencia de estructuras tanto sobre la superficie como inscritas en ella. Por otra parte, en sistemas difusores más complejos, como son los medios densos, altamente difusores y no deterministas, la extracción de la despolarización mediante la DP permite realizar un estudio sobre los parámetros característicos de los componentes puros del sistema y obtener la actividad óptica subyacente del mismo. Estos resultados constituyen un claro ejemplo de las capacidades de la DP en el análisis de las mMs.
Palabras clave: Descomposición Polar, Matriz de Mueller, Polarimetría, Scattering, Polarización.
ABSTRACT:
In this research, the Polar Decomposition (PD) method is applied to experimental Mueller Matrices (Mms) measured for light scattering systems. Polarization information is expressed through a set of parameters of easier physical interpretation than pure Mms. Particulary, for 2D microstructured systems on flat surfaces, the first derivative of the retardation parameter, , is a clear indication of the presence of structures either built‐on or dug‐in the surface. On the other hand, in more complex scattering systems, like dense media ‐highly scattering and non deterministic‐, PD can separate the depolarization from the pure polarimetric information. These results constitute an example of the capabilities of the PD approach to Mm analysis. This is able not only to extract the depolarization effect but also to analyze the remaining (pure) matrix.
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disciplinas, como la medicina [5], la polarimetría
de imagen [6] o en la caracterización de
componentes polarimétricos [7] y superficies
estructuradas [8]. En este estudio, la DP se
aplicará a dos tipos de sistemas:
1‐ Estructuras 2D deterministas en superficie, construidas sobre substrato plano o inscritas
en el mismo (nos referiremos a ellas,
siguiendo la terminología anglosajona, como
ribs o grooves, respectivamente). Conside‐
ramos que este tipo de sistemas es
determinista desde el punto de vista de su
construcción y por la ausencia de dinámica
interna.
2‐ Medios densos en volumen, altamente
difusores, despolarizadores y que presentan
actividad óptica. Estos sistemas constituyen
una muestra novedosa del potencial de la DP,
tanto por su complejidad como por la
similitud entre su análisis y el que puede ser
llevado a cabo en tejidos biológicos “in‐
vivo”[9].
El objetivo del trabajo es obtener, mediante
la aplicación de la DP, una forma sistemática de
caracterizar ambos tipos de sistemas siguiendo
una regla sencilla. Más aún, buscamos que para
un sistema particular no sea necesario el análisis
de varias muestras ni la comparación con
resultados numéricos a fin de caracterizar sus
propiedades geométricas y ópticas.
2. Montaje experimental
2.1. Polarímetro de compensador dual
rotatorio (DRCP)
El DRCP desarrollado en nuestro laboratorio
consiste en una fuente de iluminación láser de
He:Ne , un generador de estados de polarización
(PSG), compuesto por un polarizador y una
lámina /4 rotatoria, un portamuestras, un analizador de estados de polarización (PSA),
compuesto por una lámina /4 rotatoria y un analizador, y un detector. Para controlar el
tamaño del spot láser (0.6 mm en la posición de
la muestra) y la divergencia del haz se situó una
lente de focal larga tras el láser y antes del PSG.
Las láminas de cuarto de onda rotan de forma
síncrona con una relación de velocidades 5:2, de
forma que la intensidad de luz transmitida
describe un ciclo de Fourier [10] relacionado con
el azimut polarizador de entrada y los azimuts y
retardos de ambas láminas giratorias. Este ciclo
de Fourier puede ser utilizado para obtener la
mM de una muestra situada entre el PSG y el PSA
por medio de una transformada inversa de
Fourier (bien sea mediante una medida de
difusión, transmisión o reflexión). La muestra se
halla situada en una plataforma giratoria para
controlar el ángulo de incidencia, y el par PSA‐
Detector se encuentra localizado en el brazo
motorizado de un motor giratorio para
seleccionar el ángulo de difusión. Asimismo, se
puede controlar la inclinación de la muestra y su
posición mediante una plataforma rotatoria con
control de la inclinación y un posicionador XYZ,
para permitir un alineamiento preciso (la Fig.
1(a) muestra una visión esquemática del PDRC).
La medida y análisis de un ciclo de Fourier para
Figura 1: (a) Dispositivo Experimental: Los posicionadores (incidencia de la luz sobre la muestra y láminas rotatorias) y la medida son controlados mediante computadora. (b) Configuración de difusión para una muestra 2‐ribs.
resolución angular del PDRC es 0.25º y el paso entre medidas de difusión es 1º.
2.2. Elaboración de muestras
2.2.a. Muestras planas
Las muestras planas estudiadas en este trabajo
consisten en substratos con estructuras de perfil
cuadrado. Estas estructuras están construidas
sobre el substrato (ribs) o inscritas en el mismo
(grooves). El diseño de las mismas obedece a las
necesidades de generar perfiles 2D
deterministas que presenten, en mayor o menor
grado, una fuerte pero bien caracterizada gama
de fenómenos de interacción con la luz
(interferencia, difracción, difusión múltiple...). La
gama de estructuras analizadas incluye aquellas
con una o dos ribs/grooves con una
altura/profundidad (h) de 1 o 2 μm, una anchura
(w) que varía de 1 a 4 μm, y una distancia entre
centros (d) que va de 4 a 8 μm. La muestra es
una oblea de Silicio con estructuras
micrométricas fabricadas por técnicas
fotolitográficas. Las geometrías han sido
analizadas en Si o en Au, introduciendo el
carácter metálico en las mismas por medio de la
técnica de sputtering y depositando así una
monocapa nanométrica controlada de Au sobre
el substrato de Si. De este modo, las muestras
ofrecen un completo conjunto de posibilidades y
configuraciones en el que se varía la altura o
profundidad, el ancho, el número y las
propiedades ópticas. Las Figs. 1(b) y 2(a)
muestran, respectivamente, la configuración
para una medida de difusión y una imagen
demicroscopía electrónica (SEM) con un
esquema dimensional correspondiente a una
muestra 2−ribs.
2.2.b. Muestras en volumen
Estas muestras pretenden simular el efecto de la
interacción de la luz con tejidos orgánicos,
ampliamente analizados en biología y medicina
[11]. Para su elaboración fueron utilizadas
cubetas de laboratorio Hellma de base cuadrada,
con una capacidad de 3.5 ml y 10 mm de lado.
Dichas cubetas están fabricadas en un vidrio
crown tipo UK5. Las suspensiones fueron
realizadas a partir de muestras estándar
comerciales de partículas de látex de 3,3 μm,
controlando los volúmenes, tanto de las
partículas como del agua ultrapura utilizada,
mediante el uso de una micropipeta. Existe la
posibilidad de introducir propiedades quirales
en las muestras densas de partículas mediante la
adición de glucosa con objeto de realizar
medidas en medios densos que presenten
actividad óptica, situación característica en el
análisis de tejidos biológicos “in‐vivo”. La
glucosa anhidra utilizada es suministrada por
Sigma‐Aldrich, con un 96% de pureza. En la Fig.
2(b) se muestra una fotografía de una
suspensión de partículas en el momento de su
análisis.
Figura 2: (a) Imagen SEM de una estructura 2‐ribs con valores de h=1 μm, w=2 μm y d=6 μm. (b) Fotografía de una cubeta con una suspensión acuosa de partículas de látex de 3,3 μm.
Fig. 3: Elementos de la matriz de Mueller vs. ángulo de difusión (de −90º a 90º) para una rib de Si (h=1 μm, w=1 μm) y una groove de Si (h=1 μm, w=3 μm).
4.1.a. Análisis General de la mM
En la Fig. 3 se muestra la evolución angular de
los elementos de la mM para dos casos de
estructuras simples de Silicio con h=1 μm, la
primera con w=1 μm (rib) y la segunda con w=3
μm (groove). Se aprecia una fuerte simetría en la
matriz, debida a la geometría de difusión del
sistema (idéntica a ambos lados del plano de
difusión) y a las propiedades de las mMs para
este tipo de sistemas [18]. Asimismo, existe una
simetría angular en torno a 0º en cada elemento. No obstante, esta dependencia no es tan buena
Fig. 4: Parámetros resultantes de la DP para estructuras equivalentes en Si (h×w en μm): Fila superior (Diatenuación: , y t); Fila central (Retardo: , y ); Fila inferior (Despolarización: di, ai y zi).
El comportamiento más interesante en estas
gráficas es el que presenta el parámetro de
retardo, . Este parámetro, relacionado con
(i,j=2,3) a través de la Ec. (4), muestra una
evolución angular particular que es
completamente distinta para ambas estructuras:
Cada gráfica presenta una pendiente dominante
con signo contrario. Para la rib (y para todas las
cualquier condición establecida a partir de la DP.
La ventaja de la DP reside en su potencial para
obtener condiciones relevantes debido al
significado físico inequívoco de cada uno de los
parámetros involucrados; en otras palabras,
estas condiciones se obtienen después del
procesado de la información mediante la DP.
4.2. Medios densos
La simulación del comportamiento de los tejidos
biológicos para la obtención de datos “in vivo”,
está siendo el objeto de diversos análisis
polarimétricos recientes en grupos de
investigación dedicados a biología y medicina
[5,11]. El carácter quiral y de medio denso (es
decir, dispersor y selectivamente absorbente) de
los tejidos puede ser simulado mediante
disolución de sales o azúcares en sustancias que
contienen partículas en suspensión. La fase en
suspensión otorga el carácter denso y la fase en
disolución la actividad óptica. En este apartado
pretendemos mostrar cómo la DP es capaz de
establecer una relación entre el comportamiento
de estos medios ( ‐glucosa en agua, con y sin
partículas en suspensión) a través del parámetro
de la DP a pesar del alto grado de
despolarización en la luz difundida.
En la Fig. 6 se exponen los resultados
obtenidos para el comportamiento angular de
los parámetros principales de despolarización di
extraídos de la medida de la mM de un medio
denso con ‐glucosa en concentración 1M (a) y
sin ‐glucosa (b). Las trazas de despolarización
son evidentes en ambos casos (di<1) y
fundamentalmente debidas a efectos de difusión
múltiple. Sin embargo, en la Fig. 7 se muestra
cómo la variación del giro óptico (parámetro de
rotación, , procedente de la DP) al analizar la
mM para los casos anteriores presenta un valor
no nulo y relativamente constante únicamente
en el medio con ‐glucosa ( ∼0.4º).
Si la medida que se realiza es de transmisión
(Fig. 8), se puede ver como el comportamiento
del parámetro de la DP es prácticamente lineal
con la concentración de glucosa en agua y, lo que
es más importante, que el valor del parámetro se
mantiene constante al añadir una alta
concentración de partículas difusoras al medio.
La aplicación de la DP permite, no sólo separar
las componentes de despolarización en la
medida, sino también observar directamente la
quiralidad del medio puro.
Fig. 6: Evolución de los parámetros principales de despolarización, di, en función del ángulo de difusión para una muestra densa de partículas de látex: (a) Concentración de glucosa 1M, (b) Sin glucosa.
Fig. 7: Evolución del parámetro en función del ángulo de difusión para una muestra densa de partículas de látex:(a) Concentración de glucosa 1M, (b) Sin glucosa.
Fig. 8: Evolución del parámetro en medidas de transmisión en función de la concentración de glucosa (puntos negros) y de la presencia de partículas de látex en el medio (triángulos rojos).