EKONOMI PRODUKSI PERTANIAN: MAKSIMALISASI PADA HUBUNGAN INPUT-INPUT: Maksimalisasi dalam Kasus Dua Input Tatiek Koerniawati Andajani, SP.MP. Laboratorium Ekonomi Pertanian, FP-Universitas Brawijaya Email : [email protected]DESKRIPSI MODUL Modul ini menjelaskan konsep dasar maksimalisasi dan minimalisasi fungsi dengan dua atau lebih input untuk menghasilkan satu output secara matematis. Syarat keharusan (necessary condition) dan syarat kecukupan (sufficient condition) untuk maksimalisasi atau minimalisasi fungsi produksi diturunkan secara rinci. Selain itu juga akan dijelaskan mengapa pada kondisi tertentu fungsi produksi dapat dimaksimalkan atau sebaliknya, diminimalkan. Contoh fungsi dan penerapan aturan maksimalisasi dan minimalisasi juga dipelajari pada kegiatan belajar ini. Modul 5 dan 6 dirancang untuk menjadi materi pembelajaran selama 3 tatap muka yaitu TM 7 dan TM 9. Alternatif penjadwalan perkuliahan untuk bahan kajian pada modul 5 dan 6 dllanjutkan setelah ujian tengah semester, dengan penguatan penguasaan materi melalui tutorial online TUJUAN PEMBELAJARAN Kompetensi dasar yang harus dikuasai mahasiswa setelah: 1. Membaca modul dan pustaka yang disarankan 2. Mengerjakan tugas terstruktur mandiri 3. Melaksanakan tutorial online adalah menjelaskan kembali kata kunci dan definisi serta memahami konsep-konsep sebagai berikut: 1. Maksimalisasi 2. Minimalisasi 3. Turunan pertama (first order conditions) 4. Turunan kedua (second order conditions) 5. Teorema Young 6. Syarat keharusan (necessary conditions) 7. Syarat kecukupan (sufficient conditions) 8. Matriks 9. Matriks dari turunan parsial 10.Prinsip minor 11.Maksimum lokal 12.Maksimum global 13.Saddle point 14.Determinan 15.Nilai kritis (critical value) 16.Maksimalisasi dan minimalisasi tak terkendala 17.Maksimalisasi dan minimalisasi terkendala 5b SELF-PROPAGATING ENTREPRENEURIAL EDUCATION
12
Embed
EKONOMI PRODUKSI PERTANIAN - Universitas Brawijayapermaseta.ub.ac.id/wp-content/uploads/2017/04/modul-5b.pdf · Matriks (6.52.) adalah matriks bujur sangkar 3X3, ... Setiap matriks
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
EKONOMI PRODUKSI PERTANIAN: MAKSIMALISASI PADA HUBUNGAN INPUT-INPUT: Maksimalisasi dalam Kasus Dua Input
Tatiek Koerniawati Andajani, SP.MP. Laboratorium Ekonomi Pertanian, FP-Universitas Brawijaya
8. Matriks 9. Matriks dari turunan parsial 10.Prinsip minor
11.Maksimum lokal 12.Maksimum global
13.Saddle point 14.Determinan
15.Nilai kritis (critical value) 16.Maksimalisasi dan minimalisasi tak terkendala 17.Maksimalisasi dan minimalisasi terkendala
5b
SELF-PR
OP
AG
ATIN
G EN
TREP
REN
EUR
IAL ED
UC
ATIO
N
DEV
ELOP
MEN
T (SPEED
)
Page 2 of 12
Mata Kuliah / MateriKuliah 2012 Brawijaya University
MATERI PEMBELAJARAN
5.6. Konsep Dasar Maksimalisasi
Peta isokuan dapat diilustrasikan seperti kontur peta suatu bukit atau
pegunungan. Tinggi pegunungan pada suatu titik dapat diukur dari jumlah output yang
diproduksinya. Sebuah isokuan menghubungkan semua titik-titik yang memproduksi
sejumlah input yang sama, atau dengan kata lain memiliki elevasi (ketinggian bukit)
yang sama.Pada dasarnya, isokuan terdiri dari sejumlah cincin konsentrik (bayangkan
cincin-cincin konsentrik tersebut sebagai peta kontur sebuah pegunungan yang
menghubungkan titik-titik sudut elevasi atau ketinggian bukit yang sama).
Beberapa isokuan infinit dapat digambarkan, di mana setiap isokuan
menunjukkan level perbedaan output yang sedikit berbeda. Isokuan tidak berpotongan
satu sama lain. Hal ini mengimplikasikan bahwa kombinasi dua input yang sama tidak
dapat menghasilkan level output yang berbeda. Kuantitas output yang diproduksi dari
setiap kombinasi dua input bersifat unik.
Jika isokuan merupakan cincin-cincin konsentrik, maka setiap isokuan yang
digambarkan di dalam isokuan lain menunjukkan level output yang sedikit lebih tinggi
dibandingkan isokuan yang terletak di bagian luar cincin konsentrik tersebut (lihat
gambar 5.1.). Jika isokuan tidak berbentuk cincin, maka level output tertinggi biasanya
digambarkan oleh isokuan yang jaraknya terjauh dari titik pusat (origin). Setiap isokuan
mewakili kuantitas output yang berbeda.
Sedangkan bila peta isokuan digambarkan sebagai sekelompok cincin konsentrik,
maka cincin-cincin ini akan menjadi semakin mengecil ke arah pusat diagram. Semakin
tinggi level output yang dihasilkan, akan semakin kecil cincin isokuan. Hal ini
menunjukkan bahwa pilihan kombinasi dua input untuk menghasilkan output tersebut
semakin terbatas.
Cincin-cincin konsentris tersebut pada akhirnya akan menjadi satu titik yang
disebut titik global output maksimum dan merupakan posisi di mana petani hanya akan
berproduksi bila input diperoleh secara gratis atau tidak terdapat kendala utilitasi input
lainnya. Titik tunggal tersebut juga merupakan perpotongan antara dua ridge lines. MRS
isokuan dari satu titik tunggal tidak didefinisikan, namun titik ini merepresentasikan
jumlah output maksimum yang dapat diproduksi dengan mengombinasikan dua input x1
dan x2.
Nilai maksimum dan minimum keduanya memiliki nilai nol. Dengan demikian
adalah tidak mungkin membedakan nilai minimum dan maksimum hanya dari
slopenya. Dalam hal ini aturan matematika memungkinkan dibedakannya nilai minimum
dan maksimum melalui turunan kedua (second order conditions).
5.7. Fungsi Maksimum
Bagaimana kombinasi input x1 dan x2 dari fungsi produksi dua input
menghasilkan output maksimum merupakan persamaan matematika yang terdiri dari
dua prosedur sebagai berikut: Untuk fungsi produksi .)1.6...().........,( 21 xxfy turunan
pertama atau syarat keharusan untuk maksimalisasi output adalah 01 xy atau f1 =0
….(6.2.) dan 02 xy atau f2=0…..(6.3.). Persamaan (6.2.) dan (6.3.) memastikan
bahwa tititik tersebut adalah tingkatan relatif aksis x1 dan x2.
Page 3 of 12
Mata Kuliah / MateriKuliah 2012 Brawijaya University
Turunan kedua maksimalisasi output mensyaratkan turunan parsial dari turunan
pertama. Terdapat empat alternatif turunan kedua dari derivasi turunan pertama
terhadap x1 dan x2 yaitu:
.)4.6.(....................11
2
1
2
11 fxyxxy
.)5.6.......(..........1221
2
21 fxxyxxy
.)6.6.......(..........2112
2
12 fxxyxxy
.)7.6.(....................22
2
2
2
22 fxyxxy
Teorema Young menyatakan bahwa urutan dari diferensiasi parsial tidak berbeda sehingga f12=f21.
Maksimalisasi turunan kedua mensyaratkan f11>0 ..............(6.8.) dan f11f22>f12f21....(6.9.). Karena f12f21 non negatif maka syarat f11f22 positif untuk persamaan
(6.9) terpenuhi dan f11f22 bernilai positif hanya bila f22 negatif. Turunan pertama dan kedua ini merupakan syarat keharusan dan kecukupan untuk maksimalisasi fungsi produksi dua input.
5.8. Beberapa Contoh Ilustratif
Misal .)10.6(..........1010 2
2
2
121 xxxxy
Turunan pertama atau syarat keharusan tercapainya maksimalisasi adalah:
.)11.6......(..........0210 11 xf
.)12.6...(..............................51 x
.)13.6.....(..........0210 22 xf
.)14.6..(..............................52 x
Nilai kritik dari fungsi adalah titik di mana slope fungsi sama dengan nol. Nilai kritik dari
fungsi tersebut di atas tercapai pada saat x1=5 dan x2=5. Titik ini dapat merupakan
posisi maksimum, minimum atau titik tengah (saddle point).
Selanjutnya prinsip maksimalisasi mensyaratkan kondisi turunan kedua sebagai berikut:
.)15.6......(..........dan 0 2112221111 fffff
Untuk persamaan (6.10.) :
.)16.6........(..............................0211 f
.)17.6....(........................................222 f
Karena p2 bernilai positif, syarat tanda turunan kedua baik untuk maksimalisasi profit
dan output sama.
TUGAS DAN LATIHAN SOAL
Kerjakan soal-soal berikut ini:
1. Apakah fungsi 21xxy memiliki titik maksimum? Jelaskan!
2. Apakah fungsi 2
2
2
1 2xxy memiliki titik maksimum? Jelaskan!
Page 12 of 12
Mata Kuliah / MateriKuliah 2012 Brawijaya University
3. Apakah fungsi 3
2
2
22
3
1
2
11 05,01,005,01,0 xxxxxxy memiliki titik maksimum?
Jika berapa level penggunaan input yang memaksimalkan nilai produk? 4. Misal harga output adalah Rp 3 dan masing harga input x1=Rp 5 dan harga input
x2=Rp4. Mungkinkah produksi usahatani yang dilakukan petani memperoleh
keuntungan? Jelaskan syarat keharusan dan syarat kecukupan yang harus dipenuhi!
REFERENSI Debertin, D.L., 1996, Agricultural Production Economics, Macmillan Publishing Company,
New York Samuelson, P.A., 1970, A Foundation of Economics Analysis, Atheneum, New York
RANCANGAN TUGAS
Tujuan Tugas :
Menjelaskan kembali definisi dan memahami konsep teoritis bahan kajian pada modul.
Uraian Tugas:
1. Obyek garapan: tugas dan latihan soal pada modul 6 2. Batasan tugas:
a. Tugas yang diberikan pada modul 6 adalah tugas individual dikumpulkan dalam waktu satu minggu melalui e-learning
b. Mahasiswa diperkenankan mendiskusikan jawaban tugas dengan anggota
kelompok yang lain c. Mahasiswa diwajibkan menghimpun seluruh materi perkuliahan baik print out
modul, hand out, catatan kuliah dan tugas-tugas yang diberikan selama satu semester
d. Menghimpun dan mengelola informasi dalam urutan yang logik dan mengelola
informasi agar dapat menjadi sumber pembelajaran yang baik adalah salah satu learning skill yang harus dimiliki oleh mahasiswa. Oleh karena itu seluruh materi
belajar yang telah dihimpun akan dievaluasi oleh tim dosen sebagai indikator proses belajar Anda.
3. Metodologi dan acuan tugas:
a. Tugas individu diketik dengan margin kiri dan kanan masing-masing 3 cm. Tuliskan nama, NIM pada halaman cover. Berikan nomor halaman pada lembar kerja Anda
di sudut kanan bawah. Jangan lupa menuliskan keterangan tugas yang Anda kerjakan dan pengerjaan harus berurutan dari tugas nomor 1,2 dan seterusnya.
b. Tugas individu dikumpulkan tiap minggu, pengaturan jadual pengumpulan tugas
diumumkan secara online pada e-learning 4. Keluaran tugas: satu dokumen tugas individu yang diupload.
Kriteria Penilaian:
1. Kejelasan dan kelengkapan penguasaan konsep-konsep utama modul 6. 2. Kemampuan mengomunikasikan gagasan kreatif dan partisipasi pada diskusi