BAB 5 ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA : PERSOALAN ESTIMASI Dalam bab 3 dan 4 telah dibahas hubungan atau korelasi antara dua variabel (antara X dan Y) dengan menggunakan garis Regres linear sederhana (sample linear regression) untuk meramalkan nilai variabel tidak bebas Y kalau nilai X sudah diketahui, yaitu X=X 0. Dalam praktiknya, hubungan atau korelasi antara dua variabel melalui regresi sederhana untuk meramalkan nilai Y dengan X yang sudah diketahui nilainya tidak cukup, sebab selain X, masih da variabel lainnya. Misalnya, kalau Y=konsumsi, variabel yang mempengaruhi, selain pupuk, juga bibit/benih, luas sawah yang ditanami, curah hujan, petani padi, hama dan lain sebagainya. Kalau Y=hasil penjualan, variabel yang mempengaruhi, selain biaya advertensi, juga tingkat pendapatan masyarakat, tingkat harga, selera, dan lain sebagainya. Apabila dalam persamaan garis regresi tercakup lebih dari dua variabel termasuk variabel tidak bebas Y), maka regresi ini disebut garis regresi ini disebut garis regresi linear berganda (multiple linear regression). Dalam regresi linear berganda, variabel tidak bebas Y tergantung dua atau lebih variabel. Ada beberapa cara untuk menuliskan persamaan regresi linear berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu sebagai berikut. Populasi :Y i = A + B 1 X 1i + B 2 X 2i + ... + B k X ki + i (5.1) Atau : Y i = B 1 + B 2 X 2i + B 3 X 3i + ... + B k X ki + i (5.2) Sampel : Y i = a + b 1 X 1i + b 2 X 2i + ... + b k X ki + e i (5.3) atau : Y i = b 1 + b 2 X 2i + b 3 X 3i + ... + b k X ki + e i (5.4) Untuk selanjutnya, dalam buku ini akan dipergunakan (5.2) untuk populasi (regresi sebenarnya) dan (5.4) untuk sampel 1
74
Embed
Ekonometrikae Analisis Regresi Linear Berganda Persoalan Estimasi
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BAB 5
ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA : PERSOALAN ESTIMASI
Dalam bab 3 dan 4 telah dibahas hubungan atau korelasi antara dua variabel (antara X
dan Y) dengan menggunakan garis Regres linear sederhana (sample linear regression) untuk
meramalkan nilai variabel tidak bebas Y kalau nilai X sudah diketahui, yaitu X=X0.
Dalam praktiknya, hubungan atau korelasi antara dua variabel melalui regresi sederhana
untuk meramalkan nilai Y dengan X yang sudah diketahui nilainya tidak cukup, sebab selain
X, masih da variabel lainnya. Misalnya, kalau Y=konsumsi, variabel yang mempengaruhi,
selain pupuk, juga bibit/benih, luas sawah yang ditanami, curah hujan, petani padi, hama dan
lain sebagainya. Kalau Y=hasil penjualan, variabel yang mempengaruhi, selain biaya
advertensi, juga tingkat pendapatan masyarakat, tingkat harga, selera, dan lain sebagainya.
Apabila dalam persamaan garis regresi tercakup lebih dari dua variabel termasuk
variabel tidak bebas Y), maka regresi ini disebut garis regresi ini disebut garis regresi linear
berganda (multiple linear regression). Dalam regresi linear berganda, variabel tidak bebas Y
tergantung dua atau lebih variabel.
Ada beberapa cara untuk menuliskan persamaan regresi linear berganda yang
mencakup dua atau lebih variabel, yaitu sebagai berikut.
Populasi :Yi= A + B1X1i + B2X2i + ... + BkXki + i (5.1)
Atau : Yi= B1+ B2X2i + B3X3i + ... + BkXki + i (5.2)
Sampel : Yi= a + b1X1i + b2X2i + ... + bkXki + ei (5.3)
atau : Yi= b1 + b2X2i + b3X3i + ... + bkXki + ei (5.4)
Untuk selanjutnya, dalam buku ini akan dipergunakan (5.2) untuk populasi (regresi
sebenarnya) dan (5.4) untuk sampel (regresi pewrkiraan). Baik (5.2) maupun (5.4) masing-
masing terdiri dari 1 variabel tidak bebas Y dan (k – 1) variabel bebas X,l yaitu : X2,X3, ..., Xk.
Jadi, semuanya ada 1 + (k – 1) = k variable. Untuk model dengan 3 variabel, berarti k = 3,
satu variabel tidak bebas Y dan dua variabel bebas X2 dan X3.
Y = B1 + B2X2 + B3X3 + (5.5)
Sedangkan untuk sampel ditulis sebagai berikut.
Yi = b1 + b2X2i + b3X3i + ei (5.6)
Y i = b1 b2X2i + b3X3i, I = 1, 2, …,n
ei = Yi – Y i = perkiraan kesalahan pengganggu.
Selanjutnya, untuk menjelaskan pengertian masing-masing koefisien regresi parsial (partial
coefficient of regression), regresi (5.2) dan (5.40 ditulis sebagai berikut.
Populasi : Yi = B1.23 + B12.3X2i + B13.2X3i + I (5.7)
Sampel : Yi = b1.23 + b12.3X12.3+ b13.2X3i + ei (5.8)
: Y i = b1.23 + b12.3X2i + b13.2X3i
1
Angka-angka yang tercantum pada setiap koefisien disebut indeks atau subscript, angka satu
menunjukan variabel Yi atau X ii (bisa juga Yi ditulis Xii, sebagai variabel pertama), angka dua
dan tiga menunjukan variabel X2 dan X3.
Koefesien b1.23 pemeriksa B1.23 disebut intercept, yaitu titik potong antara garis regresi dengan
sumbu tegak Y. Arti sesungguhnya sebetulnya merupakan rata-rata pengaruh (mean or
average effect) dari berbagai variabel atau faktor yang mempengaruhi Y, tetapi tidak
dimasukan dalam persamaan regresi. Interpretasi yang paling mudah ialah bahwa
b1.23merupakan nilai perkiraan rata-rata Y kalau X2 = X3 = 0, sebab Y i = b1.23 + b12.3X2 + b13.2X3,
Yi = b1.23. jadi, b1.23merupakan nilai perkiraan/ramalan Y kalau X2 = X3 = 0 (b1.23 dibaca b satu,
titik, dua tiga).
b12.3 dan b13.2 pemeriksa B12.3 dan B13.2 disebut koefisien regresi parsial (partial coefficient of
regression). b12.3 dan b13.2 dibaca b satu dua, titik, tiga dan b satu tiga,titik, dua. Didalam
analisis ekonomi, sering kali kita membuat asumsi/anggapan bahwa suatu faktor variabel
tetap, misalnya kita akan melihat pengaruh biaya advertensi (X3) terhadap hasil penjualan (Y2)
kalau pendapatan (X3) tetap, atau pengaruh harga terhadap jumlah permintaan kalau
pendapatan masyarakat konstan/tetap tidak berubah.
b12.3 menunjukan besarnya pengaruh X2 terhadap Y kalau X3 tetap.
B13.2menunjukan besarnya pengaruh X3 terhadap Y kalau X2 tetap.
Untuk 4 variabel, notasinya menjadi sebagai berikut:
Y i = b1.234 + b12.34X2 + b13.24X3 + b14.23X4
Misalnya:
Y = hasil penjualan (perkiraan atau ramalan)
X2 = biaya advertensi
X3 = pendapatan
X4 = harga, atau
Y = produksi padi (perkiraan atau ramalan)
X2 = pupuk
X3 = bibit
X4 = luas sawah
Notasi ini diciptakan oleh G. U. Yale12), yang kelihatannya secara sepintas terlalu ruwet,
tetapi sangat bermanfaat. Notasi ini sangat jelas menunjukan mana variabel yang tidak bebas
(selalu diberi symbol angka 1, merupakan variabel yang pertama), kemudian mana variabel
bebas yang dimulai dengan angka 2, 3, ..., dan seterusnya. Urutan angka-angka ini tidak
menunjukan pentingnya suatu variabel, fungsinya hanya sekedar untuk membedakan variabel
yang satu dengan yang lainnya.
Apabila kita perhatikan, setiap variabel tercantum dua indeks, yaitu X1i, X2i
,X3i’ dibaca Y
satu 1, X dua I, X tiga I,. indeks pertama menunjukan jenis variabel (hasil penjualan,
konsumsi, pendapatan nasional, produksi padi, dan lain sebagainya), sedangkan indeks yang
2
kedua menunjukan nilai observasi yang keberapa dari suatu variabel tertentu. Indeks i
menunjukan observasi ke i, yaitu data hasil pencatatan/penelitian dari suatu jenis variabel
tertentu. Indeks i bergerak/mempunyai nilai 1 atau satu sampai dengan n (n = banyaknya
elemen sampel, yaitu i = 1, 2, 3,..,n. kalau n = 25, I = 1, 2, 3,..., 25).
Contoh: Y11’ Y12’ Y13’ dibaca Y satu satu, Y satu dua, Y satu tiga, artinya nilai observasi Y
yang pertama, kedua dan ketiga.
X24’ X25’ X29 dibaca X dua empat, X dua lima, X dua Sembilan, artinya nilai
observasi X2 yang keempat, kelima, dan kesembilan.
X33’X37’X38 dibaca X tiga tiga, X tiga tujuh, X tiga delapan, artinya nilai observasi
X3 yang ketiga, ketujuh dan kedelapan.
Untuk regresi dengan tiga variabel (X1, X2,dan X3).
Seiap koefisien tercantum tiga angka sebagai indeks. Angka disebelah kiri tanda titik
disebut indeks utama (primary subscript), sedangkan yang disebelah kanan tanda titik disebut
indeks sekunder (secondary subscript).
Indeks utama yang pertama selalu menunjukan variabel tidak bebas Y, sedangkan
yang kedua menunjukan variabel bebas untuk koefisien regresi terkait, sedangkan indeks
sekunder menunjukan variabel-variabel bebas mana yang tercakup dalam model.
Conoth: b12.3 = besarnya pengaruh X2 terhadap Y kalau X3 tetap
b13.2 = besarnya pengaruh X3 terhadap Y kalau X2 tetap
b12.345 = besarnya pengaruh X2 terhadap Y kalau X3, X4, dan X5 tetap
b14.235 = besarnya pengaruh X4 terhadap Y,kalau X2,X3, dan X5 tetap
b15.234 = besar pengaruhnya X5 terhadap Y,kalau X2,X3, dan X4 tetap
5.1.1 Asumsi dalam Model Regresi Berganda
Untuk model regresi linear 3 variabel atau lebih, kita pergunakan asumsi-asumsi sebagai
berikut.
(1). E(i) = untuk setiap I, I = 1, 2,…,n. (5.9)
Artinya, rata-rata kesalahan pengganggu nol.
(2). Kov(i,j) = 0, I j (5.10)
Artinya, kovarin (i, j) nol. Dengan perkataan lain, tidak ada korelasi antara
kesalahan pengganggu yang satu dengan yang lainnya.
3
(3). Var(i) = σ 2 setiap i, i = 1, 2,…, n (5.11)
Artinya, setiap kesalahan pengganggu mempunyai varian yang sama.
(4). kov(i, X2i) = kov(i, X3i) = 0 (5.12)
Artinya, kovarian setiap kesalahan pengganggu dengan setiap variabel bebas nol.
Dengan perkataan lain, tidak ada korelasi antara kesalahan pengganggu dengan
setiap variabel bebas yang tercakup dalam persamaan regresi linear berganda.
(5). Tidak ada multicollinearity, yang berarti tidak ada hubungan linear yang ekstra antara
variabel-variabel bebas. Dalam hal 3 variabel, tidak ada korelasi antara X2 dan X3. Dengan
menggunakan bahasa matriks, tidak ada multicollinearity, berarti berlaku hubungan
berikut.
K1X2i + k2X3i = 0 (5.13)
Dimana k1 = k2 = 0. Dalam hal ini X2i dan X3i dikatakan linearly independent13) kalau
hubungan (5.13) berlaku, maka X2i dan X3i merupakan vector yang mencakup seluruh
observasi.
Persoalan kolinearitas ganda atau multicollinearity akan dibahas dalam buku jilid II,
sebab sudah termasuk penyimpangan asumsi statistika yang klasik mengenai regresi
linear. Walaupun demikaian, asumsi tidak adanya multicollinearity sangat mudah
dipahami, Misalkan dalam persamaan (5.7); Y, X2, dan X3 masing-masing menunjukan
konsumsi, pendapatan dan kekayaan. Dengan memasukan variabel pendapatan (X2) dan
kekayaan (X3) kedalam p[ersamaan regresi linear untuk meramalkan konsumsi (Y), teori
ekonomi menganggap bahwa kedua variabel tersebut mempunyai pengaruh yang bebas
(independent influence) terhadap konsumsi, ini berarti tidak ada hubungan atau korelasi
antara pengaruh pendapatan terhadap konsumsi dn pengaruh kekayaan terhadap
konsumsi. Kalau memang jelas X2 dan X3 ada hubungan linear yang eksak, maka cukup
satu variabel saja yang dimasukan dalam persamaan regresi linear berganda, tidak perlu
kedua duannya.
Skali lagi ditegaskan disini, bahwa persoalan multicollinearity akan dibahas secara
mendalam dalam buku jilid II, termasuk jalan keluarnya kalau memang terjadi
multicollinearity.
5.2 Interpretasi Persamaan Regresi Berganda, Arti, dan Cara Estimasi Koefisien
Regresi Parsial serta Variannya.
4
Perhatikan persamaan (5.7) berikut.
Yi = B1.23 + B12.3X2i + B13.2X3i + i
Apabila kita mengambil nilai harapan bersyarat (conaitional expectation) terhadap
Y, maka oleh karena E(i) = 0, kita peroleh hasil berikut.
E(Yi/X2,X3) = B1.23 + B12.3X2 + B13.2X3 (5.14)
Persamaan (5.14) merupakan rata-rata atau nilai harapan bersyarat Y dengan X2 dan
X3 yang nilainya diketahui (given). Jadi, analisis regrasi menghasilkan nilai rata-rata atau
nilai harapan bersyarat Y kalau X2 dan X3 nilainya diketahui. Nilai Y ini sangat
tergantung kepada nilai X2 dan X3 dan disebut rata-rata bersyarat oleh karena nilainya
akan berbeda, tergantung syaratnya. Kalau nilai X2 dan X3 berubah, nilai Y dengan
sendirinya akan bertambah. Bandingkan dengan hubungan dua variabel dalam bab 4,
E(Y0/X0) = A + Bx0, nilai E(Y0/X0) sangat tergantung kepada nilai X = X0.
5.2.1 Arti Koefisien Regresi Parsial
Arti koefisien regresi parsial adalah sebagai berikut. B mengukur perubahan rata-rata
atau nilai harapan Y, yaitu E(Y/X2,X3), kalau X2 berubah sebesar satu satuan (unit),
dimana X2 berubah satu satuan, diman X3 konstan. B13.2 mengukur besarnya perubahan Y
kalau X3 berubah sebesar satu satuan, diman X2 konstan. Dengan menggunakan bahasa
kalkulus B12.3 dan B13.2 merupakan turunan parsial E(Y/X2,X3) terhadap X2 dan X3.
Misalnya, Y = output, X2 = tenaga kerja (labour), X3 = modal (capital). Kita anggap
bahwa X2 dan X3 sangat diperlukan untuk menghasilkan output Y dan proporsinya yang
masing-masing dipergunakan untuk maksud tersebut dapat berubah-ubah (berbeda).
Misalkan, sekarang kita menaikan tenaga kerja satu satuan, maka akan terjadi
kenaikan pada Y (disebut the gross marginal product of labouri). Dapatkah kita
memisahkan pengaruh tenaga kerja (X2) terhadap output (Y) dari pengaruh faktor lain?
Kalau tidak, seolah-olah kenaikan Y hanya dimonopoli oleh X2, padahal X3 terhadap Y,
kita harus mengontrol pengaruh X3. Juga untuk menghitung andil tenaga kerja (X2)
terhadap Y, kita harus mengontrol pengaruh X2.
Bagaimana cara mengontrol pengaruh suatu variabel kalau akan dihitung andil suatu
variabel terhadap kenaikan Y? seperti contoh, kita akan mengontrol pengaruh linear
modal (X3) didalam mengukur pengaruh (X2) terhadap Y kalau X2 berubah (naik) satu
satuan. Caranya sebagai berikut.
Tahap 1 : Buat regresi Y terhadap X3 saja, sebagai berikut.
Yi = b1.3 + b13X3i + wi (5.15)
5
Persamaan (5.15) regresi linear sederhana, wi = kesalahan pengganggu.
Tahap 2 : Buat regresi X2 terhadap X3 saja, sebagai berikut.
X2i = b2.3 – b23X3i + vi (5.16)
Dimana vi = kesalahan pengganggu.
Sekarang wi = Yi – b1.3 – b13X3i
wi = Yi – Y I’ Y i = b1.3 + b13X3i
Dan
V1 = X2i - b2.3 – b23 X3i
V1 = X2i - X 2i’ X 2i = b2.3 + b23 X3i
Dimana Y i dan X 2i merupakan nilai perkiraan / ramalan dari regresi (5.15 dan 5.16).
Nilai Wi mewakili nilai Yi setelah dibebaskan dari pengaruh linier dari X3i’ artinya Wi
adalah nilai Yi yang sudah bebas dari pengaruh X3i . demikian pula dengan Vi’ yang
merupakan nilai X2i yang sudah bebas dari pengaruh X3i . Kemudian kita terus lanjutkan
ke tahap 3 sebagai berikut.
Tahap 3 : Buat regresi wi terhadap vi sebagai berikut.
Wi = a0 + a1 vi + zi
Dimana zi = kesalahan pengganggu.
Di sini a1 merupakan perkiraan besarnya pengaruh X2 terhadap Y (the net
marginal product of labor ) atau koefisien regresi ( koefesien arah ) dari Y
terhadap X2’ yaitu merupakan perkiraan dari B12.3.
Di dalam praktiknya, kita langsung menghitungnya berdasarkan rumus, tahapan-
tahapan tersebut hanya sekedar ilustrasi untuk dasar berpikir logis. Untuk menghitung
pengaruh X2’ masing-masing harus dubebaskan dari pengaruh X3. Rumus yang dipergunakan
untuk menghitung koefesien regresi parsial sudah memperhitungkan semua pertimbangan
diatas tersebut.
5.2.2. Cara Estimasi Koefisien Regresi Parsial
Ada dua cara untuk memperkirakan koefisien regresi parsial, yaitu dengan metode
kuadrat terkecil biasa (ordinary least squere=OSL) dan maximum likelihood method (ML).
Perhatikan persamaan berikut.
6
Y = b1.23+ b12.3X2 + b13.2X3 + ei
Metode kuadrat terkecil biasa terdiri dari pemilihan nilai parameter yang tidak
diketahui, sedemikian rupa sehingga jumlah kuadrat kesalahan pengganggu minimum
(terkecil). Atau dikemnkakanb secara sederhana cara menghitung b1.23’ b12.3’ dan b13.2 sebagai
perkiraan parameter B1.23’ B12.3’ dan B13.2 sedemikian rupa sehingga ∑ ei2= minimum.
Caranya ialah dengan jalan menurunkan parsial dari ∑ ei2 berturut-turut terhadap b1.23’
b12.3’ dan b13.2’ kemudian menyamakan dengan nol sebagai berikut.
∂∑ e i2
∂ b1.23
=2∑ (Y i−b1.23−b12.3 X2 i−b13.2 X3 i ) (−1 )=0
∂∑ e i2
∂ b12.3
=2∑ (Y i−b1.23−b12.3 X2 i−b13.2 X3 i ) (−X2 i )=0
∂∑ e i2
∂ b13.2
=2∑ (Y i−b1.23−b12.3 X2 i−b13.2 X3 i ) (−X3 i )=0
Setelah disederhanakan, dapat diperoleh persamaan normal sebagai berikut.
nb1.23+b12.3∑ X2 i+¿b13.2∑ X3 i=∑Y i ¿
b1.23∑ X 2i+b12.3∑ X2i2 +b13.2∑ X2 i X3 i=¿∑ X2 iY i ¿
b1.23∑ X 3i+b12.3∑ X3 i X 2i+b13.2∑ X 3i2 =¿∑ X3 i Y i¿
Dari (5.19), kalau kita bagi n, kita peroleh rumus b1.23 sebagai berikut.
b1.23+b12.3 X2+b13.2 X3=Y
b1.23=Y−b12.3 X2−b13.2 X3
b12.3 dan b13.2 dapat dihitung berdasarkan rumus berikut14).
b12.3=(∑ x2i y i ) (∑ x3 i
2 )−(∑ x3 i y i ) (∑ x2 i x3 i )(∑ x2 i
2 ) (∑ x3 i2 )−(∑ x2 i x3 i )
2
b13.2=(∑ x3 i y i ) (∑ x2 i
2 )−(∑ x2i y i ) (∑ x2 i x3 i )(∑ x2 i
2 ) (∑ x3 i2 )−(∑ x2 i x3 i )
2
Di mana x2i = X2i - X2 , X 3 i=X3 i−X3 , y i=Y i−Y
7
∑ x2 i
2=∑ X
2 i
2−
(∑ X2 i )2
n, ∑ x
2 iy i=∑ X
2 iY i−∑ X
2i∑ Yi/n
∑ x3 i
2=∑ X
3 i
2−
(∑ X 3i )2
n, ∑ x
3 iy i=∑ X
3 iY i−∑ X
3i∑Yi/n
∑ yi
2=∑ Y
i
2−
(∑Y i )2
n ∑ x
2 ix3 i=∑ X
2 iX 3i−∑ X
2 i∑ X3 i/n
Uraian lebih lanjut mengapa a1 = b12.3
a1=∑ (W i−W ) (V i−V )
∑ (V i−V )2
¿∑W 1V 1
∑ V 1
, sebab ∑W 1 = ∑V 1 = 0, jadi W = V = 0
Perhatikan persamaan (5,15) dan (5,16)!
Karena W = V = 0, maka
y1 = b13 X3 i+W i dan X2 i = b23 X3 i+V i
Dimana y i=Y i+Y , x2 i=X2 i+X2 i , dan x3 i=X3 i+X3
w i= y i−b13 x3 i dan V i=x2 i−b23 x3 i,
Dimasukan dalam a1
a1 = ∑ ( y i−b13 x3 i )(x2i−b23 x3 i)
∑ (x¿¿2 i−b23 x3 i)2¿
= ∑ x2i y i−b23∑ x3 i y i−¿b13∑ x2 i+b13 b23∑ x3 i
2
∑ x3 i2 +b23
2 ∑ x3 i2 −2b23∑ x2 i x3 i
¿
= Pembilangpenyebut
Ingat !
b23 = ∑ x2i x3i
∑ x3 i2
b13 = ∑ x3i y i
∑ x3 i2 , sekarang perhatikan!
b13∑ x2 i x3 i = ∑ x3i y i
∑ x3 i2 ∑ x2 i x3 i
b13b23∑ x3i2 =
∑ x3i y i
∑ x3 i2
∑ x2i x3i
∑ x3 i2 ∑ x3 i
2
Bagian pembilang dari a1
8
∑ x2 i y i−∑ x2 i x3 i∑ x3i y i
∑ x3 i2 −¿
∑ x3i y i∑ x2 i x3 i
∑ x3 i2 +
∑ x3 i y i∑ x2 i x3 i
∑ x3 i2
= ¿¿
Bagian penyebut dari a1
∑ x2 i2 +¿¿¿
= (∑ x2 i2 ) (∑ x3 i
2 )−¿¿¿
a1 = Pembilangpenyebut
= (∑ x2 i y i ) (∑ x3 i
2 )−(∑ x3 i yi ) (∑ x2i x3i )(∑ x2i
2 ) (∑ x3 i2 )−(∑ x2 i x3 i )
2
Jadi, memang benar a1= b1.23
5.2.3 Varian don Standard Error Koefisien Regresi Persial
Begitu varian koefisien regresi parsial dihitung, standard error-nya segera dapat
diketahui. yaitu dengan jalan mengambil akamya. Standard errorini sangat penting,
karena dapat dipergunakan untuk menguji hipotesis dan membuat perkiraan interval
koefisien regresi parsial. Rumus tentang varian dan standard error lebih mudah
diterangkan dengan menggunakan marriks, yang akan dijelaskan dalam bab terakhir
dalam buku jilid I ini. Untuk sementara, pernbaca dianjurkan untuk menggunakan
rumus berikut.
var (b12.3)=σ2 ∑ x3 i2
(∑ x2 i2 ) (∑ x3 i
2 )−(∑ x2 i x3 i )2 (5.25)
σ b12.3=√var (b12.3 )= standar error b12.3 (5.26)
var (b13.2 )=σ2 ∑ x2 i2
(∑ x2 i2 ) (∑ x3 i
2 )−(∑ x2 i x3 i )2 (5.27)
σ b13.2=√var (b13.2)= standar error b13.2 (5.28)
Karena σ 2 = varian kesalahan pengganggu, dan dalarn praktiknya tidak pernah diketahui,
maka diperkirakan dengan Se2sebagai berikut.
(5.29)
Pada umumnya, kalau persamaan garis regresi memuat 3 variabel (terrnasuk variabel
tidak bebas Y), maka:
(5.30)
Untuk selanjutnya, lebih baik kalau ∑ ei2 dihitung berdasarkan rumus berikut.
(5.31)
Uraian lebih lanjut tentan persamaan (5.31): \
Se2=∑ e i
2
n−3
∑ ei2=∑ y i
2−b12.3∑ x2 i y i−¿b13.2∑ x3 i yi ¿
Se2=∑ e i
2
n−k
9
Y i=b1.23+b12.3 X2 i+b13.2 X3. i+e i¿¿
e i=Y i−b1.23−b12.3 X 2i+b13.2 X 3iatau
e i=Y i−(Y−b12.3 X 2i−b13.2 X3 i )−b12.3 X 2i−b13.2 X3 i
X2 = Indeks Pendapatan Domestik Regional BrotoX3 = Indeks Harga Impor Bahan baku untuk industri (olahan)Y = Indeks Impor Bahan baku untuk industri (olahan)